Srednja navpičnica hipotenusa rektikutane ab rektikutane abc. Predstavitev: Reševanje nalog iz geometrije. Čudežne točke trikutane
Opis predstavitve z naslednjimi diapozitivi:
1 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Povezava problemov z geometrijo Priprava na EDI Planimetrija Učitelj matematike MAOU ZOSH št. 13 s pokopljemo se o drugih predmetih m.Tambova E.V.Kirina
2 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Dejanja izreka Tri mediane trikupute se sekajo v eni točki in delijo kožno mediano 2:1, ostro na vrhu. Tri simetrale notranjih povrhnjic trikutane fraje na eni točki. Točka prečnice simetrale je središče včrtanega kola. Simetrala notranje tunike trikuba deli protidno stranico na dele, sorazmerne s sosednjimi stranicami. Tri višine trikutule se sekajo v eni točki, ki se imenuje ortocenter. Tri sredinske navpičnice stranic trikutnika se sekajo v eni točki, ki je središče opisanega kola.
3 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Izrek o sorazmernosti drobcev, ki visijo na straneh kroga v vzporednih premicah. Stranice reza, ki prekrivajo stranice vzporednih črt, so razdeljene na sorazmerne dele. Znaki podobni trikutnikom. Dve pletenini sta si podobni, kot da bi si želeli iste misli: dva čopa enega trikutnika sta primerljiva z dvema tunikama drugega trikutnika; dve stranici enega trikutnika sta sorazmerni z dvema stranicama drugega trikutnika, kuti, ki se nahajajo med sorazmernima stranicama, pa so poravnani; tri stranice enega trikubitrona so sorazmerne s tremi stranicami drugega trikubitrona. Moč takšnih trikutnikov. Pri podobnih pletivih se podobni elementi (npr. mediane, višine, obodi, radiji včrtanih in opisanih točk itd.) pojavljajo kot podobne stranice in tako ustrezajo koeficientu podobnosti. Kvadrati takih trikutnikov so torej postavljeni kot kvadrati podobnih stranic. Razmerje med površino podobnih trikov je enako kvadratu koeficienta podobnosti.
4 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Zavdannya 1. Perimeter Ortokutani trikutaneum več kot 60 cm. Ugotovite, katera stranica je narisana na hipotenuzo več kot 12 cm. Sistem za zlaganje in obešanje: Sistem za zlaganje, znane stranice: 15 cm, 20 cm, 25 cm Tip: 15 cm, 20 cm, 25 cm.
5 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Zavdannya 2. V trikotniku ABC je stranica AB = 6, stranica AC = 9. Iz oglišč je narisana ravna črta, ki poteka skozi sredino simetrale AL. V katerem primeru neposredno deli površino trikumulusa ABC? Odločitev. Naj bo D sredina simetrale AL, K točka prečnice BD in AC. Vodi LM//VK. Naj bo AK = x. Po Thalesovem izreku je AK = KM, torej KM = x. Za razpolovljeno razmerje BL:LC=AB:AC=6:9=2:3. A K C B M L D x
6 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Po izreku o sorazmernosti rezin, ki visijo na stranicah kroga v vzporednih premicah, lahko rečemo: KM: MS = BL: LC =. Tako torej: 2:5
Diapozitiv 7
Opis diapozitiva:
Naloga 3. Skozi točko na sredini trikubitule so narisane tri ravne črte, vzporedne z njegovimi stranicami. Trikubitulo neposredno razdelimo na šest delov, od katerih imajo tri ploskve S1, S2, S3. Ugotovite območje trikutanega S. Odločitev. Dres MRO je podoben dresu ABC s koeficientom podobnosti in ta koeficient je torej podoben. A E C B M P D O N Q S S S
8 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Podoben postopek se izvaja za drese DQO in OEN, odšteti je: Enako je vrednosti, ki je AD+DQ+QC=AC, odšteti je: . Pregled:
Diapozitiv 9
Opis diapozitiva:
Zavdannya 4. Na straneh AB in BC trikutanega ABC sta kvadrata ABDE in BCKM. Naj odsek DM podvoji mediano trikutila ABC BP. Odločitev. Nadaljevanje razdelka BP in dodano RT=BP. Oglejmo si trikulete DBM in VST. Preseka VM in BC sta poravnani kot stranici kvadrata, AB=ST – kot nasprotni stranici paralelograma ABCT. poleg tega 10 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Naloga 5. Na AC strani trikumulusa ABC sta skozenj narisani dve premici, vzporedni s stranicami trikumulusa. Trikubitulo neposredno razdelimo na tri dele - en paralelogram in dva trikubitula, katerih ravnini sta S1 in S2. Poiščite površino paralelograma. Odločitev. Naj bo x zahtevana površina paralelograma PBQD. Pomembno je, da je ∆APD~∆ABC s koeficientom podobnosti. Ploščina podobnih trirezov je enaka kvadratu koeficienta podobnosti, poleg tega je ploščina ABC enaka S1+S2+x. Tom (1) Podobno kot (2) A B C D P Q S S x 11 diapozitiv
Opis diapozitiva:
Če dodamo pogoje lastniškega kapitala (1) in (2), lahko izluščimo: Iz te enačbe je znano in lahko izluščimo, da: 12 diapozitiv
Delo št. 16. Planimetrija s potrditvijo.
