adsby.ru → Rusko

Poznať hodnosť matice. Poradie matice: hodnota, metódy poznania, zadok, riešenie. Priradené k hodnosti matice a potrebné ďalšie znalosti

Nekhai matica je nastavená:

Viditeľné v celej matici dostatok riadkov a šťastný stovptsiv
... Todi viznachnik -th order, dodatky z prvkov matice
Roztashovanih na opakujúcich sa vidіlenіh radoch a stovptsіv, nazývaných menšie -trieda matíc
.

Obchodná hodnota 1,13. hodnosť matice
Najvyššie poradie sa nazýva moll celej matice, typ nuly.

Ak chcete vypočítať hodnosť matice, pozrite sa na všetky mladistvých najnižšieho poradia. Ak chcete, aby bol jeden z nich zobrazený ako nula, prejdite na zobrazenie veľkých mladistvých. Takéto rozhodnutie, až do hodnoty maticového poradia, sa nazýva metóda blotovania (alebo metóda zlepšovania mladistvých).

Zavdannya 1.4. Metódou zlepšenia úrovne matice
.

Prvá objednávka je dobre viditeľná, napr.
... Prejdeme k inému poriadku, než sa pozrieme na deyako oblyamivka.

Mimochodom,
.

Nareshty, o analýze tretieho rádu.

V takej hodnosti je nájdenie poradia mladistvých,
.

Keď je predvolená hodnota nastavená na 1,4, je možné to poznamenať, ale počet mladistvých je možné zlepšiť v inom poradí od nuly. Pri zvuku tsim maє mіsce tiež pochopte.

Obchodná hodnota 1,14. Základná mollka matice sa nazýva akákoľvek, od nuly, ktorej poradie je hlavnou hodnosťou matice.

Veta 1.2.(Veta o základnej menšine). Základné rady (základné rady) lineárne nezávislé.

Je úžasné, že riadky (100%) matice sú lineárne spadnuté todi a iba todi, ak chcete, aby bol jeden z nich zobrazený ako ich lineárna kombinácia.

Veta 1.3. Počet lineárne nezávislých riadkov v matici je relatívny k počtu lineárne nezávislých riadkov v matici, a teda aj hodnosť matice.

Veta 1.4.(Je potrebné a dostatočné na pamäti, aby sa rovnal nule projektanta). Poradie je objednávka Aby ste sa dostali na nulu, je potrebné a dostatočné, aby rady (100%) boli lemované úhorom.

Vypočítané do hodnosti matice na základe viktoriána mena є späť k obrovskej operácii. Zvlášť cena je 100% pre matice rôznych objednávok. V súvislosti s praxou sa hodnosť matice vypočítava na základe viet 10,2 - 10,4, ako aj na pochopenie ekvivalencie matíc a elementárnych prevodov.

Obchodná hodnota 1,15. dve matice
і sa nazývajú ekvivalentné, kde sú hodnosti rovnaké, tobto
.

aké matrice
і potom všetkými prostriedkami
 .

Veta 1.5. Poradie matice sa nemení od elementárne prerobenie.

Budeme nazývať elementárne prepisovacie matice
byť ako postupujúce akcie v matici:

Nahradím rady na sto a na sto v jednom rade;

Preskupenie riadkov v matici;

Prútený riadok, všetky prvky radu sú nulové;

Vynásobenie riadkov číslom pri pohľade od nuly;

Doplnenie prvkov jedného radu o rovnaké prvky toho istého radu vynásobené jedným alebo rovnakým číslom
.

Na základe vety 1.5. yaksho matica
orezané z matice pre dodatočný koncový počet elementárnych konverzií potom matica
і ekvivalent.

Keď sa vypočítava hodnosť matice, počet prvkov sa musí po dodatočnom počte prvkov previesť na lichobežníkový tvar.

