Ekstra lahka → Pojdite na www.adsby.ru.

Predstavitev lekcije je aritmetična in geometrijska progresija.

adsby.ru Pori roku Predstavitev "Aritmetične in geometrijske progresije" se lahko uporablja tako pri pouku za razlago nove snovi kot pri naprednih lekcijah. Predstavlja: teoretično snov in formule, izravnavanje aritmetične in geometrijske progresije, matematični diktat

, s preverjanjem dokazov, zahtevami različnih stopenj poznavanja formul in praktičnih zamenjav ter

samostojni robot

Do vsake naloge so zaključki in rešitve ter pripravljene razlage.

samostojni robot

Pred lekcijo je podan povzetek lekcije za pripravo.

Gradivo se lahko preučuje med pripravo učencev 9. razreda pred srednjim spričevalom iz matematike. Prednost: Pogled naprej:

Če želite vnaprej hitro videti svojo predstavitev, ustvarite svoj Google Račun in pojdite na novega: https://accounts.google.com

Napisi pred diapozitivi:

Lekcija-predstavitev iz matematike v 9. razredu na temo: "Aritmetična in geometrijska progresija"

Učitelj 1

kvalifikacijska kategorija Cereteli N.K. Cilji lekcije:

Didaktika:

Sistematizirati znanje tistih, ki se zdravijo,

Sestavite teoretično gradivo ob dogovorjenem času,

Oblikujte in izberite najboljše

racionalne načine

odločitev,

Razvivayucha:

Razvijte bolj logičen um,

Nadaljujte z delom z razvojem matematičnega jezika

Vikhovna:

Obrazec estetske nasvete pri vpisih,

Oblikujte svoje misli in interese v akademsko neodvisnost, preden obvladate snov.
Obladnannya:
Računalnik, projektor, predstavitev: “Aritmetični in geometrijski napredek.”
Naslov lekcije:
Organizacijski trenutek: (slide 2-5)
Številka, razred robota, tema lekcije.
Vivcheno to temo,
Opravil teoretično shemo,

Naučili ste se veliko novih formul,

Prevladovale so težave z napredovanjem.

1. os v nadaljevanju lekcije

Vodi nas

Garne je šel ven

"PROGRESIO - NAPREJ"

Namen naše ure je ponoviti in utrditi spomin in veščine učenja osnovnih formul napredovanja z najvišjim ciljem.

Razumeti in izenačiti formule aritmetične in geometrijske progresije.

Posodabljanje izobraževalnega znanja: (diapozitiv 6.7)

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Kaj imenujemo številčno zaporedje?

1. V aritmetični progresiji

2,4;

2,6; ... Maloprodaja je dražja 2.

2. Geometrijska progresija

0,3;

0,9; … tretji član je dražji 2.7

3. 11. člen aritmetične progresije, y

Kateri je dražji 0,2

4. Vsota prvih 5 členov geometrijske progresije,

Za katerega je b = 1, q = -2 enako 11.

5. Zaporedje števil, deljivo s 5

Z geometrijsko progresijo.

6. Zaporedje korakov številke 3

Z aritmetično progresijo.

Preverjanje poročil.

(en študent bo prebral razdelke, razvrščene po predstavitvi)

Samostojni robot: (slide 18-26)

1 rabarbara (Za popravek znanja učenci uporabijo računalnik, nato preverijo vrste že pripravljenih rešitev)

1) Podano: (a n

) aritmetična progresija

a 1 = 5 d = 3 vedeti: a 6;

a 10.

2) Podano: (b

n) geometrijska progresija (Za popravek znanja učenci uporabijo računalnik, nato preverijo vrste že pripravljenih rešitev)

b 1 = 5 q = 3

Vedeti: b 3;

b 5.

3) Podano: (n

a 4 = 11 d = 2

Veš: 1. 4) Podano: (b n) geometrijska progresija

b 4 = 40 q = 2

Vedeti: b 1.

