Ako záleží na diskriminátorovi?

adsby.ru Pori roku V tomto kurze algebry je jednou z najdôležitejších tém téma kvadratických rovníc.

V tomto prípade sa štvorcové rovnice rovnajú tvaru ax 2 + bx + c = 0 de a ≠ 0 (čítaj: a vynásobené x štvorca plus b x plus ce sa rovná nule a a sa nerovná nule ).

V tomto prípade hlavné miesto zaujímajú vzorce na nájdenie diskriminantu.

štvorcová úroveň

určené druhy, rozumie sa, že výraz nám umožňuje určiť prítomnosť a prítomnosť koreňov v štvorcovej rokline a uviesť ich množstvo (pre jasnosť).

Vzorec (Rivnyanya) diskriminantu štvorca Rivnyanya

Ak je pri výpočte diskriminantu pomocou vyššie uvedeného vzorca výsledkom kladná hodnota (D je väčšie ako nula), potom štvorcová rovnica má dva odmocniny, ktoré sa vypočítajú pomocou nasledujúcich vzorcov: x 1 = (–b + vD)/2a, x 2 = (–b – vD ) /2a.

Najčastejšie sa diskriminant nevypočítava priamo, ale hodnota D, z ktorej sa čerpá odmocnina, sa jednoducho uvádza v koreni diskriminačného vzorca.

Keďže b má rovnakú hodnotu, na výpočet druhej odmocniny tvaru ax 2 + bx + c = 0 de a ≠ 0 môžete použiť aj tieto vzorce: x 1 = (–k + v(k2 – ac)) /a, x2 = (-k + v (k2 - ac)) / a, kde k = b/2.

V takýchto situáciách môžete na praktické riešenie štvorcových rovníc použiť Vietovu vetu, ktorá ukazuje, že pre súčet druhých odmocnín tvaru x 2 + px + q = 0 bude hodnota x 1 + x 2 = –p platné, a okrem koreňov daného radu nnya – viraz x 1 x x 2 = q.

Môže byť diskriminant menší ako nula?

Pri výpočte diskriminačnej hodnoty sa môžete stretnúť so situáciou, ktorá nespadá pod rovnaké popisy prípadov – ak má diskriminant zápornú hodnotu (menej ako nula).

V tomto prípade je všeobecne akceptované, že štvorec rovnajúci sa tvaru ax 2 + bx + c = 0, kde a ≠ 0, neexistujú žiadne skutočné korene, preto neexistuje rozhodnutie o vymedzovaní výpočtov diskriminantu a zavedieme v tomto vzorec pre odmocniny a nezaseknú sa .

V tomto prípade sa linearita aktívnych koreňov nerovná štvorcu. Vysvetľujúce video:

Môžeme hádať, že vonkajšok je štvorcový, čo sa rovná vzhľadu:

Horné štvorcové rady sú trochu viac preložené (len trochu), nižšie špicaté.

zapamätaj si,

Nech je to čo najštvorcovejšie, možno použiť rovnaký diskriminant!

Nevadí.

Existujú aj iné spôsoby, ako vám pomôcť zarobiť viac peňazí, a ak máte problémy so štvorcovými rovnicami, najprv sa naučte riešenie pre ďalší diskriminant.

• 1. Spojenie štvorcových úrovní pomocou diskriminantu.
• Riešenie štvorcových rovníc v tejto metóde je ešte jednoduchšie, ľahšie si zapamätáte postupnosť akcií a množstvo vzorcov.

Ak áno, vinič má 2 korene. Je potrebné zvýšiť rešpekt ku Kroku 2. Diskriminant D nám hovorí, koľko koreňov existuje.

Ak áno, potom sa vzorec v skratke skráti na.

Vráťme sa na našu úroveň a pozrime sa na kopu zadkov.

zadok 9

Uvoľnite žiarlivosť

Krok 1 preskočiteľné.

Croc 2

Známy diskriminant:

A potom má vinič dva korene.

Croc 3

Predmet:

Zadok 10

Uvoľnite žiarlivosť

Rivne je prezentované štandardným spôsobom, tzv Krok 1 preskočiteľné.

Croc 2

Známy diskriminant:

No, drahokam má len jeden koreň.

Predmet:

Zadok 11

Uvoľnite žiarlivosť

Rivne je prezentované štandardným spôsobom, tzv Krok 1 preskočiteľné.

Croc 2

Známy diskriminant:

Už nie je možné vytiahnuť koreň z diskriminantu.

Neexistuje žiadny koreň chamtivosti.

Predmet: Teraz vieme, ako správne zaznamenávať takéto typy informácií.

Korenivci neexistujú

2. Spojenie štvorcových čiar pomocou Vietovej vety

Ako si pamätáte, tento typ výskumu sa nazýva indukcia (ak je koeficient podobný):

Takáto teória sa dá ľahko prirovnať k Vikoristovej vete: Suma Koreniv vyvolané

Štvorcová úroveň je starodávna a korene sú staré.

Je potrebné vybrať takú dvojicu čísel, ktorej príjem zodpovedá rovnakému členovi rovnakého a súčet - inému koeficientu prevzatému z otočného znaku.

Uvoľnite žiarlivosť

Zadok 12

Je dôležité pristupovať k riešeniu v súlade s Vietovou vetou, pretože

.

Súčet koreňov je teda prastarý.

• my otdermaem prvý rіvnyanya:
• my otdermaem prvý rіvnyanya:
• A je tu len jedna vec:

Systém je stohovateľný a overiteľný:

Predmet: ; .

V. Suma je starodávna;

Uvoľnite žiarlivosť

Predmet:

V. Suma je drahšia.

Uvoľnite žiarlivosť

a systémové riešenia:

Predmet:

Zadok 13

Zadok 14

Vznikla rivalita, čo znamená:

NÁMESTNÉ RIVYANNYA. MIDDLE RIVENČo je štvorcová miera? Inými slovami, štvorcová rovnosť sa navyše rovná vzhľadu, de - neznámy, - desiatky čísel.Číslo sa volá senior resp prvý koeficient.

štvorcová úroveň, -

iný koeficient , A -.

voľný člen Pretože rovnica sa okamžite stane lineárnou, pretože.

preč.

V tomto prípade sa i môže rovnať nule.

Koho stolička sa volá žiarlivosť

nezrozumiteľné

Keďže všetky sklady sú v meste, úroveň -

vonku

Metódy rozpletania nepravidelných štvorcových rovín

Na začiatok sa pozrime na spôsoby rozviazania nerovných štvorcových vrstiev - sú najjednoduchšie.

Môžete vidieť typ takýchto hodností:

I., ktorej rovní sú si rovní a silný člen rovného.