Obchodná hodnota 1,16. Trapézový pomenujeme túto formu matice, ak sa v najmenšom poradí danej nuly všetky prvky, ktoré stoja pod diagonálnymi, zmenia na nulu. napríklad:

tu
, Maticové prvky
otočiť na nulu. Rovnaká forma ako taká matica bude lichobežníková.

Matice na lichobežníkový tvar by sa spravidla mali zredukovať na ďalší Gaussov algoritmus. Myšlienka Gaussovho algoritmu je, že je pridané násobenie prvkov prvého radu matice rôznymi multiplikátormi, ale všetky prvky prvého zásobníka sú nahradené pod prvkom.
, Prekonfigurované b y nula. Potom, vynásobením prvkov ďalších sto percent na rovnakých multiplikátoroch, je možné pridať všetky prvky ďalších sto percent, roztasovaných pod prvok.
, Prekonfigurované b y nula. Vzdialenosť je podobná.

Zavdannya 1.5. Vizuálne určte poradie matice znížením na lichobežníkový tvar.

Kvôli pohodliu si Gaussov algoritmus možno v malých a malých častiach zapamätať v prvom a treťom rade.








.

Očividne tu
... Aby sa však výsledok dostal na vyššiu úroveň rešpektu, je možné v revízii pokračovať nad stotinami.










.

Poradie matice je dôležitou číselnou charakteristikou. Naycharacteristicheshuyu zavdannyam, tak vimagaє poznať hodnosť matice, є revízia spirituality systému lineárnych algebraických ekvivalentov. Na ts_y statti moja pani rozumie hodnosti matice a metódy yogo znakhozhennya sú zrozumiteľné. Pre najkratšie zvládnutie materiálu správa vybrala riešenie pre počet príloh.

Navigácia na boku.

Priradené k hodnosti matice a potrebe dodatočného porozumenia.

Najprv by ste mali spísať hodnotu hodnosti matice, potom sa láskavo porozprávať s mladistvými a znalosti o neplnoletých maticiach je možné vykonať na základe výpočtu mena. Preto sa odporúča, ak je to potrebné, uhádnuť teóriu štatistickej metódy a znalosti návrhára matice, silu návrhára matice.

Vezmite poradie matice A. Nech k je prirodzené číslo, pretože netočím najmenšie z čísel m і n, takže .

Viznachennya.

Menšia k-tá objednávka Matica A sa nazýva tvar štvorcovej matice v poradí zloženom z prvkov matice A, ktoré sa používajú v raných vibračných k radoch a k skrutkách, a uloží sa rozetár prvkov v matici A.

Inými slovami, ak v matici A sú (p-k) rady і (n-k) stotín a po vyriešení prvkov v matici môžete použiť maticu A, potom poradie matice A.

Uložte hodnoty pre maticu mini na zadok.

Matica viditeľná .

Malý počet neplnoletých môžeme napísať v prvom poradí celej matice. Ak napríklad zavibrujeme tretí riadok a ďalších sto matíc A, potom náš výber zobrazí vedľajšie v prvom poradí ... Inými slovami, aby popreli maloletú osobu, urobili prvý a tretí rad druhému a tiež prvý, tretí a štvrtý z matice A a z chýbajúceho prvku vložili držiak karty. Ak vibrujete prvým riadkom a treťou stovkou matice A, potom je minimum .

Je znázornený postup pri odmietaní mladistvých prvého rádu.
і .

Táto hodnosť, mladiství matice prvého rádu-samotné prvky matice.

Zobrazuje sa malý počet mladistvých v inom poradí. Vibrujúce dva rady alebo dvesto. Napríklad posadím a navzájom si radím a tretiu a štvrtú štvrtinu. Pri takejto vibrácii je maloletý iného rádu ... Celú minoritu je možné tiež pridať k adhézii k matrici A tretieho radu, prvej a druhej zarážky.

Znížime mollu iného rádu matice A.

Ukážem vám mladistvých v inom poradí
і .