5) Podano: (a vedeti: a 6;

n) aritmetična progresija

A 4 = 12,5;

a 6 = 17,5

Veš: 5

6) Podano: (b

B4 = 12,5;

b 6 = 17,5

Vem: b 5

2 rabarbara

(Pouk temelji na samostojnem robotu 15 ur)

1) Dano: (a n), a 1 = - 3 in 2 = 4. Veš: a 16 -?

2) Podano: (b n), b 12 = - 32, b 13 = - 16. Veš: q -?

3) Podano je: (a n), a 21 = - 44 in 22 = - 42. Veš: d -?

4) Podano: (b n), b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Veš: b 3 -?

5) Dano: (a n), a 1 = 28 in 21 = 4. Veš: d -?

6) Podano: (b n), q = 2. Veš: b 5 -?

7) Dano: (a n), a 7 = 16 in 9 = 30. Veš: a 8 -?

3 rabarbare

(podatki iz zbirke "Tematski testi DIA-9", urednik Little Fox F.F.) Preverjanje poročil Rozvyazannya oddelek DIA.

(diapozitiv 27)

(Rozbír zavdan na doshtі) 1) Peti člen aritmetične progresije je enak 8,4, deseti člen pa 14,4.

Poiščite petnajsti člen tega napredka.

2) Število -3,8 je osmi člen aritmetične progresije
Otrok zboli za noricami, če je v njegovem telesu najmanj 27.000 virusov noric.

Če ostanki noric prej niso bili uničeni, se bo število virusov, ki so vstopili v telo, potrojilo.

Že 6 dni po izginotju okužbe se bolezen ne pojavi, telo začne proizvajati protitelesa, ki so odgovorna za razmnoževanje virusov.

Najmanjša količina virusov, ki jih lahko absorbira telo, je tolikšna, da otrok, ki ni bil ubit, zboli.

Nasvet za lekcijo:

Analiza in ocena uspešnosti doseganja učnih ciljev.

Analiza ustreznosti samospoštovanja. Ocene.

Obstaja možnost nadaljnjega dela.

Izboljšanje doma:

(slide 31)

zbirka št. 1247,1253,1313,1324

Današnja lekcija je končana,

Ale kozhen lahko plemstvo:

Preobremenjenost, zasedenost, zasedenost Do napredka v življenju

prinesi.

Pomen aritmetične in geometrijske progresije.

Formula za n-ti člen aritmetične in geometrijske progresije.

"Vse je znano na očeh"

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Poiščite vzorce

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

Robot spi

Aritmetična progresija

Geometrijsko napredovanje

d- razlika

znak q

Viznachennya

Aritmetična geometrija

napredek

se imenuje zaporedje,

številke pod ničlo

koža enega člana, začenši od drugega,

primerljiv s prednjim členom,

zložen z eno

Geometrijsko napredovanje

in prav s to številko.

krat ena

in tiste številke.

Številčno zaporedje

a 1, a 2, a 3,...a n,.. b 1,b 2,b 3,...b n,...

klical

aritmetična geometrija

za vse naravne n

ljubosumja konec

a n+1 = a n + d b n+1 = b n *q

0 aritmetična progresija narašča d aritmetična progresija pada q 1 geometrijska progresija narašča 0 geometrijska progresija pada" width="640"

aritmetična progresija narašča

aritmetična progresija se zmanjšuje

geometrijska progresija raste

geometrijsko napredovanje upadanje

Formula za n-ti člen napredovanja

…………………………… ..

Pusti nalogo a 1 in d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d a 4 =a 3 +d=a 1 +3d 1 a

+(n-1)d

Naj sta nalogi b 1 in q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2 …………………………………………….. b n = b 1 * q n-1

Postavite ga

aritmetika aritmetika

geometrijski napredek, dovolj je, da ga označite

prvi član i

trgovina na drobno

transparent

1; 4; 16; 64;…

Dodajte geometrijsko napredovanje:
Dobro za vašo kožo, ki je bolna z gripo
Lahko okužite nekaj ljudi, ki so odsotni.
Dima med odmorom poje žemljico.

30; 60; 120; 240;…

Vsako uro

črevesje je požrlo 30 dizenteričnih palic.