II.

, ktorých rovnaký koeficient je porovnateľný.

III.

, Ktorého rovný člen je starodávny.

Predmet:

Teraz sa pozrime na riešenia pokožky týchto podtypov.

Zadok 16

Druhá mocnina čísla nemôže byť záporná, čo znamená

Neexistuje žiadny koreň.

Ak chcete stručne zapísať, že problém neexistuje, môžete vidieť prázdnu ikonu multiplikátora.

Predmet:

zadok 17

No, obrady majú dva korene: i.

Predmet:

Vinesemo zagalnym multiplikátor na ruky:

Sčítanie sa rovná nule, ak chcete, aby sa jeden z násobiteľov rovnal nule.

A to znamená, že žiarlivosť je rozhodnutie, ak:

Táto štvorcová rovnica má dva korene: i.

zadok:

Uvoľnite žiarlivosť.

rozhodnutie:

Predmet:

Rozložme ľavú stranu rovnice do multiplikátorov a nájdime koreň:

Spôsoby viazania nových štvorcových vrstiev

1. Diskriminačný

Týmto spôsobom je ľahké vytvárať štvorcové rovnice; je ľahké si zapamätať postupnosť akcií a niekoľko vzorcov.

Pamätajte, ako štvorcovú rovnicu je možné určiť pomocou diskriminantu!

Nevadí.

Označili ste koreň z diskriminantu vo vzorci pre koreň?

• Diskriminačný prvok môže byť aj negatívny.
• Čo je to nesmelé?

  Osobitnú pozornosť je potrebné venovať stupnici 2. Diskriminant udáva počet koreňov regiónu.

• Ak áno, potom je koreňom rým:

V skutočnosti má rebarbora rovnaké korene, ale v podstate jeden koreň:

Tento koreň sa nazýva dvorazovim.

V skutočnosti koreň diskriminantu nesedí.

Stojí za zmienku, že drahokam nemá žiadne korene.

Prečo je možné odrezať toľko koreňov?

Zvernemosya ku geometrickej substitúcii štvorcovej úrovne.

Graf funkcie pomocou paraboly:

V zaoblenom páde, čo je štvorcová úroveň, .

Predmet:

A ce znamená, že odmocnina štvorca je rovnaká a bod pretína celú úsečku (celok).

Parabola sa nemusí meniť celoplošne, alebo sa môže meniť v jednom (ak vrchol paraboly leží na osi) alebo dvoch bodoch.

Okrem toho existuje koeficient pre smerovanie paraboly.

Predmet:

V niektorých prípadoch sú ramená paraboly rovno hore a v iných dole.

4 zadky rozväzujúce štvorcové rady

Parabola sa nemusí meniť celoplošne, alebo sa môže meniť v jednom (ak vrchol paraboly leží na osi) alebo dvoch bodoch.

Zadok 18

Zadok 19

Predmet: . zadok 20 Zadok 21

Och, neexistuje žiadne riešenie. 2. Vietova veta

Je veľmi ľahké pochopiť Vietovu vetu.

Vyžaduje sa viac

zadok:

Uvoľnite žiarlivosť.

zdvihnúť

taká dvojica čísel, ktorej príjem zodpovedá rovnakému členovi rovnakého a súčet - inému koeficientu prevzatému zo znamenia brány.

.

Je dôležité si uvedomiť, že Vietovu vetu možno zhrnúť iba do

• my otdermaem prvý rіvnyanya:
• my otdermaem prvý rіvnyanya:
• A je tu len jedna vec:

Systém je stohovateľný a overiteľný:

zarovnanie do štvorca ().

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

zadok 22

Uvoľnite žiarlivosť.

Vyberme si nasledujúce dvojice čísel, ktoré môžeme dať, a potom skontrolujte, čo je rovnaké množstvo:

ta: u sumi daj.

ta: u sumi daj.

Predmet:

Ak ho chcete odstrániť, stačí si spomenúť na znaky preneseného koreňa: i tvir.

Uvoľnite žiarlivosť.

zadok 24 Silný člen čísla je teda záporný a počet koreňov je záporné číslo..

Je možné, že iba jeden z koreňov je negatívny a druhý je pozitívny.

Preto je súčet koreňov prastarý

rozdiely medzi ich modulmi

rozdiely medzi ich modulmi

Vyberme nasledujúce dvojice čísel, ktoré sa navzájom rovnajú a rozdiel medzi nimi je rovnaký:

Predmet:

i: Ich rozdiel je prastarý – nepribližujte sa;

zadok:

Uvoľnite žiarlivosť.

a systémové riešenia:

ta: - nepribližovať sa;

ta: - poď.

Je nemožné uhádnuť, ktorý z koreňov je negatívnejší.

Predmet:

Keďže ich súčet musí byť upravený, potom najmenší koreň za modulom je záporný: .

zadok:

Uvoľnite žiarlivosť.

a systémové riešenia:

Overme si:

zadok 25

Silný člen je teda záporný a pevné korene sú záporné.

Predmet:

Ale to je možné len vtedy, ak je jeden koreň negatívny a druhý pozitívny.

Vyberme nasledujúce dvojice čísel, ktoré spolu súvisia, a potom je dôležité, že koreň má záporné znamienko:

Je zrejmé, že jediný koreň, ktorý mi vyhovuje, je:

zadok 26

Súčet koreňov je záporný, čo znamená, že akceptujte to, jeden z koreňov je záporný.

Ak sú fragmenty vášho názoru pozitívne, potom má odpor koreňa znamienko mínus.

Vyberme nasledujúce dvojice čísel, ktoré sú porovnateľné:

Je zrejmé, že korene sú čísla v.

Počkajte chvíľu, je to naozaj jednoduché – jasne zistite koreň, namiesto toho, aby ste brali do úvahy tento neprijateľný diskriminačný faktor.

Precvičujte si Vietovu vetu čo najčastejšie!

Vietova veta je však potrebná, aby bolo možné ľahšie a rýchlejšie nájsť koreň.

Aby ste videli, ako to funguje, môžete to urobiť automaticky.

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

A pre koho potrebujete ďalších päť zadkov?

Ale nie shahrai: diskriminačné vikorystuvat nie je možné!

Len Vietov teorém!

5 aplikácií Vietovej vety pre nezávislé roboty

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

zadok 27

Zavdannya 1. ((x)^(2))-8x+12=0

Za Vietovou vetou:

Opäť začnime výberom od vytvorenia:

Nepribližujte sa, fragmenty vrecka;

: súčet - tie, ktoré sa vyžadujú

zadok 28

Zavdannya 2.

A opäť sa nám páči Vietov teorém: súčet môže vyjsť, ale firma je rovnaká.

