Завдання школьног туру олімпіади з астрономії з рішеннями. Завдання для самостійної роботи з астрономії Основи сферичної та практичної астрономії
». На нашому сайті ви знайдете теоретичну частину, приклади, вправи і відповіді до них, підрозділені на 4 основні категорії, для зручності користування сайтом. Дані розділи охоплюють: основи сферичної та практичної астрономії, основи теоретичної астрономії і небесної механіки, основи астрофізики і характеристики телескопів.
Клацнувши курсором миші в правій частині нашого сайту на будь-якому з підрозділів в 4 категоріях ви виявите в кожній з них теоретичну частину, яку ми радимо вам вивчити до злочину до безпосереднього вирішення завдань, далі ви знайдете пункт «Приклади», який ми додали для кращого розуміння теоретичної частини, безпосередньо самі вправи для закріплення і розширення ваших знань в даних областях та також пункт «Відповіді» для перевірки отриманих знань і корекції помилок.
Можливо, на перший погляд, деякі завдання здадуться застарілими, тому що географічні назви країн, районів і міст, згаданих на сайті, змінилися з часом, закони астрономії ж не зазнавали ніяких змін. Тому на нашу думку, збірник містить багато корисної інформаціїв теоретичних частинах, які містять неустаревающей інформацію, доступну у вигляді таблиць, графіків, діаграм і тексту. Наш сайт надає вам можливість почати вивчення астрономії з азів і продовжити навчання за допомогою рішення задач. Збірник допоможе вам закласти основи захоплення астрономією і може бути, в один день ви відкриєте нову зірку або полетите до найближчої планеті.
ОСНОВИ сферичних ТА ПРАКТИЧНОЇ АСТРОНОМІЇ
Кульмінація світил. Вид зоряного неба на різних географічних паралелях
У кожному місці земної поверхнівисота hp полюса світу завжди дорівнює географічній широтіφ цього місця, т. е. hp = φ (1)
а площину небесного екватора і площини небесних паралелей нахилені до площини істинного горизонту під кутом
Азимут "href =" / text / category / azimut / "rel =" bookmark "> азимут AB = 0 ° і часовий кут tB = 0 ° = 0 год.
Мал. 1. Верхня кульмінація світил
При δ> φ світило (M4) у верхній кульмінації перетинає небесний меридіан на північ від зеніту (над точкою півночі Ν), між зенітом Z і північним полюсом світу Р, і тоді зенітне відстань світила
висота hв = (90 ° -δ) + φ (7)
азимут AB = 180 °, а часовий кут tB = 0 ° = 0 год.
У момент нижньої кульмінації (рис. 2) світило перетинає небесний меридіан під північним полюсом світу: не заходять світило (M1)-над точкою півночі N, призахідне світило (М2 і M3) і невисхідні світило (M4) -під точкою півночі. У нижній кульмінації висота світила
h н = δ- (90 ° -φ) (8)
його зенітне відстань zн = 180 ° -δ-φ (9)
), На географічній широті φ = + 45 ° 58 "і на північному полярному колі (φ = + 66 ° 33"). Схиляння Капели δ = + 45 ° 58 ".
дані:Капела (α Візничого), δ = + 45 ° 58 ";
північний тропік, φ = + 23 ° 27 "; місце з φ = + 45 ° 58";
північне полярне коло, φ = + 66 ° 33 ".
Рішення:Схиляння Капели δ = + 45 ° 58 "> φ північного тропіка, і тому слід скористатися формулами (6) і (3):
zв = δ-φ = + 45 ° 58 "-23 ° 27" = 22 ° 31 "N, hв = 90 ° -zв = 90 ° -22 ° 31" = + 67 ° 29 "N;
отже, азимут АВ = 180 °, а часовий кут t в = 0 ° = 0 год.
На географічній широті φ = + 45 ° 58 "= δ зенітне відстань Капели zв = δ-φ = 0 °, т. Е. У верхній кульмінації вона знаходиться в зеніті, і її висота hв = + 90 °, часовий кут t в = 0 ° = 0 год, а азимут AB невизначений.