57. En stolpec je vpisan v pravokotni trapez, drugi pa je povezan na večji stranici in nadaljevanju osnove. a) Prepričajte se, da je večja stranica trapeza nameščena med središči vložka. 58. U gostrokutnumu trikutnikuABC
izvedeno naA.K.
іCM.
Na njih s točkeM
іK
navpičnice izpuščeneM.E.
іKH
očitno. a) Prinesi to∠
LAHKO=
∠
CMN Razsodba: b) 5:4
66. Pri trapezuABCD
z osnovamiND
іAD
cootieABD
іACD
naravnost. 78. Mediani A.A.
1
, BB
1
, CC
1
trikutanejaABC
premešajte v točkiM
. VidomoAC = 3 MB.
a) Sporoči nam tisti trikutnikABC
ravni kroji. b) Poiščite vsoto kvadratov median A.A.
1
і CC
1
to vemoAC = 12.
Zadeva:
b)
180
79. ChotiriohkutnikABCD
napisi v kolor. Premer CC
1
pravokotno na stranAD
in se natančno premikaM
, in premer DD1
pravokotno na stranAB
in se natančno premikan
.
a) Pusti to A.A.
1
tako tudi premer vložka. Povej mi kaj∠
DNM=
∠
B.A.1
D1
.
b) Poiščite kuti chotirikutnikABCD
, yakscho kutCDB
dvakrat manj kot kutaadb.
Zadeva:
b)
72
°, 126 °, 108 °, 54 ° 80. Ortokutani trikutaniABC
iz neposrednega kotaC
obrnjene straniceAC = 12, BC = 5.
Krog s polmerom 0,5 od središčaO
na straniB.C.
prestopite čez vrhC
. Druga stran trčiA.C.
, hipotenuza trikutane, kot tudi običajni vrstni red prvega vložka. a) Pokažite, da je polmer drugega palca manjši, čim1/5 dolžini nogeA.C.
.
b) Poiščite polmer drugega količka. Zadeva:
b)
2
81. Kolo s središčemO
skozi vrhoveB
іC
velike stranice pravokotnega trapezaABCD
in na drugi strani je problemAD
na točkiT.
a) Sporoči mi, kaj se dogajaBOC
dvakrat več kot kutaBTC.
b) Poiščite razdaljo od točkeT
do ravne črteB.C.
, če zamenjate trapezeAB
іCD
Stopnji 4 in 9 sta dosledni. Zadeva:
b)
6
82. Kolo s središčemO
, vpisan v trikutnikABC
, skrbi me za mojo stranB.C., A.B.
іA.C.
na točkahK, L
іM
očitno. NaravnostK.M.
nenadoma se hkrati premaknep
barvni polmerA.M.
iz centraA
.
a) PoravnajteAP
vzporedno z ravno črtoB.C.
.
b) Pusti to∠
ABC =
90
°, AM =
3
, CM =
2
,Q
- točka bo prečkala ravne črteK.M.
іAB
, AT
-Takšna točka za rezanjeP.Q.
kaj∠
OVES
= 45°. NajtiQT.
83. O hipotenuziAB
tisto na nogahB.C.
іA.C.
Ortokutani trikutaneumABC
določene točkeM
,
n
іK
očitno in naravnostKN
vzporedno z ravno črtoAB
іB.M.
=
BN
=
KN/
2.
Krapkap
- sredina rezaKN
.
a) Sporočite nam, da je čotirikutnikBCPM
- enakostranični trapez. b) Poiščite površino trikutanega področjaABC
, yakschoB.M.=1
і∠
BCM=15
°. 84. Ortokutani trikutaniABC
pegaM
lezite na bokA.C.
, in pikan
ležite na iztegnjeni nogiB.C.
za pikoC
, inCM=BC
іCN=AC.
VideoposnetkiC.P.
іC.Q.
