Elementarna geometrija - Sholaster M.M. Znaki vzporednosti sta dve ravni črti. Moč vzporednih ravnih črt Kuti, vpisanih v kolo

Kuti.

Osnovno razumevanje.

kut- ta številka, ki sta jo postavili dve izmenjavi, gre od ene točke.

top kuta- bistvo je, da obstajata dve sprehajališči, v katerih je posteljica.

simetrala- konec, ki gre od vrha kut in razteza kut navpil.

rozgornuty kut- tse kut, katerega stranice ležijo na istem območju; vrata 180? in naravnost.

Ravni kut- tse kut, polovica polovice odprtega kut; vrata 90 ?.

Gostriy Kut- tse kut, ki je manj kot neposreden.

Neumna kut- tse kut, ki je bolj neposreden, ale manj sežgan.

Kut razdeli območje na dva dela. Koža v delih se imenuje ravno rezanje.

Ploski kuti s hrbtnih strani se imenujejo dodatkovym.

Ker je ravno kut del kvadrata, se stopinjski svet imenuje stopinjski svet zvychayny kut s temi stranicami.

Če naj bi se ploski kut maščeval ravno kutu, je prva stopnja sveta 360 º - α, de α je stopnja sveta predravnatega kuta.

Rivni kuti.

Tse kuti, ki se ob uporabi izgubijo.

Sumízhny kuti.

Imenujejo se dve kuti sumy Imajo eno stran, ki je elegantna, druge strani tsikh kutiva pa sestavljajo dodatne izmenjave.

Za male kutije (oglas)і (cd) sum_zhny. Imajo svojo stran d zagalna, in stranice aі c- dodatne spremembe.

izrek:

Vsota sumljivih kutivskih cest 180 º.

3 izreki o destilaciji:

Če sta dva kuti rivna, je vsota kuti rivni.

Če se kut ne razširi, je stopnja sveta manjša od 180 º.

Kut, sum_zhny z ravnim kutom, je naravnost kut.

Navpični kuti.

Imenujejo se dve kuti navpično, Yakshho stranice ene kut je z dodatnimi izmenjavami strani. Smrad stebel s peretinom dve ravni in se ne prilega navzdol, vrh nazaj in enaka stopnja sveta.

Na malem kuchiju (A 1 B 1) in (A 2 B 2) navpično. Strani A 2 in B 2 druge kut je z dodatnimi izmenjavami stranic A 1 in B 1 prve kut.

izrek:

Navpični kuti pivn.

Osrednji kut.

osrednji rez v krogu se imenuje ravna kut z vrhom v sredini (slika 1).

Del kroga, roztasovana sredi ravnega reza, imenovano arc cola, Vidpovidnoy osrednji vogal (na sliki 1 lok AB je ločni vložek).

diplomski svet lok vložka se imenuje stopinjski svet osrednje kute.

Kuti, vpisano v kolo.

Kut, katerega vrh naj leži na številki, strani pa za previjanje vrstice, da se pokliče se bomo prilegali v kolo(Slika 2).

moč:

Kuti s križancem dva naravnost do tretjega.

Pri pretoku naravnost aі b sichnoyu c Potrdite ogled kutiva, saj je mali oštevilčen. Deyaki pari tsikh kutiv mayut posebno ime:
vídpovídní kuti: 1 і 5, 4 і 8, 2 і 6, 3 і 7;

navkhrest leži kuti: 3 і 5, 4 і 6;
enostranski kuti: 4 in 5, 3 in 6.

Video tečaj "Take the p'yatirku" vključuje vse, kar je potrebno za uspeh EDI v matematiki za 60-65 točk. Povečal bom vse zaposlene za 1-13 strokovni DI po matematiki. Pojdite tudi k problemu Osnovnega EDI v matematiki. Če želite zgraditi DI za 90-100 točk, potrebujete 1. del za 30 khvili in brez odpuščanja!

Pripravljalni tečaj do EDI za 10-11 razrede, pa tudi za Vikladachiv. Vse, kar potrebujete, je, da preverite 1. delÊDI iz matematike (prvih 12 tovarn) in tovarne 13 (trigonometrija). In cena je za ADI 70 točk in brez njih ne morete brez sto točk ali človečnosti.

Potrebna je vsa teorija. Shvidki metode virishennya, paste in skrivnosti ADI. Roza vseh ustreznih delov prvega dela banki FIPI. Tečaj bo povečal stopnjo spremembe v vimogam ЄDI-2018.

