Rozmanitosť kociek a rozmanitosť kociek: pravidlá formulovania krátkych vzorcov na násobenie.
Pre školákov
V predchádzajúcich lekciách sme sa zamerali na dva spôsoby rozloženia násobilky do násobiliek: zavesenie násobilky za ruky a spôsob zoskupovania. V tejto lekcii sa pozrieme na ďalší spôsob, ako zahrnúť bohatý výraz do multiplikátorov.
Zo zhustených vzorcov krátkeho násobenia
Pleťovú formulu sa odporúča predpísať aspoň 12-krát.
Ak si chcete rýchlo zapamätať, napíšte všetky vzorce na krátke násobenie na malý cheat.Môžeme hádať, ako vyzerá vzorec na rozdiel v kockách.
a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2) Vzorec pre počet kociek nie je veľmi ľahké si zapamätať, preto sa odporúča použiť špeciálnu metódu zapamätania..
Je dôležité pochopiť, že bez ohľadu na vzorec pre násobenie skratu brána b_k(a − b) (a 2
+ ab + b 2) = a 3 − b 3
Poďme sa pozrieť na zadok.
Rozmanitosť kociek je potrebné rozdeliť na násobky.
Naozaj oceňujeme, že „27a 3“ nie je „(3a) 3“, preto vo vzorci pre rozdiel kociek nahraďte „a“ za „3a“.
Vikoristický vzorec pre rozdiel kociek.
Na mieste „a3“ máme „27a3“ a na mieste „b3“, ako vo vzorci, je „b3“.
Zastosuvannya maloobchodné kocky pri bráne b_k
Poďme sa pozrieť na iný zadok.
« Ak si chcete rýchlo zapamätať, napíšte všetky vzorce na krátke násobenie na malý cheat. Je potrebné prepracovať sčítanie bohatých členov z rozmanitosti kociek, vikorského vzorca krátkeho násobenia.
Upozorňujeme, že pridanie bohatých výrazov „(x − 1)(x 2 + x + 1)“ uhádne pravú stranu vzorca pre rozdiel kociek „“, iba miesto „a“ stojí „x“ a miesto „b“ stojí „1“.
Pre „(x − 1)(x 2 + x + 1)“ môžeme vypočítať vzorec pre rozdiel kociek v bráne. Pozrime sa bližšie na zadok. Je potrebné odpustiť život mnohým členom. Ako porovnať „(y 2 − 1) (y 4 + y 2 + 1)“ s pravou stranou vzorca pre rozdiel kociek umožňujú dokončiť rôzne manipulácie s nasledujúcimi, ktoré možno dosiahnuť v ľavej časti rovnosti vírusu, ktorý stojí na pravej strane, alebo zmeniť pravú stranu rovnosti (na odstránenie vírusu, ktorý stojí na ľavej strane po prejave žiarlivosti).
Je ľahké poznať vzorce, ktoré musíte formulovať na rýchle násobenie, v hádanke sa fragmenty smradu často riešia v hodine vrcholenia a zábavy.
Nižšie sú uvedené základné vzorce zahrnuté v tomto zozname a ich názvy.
sumi námestie
Na výpočet druhej mocniny súčtu je potrebné poznať súčet, ktorý sa sčítava z druhej mocniny prvého dodanku, deleného doboutou prvého dodanku na inú a druhou mocninou ďalšej.
Vo všeobecnosti možno pravidlo zapísať takto: (a + c)² = a² + 2ac + c².
Maloobchodné námestie
Na výpočet druhej mocniny rozdielu je potrebné vypočítať sumu, ktorá je súčtom druhej mocniny prvého čísla, zdvojnásobeného pripočítaním prvého čísla na druhom (bratom so znamienkom protilage) a štvorcom druhého čísla. číslo.
Vo všeobecnosti toto pravidlo vyzerá takto: (a - c) ² = a ² - 2ac + c ².
Rozmanitosť štvorcov
Vzorec pre rozdiel dvoch čísel sčítaných do štvorca sa rovná súčtu týchto čísel podľa ich rozdielu.
Vo všeobecnosti toto pravidlo vyzerá v nasledujúcom poradí: a² - с² = (a + с) · (a - с).
Sumi kocka Na výpočet kocky súčtu dvoch dodankov je potrebné vypočítať súčet, ktorý sa sčítava z kocky prvého dodanku, trojitého vytvorenia štvorca prvého dodanku a druhého, trojitej dobyty prvého. dodanku a druhú zo štvorca, ako aj kocku druhého dodanku.