- simetrala trikutaneACB
іNCM
očitno. a) Prinesi toC.P.
іCQ
pravokotno. b) PoiščitePQ
, yakschoB.C.=3,
AA.C.=5.
Različica: b) 15/4 85. Podan je trapezABCD
z osnovamiB.C.
іAD
. PegeM
іn
ê sredina stranicAB
іCD
očitno. Kolo, kaj prenesti skozi točkeB
іZ
, premika odsekeB.M.
іCN
na točkahp
іQ
(od konca odsekov). a) Prepeljite k bistvuM
,
n
,
p
іQ
ležati na enem količku. b) Poiščite polmer palice, ki jo opisuje trikotnikM.P.Q.
, saj je naravnostD.P.
pravokotno na ravno črtoPC
,
AB
= 25,
B.C.
= 3,
CD
= 28,
AD
= 20.
Različica: b) 85/12
86.
UpribližnostrokutatrikutnikABC
,
∠A= 60°.VisotiBN
іC.M.
trikutanejaABC
premešajte v točkiH
. KrapkaO
- središče vložka, opisano v menici ∆
ABC.
a) Prinesi toAH=AO.
b) Poiščite območje ∆
AHO,
yakschoB.C.=6√3,
∠ABC= 45°. Različica: b) 9 87. SpeckO
- središče napisov na trikutnikuABC
kola NaravnostO.B.
nenadna sprememba je opisana v tem, čigav je trikutnikp
.
a) Prinesi to∠
POC=∠
PCO. Različica: b) 12√3 88. Bilya gostrokutnega trikutnikaABC
z različnimi stranicami, opisanimi okoli premeraBN
. VišinaB.H.
giblje na popolnoma istem mestuK
.
a) Prinesi toAN
=
CK
.
b) PoiščiteKN
, yakscho∠
BAC
=35
°,
∠
ACB
=65
°,
in polmer vložka je še vedno 12. O temodgovor: b) 12 89. Zapri ∆ABC
opisano kolor. NaravnostB.O.
, deO
- središče vrisanega količka, nenadoma se opisani količek natančno premaknep
.
a) Prinesi toOP = AP.
b) Poiščite razdaljo od točke 3
Priprava na strokovno raven enotne državne univerze za matematiko. Originalni materiali s planimetrijo, video zbiranje podatkov in pridobivanje podatkov iz preteklih kamnin.
Če je s planimetrijo vse popolnoma slabo, jo morate "zaostriti" in ste pripravljeni porabiti veliko uro za to, da je knjiga vredna - Gordin. Planimetrija. Tako moraš z njo ravnati. Na temo kože: Pomembno! Celotno knjigo lahko preberete v samo dveh primerih. Ali ste se zataknili in želite izvedeti o odločitvi avtorja, ali pa ste se dolgo učili in nimate nobenih idej. Dolgo razmišljajte o danem minimumu vsak dan, nato pa čez dan ali dva obrnite, premislite vsaj vsak dan. In tako 3-4 krat, hkrati, na videz preprosta lekcija na isto temo. Če se takoj čudite rešitvi naloge, ne da bi jo poskušali razumeti, ne bo imela smisla.
Dva vložka stojita v formalnem vrstnem redu v točki $K$. Ravni $AB$ pomeni prvi vložek v točki $A$, drugi pa v točki $B$. Ravni $BK$ prečka prvi količek v točki $D$, ravni $AK$ prečka drugi količek v točki $C$.
Krožnica visi na vseh straneh trapeza ABCD enako kot rez.
Trikutnik Imenuje se lik, ki je sestavljen iz treh točk, tako da ne ležijo na isti ravni črti, in treh odsekov, tako da so te točke povezane v parih. Pege se imenujejo vrhovi trikutnik, in izrezki - jogo stranke. Mediana trikub - to je rez, ki povezuje vrh trikuba od sredine proksimalne strani trikuba. Moč srednjega trikutnika Mediana deli trikubitulo na dve trikubituli enake površine. Mediane tricupute so na eni točki zgnetene, tako da je koža med njimi razdeljena v razmerju 2:1, na vrhu pa se nabra. Ta točka se imenuje težišče Tricutnik. Celoten trikutnik deli svojo sredino na šest enako velikih trikutnikov. Simetrala Simetrala Kuta- To pomeni, da morate priti ven z njegovega vrha, iti med njegovimi stranicami in ga razdeliti do konca. Simetrala trikutane se imenuje odsek simetrale reza trikubitusa, ki povezuje vrh s točko na proksimalni strani trikubitule. Moč simetrale trikutane mišice Višina visok Trikot se imenuje navpičnica, ki poteka od vrha trikota do ravne črte, tako da se postavi proksimalna stran trikota. Moč višine trikutnika Pri ravnem kotletu je višina narisana od vrha ravnega izreza, ki ga razdeli na dva trikuleta, podobna izstopnemu. V gostrokutnuyu trikutniku se od novih podobnih trikutnikov razlikujeta dve višini. Pravokotna simetrala Ravna črta, ki poteka skozi sredino reza pravokotno na naslednjega, se imenuje pravokotna simetrala pred mejo .
