Algebrické aktivity so zlomkami.

adsby.ru Pre školákov:

• Poďme sa pozrieť na túto štatistiku
• základné činnosti s algebraickými zlomkami
• skrátenie záberu

násobenie zlomkov rozdelenie strely Poďme na to .

poviedka algebraické zlomky Bodaj by som mohol

algoritmu zrejmé. Shchob

rýchlostné algebraické zlomky

, požadované

1. Rozdeľte číselník a knihu znakov na násobiteľov.

2. Skráťte však násobiče.

1. Prote, školáci často ušetria milosť, „menia“ nie multiplikátory, ale dodanki.

Napríklad sú ľudia, ktorí radi „menia“ a odčítavajú od zlomkov, čo je, samozrejme, nesprávne.

Pozrime sa a prihlásme sa:

2. Prote, školáci často ušetria milosť, „menia“ nie multiplikátory, ale dodanki.

Rýchlosť kvapkania:

1. Číselnú knihu rozdelíme na násobiteľa pomocou vzorca pre druhú mocninu súčtu a knihu znakov podľa vzorca pre rozdiel druhých mocnín.

2. Rozdeľte číslo a znak na

1. Rozdeľme číslo na násobiteľov.

Takže, ako sa manažér čísla mstí mnohým dodankom, dochádza k stagnácii zoskupovania.

2. Banner nasadíme na násobky. To isté platí pre zoskupovanie.

2. Skráťte však násobiče.

3. 3. Zapíšme si rozdiely, ktoré sú našimi najvyššími a najkratšími násobiteľmi:

Násobenie algebraických zlomkov.

Pri násobení zlomkov v algebre sa číslovka násobí číslicou a znamenník sa násobí znamenníkom.

Dôležité! S potvrdením násobenia čísla a znamienka zlomku sa netreba ponáhľať.

Potom, čo sme si zapísali príjem číselných zlomkov do číselnej knihy a príjem číselných zlomkov do znamenníka, je potrebné rozdeliť skin multiplikátor a krátky zlomok na multiplikátory.

Odpusť Virazovi:

1. Zapíšme si sčítanie zlomkov: číslovka má sčítanie čísel a znamenník má sčítanie znamenníkov: 2. Kožený oblúk rozdelíme na multiplikátory:

Teraz musíme skrátiť nové multiplikátory. Vážení, výrazy a výrazy sú menej známe:

a v dôsledku rozdelenia prvého vírusu na druhý sa odstráni -1.

4. 3. Zapíšme si rozdiely, ktoré sú našimi najvyššími a najkratšími násobiteľmi:

Otje,

Algebraické zlomky sa na prvý pohľad zdajú veľmi zložité a bez prípravy si možno pomyslíte, že sa s nimi nedá nič robiť.

Hromadenie veľkých čísel a krokov vyvoláva strach.

Tim nie je o nič menší, na skrátenie elementárnych (napríklad 15/25) a algebraických zlomkov sa používajú rovnaké pravidlá.

Crocs Skracovanie zlomkov Spoznajte jednoduché zlomky. Operácie s prvočíselnými a algebraickými zlomkami sú podobné.

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Zoberme si napríklad zlomok 15/35. Na vymazanie tohto vlákna vedieť 3/7 spiaci farmár ..

Ak sú čísla deliteľné piatimi, potom v čísle a banneri vidíme 5:

Teraz môžete

rýchle multiplikátory, potom vikresliti 5 pre správcu čísel a znamenník.

V dôsledku toho nie je možné odpustiť priateľom

. → V algebraických výrazoch sa sekundárne multiplikátory zobrazujú rovnakým spôsobom ako v prvočích. V prvom príklade by sme pokojne mohli vidieť 5 od 15 – rovnaký princíp platí aj pre zložitejšie výrazy, ako napríklad 15x – 5. Poznáme spoločnú násobilku.