Dovoľte mi, aby som vám pripomenul, že vytvoriť štvorec rovných znamená stať sa rovnocenným starším:

Takže súčet koreňov je starý, ale je pevný.

Tu je to jednoduchšie ako jednoduché: aje je prvočíslo (poznámka pre tautológiu).

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

zadok 30

Zavdannya 4.

Silný člen je negatívny.

Čo je na tebe zvláštne?

A tie, ktoré sú root, budú mať rôzne znaky.

A teraz, počas procesu výberu, nekontrolujeme množstvo koreňov, ale rozdiel v ich moduloch: tento rozdiel je podobný, ale pevný.

Odmocnina sa rovná i, ale jedna z nich má mínus.

Vietova veta nám hovorí, že súčet koreňov sa rovná inému koeficientu s otočným znamienkom.

To znamená, že mínus bude pri menšom koreni: i fragmenty.

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

Zadok 31

Zavdannya 5.

Čo musíme urobiť ako prvé?

To je pravda, priniesť žiarlivosť:

Opakujem: vyberáme násobky čísla a ich rozdiel musí byť konzistentný:

Koreň sa rovná a a jeden z nich má mínus.

Poďme sa pozrieť na kopu zadkov:

Ktorý? Táto suma môže byť drahšia, takže s mínusom bude väčší koreň.

1. Prinesieme vrecúško
2. Vietovu vetu je obzvlášť ťažké dosiahnuť v prípade štvorcových rovníc.
3. Vikoristovu vetu Viet možno nájsť jednoduchým výberom.

Ak sa porovnanie neuskutoční, pretože sa nenašla zhodná dvojica násobiteľov správneho člena, znamená to, že neexistujú korene a je potrebné určiť iným spôsobom (napríklad cez diskriminant).

3. Metóda videnia plného štvorca

Keďže všetky neznáme sčítania sú založené na vzorcoch skratového násobenia - druhá mocnina súčtu alebo rozdielu - potom po nahradení zmien môžete identifikovať rozdiel vo vzhľade nepravidelného štvorcového množstva u.

Napríklad:

zadok 32

Uvoľnite žiarlivosť.

Predmet:

Uvoľnite žiarlivosť: .

zadok 32

Uvoľnite žiarlivosť.

Predmet:

zadok 33

V zagalnom pohľade sa vzhľad zmení takto:

Hviezda kričí: .

Nevieš niečo uhádnuť?

Aký diskriminátor!

Takto bol diskriminačný vzorec odmietnutý. NÁMESTNÉ RIVYANNYA.

STRUČNE O GOLOVNE Námestie Rivnyanna

- tse sa rovná zraku, za neznámom, - koeficienty štvorca sa rovnajú, - voľný člen. Vonkajšia štvorcová úroveň

- Rivalita v žiadnom koeficiente sa nerovná nule. Námestie je obnovené

• - Rivnyanna, ktorá má koeficient, potom: .
• Nie na námestí
• - Rivnyanna, v ktorej sa koeficient alebo silný člen rovná nule:

Ako koeficient, rovná sa vyzerá takto:

Ako silný člen, žiarlivosť vyzerá takto:

akokoľvek to vyzerá: .

1. Algoritmus na rozpletanie nerovných štvorcových riadkov

• 1.1.
• Pohľad na Nepovné námestie rіvnyannaya, de:

1) Neviditeľne neviditeľné: ,

2) Znova skontrolujeme znamienko:

2) Sčítanie sa rovná nule, ak chcete, aby sa jeden z násobiteľov rovnal nule.

Nuž, žiarlivosť má dva korene:

1.3.

Pohľad na Nepovné námestie rіvnyannaya, de:

Táto rovnica má iba jeden koreň: .

2. Algoritmus na rozviazanie nových štvorcových riadkov vo formulári

2.1.

Rozhodnutie o dodatočnej diskriminácii

• 1) Uvedieme rovnicu do štandardného vzhľadu: ,
• 2) Diskriminant sa dá vypočítať pomocou vzorca: , ktorý udáva počet koreňov:
• 3) Poznáme koreň žiarlivosti:

V skutočnosti je rebarbora základom toho, čo je za vzorcom:

Ak áno, potom je rebarbora koreň, ktorý je za vzorcom:

Ak áno, potom na žiarlivosti nezáleží.

2.2. Riešenie dodatočnej Vietovej vety Súčet koreňov indukovaného štvorca je starý (rovnako ako vzhľad, de) je starý a príjem koreňov je starý.

, A.

2.3.

Vyriešené metódou videnia dokonalého štvorca

“, toto je prvý stupeň vzdelávania.

Z koho lekcie sa učíme,

• ako sa nazývajú hranaté rebrá
• takže jogo virishuvati.

  1

  3

  = 0
• Ako nazývame štvorcové svahy?
• Dôležité!

2.3.

Úroveň vyrovnania znamená najväčší pokoj v neznámom.

Ak je maximálna neznáma úroveň „2“, potom máte štvorcovú zhodu.

• Aplikujte štvorcové štvorce
• 5x 2 − 14x + 17 = 0
• −x 2 + x +

x 2 + 0,25 x = 0

x 2 − 8 = 0

"a", "b" a "c" - uveďte čísla. Ak chcete zistiť „a“, „b“ a „c“, musíte vyrovnať svoju rovnicu pomocou efektne vyzerajúcej štvorcovej rovnice „ax 2 + bx + c = 0“. takže jogo virishuvati.

Pôvodný vzhľad štvorcového radu vyzerá takto:	A x 2 + b x + c = 0
"a" - prvý alebo vyšší koeficient; "b" - iný koeficient; "c" je voľný člen.
Precvičme si výpočet koeficientov „a“, „b“ a „c“ v štvorcových rovniciach. Rivnyanya 5x 2 − 14x + 17 = 0

1

3

= 0

• a = 5
• b = -14
• z = 17

  1

  3

−7x 2 − 13x + 8 = 0

• a = -7
• b = -13
• z = 8

Dôležité!

• a = -7
• a = -1
• b = 1

z =

x 2 + 0,25 x = 0 a = 1.

b = 0,25

z = 0

• b = 0 z = -8 Ako vytvoriť štvorcové roviny
• Na nahradenie lineárnych úrovní za rozpletanie štvorcových úrovní sa používa špeciálna vikoria

vzorec na extrakciu koreňov

Pamätajte!

Na rozlúštenie štvorca potrebujete: priviesť na námestie.

