adsby.ru → Rusija

Poznavanje ranga matrike. Uvrstitev matrike: vrednost, metode znanja, zadnjica, rešitev. Dodeljen rang matrike in potrebno dodatno znanje

Nekhai matrika je nastavljena:

Vidno v celotni matrici zadostne vrstice in srečen stovptsiv
... Todi viznachnik -v vrstnem redu, dodatki iz elementov matrike
, Roztashovanih na ponavljajočih se vidílenіh vrsticah in stovptsіv, imenovanih manjše -ta vrstica matrik
.

Poslovna vrednost 1.13. rang matrike
Najvišji red se imenuje minor celotne matrike, tip nič.

Za izračun ranga matrike poglejte vse mladoletnike najnižjega reda, če želite, da je eden od njih prikazan kot nič, pojdite na pogled večjih mladoletnikov. Takšna odločitev se do vrednosti ranga matrike imenuje blotting metoda (ali metoda izboljšanja mladoletnikov).

Zavdannya 1.4. Z metodo izboljšanja mladoletnikov za vrednost ranga matrike
.

Prvo naročilo je jasno vidno, na primer
... Preidimo na drugačen vrstni red, preden pogledamo deyako oblyamіvko.

mimogrede,
.

Nareshty, o analizi tretjega reda.

V takem rangu, ki najde vrstni red mladoletnega,
.

Ko je privzeto nastavljeno na 1,4, je to mogoče zapisati, vendar se bo število mladoletnikov izboljšalo v drugačnem vrstnem redu kot nič. Ob zvoku tsim maê mísce tudi razumeti.

Poslovna vrednost 1.14. Osnovni minor matrice se imenuje poljuben, iz ničelnega mola, katerega vrstni red je glavni rang matrike.

Izrek 1.2.(Teorem o osnovnem molu). Osnovne vrstice (osnovne vrstice) linearno neodvisne.

Neverjetno je, da so vrstice (100%) matrike linearno padle todi in samo todi, če želite, da je ena od njih prikazana kot linearna kombinacija teh.

Izrek 1.3.Število linearno neodvisnih vrstic v matrici je relativno glede na število linearno neodvisnih vrstic v matrici, zato je tudi rang matrike.

Izrek 1.4.(V mislih je potrebno in zadostuje, da je enaka nič načrtovalca). Naročilo je naročilo Če želite priti do ničle, je potrebno in zadostuje, da bodo vrstice (100%) obložene z neobraznimi zemljišči.

Izračunano v rang matrike, ki temelji na viktorijanskem imenu, se vrača k veliki operaciji. Zlasti cena postane stoodstotna za matrice različnih naročil. V povezavi s prakso se rang matrike izračuna na podlagi izrekov 10.2 - 10.4, pa tudi za razumevanje enakovrednosti matrik in osnovnih pretvorb.

Poslovna vrednost 1,15. dve matrici
і se imenujejo enakovredni, kjer sta uvrstitvi enaki, tobto
.

kakšne matrice
і enakovreden, potem vsekakor
 .

Izrek 1.5. Uvrstitev matrike se ne spremeni od osnovna predelava.

Imenovali bomo osnovne matrice za prepisovanje
biti podobni napredujočim dejanjem nad matrico:

Vrstice bom zamenjal v sto in v sto v eni vrsti;

Preureditev vrstic v matriki;

Vrsta protja, vsi elementi, ki jih je mogoče vzeti do nič;

Množenje vrstic s številom, gledano od nič;

Dodajanje elementov ene vrstice istih elementov iste vrstice, pomnoženo z eno ali isto številko
.

Na podlagi izrekov 1.5. yaksho matrika
obrezano iz matrice za dodatno končno število osnovnih pretvorb, potem matriko
і enakovreden.

Ko se izračuna rang matrike, je treba število elementov po dodatnem številu elementov pretvoriti v trapezno obliko.

