Raznolikost kock in raznolikost kock: pravila za oblikovanje kratkih formul za množenje.
Za šolarje
V prejšnjih lekcijah smo si ogledali dva načina razporeditve množilnega člena v množitelje: obešanje množitelja za roke in metodo združevanja. V tej lekciji si bomo ogledali še en način faktoriziranja bogatega izraza v množitelje.
Iz zgoščenih formul kratkega množenja
Priporočljivo je, da kožno formulo predpišete vsaj 12-krat.
Za hitro zapomnitev napišite vse formule za kratko množenje na majhen goljufivi list.Lahko ugibamo, kako izgleda formula za razliko v kockah.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2) Formule za število kock si ni zelo enostavno zapomniti, zato je priporočljivo, da uporabite poseben način pomnjenja..
Pomembno je razumeti, da ne glede na formulo za množenje kratkega stika prehod(a − b)(a 2
+ ab + b 2) = a 3 − b 3
Oglejmo si zadnjico.
Raznolikost kock je treba razdeliti na večkratnike.
Zelo cenimo, da "27a 3" ni "(3a) 3", zato za formulo za razliko kock zamenjajte "a" s "3a".
Vikoristova formula za razliko kock.
Na mestu "a3" imamo "27a3", na mestu "b3", kot v formuli, pa "b3".
Zastosuvannya maloprodajne kocke na vratih b_k
Oglejmo si drugačno zadnjico.
« Za hitro zapomnitev napišite vse formule za kratko množenje na majhen goljufivi list. Treba je predelati dodajanje bogatih členov iz različnih kock, vikorijevo formulo kratkega množenja.
Upoštevajte, da dodatek bogatih izrazov "(x − 1)(x 2 + x + 1)" ugane desno stran formule za razliko kock "", samo mesto "a" stane "x" in mesto “b” stane “1” .
Za “(x − 1)(x 2 + x + 1)” lahko izračunamo formulo za razliko kock v prehodu. Oglejmo si zadnjico pobližje. Treba je odpustiti življenje številnim članom. Kako primerjati "(y 2 − 1)(y 4 + y 2 + 1)" z desno stranjo formule za razliko kock vam omogočajo, da dokončate različne manipulacije z naslednjim, kar lahko dosežete v levem delu enakosti virusa, ki stoji na desni strani, ali spremenite desno stran enakosti (da odstranite virus, ki stane na levi strani po znaku ljubosumja).
Enostavno je poznati formule, ki jih morate oblikovati za hitro množenje, za uganko se fragmenti smradu pogosto rešijo ob uri vrhunca in uživanja.
Spodaj so osnovne formule na tem seznamu in njihova imena.
sumi kvadrat
Za izračun kvadrata vsote je treba poznati vsoto, ki se sešteje iz kvadrata prvega dodatka, razdeljenega z dobuto prvega dodatka na drugem in kvadratom drugega.
Na splošno lahko pravilo zapišemo takole: (a + c)² = a² + 2ac + c².
Maloprodajni trg
Za izračun kvadrata razlike je treba izračunati znesek, ki je vsota kvadrata prvega števila, podvojenega z dodatkom prvega števila na drugem (vzetem z znakom protilage) in kvadrata drugega število.
Na splošno je to pravilo videti takole: (a - c) ² = a ² - 2ac + c ².
Raznolikost kvadratov
Formula za razliko dveh števil, dodanih kvadratu, je enaka vsoti teh števil z njihovo razliko.
Na splošno je to pravilo videti v naslednjem vrstnem redu: a² - с² = (a + с) · (a - с).
Sumi kocka Za izračun kuba vsote dveh dodatkov je treba izračunati vsoto, ki se sešteje iz kuba prvega dodatka, trojne kreacije kvadrata prvega dodanka in drugega, trojnega dobuta prvega. dodatek in drugi iz kvadrata, kot tudi kocka drugega dodatka.
Očitno je to pravilo podano v naslednjem vrstnem redu: (a + c) ³ = ? + 3а?с + 3ас? + s?.
Vsota kock
Podobno kot pri formuli, prvotni seštevek vsote teh dodatkov z njihovo različno kvadratno razliko.
Očitno je to pravilo podano v naslednjem vrstnem redu: a + c = (a + c) · (a - ac + c?). zadnjica. Izračunati je treba količino figure, ki nastane s seštevanjem dveh kock.
Pogledi so manjši od velikosti njihovih stranic.
Formula za razliko kock se razlikuje od vsote kock do samo enega predznaka.
Sumi kocka Tako je razlika kock formula, ki prikazuje razliko med temi številkami in njihovo liho kvadratno vsoto.
Porazdelitev kock je videti takole: a 3 - z 3 = (a - c) (a 2 + ac + c 2).
Maloprodajni trg
Izračunati je treba prostornino figure, ki se bo izgubila po pretvorbi iz prostornine modre kocke v prostornino rumene barve, ki je tudi kocka.
Vidimo le velikost stranic male in velike kocke.
Ker so vrednosti strank majhne, so izračuni preprosti.
In če je večina strani izražena v znatnih številkah, potem lahko ustvarite formulo pod imenom "Rezultat kock" (ali "Rezultat kocke"), kar pomeni poenostavitev izračuna.
Vidimo lahko formulo za razliko v kvadratih $a^2-b^2$.
Za koga lahko ugibamo naslednje pravilo:
Če Wislovu dodamo kateri koli monom in dvignemo tak monom, zanikamo pravilno identiteto.
Dodajmo našemu izrazu in opombi tega monoma $ab$:
No, umaknimo se s tega:
Potem je razlika kvadratov dveh monomov enaka razliki njunih vsot.
Formula za razliko dveh števil, dodanih kvadratu, je enaka vsoti teh števil z njihovo razliko.
