Vektor. Kekuatan dasar. Koordinat dan vektor. Panduan Vicerniy (2020) vektor Zvorotny

VEKTOR... DIDI ATASVektor. skalar,

Vektor, zmishana TBIR VEKTORIV.

1. VEKTOR, DIV ATAS vektor.

Nilai-nilai dasar.

Nilai 1. Nilai, lebih sering dicirikan oleh nilai numeriknya dalam sistem yang dipilih, disebut skalar tentang skalar .

(Masa tila, obsyag, jam, dll)

Nilai 2. Besaran yang dicirikan oleh nilai numerik dan langsung, disebut vektor tentang vektor .

(Perubahan, kekuatan, kecepatan, dll.)

Sebutan:, abo ,.

Vektor geometris - rantai konversi bentuk.

Untuk vektor - titik A- telinga, titik V- akhir vektor.

Nilai 3.modul vektor - harga makanan dari AB.

Nilai 4. Sebuah vektor, yang modulusnya sama dengan nol, disebut tidak dapat dibatalkan , untuk diidentifikasi.

Nilai bisnis 5. Vektori, roztasovani pada garis lurus sejajar atau pada satu garis lurus disebut kolinear ... Jika dua vektor collinear adalah dari jenis yang sama, maka bau tersebut disebut searah .

Nilai bisnis 6. Dua vektor vvazayutsya rivnim , betapa baunya arah bersama dan modulo sama.

DIY di atas vektor.

1) Vektor suma.

Def. 6.tas dua vektor dan diagonal jajar genjang, diminta pada jumlah vektor, untuk pergi dari titik mundur (Aturan jajaran genjang).

Gambar 1.

Def. 7. Jumlah dari tiga vektor, disebut diagonal dari parallelepiped, dirangsang pada vektor qi (Aturan paralelepipeda).

Def. delapan. yaksho A, V, Z - titik tertentu, maka + = (Aturan Tricutnik).

gambar 2

Kekuatan memberi.

1 tentang . + = + (Hukum perjalanan).

2 tentang . + (+) = (+) + = (+) + (Hukum yang diterima).

3 tentang . + (– ) + .

2) Perkenalkan vektor.

Def. sembilan. pid pertumbuhan vektor = - seperti, scho + = .

Memiliki jajaran genjang - tse nsha diagonal SD (lihat gambar 1).

3) Mengalikan vektor dengan angka.

Def. sepuluh. keju vektor per skalar k disebut vektor

= k = k ,

maє dovzhinu ka , dan langsung, seperti:

1.stabit langsung dari vektor, yang k > 0;

2.protelezhno vektor lurus, di mana k < 0;

3.Dovіlno, yaksho k = 0.

Kekuatan mengalikan vektor dengan angka.

1 tentang . (k + aku ) = k + aku .

k ( + ) = k + k .

2 Hai . k (aku ) = (kl ) .

3 Hai . 1  = , (–1)  = – , 0  = .

Kekuatan vektor.

Def. sebelas. Dua vektor i disebut kolinear , Yaksho bau busuk roztashovani on sejajar lurus untuk di satu lurus.

Sebuah vektor nol adalah collinear ke vektor apapun.

Teorema 1. Dua vektor bukan nol i kolinear, jika baunya proporsional tobto

= k , k adalah skalar.

Def. 12. Tiga vektor disebut sebidang , Seperti bau busuk sejajar dengan daerah deyak_y atau berbaring di dalamnya.

Teorema 2. Tiga vektor bukan nol ,, kepatuhan, jika salah satunya adalah kombinasi linier dari dua, tobto

= k + aku , k , aku - skalar.

Proyeksi vektor ke langit.

Teorema 3. Proyeksi vektor pada sumbu vertikal (garis lurus) aku vektor dorіvnyu dobutku dozhini pada kosinus kuta mіzh vektor lurus sumbu lurus, tobto = A  C os  ,  = ( , aku).

2. KOORDINAT VEKTOR

Def. 13. Proyeksi vektor pada sumbu koordinat Oh, OU, z panggil diriku sendiri koordinat vektor. sebutan: A x , A kamu , A z .

Vektor Dovzhin:

pantat: Hitung jumlah vektornya.

Keputusan:

Tunjukkan saya dengan poin і dihitung dengan rumus : .

pantat: Ketahui di mana titik-titiknya adalah M (2,3, -1) dan K (4,5,2).

Diy atas vektor dalam bentuk koordinat.

Diketahui sebuah vektor = A x , A kamu , A z і =  B x , B kamu , B z .

1. (  )= A x  B x , A kamu  B kamu , A z  B z .

2.  =   A x ,  A kamu ,  A z, de  adalah skalar.

Vektor tambahan skalar.

nilai: Dengan krim skalar dua vektor

Ada angka yang akan menambahkan sejumlah vektor ke kosinus lingkaran di antara mereka, tobto = , - vektor kut mіzh i.

Kekuatan penciptaan skalar:

1.  =

2. ( + ) =

3.

4.

5. , De - skalar.

6.dua vektor tegak lurus (ortogonal), .

7.tody dan hanya todi, jika .

Skalar tvir dalam bentuk koordinat mє viglyad: , de saya .

pantat: Ketahui vektor skalar add-on

Keputusan:

Vektor tidak melakukan vektor.

nilai: Untuk vektor kreatif dua vektor dan untuk vektor, yang:

Modul jalur jajaran genjang, dirangsang pada vektor yang diberikan, tobto , De cut vektor mіzh i

Vektor tsey tegak lurus dikalikan dengan vektor, tobto

Jika vektor tidak kolinear, maka bau busuk tepat pada ketiga vektor tersebut.

Kekuatan vektor menciptakan:

1. Saat mengubah urutan pengganda, add-on vektor, ubah tanda menjadi kembali, simpan modul, tobto

2 .Vektor persegi ke vektor nol, tobto

3 Pengganda skalar dapat disalahkan untuk tanda pembuatan vektor, tobto

4 .Untuk tiga vektor apa pun, paritasnya adil

5 Hal ini tidak perlu dan cukup pikiran collinearity dari dua vektor:

Vektor dobutok dalam bentuk koordinat.

Dimana kita melihat koordinat vektor , maka penjumlahan vektor berada di belakang rumus:

.

Yaitu, dari nilai vektor, buat yang berikut, tetapi luas jajaran genjang, yang diminta pada vektor i, dihitung dengan rumus:

pantat: Hitung luas roda tiga dengan simpul (1; -1; 2), (5; -6; 2), (1; 3; -1).

Keputusan: .

Luas segitiga ABC akan dihitung sebagai berikut:

,

Zmіshane tvіr vektor.

nilai: Suatu bilangan disebut penciptaan vektor (vektor-skalar), karena dimulai dengan rumus: .

Kekuatan orang jahat menciptakan:

1. Perubahan TV tidak berubah dengan penataan ulang siklus pengganda, tobto .

2. Saat mengatur ulang dua kofaktor minus yang mencurigakan, tambahkan perubahan tanda svіy ke yang berlawanan, tobto.

3 Tidak ada kebutuhan dan pemahaman yang memadai tentang koplanaritas tiga vektor : =0.

4 Putaran campuran tiga vektor di pintu paralelepiped, didorong oleh banyak vektor, diambil oleh tanda plus, jika vektornya benar, dan dengan tanda minus, seolah-olah bau dilakukan oleh ketiganya, .

ketika kamu melihat koordinat vektor , maka ada baiknya mengikuti rumus:

pantat: Hitung jumlah pertanyaan untuk menambahkan vektor.

Keputusan:

3. Dasar sistem vektor.

Viznachennya. Sebelum sistem vektor, ada sejumlah vektor, sehingga mereka harus berada dalam satu ruang yang sama R.

Menghormati. Jika sistem disimpan dalam jumlah akhir vektor, maka itu berarti satu huruf yang sama dengan indeks yang berbeda.

Pantat.

Viznachennya. Pikiran menjadi vektor = disebut kombinasi linear dari vektor. Angka - dengan parameter kombinasi garis.

Pantat. .

nilai... Vektor Yakscho kombinasi linier vektor , maka tampaknya vektor berputar secara linier melalui vektor .

Viznachennya. Sistem vektor disebut garis-independen Namun, vektor sistem tidak dapat digunakan sebagai kombinasi linier dari vektor. Secara umum, sistem ini disebut line-fallow.

pantat... sistem vektor line-fallow, karena vektor .

Viznachennya ke dasar. Sistem vektor akan membentuk basis, ketika:

1) ada garis persegi,

2) menjadi vektor ruang yang melaluinya berbelok secara linier.

pantat 1. Dasar kelapangan :.

2. Dalam sistem vektor basis vektor: Putar secara linier melalui vektor.

Menghormati. Untuk mengetahui dasar dari sistem dan vektor yang diberikan, perlu:

1) tulis koordinat vektor ke dalam matriks,

2) untuk bantuan konversi dasar, bawa matriks ke penampil triko,

3) baris matriks bukan nol akan menjadi basis sistem,

4) jumlah vektor berdasarkan satu peringkat matriks.

Storinka 1 z 2

Makanan 1. Apakah itu vektor? Yak poznachayutsya vektor?
Melihat. Kami akan memanggil vektor keberpihakan drive (Gbr. 211). Vektor meluruskan dimulai dengan arti telinga dan akhir. Di kursi, arah vektor dilambangkan dengan panah. Untuk penunjukan vektor kita akan menggunakan huruf latin kecil a, b, c, .... Anda juga dapat menunjuk vektor untuk arti telinga dan ujungnya. Ketika seluruh telinga vektor ditempatkan pada m_sci pertama. Ganti kata "vektor" di atas huruf-huruf arti vektor untuk meletakkan panah tentang beras. Vektor untuk 211 kecil dapat didefinisikan sebagai berikut:

\ (\ Overline (a) \), \ (\ overrightarrow (a) \) atau \ (\ overline (AB) \), \ (\ overrightarrow (AB) \).

Makanan 2. Apakah vektor-vektor tersebut disebut sama lurus (proto-straight)?
Melihat. Vektor \ (\ overline (AB) \) \ (\ overline (CD) \) disebut straight yang sama, karena swap AB dan CD adalah sama.
Vektor \ (\ overline (AB) \) \ (\ overline (CD) \) disebut prototipikal lurus, karena simpang susun AB dan CD lurus berlarut-larut.
Sedikit 212, vektor \ (\ overline (a) \) \ (\ overline (b) \) tetap lurus, dan vektor \ (\ overline (a) \) і \ (\ overline (c) \) dibatasi.

Makanan 3. Jadi apakah nilai mutlak dari vektor tersebut?
Melihat. Nilai mutlak (atau modulus) vektor disebut bayangan vektor. Nilai absolut dari vektor \ (\ overline (a) \) dilambangkan | \ (\ overline (a) \) |.

Makanan 4. Jadi juga vektor nol?
Melihat. Sebuah telinga vektor dapat mencetak gol dari akhir. Vektor seperti itu akan disebut vektor nol. Vektor nol dilambangkan dengan nol pada garis (\ (\ overline (0) \)). Jangan bicara tentang arah vektor nol. Nilai mutlak dari vektor nol sama dengan nol.

Makanan 5. Apakah vektor disebut rivnim?
Melihat. Kedua vektor itu disebut r_vny, karena baunya dirangkum secara paralel dengan transferensi. Artinya, yaitu transfer paralel, yang menerjemahkan telinga dan ujung satu vektor ke telinga dan ujung vektor.

Makanan 6. Pastikan bahwa vektor yang sama dikoreksi dan sama dengan nilai absolut. Saya navpaki: bagaimanapun, vektornya lurus, sama dalam nilai absolut, sama.
Melihat. Dengan paralel ditransfer, vektor zberіgaє svіy lurus, serta nilai absolutnya. Ini berarti bahwa vektor yang sama diluruskan, bagaimanapun, dan sama dengan nilai absolut.
Nekhai \ (\ overline (AB) \) \ (\ overline (CD) \) - vektor yang sama lurus, sama dalam nilai absolut (Gbr. 213). Transfer paralel, untuk mentransfer titik C ke titik A, sepanjang garis setengah CD dari pertukaran AB, sehingga baunya sama lurus. Dan seperti halnya AB dan CD pivni, maka pada titik D yang sama menuju ke titik B, sehingga transfer paralel menerjemahkan vektor \ (\ overline (CD) \) menjadi vektor \ (\ overline (AB) \). Artinya vektor \ (\ overline (AB) \) \ (\ overline (CD) \) , yang perlu dilengkapi.

Makanan 7. Untuk mengatakan bahwa dari titik mana pun dimungkinkan untuk melihat vektor yang sama dengan vektor yang diberikan, dan hanya satu.
Melihat. Biarkan CD lurus, dan vektor \ (\ overline (CD) \) adalah bagian dari CD lurus. Biarkan AB menjadi garis lurus, CD garis lurus harus diubah menjadi yak dengan transfer paralel, \ (\ overline (AB) \) adalah vektor, di mana, dengan transfer paralel, vektor \ (\ overline (CD ) \) harus dilewatkan, dan oleh karena itu vektor \ (\ overline (AB) \) \ (\ overline (CD) \) , dan paralel AB dan CD lurus (div. gbr. 213). Seperti diketahui, melalui titik Anda tidak terletak pada garis lurus, Anda dapat menghabiskan di area tidak lebih dari satu garis lurus sejajar (aksioma garis lurus sejajar). Ini berarti bahwa satu garis lurus dapat ditarik melalui titik A, sejajar dengan garis lurus CD. Karena vektor \ (\ overline (AB) \) adalah bagian dari garis lurus AB, maka satu vektor \ (\ overline (AB) \) dapat ditarik melalui titik A, sama dengan vektor \ (\ overline ( CD) \).

Makanan 8. Begitu juga dengan koordinat vektornya? Mengapa nilai mutlak dari vektor dengan koordinat a 1, a 2?
Melihat. Pindahkan vektor \ (\ overline (a) \) dengan tangan ke titik A 1 (x 1; y 1), dan titik akhir A 2 (x 2; y 2). Koordinat vektor \ (\ overline (a) \) akan menjadi angka a 1 = x 2 - x 1, a 2 = y 2 - y 1. Koordinat vektor akan ditetapkan ke nilai antara dari vektor, dalam vypad yang diberikan \ (\ overline ( a) \) (a 1; a 2) atau hanya \ ((\ overline (a 1; a 2)) \). Koordinat vektor nol menjadi nol.
Dari rumus yang memutar dua titik melalui koordinat, selanjutnya, nilai absolut dari vektor dengan koordinat a 1, a 2 jalan \ (\ sqrt (a ^ 2 1 + a ^ 2 2) \).

Makanan 9. Bawa vektor ke koordinat yang benar, dan vektor dari koordinat yang sama dengan yang sama.
Melihat. Tinggalkan A 1 (x 1; y 1) A 2 (x 2; y 2) - telinga dan ujung vektor \ (\ overline (a) \). Jadi jika vektor \ (\ overline (a ") \) beralih dari vektor \ (\ overline (a) \) ke transfer paralel, maka itu akan menjadi seperti A" 1 (x 1 + c; y 1 + d ) , A "2 (x 2 + c; y 2 ​​+ d). Dapat dilihat bahwa vektor tersinggung \ (\ overline (a) \) \ (\ overline (a") \) koordinat: x 2 - x 1, y 2 - y 1.
Membawanya sekarang adalah ketegasan dering. Tidak tahu koordinat vektor \ (\ overline (A 1 A 2) \) \ (\ overline (A "1 A" 2) \) . Dipersembahkan untuk Anda, scho vector rіvn.
Lead x "1 y" 1 - koordinat titik A "1, dan x" 2, y "2 - koordinat titik A" 2. Untuk teorema wash x 2 - x 1 = x "2 - x" 1, y 2 - y 1 = y "2 - y" 1. Bintang x "2 = x 2 + x" 1 - x 1, y "2 = y 2 + y" 1 - y 1. Pemindahan tugas secara paralel dengan rumus

x "= x + x" 1 - x 1, y "= y + y" 1 - y 1,

terjemahkan titik A 1 ke titik A "1, dan titik A 2 ke titik A" 2, jadi vektor \ (\ overline (A 1 A 2) \) і \ (\ overline (A "1 A" 2) \) , yang akan membawa permintaan.

Makanan 10. Tentukan nilai vektor sumi.
Melihat. Jumlahkan vektorів \ (\ overline (a) \) і \ (\ overline (b) \) dengan koordinat a 1, a 2 b 1, b 2 disebut vektor \ (\ overline (c) \) dengan koordinat a 1 + b 1, a 2 + ba 2, tobto

\ (\ Overline (a) (a 1; a 2) + \ overline (b) (b 1; b 2) = \ overline (c) (a 1 + b 1; a 2 + b 2) \).

Pada statistik yang sama dengan Anda, ada alasan untuk menyetujui satu "tongkat menawan", untuk memungkinkan Anda membawa banyak geometri ke aritmatika sederhana. Tsya "tongkat" dapat dengan mudah jatuh hidup terutama dalam jenis jatuh, jika Anda tidak melihat diri Anda dalam bujukan angka-angka yang luas, berulang-ulang dan sebagainya. Namun, metodenya, yang dapat dilihat secara wajar di sini, adalah memungkinkan Anda untuk secara praktis abstraksi dari semua jenis motif geometris dan dunia. Saya akan menyebutkan metodenya "metode koordinat"... Di danija statti mi dengan Anda, permulaan makanan terlihat:

1. daerah koordinat
2. Titik dan vektor pada daerah
3. Pobudova vektor dengan dua poin
4. Vektor Dovzhina (ditampilkan di antara dua titik)
5. Koordinat tengah vidrizka
6. Vektor tambahan skalar
7. Kut mіzh dvoma vektor

Saya pikir, setelah bertanya-tanya, mengapa metode koordinat disebut demikian? Nah, jika saya menyebutnya demikian, maka saya tidak beroperasi dengan objek geometris, tetapi dengan karakteristik numerik (koordinat). Dan penciptaan ulang, yang memungkinkan Anda beralih dari geometri ke aljabar, polaritas dalam sistem koordinat yang diperkenalkan. Jika bangun datar, maka koordinatnya dua dimensi, dan jika besar, maka koordinatnya sepele. Dalam undang-undang ini kita hanya akan melihat pandangan dua dunia. Dan status meta utama adalah memberi tahu Anda cara menggunakan metode dasar koordinat (bau busuk di mana Anda tampak klise dalam tugas pertama pada planimetri di bagian B). Diskusi tentang metode untuk merevisi pabrik C2 (kontrol stereometri) menetapkan dua bagian awal berdasarkan tema.