V tomto prípade bude hodnota 5, pretože urážlivé členy (15x a -5) sú delené 5. Ako predtým, zrejme sa prenáša nesprávny multiplikátor

vľavo

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Aby ste skontrolovali, či je všetko správne, stačí vynásobiť 5 číslom na ramenách - výsledkom budú rovnaké čísla ako originál. Skladacie členy možno vidieť tak jednoducho, ako sú.

Pre algebraické zlomky sú základné princípy samotné, ako aj prvočísla.

Toto je najjednoduchší spôsob, ako urýchliť konverzáciu. Skladacie členy možno vidieť tak jednoducho, ako sú.

Zistite skrytý multiplikátor pre číselník.

Toto je najjednoduchší spôsob, ako urýchliť konverzáciu. Prodovzhimo vikonannya indukovaný vische zadok a vipishemo znamennik: 15x+6.

Rovnako ako predtým, vieme, na koľko sú rozdelené problematické časti.

A v tomto prípade je doslovný násobiteľ 3, takže môžeme napísať: 3*(5x+2). → Prepíšme to takto: 3 (5x+2)

Skrátiť však členov. V tejto fáze môžete odpustiť rozdiel. Skráťte však členov čísla a bannera.

Prepíšme to takto:Číslo príkladu je 3.

3 (3x-1) (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2) Vidíte, toto je tá najjednoduchšia vec, na ktorú sa dá pozerať. Zlomok je v tomto prípade úplne odpustený, ak sa nestratil v čísle a označení dôstojníka

spіlnyh multiplikátory.

Upozorňujeme, že nie je možné skrátiť tie členy, ktoré stoja v strede paží - špicatý zadok nevidí x 3x a 5x, zatiaľ čo zvyšné členy sú (3x -1) a (5x + 2). Argument teda nemožno ďalej zjednodušovať a zostávajúce dôkazy vyzerajú takto:

(5x+2) Precvičte si krátenie zlomkov sami.

Upozorňujeme, že nie je možné skrátiť tie členy, ktoré stoja v strede paží - špicatý zadok nevidí x 3x a 5x, zatiaľ čo zvyšné členy sú (3x -1) a (5x + 2). Najkratšia metóda

získať metódu sa nachádza v

nezávislé rozhodnutie

úlohy. Správne čiary sú zobrazené pod zadkami.

4(x+2)(x-13)

(4x+8) Správne čiary sú zobrazené pod zadkami.

Predmet:

(4x+8)(x=13)

2x 2-x -3/5 5x (2x-1)/5Špeciálne ošetrenia

Medzi zlomky umiestnite záporné znamienko.

Povedzme, že je dané nasledovné:

• 3 (x-4)
• 5 (4-x)

Upozorňujeme, že (x-4) a (4-x) „hlavné“ sú identické, ale nemožno ich okamžite zhrnúť, fragmenty smradu sú „obrátené“. Tim nie menej, (x - 4) možno zapísať ako -1 * (4 - x), rovnako ako (4 + 2x) možno zapísať ako 2 * (2 + x). Toto sa nazýva „zmena znamenia“. -1 * 3 (4-x).

Navyše, všetky tieto akcie sú uzavreté, takže je jasné, že v dôsledku ich dobytia vzniká algebraická nezhoda. Stiahneme z nich kožu v poradí..

Preto je dôležité mať na pamäti, že operácie so zlomkami v algebre a podobné operácie s prvočíselnými zlomkami.

Preto sú nasledujúce pravidlá prakticky do bodky dodržané s pravidlami sčítania a sčítania, násobenia, a teda redukcie na krok.

primárne frakcie

Navigácia na stránke.

Sčítanie algebraických zlomkov

Pridanie akýchkoľvek algebraických zlomkov sa musí hodiť do jedného z dvoch po sebe nasledujúcich prípadov: v prvom sa sčítajú zlomky s rovnakými znamienkami, v druhom s rôznymi znamienkami.