Ті ж величини для північного полярного кола обчислюються за формулами (4) і (3), так як схиляння зірки δ<φ=+66°33":
zв = φ-δ = + 66 ° 33 "-45 ° 58" = 20 ° 35 "S, hв = 90 ° -zв = + 90 ° -20 ° 35" = + 69 ° 25 "S, а тому АВ = 0 ° і tв = 0 ° = 0 год,
Обчислення висоти h н і зенітного відстані zн Капели в нижній кульмінації проводяться за формулами (8) і (3): на північному тропіку (φ = + 23 ° 27 ")
h н = δ- (90 ° -φ) = + 45 ° 58 "- (90 ° -23 ° 27") = -20 ° 35 "N,
т. е. в нижній кульмінації Капела заходить за горизонт, і її зенітне відстань
zн = 90 ° -hн = 90 ° - (- 20 ° 35 ") = 110 ° 35" N, азимут Aн = 180 ° і часовий кут tн = 180 ° = 12год,
На географічній широті φ = + 45 ° 58 "у зірки h н = δ- (90 ° -φ) = + 45 ° 58" - (90 ° -45 ° 58 ") = + 1 ° 56" N,
т. е. вона вже не заходять, і її zн = 90 ° -hн = 90 ° -1 ° 56 "= 88 ° 04" N, Aн = 180 ° і tн = 180 ° = 12год
На північному полярному колі (φ = + 66 ° 33 ")
h н = δ- (90 ° -φ) = + 45 ° 58 "- (90 ° -66 ° 33") = + 22 ° 31 "N, і zн = 90 ° -hн = 90 ° -22 ° 31" = 67 ° 29 "N,
т. е. зірка теж не заходить за горизонт.
Приклад 2.На яких географічних паралелях зірка Капела (δ = + 45 ° 58 ") не заходить за горизонт, ніколи не видно і в нижній кульмінації проходить в надирі?
дані:Капела, δ = + 45 ° 58 ".
Рішення.За умовою (10)
φ≥ + (90 ° -δ) = + (90 ° -45 ° 58 "), звідки φ≥ + 44 ° 02", т. е. на географічній паралелі, з φ = + 44 ° 02 "і на північ від її, аж до північного полюса Землі (φ = + 90 °), Капела є не заходять зіркою.
З умови симетрії небесної сфери знаходимо, що в південній півкулі Землі Капела не сходить місцевостях з географічною широтою від φ = -44 ° 02 "до південного географічного полюса (φ = -90 °).
Відповідно до формули (9), нижня кульмінація Капели в надирі, т. Е. При zΗ = 180 ° = 180 ° -φ-δ, відбувається в південній півкулі Землі, на географічній паралелі з широтою φ = -δ = -45 ° 58 " .
Завдання 1.Визначити висоту полюса світу і спосіб небесного екватора до істинного горизонту на земному екваторі, на північному тропіку (φ = + 23 ° 27 "), на північному полярному колі (φ = + 66 ° 33") і на північному географічному полюсі.
Завдання 2.Схиляння зірки Мицара (ζ Великої Ведмедиці) одно + 55 ° 11 ". На якому зенітному відстані і на якій висоті вона буває у верхній кульмінації в Пулково (φ = + 59 ° 46") і Душанбе (φ = + 38 ° 33 ") ?
Завдання 3.На якому найменшому зенітному відстані і найбільшій висоті бувають в Євпаторії (φ = + 45 ° 12 ") і Мурманську (φ = + 68 ° 59") зірки Алиот (ε Великої Ведмедиці) і Антарес (а Скорпіона), схиляння яких відповідно дорівнює + 56 ° 14 "і -26 ° 19"? Вказати азимут і часовий кут кожної зірки в ці моменти.
Завдання 4.У певному місці спостереження зірка з відміною + 32 ° 19 "піднімається над точкою півдня на висоту в 63 ° 42". Знайти зенітне відстань і висоту цієї зірки в тому ж місці при азимут, рівному 180 °.
Завдання 5.Вирішити завдання для тієї ж зірки за умови її найменшого зенітного відстані 63 ° 42 "на північ від зеніту.
Завдання 6.Яке схилення повинні мати зірки, щоб у верхній кульмінації проходити в зеніті, а в нижній кульмінації - в надирі, точці півночі і точці півдня місця спостереження? Чому дорівнює географічна широта цих місць?
Завдання для самостійної роботи з астрономії.
Тема 1.Изучение зоряного неба за допомогою рухомої карти:
1. Встановити рухливу карту на день і годину спостережень.
дата спостереження __________________
час спостереження ___________________
2. перерахуйте сузір'я, які розміщені в північній частині неба від горизонту до полюса світу.