Mengapa logis untuk mempertimbangkan metode koordinat? Dengan merdu, saya memahami sistem koordinat. Tebak jika Anda terjebak di depannya. Saya akan dibangun di kelas 7, jika saya tahu tentang pengenalan fungsi garis, misalnya. Saya kira, saya akan berada di poin. Pam'yataєsh? Tie bergetar jumlah yang cukup, masukkan ke dalam rumus dan diberi nomor dalam peringkat seperti itu. Misalnya, jika, maka, itu, itu, maka, dll. Dan setelah dipangkas titik-titik dengan koordinat: i. Jauh mencoret-coret "salib" (sistem koordinat), bergetar ke skala baru (thumbnail klip akan sama untuk Anda) dan dengan itu Anda menolak poin, seperti dengan mengambil garis lurus, Anda akan mendapatkan itu keluar dari garis.

Di sini, beberapa saat, seperti varto, jelaskan ketiga laporan tersebut:

1. Sebuah vіdrіzok tunggal yang bergetar dengan mіrkuvan vіrnosti, jadi, semuanya indah dan kompak ditempatkan pada si kecil

2. Diterima bahwa menuruni bukit ke kanan, dan menuruni bukit

3. Bau busuk itu dibalik dengan tebasan lurus, dan titik tersebut disebut tongkol koordinat. Vaughn ditunjuk oleh surat.

4. Pada catatan koordinat suatu titik, misalnya, sudut dalam lengkungan adalah koordinat titik di sepanjang sumbu, dan tangan kanan, di sepanjang sumbu. Zokrema, secara sederhana berarti, pada intinya

5. Untuk menetapkan titik pada sumbu koordinat, Anda perlu mengatur koordinat (2 angka)

6. Untuk menjadi seperti titik terletak pada sumbu,

7. Untuk suatu titik terletak pada suatu sumbu,

8. V disebut vіssu absis

9. V disebut ordinat vіssu

Sekarang mari datang dengan Anda buaya yang maju secara brutal: dua poin jelas. Z'єdnaєmo tsі dua poin vіdrіzkom. Saya dapat membuat garis sedemikian rupa sehingga dapat dilakukan dari titik ke titik: sehingga kita dapat dengan cepat meluruskan jalan kita!

Tebak bagaimana disebut konjugasi bentuk? Yah, kami menyebut diri kami sebagai vektor!

Dalam peringkat seperti itu, di mana ada titik dengan titik, apalagi, tongkolnya kita akan memiliki titik A, dan akhirnya akan menjadi titik B, maka kita adalah vektor. Tse memotivasi ty tezh robiv di kelas 8, memori?

Untuk muncul, vektor, seperti titik, dapat ditunjuk oleh dua angka: angka disebut koordinat vektor. Pitannya : yak ti pikir, kenapa cukup bagi kita kaum bangsawan untuk mengkoordinir tongkol dan ujung vektor, kenapa kita harus tahu koordinatnya? Muncul, baik! Dan menjadi takut bahkan lebih sederhana:

Dalam pangkat seperti itu, jadi yak di titik vektor adalah telinga, dan ujungnya, maka vektor dari koordinat awal:

Misalnya, yaksho, maka koordinat vektor

Sekarang mari kita zrobimo navpaki, kita tahu koordinat vektornya. Apa yang perlu kita ingat? Jadi, perlu diingat dalam potongan-potongan kecil telinga dan ujungnya: sekarang telinga vektor akan menjadi poin, dan ujungnya - dalam poin. Todi:

Mengirimkan dengan hormat, apa vektornya? Unity visibilitas - semua tanda dalam koordinat. Bau protylezhny. Fakta Tsey diterima untuk menuliskan sumbu sebagai berikut:

Inodi, jika tidak istimewa, seperti titik dengan tongkol vektor, dan yak dengan tongkol, maka vektor tidak dimaksudkan dengan dua huruf besar, tetapi satu baris, misalnya :, dst.

sekarang trohi menggerumit sendiri dan ketahui koordinat vektor ofensif:

Perevirka:

Dan sekarang ayat trocha lebih bisa dilipat:

Vek-tor z na-cha-lom pada poin maє ko-or-di-na-ti. Poin nay-di-ti abs-cis-su.

Semua sama untuk menyelesaikannya secara prosaistik: Nekhai - koordinat titik. Todi

Sistem sklavs tergantung pada nilai koordinat vektor. Koordinat titik todi maє. Absis mengklik kita. Todi

sebagai berikut:

Bagaimana Anda bisa merampok dengan vektor? Jadi, semuanya sama, tetapi dengan bilangan luar biasa (tidak mungkin untuk mengalikan, tetapi perkalian dimungkinkan dengan dua cara, salah satunya dibahas di sini dalam tiga cara)

1. Vektor dapat dilipat satu per satu
2. Vektor dapat dilihat satu per satu
3. Vektor dapat dikalikan (atau durasi) dengan angka yang cukup bukan nol
4. Vektor dapat dikalikan satu per satu

Semua operasi dapat dimanifestasikan sepenuhnya secara geometris. Misalnya, aturan trikutnik (atau jajaran genjang) untuk informasi dan konfirmasi tambahan:

Vektor diregangkan atau menyusut atau menyusut lurus ketika dikalikan atau diperpanjang dengan angka:

Namun, di sini kita akan memiliki catu daya, nah, kita akan melihat koordinatnya.

1. Ketika diberikan (dilihat) dua vektor, gudang (satu) adalah elementer pada koordinat. Tobto:

2. Saat mengalikan (membagi) vektor dengan angka, semua koordinat dikalikan (membagi) dengan bilangan bulat:

Misalnya:

· Nay-di-ti sumu ko-or-di-nat stolittya-to-ra.

Beri tahu kami koordinat vektor kulit z. Pelanggaran bau mungkin, bagaimanapun, menjadi tongkol - titik koordinat tongkol. Kіntsі mereka memiliki perbedaan. Todi,. Sekarang koordinat vektor Todi dari jumlah koordinat vektor yang dipangkas diberi nomor.

sebagai berikut:

Sekarang ayat-ayat itu datang dengan sendirinya:

Mengetahui jumlah koordinat vektor

revisi:

Mari kita perjelas sekarang: kita memiliki dua titik pada area koordinat. Bagaimana Anda tahu berada di antara mereka? Nekhai persha dot bude, dan seorang teman. Secara signifikan terlihat di antara mereka melalui. Ayo, demi akurasi, kursi ofensif:

Apakah saya mati? Saya, di Perche, z'єdnav poin i, a juga dari titik kawat ke garis, sejajar dengan sumbu, dan dari titik kawat ke garis, sejajar dengan sumbu. Bau busuk langsung ke tempat, setelah membuat patung dengan keajaiban? Chim Won Chudova? Jadi kita tahu segalanya tentang roda tiga persegi panjang. Nah, teorema Pythagoras - pasti. Shukaniy vidrizok adalah sisi miring dari roda tiga, dan vidrizki adalah kaki. Berapakah koordinat titik tersebut? Jadi, aneh untuk mengetahui dari gambar: Jadi, sebagai sumbu paralel dan tampaknya, maka mudah untuk mengetahuinya: jika Anda menunjukkan asal-usulnya ketika Anda melihatnya, maka

Sekarang dipercepat dengan teorema Pythagoras. Dovzhini cathetiv yang kita lihat, kita tahu hipotesis:

Dalam peringkat seperti itu, ada dua titik - akar dari jumlah kuadrat adalah perbedaan koordinat. Abo f - vіdstan mіzh dua titik - tse dovzhina vіdrizka, kh z'єdnu. Mudah untuk menandai, sehingga Anda tidak terletak tepat di antara titik-titik. Todi:

Zvidsy robimo tiga pola:

Mari kita dapatkan tiga poin dalam angka:

Misalnya, jika ya, maka ada tempat dan pintu

Bagaimanapun, singkatnya: kita tahu koordinat vektor

Saya tahu tentang kejeniusan vektor:

Yak bachish, satu dan sama!

Sekarang coba sendiri:

Zavdannya: tahu nilai di antara titik-titik:

revisi:

Sumbu masih beberapa tugas dengan rumus yang sama, sebenarnya, bau troch mungkin terdengar seperti ini:

1. Nay-di-ti kvad-rat dozhini stolittya-to-ra.

2. Nay-di-ti kvad-rat dozhini stolittya-to-ra

Saya pikir begitu, apakah Anda mendapat masalah dengan mereka? revisi:

1. Dan untuk menghormati) Kami sudah tahu koordinat vektor dan sebelumnya :. Koordinat maє vektor Todi. Square yogo dozhini bude dorivnyuє:

2. Kita mengetahui koordinat vektor

Todi square yogo dozhini dorivnyu

Nicholas bisa dilipat, kan? Aritmatika itu hebat, tidak lebih dari itu.

Awal dari sebuah pengalaman tidak dapat dikategorikan dengan jelas, baunya tidak enak dari pengetahuan yang tidak biasa dan dalam pikiran gambar-gambar kecil yang sederhana.

1. Nay-di-ti sinus kuta on-clo-on dari-ke-potong, dari titik satu-nya-yu-shch-th, dari absis.

і

Apa yang akan kita lakukan di sini? Penting untuk mengetahui sinus kuta mіzh dan vіssu. Dan de mi vmієmo shukati sinus? о, dalam sepeda roda tiga persegi panjang. Jadi apa yang perlu kita lakukan? Nantikan trikutniknya!

Osilasi dari koordinat titik i, kemudian pergi ke jalan, dan pergi ke. Kita perlu mengetahui sinus kuta. Saya kira toby, apa sinus adalah harga kaki protolezhny ke sisi miring, todi

Mengapa kita dipenuhi dengan zrobiti? Ketahui hipotesisnya. Anda dapat melakukannya dengan dua cara: menurut teorema Pyphagorean (kaki terlihat seperti!) Atau rumusnya terlihat di antara dua titik (pasti, satu dan sama, tetapi cara pertama!). Saya pergi di sepanjang jalan:

sebagai berikut:

Langkah selanjutnya adalah menjadi lebih sederhana. Menang - pada koordinat titik.

Zavdannya 2. Dari titik, per-pen-di-ku-lar diturunkan ke abs-Ciss. Nay-di-ti abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra.

Ayo anak-anak kecil yang brutal:

Tepi garis tegak lurus adalah pusat titik, di mana titik tersebut meluap ke absis (titik). Di belakang si kecil Anda dapat melihat bahwa koordinatnya adalah:. Absis menunjukkan kita - tobto "іksіv" dari gudang. Vona dorivnyuє.

sebagai berikut: .

Zavdannya 3. Di benak tugas latar depan, untuk mengetahui jumlah pandangan dari titik ke sumbu koordinat.

Zabdannya - vzgal dasar, serta kaum bangsawan, tetapi juga dari titik ke sumbu. Apakah Anda tahu? Saya senang, tetapi saya akan menebak semua hal yang sama untuk Anda:

Otzhe, pada si kecil saya, roztashovany trocha vishche, saya sudah membayangkan yang tegak lurus seperti itu? Sebelum tawon anggur jenis apa? Sebelum poros. Dan mengapa Anda ingin pergi ke pesta ulang tahun Anda? Vona dorovnyu. Sekarang gambarkan diri Anda tegak lurus terhadap sumbu dan ketahui usia Anda. Bertanya-tanya apakah itu baik-baik saja? Todi kh sum dorіvnyuє.

sebagai berikut: .

Zavdannya 4. Dalam pikiran soal 2, ketahui ordinat suatu titik, simetris dengan titik sumbu absis.

Saya pikir secara intuitif jelas, bagaimana simetri ini? Ini bahkan lebih berlimpah tentang volumenya: kaya anggaran, stoli, litaki, patung-patung geometris yang kaya: kulya, silinder, persegi, belah ketupat dll. ... Simetri ini disebut sumbu. Dan bagaimana dengan hari ini? Tse yakraz garis itu, menurut yak figur itu mungkin, tampaknya cerdik, untuk "membobol" menjadi dua bagian yang sama (pada tanggal gambar, simetrinya lurus):

Sekarang mari kita berbalik ke pabrik kita. Kita melihat sebuah titik, simetris terhadap sebuah sumbu. Todi tsya wis - wis simetrii. Ini berarti bahwa kita perlu mempertimbangkan hal ini, sehingga semua distribusi telah didistribusikan pada dua bagian yang terpisah. Coba lihat sendiri. Sekarang, cobalah untuk mencocokkan keputusan saya:

Apakah Anda mendapatkannya dengan cara yang sama? Bagus! Pada titik yang diketahui kita memiliki ordinat. memenangkan pintu

sebagai berikut:

Sekarang beri tahu saya, setelah berpikir sejenak, mengapa ada absis suatu titik, titik simetris A, yang kemungkinan merupakan sumbu ordinat? Apa pendapat Anda? Jawaban yang benar adalah:.

Dalam vypadku zagalny, aturannya dapat ditulis sebagai berikut:

Sebuah titik, simetris dengan sebuah titik di sepanjang sumbu absis, koordinat ma:

Sebuah titik, simetris dengan sebuah titik di sepanjang sumbu ordinat, koordinat maє:

Nah, sekarang panggilannya menakutkan tugas: Mengetahui koordinat suatu titik, titik simetris, dan satuan koordinat. Pikirkan tentang hal itu sendiri, dan kemudian berpegang pada anak-anak kecil saya!

sebagai berikut:

sekarang zavdannya pada jajaran genjang:

Zavdannya 5: Poin yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi pa-ra-le-lo-gram-ma. Poin nay-di-ti atau-di-na-tu.

Ada dua cara untuk memeriksa masalah: dengan logika dan dengan metode koordinat. Saya terkadang menggunakan metode koordinat, dan kemudian saya akan membukanya, karena mungkin untuk melihatnya.

Sangat jelas apa absis dari intinya. (Vaughn terletak pada garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik ke sumbu absis). Kita perlu mengetahui ordinatnya. Skoristaєmosya tim, scho sosok kita adalah jajaran genjang, tse artinya, scho. Kita tahu, misalnya, bahwa rumus ditampilkan dalam dua titik:

Garis tegak lurus diturunkan ke titik bawah dari atas. Saya akan menandai intinya dengan sebuah surat.

Dovzhina vidrizka dorivnyu. (Kenali pikiran Anda sendiri, de mi membahas momen), maka kita mengetahuinya dengan teorema Pyphagoras:

Dovzhina vidrizka - dalam akurasi terikat oleh ordinat.

sebagai berikut: .

nshe decision (Saya hanya akan menunjuk si kecil, yaitu yo lustruє)

Menyembunyikan solusi:

1. Perilaku

2. Untuk mengetahui koordinat titik i dozhinu

3. Bawa, scho.

Satu lagi zavdannya untuk makan malam vidrizka:

Poin yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi tre-vugillya-ni-ka. Nay-di-ti untuk makan malam di garis tengah, pa-pa-lel-noi.

Ty pam'yataєsh, apa garis tengah trikutnik? Todi adalah tugas dasar untuk Anda. Jika bukan kenangan, maka saya akan menebak: bagian tengah dari garis trikutnik adalah keseluruhan garis, yang merupakan bagian tengah dari sisi lainnya. Ini sejajar dengan pangkalan dan babak kedua.

Pidstava - tse vidrizok. Yogo dibawa ke kami oleh shukati sebelumnya, sangat mahal. Todi lebih garis tengah lebih murah dan lebih mahal.

sebagai berikut: .

Komentar: proses produksi dapat dilakukan dengan cara yang sama, sampai hewan apa pun dipanen.

Dan pergi adalah poros dari serangkaian tugas, mengotak-atiknya, baunya sederhana, atau Anda dapat membantu "mengisi tangan Anda" pada metode koordinat victoria!

1. Poin yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi tra-pe-ts. Nay-di-ti untuk makan malam di garis tengah.

2. Poin yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi pa-pa-le-lo-gram-ma. Poin nay-di-ti atau-di-na-tu.

3. Nai-di-ti dovzhinu vid-cut, z-odi-nya-yu-shch-titik ke-i

4. Area Nai-di-ti untuk-noi-indah-fi-gu-ri pada ko-or-di-nat-noi yang rata.

5. Otochuyuchiy-nist dari pusat di na-cha-le ko-or-di-nat untuk melewati titik tersebut. Nay-di-ti ra-di-kita.

6. Nai-di-ti ra-di-us surround-no-sti, jelaskan-san-noi dekat dengan direct-vugillya-ni-ka, top-shi-no-one-ro-go mayut co-op - di-na-ty z-vid-vet-no

larutan:

1. Vidomo, garis tengah jalan trapezia napivsumy pіdstav. Pіdstava satu, tapi pіdstava. Todi

sebagai berikut:

2. Buat tugas lebih sederhana sebagai berikut: note, scho (aturan jajaran genjang). Hitung koordinat vektor dan tidak menjadi sulit :. Ketika vektor ditambahkan, koordinat disimpan. Koordinat Todi maє. Pusat koordinat adalah titik, serpihan tongkol vektor adalah pusat koordinat. Kami berpusat pada ordinat. Vona dorovnyu.

sebagai berikut:

3. Dієmo segera mengikuti rumus visibilitas antara dua titik:

sebagai berikut:

4. Klik pada gambar dan beri tahu saya, apakah area yang diarsir "terjepit" di antara dua gambar? Vona ditutupi dengan dua kotak. Area todi shukanoi figuri dorіvnyu area alun-alun besar dikurangi area kecil. Sisi alun-alun kecil adalah tse vіdrіzok, poin scho z'єdnu Yogo dozhina dorіvnyu

Area Todi dari pintu persegi kecil

Demikian juga, dapat diperbaiki dengan persegi besar: satu sisi tidak sama

Area Todi di alun-alun besar jalan

Luas shukanoi figuri dikenal dengan rumus:

sebagai berikut:

5. Jika lingkaran dapat berada di tengah tongkol koordinat dan melewati titik, maka jari-jari akan berada dalam keakuratan jalan ke tepi (anak kecil dan pikirannya, yang jelas ). Kita tahu yang berikut ini:

sebagai berikut:

6. Tampaknya, jari-jari cola, yang digambarkan di dekat persegi panjang, adalah setengah dari diagonal pertama. Anda tahu, jadilah seperti dua diagonal untuk makan malam

sebagai berikut:

Nah, eh, apakah Anda tepat untuk kami? Bulo tidak berjalan cukup baik, bukan? Aturannya di sini sama - ambil gambar di tempat dan cukup "rakhuvati" dari semua dans.

