Poznavanje ranga matrike za čajnike. Uvrstitev matrike: vrednost, metode znanja, zadnjica, rešitev. Izračun ranga matrike za dodatne elementarne pretvorbe

>> Uvrstitev matrike

Uvrstitev matrike

Vrednost matrične vrednosti

Vidna je pravokotna matrika. Tudi v celotni matrici se to dobro vidi k vrstica i k stovpts, nato elementi, ki stojijo na prevrnjenih vizualnih vrstah in stotinkah, postavijo kvadratno matriko k-tega reda. Predloga za matriko se imenuje manjši k-ti red Matrika A. Očitno je, da je matrika A manjša v poljubnem vrstnem redu od 1 do najmanjših z številk m in n. Sredi vseh mladoletnih v matrici bo en manjši, katerega vrstni red bo največji. Imenuje se najnižji red v nižjih danih matrikah, v nižjih ničelnih vrednostih čin matrice. Tudi rang matrice A dorіvnyu r, To pomeni, da je v matriki A dana oblika nič manj pomembna za vrstni red r, Ale vsako manjše naročilo, bolj niz r, Dorіvnyuê na nič. Rang matrice A označimo z r (A). Očitno je kakšna je uspešnost obiskovalca

Izračun ranga matrike s pomočjo mladoletnikov

Uvrstitev matrike se predela bodisi z metodo polnjenja mladoletnikov bodisi z metodo osnovnega predelave. Ko se rang matrice izračuna na prvi način, gre varto od mladoletnikov nižjega reda do mladoletnikov višjega reda. Takoj, ko poznamo minor D k -tega reda matrike A, se pokaže, da je minor nič, potem lahko preštejemo število (k + 1) -tega reda in naredimo manjši D, da bi osvojil jaka do mladoletnika. Če se vse smrdijo na nič, potem je rang matrike višji k.

Zadnjica 1.Spoznajte rang matrike z metodo brisanja mladoletnikov

Odločitev.Pritrjevanje mladoletnikov 1. reda, tobto z elementi matrice A. Viberemo, na primer minor (element) М 1 = 1, šivanje v prvi vrsti in prvih sto. Oblyamuyuchi za pomočjo druge vrstice in tretje stotine, obseden z mladoletnikom M 2 =, od nič. Zdaj gremo k mladoletnikom 3. reda, naredimo M 2. x vse dve (lahko dodate še sto ali četrtine). Njihove številke: = 0. V takem rangu so vsi mladoletniki tretjega reda postali enaki nič. Rang matrice je dva.

Izračun ranga matrike za dodatne elementarne pretvorbe

osnovnoimenujemo naslednja transformacija matrike:

1) preureditev dveh vrstic (ali zamaškov),

2) več vrstic (ali več) na številki od nič,

3) dodatek k eni vrstici (vzdržano) inshi vrst (chi shpalti), pomnožen s pevskim številom.

Pokličemo dve matrici enakovreden, Kot eden izmed njih, da gredo ven s pomočjo elementarnega ponovnega ustvarjanja brez kintsevless.

Enakovredne matrike niso, vzagal, očitno enake, iste vrste so enake. Če sta matriki A in B enakovredni, lahko to zapišemo tako: A~ B.

kanonskimatrica se imenuje matrika, pri kateri je na storžu diagonale glave eno samo število (katerega število je lahko nič), vsi drugi elementi pa morajo biti nič, npr.

Za pomoč pri elementarnem ponovnem ustvarjanju niza in stotink, ali je mogoče matriko pripeljati do kanonske. Uvrstitev kanonične matrice temelji na številki ena na glavi diagonale.

zadnjica 2Spoznajte rang matrike

A =

in jo pripelje do kanonične viglyade.

Odločitev. Iz druge vrstice se premaknem in spremenim število vrstic:

Zdaj bom iz druge in tretje vrstice verjetno pomnožil z 2 in 5:

;

iz tretje vrstice vidim; matrika

B = ,

saj je enakovredna matriki A, tako kot je obrobljena iz nje za pomoč neskončnemu elementarnemu ponovnemu ustvarjanju. Očitno je rang matrice B 2 in tudi r (A) = 2. Matriko B je enostavno zmanjšati na kanonično. Prvih sto odstotkov, množenje z različnimi številkami, od ofenzive do nič vseh elementov prve vrstice, ki obdaja prvo, in elementi prve vrstice se ne spremenijo. Potem, ko vidimo še sto, množenje z različnimi številkami, od vsake ofenzive, da izničimo vse elemente druge vrstice, razen druge, in lahko sprejmemo kanonično matriko:

Nekhai matrika je nastavljena:

Vidno v celotni matrici zadostne vrstice in srečen stovptsiv
... Todi viznachnik -v vrstnem redu, dodatki iz elementov matrike
, Roztashovanih na ponavljajočih se vidílenіh vrsticah in stovptsіv, imenovanih manjše -ta vrstica matrik
.

Poslovna vrednost 1.13. rang matrike
Najvišji red se imenuje minor celotne matrike, tip nič.

Za izračun ranga matrike poglejte vse mladoletnike najnižjega reda, če želite, da je eden od njih prikazan kot nič, pojdite na pogled večjih mladoletnikov. Takšna odločitev se do vrednosti ranga matrike imenuje blotting metoda (ali metoda izboljšanja mladoletnikov).

Zavdannya 1.4. Z metodo izboljšanja ravni matrike
.

Prvo naročilo je jasno vidno, na primer
... Preidimo na drugačen vrstni red, preden pogledamo deyako oblyamivko.

mimogrede,
.