_______________________________________________________________
5) Визначити, чи будуть заходити сузір'я Мала ведмедиця, Волопас, Оріон.
Мала ведмедиця ___
Волопас ___
______________________________________________
7) Знайти екваторіальні координати зірки Веги.
Вега (α Ліри)
Пряме сходження а = _________
Схиляння δ = _________
8) Вказати сузір'я, в якому знаходиться об'єкт з координатами:
а = 0 годин 41 хвилина, δ = +410
9. Знайдіть положення Сонця на екліптиці сьогодні, визначте тривалість дня. Час сходу і заходу Сонця
Схід ____________
Захід _____________
10. Час перебування Сонця в момент верхньої кульмінації.
________________
11. У якому зодіакальному сузір'ї знаходиться Сонце під час верхньої кульмінації?
12. Визначити свій знак зодіаку
Дата народження___________________________
сузір'я __________________
Тема 2. Будова Сонячної системи.
У чому подібність і відмінність планет земної групи і планет гігантів. Заповнити у вигляді таблиці:
2. Виберіть планету за спрощеним варіантом в списку:
| Меркурій | ||||
Складіть доповідь про планету Сонячної системи за варіантом, орієнтуючись на питання:
Чим відрізняється планета від інших?
Яку масу має ця планета?
Яке становище планети в Сонячній системі?
Скільки триває планетарний рік і скільки сидеричні добу?
Скільки сидеричних доби укладається в один планетарний рік?
Середня тривалість життя людини на Землі -70 земних років, скільки планетарних років може прожити людина на цій планеті?
Які деталі можна розглянути на поверхні планети?
Які умови на планеті, чи можна її відвідати?
Скільки у планети супутників і які?
3.Подберіте до відповідного опису потрібну планету:
| Меркурій | найбільш масивна |
|
| Орбіта сильно нахилена до площини екліптики |
||
| Найменша з планет гігантів |
||
| Рік приблизно дорівнює двом земним рокам |
||
| Найближча до Сонця |
||
| За розмірами близька до Землі |
||
| Має найбільшу середню щільність |
||
| Обертається, лежачи на боці |
||
| Має систему мальовничих кілець |
Тема 3. Характеристики зірок.
Виберіть зірку відповідно до варіанта.
Вкажіть положення зірки на діаграмі спектр-світність.
| температурою | паралакс | щільність | світність, | Час життя t, років | відстань |
|||
Необхідні формули:
Середня щільність:
світність: 
Час життя:
Відстань до зірки: 
Тема 4. Теорії походження і еволюції Всесвіту.
Назвіть галактику, в якій ми живемо:
Классифицируйте нашу галактику по системі Хаббла:
Намалюйте схематично будову нашої галактики, підпишіть основні елементи. Визначте положення Сонця.
Як називаються супутники нашої галактики?
Скільки часу необхідно, щоб світло пройшов крізь нашу Галактику по її діаметру?
Які об'єкти є складовими частинами галактик?
Классифицируйте об'єкти нашої галактики по фотографіях:
Які об'єкти є складовими частинами Всесвіту?
Всесвіт
Які галактики становлять населення Місцевої групи?
У чому проявляється активність галактик?
Що являють собою квазари і на яких відстанях від Землі вони знаходяться?
Опишіть, що спостерігається на фотографіях: 
Чи впливає космологічне розширення Метагалактики на відстань від Землі ...
До Місяця; □
До центру Галактики; □
До галактики М31 в сузір'ї Андромеди; □
До центру місцевого скупчення галактик □
Назвіть три можливих варіанти розвитку Всесвіту з теорії Фрідмана.
Список літератури
Основна:
Климишин І.А., «Астрономія-11». - Київ, 2003 р.
Гомулина Н. «Відкрита астрономія 2.6» CD - Физикон 2005 р.
Робочий зошит з астрономії / Н.О. Гладушина, В.В. Косенко. - Луганськ: Навчальна книга, 2004. - 82 с.
Додаткова:
Воронцов-Вельямінов Б. А.
«Астрономія» Підручник для 10 класу середньої школи. (Вид. П'ятнадцятий). - Москва "Просвещение", 1983.
Перельман Я. І. «Цікава астрономія» 7 видавництво. - М, 1954.
Дагаєв М. М. «Збірник завдань з астрономії». - Москва, 1980.