Toto pravidlo je zjavne dané v nasledujúcom poradí: (a + c) ³ = ? + 3а?с + 3ас? + s?.
Súčet kociek
Podobne ako vo vzorci, pôvodný súčet súčtu týchto sčítaní s ich rozdielnym rozdielom na druhú.
Toto pravidlo je zjavne dané v nasledujúcom poradí: a + c = (a + c) · (a - ac + c?). zadok. Je potrebné vypočítať množstvo figúrky, ktorá sa vytvorí pridaním dvoch kociek.
Výhľady sú menšie ako veľkosť ich strán.
Vzorec pre rozdiel kociek sa líši od súčtu kociek len o jedno znamienko.
Sumi kocka Rozdiel kociek je teda vzorec, ktorý ukazuje rozdiel medzi týmito číslami a ich nepárnym súčtom.
Rozdelenie kociek vyzerá takto: a 3 - z 3 = (a - c) (a 2 + ac + c 2).
Maloobchodné námestie
Je potrebné vypočítať objem obrazca, ktorý sa stratí po prepočte z objemu modrej kocky na objemový obrazec žltej farby, ktorá je tiež kockou.
Vidíme len veľkosť strán malej a veľkej kocky.
Keďže hodnoty strán sú malé, výpočty sú jednoduché.
A ak je väčšina strán vyjadrená vo významných číslach, môžete vytvoriť vzorec pod názvom „Výsledok kociek“ (alebo „Výsledok kocky“), čo znamená zjednodušenie výpočtu.
Vidíme vzorec pre rozdiel v štvorcoch $a^2-b^2$.
Pre koho môžeme uhádnuť nasledujúce pravidlo:
Ak k Wislovovi pridáme akýkoľvek monomial a zdvihneme takýto monomial, popierame správnu identitu.
Dodajme k nášmu výrazu a poznámke z tohto monomiálu $ab$:
No, nechajme to z cesty:
Potom sa rozdiel druhých mocnín dvoch monomílov rovná rozdielu ich súčtu.
Vzorec pre rozdiel dvoch čísel sčítaných do štvorca sa rovná súčtu týchto čísel podľa ich rozdielu.
zadok 1
Dane za tvorivú prácu $(4x)^2-y^2$
\[(4x)^2-y^2=((2x))^2-y^2\]
Vidíme vzorec pre rozdiel v štvorcoch $a^2-b^2$.
\[((2x))^2-y^2=\vľavo(2x-y\vpravo)(2x+y)\]
Vidíme vzorec pre súčet kociek $a^3+b^3$.
Víno pre náruč spiacich multiplikátorov:
Víno pre ruky $\left(a+b\right)$:
Potom sa súčet kociek dvoch monomílov rovná súčtu ich súčtu k rovnakému štvorcu ich rozdielu.
zadok 2
Dane za tvorivú prácu $(8x)^3+y^3$
Výhľady sú menšie ako veľkosť ich strán.
Dánsky výraz možno prepísať takto:
\[(8x)^3+y^3=((2x))^3+y^3\]
Vikoristov vzorec pre rozdiel štvorcov možno eliminovať:
Dane za tvorivú prácu $(4x)^2-y^2$
\[((2x))^3+y^3=\left(2x+y\right)(4x^2-2xy+y^2)\]
Vidíme vzorec pre rozdiel v štvorcoch $a^2-b^2$.
Vidíme vzorec pre rozdiel v kockách $a^3-b^3$.
Pre koho, doprajme si práve toto pravidlo, ktoré je väčšie.
Pridajme k nášmu výrazu a pozrime sa z tohto monomiálu $a^2b\ a (ab)^2$:
Víno pre ruky $\left(a+b\right)$:
Víno pre ruky $\left(a-b\right)$:
zadok 2
Potom sa rozdiel v kockách dvoch monomiálií rovná rozdielu medzi druhou mocninou ich súčtu.
zadok 3
Dane za tvorivú prácu $(8x)^3-y^3$
\[(8x)^3-y^3=((2x))^3-y^3\]
\[((2x))^3-y^3=\left(2x-y\right)(4x^2+2xy+y^2)\]
Príklad špecifikácie vzorcov pre rozdiel druhých mocnín a súčtu a rozdielu kociek
zadok 4
\[((2x))^3-y^3=\left(2x-y\right)(4x^2+2xy+y^2)\]
Rozdeliť na násobky.
