Sumy in navpični kuti. Pravokotne ravne črte. Prinaša izreke o kutiju, vezanem s kolom Jaka

Na koncu dneva predlagam vrh "dokaznega maratona", zaradi česar se devetošolci učijo v različicah DPA iz matematike. Odvezal smrad dokazovanja nerodnosti, tudi ob isti uri še bolj prvitih geometrijskih dejstev. Na statty navmisno poročila niso usmerjena k odločitvi tovarne, kar dejanja prikrajša za rokopis in navodila. Poskusite maratonsko razdaljo opraviti samostojno, brez pardona, naenkrat.

Zavdannya 1. Prepričajte se, da sta simetrali vrhov pravokotni.

Vrednosti α coot z enim lokom, β - dvema

Dostavljeno: lahko vidite od otroka α + α + β + β = 2α + 2β = 180 0 (Rozgornuty kut), iz istega, α + β = 90 0 . Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 2. na dva načina ACі BD sprememba točk O., Yaka je sredi njihove kože. Prinesite pariteto triciklov ACDі CAB.

ABCD, zychayno, če paralelogram, vendar v umovi tsiy ni podan

Dostavljeno: bichní tricikli rívní za dvema stranema in rezi med njimi ( BO = OD- za pranjem, AO = OC- za pranjem, ∠ DOC = ∠AOB- navpično), tobto ∠ ACD = ∠CAB, In drobci smrada so tik ob njih AB, CD in živo AC, potem AB vzporedno DC... Podobno prihaja do vzporednosti ravnih črt Prі AD Otzhe, ABCD- paralelogram za vrednost. Pr = AD, AB = CD(V paralelogramu nasprotnih strani zatičev), AC- dom za tricikle ACDі CAB, Tom smrdi rívní za tri strani. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 3. Mediana se izvede do dna stegnenične trikotnice, je bisectrix kut, prototip osnove, in je prav tako pravokotna na podlago.

Kuti, odobrena s sredino in preteklostjo, imenovana "spodnja", srednja in spodnja stran - "zgornja"

Dostavljeno: bichni trikutniki na malce enakih za tri strani, za katere parnost vapinga v Percheu "zgornji" rez (prinese, bisectrix), na drug način "spodnje" posteljice skupaj in skupaj način, dajte 180 0 90 0 koži (prilagojena pravokotnost). Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 4. Prinesite medije na stran femme trikutnika, rivn.

Trikutniki, ki so jih odobrile mediane, s spodnjimi polovicami vretenčnih strani trikutnika, imenovane "spodnji"

Dostavljeno: kuti na dnu polovičnega trikolesa je enako, da je "spodnji" tricikel enak obema stranicama in kutom med njima, zaradi česar je parnost izvedbe mediana. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 5. Vodenje, bisectrix, izvedeno z vrhov trikolesnega tricikla, rivn.

Poskusite biti smiselni za malega kutija, očitno celo, če želite misliti z majhnimi loki

Dostavljeno:"Nizhny" trikutnik simetralov, ki v prvem trenutku izhlapijo iz nasipov rezov, "bichni" Rivnim ena proti ena, in pomeni Rivni in Sami polsektrično celoto. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 6. Obvestiti, da je konec obeh strani tricikla, druga polovica tretje strani.

Čista stran se imenuje "pídstavami", prečni sedeži - "bichny stranice"

Dostavljeno: bichni strani malega in velikega tricikla na malem nosijo jak 1: 2, poleg tega imajo en zagalny kut, in to pomeni, da je smrad podoben za drugo poznanstvo s faktorjem podobnosti 1: 2; prinesi.

Zavdannya 7. Poskrbite, da ga diagonala paralelograma razdeli na dva dela pryvnykh tricutnik.

Paralelogram z diagonalno, več, mabut, dodati nichogo

Dostavljeno: nasprotna stran paralelograma je enaka, diagonala je spalna stran triciklov, zato je vonj enak za tri strani. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 8. Pokažite, da je bil srednji pravokotni tricikel izveden do hipotenusa, polovice hipotenusa.