Podobne môžete poznať tretí poriadok matice A. Ak sú teda v matici A iba tri riadky, potom je všetko zhromaždené. Hneď ako pred radmi tsikh zavibrujte tri prvé stovpchiky, potom môžeme urobiť menšiu časť tretieho rádu

Stimuly môžu existovať aj pre zvyšok matice A.

Shнshim moll tretieho rádu є

prejdite na tretinu stotiny matice A.

Os malých, ktoré ukážu cich mladistvým v treťom poradí
і .

Pre danú maticu mladistvých A nie sú poradia tretích osôb, takže ako.

Slová a maloletí k-tého poriadku matice A rádu?

Počet mladistvých rádu k je možné vypočítať ako yak, de і - počet po jednom od p do k і od n do k určite.

Ako je možné, že všetky menšie poradia k matice A k poriadku p podľa n?

Budeme potrebovať nezákonné čísla v riadkoch v matici a bez čísel v riadkoch. napíš všetko odnannya z p prvky pre k(Zápach ukáže vibrujúce rady matice A, keď vyzve maloletú osobu k objednávke k). Do posledného pridania čísel riadkov kože všetky dni po n položkách pre k čísel sto. Zozbierajte počet riadkov a stovky čísiel matice A a pridajte všetky čísla v menšom poradí k.

Vyzdvihnuté na zadku.

Zadok

Poznáte všetkých mladistvých iného poradia matice.

Rozhodnutie.

Takže keďže poradie vstupnej matice je 3 x 3, potom budú všetky neplnoleté osoby iného poradia .

Všetky čísla od 3 do 2 čísel môžeme zapísať do riadkov v matici A: 1, 2; 1, 3 a 2, 3. Všetky dni od 3 do 2 čísel sto bodov є 1, 2; 1, 3 a 2, 3.

Zároveň si navzájom píšem riadky matice A.

Pre prvý a tretí rad s rovnakými vibráciami

Dopadlo na ďalšie a tretie rady, aby sa sčítala prvá a druhá, prvá a tretia, druhá a tretia stovka:

Opäť je známych všetkých deväť mladistvých v inom poradí matice A.

Infekcia môže ísť až do priradenej hodnosti matice.

Viznachennya.

Poradie matice- najlepšie poradie pre maticu minor, pre daný typ nuly.

Hodnosť matice А znamená yak Rank (A). Môžete tiež nastaviť hodnotu Rg (A) alebo Rang (A).

Pre hodnosť matice a mollu matice je možné vytvárať vzory, ale hodnosť nulovej matice je prevažne nulová a hodnosť nenulovej matice nie je menšia ako jedna.

Vedieť poradie matice pre jej hodnotu.

Tiež prvým spôsobom určenia poradia matice є metóda vyčísľovania mladistvých... Celý spôsob priradenia k priradenej hodnosti matice.

Dajte nám vedieť poradie matice A k poriadku.

stručne popísateľné algoritmus virіshennya tsyogo zavdannya vyčíslením mladistvých.

Ak existuje jeden prvok matice uvedený ako nula, potom je hodnosť matice minimálna ako prvá (je teda menšia v prvom poradí, ale nerovná sa nule).

Dal prechádza mladistvými iného rádu. Ak všetky maloleté osoby v inom poradí idú na nulu, potom je hodnosť matice prevažne jednoduchá. Ak chceme mať jednu nenulovú menšiu v inom poradí, prejdeme k hľadaniu mladistvých tretieho rádu a hodnosť matice ako minimum je dva.

Podobne, ak všetky mladistvé tretieho rádu vedú k nule, potom je maticová hodnosť dve. Ak chcem b jednu menšiu z tretieho rádu danú nulou, potom je hodnota matice ako minimum tri a pristúpime k vymenovaniu mladistvých štvrtého rádu.

Je príznačné, že hodnosť matice nemožno reinterpretovať medzi najmenšími z čísel p і n.

Zadok

Poznať hodnosť matice .

Rozhodnutie.

Pretože matica je nenulová, potom poradie nie je menšie ako jedna.

