adsby.ru → Príroda v literatúre

Synopsa k lekcii „Rivnyannya z dvoch zminnim, že jogínsky graf“. Téma hodiny: „Rivnyannya z dvoch zmіnnim a yogo grafu“

META: 1) Učenci Oznayomiti s chápaním „rivnyannya s dvoma zimami“;

2) Navchit, aby ste začali kroky rodiny s dvoma zimnými;

3) Navchit na spustenie pre danú funkciu, napríklad obrázok є graf

vzhľadom na іvnyannya;

4) Pozrieť sa na transformáciu grafov pomocou dvoch rôznych;

k danému ryvnyannnyu s dvoma zminny, vicoristovuchi programom Fotograf;

6) Vývoj logických dezinterpretácií učencov.

I. Nový materiál - vysvetľujúca prednáška s prvkami rozhovoru.

(Prednášky sú vedené pri príležitosti autorských slajdov; uvedenie grafického viconana v programe Agrapher)

У: Keď vivchennі linіy existujú dva signály:

Aby geometrické sily danej priamky poznali її Rivnyannya;

Zvorotniy zvdannya: podľa danej línie predpovedí geometrickej sily.

Najprv sme sa pozreli na geometrie v priebehu geometrického kruhu a priamky.

Tento rok sa pozrieme na konečný problém.

Voľný pohľad:

a) x (x-y) = 4; b) 2-x 2 =-2 ; v) x (x + y 2 ) = X +1.

- Tse dal kňazom dve manželky.

Rivnyannya s dvoma zimnými domami NSі o ma viglyad f (x, y) = (x, y), de fі - virazi so zimou NSі o.

Yaksho v Rivnyanny x (x-y) = 4 predložiť zmenu NS Hodnota -1 je -1 a naopak o- hodnota je 3, potom vidíme správnu paritu: 1 * (- 1-3) = 4,

Párová (-1; 3) hodnota zmeny NSі oє rіshennyam rіvnyannya x (x-y) = 4.

Tobto riešenia pre rivnyannya volajú ich dvaja bezl_ch dobre usporiadané páry sú významom víťazov, ktorí určujú cenu v správnej parite.

Rivnyannya s dvoma zimnými ma, ktoré spravidla nie sú nekonečne bohaté na riešenie. vinety sklad, napríklad taký ryvnyannya, jak NS 2 + (Y 2 - 4) 2 = 0 abo

2x 2 + o 2 = 0 .

Prvým z nich sú dve riešenia (0; -2) a (0; 2), druhé riešenie (0; 0).

Rivnyannya x 4 + y 4 +3 = 0 vzagal nie je veľký problém. Tsіkavim є, ak významy víťazov v ryvnyanni slúžia celému číslu. Virishuchi je ako dvojica víťazov, existuje stávka na celý počet čísel. V takom vipadkahu sa zdá, že r_vnyannya je zobrazený v celých číslach.

Hovorím dvom rivnyannya, čo môže byť jedno a tiež bezlіch rozhodnutie so silnými rovnými... Napríklad sa rovná x (x + y 2) = x + 1 є rovná tretiemu kroku, takže ho možno previesť na rovnaké xy 2 + x 2 - x -1 = 0, ktorých pravá časť je polynóm štandardný tretí krok.

Krok rovnajúci sa dvom krokom reprezentovaným pohľadom F (x, y) = 0, de F (x, y) -polynomial štandardnej formy, sa nazýva krok polynómu F (x, y).

Keďže všetky riešenia sú nakreslené s dvoma rôznymi bodmi v súradnicovej oblasti, potom je graf zobrazený s dvoma malými.

grafik Rivnyannya s dvoma vínami sa nazýva nezmyselné body, ktorých súradnice slúžia ako riešenia rivnyannya.

Takže, grafik rivnyannya sekera + o + c = 0 Som priamy, ak by som taký chcel mať a abo b nie je drahé na nulu (obr. 1)... yaksho a = b = c = 0, To je graf tsyo rivnyannya є súradnicová oblasť (obr. 2), dobre a = b = 0, a c0, Potom grafik є prázdna dávka (obr. 3).

Graf Rivnyannya y = a x 2 + Do + c je parabola (obr. 4), graf xy = k (k0) – hyperbola (obr. 5)... grafikom rivnyannya NS 2 + y 2 = r, De x і y - zmena, r - kladné číslo, є obvod vycentrovaný na klas klasu a polomer rovnaký r(Obr. 6). Grafická rivnyannya є elipsy, de aі b- veľké a malé pivosi elipsy (obr. 7).

Pobudov graphykiv deyakykh pryvnyany ľahnúť do vikoristannyy їkh revízie. jasný opätovné vytvorenie grafov rivnyanu s dvoma zimnými Sformulujem pravidlá, pre tých, ktorí sú vikonuyutsya najjednoduchšie opätovnú implementáciu grafu

1) Graf F (-x, y) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 pre dodatočnú symetriu na osi o.

2) Graf F (x, -y) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 pre dodatočnú symetriu na osi NS.