Poslovna vrednost 1,16. Trapezoidno bomo to obliko matrice poimenovali, če se v najmanjšem vrstnem redu dane ničle vsi elementi, ki stojijo pod diagonalnimi, obrnejo na nič. na primer:

tukaj
, Matrični elementi
obrni na nič. Ista oblika je dana takšni matriki, ki bo trapezna.

Matrice v trapezno obliko praviloma reduciramo z dodatnim Gaussovim algoritmom. Ideja Gaussovega algoritma je, da se doda množenje elementov prve vrstice matrike z različnimi množilci, vendar se vsi elementi prvega niza zamenjajo pod elementom.
, Ponovno konfigurirano b y nič. Potem, ko pomnožimo še sto odstotkov elementov na istih množilcih, lahko dodamo vse elemente še sto odstotkov, roztasovani pod elementom.
, Ponovno konfigurirano b y nič. Razdalja je podobna.

Zavdannya 1.5. Vizualno določite rang matrike tako, da jo reducirate v trapezno obliko.

Zaradi priročnosti si lahko Gaussov algoritem zapomnimo v majhnih kosih prvo in tretjo vrstico.








.

Očitno tukaj
... Da pa bi rezultat dosegli višjo raven spoštovanja, je revizijo mogoče nadaljevati nad stotinkami.










.

Uvrstitev matrike je pomembna numerična značilnost. Največje značilnosti zavdannyam, torej vimagaê znhozhennya rang matrike, je revizija duha sistema linearnih algebrskih ekvivalentov. Na ts_y statti moja gospa razume rang matrike in metode yogo znakhozhennya so razumljive. Za najkrajše obvladovanje gradiva je poročilo izbralo rešitev za število prilog.

Navigacija ob strani.

Dodeljeno rangu matrike in potrebi po dodatnem razumevanju.

Najprej bi morali izmeriti vrednost ranga matrike, nato se prijazno pogovoriti z mladoletniki, znanje mladoletnikov o matriki pa je mogoče opraviti na podlagi izračuna imena. Zato je priporočljivo, če je potrebno, uganiti teorijo statistične metode in znanje oblikovalca matrike, moč oblikovalca matrik.

Vzemite vrstni red matrike A. Naj bo k naravno število, saj ne zvijam najmanjšega števila m í n, tako da, .

Viznachennya.

Manjše k-to naročilo Matriko A imenujemo oblika kvadratne matrike v zaporedju, sestavljenem iz elementov matrike A, ki se uporabljajo v zgodnjih vibrirajočih k vrstah in k vijakih, shrani pa se razpad elementov v matriki A.

Z drugimi besedami, če so v matrici A (p-k) vrstice i (n-k) stotink in iz rešitve elementov v matrici lahko uporabite matriko A, potem vrstni red matrike A.

Shranite vrednosti matrice mini na zadnjici.

Vidna matrika .

Lahko zapišemo majhno število mladoletnikov v prvem vrstnem redu matrike. Na primer, če zavibriramo tretjo vrstico in še sto matrike A, bo naša izbira prikazala manjšo v prvem vrstnem redu ... Z drugimi besedami, da bi zanikali mladoletnika, so iz matrice A naredili prvo in tretjo vrstico v drugo, pa tudi prvo, tretjo in četrtino, iz manjkajočega elementa pa so postavili nosilec kartice. Če vibrirate prvo vrstico in tretjo sto matrike A, potem je minimalna vrednost .

Ilustriran je postopek zavrnitve mladoletnikov prvega reda.
і .

Ta rang, mladoletniki prvega reda matrike, so sami elementi matrike.

Prikazano je majhno število mladoletnikov v drugačnem vrstnem redu. Vibriranje dveh vrstic ali dvesto. Na primer, osedim in drug drugega vrstice ter tretjo in četrto četrtino. S takšnimi vibracijami je minor drugačnega reda ... Celoten manjši del lahko dodamo tudi k oprijemu matrike A tretje vrstice, prve in drugih zamaškov.