Menšie v inom poradí od nuly, od toho istého, hodnosť matice A nie je menšia ako dve. Prejdeme k vymenovaniu mladistvých tretieho rádu. všetko oh veci.

Všetci mladiství tretieho rádu sa privedú na nulu. K tomu je hodnosť matice dve.

nasledovne:

Poradie (A) = 2.

Poznanie hodnosti matice metódou zlepšovania mladistvých.

Získajte informácie o metódach určovania poradia matice, ktoré vám umožňujú opraviť výsledok menším počtom výpočtových robotov.

Jedna z týchto metód є metóda zdravých mladistvých.

šíri sa z svedkom hraničiaceho maloletého.

Zdá sa, že minoritný M ok (k + 1) -tý poriadok matice A spôsobí, že minoritný M k -matice A, ak sa matica javí minoritnému M ok, „pomstí sa“ matici, podobá sa na minoritu M.

Inými slovami, matica je schopná rezať na molárne M, prejsť z matice na oslepenie vedľajšej M ok, na prvky jedného radu a stovky.

Matica je viditeľná pre zadok ale aj neplnoletý iného rádu. Môžeme si zapísať všetko, aby sa ten menší cítil dobre:

Metóda zlepšovania mladistvých je založená na útočnej vete (podnecovanej vzorcom bez doplnenia).

Veta.

Ak všetky neplnoleté sčítajú k-té poradie matice A k poradiu p podľa n, potom všetky menšie hodnoty rádu (k + 1) matice A sčítajú k nule.

V takom poradí, pre známu hodnosť matice, nie je potrebné triediť všetkých mladistvých, aby sa cítili dobre. Počet mladistvých, ktoré sa majú sčítať s moll, do k-tého rádu matice a poradia, ktoré sa majú nachádzať za vzorcom ... V prípade mladistvých očividne urobte minoritu k -tého rádu matice A, nie viac ako menšiu (k + 1) -té poradie matice A.

Presuňme sa na známu hodnosť matice metódou zlepšovania mladistvých. stručne popísané algoritmus celá metóda.

Ak je matica A nenulová, potom ako minoritu prvého rádu vezmeme akýkoľvek prvok matice A, ktorý je nulový. Dávajte si pozor na jogína vzdoblyuyut minori. Ak sú všetky pachy nulové, potom je hodnota matice jedna. Ak existuje jedna nenulová hraničiaca menšia (poradie je dvojnásobná), prejdeme sa na neplnoletú pozrieť. Ak sa všetky smrady vrátia na nulu, potom Rank (A) = 2. Ak chcete jednu hraničiacu s mollom od nuly (prvé poradie sú tri), potom môžete minoritu vidieť. Som tak ďaleko. Výsledkom je, že poradie (A) = k, ak všetko vyhovuje menšiemu (k + 1) -tému rádu matice A pred nulou alebo poradie (A) = min (p, n), ak nie je -zero minor, získajte menšiu objednávku (min (p, n) - 1).

Bol vybraný spôsob zlepšenia mladistvých pre známu hodnosť matice na zadku.

Zadok

Poznať hodnosť matice metódou zdravých mladistvých.

Rozhodnutie.

Pretože prvok a 1 + 1 matice A je od nuly, potom je z prvého rádu. Trochu vtipu, hraničiace s neplnoletým, pri pohľade od nuly:

Vedieť hraničiť s maloletou iného rádu, vidieť od nuly. Príliš zdrvujúci jogín revitalizuje minority (їх veci):

Všetci neplnoletí, urobte mollu v inom poradí, vráťte sa na nulu, z rovnakého, hodnosti matice A do dvoch.

nasledovne:

Poradie (A) = 2.

Zadok

Poznať hodnosť matice o pomoc, aby boli mladiství zdraví.

Rozhodnutie.