Moč srednjih navpičnic trikutane Kožna točka sredinske navpičnice na rez je enako oddaljena od koncev tega reza. Pravilno in trdno: kožna konica, enakomerno oddaljena od koncev reza, leži na njegovi srednji navpičnici. Točka prečke srednjih navpičnic, potegnjenih na stranice trikuputina, je središče vložka, ki ga opisuje beli trikuputin. Srednja linija Srednja črta trikutane imenovan rez, ki povezuje sredino obeh strani. Moč srednje črte Srednja črta trikuba je vzporedna z eno stranjo in drugo polovico te stranice. Sinusni izrek Stranice trikupusa so sorazmerne s sinusi protilage cuta, sorazmernostni koeficient pa je enak premeru opisane velikosti trikulusa: Kosinusni izrek Kvadrat stranice trikotnika je enak vsoti kvadratov drugih dveh strani minus delitev teh strani s kosinusom obeh strani med njima: a 2
= b 2
+ c 2
- 2pr cos Formule kvadrata trikutanega Dovilny trikutnik a, b, c - strani; - rez med stranicami aі b;- obseg; R- polmer opisanega količka; r- polmer vpisanega količka; S- območje; h a -
a. S = ah a S = ab sin S=
pr Ravni trikutani a, b - kateti; c- hipotenuza; h c -
višina, potegnjena na stran c. S = pog c Enakostranski tricutnik Chotirikutniki Chotirjokhkutnik Imenuje se slika, ki je sestavljena iz več točk in več odsekov, ki so povezani v zaporedju. V tem primeru tri točke ne ležijo na isti premici in odseki, ki jih povezujejo, se ne premikajo. Dve nasprotni strani čičerke se imenujeta predrazjede. Dve točki, ki nista sosednji, se imenujeta tudi predrazjede. Chotirikutniks so v razcvetu zaokrožen ( jak ABCD)і nekonveksno (A 1
B 1
C 1
D 1
)
. Glej chotirikutniks paralelogram Paralelogram Imenuje se hotirutnik, katerega ležeče stranice so po parih vzporedne. Moč paralelograma poševne strani podloge; Posteljne postelje; diagonalna točka prečke je razdeljena na polovico; vsota kosov, ki se dotikajo ene strani, je enaka 180 °; vsota kvadratov diagonal je enaka vsoti kvadratov vseh stranic: d 1
2
+d 2
2
=2(a 2
+b 2
).
Paralelogramski znaki Chotiriohkutnik je paralelogram, kot sledi: Njegovi nasprotni stranici sta enaki in vzporedni. Nasprotni strani sta v parih enaki. Postelje so v parih. Diagonale prečne točke so razdeljene na pol. Trapez Trapez Imenuje se čotirutnik, ki ima dve vzporedni stranici, drugi dve pa nevzporedni. Vzporedne stranice trapeza imenujemo ii s podstavki, in nevzporedne stranice - postrani. Odsek, ki povezuje sredino stranic, se imenuje srednja črta. Trapez se imenuje enako femoralno(oz enakostranični), ki sta obe strani reke. Trapez, eden od ravnih rezov, se imenuje ravni kroji. Moč trapeza Njegova srednja črta je vzporedna z osnovami in vzporedna z njimi; ker je trapez enakostranski, so njegove diagonale enake in sekajo, ko je ravnina postavljena; Če je trapez enakostranični, ga lahko opišemo kot krog; Če je vsota strani enaka vsoti drugih strani, lahko pred njo vnesete številko. Trapezni znaki Trapez je trapez, ker njegovi vzporedni stranici nista enaki Jagoda Preprosto imenujemo paralelogram, v katerem so vse stranice ravne. Moč ravnega rezalnika vse potence paralelograma; diagonali sta enaki. Ortokutani znaki Paralelogram je pravokotnik, kar pomeni: Eden od rezov je raven. Njuni diagonali sta enaki. Romb Diamant imenujemo paralelogram, v katerem so vse stranice enake. Moč romba Vsa moč paralelograma; diagonale