Ako vytvoriť parabolu?
Extra svetlo
Prejdite na stránku www.adsby.ru.
adsby.ru V celej tejto kapitole sa uvádza, že blízko námestia (kde ležia všetky predmety, ktoré je možné vidieť v diaľke) je veľká mierka; nie je možné vidieť na priamom súradnicovom systéme v tejto mierke.
§ 1. Parabola
Parabola je čitateľovi jasná
školský kurz
Matematika je ako krivka, ktorá je grafom funkcie
(Mal. 76).
(1)
Graf ľubovoľného kvadratického trinomu
tiež parabola;
Pre ďalšiu pomoc môžete použiť súradnicový systém (pre skutočný vektor GO), aby sa dal znovu vytvoriť
Aby sa to dosiahlo, graf funkcie (pre iný súradnicový systém) nasleduje za grafom (2) (pre prvý súradnicový systém).
Aby sme boli spravodliví, vytvorte náhradu (3) so žiarlivosťou (2).
Nemožno odmietnuť
Chceme voliť tak, aby koeficient a silný člen polynómu (tak) na pravej strane tejto rovnosti dosiahli nulu.
Pre koho je to dôležité?
čo to dáva
Teraz to myslíme v našich mysliach vážne
Takto prezentujeme už známy význam.
Nemožno odmietnuť
Ozhe, pre ďalšiu pomoc zsuwu (3), v Yakoma
Priamka (4) sa v analytickej geometrii nazýva kanonické priamky paraboly;
Priamočiary súradnicový systém, v ktorom má daná parabola úroveň (4), sa nazýva kanonický súradnicový systém (pre túto parabolu). Ihneď ho nainštalujeme geometrická plocha
koeficient.
Prečo berieme nejaké škvrny?
nazývané ohnisko paraboly (4) a priamka d, nazývaná rovná sa
Toto sa priamo nazýva smernica paraboly (4) (div. Obr. 78).
Pustite – dostatočný bod paraboly (4).
Úroveň (4) je nakreslená tak, že body M sa číslom objavujú v smere d є
Umiestnite bod M pred ohnisko F
Aloha k tomu
Preto sú všetky body M paraboly rovnako vzdialené od ohniska a smeru:
Chrbát, kožný bod M, ktorý uspokojuje myseľ (8), leží na parabole (4).
pravda,
Otje,
i, po otvorení rúk a spojení podobných členov,
Dospeli sme k záveru, že kožná parabola (4) je geometrickým umiestnením bodov rovnako vzdialených od ohniska F a od smeru d paraboly.
Zároveň sme do rovníc (4) nainštalovali geometrický zmysel koeficientu: číslo je relatívny vzostup medzi ohniskom a priamkou paraboly.
Nech je teraz na rovine dostatok bodu F a priamky d, aby neprechádzala týmto bodom.
Dokážme, že existuje parabola s ohniskom F a priamkou d.
Na to nakreslíme bodom F priamku g (obr. 79), kolmú na priamku d;
bod výrazne presahuje obe priamky cez D;
stúpanie (to znamená, že stojí medzi bodom F a priamkou d) je významné prostredníctvom .
Priame g možno previesť na všetko tak, že naň zoberieme priamy DF ako pozitívny. Toto je celá súradnica priamočiareho súradnicového systému, ktorého stred je stredom rezu. Toto je tiež rovné a rovné.
Teraz môžeme napísať kanonickú úroveň paraboly pre vybraný súradnicový systém: Navyše bod F bude ohniskom a priamka d bude priamkou paraboly (4). Matematická rovnica paraboly vyzerá takto: y=ax^2+bx+c, kde a sa nerovná nule, b zobrazuje posunutý graf funkcie horizontálne k klasu súradníc a c je graf vertikálne posunutý funkcie na súradnice klasu
V tomto prípade, ak a>0, potom bude grafika na dennej báze priamo nahor a na zostupnej dráhe, ak sila paraboly
Parabola je krivka iného rádu, ktorá má všetku symetriu, ktorá prechádza ohniskom paraboly a je kolmá na smerovú os paraboly. Parabola je obzvlášť silná optická sila
, ktorý leží v ohnisku rovnobežnej osi symetrie svetelných výmen, priamo v parabole, na vrchole paraboly a rozostreného lúča svetla, nasmerovaného na vrchol paraboly, rovnobežne so svetelnými výmenami clony. Toto sú osi.
Akonáhle sa parabola akýmkoľvek spôsobom vytvorí, v jej smere sa objaví obraz paraboly.
Všetky paraboly sú si navzájom podobné, takže pre každé dva body A a B tej istej paraboly existujú body A1 a B1, ktoré majú správne tuhnutie |A1,B1| = |A,B|*k, kde k je koeficient podobnosti, takže číselná hodnota je vždy väčšia ako nula. S prejavenými parabolami v živote
Niektoré kozmické telesá, ako sú kométy alebo asteroidy, ktoré prechádzajú blízko veľkých kozmických objektov vysokou rýchlosťou, sledujú trajektóriu v tvare paraboly.