Z drugimi besedami, mediana je potegnjena z vrha ravne kut

Dostavljeno:če v bližini danega pravokotnega tricikla opišemo število, potem bodo na podlagi hipoteze opisani napisi v krogu ravne kut trikolesa, hipoteza bo premer osrednjega kroga in polovice hipotenuze nam jih posreduje vodja medijev, Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 9. Podrobnosti o tistih, ki so bili izvedeni na kocki, povlecite enakovredno.

Dodatkove pobudova: ena točka C od točke O (misli)

Dostavljeno: kuti Bі A naravnost (polmeri kroga, vlečeni na točko goydannye, pravokotno na piko), pomeni ravne trikutnike AOCі BOC rіvní s hipotenuzo (stran jim je jasna OC) Ta noga (obseg polmera OB = OA), in zato AC = CB... Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 10. Premer naj preide skozi sredino kroga akorda, pravokotno nanjo.

Líníya, scho zjeddnu dve točki na malem, je mediana trikutnika, ki je

Dostavljeno: v trikotnik Prikazana je sredina glave, kar pomeni premer, ki je pravokoten na akord. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 11. Naj povem, da če sta dva kroga v smeri tetive, potem je ravna, da poteka skozi središče akorda, pravokotno na dan akorda.

Misli hkrati so usmerjene v majhno točko, točka, ki prečka vodoravno in navpično, se imenuje H

Dostavljeno: triciktov O. 1 AO 2 i O. 1 BO 2 rublja za tri strani, iz istega ∠ HO 2 A = ∠HO 2 B, Todi trikutniki Hao 2 i HBO 2 zatiča na obeh straneh in kutu med njima, kar pomeni ∠ AHO 2 = ∠BHO 2, vsoto pa lahko v tem primeru daste dve kuti 180 0, pa tudi usnjeni za 90 0. Treba jo je prinesti.

Zavdannya 12. Obvestite to, če lahko pišete v chotirikutnik, potem vsota drugih strani medalje.

Opisi chotirikutnika. Imenujmo ga ABCD. Potisnite M, E, X in L - pike

Dostavljeno: viktorijanski izrek o izpeljavi pik (zavdannya 9). VC = BP, Sre = CH, DX = DLі AT = AK... Pidsumovuêmo stran ABі CD: AB + CD= (AM+ MB) + (DX+ XC) = AL+ BODI+ DL+ CE= (AL+ LD) + (BODI+ ES) = AD+ Pr. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 13.Če želite povedati, da lahko opišete, kako blizu je mogoče opisati chotirikutnik, nato pa povzeti tiste druge kutiv rivne.

opisan je obseg

Dostavljeno: v skladu z izrekom o kutu, napisi vsote protolezhnyh kutіv tsih chotirikutnik dorіvnyuê 180 0, naenkrat se smrad spiralno okrog, stopnja sveta kot 360 0. To je treba prinesti.

Zavdannya 14.Če želite povedati, kako blizu je mogoče opisati trapez, potem trapez grape.

Dostavljeno: vreča protylezhnykh kutiv chotirikutnika, vpisana v kolo, dorivnyu α + β = 180 0 (razdel. Problem 13), vsota kutiva na normalni strani trapeza je prav tako draga α + γ = 180 0 (tsi kuti je enostranski z vzporednimi vložki in isto bichnіy stranjo), β = γ , Tobto kuti na predstavitvi takega trapeza іvnі, і zmagal díysno іvnobedrena. Treba ga je predstaviti.

Zavdannya 15. Na trgu ABCD točk Prejі E- srednje stranice ABі AD zagotovo. Prinesi, scho KD pravokotno CE.

Izrek 1 ... Velikost vpisane kute je polovica velikosti osrednje kute, ki se spiralno vrti v isti lok.

Dovedennya ... Seznam napisov kut je viden ABC, stran Pr je s premerom vložka, in osrednjim rezom AOC(Slika 5).

Tako da vidrizki AOі BO je radius cola, nato trikutnik AOB- klini, i kut ABO dorivnyu kutu OAB... oskilki kut AOC je zovnishnіm kutom tricutnik AOB To je pošteno

V takem rangu, če ena od stranic vpisanega kuta preide skozi središče vložka, je izrek 1 izpolnjen.

Zdaj je jasno, če središče kolca leži na sredini vpisane kute (slika 6).

in izrek 1 je bil predstavljen na različne načine.