3) Graf F (-x, -y) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 za dodatočnou stredovou symetriou súradníc.

4) Graf F (x-a, y) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 pre ďalší pohyb rovnobežný s osou x na | a | odinit (správne, yaksho a> 0, і вліво, якщо a < 0).

5) Graf F (x, y-b) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 na dodatočný prenos do | b | jeden rovnobežný s osou o(Upra, yaksho b> 0, i dole, kde b < 0).

6) Graf F (ax, y) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 pre dodatočnú kompresiu na os y a čas, ak a> 1, і pre dodatočné predĺženie od osi občas, kde 0< a < 1.

7) Graf F (x, podľa) = 0 Zadajte z grafu F (x, y) = 0 b krát, yaksho b> 1, і pre ďalšie natiahnutie od osi x -krát, kde 0 < b < 1.

Ak je graf deyakogo ryvnyannya zapnutý na deyaky kut v blízkosti klasu súradníc, potom nový graf bude grafom іnshogo rivnyannya. Je dôležité obrátiť sa na kuti 90 0 a 45 0.

8) Graf rovnakého F (x, y) = 0 v dôsledku rotácie blízko klasu súradníc v rohu 90 0 pre šípku roka prejdite na graf rovnakého F (-y, x) = 0 a opačná šípka - v grafe rovnakého F (y, -x) = 0.

9) Graf rovnakého F (x, y) = 0 v dôsledku odbočenia blízko klasu súradníc v rohu 45 0 pre ročnú šípku prejde na graf rovnakého F = 0 a opačná šípka - do grafu rovnakého F = 0.

S pravidlami, ktoré sme videli pri opätovnej implementácii grafov, je ľahké dodržiavať pravidlá pre opätovnú implementáciu grafov funkcií.

Príloha 1. Ukáže sa tento graf NS 2 + y 2 +2 x - 8R + 8 = 0є kruh (obr. 17).

Rivnyannya znova tweetoval v takom poradí:

1) zgrupuєmo dodanka, scho pomstiť zmenu NS a pomstiť zmenu oІ Výrazná skupina už existujúcich kožných skupín vo viglyadii hlavného štvorca trinomiálu: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 -2 * 4 * y + 16) + 8 - 1 - 16 = 0;

2) je napísané v pohľade na druhou mocninu súčtu (iznitsi) dvoch virazív trojčlenky: (x + 1) 2 + (y - 4) 2 - 9 = 0;

3) proanalýza, založená na pravidlách prepisovania grafov rovnakých čísel dvoma rôznymi, rovnaká (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 3 2: graf tohto rovnakého є kruhu so stredom v bode ( -1; 4) a polomer jeden.

Príloha 2. Prebudte graf rivnyannya NS 2 + 4 roky 2 = 9 .

Uyavimo 4y 2 z viglyadі (2y) 2, mо rіvnyannya х 2 + (2у) 2 = 9, ktorého graf je možné orezať z čísla х 2 + у 2 = 9 stlačeného na osi x 2 krát.

Kruh so stredom na súradniciach a polomerom 3 jednotiek je prípustný.

Dvakrát sa zmení na bod kože od osi X podľa grafu rivnyannya

x 2 + (2r) 2 = 9.

Orezali sme postavu za pomocou stlačenia obvodu na jeden z troch priemerov (až do priemeru, ktorý leží na osi X). Taku figuru sa nazýva elipsy (obr. 18).

Príloha 3. Z'yasuєmo, čo je graf rivnyannya x 2 - y 2 = 8.

Skoristaєmosya vzorec F = 0.

Mimochodom, v uvedenom mene Rivnyannya sú uznávaní zástupcovia X a zástupcovia Y:

U: Kto je graf rivnyannya y =?

D: Graf rivnyannya y = є hyperbola.

U: Znovu sme vytvorili rovnaký tvar x 2 - y 2 = 8 na rovnaký y =.

Yaka line will be the graph of this ryvnyannya?

D: Takže, graf іvnyannya х 2 - у 2 = 8 є hіperbola.

У: straightкі priamky є asymptoty hyperboly у =.

D: asymptoty hyperboly y = є priamka y = 0 a x = 0.

Y: S víťazným oblúkom choďte rovno na rovinu = 0 a = 0, takže v rovine y = x a y = - x. (Obr. 19).

Príloha 4: Z'yasuєmo, čo je druh príjmu rovnajúceho sa y = x 2 paraboly pri otáčaní klasu súradníc na kocku 90 0 za čiarou roka.

Vikoristovuchiho vzorec F (-y; x) = 0, nahraditeľný rovným dielom y = x 2 zmeňte x na - y a zmeňte y na x. Otrimaєmo rivnyannya x = (-y) 2, t.j. X = y 2 (obr. 20).

Pozreli sme sa na zadky grafov ryvnyanov druhého kroku s dvoma z'yasuvali, ale grafy takýchto rivnyanov môžu byť parabola, hyperbola, elipsa (kruh zokrem). Okrem toho môže byť graf úrovne iného kroku dvojicou priamych čiar (priečnych alebo rovnobežných). Graf je teda x 2 - pri 2 = 0 є dvojica pretínajúcich sa priamych čiar (obr. 21) a graf sa rovná x 2 - 5x + 6 + 0y = 0 - rovnobežných priamych čiar.