Nareshty, o analizi tretjega reda.

V takem rangu, ki najde vrstni red mladoletnega,
.

Ko je privzeto nastavljeno na 1,4, je to mogoče opaziti, vendar je mogoče število mladoletnikov izboljšati v drugačnem vrstnem redu od nič. Ob zvoku tsim maê mísce tudi razumeti.

Poslovna vrednost 1.14. Osnovni minor matrike se imenuje poljuben, iz ničelnega mola, katerega vrstni red je glavni rang matrike.

Izrek 1.2.(Teorem o osnovnem molu). Osnovne vrstice (osnovne vrstice) linearno neodvisne.

Neverjetno je, da so vrstice (100%) matrike linearno padle todi in samo todi, če želite, da je ena od njih prikazana kot linearna kombinacija teh.

Izrek 1.3.Število linearno neodvisnih vrstic v matrici je relativno glede na število linearno neodvisnih vrstic v matrici, zato je tudi rang matrike.

Izrek 1.4.(V mislih je potrebno in zadostuje, da je enaka nič načrtovalca). Naročilo je naročilo Če želite priti do ničle, je potrebno in zadostuje, da bodo vrstice (100%) obložene z gozdovi.

Izračunano v rang matrike, ki temelji na viktorijanskem imenu, se vrača k veliki operaciji. Predvsem je cena 100% za matrice različnih naročil. V povezavi s prakso se rang matrike izračuna na podlagi izrekov 10.2 - 10.4, pa tudi za razumevanje enakovrednosti matrik in osnovnih pretvorb.

Poslovna vrednost 1,15. dve matrici
і se imenujejo enakovredni, kjer sta uvrstitvi enaki, tobto
.

kakšne matrice
і enakovreden, potem vsekakor
 .

Izrek 1.5. Uvrstitev matrike se ne razlikuje od elementarnega ponovnega ustvarjanja.

Imenovali bomo osnovne matrice za prepisovanje
biti podobni napredujočim dejanjem nad matrico:

Vrstice bom zamenjal v sto in v sto v eni vrsti;

Preureditev vrstic v matriki;

Pletena vrstica, vsi elementi vrstice so nič;

Množenje vrstic s številom, gledano od nič;

Dodajanje elementov ene vrstice istih elementov iste vrstice, pomnoženo z eno ali isto številko
.

Na podlagi izrekov 1.5. yaksho matrika
obrezano iz matrice za dodatno končno število osnovnih pretvorb, potem matriko
і enakovreden.

Ko se izračuna rang matrike, je treba število elementov po dodatnem številu elementov pretvoriti v trapezno obliko.

Poslovna vrednost 1,16. Trapezoidno bomo to obliko matrice poimenovali, če se v najmanjšem vrstnem redu dane ničle vsi elementi, ki stojijo pod diagonalnimi, obrnejo na nič. na primer:

tukaj
, Matrični elementi
obrni na nič. Ista oblika je dana takšni matriki, ki bo trapezna.

Praviloma je treba matrice v trapezno obliko reducirati na dodaten Gaussov algoritem. Ideja Gaussovega algoritma je, da se doda množenje elementov prve vrstice matrike z različnimi množilci, vendar se vsi elementi prvega niza zamenjajo pod elementom.
, Ponovno konfigurirano b y nič. Potem, ko pomnožimo še sto odstotkov elementov na istih množilcih, lahko dodamo vse elemente še sto odstotkov, roztasovani pod elementom.
, Ponovno konfigurirano b y nič. Razdalja je podobna.

Zavdannya 1.5. Vizualno določite rang matrike tako, da jo reducirate v trapezno obliko.

Zaradi priročnosti si lahko Gaussov algoritem zapomnimo v majhnih kosih prvo in tretjo vrstico.








.

Očitno tukaj
... Da pa bi rezultat dosegli višjo raven spoštovanja, je revizijo mogoče nadaljevati nad stotinkami.










.

Prav tako je pomembnejša in praktičnejša uporaba teh: napredni sistemi lіnіynykh rіvnyany za dostojanstvo.

Kakšen je rang matrike?

Šaljivi epigraf statistike ima velik del resnice. Že sama beseda "čin" nas vabi k druženju z deyakoi ієrarchієya, najpogosteje s uslužbencem. Kaj je več za ljudi znanja, nasvetov, zdravja, vlečenja itd. - Tim vische yogo posadu in paleta možnosti. Vislovlyuyuchis o mladosti zagalny korak"Trdota".

Naši matematični bratje živijo po teh načelih. Vivedemo za sprehod ničelne matrice:

Ponovno razmislite, kot v matriki ena ničla Kaj pa yak ranzі je lahko mova? Vsi poznajo neuradno viraz "ponovno ničlo". Za matrične vzmetenja je vse popolnoma enako:

Rang ničelne matrikenaj bo-kot-ti-velikost-ustreza-z-nič.

Opomba : Ničelna matrika je predstavljena z orehovo črko "theta"

Uporabil bom bližnjico do ranga matrike, tu in tam, zanimala me bo pomoč materialov analitična geometrija... Jasno nično vektor naše nepomembno prostranstvo, kot ne preprosto in prosto navdihujoče afinska osnova... Z algebrskega vidika so koordinate danega vektorja zapisane matrika"En do tri" je logično (V določenem geometrijskem smislu) Pomembno je, da je rang celotne matrike nič.

Zdaj lahko vidite malo ničelno vector_v-stovpts_vі vectors-vrstica:

Dermalni primírnik je hocha ima en element brez nič in je že poceni!