Kami dipenuhi dengan panggilan non-kaya. Ada dua poin lagi yang ingin saya diskusikan.

Mari kita coba memvirtualkan sumbu tugas yang begitu sederhana. Biarkan dua poin diberikan. Ketahui koordinat tengah layar. Daftar tugas akan datang: titik hei - shukana tengah, koordinat todi maє:

Tobto: koordinat tengah tampilan = mean aritmatika dari koordinat akhir tampilan.

Seluruh aturannya bahkan lebih sederhana, karena aturannya tidak jahat. Mari kita bertanya-tanya, dalam pekerjaan politik dan politik seperti apa dan bagaimana membiasakan diri dengan:

1. Nay-di-ti or-di-na-tu se-re-di-no vid-cut, z-odi-nya-yu-shch-go point i

2. Poin yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi-ti-ryokh-vugillya-ni-ka. Nay-di-ti atau-di-na-tu menunjuk pe-re-se-che-nya yogo dia-go-na-lei.

3. Nay-di-ti abs-cis-su pusat-tra lingkungan, jelaskan-san-noi dekat dengan kanan-ke-vugillya-ni-ka, top-shi-no-to-ro-go mayut co -op-di-na-ty z-vid-vet-no.

larutan:

1. Perche zavdannya hanya klasik. Dimo langsung oleh penunjukan tengah layar. Koordinat Vona maє. Ordinat

sebagai berikut:

2. Sangat mudah untuk bachiti, memberikan chotirikutnik jajaran genjang (putar belah ketupat!). Anda dapat membawanya sendiri dengan menghitung sisi dan membuatnya berbeda. Apa yang saya ketahui tentang jajaran genjang? Titik diagonal Yogo untuk cross-flow ke navpil! Ah! Jadi titik menjungkirbalikkan diagonal adalah tsesho? Jadilah tengah diagonal! Viber, zokrema diagonal. Koordinat titik Todi MAє Koordinat titik dorіvnyuє.

sebagai berikut:

3. Apa pusat dari tiang yang dijelaskan di dekat persegi panjang? Menangkan zbigaєtsya pada titik luapan dua diagonal. Apakah Anda tahu tentang diagonal persegi panjang? Bau titik meluap jarak ke navpіl. Zvdannya berdering ke depan. Vizma, misalnya, diagonal. Todi yaksho adalah pusat dari pasak yang dijelaskan, lalu di tengah. Koordinat Shukayu: Abscisa dorіvnyuє.

sebagai berikut:

Sekarang, coba tiga hal sendiri, saya akan menghilangkan pandangan Anda ke perawatan kulit, sehingga Anda dapat mengubah diri sendiri.

1. Nai-di-ti ra-di-us surround-tapi, jelaskan-san-noi dekat dengan tre-vugillya-ni-ka, ver-shi-no-that-ro-go mungkin co-or-di -padamu

2. Nai-di-ti atau-di-na-tu pusat-tra lingkungan, opi-san-noi dekat dengan tre-vugilla-ni-ka, top-shi-no-one-ro-go mayut co- op-di-na-ti

3. Bagaimana-ra-di-u-sa harus dikelilingi oleh pusat pada titik di mana Anda memenangkan sumbu ka-sa-las abs-Ciss?

4. Nay-di-ti or-di-na-tu poin pe-re-se-che-nya sumbu vіd-cut, z-odi-nya-yu-th-th point

indikasi:

Apakah semuanya hilang? Saya masih berharap untuk harganya! Sekarang berhenti ryvok. Terutama menghormati infeksi. Materi ini, yang akan saya jelaskan sekilas, bukan hanya pendekatan sederhana untuk metode koordinat dari bagian B, tetapi juga digunakan di mana-mana di pabrik C2.

Berapa banyak obitsyanok saya yang belum saya lihat? Tebak operasi macam apa pada vektor yang saya sarankan untuk memasukkan i ke rakhunka vviv terakhir? Saya yakin saya tidak melupakan apa pun? Lupa! Lupa menjelaskan, scho berarti banyak vektor.

dua cara untuk mengalikan vektor dengan vektor. Sebaliknya, kita akan melihat pemandangan alam yang indah:

Vectorniy dobutok visonuitsya untuk menyelesaikan licik. Yak yogo robiti dan apa saja yang dibutuhkan akan kami diskusikan dengan anda dalam status ofensif. Dan di tsіy mi kita pergi ke penciptaan skalar.

Sudah ada dua cara untuk memungkinkan kita menghitungnya:

Yak ty zdogadavsya, hasilnya bersalah tapi satu dan sama! Otzhe, mari kita pilih cara cepat dan mudah:

Tvir skalar melalui koordinat

Ketahui: - ambil nilai penciptaan skalar

Rumus untuk menghitung perhitungannya adalah:

Tobto scalar tvir = jumlah pembuatan koordinat vektor!

pantat:

Nay-di-ti

Keputusan:

Kita tahu koordinat vektor kulit:

Tvir skalar dihitung dengan rumus:

sebagai berikut:

Bachish, sama sekali tidak ada yang terlipat!

Nah, sekarang coba sendiri:

Nay-di-ti ska-lar-ve pro-z-ve-de-nya vek-to-riv i

Apakah kamu baik-baik saja? Mungkin, dan langkahnya tidak bagus? Mari kita ubah:

Vektor koordinat, yak di masa lalu! Saran :.

Koordinat krim, cara pertama menghitung skalar tvir, dan dirinya sendiri, melalui beberapa vektor dan kosinus kuta di antaranya:

Kami menunjukkan kut antara vektor i.

Tobto skalar add-on add-on vektor add-on ke potongan kosinus di antara mereka.

Sekarang kami memiliki rumus teman, seperti yang kami miliki Persha, karena lebih sederhana, dalam waktu singkat kami menerima banyak cosinus. Dan Anda membutuhkannya agar dapat menggunakan rumus pertama dan lainnya untuk Anda, seperti yang Anda tahu ada vektor!

Ayo Todi tebak rumus vektor jin!

Todi, jika saya memasukkan dan ke dalam rumus pembuatan skalar, maka saya menolak:

Ale dari samping:

Dengan pangkat seperti itu, mengapa mereka membawaku pergi darimu? Kami sekarang memiliki rumus yang memungkinkan Anda menghitung jumlah vektor dalam dua vektor! Inodi untuk kekakuan tuliskan seperti ini:

Tobto algoritma untuk menghitung kuta dengan vektor ofensif:

1. Skalar tvir dalam hal koordinat
2. Diketahui bahwa bahkan vektor mengalikan
3. Dimo hasil paragraf 1 pada hasil paragraf 2

Mari kita coba di pantat:

1. Nai-di-ti kut mіzh vek-to-ra-mi i. Beri aku pesan di gra-du-sakh.

2. Dalam benak tugas utama, ketahui kosinus antara vektor

Ini sangat sulit: Saya akan membantu Anda terlebih dahulu, dan mencobanya sendiri untuk seorang teman! Apakah itu cocok? Todi akan memperbaikinya!

1. Vektor adalah yang lama. scalar tvіr kami telah menggunakan dan memenangkannya. Koordinatnya adalah:,. Todi tahu, dozhini:

Todi shukaєmo cosinus mіzh vektor:

Kosinus dari kuta dorіvnyuє? Tse kut.

sebagai berikut:

Nah, sekarang dia sendiri adalah teman dari seorang teman, dan sekali lagi! Saya akan memberi Anda solusi yang lebih singkat:

2. koordinat maє, koordinat maє.

Nekhai - vektor kut mіzh i, todі

sebagai berikut:

Hal ini diperlukan, khususnya, untuk menetapkan tanpa vektor median dan metode koordinat di bagian B dari robot pengganti dan untuk menyelesaikan prosesnya. Namun, jumlah bangunan C2 yang lebih banyak dapat dengan mudah dilihat dengan turun ke sistem koordinat internal. Jadi Anda dapat menghormati artikel dengan fondasi, atas dasar itu kami akan bekerja untuk menyelesaikan kelicikan, seperti yang kami butuhkan untuk merevisi bangunan lipat.

KOORDINAT I VEKTOR. TENGAH U Rowen

Saya akan prodovumo vivchati dengan Anda metode koordinat. Pada bagian terakhir, sejumlah formula penting diperkenalkan, yang memungkinkan:

1. Mengetahui koordinat vektor
2. Tahu tentang jumlah vektor (sebagai alternatif: terlihat seperti dua titik)
3. Dodavati, vektor vidnimati. Kalikan dengan angka
4. Tahu tengah
5. Hitung vektor skalar add-on
6. Tahu vektor kut mіzh

Jelas, seluruh metode koordinat tidak termasuk dalam 6 titik. Vіn terletak pada dasar ilmu seperti itu, seperti geometri analitik, untuk dipelajari di universitas. Saya tidak lagi ingin membuat yayasan yang memungkinkan Anda untuk hidup dalam satu negara. ludahі. Dengan zavdannyi dari bagian B kami telah naik Sekarang saatnya untuk beralih ke rivn baru yang terkenal! Statuta akan ditugaskan ke metode verishennya diam-diam ke C2, di mana akan masuk akal untuk pergi ke metode koordinat. Alasan untuk ini adalah bahwa dalam tugas-tugas itu perlu diketahui bahwa angka tersebut diberikan. Otzhe, jika saya akan menjadi metode koordinat zastosovuvati, saya akan merusak makanan:

1. Tahu kut mіzh dua kotak
2. Tahu kut mіzh lurus dan persegi
3. Tahu kut mіzh dua lurus
4. Tahu titik dari titik ke daerah
5. Tahu dari titik ke garis lurus
6. Tahu bagaimana pergi langsung ke alun-alun
7. Ketahui seberapa lurus antara dua rumah

Itu diberikan dalam pikiran gambar oleh bungkus (kulya, silinder, kerucut ...)

Dengan bantuan angka untuk metode koordinat :

1. paralelepiped persegi panjang
2. Piramida (trikutna, chotirikutna, sixkutna)

Jadi itu untukku metode koordinat vikoristovuvati yang diremehkan untuk:

1. Znakhodzhennya persegi peretiniv
2. Ob'єmіv til . yang dihitung

Namun, itu segera berarti bahwa ada tiga "tak terbayangkan" untuk metode koordinat situasi dalam praktik untuk menyelesaikan situasi. Dalam kebanyakan kasus, staf dapat menjadi saingan Anda, terutama jika mereka tidak lebih kuat dalam impuls sepele (karena mereka menghabiskan satu jam untuk mengalahkan yang bijaksana).

Yakimi semua figuri pererakhovanі oleh saya? Baunya tidak lagi datar, yak, misalnya persegi, trikutnik, colo, tapi ob'єmnі! Rupanya, kita perlu melihat bukan sistem koordinat dua dimensi, tetapi sepele. Akan mudah untuk sampai ke sana: hanya tepi absis dan ordinat, kami memperkenalkan satu lagi, applique. Si kecil secara skematis menggambarkan roztashuvannya di tempat saya:

Semua bau saling tegak lurus, mundur di satu titik, yang akan kita sebut tongkol koordinat. Kita akan melihat absis, seperti sebelumnya, mari kita mulai, kita akan melihat ordinat, dan saya akan memperkenalkan seluruh aplikat -.

Bahkan sebelumnya, titik dermal di area itu ditandai dengan dua angka - absis dan ordinat, kemudian titik dermal di ruang terbuka juga dijelaskan oleh tiga angka - absis, ordinat, aplikata. Misalnya:

Absis titik ditampilkan, ordinatnya, dan aplikasinya.

Satu absis suatu titik disebut proyeksi suatu titik terhadap sumbu vertikal, ordinat adalah proyeksi suatu titik terhadap sumbu ordinat, dan aplikat adalah proyeksi suatu titik terhadap sumbu vertikal. Rupanya, ketika sebuah titik ditetapkan, sebuah titik dengan koordinat:

sebut proyeksi titik ke area

sebut proyeksi titik ke area

Kekuatan alami puasa: bagaimana semua formula itu benar, vivedeni untuk vypadnu dua duniawi, di luar angkasa? Tampaknya benar, baunya adil dan mungkin terlihat sama. Untuk detail kecil. Saya pikir Anda sudah bertanya-tanya sendiri. Semua rumus bersalah akan memiliki satu istilah, yang akan dipertimbangkan untuk seluruh aplikasi. Dan itu sendiri.

1. Jika diberikan dua poin: maka:

• Koordinat vektor:
• Lihat antara dua titik (atau bahkan vektor)
• Di tengah koordinat vidrizka maє

2. Diberikan dua vektor: i, maka:

• file tambahan skalar:
• Kosinus dari potongan antara vektor jalur:

Namun, kelapangannya tidak sesederhana itu. Yak ty rosumієsh, menambahkan lebih banyak satu koordinat untuk menghadirkan seratus keserbagunaan dalam spektrum angka, "hidup" di seluruh ruang. Dan untuk pemberitahuan palsu, perlu bagi saya untuk memperkenalkan deyakiy, kira-kira, “uzagalnennya” langsung. Tsim "zagalnennyam" akan menjadi area. Apakah Anda tahu tentang daerah? Cobalah beradaptasi dengan makanan, tetapi bagaimana dengan daerahnya? Dozha berkata dengan rapi. Namun, semuanya disajikan secara intuitif, seperti viglyad:

Secara kasar, tampaknya, "daun" utuh yang tidak terputus didorong ke luar angkasa. "Unscendence" adalah jejak inovasi, tetapi areanya diperluas di semua sisi, sehingga areanya tidak terbatas. Namun, harga penjelasan "di jari" tidak memberikan sedikit perhatian tentang struktur area. Dan kita akan tsikaviti sendiri menang.

Mari kita tebak salah satu aksioma utama geometri:

• melalui dua titik di area untuk lulus lurus, sebelum itu hanya ada satu:

Abo analog dalam ruang:

Tentunya, ty pam'yatash, yak untuk dua poin yang diberikan untuk membawa lurus ke depan, itu tidak penting: jika titik pertama adalah koordinat: tetapi teman, maka kita akan melangkah lurus ke depan:

Rantai itu terjadi di kelas 7. Dalam luasnya garis lurus, sumbunya adalah sebagai berikut: mari kita memiliki dua titik dengan koordinat: lalu garis lurus, melewatinya, maє viglyad:

Di pantat, melalui poin, lurus:

Yak tse slіd rosumіti? Sumbu yak ukuran tse slіd: titik terletak pada garis lurus, di mana koordinat dipenuhi dengan sistem ofensif:

Kita tidak lebih buruk dari tsіkavitime rіvnyannya lurus, tetapi kita perlu mempermalukan rasa hormat pada pemahaman yang lebih penting tentang vektor pengarah keterusterangan. - baik itu vektor bukan nol, bagaimana berbaring pada garis lurus atau paralel.

Misalnya, menyinggung vektor, meluruskan vektor lurus. Lean adalah titik untuk berbaring pada garis lurus, dan - adalah vektor arah. Todi lurus ke depan dapat ditulis dalam pandangan ofensif:

Sekali lagi saya ulangi, saya tidak akan sesederhana yang seharusnya, jika saya lupa, saya juga akan mengarahkan vektornya! Lagi: menjadi vektor bukan nol, terletak pada garis lurus, atau sejajar .

hidup Area rivnyannya dengan tiga poin yang ditetapkan itu juga tidak sepele, tolong jangan lihat kursusnya sekolah Menengah... Dan berani! Kehidupan tsei priyom diperlukan, jika menyangkut metode koordinat untuk revisi bangunan lipat. Namun, saya akan memberi tahu Anda hal-hal baru apa yang akan datang? Selain itu, Anda dapat mengubah desa Anda di hipotek kelas satu, jika Anda mencoba menggunakan metodologi juga, saat Anda mulai belajar dalam kursus geometri analitik. Otzhe, mulai.

Area rivnyannya tidak perlu dilihat sebagai rіvnyannya tepat di area tersebut, tetapi viglyad yang paling vono:

angka deyaki (tidak semua sama dengan nol), tetapi berubah, misalnya: dll. Yak bachish, rivnyannya daerah tersebut tidak kalah dengan rivnyannya yang lurus (fungsi garis). Namun, coba tebak apa yang menjadi milikku denganmu? Kami mengatakan bahwa jika kami memiliki tiga titik, tetapi tidak terletak pada satu garis lurus, maka area yang sama akan diperbarui dengan jelas menurut mereka. Ale ya? Saya akan mencoba menjelaskan.