Yak od nuly do prvého molla do prvého rádu prvkom a 1 1 = 1 matice A. nie je drahé na nulu. Tsey minor je ohraničený maloletou tretieho rádu
... Pretože nie je vhodný pre nulu a pre nový, ktorý nie je vhodný na ohraničenie mladistvých, potom je hodnosť matice A dôležitá tri.

nasledovne:

Poradie (A) = 3.

Vedieť poradie za dodatočnou elementárnou transformáciou matice (Gaussovou metódou).

Existuje ešte jeden spôsob, ako vidieť hodnosť matice.

Nadchádzajúca transformácia matice sa nazýva elementárna:

permutácia radov (alebo zátiek) matríc na malé kúsky;
Násobok všetkých prvkov určitého radu (zväzku) matice pre jedno číslo k, pri pohľade od nuly;
doplnenie prvkov určitého radu (stohu) určitých prvkov prvého radu (sto) matice, vynásobené určitým počtom k.

Matica B sa nazýva ekvivalentná matica A, Yaksho B je lemovaný od A pre dodatočný koniec počtu elementárnych konverzií. Rovnocennosť matíc je označená symbolom "~", to znamená, že napíšte A ~ B.

Poznanie poradia matice za dodatočnou elementárnou transformáciou matice je fixované na stuhnutom stave: ak je matica B vyčlenená z matice A pre dodatočné koncové číslo elementárnej transformácie, potom Poradie (A) = Poradie ( B).

Spravodlivosť celého potvrdenia správy z právomocí držiteľa matice:

Pri preusporiadaní riadkov (alebo útržkov) matice označovateľ zmení znamienko. Ak je nula, potom pri preskupení riadkov (100%) sa bude rovnať nule.
Ak sú všetky prvky určitého riadka (stohu) matice vynásobené k. Ak je označovateľ vstupnej matice nula, potom ak existuje množstvo všetkých prvkov určitého riadka, možno číslo k, bude označovač zvolenej matice tiež nula.
Prídavok prvkov rovnakého radu (sto) matice rovnakého radu (sto) matice, vynásobený číslom k deyakom, nezmení názov.

Podstata metódy elementárnej konverzie polaritu v danej matici, ktorej hodnosť potrebujeme vedieť, pred lichobežníkovým (rovnakým spôsobom až do horného trojuholníka) pre dodatočnú elementárnu transformáciu.

Prečo by si to mal skúšať? Poradie matíc tohto druhu je veľmi ľahké zistiť. Riadkov je len niekoľko, ale jeden nenulový prvok sa chce pomstiť. A pretože poradie matice sa pri elementárnom opätovnom vytváraní nemení, potom bude hodnota odmietnutá ako hodnosť matice.

Jeden z vinných sa riadi ilustráciami matríc a prepisuje ich. Pozrite sa v poradí na maticu.

Obrázky є šablóny, pred ktorými znova transformujeme maticu A.

popísať algoritmus k metóde.

Nenechajte nás poznať poradie nenulovej matice A k poriadku (p je možné pre n).

Otzhe,. Vynásobte všetky prvky prvého riadka matice A číslom. S veľkým počtom matíc môžeme označiť ekvivalentnú maticu, zmysluplne її A (1):

Pred prvkami iného radu orezateľnej matice A (1) sa rovnaké prvky prvého radu vynásobia. Až do prvkov tretieho radu dodamu sa prvky prvého radu vynásobia. Som tak ďaleko až do p-tého radu. Otrimamo ekvivalentná matica, čo znamená її A (2):

Pretože všetky prvky matice sú umiestnené v radoch ostatných v p-tom, sú nulové, potom je hodnota celej matice stará a navyše hodnota konkrétnej matice je Starý.

Ak existuje jeden nenulový prvok v riadkoch druhého pozdĺž p-tého є Chcem jeden nenulový prvok, potom budeme pokračovať vo vytváraní. Dimo je navyše úplne analogické, ale iba kvôli malej veľkosti čiastočnej matice A (2)

Rovnako potom preskupíme riadky a (alebo) sto percent matice A (2) tak, aby sa „nový“ prvok stal nenulovým.

elementárne sa nazývajú nasledujúca transformácia matice:

1) preskupenie dvoch radov (alebo zarážok),

2) viac riadkov (alebo viac) na čísle od nuly,

3) dodatok k jednému radu (zdržiava sa) інshi radov (chi shpalti), vynásobený počtom spevov.