Приклади розв'язання задач з астрономії
§ 1. Зірка Вега знаходиться на відстані 26,4 св. року від Землі. Скільки років летіла б до неї ракета з постійною швидкістю 30 км / с?
Швидкість ракети в 10 0 0 0 разів менше, ніж швидкість світла, тому космонавти будуть летіти до Біжи в 10000 разів довше.
рішення:
§ 2. Опівдні ваша тінь в два рази менше, ніж ваш зростання. Визначте висоту Сонця над горизонтом.
рішення:
Висота Сонця h вимірюється кутом між площиною горизонту і напрямом на світило. З прямокутного трикутника, де катетами є L (Довжина тіні) і Н (ваш зріст), знаходимо
§ 3. На скільки відрізняється місцевий час в Сімферополі від київського часу?
рішення:
взимку
Тобто взимку місцевий час в Сімферополі випереджає київський час. Навесні стрілки всіх годинників в Європі переводять на 1 годину вперед, тому київський час випереджає на 44 хв місцевий час в Сімферополі.
§ 4. Астероїд Амур рухається по еліпсу з ексцентриситетом 0,43. Чи може цей астероїд зіткнутися з Землею, якщо його період обертання навколо Сонця дорівнює 2,66 року?
рішення:
Астероїд може зустрітися з Землею, якщо він перетнеться з орбітоюЗемлі, тобто якщо відстань в перигелії rmin =< 1 а. o .
За допомогою третього закону Кеплера визначаємо велику піввісь орбіти астероїда:
де a 2 1 а. o .- велика піввісь орбіти Землі; T 2 = 1 рік- період
обертання Землі:
Мал. П. 1.
Відповідь.
Астероїд Амур НЕ перетне орбіту Землі, тому не може зіткнутися з Землею.
§ 5. На якій висоті над поверхнею Землі повинен обертатися геостаціонарній супутник, що висить над однією точкоюЗемлі?
Розі ЛЗ (Х - Н ЬІЛ
1. За допомогою третього закону Кеплера визначаємо велику піввісь орбіти супутника:
де а 2 = 3 80000 км - велика піввісь орбіти Місяця; 7і, = 1 добу - період обертання супутника навколо Землі; Т "2 = 27,3 діб - період обертання Місяця навколо Землі.
а1 = 41900 км.
Відповідь. Геостаціонарні супутники обертаються із заходу на схід в площині екватора на висоті 35500 км.
§ 6. Чи можуть космонавти з поверхні Місяця неозброєним оком побачити Чорне море?
Розв "язання:
Визначаємо кут, під яким з Місяця видно Чорне море. З прямокутного трикутника, в якому катетами є відстань до Місяця і діаметр Чорного моря, визначаємо кут:
Відповідь.
Якщо в Україні день, то з Місяця Чорне море можна побачити, тому що його кутовий діаметр більше роздільної здатності ока.
§ 8. На поверхні якої планети земної групи вага космонавтів буде найменшою?
рішення:
P = mg; g = GM / R 2,
де G - гравітаційна стала; М - маса планети, R - радіус планети. Найменша вага буде на поверхні тієї планети, де менше прискорення вільногопадіння. з формули g = GM / R визначаємо, що на Меркурії # = 3,78 м / с2, на Венері # = 8,6 м / с2, на Марсі # = 3,72 м / с2, на Землі # = 9,78 м / с2.
Відповідь.
Вага буде найменшим на Марсі в 2,6 рази менше, ніж на Землі.
§ 12. Коли, взимку або влітку, в вікно вашої квартири опівдні потрапляє більше сонячної енергії? Розгляньте випадки: А. Вікно виходить на південь; Б. Вікно виходить на схід.
рішення:
А. Кількість сонячної енергії, яку отримує одиниця поверхні за одиницю часу, можна обчислити за допомогою наступної формули:
E = qcosi
де q - сонячна постійна; i - кут падіння сонячних променів.
Стіна розташована перпендикулярно до горизонту, тому взимку кут падіння сонячних променів буде менше. Отже, як це не дивно, взимку в вікно вашої квартири від Сонця надходить більше енергії, ніж влітку.
Б. Якщо вікно виходить на схід, то сонячні промені опівдні ніколи не висвітлюють вашу кімнату.
§ 13. Визначте радіус зірки Вега, яка випромінює в 55 разів більше енергії, ніж Сонце. Температура поверхні становить 1 1000 К. Який вигляд мала б ця зірка на нашому небі, якби вона світила на місці Сонця?