Teším sa na to

Pre túto rovnicu sú významné koeficienty „a“, „b“ a „c“.
Pre túto rovnicu sú významné koeficienty „a“, „b“ a „c“.
Pre túto rovnicu sú významné koeficienty „a“, „b“ a „c“.
Pre túto rovnicu sú významné koeficienty „a“, „b“ a „c“.

x 1; 2 =

S týmto pomôže byť ako štvorec rovný.
Vzorec „x 1;2 = “ sa často nahrádza zvyškom

"b 2 - 4ac" s písmenom "D" sa nazýva diskriminant.

Správa o koncepte diskriminanta v lekcii „Čo je diskriminant?“

Poďme sa pozrieť na ďalšiu štvorcovú pažbu.

x 2 + 9 + x = 7x
Zdá sa ťažké určiť koeficienty „a“, „b“ a „c“.
Poďme rovno k doslovnému výrazu „ax 2 + bx + c = 0“.
X2 + 9 + x = 7x

x 2 + 9 + x − 7x = 0

x 2 + 9 − 6x = 0
x 2 − 6x + 9 = 0
x 2 − 6x + 9 = 0
x 2 − 6x + 9 = 0
Teraz môžete získať vzorec pre koreň.

6

2

X1; 2 =
x 1; 2 =

x =

x = 3

Verzia: x = 3

Kvapky sa zachytia, ak v štvorcových rovinách nie je koreň. Táto situácia nastáva, pretože vzorec má pod koreňom záporné číslo.

Vzorce pre odmocniny.

Skúmajú sa typy aktívnych, viacnásobných a komplexných koreňov.
(1) .
Riešenie násobiteľov kvadratického trinomu. Geometrická interpretácia.
; .
Naneste korene a rozložte ich do multiplikátorov.
.
Zmist
.

Div. tiež:
Rozlúštenie štvorcových úrovní online Základné vzorce:
.
Poďme sa pozrieť na námestie:
; .
Druhá odmocnina
.
(1) sú označené vzorcami:
.
Tento vzorec možno zhrnúť takto:
.
Ak je známa druhá odmocnina štvorca, potom bohatý člen druhej úrovne môže byť uvedený vo forme multiplikátorov (rozdelených na multiplikátory):
;
.
Ďalej je dôležité, aby čísla boli skutočné.
Poďme sa na to pozrieť
; .
štvorcový diskriminačný

.

Takže rozklad kvadratického trinomu na multiplikátory vyzerá takto:

Ak sa diskriminant rovná nule, potom štvorec rovnajúci sa (1) je dvojnásobkom rovnakej odmocniny: Rozloženie do násobkov:
,
Ak je diskriminant záporný, potom štvorcová rovnica (1) má dva komplexne súvisiace korene:
.
Tu - jeden je evidentný, ;
i - účinné a zrejmé časti koreňov:
Todi

Grafická interpretácia

Ako si zapamätať ;
funkčný graf ;
Ak ide o parabolu, body priečnika grafu budú zarovnané s koreňmi v celom .

Keď , graf prepletá celú úsečku (všetky) v dvoch bodoch ().

Keď je graf zarovnaný s osou x v jednom bode ().




,
Keď , graf nepresahuje celú úsečku ().
; .

Vzorce Cory pletené štvorcovými rebrami
.
(f.1)

(f.2)
(f.3)
Rekonštrukcia vzorca pre druhú odmocninu druhej odmocniny
.

Vzorce (f.1) a (f.3) sa transformovali a stagnovali:

de

(1.1) .

.
V porovnaní s našimi porovnaniami (1.1) poznáme hodnoty koeficientov:
.
Známy diskriminant:
.
Ak je diskriminant kladný, vyrovnávanie má dva aktívne korene:
;
;
.

Teraz môžeme rozložiť kvadratický trinom na multiplikátory:

.

Graf funkcie y = 2 x 2 + 7 x + 3 Celá úsečka je zdeformovaná v dvoch bodoch.

Vytvoríme funkčný graf
.
Graf tejto funkcie je parabola.
(f.3)
Vaughn pretína celú úsečku (všetko) v dvoch bodoch:

;
;
.

Tieto body sú koreňmi výstupnej rovnice (1.1).

zadok 2
(2.1) .

Nájdite druhú odmocninu:
.
Napíšme štvorec rovný ľadovcovému pohľadu:
.
Známy diskriminant:
.
V porovnaní s výstupnými rovnicami (2.1) nájdeme hodnoty koeficientov:
;
.

Ak sa diskriminant rovná nule, potom je rovná hodnota dvojnásobkom odmocniny:
.

Takže rozšírenie trojčlenky na násobiče vyzerá takto: Graf funkcie y = x 2 - 4 x + 4

Vytvoríme funkčný graf
.
Os x je umiestnená v jednom bode.
.
Graf tejto funkcie je parabola.
,
Os x (všetky) sú umiestnené v jednom bode:
.

;
.

Tento bod je koreňom výstupnej úrovne (2.1).

zadok 2
(3.1) .

Nájdite druhú odmocninu:
(1) .
Fragmenty tohto koreňa sú zahrnuté v rozložení do multiplikátorov:
.
potom sa takýto koreň zvyčajne nazýva násobok.
.
Známy diskriminant:
.
Je dôležité si uvedomiť, že existujú dva rovnaké korene:

zadok 3
;
;
.

Prepíšme víkend (3.1):


.

V porovnaní s (1) sú hodnoty koeficientov známe:

Vytvoríme funkčný graf
.
Negatívny diskriminant, .

Neexistujú na to žiadne účinné korene.
;
;
.

Môžete poznať komplexný koreň:

Todi

Graf tejto funkcie je parabola. Vaughn neposúva celú úsečku (všetko). Neexistujú na to žiadne účinné korene.

Neexistuje správny koreň.

Koreň je zložitejší:

Takto bol diskriminačný vzorec odmietnutý. Div. tiež: Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi. Pozrime sa na všetko jasne: podstata a zápis štvorcovej rovnice, dáme súvisiace pojmy, pozrieme sa na schému prepojenia rôznych vyššie úrovne Poznaním vzorca koreňov a diskriminantu vytvoríme súvislosti medzi koreňmi a koeficientmi a nájdeme riešenia pre praktické aplikácie. Square Rivnyannya, vidíte Viznachennya 1 - slávnostný, písaný ako a x 2 + b x + c = 0

, de X- Zminna, a, b i

c

- Čísla dní, kedy

a Square Rivnyannya, vidítežiadna nula. Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi.Štvorcová úroveň často znie ako úroveň inej úrovne, pretože v podstate štvorcová úroveň je - slávnostný, písaný ako algebraická úroveň vyššie úrovneďalšia etapa. Square Rivnyannya, vidíte Ukazujme zadok na ilustráciu danej hodnoty: 9 x 2 + 16 x + 2 = 0;

Napríklad na úrovni štvorca 6 x 2 − 2 x − 11 = 0 senior koeficient sa rovná 6 iný koeficient sa rovná − 2 a voľný člen je starodávny − 11 . Máme veľký rešpekt pred tým, že ak koeficient b a/alebo s negatívnymi, potom vikorista krátka forma 6 x 2 − 2 x − 11 = 0 zaznamenať myseľ , nie.