Če središče kolca leži v drži vpisane kute, je spregledano (slika 7).

Na splošno pravičnost

in dokončanje rezultata z izreki 1.

Izrek 2 ... Velikost kut, ki jo določajo sekajoči se akordi, je polovica vsote vrednosti lokov, položenih med stranice.

Dovedennya ... Dojenčki so vidni 8.

Velikost kute AED E akordi ABі CD... oskilki kut AED- zovnishniy kut trikutnik POSTELJA, A kuti CDBі ABD

ga je treba prinesti.

Izreka 3 ... Velikost kut, določena z običajno, navzkrižno držo s kolom, polovico razlike v vrednostih lokov, položenih med stranice kut.

Dovedennya ... Vidni so majhni 9.

Velikost kute POSTELJA, Potrjeno s točkami E tradicionalno ABі CD... oskilki kut ADC- zovnishniy kut trikutnik ADE, A kuti ADC , DCBі DAB je vpisan kutas, potem je pošteno

ga je treba prinesti.

Izrek 4 ... Velikost kut, določena s črtkanim in akordom, lahko prehaja skozi piko, polovico velikosti loka, položenega med stranicama.

Dovedennya ... Slika 10 je vidna.

Velikost kute BAC Pikčasto AB jaz akord AC... ostanki AD premer, pojdite skozi točkovno piko in rez ACD- napisi kut, scho spirala v premer, nato kuti DABі DCA- naravnost. To je pošteno

je treba prinesti

Izrek 5 ... Velikost kut, odobrena s pikčasto in modro, polovica razlike v vrednostih lokov, položenih med stranicama kut.

Dovedennya ... Slika 11 je vidna.

Velikost kute POSTELJA Pikčasto AB in živo CD... Odlično, scho kut BDC- zovnishniy kut trikutnik DBE, A kuti BDCі BCD je vpisan kutas. Poleg tega kuti DBEі DCB, Na podlagi izrekov 4, ravni. To je pošteno

Geometrija je okremiy predmet, ki ga poučujejo šolarji v 7. razredu. Geometrijske naloge za dokončanje z enostavno obliko in v glavnem, kar je mogoče videti na zadnjici: površina prostora, zemljiška parcela, džin in višina majhnih predmetov, ploski predmeti in smrad za ura. Na začetku razvoja ne-povprečne geometrije se pojavijo prve gube, kot je na primer preprosto razumevanje, tako da se z neposredno roko pomešajo roke. To je najpreprostejša vrsta bagatokutnikov, ki se maščevajo na vseh treh kutih in treh straneh.

V stiku z

Sošolci

Tema trikutnikov je ena glavnih pomembnoі super teme šolski programi pri geometriji 7-9 razredov. Ko si prislužite dobroto, jo lahko vidite še bolj zložljivo. Hkrati si je mogoče ogledati absolutno neshu geometrijsko figuro in jo nato za priročnost porazdeliti na ločene trikotne dele.

Za robote zaradi dokazov o pravičnosti Δ ABCі ΔA1B1C1 je treba prijazno pridobiti znake ryvnosti і figur in jih prenesti. Pred vivchennyamom se mora pojaviti znak za začetek paritete strani in kutiv najbolj preprostih bagatokutnikov.

Če želite prinesti, kako rezati tricikle, v pomoč pri ofenzivnih možnostih:

1. ∠ α = ∠ β izhod iz pozivov in številk.
2. Glede na misli.
3. Z dvema vzporednima ravnima črtama in očitnostjo lahko trdimo, da notranja stran leži, zato se zdi ∠ α = ∠ β.
4. Dodayuchi (vídnіmayuchi) do (h) ∠ α = ∠ β rіvní kuti.
5. Določite več navpičnih črt ∠ α і ∠ β
6. Zagalny ∠ α, takoj ležala Δ MNKі Δ MNH .
7. Simetrala deli ∠ α na dve enaki vrednosti.
8. sum_zhny z ∠ 90 °- kut, pivny do vikhidnom.
9. Sumy rivnim kutah rivni.
10. Visota bo odobril dve vsoti ∠ 90 ° .
11. Enakocelični Δ MNKče je dano ∠ α = ∠ β.
12. Rivnykh Δ MNKі Δ SDHα = ∠ β.
13. Prej v govoru Δ MNKі Δ SDH .