рішення:
Радіус зірки визначають за допомогою формули (13.11):
де Др, = 6 9 5 202 км - радіус Сонця;
Температура поверхні Сонця.
Відповідь.
Зірка Вега має радіус в 2 рази більше, ніж у Сонця, тому на нашому небі вона мала б вигляд синього диска з кутовим діаметром 1 °. Якби Вега світила замість Сонця, то Земля отримувала б в 55 разів більше енергії, ніж тепер, і температура на її поверхні була б вище 1000 ° С. Таким чином, умови на нашій планеті стали б непридатними для будь-яких форм життя.
Я знову скористаюся брошурою «Дидактичний матеріал з астрономії», написаної Г.І. Малахової і Е.К.Страутом і випущеної видавництвом «Просвещение» в 1984 р Цього разу під роздачу йдуть перші завдання підсумкової контрольної роботи на стор. 75.
Для візуалізації формул буду використовувати сервіс LаTeX2gif, так як в RSS бібліотека jsMath не в змозі отрисовать формули.
Завдання 1 (Варіант 1)
Умова:Планетарна туманність в сузір'ї Ліри має кутовий діаметр 83 "і знаходиться на відстані 660 пк. Які лінійні розміри туманності в астрономічних одиницях?
Рішення:Зазначені в умови параметри пов'язані між собою простим співвідношенням:
1 пк = 206265 а.о., відповідно:
Завдання 2 (Варіант 2)
Умова:Паралакс зірки Процион 0,28 ". Відстань до зірки Бетельгейзе 652 св. року. Яка з цих зірок і у скільки разів знаходиться далі від нас?
Рішення:Паралакс і відстань пов'язані простим співвідношенням:
Далі знаходимо відношення D 2 до D 1 і отримуємо, що Бетельгейзе приблизно в 56 разів далі Проциона.
Завдання 3 (Варіант 3)
Умова:У скільки разів змінився кутовий діаметр Венери, що спостерігається з Землі, в результаті того, що планета перейшла з мінімальної відстані на максимальне? Орбіту Венери вважати окуржностью радіусом 0,7 а.о.
Рішення:Знаходимо кутовий діаметр Венери для мінімального і максимального відстаней в астрономічних одиницях і далі їх просте ставлення:
Отримуємо відповідь: зменшився в 5,6 рази.
Завдання 4 (Варіант 4)
Умова:Якого кутового розміру буде бачити нашу Галактику (діаметр якої становить 3 х 10 4 пк) спостерігач, що знаходиться в галактиці M 31 (туманність Андромеди) на відстані 6 х 10 5 пк?
Рішення:Вираз, що пов'язує лінійні розміри об'єкта, його паралакс і кутові розміри вже є в рішенні першого завдання. Скористаємося ним і, злегка модифікувавши, підставимо потрібні значення з умови:
Завдання 5 (Варіант 5)
Умова:Роздільна здатність ока 2 '. Об'єкти якого розміру може розрізнити космонавт на поверхні Місяця, пролітаючи над нею на висоті 75 км?
Рішення:Завдання вирішується аналогічно першої та четвертої:
Відповідно космонавт зможе розрізняти деталі поверхні розміром в 45 метрів.
Завдання 6 (Варіант 6)
Умова:У скільки разів Сонце більше Місяця, якщо їх кутові діаметри однакові, а горизонтальні паралакси відповідно рівні 8,8 "і 57 '?
Рішення:Це класична задача на визначення розміру світил по їх паралаксу. Формула зв'язку параллакса світила і його лінійних і кутових розмірів неодноразово потрапляла вище. В результаті скорочення повторюваної частини отримаємо: 
У відповіді отримуємо, що Сонце більше Місяця майже в 400 разів.
завдання 1
Фокусна відстань об'єктива телескопа становить 900 мм, а фокусна відстань використовуваного окуляра 25 мм. Визначте збільшення телескопа.
Рішення:
Збільшення телескопа визначається зі співвідношення:, де F- фокусна відстань об'єктива, f- фокусна відстань окуляра. Таким чином, збільшення телескопа складе 
раз.
відповідь: 36 раз.
завдання 2
Переведіть в годинну міру довготу Красноярська (l = 92 ° 52 ¢ східної довготи).