II Zatváranie.

(Vedci vidia „Pokyny k kartám“ a tiež zobrazujú motívy grafov dediny s dvoma deťmi v programe Agrapher (Dodatok 2) a karty „Practical Zavdannya“ (Dodatok 3), kde nájdete formu snímok zamestnancov v 4-5 detských grafoch).

Manažér 1. Dvojice Yaki z (5; 4), (1; 0), (-5; -4) a (-1; -)

a) x 2 - y 2 = 0, b) x 3 - 1 = x 2 y + 6Y?

Rozhodnutie:

Po odoslaní dvojice v zadaní podľa súradníc daných bodov zmeny nie je dvojica daná riešeniam rovných x 2 - y 2 = 0, ale riešeniam rovných x 3 - 1 = x 2 y + 6U є stávka (5; 4), 1; 0) a (-1; -).

125 - 1 = 100 + 24 (I)

1 - 1 = 0 + 0 (I)

125 - 1 = -100 - 24 (L)

1 - 1 = - - (I)

nasledovne: a); b) (5; 4), (1; 0), (-1; -).

Hlava 2. Vedieť toto rozhodnutie rivnyannya xy 2 - x 2 y = 12, v ktorých hodnotách NS dvere 3.

Rozhodnutie: 1) Náhradník X v úlohách rovnakej hodnoty 3.

2.)

3 roky 2 - 9 rokov = 12.

4) Virishimo tse rivnyannya:

3 roky 2 - 9 rokov - 12 = 0

D = 81 + 144 = 225

Pohľad: stávka (3, 4) a (3; -1) є xy 2 - x 2 y = 12

Úloha 3. Zadajte kroky ryvnyannya:

a) 2y 2 - 3x 3 + 4x = 2; c) (3 x 2 + x) (4x - y 2) = x;

b) 5y 2 - 3y 2 x 2 + 2x 3 = 0; d) (2r - x 2) 2 = x (x 2 + 4xy + 1).

Pohľad: a) 3; b) 5; o 4; d) 4.

Úloha 4. Yaka figura a grafikom rivnyannya:

a) 2x = 5 + 3r; b) 6 x 2 - 5x = y - 1; c) 2 (x + 1) = x 2 - y;

d) (x - 1,5) (x - 4) = 0; e) xy - 1,2 = 0; f) x 2 + y 2 = 9.

Úloha 5. Napíšte ryvnyannya, graf, ktorý je symetrický, graf rivnyannya x 2 - xy + 3 = 0 (obr. 24); a) NS; b) os o; c) priama y = x; d) priama y = -x.

Úloha 6. Uložte rivnyannya, graf, ako rozšíriť graf rivnyannya y = x 2 -3 (obr. 25):

a) z osí x 2 krát; b) od osi y 3 -krát.

Správnosť aplikácie si overte pomocou programu Agrapher.

Pohľad: a) y - x 2 + 3 = 0 (obr. 25); b) y- (x) 2 + 3 = 0 (obr. 25b).

b) priama rovnobežka, rovnobežná s osou x o 1 jednotku doprava a rovnobežne s osou y o 3 jednotky nadol (obr. 26b);

c) je priamočiary, symetricky zobrazený pozdĺž osi x (obr. 26c);

d) zmeniť priamku, symetricky zobrazenú podľa osi y (obr. 26d);

e) rovnobežná, symetricky zobrazená podľa klasu súradníc (obr. 26e);

f) narovnať, otočiť v blízkosti klasu o 90 šípkou roka a symetricky zobraziť pozdĺž osi x (obr. 26).

III. Samočinná prevádzka robota počiatočný charakter.

(Vedci vidia karty „Samostatne určený robot“ a „Zvuková tabuľka výsledkov samostatne zárobkovo činných robotov“

I. variant.

a) 5x3-3x2y2 + 8 = 0; b) (x + y + 1) 2 - (x -y) 2 = 2 (x + y).

a) x 3 + y3-5x2 = 0; b) x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4 = 1.

x 4 + y 4 -8x 2 + 16 = 0.

a) (x + 1) 2 + (y-1) 2 = 4;

b) x 2 -y2 = 1;

c) x - y 2 = 9.

x 2 - 2x + y 2 - 4y = 20.

Zadajte súradnice pre stred polomeru kolíka і її.

6. Yak kĺzal po súradnicovej oblasti, aby zmenil hyperbolu y =, mala rivnyannya tvar x 2 - y 2 = 16?

Zrevidujte svoj pohľad podľa grafických pokynov na víťazné programy Agraphera.

7. Jak posuňte na súradnicovú oblasť, posuňte parabolu y = x 2 a čiara mala tvar x = y 2 - 1

II. Možnosť.

1. Definujte krok rodiny:

a) 3xy = (y-x 3) (x 2 + y); b) 2r 3 + 5x 2 r 2 - 7 = 0.