Tečaj se bo maščeval 5 odličnim ekipam, v 2,5 letih za kožo. Tema kože je podana iz nič, preprosto in razumem.

Na stotine stavb ЄDI. Besedila o izvoru in teoriji slikanja. Z algoritmi za reševanje težav si jih je enostavno zapomniti. Geometrija. teorija, predhodni material, Rosebir vse vrste stavb ЄDI. Stereometrija. Prefinjene rešitve priyomy, rjave goljufije, razvoj prostornega uyava. Trigonometrija od nič - do konca 13. Razumna zamenjava bizona. Po drugi strani je razlaga jasna. Algebra. Koren, koraki in logaritmi, funkcija in podedovani. Podlaga za revizijo zložljivih zgradb iz 2 delov DI.

Hrana 1. Yaki kuti se imenujejo sumy?
Pogled. Dve kuti se imenujeta skupni, saj imata eno stran spalnice, druge strani tsikh kutis pa so preadatkovy izmenjavi.
Obstaja 31 kuti na otroka (a 1 b) in (a 2 b) vsota. Njihova stran b je obrnjena nazaj, stranice a 1 in 2 ê pa sta vnaprej pripravljeni.

Hrana 2. Naj povem, da vsota poletnih kutiv cest 180 °.
Pogled. Izrek 2.1. Vsota poletnih kutiv cest 180 °.
Dostavljeno. Nekhai kut (a 1 b) і kut (a 2 b) - daní sumіzhny kuti (razl. Slika 31). Žarek b prehaja med stranicama a 1 in 2 razpetega kut. Do vsote kutiv (a 1 b) i (a 2 b) do upognjenega kutija, to je 180 °. Treba ga je predstaviti.

Hrana 3.Če povemo, da če sta dva kuti ryvna, je vsota teh kuti prav tako enaka.
Pogled.

izreki 2.1 viplya, če sta dva kuti rivna, potem vsota njih kuti rivni.
Menda so kuti (a 1 b) і (c 1 d) ravni. Obvestili vas bomo, če sta tudi kuti (a 2 b) in (c 2 d) enaka.
Vsota poletnih kutiv cest 180 °. Tretji razred, a 1 b + a 2 b = 180 ° c c 1 d + c 2 d = 180 °. Zvidsi, a 2 b = 180 ° - a 1 b і c 2 d = 180 ° - c 1 d. Torej yak kuti (a 1 b) і (c 1 d) ravni, potem je ne bomo sprejeli, ampak a 2 b = 180 ° - a 1 b = c 2 d. Glede na moč prehodnosti znaka enakosti sledi je scho a 2 b = c 2 d. Treba ga je predstaviti.

Hrana 4. Kateri kut se imenuje neposreden (gostry, stupid)?
Pogled. Kut, scho dorіvnyuê 90 °, se imenuje naravnost kut.
Kut, manjši od 90 °, se imenuje Gostim Kut.
Mreža, večja od 90 ° in manjša od 180 °, se imenuje neumna.

Hrana 5. Prinesi, da je kut, sumy z direktnim, naravnost kut.
Pogled. Iz izrekov o vsoti povzetkov z ravnim rezom je ravni rez: x + 90 ° = 180 °, x = 180 ° - 90 °, x = 90 °.

Hrana 6. Yaki kuti se imenujejo navpični?
Pogled. Dve kuti se imenujeta navpični, tako kot stranice ene kut je dodatna izmenjava strani.

Hrana 7. Prepričajte se, da ste navpični kuti rivn.
Pogled. Izrek 2.2. Navpični kuti pivn.
Dostavljeno. Nekhai (a 1 b 1) і (a 2 b 2) - dany navpični kuti (slika 34). Rez (a 1 b 2) je vsota z rezom (a 1 b 1) і z rezom (a 2 b 2). Sliši se po izreku o vsoti poletnega kutiva robimo visnovok, ki mu kozen z kutiv (a 1 b 1) i (a 2 b 2) doda kut (a 1 b 2) na 180 °, tako da kuti (a 1 b 1) i (a 2 b 2) ravni. Treba ga je predstaviti.

Hrana 8.Če povzamemo, da sta dve ravni črti, ena od ravnih poti, potem so tudi tri ravne poti ravne.
Pogled. Dovoljeno je, da se ravni AB in CD prepletata ena v točki O. Predpostavimo, da je rez AOD 90 °. Torej, ker je vsota skupnih cest kutiv 180 °, je možno, da je AOC = 180 ° -AOD = 180 ° - 90 ° = 90 °. Kut COB navpična kutku AOD, na to smrdi. Tobto kut COB = 90 °. Kut COA je navpični Kutku BOD, zato smrdi po rívní. Tobto kut BOD = 90 °. V takem rangu so vsi kuti enaki 90 °, tako da je smrad vseh naravnost. Treba ga je predstaviti.