Рішення:
Виходячи з співвідношень годинний міри кута і градусної:
24 ч = 360 °, 1 ч = 15 °, 1 хв = 15 ¢, 1 з = 15², а 1 ° = 4 хв, і враховуючи, що 92 ° 52 ¢ = 92,87 °, отримаємо:
1 ч · 92,87 ° / 15 ° = 6,19 ч = 6 ч 11 хв. с.д.
відповідь: 6 ч 11 хв. с.д.
завдання 3
Яке схилення зірки, якщо вона кульминирует на висоті 63 ° в Красноярську, географічна широта якого дорівнює 56 ° пн.ш.?
Рішення:
Використовуючи співвідношення, що зв'язують висоту світила у верхній кульмінації, кульминирует на південь від зеніту, h, Відміна світила δ і широту місця спостереження φ , h = δ + (90 ° - φ ), Отримаємо:
δ = h + φ - 90 ° = 63 ° + 56 ° - 90 ° = 29 °.
відповідь: 29 °.
завдання 4
Коли в Грінвічі 10 год 17 хв 14 с, в деякому пункті місцевий час дорівнює 12 год 43 хв 21 с. Яка довгота цього пункту?
Рішення:
Місцевий час - це середній сонячний час, а місцевий час Грінвіча - це всесвітній час. Скориставшись співвідношенням, що зв'язує середній сонячний час T m, всесвітній час T 0і довготу l,виражену в годинній мірі: T m = T 0 +l, Отримаємо:
l = T m - T 0 = 12 ч 43 хв 21 с. - 10 ч 17 хв 14 с = 2 год 26 хв 07 с.
відповідь: 2год 26 хв 07 с.
завдання 5
Через який проміжок часу повторюються моменти максимальної віддаленості Венери від Землі, якщо її зоряний період дорівнює 224,70 діб?
Рішення:
Венера є нижньою (внутрішньої) планетою. Конфігурація планети, при якій відбувається максимальна віддаленість внутрішньої планети від Землі, називається верхнім з'єднанням. А проміжок часу між послідовними однойменними конфігураціями планети називається синодичним періодом S. Тому необхідно знайти синодичний період обертання Венери. Скориставшись рівнянням синодического руху для нижніх (внутрішніх) планет, де T- сидеричний, або зоряний період обертання планети, TÅ - сидеричний період обертання Землі (зоряний рік), рівний 365,26 середніх сонячних діб, знайдемо:
= 583,91 добу.
відповідь: 583,91 добу.
завдання 6
Зоряний період обертання Юпітера навколо Сонця становить близько 12 років. Яке середнє відстань Юпітера від Сонця?
Рішення:
Середня відстань планети від Сонця дорівнює велика піввісь еліптичної орбіти a. З третього закону Кеплера, порівнюючи рух планети з Землею, для якої прийнявши зоряний період обертання T 2 = 1 рік, а велика піввісь орбіти a 2 = 1 а.о., отримаємо просте вираження для визначення середньої відстані планети від Сонця в астрономічних одиницях за відомим зоряному (сидеричному) періоду обертання, вираженого в роках. Підставивши чисельні значення остаточно знайдемо:
відповідь:близько 5 а.о.
завдання 7
Визначте відстань від Землі до Марса в момент його протистояння, коли його горизонтальний паралакс дорівнює 18².
Рішення:
З формули для визначення геоцентричних відстаней 
, де ρ
- горизонтальний паралакс світила, RÅ = 6378 км - середній радіус Землі, визначимо відстань до Марса в момент протистояння:
»73 × 10 6 км. Розділивши це значення на величину астрономічної одиниці, отримаємо 73 × 10 6 км / 149,6 × 10 6 км »0,5 а.о.
відповідь: 73 × 10 6 км »0,5 а.о.
завдання 8
Горизонтальний паралакс Сонця дорівнює 8,8². На якій відстані від Землі (в а.о.) знаходився Юпітер, коли його горизонтальний паралакс був 1,5²?
Рішення:
з формули видно, що геоцентричне відстань одного світила D 1 обернено пропорційно його горизонтальному паралаксу ρ
1, тобто . Аналогічну пропорційність можна записати для іншого світила у якого відомі відстань D 2 і горизонтальний паралакс ρ
2:. Розділивши одне співвідношення на інше, отримаємо. Таким чином, знаючи з умови задачі, що горизонтальний паралакс Сонця дорівнює 8,8², при цьому воно знаходиться на 1 а.о. від Землі, можна легко знайти відстань до Юпітера за відомим горизонтальному паралаксу планети в цей момент:
= 5,9 а.о.