Nazývajú sa dve matice ekvivalent, Ako jeden z nich ísť von s pomocou bezradného elementárneho znovuzrodenia.

Ekvivalentné matice nie sú є, vzagal, zrejme sú si rovné, rovnaké poradia sú si rovné. Ak sú matice A a B ekvivalentné, možno to napísať takto: A ~ B.

kanonický matica sa nazýva matica, v ktorej je na klasu uhlopriečky hlavy jediné číslo (ktorého počet môže byť nula) a všetky ostatné prvky musia byť nulové, napríklad

Za pomoci elementárneho znovuvytvorenia radu a stotín, či sa dá matica dostať do kanonickej. Poradie kanonickej matice je založené na čísle jedna na hlave diagonály.

zadok 2 Poznať hodnosť matice

A =

a prineste її do kanonickej viglyady.

Rozhodnutie. Z druhého riadka sa presúvam a mením počet riadkov:

Teraz z druhého a tretieho riadku to pravdepodobne vynásobím 2 a 5:

;

z tretieho radu to vidím; matica

B = ,

pretože je ekvivalentný matici A, tak ako je z nej lemovaný kvôli pomoci nekonečného elementárneho znovuvytvorenia. Je zrejmé, že hodnosť matice B je 2 a tiež r (A) = 2. Maticu B je možné redukovať na kanonickú. Prvých sto percent, násobenie rôznymi číslami, od ofenzívy, až po vynulovanie všetkých prvkov prvého radu, obklopujúceho prvý a prvkov prvého radu, sa nemení. Potom, keď uvidíme ďalších sto, násobenie rôznymi číslami z každej ofenzívy, aby sme vynulovali všetky prvky iného radu, okrem iného, a môžeme prijať kanonickú maticu:

Kroneckerova - Capella veta- kritérium spôsobilosti systému lineárnej algebraickej rovnice je:

Na to, aby bol lineárny systém špirálovitý, je potrebné a dostatočné, aby bola hodnosť rozšírenej matice systému a hodnosť hlavnej matice vyššia.

Dôkaz (určiť integritu systému)

nutnosť

ahoj systémušialený. Todi sú také čísla. Otzhe, sto percent je lineárna kombinácia stoviek matíc. Poradie matice sa navyše nemení, ak je zo systému jej riadkov (100%) možné priradiť riadok (100%), podobne ako lineárnu kombináciu počtu riadkov (100%),

dostatočnosť

Poď. V matici je to možné ako non-basic minor. Takže ako, potom to bude základná moll a matica. Todi, podľa vety o zákl vedľajšia Posledná stovka matice bude lineárnou kombináciou základných staníc, aby bola matica plná. Otzhe, stovka životne dôležitých členov systému - lineárna kombinácia stoviek matíc.

dedičstvo

Počet hlavných víťazov systémy jedna systémová hodnosť.

spіlna systému budú označené (її її ї ї ї і ї dino) ako hodnosť systému a najdôležitejšie pre počet všetkých vín.

Jednotný systém rivnyany

Návrh15 . 2 Jednotný systém rivnyany

závisí od є spánku.

Dovedennya... Pre celý systém vytáčania čísel ,,, є riešení.

Budeme mať maticový záznam systému:

Návrh15 . 3 Súčet riešení jednoriadkového systému a linkových systémov a riešení celého systému. Rozhodnutie vynásobené číslom tiež znamená rozhodnutia.

Dovedennya... Nenechajte ma obsluhovať systémové riešenia. Todi I. Poď. Todi

Takže jak, potom - rozhodnutie.