Hrana 9. Ali se ravne črte imenujejo pravokotne? Kaj je znak vikoristovu, da označite pravokotnost naravnost?
Pogled. Dve ravni črti se imenujeta pravokotni, saj se smrad preliva z ravnim rezom.
Pravokotnost ravnih črt označimo z \ (\ perp \). Vnos \ (a \ perp b \) se glasi: "Črta a je pravokotna na ravno črto b".

Hrana 10. Da bi bilo jasno, da je mogoče potegniti ravno točko skozi ravno črto, pravokotno na ravno črto, ali samo eno.
Pogled. Izrek 2.3. Skozi dermalno črto je mogoče potegniti pravokotno črto in samo eno.
Dostavljeno. Naj a - glede na ravno črto í A - dobi točko na njih. Bistveno skozi a 1 eno od ravnih črt a s točko A (slika 38). Približno od menjave 1 rez (a 1 b 1), pivny 90 °. Todi je ravno, kot maščevanje b 1, če je pravokotno na ravno a.

Sprejemljivo je, da je črta ravna, lahko prehaja skozi točko A in je pravokotna na ravno črto a. V smislu c 1 je polčrta ravne črte, ki leži v isti pol premici z izmenjavo b 1.
Rez (a 1 b 1) і (a 1 c 1), enak kožici 90 °, na enem odseku območja od izmenjave a 1. Iz izmenjave a 1 v dano polravnino je mogoče podaljšajte le en rob, enako 90 °. To ni ravna črta, ki poteka skozi točko A і pravokotno na ravno črto a. Izrek je dokončan.

Hrana 11. Torej tudi pravokotno na ravno črto?
Pogled. Pravokotna na ravno črto se imenuje ravna črta, pravokotna na črto, ki jo lahko prečkamo. Tsey kinets vidrizka je treba poklicati prej pravokotno.

Hrana 12. Pojasnite, zakaj je drog dokaz protylezhnega.
Pogled. Način dokazovanja, kot smo navedli v izreku 2.3, se imenuje dokaz nasprotnega. Tsey je način dokazovanja polarnosti v tistem, kar je sprva robustno, v nasprotju z dejstvom, da je utrjeno z izrekom. Mimo sveta, ki se spiralno vrti po aksiomih in prinaša izreke, pridemo do točke, da nadziramo bodisi miselne izreke bodisi tiste z aksiomi ali prej izrečen izrek. V času predstavitve smo robustni, vendar naša predstavitev ni resnična, kar pomeni, da so resnični izreki.

Hrana 13. Kdo se imenuje bisectrix kuta?
Pogled. Simetrala kut se imenuje promin, ki gre od vrha kut, prehaja med stranicami in razteza kut navpil.

Znaki vzporednosti dveh ravnih črt

Izrek 1. Tudi če obstajata dve ravni črti,

navkhrest ležeči kuti pivni, abo

іdpovіdní kuti іvní, abo

vsota enostranskih kosov na pragu 180 °, potem

ravno vzporedno(Slika 1).

Dostavljeno. Zamenljivo z dokazilom o padcu 1.

Ne pojdite, če prečkate naravnost a in b z modro AB na nasprotni strani ležečega kuti rivna. Na primer, ∠ 4 = ∠ 6. Dokazano, scho a || b.

Sprejemljivo je, da ravni a in b nista vzporedni. Ta smrad se spremeni v deyak_y točko M і, iz istega se bo eden od kosov 4 ali 6 imenoval manšeta tricikla AVM. Ne gre za vrednost ∠ 4 je ime tricikla AVM, ∠ 6 pa notranje. S izreki o klicanju iz tricikla vipliva 4 je več kot ∠ 6, vendar ne pretirano reagirati, to pomeni, da je naravnost in 6 se ne more spremeniti, ker je smrad vzporeden.

Slidstvo 1. Dve različni ravni črti na območju, pravokotni na eno in isto ravno, vzporedno(Slika 2).