відповідь: 5,9 а.о.
завдання 9
Визначте лінійний радіус Марса, якщо відомо, що під час великого протистояння його кутовий радіус становить 12,5², а горизонтальний паралакс дорівнює 23,4².
Рішення:
Лінійний радіус світил Rможна визначити з співвідношення, r - кутовий радіус світила, r 0 - його горизонтальний паралакс, R Å - радіус Землі, рівний 6378 км. Підставивши значення з умови задачі, отримаємо: 
= 3407 км.
відповідь: 3407 км.
завдання 10
У скільки разів маса Плутона менше маси Землі, якщо відомо, що відстань до його супутника Харона 19,64 × 10 3 км, а період обертання супутника дорівнює 6,4 добу. Відстань Місяця від Землі становить 3,84 × 10 5 км, а період обертання 27,3 діб.
Рішення:
Для визначення мас небесних тіл потрібно скористатися третім узагальненим законом Кеплера: 
. Так як маси планет M 1 і М 2значно менше, ніж маси їхніх супутників m 1 і m 2, то масами супутників можна знехтувати. Тоді цей закон Кеплера можна переписати в наступному вигляді: 
, де а 1 - велика піввісь орбіти супутника першої планети з масою M 1, T 1 - період обертання супутника першої планети, а 2 - велика піввісь орбіти супутника другий планети з масою M 2, T 2 - період обертання супутника другий планети.
Підставивши відповідні значення з умови задачі, отримаємо:
= 0,0024.
відповідь:в 0,0024 рази.
завдання 11
Космічний зонд "Гюйгенс» 14 сiчня 2005 року здійснив посадку на супутник Сатурна Титан. Під час зниження він передав на Землю фотографію поверхні цього небесного тіла, на якій видно освіти схожі на річки і моря. Оцініть середню температуру на поверхні Титана. Як Ви думаєте, з якої рідини можуть складатися річки і моря на Титані?
вказівка:Відстань від Сонця до Сатурна становить 9,54 а.о. Відбивну здатність Землі і Титана вважати однаковою, а середню температуру на поверхні Землі дорівнює 16 ° С.
Рішення:
Енергії, одержувані Землею і Титаном обернено пропорційні квадратах їх відстаней від Сонця r. Частина енергії відбивається, частина поглинається і йде на нагрівання поверхні. Вважаючи, що відбивна здатність цих небесних тіл однакова, то відсоток енергії йде на нагрів цих тіл буде однаковий. Оцінимо температуру поверхні Титана в наближенні абсолютно чорного тіла, тобто коли кількість енергії, що поглинається дорівнює кількості випромінюваної енергії нагрітим тілом. Відповідно до закону Стефана-Больцмана енергія, яку випромінює одиницею поверхні в одиницю часу пропорційна четвертого ступеня абсолютної температури тіла. Таким чином, для енергії, що поглинається Землею можемо записати 
, де rз - відстань від Сонця до Землі, Tз-середня температура на поверхні Землі, а Титаном - 
, де r c - відстань від Сонця до Сатурна з його супутником Титаном, T T-середня температура на поверхні Титана. Взявши відношення, отримаємо: 
, звідси 
94 ° K = (94 ° K - 273 ° K) = -179 ° С. При такій низькій температурі моря на Титані можуть складатися з рідкого газу, наприклад, метану або етану.
відповідь:З рідкого газу, наприклад, метану або етану, так як температура на Титані -179 ° С.
завдання 12
Яку видиму зоряну величину має Сонце, що спостерігається з найближчої зірки? Відстань до неї становить близько 270 000 а.о.
Рішення:
Скористаємося формулою Погсон: 
, де I 1 і I 2 - яскравості джерел, m 1 і m 2 - їх зоряні величини відповідно. Так як яскравість обернено пропорційна квадрату відстані до джерела, то можна записати 
. Логаріфміруя цей вислів, отримаємо 
. Відомо, що видима зоряна величина Сонця із Землі (з відстані r 1 = 1 а.о.) m 1 = -26,8. Потрібно знайти видиму зоряну величину Сонця m 2 з відстані r 2 = 270 000 а.о. Підставивши ці значення у вираз, отримаємо:
, Звідси ≈ 0,4 m.