Znižamo molsko vrednost drugega reda matrike A.

Mladoletnike vam bom pokazal v drugačnem vrstnem redu
і .

Podobno lahko poznate tretji vrstni red matrike A. Torej, če so v matrici A le tri vrstice, se vse zbere. Takoj pred vrsticami tsikh zavibrirajte tri prve stovpčike, nato lahko naredimo minor tretjega reda

Obstajajo lahko tudi spodbude za preostanek matrike A.

Drugi manjši tretji red je

pojdite na tretjo stoto matriko A.

Os dojenčkov, ki bo prikazala cič mladoletnike v tretjem vrstnem redu
і .

Za dano matriko mladoletnikov A vrstni red tretjega ni, tako da.

Besede in mladoletniki k-tega reda matrice In vrstni red?

Število mladoletnikov reda k se lahko izračuna kot jak, de і - število odnan s p za k і s n za k je očitno.

Kako lahko vse manjše zaporedje k matrike A v red p po n?

Potrebovali bomo nezakonite številke v vrsticah v matriki in brez številk v vrsticah. vse zapiši odnannya z p elementi za k(Smrad bo pokazal vibrirajoče vrstice matrike A, ko bo mladoletnika pozval k k). Dokler se številke vrstice kože ne dodajo zadnje dni po n postavkah za k številk sto. Zberite število vrstic in število sto matrike A, da dodate vsa manjša števila v vrstnem redu k.

Pobral na zadnjici.

Rit.

Poznajte vse mladoletnike drugačnega reda matrike.

Odločitev.

Ker je vrstni red vhodne matrike 3 do 3, bodo vsi mladoletniki drugega reda enaki .

V matrice A lahko zapišemo vsa števila od 3 do 2 številk v vrstice: 1, 2; 1, 3 і 2, 3. Vsi dnevi od 3 do 2 številk sto točk je 1, 2; 1, 3 in 2, 3.

Hkrati si zapisujem vrstice matrike A.

Za prvo in tretjo vrsto z enakimi vibracijami

V drugo in tretjo vrsto je padlo, da dodamo prvo in drugo, prvo in tretjo, drugo in tretjo sto:

Spet je znanih vseh devet mladoletnikov v drugačnem vrstnem redu matrike A.

Okužba se lahko povzpne na dodeljeni rang matriksa.

Viznachennya.

Uvrstitev matrike- najboljši vrstni red za matriko minor, za dano vrsto nič.

Uvrstitev matrike A pomeni yak Rank (A). Nastavite lahko tudi vrednost Rg (A) ali Rang (A).

Za rang matrike in molski del matrike je mogoče ustvariti vzorce, vendar je rang ničelne matrice pretežno nič, rang matrike, ki ni nič, pa ni manjši od ena.

Poznavanje ranga matrike glede njene vrednosti.

Tudi s prvo metodo določanja ranga matrik je naštevanje mladoletnikov... Celotna metoda dodelitve dodeljenega ranga matrike.

Sporočite nam rang matrike A v vrstnem redu.

Kratek opis algoritem viríshennya tsyogo zavdannya s štetjem mladoletnikov.

Če obstaja en element matrike, ki je podan nič, potem je uvrstitev matrike minimalna kot prva (torej je prva v prvem vrstnem redu, vendar ni enaka nič).

Dal gre skozi mladoletne osebe drugega reda. Če grejo vsi mladoletniki drugega reda na nič, je rang matrike pretežno enojen. Če želimo imeti eno ničelno molo drugega reda, potem preidemo na iskanje mladoletnikov tretjega reda, rang matrike kot minimum pa je dva.

Podobno, če vsi mladoletniki tretjega reda vodijo v nič, je rang matrice dva. Če želite b en minor tretjega reda, podan od nič, potem je rang matrike najmanj trije, in stopimo do naštevanja mladoletnikov četrtega reda.