Oskilki rіvnyannya ma viglyad area:

Dan titik-titik tersebut terletak di area tersebut, maka ketika koordinat titik kulit diatur di area yang sama, maka kebenarannya benar:

Dengan peringkat seperti itu, puasa diperlukan untuk tiga rіvnyannya dari yang tidak tersedia! Dilema! Namun, dimungkinkan untuk memungkinkan untuk tunjangan, tetapi (untuk seluruh kebutuhan untuk didistribusikan). Dalam peringkat seperti itu, kami mengenali tiga rivnyannya dari tiga yang tidak dapat dihindari:

Namun, kami tidak akan virishuvati sistem seperti itu, tetapi vypishemo viraz, seperti trek z ny:

Area rivnyannya, lewati tiga poin yang diberikan

\ [\ Kiri | (\ Mulai (array) (* (20) (c)) (x - (x_0)) & ((x_1) - (x_0)) & ((x_2) - (x_0)) \\ (y - (y_0) ) & ((y_1) - (y_0)) & ((y_2) - (y_0)) \\ (z - (z_0)) & ((z_1) - (z_0)) & ((z_2) - (z_0)) \ akhir (array)) \ kanan | = 0 \]

Berhenti! Tse sekolah ambil? Yakis dusha adalah modul yang tidak disadari! Namun, objek, seperti ti bachish di depannya, bukanlah omong kosong yang baik dengan modul. Tsey ob'єkt untuk disebut pengunjung tingkat ketiga. Nah, kalau bisa menggunakan metode koordinat di lapangan, kalau bisa menggunakan metode koordinat di lapangan, maka akan sering dibuat desainernya. Nah, apakah ini pengunjung urutan ketiga? Yak tidak luar biasa, tse all-for-all number. Kecerdasan berlama-lama, sebagai nomor tertentu kita akan ditempatkan dengan pengunjung.

Mari kita tulis salinan formulir orde ketiga dalam tampilan zebra besar:

De - deyakі nomor. Apalagi INDECO pertama adalah nomor baris, dan INDECO pertama adalah nomor stacker. Misalnya, itu berarti bahwa nomor tersebut diberikan pada salib baris lain dan ketiga ratus. Mari kita lakukan jalur cepat: akankah kita menghitung kartu nama seperti itu dengan peringkat yang sama? Tobto, berapa tepatnya angka yang akan kita masukkan? Untuk pengunjung dari urutan ketiga itu sendiri heuristik (sebenarnya) aturan pekerja triko dengan peringkat ofensif:

1. Elemen tvir dari diagonal kepala (dari potongan kiri atas ke kanan bawah) elemen tvir, yang membuat roda tiga pertama "tegak lurus" ke elemen tweeter diagonal kepala, yang "mengatur" roda tiga lainnya
2. Elemen TV dari diagonal berdampingan (dari potongan kanan atas ke kiri bawah), himpunan elemen, untuk membuat "tegak lurus" roda tiga pertama dari diagonal sisi ke sisi ke himpunan segitiga lainnya
3. Todi viznachnik dorivnuyu nilai rіvnyu, dipangkas dalam crotsi dan

Jika Anda menuliskan semuanya dalam angka, maka kita dapat mengenali viraz seperti itu:

Padahal, mengingat cara menghitung dalam pandangan seperti itu tidak perlu, yang ada di kepala hanyalah hiasan dan gagasan tentang apa yang harus dibangun dan apa yang harus dilihat di masa depan).

Mari kita ilustrasikan metode becak di pantat:

1. Hitung pengunjung:

Mari kita selesaikan, persediaannya lengkap, tetapi jelas:

Gudang, yang sesuai dengan "plus":

Harga golovna diagonal: elemen twir satu

Roda tiga pertama, "diagonal kepala tegak lurus: putaran elemen satu"

Roda tiga lainnya, "tegak lurus dengan kepala diagonal: twir elemen satu

Ada tiga nomor di gudang:

Gudang yang sesuai dengan "minus"

Tse poichna diagonal: elemen twir satu

Roda tiga pertama, "tegak lurus dengan diagonal berdampingan: himpunan elemen adalah satu

Trikutnik lain, "tegak lurus dengan diagonal berdampingan: twir elemen satu

Ada tiga nomor di gudang:

Segala sesuatu yang dipenuhi dengan zrobitis harus diambil dari jumlah jumlah "dengan plus" jumlah jumlah "dari minus":

Dalam peringkat seperti itu,

Yak bachish, tidak ada yang lipat dan supranatural dalam bentuk orde ketiga bernomor tidak. Penting untuk diingat tentang trikutniki dan tidak mengizinkan pengampunan aritmatika. Sekarang coba hitung sendiri:

revisi:

1. Roda tiga pertama, tegak lurus dengan diagonal kepala:
2. Sepeda roda tiga lainnya, tegak lurus dengan diagonal kepala:
3. Suma dodankiv dengan plus:
4. Roda tiga pertama, tegak lurus terhadap diagonal sisi-demi-sisi:
5. Roda tiga lainnya, tegak lurus terhadap diagonal bitwise:
6. Suma dodankiv dengan minus:
7. Jumlah dodankiv dengan plus minus jumlah dodankiv dengan minus:

Sumbu juga merupakan sepasang bentuk, diberi nomor secara independen dan sesuai dengan alasan:

indikasi:

Nah, apakah itu semua hilang? Rupanya, itu mungkin untuk runtuh jauh! Jika ada kesulitan, maka saya senang seperti: di Internet ada serangkaian program untuk menghitung kartu nama secara online. Yang Anda butuhkan hanyalah membuat kartu nama Anda sendiri, menghitungnya secara mandiri, dan kemudian memperhitungkannya, cara menggunakan program ini. Dan begitulah sampai diam-diam berpesta, asalkan hasilnya tidak terlupakan. Wahyu, jangan biarkan diri Anda tertipu sejenak!

Sekarang mari kita beralih ke penentu itu, seolah-olah saya telah menulis, jika saya telah berbicara tentang bidang datar, saya akan membahas tiga poin yang diberikan:

Semua yang diperlukan adalah menghitung nilai tanpa rata-rata (dengan metode triplet) dan mengatur hasilnya menjadi nol. Secara alami, serpihannya dingin, maka viraz deyakiy hilang, karena mereka bera. Hang yang sama dan akan sama dengan luas, tetapi melewati tiga titik yang diberikan, tetapi tidak terletak pada satu garis lurus!

Mari kita ilustrasikan secara sederhana:

1. Area rіvnyannnya Pobuduvati, scho melewati poin

Gudangє untuk qix tiga poin viznachnik:

Saya hanya akan mengatakan:

Sekarang, diberi nomor tanpa mendahului aturan becak:

\ [(\ Kiri | (\ mulai (array) (* (20) (c))) (x + 3) & 2 & 6 \\ (y - 2) & 0 & 1 \\ (z + 1) & 5 & 0 \ end (array)) \ kanan | = \ kiri ((x + 3) \ kanan) \ cdot 0 \ cdot 0 + 2 \ cdot 1 \ cdot \ kiri ((z + 1) \ kanan) + \ kiri ((y - 2) \ kanan) \ cdot 5 \ cdot 6 -) \]

Dalam peringkat seperti itu, sama dengan area, untuk melewati poin, maє viglyad:

Sekarang coba satu tugas secara mandiri, dan kemudian kita akan membahas:

2. Ketahui luas daerah yang akan dilalui titik

Nah, sekarang mari kita bahas solusinya sekarang:

Gudang:

Saya bernomor nilai:

Todi Rivnyannya dari area ma viglyad:

Nah, setelah meninggal, kami akan otrimaєmo:

Sekarang ada dua poin untuk pengendalian diri:

1. Area rіvnyannya Pobuduvati, scho melewati tiga titik:

indikasi:

Apakah semuanya hilang? Saya tahu, karena ini sulit, kegembiraan saya adalah ini: Saya akan mengambil tiga poin dari kepala saya (bau tidak akan terletak pada satu garis lurus dengan langkah imobilitas yang hebat), saya akan berada di atas mereka. Dan kemudian tulis ulang diri Anda secara online. Misalnya, di situs:

Namun, atas bantuan seorang visnichnik, kami tidak hanya akan berada di daerah pedesaan. Kira, seperti yang saya katakan, bukan hanya TV skalar yang dimaksudkan untuk vektor. Lebih banyak vektor, serta ganti TV. Jika produk skalar adalah dua vektor dan jika itu adalah angka, maka ada dua vektor dalam vektor, di mana vektor tegak lurus terhadap yang diberikan:

Selain itu, modul akan dibangun di atas vektor i. Kita tahu vektor Denmark untuk menghitung jarak dari titik ke garis lurus. Bagaimana kita bisa menilai vektor add-on vektor , di mana koordinat diberikan? Pengunjung tingkat ketiga akan datang untuk membantu kami. Namun, pertama saya akan turun ke algoritma untuk menghitung pembuatan vektor, saya akan membuat entri lirik kecil.

Anda tidak diperbolehkan memasukkan vektor dasar.

Secara skematis, bau gambar pada bayi:

Yak ti thinksh, dan mengapa bau busuk harus disebut dasar? Di sebelah kanan di sekolah itu:

Untuk gambar:

Validitas rumus ini jelas, bahkan:

Vectorniy vitvir

Sekarang saya bisa mulai membuat seni vektor:

Produksi vektor dari dua vektor disebut vektor, yang dihitung menurut aturan ofensif:

Sekarang, mari kita lakukan dengan bantuan kalkulator vektor:

Aplikasi 1: Ketahui vektor add-on vektor:

Solusi: Saya meletakkan pemegang kartu:

Saya menghitung yogi:

Sekarang saya akan menulis melalui vektor dasar, saya akan beralih ke vektor dasar:

Di peringkat ini:

Sekarang coba.

Siap? revisi:

tradisional dvі zavdannya untuk kontrol:

1. Ketahui vektor vektor ofensif:
2. Ketahui vektor vektor ofensif:

indikasi:

Zmіshane tvіr tiga vektor

Sisa desain, seperti yang saya tahu, adalah waktu untuk mengubah tiga vektor. Wono, yak skalar, bilangan. dua cara menghitung. - melalui viznachnik, - melalui zmіshane tvіr.

Tapi hei, mari kita punya tiga vektor:

Todi minus tambahkan tiga vektor, yang dapat dilambangkan melalui Anda dapat menghitung yak:

1. - tobto change tvir - buat vektor skalar untuk vektor tambahkan dua vektor

Misalnya, Anda ingin menambahkan tiga vektor ke pintu:

Cobalah sendiri untuk menghitungnya melalui add-on vektor, dan lanjutkan, jadi hasilnya dan spivpadut!

Saya tahu - dua puntung untuk solusi mandiri:

indikasi:

Sistem koordinat vibir

Nah, sumbu, sekarang kita memiliki semua dasar yang diperlukan pengetahuan, bagaimana virishuvati lipat desain stereometrik geometri. Namun, langkah pertama adalah tidak memulai tanpa tengah sebelum menerapkan dan ke algoritma dari versi yang diberikan, saya akan melakukannya, sehingga sumbu akan menyalakan catu daya yang sama: yak sama pilih sistem koordinat untuk gambar chi nshoї ini. Ade getaran yang sama dari sistem koordinat dan angka yang dapat dipertukarkan di ruang terbuka di kintsev rakhunka berarti, betapa besar perhitungannya.

Saya akan menebak, bahwa di seluruh distribusi saya Anda akan melihat angka-angka ini:

1. paralelepiped persegi panjang
2. Prisma lurus (tricutna, sixkutna ...)
3. Piramida (trikutna, chotirikutna)
4. Tetrahedron (satu sama, scho trikutna pіramida)

Untuk paralelepiped sisi lurus atau kubus, saya sarankan Anda menginjaknya:

Tobto figuru saya akan membantu "di kut". Kubus dan paralelepiped - bahkan lebih baik daripada patung-patung. Bagi mereka, Anda dapat dengan mudah mengetahui koordinat simpul Anda. Naprilad, yaksho (yak ditampilkan pada bayi)

maka koordinat titik-titik tersebut adalah:

Zapam'yatovuvati tse, zychayno, tidak diperlukan, namun, pam'yatati, yak kubus roztashovuvati lebih indah atau parallelepiped sisi lurus - bazhano.

prisma lurus

Prisma adalah sosok shkidliva besar. Roztashovuvati di ruang terbuka dimungkinkan dengan cara yang cerdas. Namun, yang paling dapat diterima bagi saya adalah opsi ofensif:

Prisma Trikuna:

Jadi salah satu sisi roda tiga diletakkan di atas satu sama lain, dan salah satu simpul diatur pada tongkol koordinat.

Prisma enam kaki:

Sehingga salah satu simpul dibentuk oleh tongkol koordinat, dan salah satu sisinya terletak pada sumbu.

Chotirikutna dan piramida enam kilometer:

Situasinya analog dengan kubus: dua sisi ditempatkan satu per satu dengan sumbu koordinat, salah satu simpul satu per satu dengan tongkol koordinat. Dalam satu lipatan kecil, koordinat titik akan dinaikkan.

Untuk pembajakan enam sisi - demikian pula, yak untuk hadiah enam sisi. Sebagian besar zavdannya mengetahui koordinat titik dalam sebuah lelucon.

Tetrahedron (trikutna piramida)

Situasinya bahkan lebih mirip dengan yang saya cangkok untuk prisma triko: satu simpul diatur pada tongkol koordinat, satu sisi terletak pada sumbu koordinat.

Nah, sekarang kami bersama Anda, nareshty, tutup sebelum Anda mulai sebelum tanggal akhir. Dari apa yang saya katakan di telinga statistik, sumbu bangunan adalah yang paling penting: ada lebih banyak bangunan C2 untuk dibagi menjadi 2 kategori: bangunan untuk potongan dan bangunan untuk bangunan. Dengan bantuan Anda, saya dapat melihat semangat untuk pengetahuan tentang kuta. Bau ke kamar Anda sendiri untuk masuk ke kategori ofensif (di dunia lipat yang meningkat):

Zavdannya di poshuk kutiv

1. Znahozhennya kuta mіzh dua lurus
2. Znahodzhennya kuta dengan dua rumah

Mari kita lihat yang terakhir: hampir selalu lurus. Ayo, tebak, dan jangan ceritakan tentang Anda, tetapi lakukan lebih awal? Mungkin, bahkan kami sudah memiliki lebih banyak lagi ... Kami sering bercanda dengan dua vektor. Saya akan menebak jika ada dua vektor: i, maka ada dua vektor di antara mereka:

Sekarang kita memiliki meta - znakhozhennya kuta mіzh dua garis lurus. Mari kita bawa binatang itu ke "gambar datar":

Berapa kutіv yang kita dapatkan saat melintasi dua garis lurus? Seperti banyak hal. Benar, tidak hanya dua dari mereka yang tidak sama, tetapi mereka vertikal (dan selain itu, mereka hilang). Kut yang sama kita vvazhati kut mіzh dua garis lurus: abo? Di sini aturannya adalah sebagai berikut: kut mіzh dua garis lurus setidaknya tidak lebih dari nіzh derajat... Tobto dengan dua kutіv kita akan selalu memilih kut dengan derajat terendah dunia. Tobto pada hari karting kut antara dua rumah dengan jalan langsung. Jika Anda tidak ingin bermain-main dengan pukulan dari dua kutiv terkecil, para ahli matematika yang licik telah mengajukan modul vicoristovuvati. Dengan pangkat ini kut mіzh dua garis lurus dimulai dengan rumus:

Apakah Anda, seperti pembaca yang terhormat, bersalah atas kesalahan makanan: dan bintang-bintang, tidak peduli berapa jumlahnya, bagaimana kita perlu menghitung kosinus dari potongan? Saran: kita akan menjadi saudara dari vektor pemandu lurus! Dalam peringkat seperti itu, algoritma untuk pengetahuan kuta antara dua garis lurus adalah peringkat berikutnya:

1. Formula Zastosovuєmo 1.

Abo laporan besar:

1. Koordinat Shukaєmo dari vektor pengarah garis lurus
2. Koordinat Shukaєmo dari vektor arah lurus lainnya
3. Modul komputasi pembuatan skalar
4. Shukaєmo untuk pertama kalinya vektor
5. Shukaєmo untuk vektor lain
6. Kalikan hasil di paragraf 4 dengan hasil di paragraf 5
7. Dimo hasil dari poin 3 ke hasil dari poin 6. Otrimuєmo cosinus kuta dengan garis lurus
8. Yaksho daniy hasilnya memungkinkan Anda untuk menghitung secara akurat kut, shukahmo yogo
9. Inakse ditulis melalui kosinus terbalik

Nah, sekarang satu jam untuk pergi ke gedung: Saya akan mendemonstrasikan solusi dari dua yang pertama dalam kuliah, saya akan menyajikan solusi untuk dua yang pertama dalam tampilan sederhana, dan sampai sisa dua karyawan saya akan menghilangkan mereka semua, saya bersalah untuk melakukan semua pengaturan di depan mereka.

zavdannya:

1. Di perbatasan besar-Vіl-nom tet-ra-ed-re nai-di-ti kut mіzh vi-so-thіy tet-ra-ed-ra me-di-a-noi bo-ko-viy.

2. Di great-Vil-noi enam-sti-vugily-niy pi-ra-mi-de-ro-ni os-no-va-nya ko-to-riy rivni, dan bo-ko-vi iga, nai -di-ti kut mіzh lurus-mi i.

3. Dovzhini dari semua tulang rusuk benar-Vіl-niy empat-ti-ryokh-vugillya-niy pi-ra-mi-di rivnі mіzh. Nay-di-ti kut mіzh straight-mi dan yakshho vid-re-zok - vi-so-ta dan-noi pi-ra-mi-di, point - se-re-di-na bo-ko po th rib

4. Pada rusuk kubus terdapat titik agar Nay-di-ti kut mіzh lurus-mi

5. Titik - se-re-di-di tepi kubus Nay-di-ti kut mіzh straight-mi i.

Saya tidak vypadkovo rostashuvav zavdannya dalam urutan ini. Tinggalkan masih tidak naik untuk mulai melihat ke dalam metode koordinat, saya sendiri akan memilih patung-patung yang paling "bermasalah", dan kemudian kita akan pergi dengan kubus paling sederhana! Selanjutnya, Anda akan dapat melihat banyak angka, kemampuan lipat pabrik, saya akan dari itu ke itu.

Mulai sampai tanggal kedatangan:

1. Sebuah tetrahedron kecil, yang ditempatkan dalam sistem koordinat sedemikian rupa sehingga saya telah melewatinya sebelumnya. Oskilki tetraed benar - maka semua dua baris (gambar termasuk teks) adalah tricytes yang benar. Oskilka kami belum diberi pesta makan malam, maka saya bisa menerimanya noyu. Saya pikir, mengapa tidak demi kebenaran apakah tetrahedron kita akan "dibentangkan"? Saya juga akan memegang median di tetrahedron. Sepanjang jalan, saya akan melukis yogo sebelumnya (mungkin kita berada di tengah-tengah sekarang).