Spoštovanje. Način, kot so prinesli Vipadok 1 po izreku 1, se imenuje metoda dokazovanja vrste antike ali zmanjšana na ne-spretnost. Prvo ime je način, kako se otrimav do tistega, kar se je na vrhu sveta bati dušenja, je odvratno (nasprotno) od tistega, kar je treba prinesti. Tisti, ki so bili slepi, so poklicani zaradi dejstva, da rastejo na vrhu zdrobljene enolončnice, pridemo do slepote (do absurda). Otrimannya takšna visnovka zmushuê nas vídkinuti otroblenaya pri izbiri sprejema in sprejmemo tiste, ki bi jih morali prinesti.

Zavdannya 1. Ostanite naravnost, vendar pojdite skozi dano točko M in vzporedno z dano točko ravne črte a, ne pa skozi točko M.

Odločitev. Vlečemo skozi točko M na ravno črto p pravokotno na ravno črto a (slika 3).

Nato se skozi točko M potegne na ravno črto b pravokotno na ravno črto p. Ravna črta b je vzporedna s pravo črto, kot izhaja iz izrekov 1.

Prikazane so najpomembnejše naloge obiskovalcev:
skozi točko, ne pa da leži na ravni črti, lahko vedno potegnete ravno črto, vzporedno s črto.

Glavna moč vzporednih ravnih črt je v ofenzivi.

Aksiom vzporednih ravnih črt. Skozi dano točko, da ne ležite na dani ravni črti, da greste samo eno ravno črto, vzporedno z dano.

Vidna so dejanja moči vzporednih ravnih črt, ki se črpajo iz aksioma.

1) Če ena črta prečka eno od dveh vzporednih ravnih črt, potem se preliva і inshu (slika 4).

2) Če sta dve ravni črti vzporedni s tretjo ravno, je smrad vzporeden (slika 5).

Izrek je veljaven in hiter.

Izrek 2. Če dve vzporedni premici prečkamo z drugo, potem:

navkhrest ležeči kuti rivni;

vídpovídní kuti rіvní;

vsota enostranskih vrat 180 °.

Slidstvo 2. Če je ravno pravokotno na eno od dveh vzporednih ravnih črt, potem je pravokotno na eno(Div. Slika 2).

Spoštovanje. Izrek 2 se imenuje vrtinčni izrek 1. Izreki Viznovoka 1 so izreki viznovsky 2. Toda izrek viznov 1 in izrek viznovsky 2. Vsak izrek ne bo vizorotnu, tj.

Razložljivo z uporabo izrekov o navpičnih kutah. Izrek tsiu lahko formuliramo na naslednji način: če sta dva kuti navpična, je smrad rivn. Izrek zvorotniyi ii je bil uporabljen na naslednji način: če sta dva kuti rívní, je smrad navpičen. In tse, zychayno, ni tako. Dva pivnih kuta kvačkani niso pridelki, ampak so navpični.

Zadnjica 1. Dve vzporedni ravni črti, ki pretvarjata tretjo. Navidezno obstaja razlika med dvema notranjima enosmernima cestama 30 °. Spoznajte tsi kuti.

Odločitev. Ne odlašajte z ogledom dojenčkov 6.

Uredil V.P. Ivanitskaya - M.: Državna izobraževalna ustanova Ministrstva za šolstvo Ruske federacije, 1959. - 272 str.
izsiljevanje(Neposredno) : egnnsholaster1959.djvu Spredaj 1 .. 11> .. >> Korak

Če je sum_zhní kuti rіvní, potem se kozen iz njih imenuje neposredni kut. Zadnja stran se imenuje pravokotna na ravno črto, ki sta jo odobrili obe strani. Lahko rečete tudi, da je simetrala odprte rezane kute pravokotna na ravno črto, odobreno s strani.

Izrek. Yakshho kuti so rivni, nato rivni in sumy z njimi kuti.

Daj no (h, k) = ^. (I, t) і nay ^ (h !, K) і ^ (/ ", t) - navidezno povzeti kuti (slika 20). V (I, tri). S popolno rusijo se bliski ^ (h, K) se pojavijo kot sežgani (I, / "). Očitno je, da se ^ (h ", k) pojavi v ^ (V, m), to je ^ (H !, K) = ^ (V, m).

Izrek. Isnu bisectrix je podobna kuta і pred isto.

Pustite ^ (A, k) vidno iz odprtega in notranjega dela opukleusa. Očitno na straneh vrha O robovih OA in OB (sl. 21, a) ter iz iste točke A in B. B trikotnik AOB A = ^ B (§ 8). Če zamenjamo sredino C od AB do točke O, lahko prepoznamo tricikte L OS і BOC Otzhe, AOC = VOC in tudi promin OS - bisektrico (h, k).