so pravokotne; diagonale in simetrale vogalov. Diamantni znaki Paralelogram je romb, kot sledi: Strani sta enaki. Njuni diagonali sta pravokotni. Ena od diagonal je simetrala. kvadrat kvadrat se imenuje pokončni kotlet, pri katerem so vse stranice enake. Moč kvadrata vsi robovi kvadrata so ravni; Diagonali kvadrata sta enaki, medsebojno pravokotni, prečnica deli polovico in deli robove kvadra do polovice. Kvadratni znaki Pokončna rastlina je kvadratna, saj spominja na romb. Osnovne formule S = d 1 d 2 greh S = ah
a
S = ab sin
S = d 1 d 2 greh S = d 1 d 2 greh S = ah a S = a 2
greh S = d 1 d 2 S = a 2
Planimetrija. Zavdannya. Stranica trikutnika je enaka 21, drugi dve strani pa sta enaki 60 o in se seštejeta kot 3:8. Ugotovite obe strani. a) Izvedite kaj B.L.: L.C. = 2: 1. b) Poiščite površino trikutanega področja BLK. V ekvifemoralnem trikuputumu ABC A.C.- zaspati. Na razširjeni strani C.B. U za piko D navedena točka pa kaj za vraga CAD starodavna kuta ABD. AB a) Prinesi to Simetrala Kuta CAD. b) Poiščite rojstnodnevno zabavo A.D. ABC kot lateralna stran trikutane Izvirnik je 5, ki je osnova originala 6. ABC V gostrokutnumu trikutniku A.M.і CN. izvedeno na ACBі a) Dokončaj, kar hočeš Rivni. MNB AC b) Izračunajte prispevek strani ABC Jasno je, da obod trikutanega več kot 25 cm, obseg trikubitule BMN več kot 25 cm, obseg trikubitule je več kot 15 cm, polmer vložka pa je opisan v trikutanem predelu več kot 3 cm. ABC Trikutano območje ACі ND več kot 72, vsota pa je dvostranska več kot 24. ABC ravni kroji. a) Sporoči nam tisti trikutnik ABC b) Poišči stranico kvadrata, včrtanega v trikotnik AB. Očitno je, da obe oglišči tega kvadrata ležita na stranicah Osnovici trapeza sta 3 cm in 5 cm. Ena od diagonal trapeza je 8 cm, pri čemer je razdalja med diagonalama 60
o . Poiščite obseg trapeza. V pravokotnici ABC sta točki M in N razpolovišči hipotenuze AB in kraka BC. Simetrala premice BAC seka premico MN v točki L. a) Pokažite, da sta si dresa AML in BLC podobna.
b) Poiščite točko od vrha enega od ravnih rezov trapeza do središča drugega vložka, kjer je točka vreza prvega vložka z večjo stranico trapeza razdeljena na rezine, enake 2 in 50. .
a) PoravnajteE.H.
іA.C.
vzporedno.
b) Poiščite razmerjeE.H.
іA.C.
, yakscho∠
ABC
= 45°
Različica: b) 1:2
59.
KrapkaM
– sredina hipotenuzeAB
trikutanejaABC
. Srednja navpičnica na hipotenuzo prekriva krakND
na točkin
.
b) Ugotovite razmerje med polmeri opisanih celic v trikutanem predeluANB
іC.B.M.
, yakschotg BAC = 4/3.
60. Pri enakokrakem trapezuABCD
zaspatiAD
zamenjajte še dvakratB.C.
.
a) Povečajte višinoCH
AD
pri kosih je eno jutro večje za drugo.
b) Pusti toO
- točka prečnice diagonal trapezaABCD
. Poiščite vzpon z vrhaC
do sredine rezaO.D.
, yakschoBC=16
іAB=10.
Različica: b) 4
61. Pri trapezuABCD
zaspatiAD
zamenjajte še dvakratB.C.
V sredino trapeza so vzeli pikoM
pa kaj za vragaA.B.M.
іDCM
naravnost.
a) Prinesi toAM=DM
.
b) Ugotovite, kjeSLAB
yakscho kutADC
do 70° in stojite na točkiM
do ravne črteAD
ena stvarB.C.
.
Različica: b) 65 °
62. Bilya gostrokutnega trikutnikaABC
opisano okoli središčaO.
Za podaljšano rezanjeA.O.
za pikoO
navedena točkaK
pa kaj ∠BAC+
∠
AKC = 90°.
a) Sporočite nam, da je čotirikutnikOBKC
vnosi.
b) Poiščite polmer kola, ki ga opisuje žolčnikOBKC,
yakschocos
∠
BAC=3/5,
in BC = 48.