6 x 2 + (-2) x + (- 11) = 0 - slávnostný, písaný ako Ujasnime si aj tento aspekt: ​​aké sú koeficienty Máme veľký rešpekt pred tým, že ak koeficient buď 1 rovná sa − 1 alebo inak , potom nemusí byť zjavná účasť na zaznamenávaní štvorcového vyrovnania, čo sa vysvetľuje zvláštnosťami zaznamenávania uvedených číselných koeficientov. Napríklad na úrovni štvorca − 1 .

y2 − y + 7 = 0

senior koeficient sa rovná 1 a druhý koeficient sa rovná

Špicaté a nešpicaté štvorcové zarovnania

- tse sa rovná zraku, za neznámom, - koeficienty štvorca sa rovnajú, - voľný člen. Podľa hodnôt prvého koeficientu sú štvorcové rovnosti rozdelené na indukované a neusmernené.

Vicenzennya 3

- Toto je štvorcová rovnica, kde sa seniorský koeficient rovná 1. Pre ostatné hodnoty seniorského koeficientu nie je kvadratická rovnica porovnateľná. Nasmerujeme zadok: štvorcová úroveň x 2 − 4 x + 3 = 0, x 2 − x − 4 5 = 0 є smerovanie, v každom prípade sa seniorský koeficient rovná 1. 1 .

9 x 2 − x − 2 = 0

- žiadne štvorcové zarovnanie, kde je prvý koeficient použiteľný

de

Ak nie je zavedené štvorcové vyrovnanie, môže sa previesť na zavedené vyrovnanie, aby sa rozdelili chybné časti do prvého koeficientu (ekvivalentne rekonštituovaného). . Vyrovnanie bolo znovu vytvorené rovnakým spôsobom ako koreň, pretože vyrovnanie nebolo nastavené alebo nebol vytvorený vôbec.

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Daná úroveň je 6 x 2 + 18 x − 7 = 0 Výstupné zarovnanie je potrebné pretransformovať do vytvorenej podoby. rozhodnutie Preto s určenou vyššou schémou môžeme oddeliť problematické časti výstupu rovné seniorskému koeficientu 6. Na odvoz: (6 x 2 + 18 x − 7): 3 = 0: 3, a to isté: (6 x 2) : 3 + (18 x) : 3 − 7: 3 = 0

Predmet: a ďalej:

(6: 6) x 2 + (18: 6) x − 7: 6 = 0.

hviezda: x 2 + 3 · x - 1 1 6 = 0. Týmto poradím sa odoberie rovná sa danému. x 2 + 3 x - 1 1 6 = 0. Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi. Okrúhla a nerovná štvorcová úroveň Prejdeme na úroveň štvorca. Objasnili to a ≠ 0 ..

Takáto inteligencia je potrebná pre horlivosť Máme veľký rešpekt pred tým, že ak koeficientі Square Rivnyannya, vidíte bol sám o sebe štvorcový, úlomky boli

a = 0

- Rivalita v žiadnom koeficiente sa nerovná nule. v podstate sa premieňa na Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi. lineárne zarovnanie Máme veľký rešpekt pred tým, že ak koeficientі Square Rivnyannya, vidíte b x + c = 0

STRUČNE O GOLOVNE- Štvorcová rovnica, v ktorej sa všetky číselné koeficienty nerovnajú nule.

Rozumieme, aký typ štvorcových čiar má takéto názvy.

Pri b = 0 na druhú bude úroveň viditeľná a x 2 + 0 x + c = 0, čo si, čo a x 2 + c = 0. O c = 0 Square Rivnyanya sa píše ako a x 2 + b x + 0 = 0 , čo je ekvivalentné. a = -1і O a x 2 + b x = 0 V budúcnosti vidím žiarlivosť a x 2 = 0

.

Čiara, ktorú sme odobrali, je nahradená plnou štvorcovou čiarou, takže v ich ľavých častiach nie je priestor ani na dodatočnú zmenu, ani na silný člen, alebo oboje súčasne.

Vlasne, tento fakt a pomenovanie tohto typu šľachtického stavu je nevhodné.

• V budúcnosti vidím žiarlivosť Napríklad x 2 + 3 · x + 4 = 0 i − 7 · x 2 − 2 · x + 1, 3 = 0 – čistá štvorcová úroveň; a = -1 x 2 = 0, − 5 x 2 = 0;
• 11 · x 2 + 2 = 0, − x 2 − 6 · x = 0 – nerovnomerné zarovnanie štvorca.
• Rozpletanie nerovných štvorcových plání

Zadanie vyššej hodnoty vám umožní vidieť nasledujúce typy nepravidelných štvorcových čiar:

, takúto rovnosť preukazujú koeficienty

ic = 0; Máme veľký rešpekt pred tým, že ak koeficientі Square Rivnyannya, vidíte a x 2 + c = 0 pri b = 0; V budúcnosti vidím žiarlivosť a x 2 + b x = 0 pri c = 0. Poďme sa pozrieť na sekvenčný vývoj nepravidelného štvorcového vzoru pokožky. Uvoľnenie a x 2 = 0 - slávnostný, písaný ako Tak, ako bola vec označená, takúto rovnosť preukazujú koeficienty Poďme sa pozrieť na sekvenčný vývoj nepravidelného štvorcového vzoru pokožky., čo sa rovná nule. 0 2 = 0 Rivnyanya možno previesť na rovnakú hodnotu x 2 = 0 , ktorý odmietneme vydelením problematických častí výstupu rovným číslu, Nerovná sa nule. Zjavným faktom je, že koreňom je žiarlivosť cena nula, fragmenty . Neexistuje žiadny iný koreň viery, ktorý môže byť vysvetlený na úrovni autorít: pre akýkoľvek dátum

p,

nerovná sa nule, nerovnomernosť je pravdivá p2 > 0.

Tieto body sú koreňmi výstupnej rovnice (1.1).

prečo to vibruje, načo p ≠ 0žiarlivosť Poďme sa pozrieť na sekvenčný vývoj nepravidelného štvorcového vzoru pokožky. p2 = 0 p2 > 0 nikdy nebude dosiahnuté.