Pomembno je, da ranga matrike ni mogoče ponovno razlagati med najmanjšimi številkami p і n.

Rit.

Spoznajte rang matrike .

Odločitev.

Ker je matrika ničelna, potem rang ni manjši od enega.

Manjša v drugačnem vrstnem redu od nič, od istega, rang matrike A ni manjši od dveh. Prehajamo na naštevanje mladoletnikov tretjega reda. vse oh stvari.

Vsi mladoletniki tretjega reda so znižani. K temu je rang matrice dva.

kot sledi:

Uvrstitev (A) = 2.

Poznavanje ranga matrike po metodi izboljšanja mladoletnikov.

Spoznajte metode določanja ranga matrike, ki vam omogočajo, da popravite rezultat z manjšim številom računskih robotov.

Ena od teh metod je metoda zdravih mladoletnikov.

razširjeno iz pričam mejnega mladoletnika.

Zdi se, da bo manjši M ok (k + 1) -ti vrstni red matrike A naredil manjši M k -matrike A, če se matrika zdi manjši M ok, "maščeval" matriko, podobno manjši M.

Z drugimi besedami, matrika je sposobna rezati na manjši M, iti od matrike, do slepila manjšega M ok, do elementov ene vrstice in sto.

Matrica je vidna za zadnjico ampak tudi mladoletnik drugega reda. Vse lahko zapišemo, da se bo manjšina dobro počutila:

Metoda izboljšanja mladoletnikov temelji na žaljivem izreku (ki ga zahteva formula brez dokončanja).

Izrek.

Če vsi minorji k-ti vrstici matrike A dodajo red n po n, potem gredo vsi nižji vrstni red (k + 1) matrike A na nič.

V takem rangu za znani rang matrike ni treba razvrstiti vseh mladoletnikov, da bi se počutili dobro. Število mladoletnih, če želite dodati k-to zaporedje matrike, in vrstni red, ki stoji za formulo ... Očitno za mladoletnike naredite manjši k -ti red matrike A, ne več, ampak manjši (k + 1) -ti red matrike A.

Premaknimo se na znani rang matrike z metodo izboljšanja mladoletnikov. na kratko opisano algoritem celotna metoda.

Če je matrika A ničelna, potem za molar prvega reda vzamemo kateri koli element matrike A, ki je nič. Bodite pozorni na yogo vzdoblyuyut minori. Če so vse smrdi nič, potem je rang matrice ena. Če obstaja en manj pomemben minor, ki meji na nič (vrstni red je dvojni), potem gremo naprej k ogledu mola. Če se vsi smradovi vrnejo na nič, potem je uvrstitev (A) = 2. Če želite eno mejno mejo od nič (prvo zaporedje je tri), potem lahko vidite manjšo. Tako daleč sem. Posledično je Rank (A) = k, če vse ustreza manjšemu (k + 1) -temu vrstnem redu matrike A, potem je nič ali Rank (A) = min (p, n), če je manjši od nič, nato manjši vrstni red (min (p, n) - 1).

Izbrana je metoda izboljšanja mladoletnikov za znani rang matrike na zadnjici.

Rit.

Spoznajte rang matrike po metodi zdravih mladoletnikov.

Odločitev.

Element a 1 + 1 matrike A je torej od nič, potem je iz prvega reda. Za malo šale, ki meji na manjšo, gledano od nič:

Poznavanje, ki meji na mladoletnika drugega reda, gledanje od nič. Preveč močan jogo oživlja minore (njihove stvari):

Vsi mladoletni, naredite minor drugega reda, se vrnite na nič, iz istega, rang matrike A na dva.

kot sledi:

Uvrstitev (A) = 2.

Rit.

Spoznajte rang matrike za pomoč naj bodo mladoletni zdravi.

Odločitev.