2. Chi є dvojicu čísel (-2; 3) pre riešenie:

a) x 2 -y2 -3x = 1; b) 8x 3 + 12x 2 y + 6x 2 + y 3 = -1.

3. Poznáte jednoduchú odpoveď:

x 2 + y 2-2x - 8R + 17 = 0.

4. Yaky krivé (hyperbola, kruh, parabola)

a) (x-2) 2 + (y + 2) 2 = 9

b) y 2 - x 2 = 1

c) x = y 2 - 1.

(Reverse pre ďalšie programy Agrapher správnosť aplikácie)

5. Doprajte si víťazný program umelca, grafik rivnyannya:

x 2 + y 2 - 6x + 10y = 2.

6. Jak sa posunul po súradnicovej oblasti, aby zmenil hyperbolu y =, takže rivnyannya mala tvar x 2 - y 2 = 28?

7. V súradnicovej oblasti zmeňte parabolu y = x 2 a priamka mala tvar x = y 2 + 9.

Na konci dňa môžem detailne vidieť vyzvanie grafov rivnyanu. Niektorí hádajú, že je to tiež racionálne іvnyannya a nudné rozhodnutie, takže je to graf rіvnyannya. Podrobný graf čiary počtu línií a sily funkcie čiary, ktorý je možné vyčítať z grafu, je rozpoznateľný. Graf štvorcovej funkcie a sila kvadratickej funkcie je ďaleko. Hyperbolická funkcia a graf a graf kruhu sú dobre viditeľné. Prejdeme k vnuknutiu toho vyvchennya sukupnostі graphіkіv.

Téma: Systemi Rivnyan

Lekcia: Grafy Rivnyanov

Pozeráme sa na racionálnu myseľ a systémy a racionálnu myseľ

Povedali sme, že je to chudá rіvnyannya v celom systéme grafu ma svіy, čo je veľmi špeciálne є rіshennya rіvnyan. Pozreli sme sa na malý obrázok grafov vidieckych ľudí.

Infekcia je systematicky rozpoznateľná z kože ľudí, ktorých vidíme grafikami rivnyan.

1. Lіnіine rіvnyannya s dvoma zimnými

x, y - v prvom kroku; a, b, c - konkrétne čísla.

zadok:

Graf rivnyannya je rovná čiara.

Miyyali sú rovnako silné zopakovania - boli na mieste zbavení, všetci boli presunutí na druhú stranu s opačnými znakmi. Pochatkov a іtrimanе іvnyаnnya іvnyаnnya, aby si mysleli jedno a to isté bez riešenia. Graf rivnyannya mi vmієmo buduvati a technika yo to motivujú: je známe, že body sa budú krížiť so súradnicovými osami a pozdĺž nich bude rovné.

V tomto vipadku

Poznáte graf rivnyannya, môžeme veľa povedať o riešení začarovanej rivnyannye, ale sama o sebe: yakscho keby

Funkcia rastu je vysoká, takže rastie x x rastie y. Vykreslili sme dve súkromné rozhodnutia, ale ako môžeme zapísať všetky rozhodnutia?

Ak je bod úsečkou x, potom súradnica bodu

Znamená čísla

Mali sme veľa ryvnyannya, mali sme graf, poznali sme rozhodnutie. Bez všetkých párov - skilki їkh? Moc je silná.

Tse ratsіonalne іvnyannya,

Vieme, y, so silnými zvrátenými ľuďmi je posadnutý

Je uspokojivá a prijateľná pre kvadratickú funkciu;

Zadok: Získajte graf racionálneho ryvnyannya.

Graf je parabola, hlavy sú priamo do kopca.

Poznáte koreň rivnyannya:

Schematicky zobraziteľný graf ( Malé. 2).

Pomocou grafu rozoznám všetky názory a funkcie, ako aj riešenia racionálnej konkurencie. Začali sme intervaly stálosti, teraz poznáme súradnice vrcholu paraboly.

Rivnyannya nemá nevýrazné riešenie, takže je nedostatok párov, šťastná rivnyannya, ale všetko A ako môžeš byť x? Buď jakim!

Ak je možné dať x, potom môžeme urobiť bod

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya є bez párov

3. Zostaňte pri grafe rivnyannya

Potrebujem ta vidiet K dispozícii sú dve možnosti.

V grafe funkcie є hyperbola funkcia nie je priradená, keď

Funkcia klesá.

Ak sa pozrieme na bod z osi x, potom bude súradnica

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya є bez párov

Je možné vyvolať hyperbolu, ktorá zničí niekoľko súradnicových osí.

Napríklad graf funkcií - tiež hyperbola - dôjde k zmene do jedného kopca pozdĺž osi osi.

4. Rivnyannya podiel

Tse ratsіonalne ryvnyannya s dvoma zimami. Bezlichchyu riešenie є body kruhu. Stred v bode polomeru cesty R (obr. 4).

Betónový zadok je dobre viditeľný.