Uvrstitev vektorja vrstice, ki ni nič (100 vektorjev)

І zagalі - v matriki dobre rezultate je, če obstaja en element, ki ni nič, potem njen rang ne manj ena.

Algebrski vektorji-vrstice in vektorji-100 v pevski svet abstrakta, za katerega je znano, da je divji geometrijski zvezi. ne-novoy vektor vprašajte petje naravnost na prostem in bodite primerni za spodbujanje osnove Zato bo rang matrike enak ena.

teoretski dokaz : V linearni algebri je vektor element vektorskega prostora (saj se začne z osmimi aksiomi), ki je medtem lahko urejena vrstica (na primer) poljubnih števil z enakimi operacijami za seštevanje in množenje števila . Podrobnejše informacije o vektorju najdete v statistiki poravnaj.

linearni prah(Zavrtite enega za drugim). Od geometrijske točke do druge vrstice so zapisane koordinate kolinearnega vektorja , Yakiy nítrohi v želji ne potiska desno trivialna osnova, Biti v vsem smislu bomo to vzeli. Tako je rang dane matrike tudi drag.

Koordinate vektorjev, ki jih je mogoče zapisati, v sto kosih ( prenesite matriko):

Kaj se spremeni z vidika ranga? Nichogo. Na stotine razmerij, kar pomeni, rang cestne enote. Pred govorom, zversko spoštovanje, so vse tri vrstice tudi sorazmerne. Їх je mogoče identificirati s koordinatami triokh kolinearni vektorji na tem območju, samo en cimet, da povzroči "ravno" osnovo. Poskušal se bom vključiti v našo geometrijski zm_stomčin.

Pomembnejše od trdnosti z vlečeno zadnjico:

Uvrstitev matrike po vrsticah glede na uvrstitev matrice za 100... Na lekciji o učinkovitosti sem že naredil tri napake metode izračuna obiskovalca.

Opomba : Od črte neopaznosti vrst, po liniji neopaznosti panjev (in navpaki). Ampak zaradi ekonomičnosti, da bom zaradi škripanja verjetno govoril o rodu vrst.

Verjetno dresiruvati našega ljubljenega vihovanca. Dodamo v matriko s koordinato tretje vrstice enega kolinearnega vektorja :

Kako nam ga dodamo trivialno? Zagotovo, ni. Vsi trije vektorji hodijo sem in tja po isti cesti, rang matrike pa na isti cesti. Lahko vzamete nekaj kolinearnih vektorjev, recimo 100, in te koordinate postavite v matriko "sto za tri" in rang takšnega chmorochosa postane samoten.

Prepoznavno z matrico, vrsticami linearno neodvisen... Par nelinearnih vektorjev je pritrjen, da inducira trivialno osnovo. Uvrstitev osrednje matrice je dva.

In za kakšen namen je rang matrike? Vrstice nachebto niso sorazmerne ..., to pomeni, po zamisli treh. Uvrstitev celotne matrike pa je tudi dvojna. Sklavim prve dve vrstici in spodaj napišem rezultat, tobto línіyno visloviv tretjo vrsto skozi prva vrata. Geometrijsko vrstice matrike ustrezajo koordinatam treh Koplanarni vektorji Poleg tega je sredi trojice par nelinearnih tovarišev.

Jak bačit, rodu v matriki to ni očitno, vendar je za tekoče leto mogoče videti "v čisti vodi".

Mislim, da je dobro biti vesel ranga matrike!

Matrica je vidna, vrstice podobne linearno neodvisen... uporabi vektor afinitetno podlago, I rang dane matrike je tri.

Yak vi veste, pa naj bo to četrtina, p'yats, deset vektorjev osnovni vektorji... Če je v matrici več vrstic, potem rang vsi eden bodo trije.

Analogno prilagoditev je mogoče izvesti za matrice večjih velikosti (zoom, tudi brez geometrijskega občutka).

vrednost : matrični rang - največje število linearno neodvisnih vrstic... ampak: rang matrike - največje število linearnih neodvisnih postaj... Torej, kolikokrat želite odrasti.

To je tudi zelo pomemben in praktičen vodnik: rang matrike ne preglasi minimalne velikosti... Na primer v matriki chotiri vrstice in petsto. Najmanjša velikost - chotiri, iz istega ranga dane matrike ni mogoče prevrniti 4.

poimenovanje: V sodobni teoriji in praksi to ni dobro uveljavljen standard za dodeljeni rang matrike, pogosto je mogoče ustvariti najboljše: - kot se zdi, angleščina piše eno, je pomembno. Naj zaradi motivov te anekdote o ameriški in ruski vročini z eno besedo podamo rang matrike. Na primer:. In če je matrika "nespremenljiva", kar je še bolj bogato, jo lahko preprosto zapišete.

Kako lahko vem, kakšen je položaj matrike, razen pomoči mladoletnikov?

Yakby, naša babica ima sto odstotkov v matrici števila vnosov, nato se bo naslednji štel en manjši 4. reda ("modra", "malina" + 5. stotina).

visnovok: Največji vrstni red manjših od nič je tri, kar pomeni ,.

Morda vsi niso do konca razumeli dane fraze: manjši 4. reda vodi v nič, vendar je znano, da je sredina mladoletnih 3. reda drugačna od nič - to je največji vrstni red ni nič do mladoletnika in do vrat v treh.