Tse tsíkavo: Kakor poznate obod trikutnika.

3 znaki mirnosti triciklov

dokazati zasluge Δ ABCі ΔA1B1C1še bolj ročno, spiralno na glavnem znaki najbolj preprostih bagatokutnikov. Obstajajo trije taki znaki. Vonji so še pomembnejši pri reševanju geometrijskih problemov. Varto je videti suh.

Pererakhovani vische znaki je izreki in jih prinaša metoda prekrivanja ene figure na insha, vrh vrhov prejšnjih lisic in kolobar sprehajališč. Dokažite ravnodušnost triciklov v 7. razredu, opisanih v še bolj dostopnih oblikah, čeprav jih šolarji zložijo v praktične namene, in razkrijte veliko elementov, označenih z velikimi latiničnimi črkami. Cena ni vabljiva za učenjake bagatoka v času, ko je bila tema. Blazine tavajo v imenih strani, sprehajališč, kutiv.

Tri in tri, pomembnejša je tema "Podobno triciklom". Sam pomen "podobnosti" v geometriji pomeni podobnost oblike pri raztapljanju rosemiriva. Za zadnjico lahko vzamete dva kvadrata, ki sta na tretji strani 4 cm, drugi pa 10 cm. Če vidite, da bodo chotirikutniki podobni, nenadoma pa bodo videle matere, nekateri drugi kvadrati bodo večji, stran kože se bo na enak način povečala.

Če pogledamo te podrobnosti, lahko izzovemo tudi 3 znake:

• Prva govori o dveh različnih vrstah kut, dveh različnih tridelnih figuricah.
• Druga je o vugilly in izdelavi strani Δ MNK, Yakí dorіvnyuyut inіvіdnіe elemente Δ SDH .
• Tretja temelji na deležu vseh strani obeh zahtevanih številk.

Kako prinesti jaka, kakšni tricitniki so podbní? Najhitrejši način na en način dosežemo s pererahovanih znakov in kompetentno opišemo celoten postopek dokazovanja problema. Podrobnosti o temi Δ MNKі Δ SDHŠolarje je lažje umakniti s poti, ker je do trenutka izobraževanja že mogoče pokesati se pomembnih elementov v geometrijskih motivih, ne hoditi po veličastnem številu imen in prebrati stol.

Konec prehoda velikih tistih iz trikutnykh geometrijske figure, Znanstveniki so že temeljito krivi za plemstvo, kako prinesti pariteto Δ MNK = Δ SDH na obeh straneh vstanite dva tricikla chi ni. Pogledal bom bagatokutnik, vendar obstajajo vsaj tri kuti - tse ena najpomembnejših geometrijskih figur, preden se material obvlada, bi moral iti resno, še posebej bom spoštoval druga dejstva teorije.

V daljnih urah in donin poshuk je označeval željo, da bi se številke vključile v osnovna podjetja, saj je osnova geometrijskih temeljev; Na stotine izrekov je preizkušenih kot znak mirnosti. Spretnost, da bi postavili ravnovesje in prilagodljivost figur, je pomembnejša na vseh področjih življenja.

V stiku z

Zamrznitev nasvetov o vadbi

Resda imamo figuro, naslonjeno na lok papirja. Hkrati imamo vrvico in kotomer, s pomočjo katerega lahko zamrznemo na desetine obrazcev in rezalnikov med njimi. Jaka, da na drug arkush prenesete figurico iste velikosti ali velikosti dvakrat.

Vemo, da je trikutnik tse figura, ki jo je mogoče sestaviti iz treh vidrizkov, ki se imenujejo zabave, da naredijo kuti. V takem rangu je nabor parametrov - tri strani in tri kuti, ki začenjajo figuru.

Ko pa bodo zamrznili velikost vseh treh strani in kutiv, se bo težavnim zaposlenim zdelo prenašanje figurice na vrh površine. Poleg tega je smiselno napajati: vendar je malo poznavanja parametrov dveh strani in enega reza, saj obstajajo vse tri strani.