Ukazujúc na štandardný štvorec kruhu, pre ktorý môžete vidieť štvorcový súčet:

- dostali sme rіvnyannya colu so stredom v .

Zostanem pri grafe rivnyannya (Obr. 5).

b. Zostaňte v grafik rivnyannya

Sgadaimo, ak chcete ísť na nulu, todi a iba todi, ak jeden z multiplikátorov prejde na nulu a druhý je.

Graf daného skladu rivnyannya je založený na počte grafov prvého a ďalších rivnianov, teda dvoch rovných.

Zostaňme jogíni (obr. 6).

Čo najskôr graf funkcie Priamka prejde bodom (0; -1). Ale yak neprejde - budete pomalý alebo spadnete? Vizuálne môže cene pomôcť kutovy kofіtsієnt, kutovy kofіtsіnt pri x, výhra je negatívna, cena informovať o týchto ubuvans. Bod kríža poznáme z vola, bodu (-1; 0).

Podobne bude graf iného rivnyannya. Prejdite priamo bodom (0; 1), ale rastom, aby kutoviy kofіtsієnt bol pozitívny.

Súradnice všetkých bodov sú dve vyvolané rovné čiary a riešenia.

Od toho istého času sme analyzovali grafy najpopulárnejších racionálnych rás, zápach bude víťazný tak v grafickej metóde, ako aj v ilustrácii najlepších metód pri overovaní systémov rás.

1. Mordkovich A.G. že v. Algebra stupeň 9: Učebnica. Pre zalnoosvit. Inštitúcie. - 4. vydanie. - M.: Mnemosyna, 2002.-192 s .: Il.

2. Mordkovich A.G. že v. Algebra 9. ročník: Problémová kniha pre vedcov v oblasti vzdelávania / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina і ін. - 4. vyd. - M.: Mnemosina, 2002.-143 s .: Il.

3. Makarich Yu. M. Algebra. 9. trieda: navch. pre vedcov zalnoosvit. ustanovka / Yu.M. Makarichєv, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. vydanie, Rev. pridám. - M.: Mnemosina, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Trieda 9 16. vyd. - M., 2011.- 287 s.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Trieda 9 O 2. hodine, časť 1. Pidruchnik pre vedcov vzdelávacieho zariadenia / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. vydanie, Ster. - M.: 2010.- 224 s .: Il.

6. Algebra. Trieda 9 O 2 hodiny, časť 2. Kniha problémov pre vedcov vzdelávacieho prostredia / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina a I .; Pid ed. A. G. Mordkovich. - 12. vydanie, Rev. - M .: 2010.-223 s .: Il.

1. Rozdil College.ru z matematiky ().

2. Internetový projekt „Zavdannya“ ().

3. svetelný portál„VIRISHU ЄDI“ ().

1. Mordkovich A.G. že v. Algebra 9. ročník: Problémová kniha pre vedcov v oblasti vzdelávania / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina і ін. - 4. vyd. - M.: Mnemozina, 2002.-143 s .: Il. Č. 95-102.

Téma: Systemi Rivnyan

Lekcia: Grafy Rivnyanov

Pozeráme sa na racionálnu myseľ a systémy a racionálnu myseľ

Povedali sme, že je to chudá rіvnyannya v celom systéme grafu ma svіy, čo je veľmi špeciálne є rіshennya rіvnyan. Pozreli sme sa na malý obrázok grafov vidieckych ľudí.

Infekcia je systematicky rozpoznateľná z kože ľudí, ktorých vidíme grafikami rivnyan.

1. Lіnіine rіvnyannya s dvoma zimnými

x, y - v prvom kroku; a, b, c - konkrétne čísla.

zadok:

Graf rivnyannya je rovná čiara.

V tomto vipadku

Poznáte graf rivnyannya, môžeme veľa povedať o riešení začarovanej rivnyannye, ale sama o sebe: yakscho keby

Funkcia rastu je vysoká, takže rastie x x rastie y. Vykreslili sme dve súkromné rozhodnutia, ale ako môžeme zapísať všetky rozhodnutia?

Ak je bod úsečkou x, potom súradnica bodu

Znamená čísla

Mali sme veľa ryvnyannya, mali sme graf, poznali sme rozhodnutie. Bez všetkých párov - skilki їkh? Moc je silná.

Tse ratsіonalne іvnyannya,

Vieme, y, so silnými zvrátenými ľuďmi je posadnutý

Je uspokojivá a prijateľná pre kvadratickú funkciu;

Zadok: Získajte graf racionálneho ryvnyannya.

Graf je parabola, hlavy sú priamo do kopca.

Poznáte koreň rivnyannya:

Schematicky zobraziteľný graf ( Malé. 2).

Pomocou grafu rozoznám všetky názory a funkcie, ako aj riešenia racionálnej konkurencie. Začali sme intervaly stálosti, teraz poznáme súradnice vrcholu paraboly.

Rivnyannya nemá nevýrazné riešenie, takže je nedostatok párov, šťastná rivnyannya, ale všetko A ako môžeš byť x? Buď jakim!