Yak od nič do prvega manjšega do prvega reda z elementom a 1 1 = 1 matrice A. ni drago nič. Tsey minor je obrobljen z mladoletnikom tretjega reda
... Torej, ker ni pomembno na nič, in za novega, ki ni primeren za mejo z mladoletnikom, je rang matrike A pomemben tri.

kot sledi:

Uvrstitev (A) = 3.

Poznavanje ranga dodatne elementarne transformacije matrike (po Gaussovi metodi).

Obstaja še en način za prikaz ranga matrike.

Prihodnja preobrazba matrike se imenuje elementarna:

permutacija vrstic (ali škrbin) matric v majhnih kosih;
Večkratnik vseh elementov določene vrstice (sklada) matrike za eno samo številko k, gledano od nič;
poleg elementov določene vrstice (sklada) določenih elementov prve vrstice (sto) matrike, pomnoženih z določenim številom k.

Matrika B se imenuje ekvivalentna matrika A, Yaksho B je obrobljen z A za dodaten konec števila elementarnega ponovnega ustvarjanja. Enakovrednost matric je označena s simbolom "~", torej zapišite A ~ B.

Poznavanje ranga matrike za dodatno elementarno transformacijo matrike se dodeli utrjeni: če je matrika B obrobljena iz matrike A za dodatno končno številko elementarne transformacije, potem Rank (A) = Rank ( B).

Pravičnost celotne potrditve sporočila iz pooblastil imetnika matrike:

Pri prerazporejanju vrstic (ali škrbin) matrike označevalec spremeni znak. Če je vrednost nič, bo pri preurejanju vrstic (100%) enaka nič.
Če obstaja več elementov določene vrstice (sklada) matrice z velikim številom k, ni prikazano od nič, predloga izvirne matrike je do cilja vhodne matrike, pomnožene s k. Če je označevalec vhodne matrike nič, potem če je vseh elementov določene vrstice veliko, morda število k, bo označba izbrane matrike tudi nič.
Dodatek elementov ene vrstice (sto) matrike iste vrstice (sto) matrice, pomnožene s številom k, ne spremeni imena.

Bistvo metode elementarne pretvorbe polarnost pri dani matrici, čigar rang moramo poznati, pred trapezom (na enak način do zgornjega trikotnika) za dodatne elementarne pretvorbe.

Zakaj bi morali poskusiti? Tovrstne matrike je zelo enostavno ugotoviti. Obstaja več vrstic vrstic, vendar bi se zaželel maščevati en element, ki ni nič. In ker se rang matrike pri elementarnem ponovnem ustvarjanju ne spremeni, bo vrednost zavrnjena kot rang matrike.

Vodeni po ilustracijah matric je eden od tistih, ki so krivi, kriv za prepisovanje. Їh poglejte v vrstnem redu matrike.

Številke so predloge, pred katerimi bomo znova preoblikovali matriko A.

opisati algoritem za metodo.

Ni nam treba poznati ranga ničelne matrike A v vrstnem redu (p je možno za n).

Otzhe,. Pomnožite vse elemente prve vrstice matrike A z. Z velikim številom matrik lahko označimo enakovredno matriko, kar pomeni njen A (1):

Pred elementi druge vrstice obrezane matrike A (1) se isti elementi prve vrstice pomnožijo z. Do elementov tretje vrstice dodatka se elementi prve vrstice pomnožijo z. Tako daleč sem do p-te vrstice. Otrimaêmo ekvivalentno matriko, kar pomeni njeno A (2):

Ker se vsi elementi matrike nahajajo v vrsticah drugega v p-ti, so nič, potem je rang celotne matrike star, poleg tega pa je rang določene matrike Starega.

Če je v vrsticah drugega vzdolž p-th en en element brez nič, želim en element brez nič, potem bomo nadaljevali z ponovnim ustvarjanjem. Poleg tega je dimo popolnoma analogen, vendar le zaradi majhne delne matrice A (2)

Prav tako nato preuredimo vrstice in (ali) sto odstotkov matrike A (2), tako da "novi" element postane nič.

osnovno imenujemo naslednja transformacija matrike:

1) preureditev dveh vrstic (ali zamaškov),

2) več vrstic (ali več) na številki od nič,

3) dodatek k eni vrstici (vzdržano) inshi vrst (chi shpalti), pomnožen s pevskim številom.