Zadeva:
b)25
63. Pri enakokrakem trapezuABCD
zaspatiAD
trikrat več za osnovoB.C.
.
a) Povečajte višinoCH
trapez lomi osnovoAD
pri rezih se eden od njih podvoji za drugega.
b) Poiščite vzpon z vrhaC
do sredine diagonaleB.D.
yakschoAD
=15 iA.C.
=2√61.
Zadeva:
b) 6
64. Pri trapezuABCD
straniAB
pravokotno na osnove.
3 točkeA
na b_kCD
znižal navpičnicoA.H.
. Na straniAB
navedena točkaE
pa kaj?CD
іC.E.
pravokotno.
a) PoravnajteB.H.
іED
vzporedno.
b) Poiščite razmerjeB.H.
prejED
, yakscho∠
BCD = 120°.
Zadeva:
b) 3:4
65. TricutnikABC
kutABC
neumen,H
- točka peretin prodovzhen visot, kutA.H.C.
do 60°.
a) Sporoči mi, kaj se dogajaABC
do 120°.
b) PoiščiteB.H.
, yakschoAB
=7,
B.C.
=8.
a) Prinesi toAB
=
CD
.
b) PoiščiteAD
, yakschoAB
= 2,
B.C.
= 7.
Zadeva:
b) 8
67. SpeckE
- sredina stranipr. n. št
kvadratABCD
. Srednje navpičnice na rezalne roboveAE
іEU
premešajte v točkiO
.
a) Prinesi to∠
AOE
= 90°.
b) PoiščiteB.O.
:
O.D.
.
Zadeva:
b) 3:1
68. SpeckO
- središče vložka, ki ga opisuje gostrokutana trikutulaABC
, AB.H.
- Višina tega trikota.
a) Dokončaj, kar hočešABH
іCBO
Rivni.
b) PoiščiteB.H.
, yakschoAB
=8,
B.C.
=9,
B.H.
=
B.O.
.
Zadeva:
b) 6
69. Izbočeni chotiricutnikABCD
Pogled na stranice in diagonalo:AB
= 3,
B.C.
=
CD
= 5,
AD
= 8,
A.C.
= 7.
a) Sporočite nam, da lahko opišete ta chotirikutnik v krogu.
b) PoiščiteBD
.
Različica: b) 55/7
70. ChotirjokhkutnikABCD
napisi v barvnem polmeruR
= 8. Zdi se, daAB
=
B.C.
=
CD
=12.
a) PoravnajteB.C.
іAD
vzporedno.
b) PoiščiteA.D.
Zadeva:
b) 9
71. Kolo s središčemO tem
1
veliko je hrupaND
іAD
na stranAB
trapezABCD
. Kolo s središčemO
2
razburljive straniND
,
CD
іAD
. VidomoAB
= 10,
ND
= 9,
CD
= 30,
AD
= 39.
a) PoravnajteO tem
1
O tem
2
vzporedno z osnovami trapezaABCD
.
b) PoiščiteO tem
1
O tem
2
.
Zadeva:
b) 4
72. Kolo s središčem v točkiO
visi na vseh straneh trapezaABCD
enaki akordi.
a) Pazi, da se simetrale vseh vogalov trapeza sekajo v isti točki.
b) Poiščite višino trapeza tam, kjer seka bočno stranicoAB
na točkahK
іL
pa kajA.K.
= 11,
KL
= 10,
LB
= 4.
Zadeva:
b)
24
73. Kolo prelaz čez vrhoveA
,
B
іD
paralelogramABCD
, stresa b_kB.C.
na točkahB
іE
in hrbet se premikaCD
na točkahK
іD
.
a) Prinesi toA.E.
=
A.K.
.
b) PoiščiteAD
, yakschoC.E.
=10,
DK
= 9 ta cos∠
SLAB
=0,2.
Zadeva:
b)
40
74. Višine topega trikutanegaABC
smo neumniABC
premešajte v točkin.
KutANS
do 60 stopinj.
a) Sporoči mi, kaj se dogajaABC
do 120 stopinj
b) PoiščiteVN
, yakschoAB = 7, BC = 8.
75. Pri trapezuABCD
z osnovamiND
іAD
napisana okoli središčaOh, CH
- Višina trapeza,E
- Točka prečnice diagonal.
a) Prinesite to ∠OHC= ∠
ADC
/
2.
b) Poiščite območje chotirikutnikSEON,
to vemo ∠SLAB
= 90°,B.C.
=9,
AD
=18.