No tak - celkom veľké číslo. Todi

Takže jak, potom - rozhodnutie.

postupnosť15 . 1 Jednosmerný systém Yaksho lіnіynykh rіvnyany Ak neexistuje riešenie, potom existujú nekonečne bohaté riešenia.

V každom prípade vynásobením nulových riešení rôznymi číslami riešenie odstránime.

hodnotu15 . 5 Porozprávajme sa, aké rozhodnutie systém a schváliť základný systém riešení, Yaksho stovpchiki Nastavím lineárny systém, či už to bude riešenie systému, a lineárnu kombináciu státisícov ľudí.

>> Poradie matice

Poradie matice

Hodnota hodnosti matice

Je viditeľná obdĺžniková matica. Dokonca aj v celej matici je to celkom dobre vidieť k riadok i k stovpts, potom prvky, ktoré stoja na prevrátených vizuálnych radoch a stotinách, vytvorili štvorcovú maticu k-tého poriadku. Šablóna pre maticu sa nazýva menší k-tý rád Matica A. Matica A je očividne menšia v ľubovoľnom poradí od 1 do najmenších z čísel m an. Uprostred všetkých mladistvých v matici bude jeden menší, ktorého poradie bude najväčšie. Volá sa najnižšie poradie v mladistvých danej matice, v menších v nule hodnosť matrice. Tiež hodnosť matice А dorіvnyu r, To znamená, že v matici A є je daná forma nuly menšia k poriadku r„Ale každá menšia objednávka, viac niz r, Dorіvnyuє na nulu. Poradie matice A je označené r (A). Aký je výkon návštevníka?

Výpočet hodnosti matice pomocou mladistvých

Hodnosť matice je prepracovaná buď metódou vyplnenia mladistvých, alebo metódou elementárneho prepracovania. Keď sa poradie matice vypočíta prvým spôsobom, varto prejde od maloletých nižších rádov k mladistvým vyššieho rádu. Hneď ako poznáme moll D k -tého rádu matice A, ukáže sa minorita ako nula, potom môžeme spočítať číslo (k + 1) -tého rádu a urobiť molál D, s cieľom získať jaka pre mladistvých. Ak sa všetky smrady dostanú na nulu, potom je hodnota matice vyššia k.

Zadok 1.Poznáte poradie matice podľa metódy blotovania mladistvých

Rozhodnutie.Upevnenie mladistvých 1. rádu, tobto s prvkami matice A. Viberemo, napríklad moll (prvok) М 1 = 1, šitie v prvom rade a prvých sto. Oblyamuyuchi za pomocou ďalšieho radu a tretej stovky, posadnutý maloletým M 2 =, od nuly. Teraz prejdeme k mladistvým 3. rádu, urobíme M 2. x všetky dva (môžete pridať ďalších sto alebo štvrtiny). Číselné їх: = 0. V takom poradí sa všetci mladiství tretieho rádu rovnali nule. Poradie matice je dve.

Výpočet poradia matice pre ďalšie elementárne prevody

elementárnesa nazývajú nasledujúca transformácia matice:

1) preskupenie dvoch radov (alebo zarážok),

2) viac riadkov (alebo viac) na čísle od nuly,

3) dodatok k jednému radu (zdržiava sa) інshi radov (chi shpalti), vynásobený počtom spevov.

Nazývajú sa dve matice ekvivalent, Ako jeden z nich ísť von s pomocou bezradného elementárneho znovuzrodenia.

Ekvivalentné matice nie sú є, vzagaly zrejme, rovnaké, rovnaké poradia sú si rovné. Ak sú matice A a B ekvivalentné, možno to napísať takto: A~ B.

kanonickýmatica sa nazýva matica, v ktorej je na klasu uhlopriečky hlavy jediné číslo (ktorého počet môže byť nula) a všetky ostatné prvky musia byť nulové, napríklad

Za pomoci elementárneho znovuvytvorenia radu a stotín, či sa dá matica dostať do kanonickej. Poradie kanonickej matice je založené na čísle jedna na hlave diagonály.

zadok 2Poznať hodnosť matice

A =

a prineste її do kanonickej viglyady.