Pokličemo dve matrici enakovreden, Kot eden izmed njih, da gredo ven s pomočjo elementarnega ponovnega ustvarjanja brez kintsevless.

Enakovredne matrike niso, očitno vzagaly, enake, enake vrste so enake. Če sta matriki A in B enakovredni, lahko to zapišemo tako: A ~ B.

kanonski matrika se imenuje matrika, pri kateri je na storžu diagonale glave eno samo število (katerega število je lahko nič), vsi drugi elementi pa morajo biti nič, npr.

Za pomoč pri elementarnem ponovnem ustvarjanju niza in stotink, ali je mogoče matriko pripeljati do kanonske. Uvrstitev kanonične matrice temelji na številki ena na glavi diagonale.

zadnjica 2 Spoznajte rang matrike

A =

in jo pripelji do kanonične viglyade.

Odločitev. Iz druge vrstice se premaknem in spremenim število vrstic:

Zdaj bom iz druge in tretje vrstice verjetno pomnožil z 2 in 5:

;

iz tretje vrstice vidim; matrika

B = ,

saj je enakovredna matriki A, tako kot je obrobljena iz nje za pomoč neskončnemu elementarnemu ponovnemu ustvarjanju. Očitno je rang matrice B 2 in tudi r (A) = 2. Matriko B je enostavno zmanjšati na kanonično. Prvih sto odstotkov, množenje z različnimi številkami, od ofenzive do nič vseh elementov prve vrstice, ki obdaja prvo, in elementi prve vrstice se ne spremenijo. Potem, ko vidimo še sto, množenje z različnimi številkami, od vsake ofenzive, da izničimo vse elemente druge vrstice, razen druge, in lahko sprejmemo kanonično matriko:

Izrek Kronecker - Capella- merilo razpršenosti sistema linearnih algebrskih enačb:

Da bi bil linearni sistem spiralno potreben in zadosten, da sta rang razširjene matrice sistema sistema in rang glavne matrike višji.

Dokaz (Določite integriteto sistema)

nujnost

zdravo sistem sum_sna. Todi so take številke, scho. Otzhe, stoodstotno je linearna kombinacija več sto matrik. Poleg tega se rang matrike ne spremeni, če iz sistema njenih vrstic (100%) dodamo vrstico (100%), na primer linearno kombinacijo števila vrstic (100%), naslednji,

zadostnost

Daj no. Možno je v matriki kot neosnovni minor. Torej, potem bo to osnovni minor in matrika. Todi, glede na izreke o osnovnem manjši Zadnjih sto matrik bo linearna kombinacija osnovnih postaj, tako da bo matrika polna. Odzhe, sto glavnih članov sistema je linearna kombinacija več sto matrik.

dediščina

Število zmagovalcev glav sistemov en sistemski rang.

spílna sistem bo označena (ji her íí ї ííí dino) kot rang sistema in najpomembnejša pri številu vseh vin.

Enotni sistem rivnyany

Predlog15 . 2 Enotni sistem rivnyany

odvisno od spanja.

Dovedennya... Za celoten sistem klicanja številk ,,, je rešitev.

Imeli bomo matrični zapis sistema:

Predlog15 . 3 Vsota rešitev enostranskega sistema linearnih sistemov in rešitev celotnega sistema. Odločitev, pomnožena s številom, pomeni tudi odločitve.

Dovedennya... Ne dovolite mi, da služim sistemskim rešitvam. Todi I. Daj no. Todi

Tako da, potem - odločitev.

Daj no - kar številka. Todi

Tako da, potem - odločitev.

nasledstvo15 . 1 Enosmerni sistem Yaksho lіnіynykh rіvnyanyČe rešitve ni, potem obstajajo neskončno bogate rešitve.