Saya perlu tahu kut mij i. Apa yang kita lihat? Kita hanya melihat koordinat titik. Ini berarti Anda perlu mengetahui koordinat titik-titiknya. Sekarang saya pikir: titik - titik tse overretin ketinggian (atau membagi dua atau median) dari trikutnik tersebut. Dan intinya adalah rantai titik. Titik w adalah tengah vidrizka. Todi cukup kita ketahui : koordinat titik :.

Mungkin dari yang paling sederhana: koordinat suatu titik. Kagumi anak-anak kecil: Jelas bahwa intinya harus diterapkan pada nol (maksudnya adalah berbaring di alun-alun). ordinat dorіvnyuє (jadi yak - mediana). Lebih baik mengetahui absis. Namun, mudah untuk takut menyajikan teorema Pythagoras: Mudah dimengerti. Hipotesis Yogo untuk pintu, dan salah satu kateter untuk pintu Todi:

Uang yang tersisa :.

Sekarang kita tahu koordinat titiknya. Jelas bahwa saya tahu itu nol, dan ordinatnya juga, seperti pada intinya, tobto. Kita tahu absis. Jangan takut untuk menyelesaikannya dengan sepele, sebagai kenang-kenangan, Panjang roda tiga sama sisi dengan titik guling dibagi secara proporsional, Mending dari atas. Jadi yak: lalu shukana dari absis intinya Dalam peringkat ini, koordinat titik :

Kita tahu koordinat titiknya. Jelas bahwa absis dan ordinat terikat dari absis dan ordinat titik. Dan pelamar siap untuk pergi. - tse salah satu kaki sepeda roda tiga. Sisi miring dari roda tiga - tse vidrizok - cathetus. Vіn berbisik tentang mіrkuvan, seperti yang saya lihat dalam huruf tebal:

Intinya adalah tengah vidrizka tersebut. Todi kita perlu menebak rumus untuk koordinat tengah tampilan:

Baiklah, sekarang kita dapat shukati koordinat vektor langsung:

Nah, semuanya sudah siap: kami memasukkan semua data ke dalam rumus:

Dalam peringkat seperti itu,

sebagai berikut:

Anda tidak bersalah atas pernyataan "mengerikan" seperti itu: untuk tugas-tugas C2, sangat penting untuk berlatih. Saya akan segera menyambut pemandangan "indah" di seluruh bagian. Juga, setelah mengatakan itu, saya praktis tidak membahas apa pun, kecuali teorema Pythagoras dan kekuatan roda tiga satu sisi. Jadi untuk definisi pengukuran stereometri, saya akan menang dalam stereometri yang sangat minimum. Vigrash di seluruh bagian "akan dipadamkan" untuk menyelesaikan dengan enumerator besar. Lihatlah bau untuk menyelesaikan algoritmіchno!

2. Parade enam hari yang dapat dibayangkan benar pada saat yang sama dengan sistem koordinat, serta diberikan:

Kita perlu mengetahui kut mіzh straight i. Dalam peringkat seperti itu, tugas kita adalah membuat koordinat titik: Koordinat tiga sisanya diketahui oleh bayi kecil, dan kode simpul diketahui melalui koordinat titik. Robot dalam jumlah besar, ale treba sampai dia mulai!

a) Koordinat: jelas bahwa itu harus nol. Kita tahu absis. Untuk sepeda roda tiga persegi panjang bening tsyogo. Sangat disayangkan, di rumah baru kita hanya melihat hipotesis, karena harganya mahal. Cathetus we will namagatisya vіdshukati (jelas bahwa kita akan memberi kita absis dari intinya). Bagaimana kita bisa shukati? Ayo tebak, untuk patung kita harus berbaring di dasar pembajakan? Tse adalah pejalan kaki enam yang benar. Apa artinya? Tse berarti bahwa semuanya ada di samping dan di semua kuti ryvn. Hal ini diperlukan untuk mengetahui salah satu kut tersebut. deї? Idey masa, ale rumus:

suma kutiv benar n-kutnik pintu .

Dalam peringkat seperti itu, jumlah kutiv dari enam kutnik dorivnyuє derajat yang benar. Todi kozhen z kutiv dorivnyu:

Saya tahu saya kagum pada gambar itu. Jelas bahwa itu adalah bisektrum kuta. Todi kut ke derajat. Todi:

Todi, bintang.

Dalam peringkat seperti itu, koordinat maє

b) Sekarang mudah untuk mengetahui koordinat titik :.

c. Diketahui koordinat titik tersebut. Jadi, seperti absis, harganya akan sedikit lebih mahal. Mengetahui ordinat mungkin tidak terlalu mudah: di mana titik itu, dan titik itu dilintasi lurus, itu berarti, katakanlah. (Zrobi sendiri canggung pobudova). Todi Dalam peringkat ini, ordinat titik B adalah dorіvnyu sumі dovzhin vіdrіzkіv. Saya mengenal binatang itu dengan sepeda roda tiga. Todi

Todi jadi yak todi titik koordinat maє

d) Sekarang kita tahu koordinat titiknya. Cari persegi panjang dan bawa, jadi di peringkat ini, koordinat titiknya:

e) Sudah terlambat untuk mengetahui koordinat titik. Jelas bahwa absis dan ordinat terletak dari absis dan ordinat titik. Kita tahu aplikasinya. Jadi ya, kalau begitu. Sepeda roda tiga persegi panjang terlihat jelas. Untuk pikiran, ada tulang rusuk bichne. Sisi miring dari trikutnik saya. Todi visota pіramidi - cathetus.

Koordinat titik todi maє:

Nah, semuanya, pada saya koordinat semua poin poin kurang. Saya mengocok koordinat vektor langsung dalam garis lurus:

Shukaєmo kut mіzh qimi vektor:

sebagai berikut:

Lagi pula, ketika saya menjadi viral, saya tidak melakukan vikoristovuvav di izoshrennyh priyomy apa pun, kecuali untuk rumus sumi kutiv dari n-kutnik yang benar, serta nilai kosinus dan sinus dari roda tiga persegi panjang.

3. Oskilka kita tahu tidak diberikan ke tepi rusuk di pіramіd, maka saya akan menghormati semua yang sama. Dalam peringkat seperti itu, semua tulang rusuk pecah, dan tidak hanya bichni, sama dengan diri sendiri, maka dasar bingkai dan saya adalah persegi, dan tepi bichny adalah becak yang benar. Bisa dibayangkan pembajakan seperti itu, serta pameran di alun-alun, yang berarti semua upeti yang dibawa ke dalam teks pabrik:

Shukaimo kut mіzh i. Saya akan kuat bahkan untuk wiki pendek, jika saya sibuk meraba-raba dengan koordinat titik. Anda perlu "mendekripsi" :

b) - di tengah jalan. koordinat:

c) Saya tahu Dovzhin dengan teorema Pyfagor dalam trikutnik. Saya tahu dari teorema Pythagoras dalam trikutnik.

koordinat:

d) - di tengah jalan. koordinat

e) Koordinat vektor

f) Koordinat vektor

g) Sukaєmo kut:

Kubus adalah gambar paling sederhana. Saya vpevneniy, bahwa dengan dia Anda akan memilah secara mandiri. Dikunjungi sebelum dimulainya tahap ke-4 dan ke-5:

signifikan kuta mіzh lurus dan persegi

Nah, jam tugas sederhana sudah berakhir! Sekarang, letakkan lebih bisa dilipat. Untuk melihat kuta antara lurus dan bujur sangkar, kita akan bertindak dengan urutan sebagai berikut:

1. Tiga poin akan menjadi area rivnyannya
   ,
   vikoristovuchi pengunjung tingkat ketiga.
2. Pada dua titik koordinat shukaєmo dari vektor pengarah garis lurus:
3. Rumus Zastosovuєmo untuk menghitung kuta dengan garis lurus dan luas:

Yak bachish, rumusnya bahkan lebih mirip dengan yang digunakan untuk lelucon kut_v m_zh dua garis lurus. Struktur bagian kanan sama saja, tetapi kejahatan sekarang menjadi sinus, bukan cosinus, seperti sebelumnya. Nah, dan itu diberikan kepada satu hal yang tidak menyenangkan - desas-desus di daerah pedesaan.

Kami tidak akan menambahkan ke kotak surat Anda solusi aplikasi:

1. Os-no-va-ni-mu langsung-hadiah saya adalah-la-et-sya equal-bid-ren-ny tre-vugillya-nik Vi-so-ta hadiah-mi dorivnyu. Nay-di-ti kut mіzh straight-my and flat-to-stu

2. Di direct-vugillya-nom pa-ra-le-le-pi-ne-de-vest-ni Nay-di-ti kut mіzh lurus dan datar-ke-stu

3. Great-Vіl-noi enam-sti-vugіllа-ny memiliki semua tulang rusuk rіvn. Nay-di-ti kut mіzh lurus dan datar-ke-stu.

4. Di iga besar-Vіl-niy tre-vugillya-niy pi-ra-mi-de z os-no-va-ni-em z-west-ni iga Nai-di-ti kut, tentang ra zo-van- ny flat-to-stu os-no-va-nya straight-mіy, pro-ho-dya-schuyu melalui grey-di-no ribs

5. Dovzhini dari semua tulang rusuk pi-ra-mi-di empat sudut-Vil-noi besar dari atas-shi-noi sama dengan diri sendiri. Nay-di-ti kut mіzh lurus dan datar-ke-stu, di mana intinya adalah se-re-di-na bo-ko-th rusuk pi-ra-mi-di.

Saya tahu dua yang pertama secara rinci, yang ketiga - secara singkat, dan sisanya dari dua saya akan meninggalkan Anda untuk keputusan independen. Sampai saat itu, ibu sudah dibawa ke kanan dengan piramida trikus dan kotir, dan sumbu dengan prisma masih bisu.

larutan:

1. Prisma yang bisa dibayangkan, serta pіdstavu. Ringkasan sistem koordinat dan semua data, yang ada di benak tugas:

Saya meminta lagi untuk proporsi nedotrimannya deyakiy, tapi untuk verishennya zavdannya tse, pada hari, tidak begitu penting. Ploshchina hanyalah "dinding belakang" dari hadiah saya. Enak saja mendapatkannya, nah, area ini seperti itu:

Namun, dimungkinkan untuk menampilkan dan tanpa bagian tengah:

Viberemo adalah tiga poin di seluruh area: napril ,.

Area gudang:

Di sebelah kanan Anda: hitung sendiri kartu desain. Apakah kamu mengerti? Todi menyamakan area ma viglyad:

Hanya saja

Dalam peringkat seperti itu,

Untuk revisi pantat, saya perlu mengetahui koordinat vektor pengarah garis lurus. Karena titik tersebut bertepatan dengan tongkol koordinat, maka koordinat vektornya adalah sp_vpadut dengan koordinat titik tersebut.

Untuk roda tiga tsyogo terlihat. Dilakukan ke atas (won f - median dan bisectriss) dari atas. Jadi yak, maka ordinat titiknya adalah jalan. Untuk mengetahui absis titik pusat, kita perlu menghitung jumlah titik. Menurut teorema Pyphagoras, maєmo:

Koordinat titik todi maє:

Titik - tse "ditransfer" ke titik:

Koordinat vektor Todi:

sebagai berikut:

Yak bachish, pada prinsipnya tidak ada yang bisa dilipat, ketika bangunan seperti itu dilanggar. Demi prosesnya, saya akan memaafkan "keterusterangan" dari figur seperti itu, seperti prisma. Sekarang mari kita beralih ke pantat ofensif:

2. Paralelepiped kecil, dilakukan di area baru dan dalam garis lurus, serta di sekitar bagian bawah area:

Daftar daerah yang diketahui adalah: Mengkoordinasikan tiga titik yang terletak di dalamnya:

(Dua koordinat pertama dikenali dengan cara yang jelas, tetapi koordinat yang tersisa mudah diketahui dari gambar dari titik). Area gudang Todi:

Rahuєmo:

Koordinat Shukaєmo dari vektor arah: Jelas, koordinat titik diambil dari koordinat titik, mengapa salah? Yak tahu koordinatnya? Koordinat titik yang sama, diambil di sepanjang sumbu aplikat pada satu! ... Todi Shukaymo shukaniy kut:

sebagai berikut:

3. Pembajakan kecil yang benar selama enam menit, dan pada saat yang sama, dilakukan di area yang lurus.

Di sini bermasalah untuk menavigasi area dalam skala kecil, sepertinya ini bukan tentang solusi, namun, metode koordinatnya sama saja! Itu sendiri dalam keserbagunaan yogo dan di bidang yogo adalah perubahan utama!

Sayap melewati tiga titik: Koordinat Shukaєmo :

1). Vivedi sendiri koordinat untuk dua titik yang tersisa. Untuk mengetahui seluruh solusi tugas dalam parade enam kaki!

2) Akan ada daerah pedesaan:

Koordinat vektor Shukaєmo :. (Saya tahu keajaiban pesta yang rumit!)

3) Shukaєmo kut:

sebagai berikut:

Yak bachish, tidak ada lipatan di atas-alami di cich zavdannyah tidak. Hal ini diperlukan untuk menghilangkan mereka menjadi lebih terhormat dari akar. Sampai sisa dua karyawan, saya akan memberikan informasi lebih lanjut:

Yak ti mіg perekonatisya, teknologi revisi pekerjaan adalah sama: itu adalah tugas utama untuk mengetahui koordinat puncak dan memasukkannya ke dalam formula. Kami telah kehilangan satu kelas masalah lagi untuk jumlah ember, dan dirinya sendiri:

Pencacahan kut_v antara dua rumah

Algoritma solusi akan menjadi sebagai berikut:

1. Pada tiga titik shukaєmo ryvnyannya dari area pertama:
2. Di balik ketiga poin ini ada area lain:
3. Rumus Zastosovuєmo:

Yak bachish, rumusnya bahkan lebih mirip dengan dua yang di depan, di belakang bantuan yang mereka bisikkan kuti baik lurus maupun lurus dan persegi. Jadi itu bukan gudang kesulitan khusus. Segera lolos ke pemilihan item:

1. Seratus-ro-na os-no-va-nya pra-vil-niy tre-vugillya-niy hadiah-mi dorivnyu, dan dia-go-nal bo-kovy mezhi dorivnyu. Hadiah nay-dі-tі kut mіzh flat-to-stu dan flat-to-stu os-no-va-nya.

2. Di great-Vіl-niy empat-ti-ryoh-vugіllia-niy pi-ra-mi-de, semua tulang rusuk ke rіy rіvnі, nay-di-tі sinus kuta mіzh flat-to-stu dan flat- stu, pro-ho-dya-shchey melalui titik per-pen-di-ku-lar-tapi lurus-saya.

3. Pada prisma empat-ryokh-vugillya-niy yang benar dari sisi-ro-no dari os-no-va-nya rivni, dan bo-ko-vi dari rusuk. Di tepi, ada titik seperti itu. Tahu kut mіzh flat-to-sti-mi i

4. Di hadiah besar-Vіl-noi empat sudut dari sto-ro-no os-no-va-nya rivnі, dan bo-ko-vі rusuk dari rіvnі. Di tepi, ada titik seperti ini, jadi Nay-di-ti kut mіzh flat-to-sti-mi i.

5. Di cubi nai-di-ti ko-si-npu kuta mіzh flat-to-ti-mi

Solusi tugas:

1. Prisma segitiga kecil yang benar (di alas - triplet satu sisi) dan telanjang di area baru, yang muncul di benak manajer:

Kita perlu mengetahui dua bidang:

Sekarang kita tahu Sebuah titik adalah koordinat maє Titik - Jadi yak adalah median dan tinggi dari sebuah roda tiga, mudah ditemukan dalam sebuah tricut dengan teorema Pythagoras. Koordinat titik todi maє: Aplikasi titik yang diketahui

Saat ini sumbu koordinat tersebut dapat dikenali: area gudang.

Banyak kut antar area:

sebagai berikut:

2. Bayi Robimo:

Nayskladnіshe - indera penglihatan, jadi tse taka di luar area tamnichaya, jadi lewati titik secara tegak lurus. Nah, baiklah, smut, tse scho? Kepala adalah harga kehormatan! Benar, itu lurus tegak lurus. Garis lurus juga tegak lurus. Itu adalah area yang melewati garis lurus, jika tegak lurus dengan garis lurus, dan, sebelum pidato, melewati titik. Daerah Qia juga melewati bagian atas pіramіdi. Area Todi shukana - Dan area tersebut sudah diberikan kepada kita. Koordinat titik Shukaєmo.

Koordinat titik diketahui melalui titik. Mudah untuk mendapatkan bayi kecil, tetapi koordinat di titik akan seperti ini: Jadi sekarang terlalu banyak yang tahu, mengapa saya harus tahu koordinat puncak pembajakan? Penting juga untuk menghitung ketinggian. Cobalah untuk mendapatkan bantuan dari semua teorema Pythagoras ini: bawalah beberapa barang (sepele dari trikutnik kecil, sehingga Anda dapat membuat persegi di alasnya). Oskilki untuk pikiran, lalu maєmo:

Sekarang semuanya sudah siap: koordinat titik:

Area gudang:

Ada juga spesial di viznachnikiv bernomor. Tanpa pratsi ti otrimaєsh:

Abo inakshe (yang mengalikan pelanggaran bagian pada akar dua)

Sekarang kita tahu daerahnya:

(Nah, tanpa lupa, bagaimana saya bisa memperbaiki area itu, kan? Jika tidak berbunyi, ada satu minus, lalu putar sampai Anda melihat area itu!

Penunjuk numerik:

(Kamu bisa melakukannya, sehingga bidang datar bergerak dari lurus ke depan, kamu dapat melewati titik i! Pikirkan, mengapa!)