Rozhodnutie. Z druhého riadka sa presúvam a mením počet riadkov:

Teraz z druhého a tretieho riadku to pravdepodobne vynásobím 2 a 5:

;

z tretieho radu to vidím; matica

B = ,

Číslo r sa nazýva hodnosť matice A, kde:
1) v matici A є moll rádu r je daný tvar nula;
2) všetci mladiství sú v poriadku (r + 1) a ak zápach zapácha, je nulový.
Inak je hodnosť matice pre maloletého najvhodnejším poradím vo forme nuly.
Označenie: rangA, r A alebo r.
Hodnota vapingu je, ale r je kladné číslo. V prípade nulovej matice je poradie rovné nule.

uznanie služby... Online kalkulačka znamienok pre znalosti hodnosť matice... Zároveň sa prijíma rozhodnutie vo formátoch Word a Excel. pozri riešenie zadku.

Inštrukcie. Vibrácie matice, napätie vzdialenosti.

Viznachennya. Nekhaiovi je daná matica poradia r. Či už ide o vedľajšiu maticu, údaj o nule a základnom poradí r, sa nazýva základný a rady najdôležitejších skladov sa nazývajú základné riadky a 100%.
V skutočnosti môže byť matica A matkou základných mladistvých.

Poradie jednej matice je E cesta n (počet riadkov).

Aplikácia 1. Vzhľadom na dve matice, je to minorita , ... Ktorý z nich je možné brať ako základný?
Rozhodnutie... Menšie M 1 = 0, preto ho nemožno použiť ako základ pre jednoduché matice. Menšia M 2 = -9 ≠ 0 і maє poradie 2, čo znamená, že môže byť braná v kvalite základnej matice A alebo B pre drez, ale smrad radov sa rovná 2. Oscilácie detB = 0 (ako návrhár s dvoma pomermi, v rovnakom množstve), potom môže byť za základ minority matice B považovaný stupeň B = 2 a M 2. Poradie matice A je drahé 3, pretože detA = -27 ≠ 0 a tiež , poradie bázovej molly matice je podradené 3, takže M 2 nie je є základ pre maticu A. Je dôležité, že matica A má jednu bázickú menšiu rovnú determinantu matice A.

Veta (o základnej mollovej). Nech je to riadok (sto percent) matice є lineárna kombinácia základných riadkov (sto percent).
Stopy viet.

Akákoľvek (r + 1) stovka (riadkov) matíc poradia r je lineárne ladom.
Ak je poradie matice menšie ako počet riadkov (100), potom je počet riadkov (100) lineárne ladom. Pokiaľ je rozsah rA vhodný pre počet riadkov (100), potom sú riadky (100) lineárne nezávislé.
Šablóna pre maticu A je vhodná pre nulu a iba pre tie, ak existujú riadky (100%) úhorov.
Hneď ako sa do toho istého riadka pridá riadok (stĺpček) matice, (sto percent), ak vynásobím číslo tým, či je nula, tak sa hodnosť matice nemení.
Ak je v matici riadok (100%), ale v lineárnej kombinácii rovnakých riadkov (100%), hodnosť matice sa nezmení.
Poradie matice je vhodné pre maximálny počet riadkov nezávislých na riadkoch (100).
Maximálny počet riadkov nezávislých na riadkoch je vytvorený s maximálnym počtom riadkov nezávislých na riadkoch.

Aplikácia 2. Poznať hodnosť matice .
Rozhodnutie. Kedykoľvek je k hodnosti priradená matica, použijeme menšiu hodnotu najlepšieho poriadku od nuly. Maticu je možné znova vytvoriť tak, aby bola ľahko viditeľná. Celkovo sa prvý riadok matice vynásobí (-2) a dodamo k druhému, potom sa vynásobí (-1) a dodamo do tretieho.