Poďme si prejsť pravidlá pridávania zlomkov do nových bannerov. і Aby ste mohli skombinovať zlomky algebry s rovnakými označníkmi, musíte skombinovať čísla a odstrániť označujúci.

Uvedené pravidlo vám umožňuje prejsť od sčítania algebraických zlomkov k sčítaniu mnohých výrazov nájdených v číslach.

Napríklad .

Ak chcete pridať algebraické zlomky s rôznymi znakmi, musíte postupovať podľa nasledujúceho pravidla: priveďte ich k rovnakému znaku, potom môžete zlomky oddeliť rovnakými znakmi.

Napríklad pri pridávaní algebraických zlomkov je potrebné ich preniesť na ďalšie znamienko, v dôsledku čoho sa objavia. .

Je zrejmé, že potom sa dokončí sčítanie týchto zlomkov s rovnakými znakmi: . і Vidnіmannya

Ďalším krokom je objavenie algebraických zlomkov – tie sa sčítavajú rovnakým spôsobom.

Keďže menovatelia výstupných algebraických zlomkov sú rovnaké, je potrebné jednoducho zrušiť polynómy v číslach a zbaviť menovateľa prebytku.

Ako bannery masakru sa od samého začiatku dokončí redukcia na konečný banner, po ktorej sa dokončí odstránenie zlomkov z nových bannerov. . .

Zlomky nebolo možné pretransformovať na algebraický zlomok, pre ktorý je v tomto prípade potrebné viskozovať násobenie jednočlenu a mnohočlenu (a v opačnom prípade násobenie mnohočlenu) v čísle a znamenníku:
.

Varto si pamätajte, že pred násobením algebraických zlomkov je potrebné rozdeliť do násobiteľov množstvo výrazov, ktoré sú v ich číslach a znamienkach.

Kvôli možnosti skrátenia posadnutého záberu.

napr.

Viac podrobností o tom nájdete v štatistikách.

Podil Začnime s algebrickými zlomkami.

Na druhej strane je delenie algebraických zlomkov. Ďalším pravidlom je zredukovať delenie algebraických zlomkov na násobenie: ak chcete deliť jeden algebraický zlomok druhým, musíte prvý zlomok vynásobiť zlomkom, druhý naopak. Pod algebraickým zlomkom, obráteným k tomuto zlomku, je zlomok so zameneným číslom a znamienkom.

Inými slovami, dva algebraické zlomky sú vzájomne konverzné, pretože ich sčítania sú tiež rovnaké jednotky (analogicky s ).

Ukážme zadok.

Podlaha Vikonaemo . .

Zlomok pre dlžníka, napr.

Týmto spôsobom...

• Ak chcete získať podrobnejšie informácie, prejdite nadol predný bod
• štatistiky násobenia a delenia algebraických zlomkov Zvýšenie algebraického zlomku na stupeň Dobre, prejdime k zvyšnej časti s algebraickými zlomkami – zredukovanými na prirodzenú úroveň., ako aj spôsob, akým sme vypočítali násobnosti algebraických zlomkov, nám umožňuje zapísať pravidlo na zmenšenie algebraického zlomku na krok: v tomto kroku je potrebné pridať číslo a znamienko.
• Ukážeme vám zadok šou. Známa algebraická diskusia je na inej úrovni.

Držme sa pravidla

.
Chránené autorským zákonom. Každá časť stránky, vrátane interných materiálov a Vonkajší dizajn

, nie je možné tvoriť v akejkoľvek forme ani vikorizovať bez predchádzajúceho písomného súhlasu zákonného oprávnenia.

Téma: Zopakovanie kurzu algebry pre 8. ročník

Lekcia: Algebraické zlomky Ak chcete začať, poďme zistiť, čo sú algebraické zlomky.Algebraický zlomok sa nazýva viráz, de- bohatí členovia,

- číselník,

- vlajkonosič.

Fragmenty sú polynómy, je potrebné dodržiavať štandardné úkony, ktoré sa dajú robiť s polynómami, samotnými: zredukovať na štandardný tvar, rozšíriť na násobiče a skrátiť číslo a menovateľ.