Zadeva:
b)
21
76. Simetrala na stranicoAB
trikutanejaABC
b_k se treseAC
na točkiD.
Kolo s središčemO,
vpisan v trikutnikA.D.B.
, je veliko razburjenjaAD
na točkiR
, in naravnostVR
b_k se treseAB
na točkiprej.
a) Naj ve, da je hudič blizuVDOK
lahko opišeš barvo.
b) Poiščite polmer tega vložka,AB = 10, AC = 8, ND = 6.
77. Kolo, vpisano v trikutnikABC,
razburljive straniB.C.
іA.C.
na točkahM
іn
očitno,E
іF
- sredina stranicAB
očitno. NaravnostMN
іE.F.
premešajte v točkiD.
a) Sporoči nam tisti trikutnikDFN
enako-femoralni.
POSTELJO
, yakschoAB =
20
і∠
ABC =
60
°
.
b) Poiščite površino trikutanega področjaAPC
Kakšen je obseg opisov žolčnega kanalaABC
cola je starejša od 4, in∠
ABC=120
°.
Cory materiali
Dodatni videoposnetki
Kako izboljšati geometrijo
Vse o ravnem trikutniku
Menelov izrek
Čudežne točke trikutane
Sinusni in kosinusni izrek
Heronova formula
Kako vedeti globino razpolovljenja, mediano in višino
Video zbirka
a) Pokažite, da sta $AD$ in $BC$ neposredno vzporedna.
b) Poiščite ploščino trikubitusa $AKB$, saj je jasno, da je polmer enak 4 in 1.
a) Prepričajte se, da se razpolovitve vseh vogalov trapeza sekajo v eni točki.
b) Naj krožnica seka stranico $AB$ v točkah $K$ in $L$, potem je $AK = 23$, $KL = 4$ in $LB = 2$. Poiščite višino trapeza.
a) Sporočite nam, da lahko opišete ta chotirikutnik v krogu.
b) Poiščite $BD$.
a) Pokažite, da je $ABC$ dražji od $120^(\circ)$.
b) Poiščite $BH$ tako, da je $AB = 7$, $BC = 8$.
a) Pokažite, da je $kotnik CAN = kot CMN$.
b) Poiščite razmerje polmerov celic, opisanih v trikutanih $ANB$ in $CBM$, kot $\mathrm(tg) \angle BAC = \dfrac43$.
a) Prepričajte se, da točke $A_1$, $B_1$, $C_1$ in $H$ ležijo na istem količku.
b) Poiščite $A_1H$ tako, da je $BC = 2 \sqrt3$.
a) Pokažite, da je $CK \cdot CE = AB \cdot CD$.
b) Poiščite razmerje med $CK$ in $KE$, saj je $\angle ECD = 15^(\circ)$.
a) Pokažite, da sta $EH$ in $AC$ neposredno vzporedna;
b) Poiščite razmerje med $EH: AC$, ker je $ABC$ dražji od $30^(\circ)$.Dobіrka zavdan
a) Prepričajte se, da $M$, $P$, $Q$ in $N$ ležijo na istem količku.
b) Poiščite dolžin $QN$. Torej $BC=4(,)5$, $AD=21(,)5$, $AB=26$, $CD=25$ in rez $CPD$ je raven. (ЄДІ-2019, hvilya pred kapjo)
a) Pokažite, da je $ABC$ dražji od $120^(\circ)$.
b) Poiščite $BH$ tako, da je $AB = 7$, $BC = 8$. (ЄДІ-2018, hvilya pred kapjo)
a) Pokažite, da sta $ABH$ in $CBO$ enaka.
b) Poiščite $BH$ tako, da je $AB = 16$, $BC = 18$, $BH = BO$. (ЄДІ-2018, glavni dogodek, rezervni dan)
a) Sporočite nam, da lahko opišete ta chotirikutnik v krogu.
b) Poiščite $BD$. (ЄДІ-2018, hvilya pred kapjo, rezervni dan)
a) Pokažite, da je $AB = CD$.
b) Poiščite $AD$, če je $AB = 2$, $BC = 7$. (ЄДІ-2018, glavna zgodba)
a) Pokažite, da sta $BC$ in $AD$ neposredno vzporedna.
b) Poiščite $AD$. (ЄДІ-2018, glavna zgodba)
a) Pokažite, da je premica $O_1O_2$ vzporedna z osnovcami trapeza $ABCD$.
b) Poiščite $O_1O_2$. (ЄДІ-2018, glavna zgodba)
a) Prepričajte se, da se razpolovitve vseh vogalov trapeza sekajo v eni točki.