Ak je možné dať x, potom môžeme urobiť bod

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya є bez párov

3. Zostaňte pri grafe rivnyannya

Potrebujem ta vidiet K dispozícii sú dve možnosti.

V grafe funkcie є hyperbola funkcia nie je priradená, keď

Funkcia klesá.

Ak sa pozrieme na bod z osi x, potom bude súradnica

Rishennyam vikhіdnogo ryvnyannya є bez párov

Je možné vyvolať hyperbolu, ktorá zničí niekoľko súradnicových osí.

Napríklad graf funkcií - tiež hyperbola - dôjde k zmene do jedného kopca pozdĺž osi osi.

4. Rivnyannya podiel

Tse ratsіonalne ryvnyannya s dvoma zimami. Bezlichchyu riešenie є body kruhu. Stred v bode polomeru cesty R (obr. 4).

Betónový zadok je dobre viditeľný.

Ukazujúc na štandardný štvorec kruhu, pre ktorý môžete vidieť štvorcový súčet:

- dostali sme rіvnyannya colu so stredom v .

Zostanem pri grafe rivnyannya (Obr. 5).

b. Zostaňte v grafik rivnyannya

Sgadaimo, ak chcete ísť na nulu, todi a iba todi, ak jeden z multiplikátorov prejde na nulu a druhý je.

Graf daného skladu rivnyannya je založený na počte grafov prvého a ďalších rivnianov, teda dvoch rovných.

Zostaňme jogíni (obr. 6).

Podobne bude graf iného rivnyannya. Prejdite priamo bodom (0; 1), ale rastom, aby kutoviy kofіtsієnt bol pozitívny.

Súradnice všetkých bodov sú dve vyvolané rovné čiary a riešenia.

1. Mordkovich A.G. že v. Algebra stupeň 9: Učebnica. Pre zalnoosvit. Inštitúcie. - 4. vydanie. - M.: Mnemosyna, 2002.-192 s .: Il.

2. Mordkovich A.G. že v. Algebra 9. ročník: Problémová kniha pre vedcov v oblasti vzdelávania / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina і ін. - 4. vyd. - M.: Mnemosina, 2002.-143 s .: Il.

3. Makarich Yu. M. Algebra. 9. trieda: navch. pre vedcov zalnoosvit. ustanovka / Yu.M. Makarichєv, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. vydanie, Rev. pridám. - M.: Mnemosina, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Trieda 9 16. vyd. - M., 2011.- 287 s.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Trieda 9 O 2. hodine, časť 1. Pidruchnik pre vedcov vzdelávacieho zariadenia / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. vydanie, Ster. - M.: 2010.- 224 s .: Il.

1. Rozdil College.ru z matematiky ().

2. Internetový projekt „Zavdannya“ ().

3. Osvіtnіy portál „VIRISHU ЄDI“ ().

Priamy súradnicový systém je dvojica kolmých súradnicových čiar, nazývaných súradnicové osi, ktoré sú posunuté tak, že zápach sa zmení na klas.

Označenie súradnicových osí písmenami x a y є je ľahko akceptovateľné, chrániče môžu byť-yaki. Hneď ako zvíťazí, je lithi xay, potom sa nazýva oblasť oblasť xy... U starších detí môže dôjsť k stagnácii vo forme písmen x a y a je to znázornené na nižších najmenších, є uv-oblasťі ts-oblasť.

objednaný pár

Z usporiadanej dvojice platných čísel sú dve platné čísla v speváckom poradí. Bod kože P v súradnicovej oblasti môže byť spojený s jedinečným usporiadaným párom skutočných čísel nakreslením dvoch priamych čiar bodom P: jedna kolmá na os X a іnshu - kolmá na os y.

Napríklad, ak sme (a, b) = (4,3), potom na súradnici

Keď dosiahnete bod P (a, b), znamená to, že v súradnicovej oblasti nájdete bod so súradnicami (a, b). Body sú napríklad vyzvané k drobnosti uvedenej nižšie.

V obdĺžnikových súradnicových systémoch osi súradníc rozširujú oblasť na niekoľko oblastí, ktoré sa nazývajú kvadranty. Smrad je proti roku v roku číslovaný rímskymi číslicami, na malom je zobrazený jak

viznachennya graf

grafik Rivnyannya s dvoma rôznymi druhmi x a y sa nazýva bez bodov v oblasti xy, ktorých súradnice sú členmi rozhodnutia bez lichi.

Zadok: namaluvati graf y = x 2

Prostredníctvom tých, ktoré nemajú hodnotu 1 / x, ak x = 0, môžeme mať iba body, pre ktoré x ≠ 0

Zadok: Poznáte všetky priechody pre chodcov s nápravami
(A) 3x + 2r = 6
(B) x = y 2 -2r
(C) y = 1 / x

Drive y = 0, todі 3x = 6 or x = 2

є shukanoy bod na prekročenie osi x.

Po vložení uh0 x = 0 poznáme podľa bodu prierez osi y є bod y = 3.