Skozi

koža 20 krav je okužena z bakterijami (smrad

boj).

se bo dvakrat povečala.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Robot v zoshitsu Zavdannya 1.

Podano: ( b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d) - geometrijsko napredovanje

b 1 = 5 q = 3

vedeti: b 3 ; 5 .

b Odločitev: b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d = b 1 Formula Vikorist

b 3 qn-1 1 =b 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 qn-1 1 =b 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405

q 45; 405.

Zadeva:

Odločitev

Najdi

devetnajsti član

aritmetika

napredek, saj 1 = 30 і A

Odločitev

d = - 2.

devetnajsti član

aritmetika

napredek, saj 1 osemnajsti član .

= 7 in d = 4

Hitro

Pusti nalogo a 1 in d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d = napredek, saj 1 +( a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d -1) formula n-tega člena: .

napredek, saj 18 =7 +(18 -1)∙ 4=

=7+17∙4=7+68=75

Zavračamo: napredek, saj 18 =75.

= 7 in d = 4

Hitro

Pusti nalogo a 1 in d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d = napredek, saj 1 +( a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d -1) formula n-tega člena: .

napredek, saj 19 =30+(19-1)∙(- 2)=

= 30+18∙(-2)=30-36=-6

Zavračamo: napredek, saj 19 = – 6.

Robot v zoshitsu Zadeva:

Podano: ( b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d) - geometrijsko napredovanje

b 4 = Zavdannya 2.

vedeti: b 1 .

b Odločitev: b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d = b 1 Formula Vikorist

b 4 qn-1 1 =b 3 ; b 1 = b 4 : =b 3 =40:2 3 =40 : 8=5

q 5.

Zadeva:

Robot v zoshitsu 40q = 2

Podano: ( b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d) - geometrijsko napredovanje

b 1 = -2, b 4 =-54.

Zavdannya 3. .

b Odločitev: b a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d = b 1 Formula Vikorist

b 4 qn-1 1 =b 3 Vedeti: q 3 ; 3 = -54:(-2)=27;

q 3.

Zadeva:

-54=(-2)q

;

V šoli se moraš učiti matematiko

Še vedno uporabljamo to metodo, da se lahko naučimo,

tukaj so bile sobe

zadostuje za reševalce

življenjske potrebe.

I.L. Lobačevskega

Biologija

Koža najpreprostejšega enoslojnega bitja, infuzorijskega čevlja, je z robom pomnožena na 2 dela.

Koliko infuzorij je bilo prisotnih, saj jih je bilo po šestkratni rezi 320.

5 infuzorij

Narava

Enostavna trgovina

128; 64; 16

Rast celic kvasovk spodbuja delitev kože

celice na dva dela.

Koliko so bili stari klovni po desetkratni delitvi, kot od začetka

6144 klitini

Є radioaktivna smola, ki tehta 256 g, katere teža se dvakrat spreminja.

Kakšen govor boste imeli svojemu prijatelju?

Na tretjem?

6144 klitini

v pekel?

Ekologija

Hidra se razmnožuje z zalego in ko pride do kožne delitve, nastane 5 novih osebkov.

Koliko pododdelkov je potrebnih za zajem 625 posameznikov?

4 obrti

Priprava pred DPA

niti geometrijske niti aritmetične progresije.

6144 klitini

Povej jo.

B 1;

16;

Podani so trije prvi členi številskih zaporedij.

Vidomo

eno od teh zaporedij

ne geometrijsko

napredek.

Povej jo.

Bi. -3;

-9; -27;

U 3;

-7;

R. -3;

;

-1;

Zaporedja (a n), (b n), (c n)

določen s formulami n-tega člena.
Določite svoj tip kože

Zaporedje je pravilno.

STROJNA OPREMA

Zaporedje – 10 aritmetična progresija

2) Zaporedje -

geometrijsko napredovanje
3) Zaporedje ni

ni aritmetika,

ne geometrijsko napredovanje
- Številčno zaporedje vsakega člana, začenši od drugega, je podobno prejšnjemu, prepognjeno s konstantnim številom d za to zaporedje.