відповідь: 0,4 m.
завдання 13
Річний паралакс Сіріуса (a Великого Пса) становить 0,377². Чому дорівнює відстань до цієї зірки в парсеках і світлових роках?
Рішення:
Відстані до зірок в парсеках визначається зі співвідношення, де π - річний паралакс зірки. Тому = 2,65 пк. Так 1 пк = 3,26 св. м, то відстань до Сіріуса в світлових роках становитиме 2,65 пк · 3,26 св. м = 8,64 св. м
відповідь: 2,63 пк або 8,64 св. м
завдання 14
Видима зоряна величина зірки Сіріуса дорівнює -1,46 m, а відстань становить 2,65 пк. Визначте абсолютну зоряну величину цієї зірки.
Рішення:
Абсолютна зоряна величина Mпов'язана з видимою зоряною величиною mі відстанню до зірки r в парсекахтаким співвідношенням: 
. Цю формулу можна вивести з формули Погсон 
, Знаючи, що абсолютна зоряна величина - це зоряна величина, яку мала б зоря, якби вона перебувала на стандартній відстані r 0 = 10 пк. Для цього перепишемо формулу Погсон у вигляді 
, де I- яскравість зірки на Землі c відстані r, а I 0 - яскравість з відстані r 0 = 10 пк. Так як видима яскравість зірки зміняться обернено пропорційно квадрату відстані до неї, тобто , то 
. Логаріфміруя, отримуємо: або або .
Підставивши в це співвідношення значення з умови задачі, отримаємо:
відповідь: M= 1,42 m.
завдання 15
У скільки разів зірка Арктур (a Волопаса) більша за Сонце, якщо світність Арктура в 100 разів більше сонячної, а температура 4500 ° К?
Рішення:
світність зірки L- повну енергію випромінюється зіркою в одиницю часу можна визначити як, де S- площа поверхні зірки, ε - енергія, яку випромінює зіркою з одиниці площі поверхні, яка визначається законом Стефана-Больцмана, де σ - постійна Стефана-Больцмана, T- абсолютна температура поверхні зірки. Таким чином, можна записати:, де R- радіус зірки. Для Сонця можна записати аналогічне вираз: 
, де Lз -светімость Сонця, Rз - радіус Сонця, Tз - температура поверхні Сонця. Розділивши один вислів на інше, отримаємо:
Або можна записати це співвідношення таким чином: 
. Прийнявши для Сонця Rз = 1 і Lз = 1, отримаємо 
. Підставивши значення з умови задачі, знайдемо радіус зірки в радіусах Сонця (або у скільки разів зірка більше або менше Сонця):
≈ 18 разів.
відповідь:в 18 разів.
завдання 16
У спіральній галактиці в сузір'ї Трикутника спостерігаються цефеїди з періодом 13 днів, а їх видима зоряна величина 19,6 m. Визначте відстань до галактики в світлових роках.
вказівка:Абсолютна зоряна величина цефеїди з вказаним періодом дорівнює M= - 4,6 m.
Рішення:
зі співвідношення , Що зв'язує абсолютну зоряну величину Mз видимою зоряною величиною mі відстанню до зірки r, Вираженого в парсеках, отримаємо: = 
. Звідси r ≈ 690 000 пк = 690 000 пк · 3,26 св. м ≈2 250 000 св. л.
відповідь:приблизно 2 250 000 св. л.
завдання 17
Квазар має червоний зсув z= 0,1. Визначте відстань до квазара.
Рішення:
Запишемо закон Хаббла:, де v- променева швидкість видалення галактики (квазара), r- відстань до неї, H- постійна Хаббла. З іншого боку, відповідно до ефекту Доплера, променева швидкість рухомого об'єкту дорівнює 
, З - швидкість світла, λ 0 - довжина хвилі лінії в спектрі для нерухомого джерела, λ - довжина хвилі лінії в спектрі для рухомого джерела, - червоне зміщення. А так як червоне зміщення в спектрах галактик інтерпретується як доплеровское зміщення, пов'язане з їх видаленням, закон Хаббла часто записують у вигляді:. Висловивши відстань до квазара rі підставивши значення з умови задачі, отримаємо:
≈ 430 Мпк = 430 Мпк · 3,26 св. м ≈ 1,4 млрд. св.л.
відповідь: 1,4 млрд. Св.л.