b) Naj krožnica seka stranico $AB$ v točkah $K$ in $L$, potem je $AK = 23$, $KL = 4$ in $LB = 2$. Poiščite višino trapeza. (ЄДІ-2018, glavna zgodba)
a) Prepričajte se, da je $kot AOE = 90^(\circ)$.
b) Poiščite $BO:OD$. (ЄДІ-2018, glavni dogodek, rezervni dan)
a) Pokažite, da je $kotnik CAN = kot CMN$.
b) Poiščite razmerje polmerov celic, opisanih v trikutanih $ANB$ in $CBM$, kot $\mathrm(tg) \angle BAC = \dfrac43$. (ЄДІ-2017)
a) Prepričajte se, da točke $A_1$, $B_1$, $C_1$ in $H$ ležijo na istem količku.
b) Poiščite $A_1H$ tako, da je $BC = 2 \sqrt3$. (ЄДІ-2017)
a) Pokažite, da je $CO = KO$.
b) Ugotovite razmerje med osnovama trapeza $BC$ in $AD$, saj ploščina trikumusa $BCK$ postane $0,009$ ploščine trapeza $ABCD$. (ЄДІ-2017)
a) Označite, da sta $CBD$ in $O_1AO_2$ podobna.
b) Poišči $AD$, ker je $\kot DAE = \kot BAC$, je polmer drugega vložka trikrat večji od polmera prvega in $AB = 3$. (ЄДІ-2017)
a) Pokažite, da sta $AO_1$ in $CO_2$ pravokotna.
b) Poiščite ploščino povrhnjice $MO_1NO_2$, saj je $AC = 20$ in $BC = 15$. (ЄДІ-2017)
a) Sporočite nam, da lahko opišete kolo okoli chotirikutnik $ABOK$.
b) Poiščite $AO$, če je stranica kvadrata večja od 1. (ЄДІ-2017)
a) Prepričajte se, da točka $I$ leži na količku, ki ga opisuje trikutani $BOC$.
b) Poiščite vrednost $OIH$ tako, da je $\kotnik ABC = 55^(\circ)$. (ЄДІ-2016)
a) Pokažite, da sta $EH$ in $AC$ neposredno vzporedna;
b) Poiščite razmerje med $EH: AC$, ker je $ABC$ dražji od $30^(\circ)$. (ЄДІ-2016)
a) Prepričajte se, da strel $BM$ ni večji od trojnega polmera napisov na trikutanem količku.
b) Poiščite $\sin \angle BMC$, saj je jasno, da je rez $BM$ 2,5-krat večji za polmer vpisov pri trikutanem količku. (ЄДІ-2016)
a) Pokažite, da je $CK \cdot CE = AB \cdot CD$.
b) Poiščite razmerje med $CK$ in $KE$, saj je $\angle ECD = 15^(\circ)$. (ЄДІ-2016)
a) Pokažite, da sta $AML$ in $BLC$ podobna.
b) Poiščite razmerje med ploščinami teh trikutanih področij, saj je $\cos \angle BAC = \dfrac(7)(25)$. (ЄДІ-2016)
a) Povejte, da je trikubitus $ABC$ enak stegnenici.
b) Ugotovi, katera ima višino katere podstavke na strani $BC$. (ЄДІ-2016)
a) Pokažite, da sta premici $MH$ in $NH$ pravokotni.
b) Naj bo $P$ razpetost premic $AC$ in $NH$, $Q$ pa razpetost premic $BC$ in $MH$. Poiščite ploščino trikutanega $PQM$, ker je $AH = 4$ in $BH = 2$. (ЄДІ-2016)
a) Pokažite, da sta premici $PM$ in $QM$ pravokotni.
b) Poiščite $PQ$ tako, da je $AM = 1$, $BM = 3$ in je $Q$ razpolovišče loka $MB$. (ЄДІ-2016)
a) Ugotovite, da je obseg trikuba z vrhovi v središčih treh celic enak premeru največje od teh celic.
b) Poišči polmer tretjega količka, saj je jasno, da sta polmera prvih dveh enaka 6 in 2.
a) Pojasnite, kaj so akordi.
b) Poiščite ploščino šestkotnika $ABCDEF$, saj so točke $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ zaporedno razporejene na količku, polmer količka pa je $2\sqrt(21)$.
a) Prepričajte se, da sta odseka $PQ$ in $OC$ vzporedna.
b) Poiščite ploščino trikutuluma $OBC$, saj točka $O$ deli višino $BD$ trikutuluma z $BO: OD = 3 : 1$ in $AC = 2$.