Vinarija in zakaj ne bi šteli obiskovalcev naenkrat? No, najprej v veliki zgradbi matrika ni kvadratna, ampak na drugačen način, če imaš na svojem mestu ničelno vrednost, potem boš zavrnjen z visoko podobo, tako kot če želiš "spoštovati" standard od spodaj. V odprti aplikaciji je dovoljena kartica ničelne oblike 4. reda, zato je rang matrike manjši od chotiroha.

Kriv sem za razumevanje, sam sem prišel na idejo in razložil način, kako mladoletnike zdraviti. V resnični praksi je vse preprostejše:

zadnjica 2

Spoznajte rang matrike z metodo izboljšanja mladoletnikov

Odločitev in nasvet pri lekciji.

Če je algoritem pravi za vse? Če se obrnemo na isto matrico "chotiri na chotiri" ... Očitno bo odločitev najkrajša v času "dobrega" kutovykh minoriv:

Jaz, če sploh kaj, potem na prvem mestu -.

Pomislite na to hipotetično - velikih zadnjic ni, vsi so na desni in so obkroženi le s kutovskimi mladoletniki.

Vendar je v več vrstah najučinkovitejša in najkrajša pot:

Kako lahko vem, kakšen je položaj matrike za dodatno Gaussovo metodo?

Odstavek zavarovalnega kritja za bralce, kot že vedo Gaussova metodaі malo nadevan na novo roko.

S tehničnega vidika se metoda ne zdi novost:

1) za dodatno elementarno transformacijo je matrica dostopna gledalcu;

2) rang matrike za število vrstic.

Tsílkom zrozumіlo, scho veljavnost Gaussove metode ne spremeni ranga matrike, Bistvo tukaj je mejno preprosto: algoritem je enostaven za uporabo, med elementarnimi pretvorbami se pojavijo in vidijo vse sorazmerne (linearne vmesne) vrstice, zaradi česar pride do "suhega presežka" - največ število vrstic.

Stara znana matrika s koordinatami treh kolinearnih vektorjev je prepisana:

(1) Prva vrstica je bila dodana v drugo vrstico, pomnoženo z -2. Prva vrstica je bila dodana tretji vrstici.

(2) Vidne so ničelne vrstice.

S takšnim rangom je ena vrstica zastarela. Scho th kazati, tse nabagato shvidshe, nízh rozrahuvati devet nič mladoletnikov 2. reda in šele po nastanku visnovokov.

Mislim, da je najbolj na jecanju algebrske matrice kovanje ni možno, reinkarniran sem, da bi zmagal le iz svojega ranga! Do govora, ki se za hrano spet plača, zakaj ne bi mogli? matrika pogleda Ne vsebuje informacij, saj je v glavnem upodobljena v obliki matričnih informacij in vrstic. V nekaterih matematičnih modelih (brez presežka) je lahko razlika v enem številu v prehrani življenja in smrti. ... Predvideni so bili učenci matematike storža in srednjega razreda, ki so neusmiljeno dosegli oceno 1-2 točk za najmanj netočnosti ali za sklepanje algoritma. Prvič, to je dober motor, če je v redu, če je dober, bi zajamčena "p'yatirka" šla "dobro" ali pa je bolje. Razumnnya je prišel nagato piznish - in kako zaupate ljudem, jedrskim bojnim glavam in elektrarnam? Ale vi ne skrbite, ne vadim v qi sferah =)

Preidimo na veliko veselo zavdannyo, ki jo je mogoče spoznati le s pomembnimi numeričnimi metodami Gaussova metoda:

zadnjica 3

Poznati rang matrike za dodatno osnovno predelavo

Odločitev: Glede na matriko "chotiri by five", kar pomeni, da uvrstitev ni večja od 4.

V prvem stoletju, od 1 do 1, iz istega, potrebni dodatni dokumenti, ki kažejo na zavrnitev ene same enote. Ob celotni uri, ko je bilo mesto posodobljeno, so me večkrat spraševali o hrani: "Ali je mogoče med osnovnim prepisovanjem preurediti na stotine predmetov?" Os je tu - preuredili so prvo - še sto, in vse je jasno! Pri veliki stavbi, de vikoristovuatsya Gaussova metoda, Stovptsi je mogoče učinkovito preurediti. ALE SE NE UPORABLJA. In na desni se ne smemo ozirati na hudobijo hudobnih, na desni v tisti, ki je tradicionalno podana v klasičnem tečaju učenja več matematike, zato bi morali biti presenečeni nad takšnim spoštovanjem ŽE krivo (sicer, vse je ogromno).

Še ena točka, ki vas skrbi glede številk. Med revizijo corianne keruvatis je žaljivo empirično pravilo: elementarna revizija glede na možnost spreminjanja števila matrik... Adzhe s odinitsa-dvіykoy-tíykoyu pratsyuvati pomeni na primer lažji, nízh, nízh, na primer z 23, 45 in 97. Prvi dan ne zavrne le eden v prvi stoti, ampak na podobnosti številk 7 in 11.

Še nekaj podrobnosti, nato še komentarji:

(1) Prva vrstica je bila dodana v drugo vrstico, pomnoženo z -2. Prva vrstica je bila dodana tretji, pomnožena s -3. I za nakup: 1. vrstico smo dodali v 4. vrstico, pomnoženo z -1.

(2) Ostanejo tri vrstice razmerij. Videli smo 3. in 4. vrsto, drugo vrstico smo premaknili na perše miši.

(3) Prva vrstica je bila dodana v drugo vrstico, pomnoženo s -3.