Sekarang jumlahnya dihitung:

Kita perlu mengetahui sinus:

sebagai berikut:

3. makanan yang rumit: Dan mengapa prisma persegi panjang, bagaimana menurut Anda? Semua kabar baik harus disejajarkan! Segera kursi robimo! Anda dapat pergi ke tempat itu tanpa membayangkannya, karena tidak besar di sini:

Ploshchina, seperti yang sudah mereka ingat sebelumnya, mendaftar dengan viglyadi dari rivnyannya:

Sekarang gudang

Langsung dari gudang:

Sukaєmo kut:

Sekarang dua bangunan terakhir telah diperbarui:

Nah, sekarang saatnya untuk membacanya kembali, dan mereka melakukan pekerjaan yang hebat dengan Anda dan membuat robot yang hebat!

Koordinat dan vektor. Prosunutiy Rivn

Dalam hal statistik, kelas tugas lain dibahas untuk Anda, karena dimungkinkan untuk memeriksa metode koordinat tambahan: penugasan untuk perhitungan hasil. Tapi saya sendiri, saya bisa melihat video berikut dengan Anda:

1. Menghitung jumlah garis lurus bergantian.

Saya telah memesan data tanaman di dunia lipat yang meningkat. Naybils sepertinya tahu pergi dari titik ke daerah, Dan yang terpenting - untuk mengetahui terlihat seperti garis lurus yang luar biasa... Saya ingin, zychayno, bodoh tidak bahagia! Terlalu banyak untuk ditambahkan ke kotak baru dan segera melanjutkan sebelum melihat kelas tugas pertama:

Menghitung jumlah titik dari titik ke area

Apa yang kita perlukan untuk revisi?

1. Koordinat titik

Otzhe, karena hanya kami yang dapat menerima semua data yang diperlukan, maka ada rumus:

Karena saya akan menjadi area ryvnyannya, Anda juga akan bersalah karena terlihat dari depan gedung, seperti yang saya pilih di bagian terakhir. Mari kita mulai segera ke gedung. Skemanya menyinggung: 1, 2, saya akan membantu Anda memeriksanya secara detail, 3, 4 - hanya ketika Anda melihatnya, keputusan dilakukan sendiri. Ayo pergi!

zavdannya:

1. Diberikan sebuah kubus. Iga Dovzhina dari kubus dorіvnyuє. Nay-di-ti ras-sto-i-nya dari se-re-di-ni from-cut to flat

2. Dana pra-Vil-va che-ti-rhokh-vugillya-va pi-ra-mi-da Bo-ko-she edge sto-ro-na os-no-va-nya dorivnyu. Nay-di-ti ras-sto-i-nya dari titik ke datar-to-sti de - se-re-di-di-pada tulang rusuk.

3. At the great-Vіl-niy tre-vugіllja-niy pi-ra-mi-de z os-no-va-ni-mu bo-k-dia memiliki satu sisi, dan seratus-ro-na os-no - pintu vanya. Nay-di-ti ras-sto-i-nya dari ver-shi-no menjadi datar.

4. Great-Vіl-noi enam-sti-vugіllа-ny memiliki semua tulang rusuk rіvn. Jarak nay-di-ti dari titik ke kerataan.

larutan:

1. Sebuah kubus kecil dengan tepi tunggal, itu akan berbentuk seperti persegi, tengahnya akan seperti huruf

.

Mari kita dapatkan tip dari yang mudah: kita tahu koordinat titiknya. Jadi yak itu (tebak koordinat tengah vidrizka!)

Sekarang gudang di tiga lokasi

\ [\ Kiri | (\ Mulai (array) (* (20) (c)) x & 0 & 1 \\ y & 1 & 0 \\ z & 1 & 1 \ akhir (array)) \ kanan | = 0 \]

Sekarang saya bisa mulai sebelum saya melihatnya:

2. Saya tahu cara memperbaikinya dari kursi berlengan, untuk setiap arti dari semua upeti!

Untuk piradi, bulo b koryno okremo malyuvati pіdstavu.

Untuk membangun fakta bahwa saya melukis yak dengan kaki saya, bukan untuk memberi kita masalah dengan mudah!

Sekarang mudah untuk mengetahui koordinat suatu titik

Jadi yak koordinat suatu titik, maka

2. Karena koordinat titik a berada di tengah arah, maka

Kami tahu tanpa masalah koordinat dua titik di area Gudang, yang lebih mudah dipahami:

\ [\ Kiri | (\ Kiri | (\ begin (array) (* (20) (c)) x & 1 & (\ frac (3) (2)) \\ y & 0 & (\ frac (3) (2)) \ \ z & 0 & (\ frac ((\ sqrt 3)) (2)) \ end (array)) \ kanan |) \ kanan | = 0 \]

Jadi karena suatu titik adalah koordinat maє :, maka akan dihitung:

Lihat (bahkan lebih buruk!):

Nah, oke, rozibravsya? Ini untuk saya yang dibangun, semuanya sangat teknis di sini, seperti di pantat yang tenang, yang mereka lihat di bagian depan. Jadi saya di belakang, seolah-olah saya punya opanuv dengan materi ini, maka tidak penting jika itu menjadi viral. Saya akan menghilangkan Anda dari pandangan:

Menghitung jumlah lalu lintas lurus ke depan ke area

Sebenarnya, tidak ada yang baru di sini. Bagaimana itu bisa tumbuh lurus dan persegi satu lawan satu? Mereka memiliki semua kemungkinan: membanjiri, atau sejajar lurus dengan area tersebut. Yak kira-kira, kenapa satu hal langsung ke daerah, dari mana diberikan untuk menyeberang? Jelas bagi saya untuk membangun, tetapi juga jelas nol. Nets_kaviy vipadok.

Vipadok lain lebih rumit: di sini Anda akan melihat nol. Namun, karena lurus sejajar dengan area, titik kulit lurus sepanjang jarak dari seluruh area:

Di peringkat ini:

Dan tse artinya, bagaimana zavdannya saya berdering ke depan: koordinat shukaєmo menjadi titik pada garis lurus, shukaєmo rivnyannya dari area, diberi nomor dari titik ke area. Padahal, pendirian seperti itu di ADI berkembang di pelosok negeri. Di kejauhan, saya harus tahu hanya satu tugas, dan kemudian data dalam boule ini sedemikian rupa sehingga metode koordinat tidak sebanyak itu, sampai sekarang!

Sekarang mari kita beralih ke kelas tugas yang paling penting:

Menghitung titik lurus

Apa yang akan kita butuhkan?

1. Koordinat titik, dari mana ia ditampilkan:

2. Koordinasikan apakah Anda ingin berbaring pada garis lurus

3. Koordinat vektor pengarah

Apakah yak memiliki formula?

Ini menandakan standar dari pecahan yang diberikan, dan sangat bersalah sehingga jelas: rantai vektor pengarah lurus. Ada dua angka licik di sini! Viraz berarti modul (dovzhina) dari vektor add-on vektor dan Yak menghitung vektor add-on yang dimasukkan ke bagian depan robot. Amati pengetahuan Anda, kita harus mencium sekaligus!

Dalam peringkat seperti itu, algoritma untuk memverifikasi peluncuran yang akan datang adalah:

1. Koordinat Shukaєmo dari suatu titik, dari apa yang dilihat shukaєmo:

2. Koordinat Shukaєmo menjadi titik pada garis lurus, sebelum shukaєmo terlihat:

3. Akan ada vektor

4. Saya akan mengarahkan vektor lurus

5. Banyak add-on vektor

6. Shukaєmo ke jin dari vektor yang ditolak:

7. Banyak tersedia:

Kami memiliki banyak robot, tetapi letakkan saja dengan yang lipat! Jadi sekarang saya menghormati semua zooseredit!

1. Dana pra-Vil-va tre-vugillya-va pi-ra-mi-da z ver-shi-noi. Seratus-ro-na os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorivnyu, vi-so-ta dorivnyu. Nay-di-ti ras-sto-i-nya dari se-re-di-tidak ada lagi rusuk ke garis lurus, de titik i - se-re-di-tidak ada rusuk і z-vіd- berurat-tapi.

2. Iga Dovzhini lurus-mo-vugіllа-th-pa-pa-le-le-pі-ne-da rіvnі so-id-vet-nogo-tapi Nay-di-to ras-sto-i-nya dari ver-shi-tidak untuk lurus

3. Di great-Vіl-noi six-sti-vugillya-ny, semua tulang rusuknya sampai ke titik

larutan:

1. Robimo adalah kursi berlengan yang rapi, di mana semua peserta tidak salah lagi:

Robot yang kami miliki bersamamu kuat! Saya ingin menggambarkan kumpulan kata-kata yang akan menjadi shukati dalam urutan apa pun:

1. Koordinat titik i

2. Koordinat titik

3. Koordinat titik i

4. Koordinat vektor

5.Їх vektor dobutok

6. Vektor Dovzhinu

7. Buat vektor dovzhin

8. Lihat dari sebelumnya

Nah, robot sudah cukup untuk kita! Merawatnya, membungkus lengan bajunya!

1. Untuk mengetahui koordinat ketinggian jalan, kita perlu mengetahui koordinat titik aplikasi ke nol, dan ordinat arah absis, ke jalan ke titik keberangkatan. Itu sudah cukup, koordinatnya berangkat:

koordinat titik

2. - di tengah jalan

3. - di tengah jalan

di pertengahan

4.Koordinasi

koordinat vektor

5. Banyak add-on vektor:

6. Vektor Dovzhina: cara termudah untuk mengganti, jadi vidrizok adalah garis tengah trikutnik, dan itu berarti, bagian terpenting dari pengiriman. Jadi sekolah.

7. Vvazhaєmo membuat vektor:

8. Nareshty, diketahui akan datang:

Fiuh, itu dia! Jujur, saya akan mengatakan: solusi tugas dengan metode tradisional (melalui motivasi), akan lebih baik. Lalu saya zvіv sampai ke algoritma yang sudah selesai! Saya pikir begitu, apakah algoritmanya jelas? Untuk itu saya akan meminta Anda untuk virishiti telah kehilangan dua zavdannya secara mandiri. Apa pesan yang benar?

Saya akan mengulangi lagi: proses menjadi lebih sederhana (shvidshe) adalah virishuvati melalui dorongan, dan tidak tertarik pada metode koordinat. Saya telah menunjukkan sedemikian rupa untuk menunjukkan perampasan waktu, untuk menunjukkan bahwa metode universal, yang memungkinkan "tidak ada yang diperoleh."

Nareshty, kelas yang tersisa terlihat:

Menghitung jumlah garis lurus alternatif

Di sini, algoritma untuk memverifikasi proyek akan mirip dengan yang sebelumnya. Apa yang kita miliki :

3. Jadilah-seperti vektor dari satu titik dari garis lurus pertama dan lainnya:

Yak mi shukaymo lihat aku langsung?

Rumusnya menyinggung:

Angka adalah modul penciptaan besar (itu diperkenalkan di bagian depan), dan penyebut ada di depan rumus (modul penambahan vektor vektor langsung dalam garis lurus, menjadi antara yang sama untuk Anda, sukamo).

Saya akan menebak Anda, Anda

Todi rumus penampilan bisa ditulis ulang di viglyad:

Ini adalah jenis kasus bisnis untuk kasus bisnis! Saya menginginkannya, jujur, saya tidak ingin menjadi panas di sini! Rumus diberikan, demi itu, bahkan sekelompok untuk membuat menyelesaikan angka lipat. Di misc Anda, saya akan melakukannya hanya di vipad paling ekstrem!

Mari kita coba metode virishiti kilka zavdan, vikoristovuchi vikladenii vishche:

1. Pada prisma besar-Vіl-niy tre-vugіllа-ny-saya, semua tulang rusuk ke rіy rіvnі, nai-di-ti ras-sto-i-nya mіzh lurus-mi i.

2. Dana pra-Vil-va tre-vugillya-va prisma-ma semua tepi os-no-va-nya ko-to-ry rivni Se-che-nya, pro-ho-dya-ny melalui bo- ko-she rib se-re-di-well iga yav-la-et-sya kvad-ra-te. Nay-di-ti ras-sto-i-nya mіzh straight-mi i

Aku terbang, dan berputar padanya, teman perawan!

1. Prisma kecil maksud saya lurus i

Koordinat titik : todі

koordinat titik

koordinat vektor

koordinat titik

koordinat vektor

koordinat vektor

\ [\ Left ((B, \ overrightarrow (A (A_1))) \ overrightarrow (B (C_1))) \ kanan) = \ kiri | (\ Begin (array) (* (20) (l)) (\ begin (array) (* (20) (c)) 0 & 1 & 0 \ end (array)) \\ (\ begin (array) ( * (20) (c)) 0 & 0 & 1 \ end (array)) \\ (\ begin (array) (* (20) (c)) (\ frac ((\ sqrt 3)) (2)) & (- \ frac (1) (2)) & 1 \ end (array)) \ end (array)) \ kanan | = \ Frac ((\ sqrt 3)) (2) \]

Vvazhaєmo vektor dobutok vektor mіzh i

\ [\ Overrightarrow (A (A_1)) \ cdot \ overrightarrow (B (C_1)) = \ kiri | \ Begin (array) (l) \ begin (array) (* (20) (c)) (\ overrightarrow i) & (\ overrightarrow j) & (\ overrightarrow k) \ end (array) \\\ begin (array ) (* (20) (c)) 0 & 0 & 1 \ akhir (array) \\\ mulai (array) (* (20) (c)) (\ frac ((\ sqrt 3)) (2)) & (- \ frac (1) (2)) & 1 \ end (array) \ end (array) \ kanan | - \ frac ((\ sqrt 3)) (2) \ overrightarrow k + \ frac (1) (2) \ overrightarrow i \]

Sekarang aku mencintaimu untuk makan malam:

sebagai berikut:

Sekarang cobalah untuk berhati-hati satu sama lain. Saya akan memberitahu Anda tentang ini :.

Koordinat dan vektor. Deskripsi singkat dan rumus dasar

Vektor - konjugasi bentuk. - tongkol vektor, - kepala vektor.
Vektor adalah abo.

nilai mutlak vektor - dovzhina v_drizka, gambar mana yang merupakan vektor. Daftar, ya.

Koordinat vektor:

,
de - kіntsі vektor \ gaya tampilan a.

Vektor suma :.

Vektor TV:

Vektor tambahan skalar:

Add-on skalar vektor ke add-on jalan dari nilai absolut per kosinus dari potongan di antara mereka:

STATTS RENDAH 2/3 HANYA TERSEDIA UNTUK SISWA KAMU!

Mari belajar YouClever,

Pidgotuvatsya ke OGE atau DI dari matematika dengan harga "secangkir kawi selama sebulan",

Selain itu, Anda dapat memperbaiki akses tanpa garis ke pengendali "YouClever", program pelatihan "100gia", uji coba SDI dan OGE yang tidak saling terhubung, 6000 pengguna dengan pilihan solusi dan hingga layanan YouClever dan 100gia lainnya.

VEKTOR
Dalam fisika dan matematika, vektor adalah besaran utuh, yang dicirikan oleh nilai numeriknya dan langsung. Fisika memiliki beberapa nilai penting, seperti vektor, misalnya gaya, posisi, kecepatan, percepatan, torsi, momentum, tegangan medan listrik dan magnet. dapat bertentangan dengan nilai-nilai lain, seperti yak masa, volume, catok, suhu dan kekuatan, yang dapat dijelaskan dengan angka tunggal, dan baunya disebut "skalar". Vektor ditulis untuk menang ketika robot dengan kuantitas, karena tidak bijaksana untuk menempatkan angka luar biasa di belakang bantuan. Sebagai contoh, saya ingin menggambarkan tubuh subjek titik deyakoi. Kita dapat mengatakan, beberapa kilometer dari satu titik ke objek, tetapi saya tidak dapat meningkatkan signifikansi momen pertumbuhan ini, kecuali saya mengetahuinya secara langsung, di mana anggur berada. Dalam peringkat seperti itu, posisi suatu objek ditandai dengan nilai numerik (penampilan dalam kilometer) dan langsung. Secara grafis, vektor ditampilkan pada pemirsa garis lurus, seperti pada gambar. 1. Misalnya, untuk menyatakan secara grafis gaya dalam lima kilogram, diperlukan untuk melakukannya langsung ke lima kilogram langsung ke gaya. Panah disuntikkan, gayanya dari A ke B; jakbi kekuatan dialer adalah dari B ke A, lalu kita tulis; vektor A -A mungkin sama dengan nilai numerik, tetapi tidak secara langsung. Nilai numerik dari vektor A disebut modulus, atau disebut A, atau | Sebuah |. Nilai Tse, zychayno, skalar. Vektor, telinga dan ujung jalan untuk memulai, disebut nol dan disebut O.