S takouto hodnosťou môžete vidieť rivnyannya (b) a riešenie pre (c) je uvedené nižšie

x-peretín

Drive y = 0

1 / x = 0 => x nemožno priradiť, takže je

Neváhaj x = 0

y = 1/0 => y tiež nemá hodnotu, => sa od bodu y nemení

V spodnej časti drobčeka body (x, y), (-x, y), (x, -y) і (-x, -y) označujú kuti konečníka.

Graf je symetrický na osi x, pre kožný bod (x, y) graf, bod (x, -y) je tiež bodom na grafe.

Graf je symetrický na osi y, ale pre kožný bod grafu (x, y) je možné vykresliť aj bod (-x, y).

Graf je symetrický vzhľadom na stred súradníc, pokiaľ ide o bod kože (x, y) graf, bod (-x, -y) je možné znázorniť aj na grafe.

hodnota:

Graf funkcie na súradnicovej oblasti začína jakov graf y = f (x)

Vyvolajte graf f (x) = x + 2

Aplikácia 2. Získajte graf f (x) = | x |

Graf sa zobrazí z čiary y = x pre x > 0 і s lіnієу y = -x

za x< 0 .

graf f (x) = -x

Dva grafy dohromady, budeme môcť

graf f (x) = | x |

Butt 3. Zostaňte pri grafe

t (x) = (x 2 - 4) / (x - 2) =

= ((X - 2) (x + 2) / (x - 2)) =

= (X + 2) x ≠ 2

Otzhe, celú funkciu je možné zaznamenať vo viglyade

y = x + 2 x ≠ 2

Graf h (x) = x 2 - 4 alebo x - 2

graf y = x + 2 x ≠ 2

Príloha 4. Zostaňte pri grafe

Grafy funkcií so zmenami

Predpokladajme, že graf funkcie f (x) je zobrazený

Todi môžeme poznať grafiku

y = f (x) + c - graf funkcie f (x), posuny

VGORU na hodnote c

y = f (x) - c - graf funkcie f (x), posuny

DOLE o hodnotu c

y = f (x + c) - graf funkcie f (x), posuny

Zľava na hodnotu c

y = f (x - c) - graf funkcie f (x), posuny

Správna hodnota c

Príloha 5. Zostaňte naladení

graf y = f (x) = | x - 3 | + 2

Zmeniť graf y = | x | 3 číslice SPRÁVNE, schob orezá graf

Zmeniť graf y = | x - 3 | o 2 hodnoty VGORU, schob otrimati graph_k y = | x - 3 | + 2

podporný graf

y = x 2 - 4x + 5

Rivnyannya bol obnovený ofenzívnou hodnosťou, pričom k obom častiam 4 pridal:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Tu, bachimo, je možné graf zmeniť na posun grafu y = x 2 doprava o 2 hodnoty, takže x - 2, a nahor o 1 hodnotu, takže +1.

y = x 2 - 4x + 5

vizualizácia

(-X, y) є na obrázkoch (x, y) pozdĺž osi y

(X, -y) є na obrázkoch (x, y) pozdĺž osi x

Grafy y = f (x) і y = f (-x) є na obrázkoch jednej rovnakej osi y

Grafy y = f (x) і y = -f (x) є na obrázkoch jednej rovnakej osi x

Graf je možné odmietnuť pre obrázky a zmeny:

namaľovať graf

Poznáme obraz osi y a grafiku

Vymeniteľný graf doprava pre 2 hodnoty і і

Graf osi shukaniy

Ak je f (x) vynásobené kladnou konštantou c, potom

graf f (x) stlačte zvisle, ako 0< c < 1

graf f (x) sa rozkladá zvisle, ak c> 1

Krivka nie je graf y = f (x) pre funkciu f

Hej, dané Rivnyannya s dvoma zimnými F (x; y)... Tiež ste sa dozvedeli o spôsoboch, akými môžete analyticky spájať takýchto kňazov. Nedostatok riešenia takýchto ľudí môže byť reprezentovaný na grafike.

Graf rovnakého F (x; y) sa nazýva nezmyselné body súradnicovej oblasti xOy, ktorých súradnice sú uspokojivé.

Na vyvolanie grafu rodiny s dvoma víťazmi je niekoľko ľudí schopných hrať vo vidieckom živote prostredníctvom zmeny x.

Spočiatku aj na tom istom mieste budú rôzne grafy rovnakých s dvoma rôznymi: ax + b = c - rovná čiara, yx = k - hyperbola, (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 - obvod, polomer cesty R a stred sa nachádza v bode O (a; b).

Zadok 1.

Graf Pobuduvati іvnyannya x 2 - 9y 2 = 0.

Rozhodnutie.

Môže byť vložený do multiplikátorov na časť rivnyannya.

(X - 3y) (x + 3y) = 0, takže y = x / 3 alebo y = -x / 3.

Pohľad: dieťa 1.

Zvlášť miestom pôžičky je zriadenie figúrok na námestí rivnyannyi, kde je znak absolútna hodnota, O ktorom budeme podrobne písať. Jasný krok k zapamätaniu grafov rivnyanu | y | = F (x) i | y | = | F (x) |.