Število d imenujemo progresijska razlika.

ne geometrijsko napredovanje
- Številčno zaporedje, katerega vsak člen, začenši z drugim, je enak prejšnjemu, pomnoženo s konstanto tega zaporedja, številom q.
Število q imenujemo znak napredka.

Diapozitiv 3

Aritmetična geometrija
Kateri koli člen aritmetične progresije se izračuna po naslednji formuli: an=a1+d(n–1) Vsota prvih n členov aritmetične progresije se izračuna na naslednji način: Sn=0,5(a1+an)n kateri koli člen geometrijske progresije se izračuna s to formulo: bn=b1qn- 1 Vsota prvih n členov geometrijske progresije se izračuna na naslednji način: Sn=b1(qn-1)/q-1 Aritmetična progresija Diapozitiv 4 Vidoma kakšna zgodba

o znamenitem nemškem matematiku K. Gausu (1777 - 1855), ki je že v otroštvu kazal veliko nadarjenost za matematiko.

Učitelj se je sam naučil sestaviti vse skupaj
naravna števila

od 1 do 100. Mali Gaus je izračunal celotno nalogo za en kovanec in ugotovil, da je vsota 1+100, 2+99 itd.

enako, pomnožimo 101 50, potem.
za koliko takih zneskov.

Sicer pa se ob upoštevanju pravilnosti izkaže v moči aritmetičnih progresij.

Diapozitiv 5
Neustavljiva recesijska geometrijska progresija

- to je geometrijska progresija, kot |q|

Diapozitiv 6
Aritmetični in geometrijski napredek, kot opravičevanje vojn

Angleški ekonomist škof Malthus je za utemeljitev vojskovanja zagovarjal geometrijsko in aritmetično progresijo: živa bitja (ježi, oblačila) rastejo po zakonih aritmetične progresije, ljudje pa se razmnožujejo po zakonih geometrijske progresije.

Da bi prebudili nadzemno prebivalstvo, so potrebne vojne.
Bakterija se v sekundi razdeli na tri.

Koliko bakterij bo imel vzorec v petih sekundah?

Prvi član napredovanja je ena bakterija.
Iz formule vemo, da imamo v eni sekundi 3 bakterije, v tretji – 9, v četrti – 27, v peti – 32. Na ta način lahko iz vzorca kadarkoli izločiš določeno število bakterij.

Diapozitiv 10

Ekonomija V vsakdanji praksi se geometrijska progresija pojavi predvsem pri problemu izračuna zložljivih plošč. Vezani depoziti pri zasebni banki strmo rastejo za 5 %.

Kako boste prispevali po 5 letih, ko ste že zbrali 1000 rubljev?

Tekoči dan, po depozitu reke, bomo prejeli 1050 rubljev, tretja reka - 1102,5, četrta - 1157,625, peta - 1215,50625 rubljev.

1 diapozitiv

Dvajseto stoletje se je končalo, izraz »napredovanje« pa je uvedel rimski avtor Boetsius v 4. stoletju.

ne Iz latinske besede progressio - "gibanje naprej".

Prve manifestacije aritmetične progresije so bile pri starih narodih.

Rešitev: Očitno je, da količina kruha, ki ga vzamejo udeleženci delitve, postane naraščajoča aritmetična progresija.

Naj bo prvi člen x, razlika y.

Todi: a1-del prvega – x, a2-del drugega – x+y, a3-del tretjega – x+2y, a4-del četrtega – x+3y, a5-del petega – x+4y.

Na dnu umivalnika se oblikuje 2. nivo:

6 diapozitiv

Zavdannya 1: (Zavdannya Papirus Rinda) sto mir Khlibi Pozdili Mizhi 5 ljudi, Shcho Drugi, ki previjajo nazaj na stILKIS, na Skilki tretjega, zavrnjeno več kot drugo, četrtine več kot tretjina, več kot četrtina.

Poleg tega sta bila prva dva vzeta iz manj kot treh glav 7-krat.