Če (h, k) ni opucl (na naslanjačih notranja površina NI zasenčena), potem za sprednjo stran

6}
t ^

izrek yogo bisectrix je promin t, pred menjavo /.

Kar zadeva tricikle ACO in BCO, obstaja tudi isti ^ scho ^ ACO = BCO1 T. E.

Daj no, zdaj z enim obratom ^ (p,<7) (черт.21,6). Совершим движение, при котор ом р азвер нутый

Zaslon ACB v

(P, q). CO žarek se prikaže, ko je tsom v bližini. Torej je hk ^ (p, t) = ^ lBCO, ^ BCO = ^ ACO і ^ ACO = = (q, t), potem (p, t) = ^ (q, t), to je (p, q).

Nekhai / - bisektrika

(A, A) in G je dobra oznaka, ki gre od vrha kut in leži na njegovem notranjem območju. Če G leži blizu notranjega območja ^ (A, /), potem ^ (A, / ")<^ (А, /) и ^ (А, Г) >^ (A, /). Otzhe, ^ (A, D)<^ (А, /"). Отсюда следует, что угол имеет единственную биссектрису. Теорема доказана.

Diapozitiv 1. Obstaja ena ali samo ena pravokotna na niz ravnih črt, ki gredo od dane točke in ležijo v množici kvadrata, ki ga obdaja ravna črta.

Slidstvo 2. Polovica starih kutivov je sebi enakih.

Zagotovo, če je ^ (A, A) = ^ (A ", A"), potem іsnyê rukh /, za katerega je eden od njih prikazan v inshiy. Za izrečeni izrek njihove bisektrice / i G, s celim rusom, je kriv tudi eden. K temu ^ (A, /) = ^ (A ", Γ).

Ker so torej vsi razgornuty kuti rivni, jih bomo obdali z naslednjima dvema postavkama: vsi naravni kuti so enaki nam samim.

Ravni a in A, ki sta nastavljeni ob prevračanju ravnega reza, se imenujeta pravokotna (a ± b).

Slikajte naravnost. Ležimo naravnost, vendar ležimo na tem območju. Primerjava s celim pivploshini je pomembna skozi X і р. (Slika 22). Vizmemo na ravni črti A

pojdite od točke O. Glede na moč 6 rukhiv (§ 7) obstaja ena sama ruch, ki se zdi h sama po sebi in v podobi X v obliki jx. Vse točke celotne izmenjave v moči 5 rukhov se pojavijo same po sebi. Vse menjalne točke k, ki dodajo ravno črto h, se lahko pojavijo same po sebi.

Otzhe, glede na Rusijo, so vse pike ravne in se pojavljajo same po sebi. Enostavno, dal, bachiti, scho po

Vízmemo zdaj pokažite pozo naravnost a.

Izrek. Skozi točko, da ne leži na ravni črti, da preide eno ravno črto, pravokotno na ravno črto.

Dostavljeno. Naj M - točka pokaže v ležečem položaju a (slika 23). Ravno in raztegnite območje, ko začne hoditi naravnost in

točko M, na dveh področjih: na območju X, do ave točke M in na območju na jx. Ko je slikano iz ravne črte, se točka M preslika v točko M "polovice ravnine jx. Točki M in M" torej ležita v drugi polovici-

stah, nato naravnost MM "in Chort 23

spremeniti v dejanje

točka M0, kot se prikaže, se pojavi sama po sebi. Videti je, da se ravna črta MM "pojavi sama po sebi in da se kuti / i 2, ki jo je postavila z ravno črto (raz. Sl. 23), pojavi samo v eni.

ravnina zanke jx je prikazana na istem mestu v območju X.

Če pogledamo kolaps, da ga imenujemo pogledi z ravne črte.

Od odprtine bisektrice razgrnjene kute pojdite skozi točko, vendar ležite na ravni črti a, vedno lahko narišete ravno vidno črto, pravokotno na ravno črto.

To pomeni, da poleg denarne vsote obstaja tudi smrad, pa tudi smrad, nato MM "± a. Zdaj se skozi M potegne ravna črta, ki prečka na ravno črto in v deyak točka Af0. preoblikovati v M "N0M0. Otz, ^ 3 = ^ i4. Toda zaradi aksioma 1 (§ 2) točke M1 N0 in M" ne ležita na isti ravni črti, ker vsota izrezi so 3 in 4, to je ^ MN0M ", ne je odpet kut. Pogled od ravne črte do ravne črte MN0 NE bo pravokoten na ravno črto a. ravna črta MM "je v takem rangu v eni ravni črti, pravokotni na a in gre skozi točko M.