Reverzná rivnyannya ekvivalentná systémom

(F (x) ≥ 0,
(Y = f (x) alebo y = -f (x).

Tento graf je teda uložený v dvoch grafoch: y = f (x) і y = -f (x), de f (x) ≥ 0.

Na vyvolanie grafu iného rovného budú existovať grafy dvoch funkcií: y = f (x) і y = -f (x).

Zadok 2.

Pobuduvati graphіk рівняння | y | = 2 + x.

Rozhodnutie.

Sada sa rovná systému

(X + 2 ≥ 0,
(Y = x + 2 alebo y = -x - 2.

Nebudú žiadne body.

Pohľad: dieťa 2.

Zadok 3.

Pobuduvati graphіk рівняння | y - x | = 1.

Rozhodnutie.

Ak y ≥ x, potom y = x + 1, ak y ≤ x, potom y = x - 1.

Pohľad: dieťa 3.

Na výzvu grafov ryvnyanu ručne a racionálne pomstiť zmenu v znamení modulu plošná metóda, Vymenovania na rošte oblasti súradníc na časti, v ktorej má koža modulárneho virazu svoje vlastné znamenie.

Zadok 4.

Pobuduvati grafik rivnyannya x + | x | + Y + | y | = 2.

Rozhodnutie.

V tejto prílohe je znak kožných pidmodulárnych ohybov umiestnený ako súradnicová skrutka.

1) Pre prvý priestor súradníc x ≥ 0 a y ≥ 0. Na otvorenie modulu sú určené nasledujúce parametre:

2x + 2y = 2, a ak je odpustené, x + y = 1.

2) V ostatných štyroch de x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) V treťom štyri x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) Vo štvrtých štyroch pre x ≥ 0 a y< 0 получим, что x = 1.

Graf tohto ryvnyannya bude buuvati naspamäť.

Pohľad: dieťa 4.

Zadok 5.

Nakreslite voľné body, v ktorých sú súradnice uspokojivé | x - 1 | + | Y - 1 | = 1.

Rozhodnutie.

Nulové submodulárne virázy x = 1 a y = 1 rozbijú oblasť súradníc na niektoré oblasti. Vývoj modulov podľa regiónov. Môže byť vydaný pri zobrazení tabuľky.

regiónu	Znak submodulárnych ohybov	Otrimane rivnyannya pislya otvorenie modulu
Ja	x ≥ 1 і y ≥ 1	x + y = 3
II	X< 1 и y ≥ 1	-x + y = 1
III	X< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 y y< 1	x - y = 1

Pohľad: dieťa 5.

Na súradnicovú oblasť figúrok môžete nastaviť nezrovnalosti.

graf nezrovnalostí Dva z nich sa nazývajú bezmocné všetkých bodov súradnicovej oblasti, ktorých súradnice sú riešením reťazca nepravidelností.

jasný Algoritmus na vyvolanie modelov na riešenie nezrovnalostí s dvoma zmenami:

V prípade nezrovnalostí napíšte svoju rivnyannyu.
Graf Pobuduvati іvnyannya z bodu 1.
Vibrujte do bodu na jednom zo štvorcov. Revízia, do akej miery ste spokojní so súradnicami opačného bodu tejto nepravidelnosti.
Graficky vykresliť bez potreby všetkých riešení nervov.

Je zrejmé, že najskôr pre všetko je nepravidelnosť ax + bx + c> 0. Rovná os + bx + c = 0 je nastavená rovno, čím sa oblasť rozdelí na dva štvorce. Majú funkciu f (x) = ax + bx + c zberіgaє. Ak chcete urobiť značku, dokončite prácu s bodom, spôsob, ako vytvoriť bod a vymenujte význam funkcie v bode. Ako znak funkcie má byť znakom nezrovnalosti, potom to bude znakom nezrovnalosti.

Nasaďte to jasne grafické riešenie najčastejšie nesprávne správanie spôsobujú dvaja prisluhovači.

1) ax + bx + c ≥ 0. dieťa 6.

2) | X | ≤ a, a> 0. deti 7.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a> 0. deti 8.

4) y ≥ x 2. Malunok 9.

5) xy ≤ 1. Malunok 10.

Ak máte jedlo, alebo si chcete precvičiť zobrazovanie na modelovej oblasti bez všetkých riešení nezrovnalostí s ďalšími dvoma na ďalšie matematické modelovanie, môžete vykonať bezkoshtovne 25-hwilinne zaneprázdnený online tútor prosím, zaregistrujte sa. Za viac roboty s víkendom budete mať možnosť vybrať si tarifný plán, ktorý je pre vás vhodný.

Dochádza ti jedlo? Neviete, ako nakresliť figúrku na súradnicovú oblasť?
Ak potrebujete pomoc od tútora, dohodnite si stretnutie.
Prvá lekcia - bezkoshtovno!

stránky, s veľkou abo súkromnou kópiou materiálu posilannya na pershodelo obov'yazkov.