Dua vektor disebut nyata (atau vilny), baik modul maupun garis lurus. Dalam mekanika dan fisika, bagaimanapun, kebutuhan akan perlindungan diperlukan, karena dua gaya kuat, diterapkan pada titik-titik kecil tubuh dalam pandangan ke belakang, akan menghasilkan hasil yang lebih baik. Pada tautan dari vektor digital, vektor dapat "diikat" atau "diikat", dengan cara berikut: Misalnya, vektor jari-jari dalam kasus posisi titik ditetapkan dengan jelas ke tongkol koordinat. Vektor-vektor tersebut saling berhubungan dengan ukuran yang sama, karena tidak hanya memiliki modul yang lurus, tetapi juga berbau seperti titik program. Vektor cahaya disebut vektor yang sama, roztashovani pada satu garis lurus.
vektor suma. Gagasan menambahkan vektor ke winnickl adalah bahwa kita dapat mengetahui satu vektor, yang merupakan aliran masuk yang sama, tetapi dua vektor lainnya sekaligus. Hanya untuk mengambil satu titik ke titik, kita harus melalui serangkaian A kilometer dalam satu garis lurus dan kemudian B kilometer dalam satu garis lurus, maka kita dapat mencapai titik akhir kita dengan melewati C kilometer pada garis lurus ketiga . Anda bisa memberi tahu tsyomu sensei, scho

A + B = C
Vektor C disebut "vektor hasil" A B, kita akan ditanya oleh desain, kita akan menunjukkannya kepada si kecil; pada vektor A B yak di sisi jajar genjang insentif, dan C adalah diagonal, yang merupakan telinga tunggal A kіnets B. gbr. 2, dapat dilihat bahwa penjumlahan vektor bersifat "komutatif", sehingga A + B = B + A. Urutan yang sama dapat digunakan untuk melipat vektor, yang terakhir, "tanpa interupsi", seperti yang ditunjukkan pada Ara. 3 untuk tiga vektor D, E dan F. 3 gbr. 3 kamu juga bisa melihatnya

(D + E) + F = D + (E + F), sehingga melipat vektor secara asosiatif. Pidsumuvati dapat disamakan dengan banyaknya vektor, dan vektor-vektor tersebut tidak perlu terletak pada luas yang sama. Penampilan vektor direpresentasikan sebagai lipatan dengan vektor negatif. Misalnya, A - B = A + (-B), de, seperti yang dimulai sebelumnya, -B adalah vektor, seperti jalan B dalam modulus, ale berlawanan ke kanan. Seluruh aturan lipat sekarang dapat menang sebagai kriteria nyata untuk pembalikan, di mana nilai vektornya. Ubah untuk memenangkan pikiran aturan ini; maka kita dapat mengatakan tentang berita; mereka disimpan di peringkat yang sama, karena mungkin untuk bulo bachiti dari "trikutnik pasukan". Namun, angka-angka besarnya, seperti nilai numerik sedemikian lurus, tidak mematuhi aturan ini, tidak dapat dilihat sebagai vektor. Bokong kіntsevі pembungkus.
Kalikan vektor dengan skalar. Tvr mA abo Am, de m (m No. 0) adalah skalar, dan A adalah vektor bukan nol, itu dimulai sebagai vektor pertama, yang m kali lebih banyak dari A dan mungkin tepat di sebelah A, jika jumlah m positif, dan lebih dari m negatif, yak ditunjukkan pada Gambar. 4, de m dorіvnyuє 2 -1/2 yang sesuai. Selain itu, 1A = A, sehingga jika dikalikan 1 vektor tidak berubah. Nilai -1A adalah vektor, yaitu jalan A sepanjang garis, atau hanya satu lagi setelah garis lurus, Anda ingin menuliskan yak -A. Jika A adalah vektor nol i (abo) m = 0, maka mA adalah vektor nol. Perkalian secara distributif, tobto

Kita dapat menambahkan jumlah vektor, dan urutan penyelesaian tidak mengalir ke hasil. Vіrno vorotne: baik itu vektor untuk melipat menjadi dua atau lebih "komponen", menjadi dua vektor atau lebih, seperti, dilipat, sebagai hasilnya akan memberikan vektor keluaran. Misalnya, pada Gambar. 2, A B - komponen C. Bagato diy matematika dengan vektor mengucapkan selamat tinggal, karena vektor diperluas menjadi tiga komponen untuk tiga regangan yang saling tegak lurus. Sistem vibro-kanan koordinat Cartesian dengan sumbu Ox, Oy dan Oz yak ditunjukkan pada Gambar. 5. Pergi ke sistem koordinat kanan untuk uvaz, sehingga sumbu x, y dan z dapat dibentuk sehingga dapat berbentuk seperti yang besar, jari tengah tangan kanan. Dari sistem koordinat kanan yang sama, dimungkinkan untuk menyesuaikan sistem koordinat yang tepat dalam bungkus yang berbeda. dalam gambar. Gambar 5 menunjukkan penguraian vektor A menjadi tiga komponen Jumlahkan Vony; lipat vektor A, sehingga

sudah,

Dimungkinkan juga untuk menambahkan rentang lipatan dan mendapatkannya hingga akhir Proyeksi vektor A pada tiga sumbu koordinat, nilai Ax, Ay dan Az disebut "komponen skalar" dari vektor A:

de a, b g - kuti mіzh A tiga sumbu koordinat. Sekarang kami memperkenalkan tiga vektor dari hubungan tunggal i, j k (orti), tetapi vektor yang sama secara langsung, serta sumbu x, y dan z yang diberikan. Todi, jika Ax dikalikan dengan i, maka kita menghilangkan vektor tvir - tse, sama dengan i

Dua vektor sama dengan satu dan hanya satu, jika sama dengan satu komponen skalar. Dalam peringkat seperti itu, A = B saja dan hanya jika Ax = Bx, Ay = By, Az = Bz. Dua vektor dapat dilipat, komponen penyimpanan:

Selain itu, untuk teorema Pyfagorian:

Fungsi garis. Viraz aA + bB, de a b - skalar, disebut fungsi linier dari vektor A dan B. Vektor yang terletak pada luasan yang sama adalah A dan B; Jika A dan B tidak sejajar, maka ketika a dan b berubah, vektor aA + bB akan bergerak di seluruh area (Gbr. 6). Jika A, B, dan C tidak semuanya terletak pada luas yang sama, maka vektor aA + bB + cC (a, b dan c berubah) akan bergerak di seluruh ruang. Misalkan A, B dan C adalah vektor tunggal i, j k. Vektor ai terletak pada sumbu x; vektor ai + bj dapat dipindahkan ke seluruh area xy; vektor ai + bj + ck dapat bergerak mengelilingi seluruh ruang.

Dimungkinkan untuk menggetarkan chotiri dari vektor yang saling tegak lurus i, j, k l tetapi nilai dari vektor chotiry yak nilai A = Axi + Ayj + Azk + Awl
dengan keledai

Dan adalah mungkin untuk prodovzhuvati hingga lima, enam, untuk sejumlah vimirіv. Jika saya ingin memvisualisasikan vektor seperti itu, sulit membayangkan kesulitan matematika di sini. Notasi seperti itu sering disebut buvaє korisna; misalnya, bagian dari partikel yang runtuh digambarkan oleh vektor enam dimensi P (x, y, z, px, py, pz), yang komponennya adalah posisi dalam ruang (x, y, z) dan impuls (px, py, pz). Ruang seperti itu disebut "ruang fase"; Setiap kali kita melihat dua partikel, maka ruang fase adalah 12-dimensi, kadang-kadang tiga, lalu 18 dan seterusnya. Jumlah dimensi tidak dapat diganggu oleh jumlah ukuran; Pada besaran yang sama, kita akan benar, kita akan kaya dalam apa adanya, sebagaimana terlihat dalam resolusi statistik, dan dalam dirinya sendiri, vektor sepele.
Kelipatan dua vektor. Aturan untuk menambahkan vektor ke bulo disesuaikan dengan perilaku besaran yang diwakili oleh vektor. Tidak ada alasan yang jelas, yang dua vektor dapat dikalikan dengan urutan perkalian, proses mengalikan rasa mati dengan cara yang sama, karena dimungkinkan untuk menunjukkan kemampuan matematisnya; selain itu, bazhano, schob tvir mav bernyanyi zmist fisik. Ada dua cara mengalikan vektor, yang menyampaikan ke pikiran pikiran. Hasil dari salah satunya adalah skalar, tv semacam itu disebut "kerja skalar" di atas keju internal"Dua vektor dan tuliskan AHB atau (A, B). Hasil perkalian ini adalah vektor, judul" penciptaan vektor "atau" panggilan penciptaan "dan tulis A * B atau []. tiga vimiriv, satu vektor buat nilainya untuk tiga vimiriv.
Buat skalar. Segera setelah titik F, yang diterapkan, dipindahkan ke posisi r, maka Viconan robot menambahkan r dan komponen F langsung ke r. Tsya komponen pintu F cos bF, rc, de bF, rc - cut mіzh F r, tobto Viroblena robot = Fr cos bF, rc. Tse - dasar priming fisik penciptaan skalar, dirancang untuk dua vektor A, B untuk formula tambahan
A * B = AB cos bA, Bc.
Jadi karena semua nilai bagian kanan rivnyannya adalah skalar, maka A * B = B * A; Juga, skalar beberapa komutatif. Perkalian skalar juga merupakan kekuatan distributif: A * (B + C) = A * B + A * .ni A, ni B tidak sama dengan nol. Kita tidak bisa berurusan dengan vektor itu sendiri. Seharusnya, kita telah melanggar pelanggaran bagian dari keluarga A * B = A * C pada A. Ini memberi B = C, , jika itu bisa dilakukan, maka harga menjadi satu kemungkinan hasil. Namun, jika kita dapat menulis ulang sama dengan A * B = A * C di viewer A * (B - C) = 0 dan menebak jika (B - C) adalah vektor, maka jelas bahwa (B - C) adalah tidak perlu mahal untuk nol , dari yang sama, B tidak bersalah menjadi sama dengan C. Hasil super-verbose menunjukkan bahwa itu bukan masalah vektor untuk berubah. Skalar solid bahkan salah satu cara untuk menulis nilai numerik (modulus) dari vektor: A * A = AA * cos 0 ° = A2;
untuk itu

Skalar tvr dapat ditulis dalam satu cara. Untuk tebakan tsiogo, scho: A = Ax i + Ayj + Azk. Sayang, sekolah

Todi,

Oskilki meninggalkan rivnyannya untuk membalas x, y dan z dalam kapasitas indeks yang lebih rendah, rivnyannya, zdavalosya b, untuk berbaring di sistem koordinat spesifik yang berlawanan. Namun tidak demikian, dapat dilihat dari nilainya, karena tidak terletak pada sumbu koordinat terbalik.
Membuat vektor. Vektor, atau disebut vektor vektor, adalah vektor, modul yang modul tambahannya ditambahkan ke potongan sinus, tegak lurus terhadap vektor keluaran, dan pada saat yang sama menjadi tiga yang benar. Tsey tvir adalah yang paling mudah untuk diperkenalkan kutovy shvidk_styu... Persha adalah vektor; Kami sekarang menunjukkan bahwa saya juga dapat menginterpretasikan vektor. Kutova shvidkist tila, cara membungkus dan memulai dengan peringkat ofensif: baik itu titik di lantai dan menggambar tegak lurus dari titik tengah ke sumbu bungkus. Todi kutova shvidkist tila - seluruh jumlah radian, di mana garis berubah dalam satu jam. Yaksho kutova shvidk_st adalah vektor, ibu bersalah atas nilai numerik dan secara langsung. Nilai numerik berputar dalam radian per detik, Anda dapat langsung menggetarkan sumbu pembungkus, Anda dapat melakukannya dengan mengarahkan vektor ke arah itu, di mana gwent tangan kanan runtuh ketika dibungkus sekaligus. Tubuh dapat dengan mudah melilit sumbu tetap. Begitu dipasang di tengah lingkaran, dipasang di sumbu, dimasukkan di tengah lingkaran, kita bisa membungkusnya di tengah lingkaran pertama di tengah lingkaran pertama di tengah lingkaran pertama di tengah lingkaran pertama. Malunok 7 Saya akan menjelaskan hakekat hak; Panah melingkar menunjukkan bungkus lurus. Dane tilo adalah bola padat dengan pusat O dan jari-jari r.

Kecil. 7. BULAT DI TENGAH O, lingkarkan di lingkaran tengah w1 di lingkaran tengah BC, ya, di lingkaran Anda sendiri, putar di lingkaran tengah DE di bagian inti w2. Bola dibungkus dengan kutovaya shvidkistu, rіvnіy sumі kutovnykh vidkosti dan semua bintik di POP lurus "berada di kamp ketenangan sarung tangan.

Dodamo tilu rukh, yake jumlah dari dua kutov besar. Jelas bahwa sudah jelas bahwa tidak perlu lagi membungkus sumbu tetap. Namun, Anda masih bisa mengatakan cara membungkus diri. Untuk menunjukkan, getar titik P pada permukaan tubuh, seperti pada saat kita melihatnya selama satu jam kita akan berada di angka besar, di mana dari titik yang sama, di mana dua sumbu melintasi permukaan bola. Garis tegak lurus dari P pada sumbu diperbolehkan. Tsі tegak lurus menjadi radius PJ PK kіl PQRS PTUW sebagaimana mestinya. Gambarlah garis lurus POPў yang melewati pusat bola. Sekarang titik P, pada saat jam satu, satu jam bergerak di atas tiang, yang menempel di titik P. Untuk selang waktu tertentu dari jam Dt, P bergerak ke atas

Harganya nol, jika

Secara umum, titik P terletak di kamp ketenangan sarung tangan, dan sama seperti semua bintik di POP lurus. " membungkus bola, seperti sebelumnya, seperti roda, seperti roda, seperti roda, seperti roda , membungkus di titik bawahnya. kita bisa melihatnya, mungkin untuk bergerak dalam satu jam Dt yang akan datang

Menurut pancang jari-jari r sin w1. Untuk viznachennyam, kutova shvidkist

Dari rumus tsієї spіvіvіdnoshennya (1) mi otrimamo

Dengan kata lain, jika Anda menuliskan nilai numerik dan bergetar langsung dari atas kotak, cara objek dijelaskan, maka nilai disimpan seperti vektor dan dapat ditampilkan seperti ini. Sekarang Anda dapat memasukkan add-on vektor; Sangat mudah untuk melihat bagaimana Anda dapat membungkus diri Anda dengan irisan w. Vibremo menjadi seperti titik P pada til dan menjadi seperti tongkol koordinat Oh, seperti berada pada sumbu pembungkus. Jangan pergi r - vektor, meluruskan dari Pro ke P. Titik P runtuh pada hitungan dari shvidkistu V = w r sin (w, r). Vektor fluiditas V mirip dengan titik penyisipan pada garis lurus yang ditunjukkan pada Gambar. delapan.

Harga likuiditas adalah titik V dari kombinasi dua vektor w dan r. Vikoristovuєmo tse spіvvіdnoshennya, untuk memberikan jenis ciptaan baru, dan ada tertulis: V = w * r. Sehingga hasil dari perkalian tersebut adalah sebuah vektor, maka seluruh tvir disebut vektor. Untuk sembarang dua vektor A dan B, jika A * B = C, maka C = AB sin bA, Bc, dan garis-garis lurus vektor C, meskipun tegak lurus terhadap luas, maka melalui A dan B dan masukkan ke garis lurus, sehingga Dengan keruntuhan langsung dari dextrorotatory gwent, yang sejajar dengan C dan membungkus dari A ke B. Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa A, B dan C, dalam urutan ini, menyiapkan himpunan yang tepat dari sumbu koordinat. antikomutatif penambahan vektor; vektor B * A memiliki modulus yang sama, tetapi tidak A * B, ale konjugasi yang berlawanan bik: A * B = -B * A. bisakah aku membawamu?

Anehnya, saya akan menulis penambahan vektor dalam hal komponen dan vektor tunggal. Persh untuk semuanya, untuk semua vektor A, A * A = AA sin 0 = 0.
Juga, untuk vektor tunggal, i * i = j * j = k * k = 0 i * j = k, j * k = i, k * i = j. Todi,

Harga paritas juga dapat ditulis dalam viglyad_ pemegang kartu:

Jika A * B = 0, maka jalan A atau B adalah 0, atau A B collinear. Dalam pangkat seperti itu, seperti dalam bentuk skalar, tidak bijaksana untuk mengubahnya menjadi vektor. Nilai A * B ada di sisi jajar genjang dengan sisi A dan B. Sangat mudah untuk bachiti, karena B sin bA, Bc - tinggi dan A - pіdstava. Ada banyak besaran fisika yang kaya, seperti kreasi vektor. Salah satu kreasi vektor terpenting muncul dalam teori elektromagnetisme dan disebut vektor Poyting P. Vektor P dapat dilihat di meter persegi di titik be-yak_y. Dipandu oleh lonjakan pantat: momen gaya F (torsi) ke tongkol koordinat, yang ke titik, vektor radius r, yang dimulai pada r * F; bagian, yang terletak di titik r, massa m shvidk_stu V, momen mkutoviy mr * V yang merupakan tongkol koordinat; gaya, yang ada pada partikel, yang membawa muatan listrik q melalui medan magnet B dari kecepatan V, qV * B.
Cobalah untuk membuat. Tiga vektor dalam saya dapat merumuskan hal-hal yang berguna seperti: vektor (A * B) * C; vektor (A * B) * C; skalar (A * B) * C. Tipe pertama adalah twir dari vektor C dari skalar A * B; kami berbicara tentang makhluk seperti itu. Tipe lain disebut vektor sub-vektor; vektor A * B tegak lurus ke area, pergi ke A B, dan itu (A * B) * C - vektor, terletak di area A B tegak lurus C. Kemudian, di zahal vipad, (A * B) * C BUKAN satu A * (B * C). Setelah menuliskan A, B C melalui koordinat (komponen) sepanjang sumbu x, y z , dengan mengalikan, kita dapat menunjukkan bahwa A * (B * C) = B * (A * C) - C * (A * B). Jenis ciptaan ketiga, yaitu winny, ketika membuka kisi-kisi dalam struktur fisik benda padat, secara numerik, paralelepiped dengan tepi A, B, C. Jadi yak (A * B) * C = A * (B * C), tanda-tanda perkalian skalar dan vektor dimungkinkan Dalam jumlah kecil, dan TV sering dicatat sebagai yak (ABC). Tsey tvir salah satu penentu

Besar bahwa (A B C) = 0, jika ketiga vektor terletak pada luas yang sama, jika A = 0 atau (i) B = 0 atau (i) C = 0.
VEKTOR DIFERENSIAL
Diakui bahwa vektor U adalah fungsi dari satu variabel skalar t. Misalnya, U dapat menjadi vektor radius, kami menggambar koordinat untuk memindahkan titik, dan t - satu jam. Jangan mengubah t dengan nilai Dt yang kecil, tetapi sebelum mengubah U dengan nilai DU. Tse ditunjukkan pada gambar. 9. Menjembatani DU / Dt adalah vektor yang arahnya searah, wi DU. Kita bisa mendapatkan U dengan t, yak

untuk mencuci, jadi ini adalah perbatasan. Dari samping, dimungkinkan untuk menunjukkan U sebagai jumlah komponen di sepanjang tiga sumbu dan tulis