Zadok #1

Skráťte rozhovor

Vypočítava sa pomocou vzorcov krátkeho násobenia pre druhú mocninu súčtu a rozdielu štvorcov.

Komentáre: najprv sme zlomky rozdelili na násobiče pomocou vzorcov na krátkodobé násobenie a potom sme vypočítali jednu z hlavných mocnín zlomku: číslo aj znamienko algebrického zlomku je možné násobiť alebo deliť jedným a tým istým bohatým termín vrátane čísla sa mi nepáči 0 . Ukazuje sa teda, že číslo aj znamienko sú rozdelené do polynómu , je potrebné interpretovať, že polynóm sa nerovná 0, t.j.

Zadok č.2

V našich mysliach stále nie je jasné, aké je spojenie medzi týmito dvoma funkciami.

Z tohto dôvodu im musíme odpustiť spôsob ich rozdelenia do násobkov. .

Nesmiete ale zabudnúť na mentálny skratkový zlomok, aby o tých, ktorí

Veď na to čoskoro zabudneme

navyše z tejto podriadenosti

Vytvorme si rozvrh dvoch funkcií.

Zdôrazňujeme dôležitosť týchto dvoch grafov: v podstate sú rovnaké, ale na prvom grafe musíme určiť bod so súradnicou (1; 0), pretože to nie je presne zadať ODZ prvej funkcie.

Pozreli sme sa na to, aké to je, a prečítali sme si veľa vecí o tom, ako pozorne sledovať určenú oblasť (oblasť prijateľných hodnôt), aby sa tieto hodnoty dali naplniť.

Odpustite si racionálne prejavy

Prineste rovnosť

Virishuvati racionálne

Odpustiť/vypočítať drib

Sklad č.3

Najjednoduchší spôsob je byť racionálny

Zlomok je väčší ako 0 a ešte viac, ak je číslo väčšie ako 0 a znamienko nie je väčšie ako 0. V našom prípade je znamienko väčšie ako 0.

No, padlo rozhodnutie zredukovať zlomok na lineárnu rovnicu

Sklad č.4

Rivalita panenstva

Skúsme najprv urýchliť konverzáciu

Pre poriadok, čo?

Úlomky z nás už stratili priateľstvo ľavej časti odchodového vzťahu, potom môžeme do vzťahu vniesť nový význam.

Teraz sa pokúsime vidieť nový štvorec z odstránenej štvorcovej čiary

Zrýchlený vzorec na krátke násobenie rozdielu štvorcov

Sčítanie sa rovná 0 a to len vtedy, ak sa jeden z násobiteľov rovná 0. Navyše netreba zabúdať, že na začiatku sme mali rozum a základ nášho vyjadrovania vo vzhľade.

Napíšme si systém hodností.

=> => Mi bachimo, je dôležité povedať našej mysli, že nám chýba iba jedna odpoveď.

Teraz sa čudujme zvláštnosti vedenia väčšieho zadku: 0 A zapíšte si to. 2. Po naštepení driblingu na štvorcovú úroveň sme prišli na jeden zo spôsobov rozviazania

štvorcové rivnyans

- Metóda videnia celého štvorca.

1. V tejto lekcii sme prišli na to, čo je algebraický zlomok, ako potrebujete pracovať s číslom a znamienkom s väčšinou takýchto zlomkov, ako môžete pracovať so zlomkami tohto typu a našli sme veľa jednoduchých.
2. Zoznam referencií
3. Bašmakov M.I.

1. Algebra 8. ročník.
2. - M: Prosvitnitstvo, 2004.
3. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A.

ta v Algebre 8. 5. vydanie.

Táto lekcia sa zaoberá konceptom zlomkovej algebry.