Ko smo zamrznili dve strani in med njima, nato izrez položimo na nov list papirja, da lahko dodam tridel. Znebimo se, kot cilj razvoja, ki lahko prinese znake, za katere je mogoče spoštovati iste, in za to, kot najmanjše število parametrov, da doseže plemstvo, odstraniti spomin s tega, pa triciterji.

Pomembno! Figuri se imenujejo enaki, podobni so, naredijo svojo stran in si odrežejo stranice. Poimenujmo jih figuri, na obeh straneh in kuti. V takem rangu je pariteta cena razmerja z razmerjem sorazmernosti 1.

Obstajajo znaki mirnosti triciklov, gospe in gospodje:

• Perša je znak mirnosti: dva trikutnika lahko postavite na enak način, pa tudi na dve strani, pa tudi med njima.
• še en znak mirnosti triciklov: dva tricikla bosta enaka, dva tricikla pa tudi stran med njima.
• tretji znak mirnosti triciklov : Trikutnike lahko spoštujemo kot iste, če lahko vse stranke pripravijo enak obrok.

Kako prinesti, scho trikutniki pivní. Upajmo, da je dokazal prednosti triciklov.

Dokaz 1 znakov

Zadnja ura srednjih matematikov je dobila znak vpletenosti v aksiom, protest, kot se je izkazalo, ga je mogoče geometrijsko pripeljati, spiralno na večji osnovni aksiomi.

Vidna sta dva tricikla - KMN і K 1 M 1 N 1. Stran KM se lahko uporablja tudi za isto í K 1 M 1 in KN = K 1 N 1. Toda izrez MKN je za KMN і M 1 K 1 N 1.

Če pogledate KM K K 1 M 1, KN K K 1 N 1, saj obstajata dve izmenjavi, ki gresta iz ene točke, potem je mogoče reči, da obstajata dve izmenjavi istega kutija (cena je podana z izrek). Zelo vzporeden prenos izmenjave K 1 M 1 in K 1 N 1 iz točke K 1 v točko K. Med prejšnjim prenosom izmenjave K 1 M 1 in K 1 N 1 nazaj. Prikazan je na poti K 1 M 1, dokler KM ni končan, tako da je uho obdržano na točki K. Podobno je pri KN in K 1 N 1. Na ta način, ki nosi K 1 M 1 N 1, tako da se oblikujeta točki K 1 in K, obe strani pa se prekrivata, je mogoče odstraniti dodatne figure in figure .

Pomembno! Na internetu je mogoče dokazati enakomernost triciklov za dvema stranicama in kocke za dodatne algebarske in trigonometrične konvergence s številskimi vrednostmi strani in rezov. Zgodovinsko in matematično pa je bil Boolean izrek oblikovan nazaj v algebri in prej, pod trigonometrijo. Za dokazovanje znakov izrekov vikoristovuvati ni pravilen, razen osnovnih aksiomov napačen.

Dokaz 2 znaka

Prijatelja znaka rynosti pripeljejo vzdolž dveh kut in stranic, na prvem napolnjene.

Dokaz 2 znaka

Jasno KMN in PRS. Do vrat P, N do vrat S. Stran KN je lahko tudi narejena, jaka in PS. Obvestiti je treba, da sta KMN in PRS enaka.

Točko M je mogoče zamisliti pri menjavi KN. Otrimanu točko imenujemo L. Ko je tsomu dozhina stran KM = KL. NKL cestni PRS. KNL vrata RSP.

Oskilki vsota kutiv na 180 stopinj, nato KLN na PRS, in da pomeni PRS in KLN - enako (podobno) v prekršku na straneh in vrtnicah, je vredno vedeti.

Ale, tako da je KNL cestni KMN, potem sta KMN in PRS dve isti figuri.

Dokaz 3 znakov

Yak stand up, scho trikutniki pivní. Tse je enostavno dokazati druge znake.

Dovzhina KN = PS. Oskilki K = P, N = S, KL = KM, če je KN = KS, MN = ML, potem:

To pomeni, kako užaljena figura je ena proti ena. Ale je tako jak na strani istega, potem je smrad enak.