Kakorkoli, pomnožimo nič rešitev z različnimi številkami, bomo rešitev odstranili.

vrednost15 . 5 Pogovorimo se, kakšna odločitev sistem in odobri temeljni sistem rešitev, Yaksho stovpchiki Vzpostavil bom linearni sistem, pa naj bo to rešitev sistema, in linearno kombinacijo več sto tisoč ljudi.

>> Uvrstitev matrike

Uvrstitev matrike

Vrednost matrične vrednosti

Vidna je pravokotna matrika. Tudi v celotni matrici se to dobro vidi k vrstica i k stovpts, nato elementi, ki stojijo na prevrnjenih vizualnih vrstah in stotinkah, postavijo kvadratno matriko k-tega reda. Predloga za matriko se imenuje manjši k-ti red Matrika A. Očitno je, da je matrika A manjša v poljubnem vrstnem redu od 1 do najmanjših z številk m in n. Sredi vseh mladoletnih v matrici bo en manjši, katerega vrstni red bo največji. Kliče se najnižji red v nižjih danih matrikah, v nižjih ničelnih vrednostih čin matrice. Tudi rang matrice A dorіvnyu r, To pomeni, da je v matriki A dana oblika nič manj pomembna za vrstni red r, Ale vsako manjše naročilo, nižje r, Dorіvnyuê na nič. Rang matrice A označimo z r (A). Očitno je, kakšna je uspešnost obiskovalca

Izračun ranga matrike s pomočjo mladoletnikov

Uvrstitev matrike se predela bodisi z metodo polnjenja mladoletnikov bodisi z metodo osnovnega predelave. Ko se rang matrike izračuna na prvi način, gre varto od mladoletnikov nižjega reda do mladoletnikov višjega reda. Takoj, ko poznamo manjši D k -ega reda matrike A, se pokaže, da je minor nič, potem lahko preštejemo število (k + 1) -tega reda in naredimo manjši D, da bi osvojil jaka do mladoletnika. Če se vse smrdijo na nič, potem je rang matrike višji k.

Zadnjica 1.Spoznajte rang matrike z metodo brisanja mladoletnikov

Odločitev.Pritrjevanje mladoletnikov 1. reda, tobto z elementi matrice A. Viberemo, na primer minor (element) М 1 = 1, šivanje v prvi vrsti in prvih sto. Oblyamuyuchi za pomočjo druge vrstice in tretje stotine, obseden z mladoletnikom M 2 =, od nič. Zdaj gremo k mladoletnikom 3. reda, naredimo M 2. x vse dve (lahko dodate še sto ali četrtine). Njihove številke: = 0. V takem rangu so vsi mladoletniki tretjega reda postali enaki nič. Rang matrice je dva.

Izračun ranga matrike za dodatne elementarne pretvorbe

osnovnoimenujemo naslednja transformacija matrike:

1) preureditev dveh vrstic (ali zamaškov),

2) več vrstic (ali več) na številki od nič,

3) dodatek k eni vrstici (vzdržano) inshi vrst (chi shpalti), pomnožen s pevskim številom.

Pokličemo dve matrici enakovreden, Kot eden izmed njih, da gredo ven s pomočjo elementarnega ponovnega ustvarjanja brez kintsevless.

Enakovredne matrike niso, očitno vzagaly, enake, enake vrste so enake. Če sta matriki A in B enakovredni, lahko to zapišemo tako: A~ B.

kanonskimatrika se imenuje matrika, pri kateri je na storžu diagonale glave eno samo število (katerega število je lahko nič), vsi drugi elementi pa morajo biti nič, npr.

Za pomoč pri elementarnem ponovnem ustvarjanju niza in stotink, ali je mogoče matriko pripeljati do kanonske. Uvrstitev kanonične matrice temelji na številki ena na glavi diagonale.

zadnjica 2Spoznajte rang matrike

A =

in jo pripelji do kanonične viglyade.