Viznachennya 5

Pre nepravidelnú štvorcovú rovnicu a · x 2 = 0 teda existuje jeden koreň

x = 0

Napríklad pravdepodobne nie je úplne štvorcový a x 2 + c = 0− 3 x 2 = 0

• . Square Rivnyannya, vidíte Si rovnako žiarlivý , s rovnakým koreňom є;
• Potom má výsledná rovnica jediný koreň - nulu. - slávnostný, písaný ako Stručne povedané, rozhodnutie je napísané takto:

Naše transformácie sú si navzájom rovné, keďže výstup je identický s výstupom a táto skutočnosť umožňuje vypracovať predstavy o koreňovej rovnici. - slávnostný, písaný akoі Square Rivnyannya, vidíte Aké sú významy a = -7і určiť význam virázy - c a: je možné použiť znamienko mínus (prijateľné, ak c = 2 potom - c a = - 2 1 = - 2) alebo znamienko plus (napríklad akі a = - 2 c = 6 potom - ca = - 6 - 2 = 3); to sa nerovná nule, fragmenty< 0 и - c a > 0 .

c ≠ 0< 0 , уравнение x 2 = - c a не будет иметь корней. Утверждая это, мы опираемся на то, что квадратом любого числа является число неотрицательное. Из сказанного следует, что при - c a < 0 ни для какого числа . Správa sa zameriava na situácie, ak - od a

Raz za čas - c a

p žiarlivosť p 2 = - c a môže byť pravda.і Všetko je iné, ak - c a > 0: zamyslime sa nad druhou odmocninou a bude zrejmé, že odmocninou x 2 = - c a bude číslo - c a , zvyšok - c a 2 = - c a . Nie je dôležité pochopiť, že číslo - - a - je aj koreňom rovnice x 2 = - a: je jasné, - - a 2 = - c a . Neexistuje žiadny iný koreň žiarlivosti. Môžeme demonštrovať vikoristickú metódu protiláže. žiarlivosť p 2 = - c a môže byť pravda.і Všetko je iné, ak - c a > 0: zamyslime sa nad druhou odmocninou a bude zrejmé, že odmocninou x 2 = - c a bude číslo - c a , zvyšok - c a 2 = - c a . Pre klas dáme názvy známych koreňov ako vyššie úrovne x 1

− x 1 žiarlivosť p 2 = - c a môže byť pravda.і Všetko je iné, ak - c a > 0: zamyslime sa nad druhou odmocninou a bude zrejmé, že odmocninou x 2 = - c a bude číslo - c a , zvyšok - c a 2 = - c a .. Neexistuje žiadny iný koreň žiarlivosti. Je zrejmé, že vyrovnanie x 2 = - je tiež koreň x 2, ktorý vyrastá z koreňa . Vieme to, keď sme nahradili Yogo root, môžeme previesť rovnosť na spravodlivú číselnú rovnosť. Ujasnime si aj tento aspekt: ​​aké sú koeficienty Pre možno písať: x 1 2 = - c a , a pre - x 2 2 = - C a. Ujasnime si aj tento aspekt: ​​aké sú koeficienty Spoliehajúc sa na silu číselných žiarlivostí, môžeme jasne vidieť jednu správnu žiarlivosť od druhej, čo nám dá: x 1 2 − x 2 2 = 0 Neexistuje žiadny iný koreň žiarlivosti.. žiarlivosť p 2 = - c a môže byť pravda.і Všetko je iné, ak - c a > 0: zamyslime sa nad druhou odmocninou a bude zrejmé, že odmocninou x 2 = - c a bude číslo - c a , zvyšok - c a 2 = - c a . Vikorist sila akcie s číslami prepísať zostávajúce žiarlivosť ako

(x 1 − x 2) · (x 1 + x 2) = 0

.

Je jasné, že sčítanie dvoch čísel je nula alebo viac, ak je jedno z čísel nula. a x 2 + c = 0 Vzhľadom na to, čo bolo povedané, je to jasné

• x 1 − x 2 = 0< 0 ;
• x 1 + x 2 = 0

, čo si, a x 2 + c = 0.

Tento bod je koreňom výstupnej úrovne (2.1).

x 2 = x 1 x 2 = − x 1.

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Viniclova nadprirodzenosť je zjavná, dokonca už od začiatku bolo jasné, že koreň je rovný zdvihne sa
. 9 Takže sme dospeli k záveru, že žiarlivosť nemá iný koreň ako x = - ca a x = - c a. Zhrnutie všetkého merchandisingu vyššie. Viznachennya 6 Nie na námestí rovná sa rovná x 2 = - c a , ako:

Predmet: ne matima korinnya pri - c a Nie na námestí Máme dva korene x = - c a a x = - - c a pre - c a > 0.

zadok 4

Je potrebné žiarliť − x 2 + 36 = 0.

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Presunuté 36 do pravej časti: − x 2 = − 36.
Poškodené časti rozdelíme na − 1 , zrušiteľné x 2 = 36. Pravá strana má kladné číslo, takže môžete prejsť k neutrálnemu záveru, takže x = 36 resp
x = -36. − x 2 + 36 = 0 Zoberme si koreň a zapíšme si zvyškové množstvo: nie presne štvorcové. sú dva korene rovná sa x=6.

Predmet: sú dva korene rovná sa x=6.

x = − 6

Uvoľnenie a x 2 + b x = 0 O Pozrime sa na tretí typ nepravidelných štvorcových rovín, ak , čo je ekvivalentné. Poznať výsledok nepravidelného štvorcového zarovnania vyššie úrovne, zrýchlené metódou rozkladu na násobilky Na násobilky rozložíme bohatý člen, ktorý sa nachádza na ľavej strane radu, visí na ramenách zagalny multiplikator. p2 > 0і Tento čas vám dá možnosť premeniť výstup na rovnaký štvorec x (a x + b) = 0 Tento čas vám dá možnosť premeniť výstup na rovnaký štvorec. A cirkev sa svojím spôsobom rovná súhrnu kráľovstiev.

a x + b = 0

. , čo je ekvivalentné Rivnyanya p2 > 0і A cirkev sa svojím spôsobom rovná súhrnu kráľovstiev.

lineárny a koreň joga:

x = − b a

Viznachennya 7

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Takýmto spôsobom, ani nie priamočiaro vyššie úrovne matka dva korene p2 > 0 Materiál zaistíme zadkom.

zadok 5

Je potrebné poznať úroveň riešenia 2 3 x 2 - 2 2 7 x = 0.

Vinesemo

pre ramená odstránime reťazec x · 2 3 · x - 2 2 7 = 0.

Predmet: Rivalita rovná sa rivalita

ta 2 3 · x - 2 2 7 = 0 .