a) $((a+5))^2-9$
c) $-x^3+\frac(1)(27)$
rozhodnutie:
\[(((a+5))^2-9=(a+5))^2-3^2\]
Príklad špecifikácie vzorcov pre rozdiel druhých mocnín a súčtu a rozdielu kociek
rozhodnutie:
Na základe vzorca pre rozdiel v štvorcoch môžeme vylúčiť:
\[(((a+5))^2-9=(a+5))^2-3^2\]
\[(\left(\frac(1)(3)\right))^3-x^3=\left(\frac(1)(3)-x\right)\left(\frac(1)( 9)+\frac(x)(3)+x^2\vpravo)\]
Vzorce na krátke násobenie.
Variácia vzorcov na krátke násobenie: druhá mocnina súčtu a druhá mocnina rozdielu dvoch výrazov;
rozdiel medzi štvorcami dvoch odrôd;
kocka súčet a kocka rozdiel medzi dvoma odrodami; zhrňte rozdiel medzi kockami týchto dvoch odrôd..
Zastosuvannya vzorcov krátkodobého násobenia pod hodinou zvyšujúcich sa aplikácií.
1. Na zjednodušenie výrazov, rozloženie viacerých výrazov na násobiče a zmenšenie viacerých výrazov do štandardného tvaru sa používajú krátke vzorce násobenia. Vzorce na krátke násobenie je potrebné poznať a zapamätať si ich
Nech a, b R. Todi:
2. Druhá mocnina súčtu dvoch smerov je prastaráštvorec prvého virazu plus neistota prvého virazu za ďalšieho plus štvorec ďalšieho virazu.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
3. Maloobchodné námestie Druhá mocnina rozdielu medzi dvoma výrazmi je prastará
druhá mocnina prvého vírusu mínus podpochybnosti prvého vírusu pre druhý plus druhá mocnina druhého vírusu.
4. Vo všeobecnosti toto pravidlo vyzerá takto: (a - c) ² = a ² - 2ac + c ².(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
dva vírusy, rozdiel medzi týmito dvoma vírusmi a ich súčty.
5. Podobne ako vo vzorci, pôvodný súčet súčtu týchto sčítaní s ich rozdielnym rozdielom na druhú. a 2 - b 2 = (a-b) (a+b)
dve odrody sa rovnajú kocke prvého vírusu plus tretí štvorec prvého vírusu navyše za druhý plus trojnásobný prídavok prvého vírusu za druhý štvorec plus kocka druhého vírusu.
6. Vzorec pre rozdiel dvoch čísel sčítaných do štvorca sa rovná súčtu týchto čísel podľa ich rozdielu.(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
dve odrody sa rovnajú kocke prvého vírusu mínus tretie pridanie štvorca prvého vírusu k druhému plus tretie pridanie prvého vírusu k štvorcu druhého mínus kocka druhého vírusu.
7. Výhľady sú menšie ako veľkosť ich strán.(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
dve odrody sa rovnajú súčtu prvého a druhého vírusu pre rovnakú druhú mocninu rozdielu týchto odrôd.
rozdiel medzi štvorcami dvoch odrôd;
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
dve odrody sa rovnajú rozdielu medzi prvou a druhou odrodou na rovnakom štvorci súčtu týchto odrôd.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
zadok 1.
Vypočítajte
a) Vikoristov vzorec pre druhú mocninu súčtu dvoch výrazov, môžeme
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
dve odrody sa rovnajú rozdielu medzi prvou a druhou odrodou na rovnakom štvorci súčtu týchto odrôd.
b) Vikoristov vzorec pre druhú mocninu rozdielu medzi dvoma výrazmi je eliminovaný
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10 000 - 400 + 4 = 9604
zadok 2.
Vikoristický vzorec pre rozdiel v štvorcoch dvoch odrôd môže byť eliminovaný
zadok 3.
Odpusť Virazovi
(x - y) 2 + (x + y) 2
Vypočítava sa podľa vzorcov druhej mocniny súčtu a druhej mocniny rozdielu dvoch výrazov
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Krátke vzorce násobenia v jednej tabuľke:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
dve odrody sa rovnajú súčtu prvého a druhého vírusu pre rovnakú druhú mocninu rozdielu týchto odrôd.