Toto je sila malého
kozmických telies
Vikorist je pozorovaný počas gravitačných manévrov vesmírnych lodí.
Na výcvik budúcich astronautov na zemi sa uskutočňujú špeciálne lety pilotov po parabolickej trajektórii, čím sa dosahuje efekt nepohodlia v gravitačnom poli zeme.
Ak máte parabolu, môžete pocítiť bolesť v rôznych svetelných zariadeniach. Je to spôsobené optickou silou paraboly. Jedným zo zostávajúcich spôsobov stabilizácie paraboly, založených na ich sile zaostrovania a rozostrovania výmeny svetla, sa stali solárne batérie, ktoré sa čoraz viac začleňujú do sféry dodávok energie v nových regiónoch Ruska.
Čo je to parabola a ako vyzerá?
Algebra: tento termín sa vzťahuje na grafy kvadratické funkcie.
Geometria: toto je krivka iného rádu, ktorá má nízke charakteristiky skladby:
Kanonická rovnica paraboly
Na obrázku je priamy súradnicový systém (XOY), extrém, funkcia priameho kolesa stoličky a funkcia vertikálnej osi x.
Kanonický vzhľad vyzerá takto:
y 2 = 2 * p * x,
koeficient p – ohniskový parameter paraboly (AF).
V algebre sa to dá napísať inak:
y = a x 2 + b x + c (video šablóna: y = x 2).
Mocnina a graf kvadratickej funkcie
Funkcia posúva celú symetriu a stred (extrém). Oblasť významu sú všetky hodnoty abscis osi.
Oblasť hodnôt funkcie je (-∞, M) alebo (M, +∞) leží v priamke krivky.
Parameter M znamená hodnotu funkcie v hornej časti riadku.
Ako určiť, kde sú narovnané ramená paraboly Aby sme krivky tohto typu poznali priamo z výrazu, je potrebné určiť znamienko pred prvým parametrom algebry.
Ak je 0 0, potom smrad ide do kopca.
Len tak – dole. Ako nájsť vrchol paraboly pomocou vzorca Nájdenie extrému je hlavným krokom v procese dosiahnutia najvyššej úrovne praktických úloh.
Samozrejme, môžete otvoriť špeciálne
online kalkulačky
- Je lepšie to urobiť sami.
- ako to myslíš?
Є špeciálny vzorec.
Ak sa b rovná 0, musíte nájsť súradnice tohto bodu.
Vzorce na definíciu vrcholu:
- x° = -b/(2*a);
- y0 = y(x0).
zadok.
Є funkcia y = 4 * x 2 + 16 * x - 25. Poznáme vrcholy tejto funkcie.
Pre tento riadok:
x = -16 / (2 * 4) = -2; y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.
Є špeciálny vzorec.
Súradnice vrcholu sú odstránené (-2, -41).
Posun paraboly
Klasický spád, ak má kvadratická funkcia y = a x 2 + b x + c, druhý a tretí parameter sa rovnajú 0 a = 1 – vrchol sa nachádza v bode (0; 0).
Pohyb osi x a osi y je určený zmenou parametrov b a c.
Tlak čiary na rovine sa bude meniť presne o jednu, čo sa rovná hodnote parametra.
- Maximálne: b=2, c=3.
- To znamená, že klasický typ krivky je rozdelený na 2 samostatné časti pozdĺž osi vodorovnej a na 3 časti pozdĺž osi y.
Ako vytvoriť parabolu za štvorcovými čiarami
D = (b2-4*a*c).
Na tento účel je potrebné prirovnať hodnotu k nule.
Odhalenie koreňov paraboly spočíva vo výsledku:
- D°, potom x 1,2 = (-b ± D 0,5) / (2* a);
- D = 0, potom x 1,2 = -b/(2*a);
- D 0 0, potom na webe nie je bod s vektorom OX.
Dedukujme algoritmus paraboly:
- znamenať hneď;
- poznať súradnice vrcholu;
- zistiť rozpätie všetkých ordinátov;
- poznať prierez celej abscis.
zadok 1.
Vzhľadom na funkciu y = x 2 - 5 * x + 4. Je potrebné vytvoriť parabolu.
- Príbeh algoritmu:
- a = 1, potom sú nohy narovnané;
- súradnice k extrému: x = - (-5) / 2 = 5/2;
- y = (5/2) 2 - 5* (5/2) + 4 = -15/4;
- Celá ordináta sa posunie pri hodnote y = 4;
- známy diskriminant: D = 25 – 16 = 9;
- počujeme koreň:
Xi = (5 + 3)/2 = 4;
(4,0);
- X2 = (5 – 3) / 2 = 1;
- (1, 0).
- zadok 2.