To je znak vnetosti in živahnosti vapinga brez odlašanja pri dedovanju. Eden od njih je v tem, da sta za pomembnost potrebna dva trikutnika, potrebna pa sta za plemenitost njihove moči:

• vse tri strani;
• užaljene stranke in med njimi;
• prekršek kuta in stran med njima.

Vikoristannya znaki mirnosti trikutnikov za revizijo obrata

Sledi prvega znaka

Med dokazovanjem lahko pridete do številnih dediščin tsikavi in ​​uporabhnye.

1. ... Dejstvo, da je cilj prevrnitve diagonale paralelograma razširiti na dva dela istega, je dediščina, označena s pariteto, in jo je treba dati v dokaz.
2. Yaksho je dva pravokotni trikotnik, Za nekatere iste gostri kuti Ta smrad podbní. Če imate prvo nogo prvega dela druge, potem smrad rіvní. Enostavno je doseči lahkotnost - pri vseh trikolescih z ravnimi lasmi je naravnost kut. To je znak enostavnosti zanje več preprostosti.
3. Dva trikotna čevlja z ravnimi kutami, za katera imata lahko dve nogi enak dyno, lahko uporabite iste. Vezana je skupaj z dvema nogama, ki sta vezana do 90 stopinj. Tistemu za prvim poznanstvom (na obeh straneh in izrezom med njima) so vsi tricikli z ravnimi izrezi in enakimi nogami - rivní.
4. Yaksho je dva pravokotna tricikla, ki imata eno nogo in hipotenuzo, kar pomeni, da sta enaka.

Dokažimo preprost izrek.

Є dve pravokotni pletenini. Ena stran a, b, c, de c - hipotenuza; a, b - noge. Druga stran ima n, m, l, de l - hipotenuzo; m, n - noge.

Po Pyphagorinem izreku, enem od vratnih katetrov:

;

.

V takem rangu, če bo n = a, l = s (parnost nog in hipotenuze), bodo očitno in drugi kraki enaki. Očitno bo Figuri za tretjim znancem (za tremi stranmi).

Pomembno še ena pomembna dediščina. Yaksho je dva tricikla, smrad pa je podoben s posebno funkcijo, tako da sta dva para vseh strani enaka, potem je prostor postavljen na cesto.

Prvi znak zaslug trikutnikov. Video vadnica geometrije 7. razred

Geometrija 7 Prvi znak mirnosti trikutnikiv

visnovok

Ogledali smo si to temo, da bi vsem pomagali, da se lepše naučijo osnovnih geometrijskih pojmov, in jim svetovali najti matematika.

Video tečaj "Take the p'yatirku" vključuje vse, kar je potrebno za uspeh EDI v matematiki za 60-65 točk. Povečal bom vse zaposlene za 1-13 strokovni DI po matematiki. Pojdite tudi k problemu Osnovnega EDI v matematiki. Če želite zgraditi DI za 90-100 točk, potrebujete 1. del za 30 khvili in brez odpuščanja!

Pripravljalni tečaj do EDI za 10-11 razrede, pa tudi za Vikladachiv. Vse, kar potrebujete, je, da preverite 1. delÊDI iz matematike (prvih 12 tovarn) in tovarne 13 (trigonometrija). In cena je za ADI 70 točk in brez njih ne morete brez sto točk ali človečnosti.

Potrebna je vsa teorija. Shvidki metode virishennya, paste in skrivnosti ADI. Roza vseh ustreznih delov prvega dela banki FIPI. Tečaj bo povečal stopnjo sprememb vimogam ЄDI-2018.

Tečaj se bo maščeval 5 odličnim ekipam, v 2,5 letih za kožo. Tema kože je podana iz nič, preprosto in razumem.

Na stotine stavb ЄDI. Besedila o izvoru in teoriji slikanja. Z algoritmi za reševanje težav si jih je enostavno zapomniti. Geometrija. teorija, predhodni material, Rosebir vse vrste stavb ЄDI. Stereometrija. Prefinjene rešitve priyomy, rjave goljufije, razvoj prostornega uyava. Trigonometrija od nič - do konca dneva 13. Pametna nadomestna birokracija. Po drugi strani je razlaga jasna. Algebra. Koren, koraki in logaritmi, funkcija in podedovani. Podlaga za revizijo zložljivih zgradb iz 2 delov DI.