Teraz otvorte stopu z lineárneho zarovnania: 2 3 · x = 2 2 7 x = 2 2 7 2 3 .

Stručne napíšme riešenie takto:

2 3 x 2 - 2 2 7 x = 0 x 2 3 x - 2 2 7 = 0 x = 0 alebo 2 3 x - 2 2 7 = 0 x = 0 alebo x = 3 3 7

x = 0, x = 337.

Diskriminačný, vzorec odmocniny

Na nájdenie vzťahu odmocnín existuje základný vzorec pre odmocniny:

Viznachennya 8 Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi. x = - b ± D 2 a de

• D = b 2 − 4 a c - slávnostný, písaný ako- Takže poradie diskriminujúce štvorcové poradie.
• Zápis x = - b ± D 2 · a v podstate znamená, že x 1 = - b + D 2 · a x 2 = - b - D 2 · a.
  Nepochopíme, ako bol určený vzorec odvodený a ako bol formulovaný.
  Rekonštrukcia vzorca pre druhú odmocninu štvorca
• Teraz môžete presunúť dva zostávajúce dodatky na pravú stranu zmenou znamienka na opačné, potom môžeme odstrániť: x + b 2 · a 2 = b 2 · a 2 - c a ;
• nájsť, upraviteľný výraz, záznamy na pravej strane zostávajúcej rovnosti:
  b 2 · a 2 - c a = b 2 4 · a 2 - c a = b 2 4 · a 2 - 4 · a · c 4 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 .

Týmto spôsobom sme dospeli k úrovni x + b 2 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 rovnajúcej sa výstupnej úrovni Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi..

Vytriedili sme rôzne podobné úrovne v dopredu body(Rozhodnutie o nerovných štvorcových rovinách).

• Už odstránenie dôkazov dáva príležitosť vypracovať korene rovnice x + b 2 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2:< 0 уравнение не имеет действительных решений;
• s b 2 - 4 a c 4 a 2

keď b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 = 0, úroveň vyzerá ako x + b 2 · a 2 = 0, potom x + b 2 · a = 0.

• Existuje zrejmý jednoduchý koreň x = - b 2 · a;

pre b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 > 0 budeme mať: x + b 2 · a = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 alebo x = b 2 · a - b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 , čo je rovnaké ako x + - b 2 · a = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 alebo x = - b 2 · a - b 2 - 4 · a · c 4 · a 2, potom. Stuha má dva korene. Je možné urobiť výpočet tak, že vzhľad alebo prítomnosť koreňov rovnice x + b 2 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 (a teda výstupná rovnica) leží pod znamienkom vírusu b 2 - 4 · a · c 4 · a 2, napísané na pravej strane. A znak tohto symbolu je daný znakom číslice (znamennik 4 a 2 A znak tohto symbolu je daný znakom číslice (znamennik v budúcnosti budete pozitívne naladení), potom viem, že Viraz

b 2 − 4 a c

.

Tsomu virazu

• dostane názov - diskriminant štvorca rovný a je označený ako hodnota písmena D. Tu si môžete zapísať podstatu diskriminantu - pre jeho hodnoty a znamienko odstránite symbol, takže štvorec rovnaký je koreň a počet koreňov - jeden alebo dva. Obráťme sa na úroveň x + b 2 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 .< 0 Prepíšme nasledujúce, vikorystové hodnoty diskriminantu: x + b 2 · a 2 = D 4 · a 2 .
• dostane názov - diskriminant štvorca rovný a je označený ako hodnota písmena D. Tu si môžete zapísať podstatu diskriminantu - pre jeho hodnoty a znamienko odstránite symbol, takže štvorec rovnaký je koreň a počet koreňov - jeden alebo dva. Dovoľte mi znova sformulovať koncept: Viznachennya 9
• dostane názov - diskriminant štvorca rovný a je označený ako hodnota písmena D. Tu si môžete zapísať podstatu diskriminantu - pre jeho hodnoty a znamienko odstránite symbol, takže štvorec rovnaký je koreň a počet koreňov - jeden alebo dva. pri D

drahokam nemá aktívne korene;

D = 0 Obráťme sa na úroveň x + b 2 · a 2 = b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 . vypočítané podľa vzorca x = 0 alebo 2 3 x - 2 2 7 = 0.

Tieto vzorce poskytujú schopnosť rozlišovať viac ako nulu a znamenajú útočné korene. Ak je diskriminant rovný nule, kombinácia oboch vzorcov poskytne rovnaký koreň ako jediné riešenie štvorcovej rovnice. Nakoniec, ak je diskriminant záporný, po vyskúšaní vzorca druhej odmocniny čelíme potrebe odstrániť odmocnina zo záporného čísla, ktoré nás prenesie za hranice

aktívne čísla

.

Pri negatívnej diskriminácii odmocnina nebude mať aktívne korene, ale možno dvojicu komplexne súvisiacich koreňov, ktoré sú označené samotnými vzorcami koreňov, ktoré sme odstránili.

Algoritmus riešenia kvadratických rovníc z koreňových vzorcov

Je možné určiť štvorcovú rovnicu v závislosti od vzorca koreňov, ale hlavne sa vyhnúť potrebe poznať komplexný koreň.

Vo väčšine prípadov je výsledok založený na hľadaní nie zložitých, ale účinných koreňov štvorcovej rokliny. Dovoľte nám pomôcť vám s materiálom „Riešenie Rivňanov“ v tomto článku, aby ste sa zoznámili so štvorcovými Rivňanmi. Potom je optimálne pomocou vzorcov druhých odmocnín najprv určiť diskriminant a previesť, ktorý nie je záporný (inak je ťažké ho znovu vytvoriť, keďže rovnica nemá aktívne odmocniny), a potom pristúpiť k výpočtu hodnoty korene.

• Je viac možné formulovať algoritmus na riešenie štvorcovej rovnice. x = 0 alebo 2 3 x - 2 2 7 = 0 Viznachennya 10
• Na otvorenie námestia< 0 сделать вывод об отсутствии у квадратного уравнения действительных корней;
• , je to nevyhnutné:
• za formulou

určiť hodnotu diskriminantu;

v D

III.

pre D = 0 nájdite jednotkový koreň vzorca x = - b 2 · a; pre D > 0 vypočítajte dva skutočné odmocniny štvorca pomocou vzorca x = - b ± D 2 · a. Je dôležité, že ak je diskriminant nulový, môžete použiť vzorec x = - b ± D 2 · a, aby ste dostali rovnaký výsledok ako vzorec x = - b 2 · a.

Pozrime sa.

Navedieme vás na riešenie zadkov kedy Rôzne hodnoty.