Do glavne matrice sta dve vrsti vodil.

vidpovid:

Zdaj pa vaše čerga muke z matrico "chotiri on chotiri":

zadnjica 4

Spoznajte rang matrike po Gaussovi metodi

Ugibal bom, scho Gaussova metoda Da pojasnim, to ni nedvoumna togost in vaša odločitev je za vse boljša, če izhaja iz moje odločitve. Kratek uvod v oblikovanje delavnice na koncu lekcije.

Kakšna je pravilna metoda za določanje ranga matrike?

V praksi pogosto ni rečeno, katera metoda je potrebna za zmago pri danem rangu. V takšnih razmerah je analiza uma - za nekatere matrike je bolj racionalno izvesti rešitev skozi minorij, za druge pa je pomembno videti osnovno ponovno izvedbo:

zadnjica 5

Spoznajte rang matrike

Odločitev: Prvi način je, da ga vidite takoj =)

Tri vrste, vesel sem, da nimam sto matrik, če pa je nula sto odstotkov ali sorazmerna / postane stoodstotna, potem je vse vredno amputacije:

(1) Iz matrice je sto petdeset pojmov nič. Pri takem rangu rang matrike ni višji od tega. Prvo vrstico smo pomnožili z -1. Za Gaussovo metodo obstaja le ena oblika čipa, ki jo bom ponovno ustvaril na ta način, da se sprehodim:

(2) V vse vrstice, popravljene iz druge, so dodali prvo vrstico.

(3) Prva vrstica je bila pomnožena z -1, tretja vrstica je bila razrezana z 2, četrta vrstica je bila razrezana s 3. Druga vrstica je bila dodana v peto vrstico, pomnoženo z -1.

(4) Tretja vrstica je bila dodana v peto vrstico, pomnoženo z -2.

(5) Ostanite v dveh vrstah razmerij, vidim.

Posledično so obrezane 4 vrstice.

vidpovid:

Standardna petpovršinska za samopostrežne storitve:

zadnjica 6

Spoznajte rang matrike

Kratka odločitev in razlaga na koncu lekcije.

To pomeni, da se beseda "rang matrike" v praksi ne dogaja tako pogosto in pri velikem delu je mogoče brez nje. Ale isnu odne zavdannya, poglejte pričo ima možgane s posebno osebo, І na koncu statty je praktično prikazati:

Kako ste prišli do sistema linijskih rivnjanov za vsote?

Rešitev Neridko krim linijski sistemi za umom pred sprednjo stranjo je treba razumeti duhovnost, da bi prinesli, pa naj bo to rešitev za um. Ključna vloga pri takšni preobrazbi Kronecker-Capellov izrek, Yaku bom v potrebnem viglyadí formuliral:

yaksho čin sistemske matrice uvrstiti razširjeni matrični sistemi Ali je sistem osupljiv, če se šteje število nezaželenih, je odločitev ena.

V takem rangu je treba za napredek sistema na ravni znanja ponovno razmisliti o pariteti , De - sistemska matrika(Zgaduêmo terminologijo v lekciji Gaussova metoda), A - razširjena sistemska matrika(Tobto matrika s koeficienti za zimo + sto novih članov).

rang matrike imenovati največji red mladoletnikov, od nič. Uvrstitev matrike pomeni abo.

Če gredo vsi mladoletniki v vrstnem redu podane matrice na nič, potem gredo v nič tudi vsi mladoletniki v najvišjem vrstnem redu dane matrice. Cena temelji na oznaki oznake. Uporablja se algoritem za določanje ranga matrike.

Če so vsi mladoletniki prvega reda (elementi matrike) nič, potem. Če želite, da je ena iz prvega reda nič, in da se vsi mladoletniki drugega reda vrnejo v nič, potem. Poleg tega za dokončanje pokukanja le tílki tí mladoletne osebe drugega reda, na primer oblamovuyut ničelni manjši prvega reda. Če poznate minor drugega reda, si ga lahko ogledate od nič, dokler ne dobite mola tretjega reda, lahko ustvarite manjši minor drugega reda. Torej prodovzhuyut do tihega pogostitve, dokler ne pridete na enega od dveh vypadkiv: za vse mladoletnike v redu, da ničelni manjši-th vrstni red ustreza nič, saj takih mladoletnikov ni. Todi.

Zadnjica 10. Izračunajte rang matrike.

Minor prvega reda (elementa) od nič. Poskrbite, da mladoletnik ni drag.

Vsi mladoletniki se bodo vrnili na nič, kar pomeni.

Algoritem vodenja za določanje ranga matrice ni odvisen od števila lisic; Ko se rang matrice izračuna z osnovnimi spremembami, se matrika lahko zmanjša na preprosto obliko, očitno je, kakšen je rang.

Elementarna transformacija matric Pokličem naslednje ponovno ustvarjanje:

Ø matrika za več vrstic (100) za številko, ki ni prikazana kot nič;

Ø dopolnitev odvzema do vrstice (stoodstotno);

Pol-jordanski prepis vrstic v matriko:

Z dovoljenjem, da se element imenuje žaljiv, se transformacija z vrsticami matrike:

Ø do prve vrstice seštevanja, pomnožene s številko itd .;

Ø do zadnje vrstice, ki jo želite dodati, pomnožite s številko.

Pol-jordanske konverzije 100 matrik Z omogočanjem, da se element imenuje žaljiv, se ponovno ustvari dodajanje sto matrik:

Ø do prvega seštevka, množenja s številom itd .;

Ø do zadnjega stotinskega seštevka, pomnoženega s številom.