Zadnjica 1
Davki na ustvarjalno delo $(4x)^2-y^2$
\[(4x)^2-y^2=((2x))^2-y^2\]
Vidimo lahko formulo za razliko v kvadratih $a^2-b^2$.
\[((2x))^2-y^2=\levo(2x-y\desno)(2x+y)\]
Vidimo lahko formulo za vsoto kock $a^3+b^3$.
Vino za roke spalnih množiteljev:
Vino za roke $\levo(a+b\desno)$:
Potem je vsota kubov dveh monomov enaka dodatku njune vsote k enakemu kvadratu njune razlike.
Zadnjica 2
Davki na ustvarjalno delo $(8x)^3+y^3$
Pogledi so manjši od velikosti njihovih stranic.
Danski izraz je mogoče prepisati na naslednji način:
\[(8x)^3+y^3=((2x))^3+y^3\]
Vikoristovo formulo za razliko kvadratov je mogoče odpraviti:
Davki na ustvarjalno delo $(4x)^2-y^2$
\[((2x))^3+y^3=\levo(2x+y\desno)(4x^2-2xy+y^2)\]
Vidimo lahko formulo za razliko v kvadratih $a^2-b^2$.
Vidimo lahko formulo za razliko v kockah $a^3-b^3$.
Za koga, prav temu pravilu se prepustimo, kateri večji.
Dodajmo našemu izrazu in poglejmo iz tega monoma $a^2b\ in (ab)^2$:
Vino za roke $\levo(a+b\desno)$:
Vino za roke $\levo(a-b\desno)$:
Zadnjica 2
Potem je razlika v kubusih dveh monomov enaka razliki med enakim kvadratom njune vsote.
Zadnjica 3
Davki na ustvarjalno delo $(8x)^3-y^3$
\[(8x)^3-y^3=((2x))^3-y^3\]
\[((2x))^3-y^3=\levo(2x-y\desno)(4x^2+2xy+y^2)\]
Primer specifikacije formul za razliko kvadratov ter vsoto in razliko kubov
Zadnjica 4
\[((2x))^3-y^3=\levo(2x-y\desno)(4x^2+2xy+y^2)\]
Razdelite na večkratnike.
a) $((a+5))^2-9$
c) $-x^3+\frac(1)(27)$
Odločitev:
\[(((a+5))^2-9=(a+5))^2-3^2\]
Primer specifikacije formul za razliko kvadratov ter vsoto in razliko kubov
Odločitev:
Na podlagi formule za razliko v kvadratih lahko izločimo:
\[(((a+5))^2-9=(a+5))^2-3^2\]
\[(\levo(\frac(1)(3)\desno))^3-x^3=\levo(\frac(1)(3)-x\desno)\levo(\frac(1)( 9)+\frac(x)(3)+x^2\desno)\]
Formule za kratko množenje.
Variacija formul za kratko množenje: kvadrat vsote in kvadrat razlike dveh izrazov;
razlika med kvadratoma dveh sort;
kubna vsota in kubna razlika med dvema različicama; seštejte razliko med kockama obeh sort..
Zastosuvannya formul kratkoročnega množenja pod uro naraščajočih aplikacij.
1. Za poenostavitev izrazov, razgradnjo več izrazov na množitelje in redukcijo več členov v standardno obliko se uporabljajo kratke formule za množenje. Formule za kratko množenje je treba poznati in si zapomniti
Naj a, b R. Todi:
2. Kvadrat vsote dveh smeri je starodaven kvadrat prvega virazu plus poddvom prvega virazu za drugega plus kvadrat drugega virazu.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
3. Maloprodajni trg Kvadrat razlike med dvema izrazoma je starodaven
kvadrat prvega virusa minus poddvomi prvega virusa za drugega plus kvadrat drugega virusa.
4. Na splošno je to pravilo videti takole: (a - c) ² = a ² - 2ac + c ².(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
dva virusa, razlika med tema virusoma in njuni vsoti.
5. Podobno kot pri formuli, prvotni seštevek vsote teh dodatkov z njihovo različno kvadratno razliko. a 2 - b 2 = (a-b) (a+b)
dve različici sta enaki kocki prvega virusa plus tretji dodatni kvadrat prvega virusa za drugega plus trikratni dodatek prvega virusa za kvadrat drugega plus kocka drugega virusa.
6. Formula za razliko dveh števil, dodanih kvadratu, je enaka vsoti teh števil z njihovo razliko.(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
dve različici sta enaki kocki prvega virusa minus tretji dodatek kvadrata prvega virusa za drugega plus tretji dodatek prvega virusa za kvadrat drugega minus kocka drugega virusa.
7. Pogledi so manjši od velikosti njihovih stranic.(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
dve sorti sta enaki vsoti prvega in drugih virusov za enak kvadrat razlike med tema sortama.
razlika med kvadratoma dveh sort;
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
dve varieteti sta enaki razliki med prvo in drugimi varietetami na enakem kvadratu vsote teh varietet.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
rit 1.
Izračunaj
a) Vikoristovo formulo za kvadrat vsote dveh izrazov, lahko
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
dve varieteti sta enaki razliki med prvo in drugimi varietetami na enakem kvadratu vsote teh varietet.
b) Vikoristova formula za kvadrat razlike dveh izrazov je odpravljena
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604
rit 2.
Vikoristovo formulo za razliko v kvadratih dveh sort je mogoče odpraviti
rit 3.
Oprosti Virazu
(x - y) 2 + (x + y) 2
Izračuna se po formulah kvadrata vsote in kvadrata razlike dveh izrazov
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Kratke formule množenja v eni tabeli:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
dve sorti sta enaki vsoti prvega in drugih virusov za enak kvadrat razlike med tema sortama.