- Pre funkciu y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 musíte vytvoriť parabolu.
- Algoritmus je nasledujúci:
- a = 3, potom sa nohy narovnajú;
súradnice k extrému: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3;
y = 3* (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
z vіssyu y retinatime y vznі y = -1; poznáme diskriminant: D = 4 + 12 = 16. Takže koreň je: Xi = (2 + 4)/6 = 1;
(1; 0);
X2 = (2 – 4) / 6 = -1/3;
(-1/3; 0).
Za týmito bodmi môžete vytvoriť parabolu. Directrix, excentricita, ohnisko paraboly Vihodachi z
kanonické uctievanie , ohnisko F je v súradniciach (p/2, 0)..
Straight AB je directrix (akýsi akord paraboly spievajúcej holubice). Її івняня: x = -р/2..
Excentricita (konštanta) = 1.
Višňovok
Pozreli sme sa na tému, ktorú učia školáci
stredná škola
kvadratickej funkcie
Graf kvadratickej funkcie -
parabola" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}!}
Na prvom obrázku (úžasná vec) je jasne vidieť, že body v tabuľke pre parabolu (1; 1), (-1; 1) boli premenené na body (1; 4), (1; -4), potom s rovnakými hodnotami bola ordináta bodu pokožky vynásobená 4. Toto sa stane kľúčovými bodmi výstupnej tabuľky.
Podobne bledne v kombináciách obrázkov 2 a 3.
A s parabolou sa „stane širšou“ ako parabola:
1)Poďme si to zhrnúť:" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}!}
2) Znak koeficientu potvrdzuje rovnosť nechtov. S title="Rendered by QuickLaTeX.com
Absolútna hodnota
Koeficient (modul) udáva „roztiahnutie“ a „stlačenie“ paraboly.
Čím väčšia , tým užšia je parabola, tým menšie |a|, tým širšia parabola.
ІІІ VYPAD, ZVANÝ „C“
Teraz vstúpme do gru (potom môžeme vidieť pád, ak), pozrime sa na parabolu v mysli. Nie je dôležité uhádnuť (môžete sa vrátiť k tabuľke neskôr), že dôjde k posunu paraboly pozdĺž osi do kopca alebo nadol, v súlade so znamienkom: , .
IV VIPAD, JE „b“ Ak sa parabola „šíri“ pozdĺž osi i, nájdeme ju „kráčať“ pozdĺž celej súradnicovej roviny? Keď prestaneš žiarliť.
Tu potrebujeme parabolickú úľavu
vzorec na výpočet vrcholu:
Takže os je v tomto bode (ako v bode (0; 0)) nové systémysúradnice) použijeme parabolu, ktorá je už v našich silách.
1) Ako môžeme z času na čas urobiť správne, potom zhora dáme jeden jediný rez doprava, jeden do kopca, - nakreslí sa bod - náš (podobne rez doľava, rez do kopca - náš bod); Ak to dáme napríklad vpravo, tak hore dáme jeden jediný úsek pravák, dva - do kopca atď. Napríklad vrchol paraboly:
2) Teraz nám dajte vedieť, že v tomto vrchole budeme mať parabolu za vzorom paraboly a dokonca aj na našom konci. Pre každodennú parabolu po nájdení súradníc vrcholu
3) Je dôležité venovať pozornosť nasledujúcim bodom: parabola" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !}!} ." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}!}
V prvom prípade máme koreň diskriminantu - nie celé číslo, ak sa pýtame, hlavne nemáme zmysel poznať koreň, ale je jasné, že z celku budeme mať dva body brvna (ach ) (bo title="Rendered by QuickLaTeX.com
Hej, poďme sa tešiť
1) Algoritmus pre náhodnú parabolu, ako je uvedený vo forme<0 – вниз)
2) To znamená priamo do kopca (a>0 – do kopca, a
3) poznáme súradnice vrcholu paraboly pomocou vzorca , .
4) nájdeme bod brvna paraboly pozdĺž celej (ou) pozdĺž voľného členu, bude to bod symetrický k danej osi symetrie paraboly (treba rešpektovať, stáva sa, že tento bod nie je viditeľné, napríklad ak je hodnota veľká ... tento bod preskočíme ... )" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}!}
5) Nájdenie bodu - vrchol paraboly (rovnako ako bod (0;0) nového súradnicového systému) bude parabola.
Yakscho title="Rendered by QuickLaTeX.com
Body brvna paraboly poznáme z celku (ou) (keďže samy „neodtekali“), najdôležitejšie je, že
zadok 1 zadok 2
Rešpekt 1.
Keďže parabola je nám na začiatku daná vo forme čísla (napríklad ), potom to bude ešte jednoduchšie, pretože už máme dané súradnice vrcholu.
prečo? Zoberme si kvadratickú trojčlenku a uvidíme v novom štvorci: Čuduj sa, os bola odstránená, takže , .