Pislya vikonannya tsikh se vrnite za vstop v matriko:

Pol-jordansko ponovno ustvarjanje vrstic, na primer v kvadratni matriki, ne spremeni oblike.

Elementarna reinkarnacija matrike ne spremeni njenega ranga. Na zadnjici je prikazano, kako z osnovnimi transformacijami izračunati rang matrike. Vrstice (100%) so obložene z gozdovi.

V danem stattiju govorimo o takem razumevanju, kot sta rang matrike in potrebno dodatkovyh razumeti... Lahko si ga nadenemo in dokažemo rang matrike ter prikažemo manjšo matriko, ki je tako pomembna.

Yandex.RTB R-A-339285-1

manjša matrika

Za inteligenco je za rang matrike treba odraščati s takšnim razumevanjem, kot je manjša matrika.

vrednost 1

manjšik-ta vrstica matrik -oblika kvadratne matrike reda k × k, ki je zložena z elementi matrice A, ki se uporabljajo v nazaj vibrirajočih k-vrstah in k-pragih, hkrati pa okvir elementov v matrika A.

Očitno je preprosteje, saj je v matriki A število (p-k) vrstic od in (n-k) 100%, za manjkajoče elemente pa matrico prepognite, da shranite vrstni red matrike A.

V zadnjici vapinga, ki je prvi v vrstnem redu matrike A in samih elementov matrike.

Možno je, da se v zadnjico mladoletnikov v 2. vrstici postavi konica. Vibrirajte dve vrsti in dvesto. Na primer, 1. in 2. vrstica, 3. in 4. vrstica.

Pri takšni izbiri elementov bo minor drugačnega reda - 1 3 0 2 = ( - 1) × 2 - 3 × 0 = - 2

Najnižji minor drugega reda matrik A je 0 0 1 1 = 0

Nadamo ilustracije navajajo mladoletnike na drugačen vrstni red matrike A:

Minor tretjega reda za vstop in tretja sto matrike A:

0 0 3 1 1 2 - 1 - 4 0 = 0 × 1 × 0 + 0 × 2 × ( - 1) + 3 × 1 × ( - 4) - 3 × 1 × ( - 1) - 0 × 1 × 0 - 0 × 2 × ( - 4) = - 9

Ilustracija, kako vnesti minor tretjega reda matrike A:

Za dano matrico mladoletnikov tretji red ni

k ≤ m i n (p, n) = m i n (3, 4) = 3

Skílki іsnuє mladoletne osebe k-tega reda za matrike A reda p × n?

Število mladoletnikov se izračuna po naslednji formuli:

C p k × C n k, kjer je e e C p k = p! k! (P - k)! і C n k = n! k! (N - k)! - število enega za drugim od p do k, na primer od n do k.

Poleg tega, ker smo oštevilčili manjše dele matrike A, lahko preidemo na dodeljeni rang matrike A.

Matrični rang: metode znanja

vrednost 2

Uvrstitev matrike - najboljši vrstni red matrike, prikazan kot nič.

vrednost 1

Uvrstitev (A), Rg (A), Rang (A).

Vrednost ranga matrike in mola matrike je povečana, vendar je rang ničelne matrike pretežno nič, rang ničelne matrike pa označen z ničlo.

Poznavanje ranga matrike po vrednosti

vrednost 3

Metoda naštevanja mladoletnikov - metoda, ki temelji na dodeljenem rangu matrike.

Algoritem za prečkanje mladoletnikov :

V vrstnem redu je treba poznati rang matrike A. str× n... Če obstaja želja po enem elementu, ki je predstavljen z ničlo, je rang matrice najmanjši za posamezni element ( to je minor prvega reda, ki ni pomemben za nič).

Nato so šli čez mladoletnike 2. reda. Če vsi mladoletniki 2. reda gredo na nič, je uvrstitev pretežno liha. Če obstaja želja, ki ni enaka nič, je manjši 2. reda, je treba iti na naštevanje mladoletnikov 3. reda, rang matrike pa bo na ta način vsaj dva.

Z analogno uvrstitvijo se uvrsti rang 3. reda: če so vse manjše vrednosti matrice nič, potem je rang dva. Če obstaja želja po enem ničelnem minoru 3. reda, je rang matrike minimalen za tri. In doslej po analogiji.

zadnjica 2

Spoznajte rang matrike:

A = posilaniya - 1 11 - 2 0 2 2 6 0 - 4 4 3 11 1 - 7

Če je matrika ničelna, je rang najmanjši.

Manj 2. reda - 1 1 2 2 = ( - 1) × 2 - 1 × 2 = 4 v obliki nič. Izgleda tako, zato rang matrice A ni manjši od dveh.

Ponovimo po minorih 3. reda: З 3 3 × З 5 3 = 1 5! 3! (5 - 3)! = 10 kosov.