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

diskriminačný. zadok 6 Je potrebné poznať koreň і Square Rivnyannya, vidíte x 2 + 2 x − 6 = 0 Zapíšme si číselné koeficienty štvorcovej rovnice: a = 1, b = 2 i

c = - 6
.

Ďalej sa porozprávajme o algoritme.

x = - 2 + 2 7 2 alebo x = - 2 - 2 7 2

x = - 1 + 7 alebo x = - 1 - 7

Predmet: x = - 1 + 7, x = - 1 - 7.

zadok 7

Je potrebné odviazať štvorec − 4 x 2 + 28 x − 49 = 0.

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Výrazne diskriminačné: D = 28 2 − 4 · (− 4) · (− 49) = 784 − 784 = 0.

Pri takomto významnom diskriminante sa výstup rovná iba jednému koreňu, ktorý je určený vzorcom x = - b 2 · a.

Predmet: x = - 28 2 (- 4) x = 3,5.

x = 3,5

Je potrebné žiarliť zadok 8

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

5 y2 + 6 y + 2 = 0

Číselné koeficienty tejto rovnice budú: a = 5 b = 6 a c = 2.

Vikoristická hodnota na nájdenie diskriminantu je: D = b 2 − 4 · a · c = 6 2 − 4 · 5 · 2 = 36 − 40 = − 4 .

Diskriminant výpočtu je záporný, takže výsledná štvorcová rovnica nemá žiadne efektívne korene.

Akonáhle existuje požiadavka špecifikovať komplexný koreň, vzorec pre korene končiace komplexnými číslami je nasledujúci:

Predmet: x = - 6 ± - 4 2 5

x = - 6 + 2 i 10 alebo x = - 6 - 2 i 10 x = - 3 5 + 1 5 · i alebo x = - 3 5 - 1 5 · i. efektívne koreňové slovo;

komplexné koreňové stupne: - 3 5 + 1 5 · i, - 3 5 - 1 5 · i.

U

školské programy

Štandardne neexistuje spôsob, ako hľadať komplexný koreň, takže ak v priebehu riešenia diskriminantu hodnôt ako záporného, ​​okamžite sa napíše záver, že neexistujú žiadne efektívne korene.

Koreňový vzorec pre chlapcov a ďalšie faktory

Vzorec koreňov x = - b ± D 2 · a (D = b 2 − 4 · a · c) umožňuje odvodiť iný, kompaktnejší vzorec, ktorý umožňuje nájsť riešenia kvadratických rovníc s rovnakým koeficient pri x (alebo s koeficientom ako 2 · n, napríklad 2 · 3 alebo 14 · ln 5 = 2 · 7 · ln 5).

Ukážme si, ako odvodiť tento vzorec.

Postavme sa pred úlohu poznať výsledok štvorcovej rovnice a · x 2 + 2 · n · x + c = 0 .

Preto, aby sme poznali výsledok štvorcovej zhody s iným koeficientom 2 n, je potrebné:

• poznať D 1 = n 2 − a · c;
• v D 1< 0 сделать вывод, что действительных корней нет;
• keď D 1 = 0, vypočítajte jednotkový koreň rovnajúci sa vzorcu x = - n a;
• pre D 1 > 0 vypočítajte dva akčné korene pomocou vzorca x = - n ± D 1 a.

zadok 9

Je potrebné vyriešiť štvorcovú rovnicu 5 x 2 − 6 x − 32 = 0 .

Pohľad na konkrétny zadok nám umožňuje demonštrovať vizuálny prechod od nezamiereného štvorcového zarovnania k zarovnanému.

Ďalší koeficient danej úrovne môže byť znázornený ako 2 · (− 3) .

Potom môžeme danú štvorcovú rovnicu prepísať ako 5 x 2 + 2 (− 3) x − 32 = 0 de a = 5, n = − 3 i c = − 32.

Vypočítajme štvrtú časť diskriminantu: D 1 = n 2 − a · c = (− 3) 2 − 5 · (− 32) = 9 + 160 = 169 .

Význam je pozitívny, čo znamená, že žiarlivosť má dva aktívne korene.

Je dôležité, aby dodržiavali základný vzorec koreňov:

x = - n ± D 1 a, x = - - 3 ± 169 5, x = 3 ± 13 5,

Predmet: x = 3 + 13 5 alebo x = 3 - 13 5

x = 3 1 5 alebo x = - 2

Dalo by sa vypočítať pomocou prvotriedneho vzorca odmocnín, ale v tomto prípade by bolo riešenie ťažkopádnejšie.

x = 3 1 5 alebo x = -2.

Odpustenie pohľadu na hranaté pláne

Je tiež možné optimalizovať typ výstupnej úrovne, aby sa zjednodušil proces výpočtu koreňov. Napríklad štvorcová úroveň 12 x 2 − 4 x − 7 = 0 je jednoznačne vhodnejšia na riešenie, nižšia 1200 x 2 − 400 x − 700 = 0. Najčastejšie v najjednoduchšej forme štvorca sa rovnica rozvibruje procesmi násobenia a delenia oboch prvkov v deň čísla. Napríklad sme ukázali zjednodušené zadanie pre úroveň 1200 x 2 − 400 x − 700 = 0, delené rozdelením oboch častí na 100.

Takýto prevod je možný, ak sú koeficienty štvorcovej rovnice vzájomne prvočísla.

Potom sa uistite, že rozdelenie oboch častí je rovnaké ako najväčšie

Je obzvlášť dôležité, že mínus sa môže znížiť pri prvom koeficiente štvorcového ekvalizéra, čím sa zmení znamienko koženého člena ekvalizéra, čo sa dá dosiahnuť vynásobením (alebo rozdelením) oboch častí − 1.

Napríklad zo štvorcovej úrovne − 2 x 2 − 3 x + 7 = 0 môžete prejsť na zjednodušenú verziu 2 x 2 + 3 x − 7 = 0.

Vzťahy medzi koreňmi a koeficientmi

Už poznáme vzorec pre odmocniny x = - b ± D 2 · a vyjadruje odmocninu prostredníctvom svojich číselných koeficientov.

Na základe tohto vzorca môžeme nastaviť ďalšie vzťahy medzi koreňmi a koeficientmi.

Najznámejšie a stagnujúce vzorce Vietovej vety:

x 1 + x 2 = - a і x 2 = c a.

Zokrema, pre indukovaný štvorec rovný súčtu koreňov existuje ďalší koeficient s protraktilným znamienkom a zásoba koreňov je ekvivalentná silnému členu.

Napríklad, ak sa pozriete na štvorec, pomer je 3 x 2 − 7 x + 22 = 0, okamžite uvidíte, že jeho korene sa rovnajú 7 3 a súčet koreňov je 22 3.