Ľudia poznajú zlomky v najjednoduchších každodenných situáciách: keď je potrebné rozdeliť predmet na niekoľko častí, napríklad rozrezať tortu rovnomerne na desať častí. Je zrejmé, že každý dostane kúsok koláča. V naznačenom prípade zostávame pri koncepte číselného zlomku, je možná situácia, keď je objekt rozdelený na neviditeľnú časť, napríklad x. Na vine je koncept brokovnice. .

Už od 7. ročníka ste sa naučili o všetkých rôznych typoch (nepomstiť sa na divíziách v týchto rôznych) a ich autoritách.Ďalej sa pozrieme na koncept racionálneho zlomku a prijateľné hodnoty premenných. Racionálne výrazy

zdieľať sciele adrobovi virazy

Viznachennya. Racionálny priateľ- Drobove viraz vida, de - polynómy. - strážca čísla. Aplikujte to

racionálne vyjadrenia: - Drobovi Virazi;- Tsili virazy. V prvom výraze je napríklad rola číslovania a rola podpisovateľa je . Význam

algebraický zlomok, mať rád a byť podobný

algebraický výraz majte na pamäti číselnú hodnotu týchto zmien, ktoré ešte len treba zadať.

Upozorňujeme, že nie je možné skrátiť tie členy, ktoré stoja v strede paží - špicatý zadok nevidí x 3x a 5x, zatiaľ čo zvyšné členy sú (3x -1) a (5x + 2). Sokrema, v prvom prípade významný zlomok leží v hodnote premenlivého i a v druhom len v hodnote premenlivého.

Pozrime sa na prvé typické oddelenie: výpočet hodnôt racionálny zlomok pri

Už od 7. ročníka ste sa naučili o všetkých rôznych typoch (nepomstiť sa na divíziách v týchto rôznych) a ich autoritách.Rôzne hodnotyČo zadať pred jej zmenou. zadok 1. Vypočítajte hodnotu zlomku pre a), b), c) rozhodnutie..

Môžeme dosadiť hodnoty premenných hodnôt zlomkov: a), b), c) - na tom nezáleží (keďže delenie nulou nie je možné).

a) 3;

algebraický výraz b) 1;

c) neexistuje

Upozorňujeme, že nie je možné skrátiť tie členy, ktoré stoja v strede paží - špicatý zadok nevidí x 3x a 5x, zatiaľ čo zvyšné členy sú (3x -1) a (5x + 2). -5.

V skutočnosti existujú dva typy úloh pre akýkoľvek zlomok: 1) výpočet zlomku; 2) znakhodzhennya

prijateľné a neprijateľné hodnoty

literárne zmeny. Stanovte si, pri akých hodnotách zmeny nevzniká žiadne trenie .

algebraický výraz.

Potvrdenie..

zadok 4. Určte, v ktorých hodnotách zmeny nie je žiadny rozdiel.

algebraický výraz.

Ďalšie formulácie tejto úlohy sa spresňujú – zistite rozhodnutie. Vypočítajte hodnotu zlomku pre a), b), c) oblasť prípustných hodnôt virazu (ADV).

To znamená poznať všetky prijateľné hodnoty premenných.

Naša aplikácia nemá žiadny význam, krém.

Určená oblasť sa manuálne zobrazí na číselnej osi. Na aký účel je na ňom škvrna, ako je uvedené na dieťati: Malý

Potvrdenie..

1 Určte, v ktorých hodnotách zmeny nie je žiadny rozdiel.

algebraický výraz.

Takýmto spôsobom

oblasť hodnoty zlomku

Potvrdenie..

Budú tam všetky čísla okrem 3.

algebraický výraz zadok 5.

Riešenie je možné vizuálne vykresliť na číselnej osi:

Malý

2

Potvrdenie..

zadok 6.

. Rozvinuli sme žiarlivosť dvoch dôležitých, indikatívnych numerických aplikácií: buď a tak ďalej.

algebraický výraz.

Riešenie môže byť znázornené grafikou v karteziánskom súradnicovom systéme: .

Malý

Potvrdenie..

3. Graf funkcií