1 11 2 2 6 4 3 11 = (- 1) × 2 × 11 + 1 × 6 × 4 + (- 1) × 2 × 3- (- 1) × 2 × 4- 1 × 2 × 11- (- 1) × 6 × 3 = 0

11- 2 2 6 0 4 11 1 = (- 1) × 6 × 1 + (- 1) × 0 × 4 + (- 2) × 2 × 11- (- 2) × 6 × 4- (- 1) × 2 × 1 - ( - 1) × 0 × 11 = 0

1 1 - 2 2 2 0 0 3 3 = ( - 1) × 2 × 1 + 1 × 0 × 4 + ( - 2) × 2 × 3 - ( - 2) × 2 × 4 - 1 × 2 × 1 - (- 1) × 0 × 3 = 0

11 0 2 6- 4 4 11- 7 = (- 1) × 6 × (- 7) + (- 1) × (- 4) × 4 + 0 × 2 × 11- 0 × 6 × 4- (- 1 ) × 2 × (- 7)- (- 1) × (- 4) × 11 = 0

11 0 2 6 - 4 3 11 - 7 = 1 × 6 × ( - 7) + ( - 1) × ( - 4) × 3 + 0 × 2 × 11 - 0 × 6 × 3 - ( - 1) × 2 × (- 7)- 1 × (- 4) × 11 = 0

1 - 2 0 2 0 - 4 3 1 - 7 = 1 × 0 × ( - 7) + ( - 2) × ( - 4) × 3 + 0 × 2 × 1 - 0 × 0 × 3 - ( - 2) × 2 × (- 7)- 1 × (- 4) × 1 = 0

1 - 2 0 6 0 - 4 11 1 - 7 = ( - 1) × 0 × ( - 7) + ( - 2) × ( - 4) × 11 + 0 × 6 × 1 - 0 × 0 × 11 - ( - 2) × 6 × (- 7)- (- 1) × (- 4) × 1 = 0

Minoris 3. reda je treba dati v nič, pri čemer je treba uvrstitvi matrike dati dva.

vidpovid : Uvrstitev (A) = 2.

Poznavanje ranga matrike po metodi izboljšanja mladoletnikov

vrednost 3

Metoda zdravih mladoletnikov - metoda, ki vam omogoča, da popravite rezultat z manj računskimi roboti.

oživiti mladoletnika - manjši M ok (k + 1) -ti red matrike A, ki bo malemu M zagotovil vrstni red k matrice A, to je matrika, ki se pošlje v manjši M ok, "za povračilo "z matrico, kot jo daje mladoletni M.

Zdi se preprostejše, matrika, kot da bi eksplodirala na manjšega M, da bi šla iz matrike, krivila manjšo M o k, na elemente ene vrstice in sto.

zadnjica 3

Spoznajte rang matrike:

A = 1 2 0 - 1 3 - 2 0 3 7 1 3 4 - 2 1 1 0 0 3 6 5

Za pomemben rang vzamemo mladoletnika 2. reda M = 2 - 1 4 1

Zapisal bom vse, da naredim minori:

1 2 - 1 - 2 0 7 3 4 1 , 2 0 - 1 0 3 7 4 - 2 1 , 2 - 1 3 0 7 1 4 1 1 , 1 2 - 1 3 4 1 0 0 6 , 2 0 - 1 4 - 2 1 0 3 6 , 2 - 1 3 4 1 1 0 6 5 .

S pomočjo metode gruntuvati je to izrek, ki ne zahteva dokazne podlage.

Izrek 1

Če so vsi minorni, če je k-ta vrstica matrike A v vrstici p po n enaka nič, potem morajo biti vse manjše vrednosti reda (k + 1) matrice A nič.

algoritem naredi sam :

Če želite poznati rang matrike, vam ni treba razvrstiti vseh mladoletnih, da se čudite pri osvežitvi.

Če oživite manjšino na nič, je rang matrice nič. Če želite imeti en minor, ki ni drag nič, potem si lahko ogledate minor.

Če so vsi smrdi nič, potem je čin (A) dva. Če obstaja želja po enem minoru, ki meji na nič, se bo napad začel, dokler ga ne vidite. I doslej, analogni rang.

zadnjica 4

Spoznajte rang matrike z metodo izboljšanja mladoletnikov

A = 2 1 0 - 1 3 4 2 1 0 - 1 2 1 1 14 0 0 2 4 - 14

Kako virishiti?

Nihanja elementa v 11 matrikah In ne na nič, potem je to minor prvega reda. Skoraj shukati je obrobni minor, prikaz je od ničle:

2 1 4 2 = 2 × 2 - 1 × 4 = 0 2 0 4 1 = 2 × 1 - 0 × 4 = 2

Vedeli smo, da obrobni minor drugega reda ni enak nič 2 0 Takoj 4 1.

Zdíjsnimo prekomerno izkoristiti minorív - (njihovi (4 - 2) × (5 - 2) = 6 kosov).

2 1 0 4 2 1 2 1 1 = 0 ; 2 0 - 1 4 1 0 2 1 1 = 0 ; 2 0 3 4 1 - 1 2 1 - 4 = 0 ; 2 1 0 4 2 1 0 0 2 = 0 ; 2 0 - 1 4 1 0 0 2 4 = 0 ; 2 0 3 4 1 - 1 0 2 - 14 = 0

vidpovid : Uvrstitev (A) = 2.

Poznavanje ranga matrice po Gaussovi metodi

Zgadaimo, scho predstavljajo elementarno ponovno ustvarjanje.

osnovna sanacija:

s permutacijo vrstic (100%) matrik;
z množico vseh elementov katere koli vrstice (sto) matrike na precej ničelnem številu k;

z dodajanjem elementov določene vrstice (zaloge) elementov, ki ustvarjajo odpadke (zaloge) matrice, ki se pomnoži z velikim številom k.

vrednost 5

Poznavanje ranga matrice po Gaussovi metodi - metoda, ki temelji na teoriji enakovrednosti matric: če je matrika B obrezana iz matrike A za dodatno končno število osnovnih pretvorb, potem je Rank (A) = Rank (B).