Jika U adalah vektor radius r, maka dr / dt adalah frekuensi titik, fungsi diputar selama satu jam. Membedakan lebih dari satu jam lebih banyak, kita bisa menerimanya. Diperbolehkan bahwa titik tersebut bergeser melengkung, ditunjukkan pada Gambar. 10. Nekhai s - datang, saya melewati titik kekang bengkok. Peregangan interval kecil dari satu jam titik Dt, melewati garis melengkung Ds; stasiun dari vektor radius berubah menjadi Dr. Otzhe Dr / Ds adalah vektor pelurusan yak Dr. jauh

Vektor Dr adalah perubahan radius vektor.

vektor tunggal, putus-putus hingga bengkok. Terlihat dari kenyataan bahwa ketika titik Q dekat dengan titik P, PQ dekat dengan titik dan Dr dekat dengan Ds. Rumus untuk diferensiasi dibuat dengan rumus untuk diferensiasi membuat fungsi skalar; Namun, karena penjumlahan vektor adalah antikomutatif, maka urutan perkalian bersalah karena penghematan. Tom,

Dalam pangkat seperti itu, mi bachimo, scho, jika vektor adalah fungsi dari satu perubahan skalar, maka kita dapat diambil dari cara yang sama, seperti dalam kasus fungsi skalar.
Bidang vektor dan skalar. Gradien. Fisika sering dibawa ke kanan dengan nilai-nilai vektor atau skalar, karena mereka berubah dari satu titik ke titik di area tertentu. Area seperti itu disebut "bidang". Misalnya, skalar dapat berupa suhu atau pegangan; vektor dapat shvidk_styu runtuh garis atau bidang elektrostatik sistem dan biaya. Setiap kali kita memilih sistem koordinat, baik itu titik P (x, y, z) di area tertentu, vektor radius tertentu r (= xi + yj + zk) dan juga nilai besaran vektor U (r) dari skalar f ( r), dikawinkan dengan dia. Dapat diterima bahwa nilai U f di wilayah tersebut tidak ambigu; sehingga titik skin akan menjadi satu atau hanya satu nilai U atau f, jika titik-titik itu bisa berbeda, jelas artinya berbeda. Seharusnya, saya ingin menggambarkan kecepatannya, karena U dan f berubah ketika kelebihan permintaan di wilayah tersebut. Yang pribadi sederhana, seperti dU / dx df / dy, kami tidak akan musnah, sehingga bau busuk terletak pada sumbu koordinat yang berlawanan. Namun, dimungkinkan untuk memperkenalkan operator diferensial vektor, terlepas dari pilihan sumbu koordinat; operatornya disebut "grad". Biarkan saya melakukannya dengan benar dengan medan skalar f. Dengan segenggam pantat yakosti saya akan dengan jelas menguraikan peta wilayah negara itu. Di vipadk pertama f - ketinggian di atas permukaan laut; garis kontur menghubungkan titik-titik dengan nilai yang sama f. Saat rus, bridling be-like z tsikh lines f tidak berubah; Jika jatuh tegak lurus terhadap garis, maka kecepatan ular akan maksimal. Kita dapat menempatkan titik kulit pada vektor, yang akan mengatur besarnya dan perubahan maksimum dalam kecepatan f; Peta jumlah jumlah vektor seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 11. Jika visi untuk titik kulit bidang, maka bidang vektor terlihat, diikat dengan bidang skalar f. Seluruh bidang vektor, disebut "grad" f, yang ditulis sebagai lulusan f atau Cf (simbol C juga disebut "Nabla").

Sekali tiga vimiriv, garis kontur menjadi permukaan. Substitusi pria Dr (= iDx + jDy + kDz)

de poin penunjukan anggota ordo lainnya. Tsey visl_v dapat direkam pada penampil pembuatan skalar

Rozdilimo bagian kanan dan kiri dari rantai kesetaraan pada Ds, dan biarkan Ds pragne ke nol; Todi

de dr / ds adalah vektor tunggal pada garis lurus vibranom. Viraz di lengkungan adalah vektor untuk berbaring di titik yang berlawanan. Dalam peringkat seperti itu, df / ds adalah nilai maksimum, jika dr / ds dimasukkan dalam garis lurus yang sama, seolah-olah berdiri di lengkungan, dalam gradien. Dalam peringkat seperti itu,

- vektor, yang merupakan jalan di belakang nilai dan langsung di belakang kecepatan maksimum perubahan f dari koordinat. Gradnt f sering mendaftar di viglyadі

Tse menunjukkan bahwa operator C itu sendiri dengan sendirinya. Dalam kasus baguette, ada vektor dan, pada kenyataannya, "operator diferensial vektor" - salah satu operator diferensial terpenting dalam fisika. Tidak penting bagi mereka yang dapat menggantikan vektor tunggal i, j dan k, yang perubahan fisiknya tidak terletak pada sistem koordinat lainnya. Suara yaky mіzh f f? Pertama, untuk semuanya, diperbolehkan, bahwa f adalah potensial awal di sembarang titik. Untuk setiap offset kecil Dr, nilai f berubah sebesar

Dimana q adalah nilai (misalnya, massa, muatan), digeser ke Dr, lalu robot, viconana ketika q digeser ke jalan Dr

Jadi seperti Dr - perpindahan, maka qСf - gaya; -Cf - tegangan (gaya per satuan angka), diikat dengan f. Misalnya, misalkan U - potensial elektrostatik; Todi E adalah tegangan medan listrik, yang diberikan oleh rumus E = -CU. Dibolehkan bahwa U diatur oleh suatu titik muatan listrik dalam q coulomb, diletakkan dalam tongkol koordinat. Nilai U di titik P (x, y, z) dengan vektor radius r diberikan oleh rumus

De e0 - ruang pasca-vilnogo dielektrik. tom

viplivi, yaitu E diє pada arah kanan r nilai th jalan q / (4pe0r3). Mengetahui bidang skalar, Anda dapat merujuk ke bidang vektor yang terkait dengannya. Jadi mungkin dan berdering. Dari segi pemrosesan matematis, medan skalar lebih mudah dioperasikan, lebih rendah daripada vektor, karena stink diatur oleh satu fungsi koordinat, pada saat itu medan vektor diwakili oleh tiga fungsi, yang mewakili komponen-komponen dari vektor dalam tiga untai. Dalam peringkat seperti itu, nutrisi vinnik: diberikan bidang vektor, siapa yang dapat menulis bidang skalar yang terkait dengannya?
Divergensi dan rotor. Kami telah mengganti hasilnya dengan fungsi skalar. Akan jadi apa, bagaimana bisa dari zastosuvati ke vektor? dua kemungkinan: misalkan U (x, y, z) - vektor; todi kita dapat membuat vektor dan membuat skalar dengan peringkat ofensif:

Perche z tsikh viraziv - skalar, diurutkan berdasarkan divergensi U (dilambangkan divU); yang lainnya adalah vektor nama rotor U (dilambangkan dengan rotU). Fungsi diferensial Tsi, divergensi dan rotor, banyak digunakan dalam fisika matematika. Untuk mengetahui bahwa U adalah vektor yang baik dan yang baik dan yang pertama yang tidak terputus di wilayah terakhir. Nekhai P adalah titik di area tsiy, ditandai dengan permukaan tertutup kecil S, yang akan dikelilingi oleh obsyag DV. Nekhai n - vektor tunggal, tegak lurus terhadap seluruh permukaan di titik kulit (n berubah secara langsung ketika Rus berada di dekat permukaan, tetapi kadang-kadang tunggal); Jangan berikan n konjugasi nama. Tunjukkan padaku, scho

Di sini S menunjukkan bahwa integral diambil dari seluruh permukaan, da adalah elemen dari permukaan S. Untuk mempermudah, saya akan menggetarkan bagi kita bentuk S dalam pandangan paralelepiped kecil (seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 12) dengan sisi Dx, Dy dan Dz; titik P adalah pusat parallelepiped. Banyak terintegrasi dari level (4) yang dikompilasi di satu sisi paralelepiped. Untuk muka depan n = i (vektor tunggal sejajar sumbu x); Da = DyDz. Menambah Integral dari sisi depan jalan

Di sisi yang berlawanan n = -i; tsya edge ya penambahan integral

Teorema Vikoristovuchi Taylor, kita dapat menyimpulkan kontribusi gagah dari dua wajah

Sangat bagus, DxDyDz = DV. Peringkat serupa dapat digunakan untuk menghitung sisipan dua pasang wajah. Povny Integral Dorivnyu

Jika memenuhi DV (r) 0, maka anggota orde yang lebih tinggi harus diketahui. Untuk rumus (2), viraz di lengkungan adalah divU, yang digunakan untuk membawa paritas (4). Kesetaraan (5) dapat dibawa ke peringkat yang sama. Skoristaєmosya tahu nasi. 12; todi penyisipan dari segi depan di Integral Budapest

, teorema vikoryuchi Taylor, kita dapat menyangkal bahwa penjumlahan yang diringkas pada integral dari dua wajah ma viglyad

Artinya, ada dua istilah dalam virase untuk rotU di rіvnyannі (3). Beberapa anggota akan melalui bidang kontribusi dari beberapa sisi. Omong-omong, apa artinya ts spivvidnoshennya? Paritasnya jelas (4). Diperbolehkan bahwa U adalah shvidk_st (rіdini, misalnya). Todi nЧU da = Un da, de Un adalah komponen normal dari vektor U ke permukaan. Untuk itu, Un da ​​- tse obsyag rіdini, yang melewati da pada satu jam, tetapi tse obsyag rіdini, yaka vitik melalui S pada pukul satu. sudah,

Ekspansi Shvidk_st dari satu volume di sekitar titik P. Divergensi Zvidsi telah melepaskan namanya; itu akan menunjukkan kecepatan, dari mana garis memuai dari (untuk menyimpang dari) P. Jelaskan nilai fisik dari rotor U, integral permukaan yang terlihat sepanjang panjang silinder kecil h, di dekat titik P; permukaan bidang-paralel dapat diatur dengan cara langsung apa pun, seperti bergetar. Misalkan k adalah vektor satuan tegak lurus permukaan kulit, dan jangan biarkan luas permukaan kulit DA; todi obsyag baru DV = hDA (Gbr. 13). Ditampilkan sekarang integral

nilai Secara berurutan banyaknya (x 1, x 2, ..., x n) n bilangan yang tersedia disebut vektor n-dimensi, Dan bilangan x i (i = 1, ..., n) - komponen, tentang koordinat,

Pantat. Juga, misalnya, pabrik mobil bertanggung jawab untuk penggantian 50 mobil penumpang, 100 van, 10 bus, 50 set suku cadang untuk mobil penumpang dan 150 kit untuk van dan bus, yang , 10, 50, 150), yang memiliki lima komponen.

Penamaan. Vektor ditunjuk dalam huruf kecil tebal atau huruf dari perbatasan atau panah menanjak, misalnya, A abo. Dua buah vektor disebut rivnim, Jika baunya sama, jumlah komponennya sama.

Komponen vektor dapat diminimalkan, misalnya (3, 2, 5, 0, 1) dan (2, 3, 5, 0, 1) vektor yang berbeda.
Operasi atas vektor. kejux= (X 1, x 2, ..., x n) pada alat bilangan disebut vektor x= (Λ x 1, x 2, ..., x n).

tasx= (X 1, x 2, ..., x n) kamu= (Y 1, y 2, ..., y n) disebut vektor x + y= (X 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n).

Vektor ruang. n-ruang vektor dunia R n Ini dimulai sebagai vektor n-dunia yang tidak berfungsi, yang nilai operasinya dikalikan pada tanggal dan lipat.

Ilustrasi ekonomis. Ilustrasi ekonomis ruang vektor n-world: ruang berkah (barang-barang). pid komoditas kami akan pintar, baik, untuk layanan, bahwa kami membutuhkan penjualan pada jam bernyanyi menyanyikan lagu... Dapat diterima bahwa jumlah barang yang jelas adalah n; beberapa kulit dari mereka, yang kita jalani, ditandai dengan satu set barang

x= (X 1, x 2, ..., x n),

de, melalui x i, jumlah barang ke-i dilambangkan. Kami akan menghormati, bahwa semua kawan mungkin memiliki kekuatan identitas mereka sendiri, sehingga dapat dibeli, jika tidak sebagian kecil dari kulit mereka. Untuk semua Anda dapat mengambil barang vektor ke ruang barang C = ( x= (X 1, x 2, ..., x n) x i 0, i = 1, ..., n).

Kemerdekaan keturunan. sistem e 1 , e 2 , ... , e m n-dimensi vektor disebut lyniyno bera, Jika Anda tahu angka 1, 2, ..., m, Anda ingin melihat satu dari nol, jika Anda ingin melihat paritas 1 e 1 + m e m = 0; Dalam pandangan yang diberikan, sistem vektor diberikan untuk disebut bebas linier, Sehingga tidak ada paritas yang dapat ditentukan lebih dari satu kali, jika semua 1 = 2 = ... = m = 0. R 3, ditafsirkan sebagai mengarahkan gambar, jelaskan teorema ini.

Teorema 1. Sistem, yang dapat disimpan dari satu vektor, diendapkan secara linier hanya sekali dan hanya jika vektornya nol.

Teorema 2. Agar dua vektor dilapisi dengan bera, perlu dan cukup bahwa bau itu collinear (paralel).

Teorema 3 ... Agar tiga vektor dipagari dengan pohon bera, perlu dan cukup bahwa baunya akan coplanar (berbaring di area yang sama).

Hak dan lіva tiga vektor. Tiga vektor non-coplanar a, b, c disebut Baik, saya akan mensponsori dari tongkol rykhny zalnogo melewati vektor a, b, c dalam urutan yang ditentukan, itu harus dilakukan di belakang garis tahun. B nshomu vipad a, b, c -liva trika... Semua hak (chi livi) tiga vektor disebut sama orієntovanimi.

Dasar dan koordinat. Triyka e 1, e 2 , e 3 vektor non-coplanar di R 3 dipanggil dasar, Dan vektor yang sama e 1, e 2 , e 3 - garis dasar... menjadi-vektor A dapat menjadi satu peringkat ekspansi dalam vektor dasar, sehingga representasi dari pemirsa

A= X 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3, (1.1)

angka x 1, x 2, x 3 dalam spreadsheet (1.1) disebut koordinatA pada dasarnya e 1, e 2 , e 3 saya mulai A(X 1, x 2, x 3).

dasar ortonormal. vektor yaksho e 1, e 2 , e 3 berpasangan tegak lurus dan tegak lurus kulitnya, maka alasnya disebut ortonormal, Dan koordinat x 1, x 2, x 3 - persegi panjang. vektor dasar diortonormalisasi ke dasar yang akan kami maksud saya, j, k.

Mari kita lepaskan, di ruang terbuka R 3 vibrano kanan sistem koordinat persegi panjang Cartesian (0, saya, j, k}.

Vektor Vitvir.keju cottage vektorA per vektor B disebut vektor C Bagaimana memulai dengan tiga pikiran berikutnya:

1. Vektor Dovzhin C secara numerik luas jajaran genjang yang diinduksi pada vektor Aі B, yaitu
C= | Sebuah || b | dosa ( A^B).

2. Vektor C tegak lurus terhadap vektor kulit Aі B.

3. Vektor A, Bі C, Diambil dalam urutan yang ditentukan, memvalidasi hak ketiganya.

Untuk pembuatan vektor C masukkan nilai c =[ab] tentang
c = × B.

vektor yaksho Aі B kolinear, maka sin ( a ^ b) = 0 і [ ab] = 0, zokrem, [ A A] = 0. Buat vektor vektor: [ aku j]=k, [jk] = Saya, [ki]=J.

vektor yaksho Aі B diberikan dalam dasar saya, j, k koordinat A(A 1, a 2, a 3), B(B 1, b 2, b 3), maka

Zmіshane tvіr. Yaksho vektor dobutok dua vektor Aі B skalar dikalikan dengan vektor ketiga C, maka himpunan tiga vektor seperti itu akan disebut dengan keju saya dilambangkan dengan simbol A bc.

vektor yaksho a, bі C pada dasarnya saya, j, k diberikan oleh koordinat Anda
A(A 1, a 2, a 3), B(B 1, b 2, b 3), C(C 1, c 2, c 3), maka

.

Zmіshane tvіr lebih sederhana secara geometris tlumachennya - skalar keseluruhan, dalam nilai absolut, volume dorіvnyuє parallelepiped, diminta pada tiga vektor yang diberikan.

Jika vektor menegaskan hak ketiganya, maka angkanya lebih positif, sama dengan volume yang dinyatakan; trik apa a, b, c - hidup, lalu a b c<0 и V = - a b c, Genap V = | A b c |.

Koordinat vektor, yang digunakan dalam tugas distribusi pertama, ditransfer dengan basis ortonormal yang diberikan ke kanan. Vektor tunggal searah ke vektor A, dilambangkan dengan simbol A HAI. simbol R=om vektor jari-jari titik M dilambangkan dengan simbol a, AB atau | Sebuah |, |AB | disebut vektor moduli Aі AB

pantat 1.2. Tahu vektor kut mіzh A= 2M+4nі B= M N, de Mі n - vektor tunggal dan potong mij Mі n jalan 120 o.

Keputusan... Momo: cos = ab/ Ab, ab =(2M+4n) (M N) = 2M 2 - 4n 2 +2M N=
= 2 - 4 + 2cos120 o = - 2 + 2 (-0,5) = -3; a = ; A 2 = (2M+4n) (2M+4n) =
= 4M 2 +16M N+16n 2 = 4 + 16 (-0,5) + 16 = 12, artinya a =. b = ; B 2 =
= (M-n)(M N) = M 2 -2M N+n 2 = 1-2 (-0,5) +1 = 3, genap b =. Jumlah sisa: cos == -1/2, = 120 o.

Aplikasi 1.3. vektor knowchi AB(-3, -2.6) i SM(-2,4,4), hitung sampai panjang AD roda tiga ABC.

Keputusan... Berarti luas roda tiga ABC melalui S, kita dapat mendefinisikannya:
S = 1/2 SM. Todi AD = 2S / SM, SM = = = 6,
S = 1/2 | AB ×AC |. AC = AB + BC, Rata-rata vektor AC koordinat ma
.