Odločitev. Iz druge vrstice se premaknem in spremenim število vrstic:

Zdaj bom iz druge in tretje vrstice verjetno pomnožil z 2 in 5:

;

iz tretje vrstice vidim; matrika

B = ,

Število r se imenuje rang matrike A, kjer:
1) v matriki A je manjši vrstni red r, je podana oblika nič;
2) vsi mladoletniki so v redu (r + 1) in če je smrad vonjan, je nič.
Inakse, rang matrice je najprimernejši vrstni red za minor, v obliki ničle.
Oznaka: rangA, r A ali r.
Vrednost vapinga je, vendar je r pozitivno število. Za ničelno matriko je rang enak nič.

prepoznavanje storitev... Spletni kalkulator znakov za znanje matrični rang... Hkrati se odloča, da bo v oblikah Word in Excel. glej rešitev za zadnjico.

Navodila. Vibracije matrice, napetost razdalje.

Viznachennya. Nekhai dobi matriko ranga r. Ne glede na to, ali gre za manjšo matriko, oznako ničle in r nizkega reda r, imenujemo osnovno, vrstice najpomembnejših skladišč pa osnovne vrstice in 100%.
Pravzaprav je lahko matrika A mati osnovnih mladoletnikov.

Uvrstitev posamezne matrike je E cesta n (število vrstic).

Uporaba 1. Glede na dve matrici, in njihovi minori , ... Katerega od njih lahko vzamemo kot osnovnega?
Odločitev... Manjša M 1 = 0, zato je ni mogoče uporabiti kot osnovo za enojne matrice. Manjša M 2 = -9 ≠ 0 і je možno vrstni red 2, kar pomeni, da se lahko vzame kot kakovost osnovne matrike A ali B za umivalnik, vendar je smrad uvrstitev enak 2. Nihanja detB = 0 (kot oblikovalec z dvema razmerjema v enakem znesku), potem lahko kot osnovni motiv matrice B. vzamemo rang B = 2 і M 2. Uvrstitev matrike A je draga 3 zaradi dejstva, da je detA = -27 ≠ 0 і , tudi vrstni red osnovnega mola matrike je podrejen 3, tako da M 2 ni osnova za matriko A. Pomembno je, da ima matrika A en sam osnovni minor, enak determinanti matrike A.

Izrek (o osnovnem molu). Naj bo vrstica (sto odstotkov) matrike linearna kombinacija osnovnih vrstic (sto odstotkov).
Sledi izrekov.

Vse (r + 1) sto (vrstic) matrik ranga r je linearno v skladu.
Če je uvrstitev matrike manjša od števila vrstic (100), je število vrstic (100) linearno spodaj. Kolikor je rangA primerno za število vrstic (sto odstotkov), so vrstice (sto odstotkov) linearno neodvisne.
Predloga za matriko A je na voljo za nič in samo za tiste, če obstajajo vrstice (100) linearnega praga.
Takoj, ko se v isto vrstico doda vrstica (stolpec) matrice, (sto odstotkov), če pomnožim število, če ni nič, se rang matrice ne bo spremenil.
Če je v matriki vrstica (100%), vendar v linearni kombinaciji vrstic (100%), se rang matrike ne bo spremenil.
Uvrstitev matrice je primerna za največje število vrstic, neodvisnih od vrstice (100).
Največje število vrstic, neodvisnih od vrstic, se oblikuje z največjim številom vrstic, neodvisnih od vrstic.

Uporaba 2. Poznajte rang matrike .
Odločitev. Kadar koli je matriki dodeljen rang, bomo uporabili manjši del najboljšega reda, od nič. Matriko lahko spatku ponovno zamislimo do te mere, da je preprosto videti. Za celoto se prva vrstica matrice pomnoži z (-2) in dodamo drugi, nato pa pomnožimo z (-1) in dodamo tretji.