Veljavnost trdnosti sporočila iz vrednosti matrike:

v primeru permutacij vrstic v matrici ali iz nje obstaja znak spremembe. Če je nič, potem bo pri preurejanju vrstic postala enaka nič;
v primeru množenja vseh elementov določene vrstice (sklada) matrice z velikim številom k, ker ni primerna za nič, se za prvotno matriko uporabi ime izbrane matrike, ki pomnožimo s k;

v primeru seštevanja elementov iste vrstice v matriki istih elementov prve vrstice na primer ne pride do spremembe, pomnožene s številom k, pri čemer se ime oblikovalca ne spremeni.

Bistvo metode elementarne pretvorbe : matriko, katere rang je treba poznati, pripeljati v trapez za dodatno elementarno ponovno ustvarjanje.

Za kaj?

Uvrstitev tovrstnih matric je enostavno ugotoviti. Obstaja več vrstic, v katerih je en element, ki ni nič. In če se rang ne spremeni, ko se izvede osnovno ponovno ustvarjanje, bo na vrsti rang matrice.

Ponazorite postopek:

za pravokotne matrike A reda p po n je število vrstic večje od števila stotink:

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 n - 1 b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 n - 2 b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ 1 bn - 1 n 0 0 0 ⋯ 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 0 0, R ank (A) = n

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 kb 1 k + 1 ⋯ b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 kb 2 k + 1 ⋯ b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 bkk + 1 ⋯ bkn 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0, R ank (A) = k

za pravokotne matrike A reda p po n je število vrstic manjše od števila stotink:

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 pb 1 p + 1 ⋯ b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 pb 2 p + 1 ⋯ b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 bpp + 1 ⋯ bpn, R ank (A) = p

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 kb 1 k + 1 ⋯ b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 kb 2 k + 1 ⋯ b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 bkk + 1 ⋯ bkn 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0

za kvadratne matrike A reda n po n:

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 n - 1 b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 n - 1 b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ 1 bn - 1 n 0 0 0 ⋯ 0 1 , R ank (A) = n

A ~ 1 b 12 b 13 ⋯ b 1 kb 1 k + 1 ⋯ b 1 n 0 1 b 23 ⋯ b 2 kb 2 k + 1 ⋯ b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 bkk + 1 ⋯ bkn 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0, R ank (A) = k, k< n

zadnjica 5

Spoznajte rang matrike A za dodatno osnovno predelavo:

A = 2 1 - 2 6 3 0 0 - 1 11 2 - 7 5 - 2 4 - 15 7 2 - 4 11

Kako virishiti?

Če je element a 11 prikazan kot nič, je treba element prve vrstice matrike A pomnožiti z 1 a 11 = 1 2:

A = 2 1 - 2 6 3 0 0 - 1 11 2 - 7 5 - 2 4 - 15 7 2 - 4 11 ~

2. vrstice se dodajo elementom prve vrstice, ki se pomnožijo z (-3). Do elementov 3. vrstice, elementi 1. vrstice, ki se pomnožijo z (-1):

~ A (1) = 1 1 2 - 1 3 3 0 0 - 1 11 2 - 7 5 - 2 4 - 15 7 2 - 4 11 ~ A (2) = = 1 1 2 - 1 3 3 + 1 ( - 3) 0 + 1 2 (- 3) 0 + (- 1) (- 3)- 1 + 3 (- 3) 1 + 1 (- 3)- 1 + 1 2 (- 3) 2 + (- 1) (- 1)- 7 + 3 (- 1) 5 + 1 (- 5)- 2 + 1 2 (- 5) 4 + (- 1) (- 5)- 15 + 3 (- 5) 7 + 1 ( - 7) 2 + 1 2 (- 7)- 4 + (- 1) (- 7) 11 + 3 (- 7) =

1 1 2 - 1 3 0 - 3 2 3 - 10 0 - 3 2 3 - 10 0 - 9 2 9 - 30 0 - 3 2 3 - 10

Element a 22 (2) je prikazan kot nič, do katerega lahko pomnožimo elemente 2. vrstice matrike A na A (2) n in 1 a 22 (2) = - 2 3:

A (3) = 1 1 2 - 1 3 0 1 - 2 20 3 0 - 3 2 3 - 10 0 - 9 2 9 - 30 0 - 3 2 3 - 10 ~ A (4) = 1 1 2 - 1 3 0 1 - 2 20 3 0 Spredaj - 3 2 + 1 3 2 3 + ( - 2) 3,2 - 10 + 20 3 × 3 2 0 - 9 2 + 1 9 2 9 + ( - 2) 9 2 - 30 + 20 3 × 9 2 0 - 3 2 + 1 3 2 3 + ( - 2) 3 2 - 10 + 20 3 × 3 2 = = 1 1 2 - 1 3 0 1 - 2 20 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Do elementov 3. vrstice obrezane matrice, iste iste elemente 2. vrstice, ki se pomnožijo s 3 2,
do elementov 4. vrstice - elementi 2. vrstice, ki se pomnožijo z 9 2,
do elementov 5. vrstice - elementi 2. vrstice, ki se pomnožijo s 3 2.

Vsi elementi vrstice so nič. V takem rangu smo za dodatkom elementarne ponovne izdelave matriko pripeljali na trapezno raven, zvezde so vidne, vendar je R ank (A (4)) = 2. Prikazane so zvezde, vendar je vhodna matrica je prav tako draga v dvoje.

spoštovanje

Če izvedete osnovno ponovno izvedbo, se vrednosti ne sme približati!

Takoj, ko smo v besedilu zapisali oprostitev, bodite podlasice, si oglejte in natisnite Ctrl + Enter