Kanonické a parametrické sa rovnajú rovným čiaram.

adsby.ru Pozorne si prečítajte tento odsek!

Parametrické zarovnania samozrejme nie sú alfou a omegou priestorovej geometrie, ale skôr pracovným antagonizmom bohatej úlohy.

Navyše tento typ rétoriky často nepresvedčivým a povedal by som sofistikovaným spôsobom stagnuje. Akonáhle je identifikovaný bod, ktorý leží na priamke, a priamy vektor tejto priamky, parametrické hodnoty priamky sú špecifikované systémom:і Na hodine som sa učil o koncepte parametrických rovníc.

Rivnyanna rovno na rovine

Podobne ako pri parametricky špecifikovaných funkciách

Všetko je jednoduchšie ako dusená repa, poklad budete musieť okoreniť: zadok 7

rozhodnutie

: Priame priradenie kanonických čiar a prvou fázou je nájsť bod, ktorý leží na priamke, teda priamy vektor.

a) Z úrovne odstránime škvrnu a priamy vektor: .

Škvrna sa dá vybrať inak (ako si ju zarobiť sa ukáže viac), alebo radšej zobrať tú najviditeľnejšiu.

Pred hovorením, aby ste sa vyhli akýmkoľvek oneskoreniam, najprv umiestnite svoje súradnice na rovnakú stránku.

Integrované parametrické vyrovnanie daných priamok:

Sila parametrických čiar je v tom, že pomocou iných priamych čiar je ešte jednoduchšie ich nájsť. Napríklad poznáme bod, ktorého súradnice, povedzme, označujú hodnotu parametra: V tomto poradí: b) Pozrime sa na kanonické súperenie. Výber bodu je nepohodlný, ale nie jednoduchý: (pozor, nezamieňajte súradnice!).

Ako nakresliť priamy vektor?

Môžete zvýrazniť, s ktorým je daná čiara rovnobežná, alebo môžete použiť jednoduchú formálnu techniku: proporcia má „gravitáciu“ a „zet“, potom zapíšeme priamy vektor a na jeho miesto vložíme nulu: .

Skladacie parametrické rovné čiary:

c) Prepíšme vzťah s pohľadom tak, aby „zet“ mohol byť tým, čím je.

A ak si taký, tak si to nechaj napr. Týmto spôsobom musí byť bod daný priamo..

Je dôležité, aby váš a môj priamy vektor boli kolineárne a aby váš bod „zodpovedal“ mojim rovným (alebo, ak na to príde, môj bod sa rovná vašim rovným).

Ako inak sa môžete opýtať priamo z otvoreného priestoru? Chcel by som zistiť normálny vektor.Číslo však nebude fungovať v priestrannej priamke, normálne vektory je možné vidieť na rôznych stranách.

V triede už bola spomenutá ešte jedna metóda

Rivňanské námestie a na klase tohto článku. V tejto štatistike sa pozrieme na parametrické zarovnanie priamky v rovine.

(1)

Nasmerujme aplikáciu parametrického zarovnania priamky, ak sú viditeľné dva body na priamke, alebo ak je viditeľný jeden bod a priamy vektor priamky. Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý. 1 , Parametrické zarovnanie priamky L na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: de a na klase tohto článku. X r={1 súradnice skutočného bodu, M 1 rovno a na klase tohto článku., . Vektor

q r m

p .) je priamy vektor priamky t− aktívny parameter. Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý.і Parametrické zarovnanie priamky Je dôležité, že pri písaní priamej čiary v parametrickej forme sa predpokladá, že priamy vektor nebude nulovým vektorom, pretože chcete jednu súradnicu priameho vektora . možno odpočítať od nuly. na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: 1 (Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý. 1 , Parametrické zarovnanie priamky Na vytvorenie priamky na rovine v kartézskom súradnicovom systéme určenom parametrickými čiarami (1) stačí nastaviť parameter . dva na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: 2 (Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý. 1 +1 súradnice skutočného bodu, Parametrické zarovnanie priamky 1 +M).

rôzne významy a na klase tohto článku., vypočítať a na klase tohto článku. a nakreslite priamku cez tieto body. a na klase tohto článku. O r={1 súradnice skutočného bodu, M=0 posuňme bod na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: 1) pri na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: 2: 1 súradnice skutočného bodu=Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý. 2 −Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý. 1 , M=Parametrické zarovnanie priamky 2 −Parametrické zarovnanie priamky=1, bod je odstránený r Na skladanie parametrickej priamky na rovine

dostatočný bod na priamke na rovine je reprezentovaný útočným vzorcom: a priamy vektor priamky alebo dvoch bodov, ktoré ležia na priamke r.

V prvom kroku na vytvorenie parametrického zarovnania priamky je potrebné vložiť súradnice bodu a priamy vektor do zarovnania (1).

V inom prípade musíte najprv poznať priamy vektor

), výpočet rozdielov medzi rôznymi súradnicami bodu

1 ta 1 (obr. 1)..

Ďalej, podobne ako v prvom kroku, dosaďte súradnice jedného bodu (nemá rovnakú hodnotu) a priamy vektor . rovný (1). Poďme si predstaviť spôsoby transformácie parametrického pohľadu na kanonický a skrytý.і Parametrické zarovnanie priamky:

(5)

Zadok 1. Prejdite rovno cez bod

=(3,−1) a priamy vektor = (-3, 5). Buď parametrický ako rovný.

rozhodnutie. Ak chcete vytvoriť parametrické zarovnanie priamky, nahraďte súradnice bodu a vektor priameho zarovnania (1): = (-3, 5)., volal priamy vektor Toto je priame.

Poloha priamky v priestore je určená špecifikáciami priameho vektora bodu, ktorý leží na priamke.

Nechaj ma ísť rovno = (-3, 5). s priamym vektorom rozhodnutie. prechádzajú bodom M 0 a M je dostatočný bod pre priestor. = (-3, 5). Vidíte, že bod M (obr. 197) je rovný rozhodnutie. potom iba ak je vektor \(\overrightarrow(M_0 M)\) kolineárny s vektorom

, potom. \(\overrightarrow(M_0 M)\) = t , . a \(\in\). (1)

R Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi і Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi r Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi - Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi 0 (obr. 198) pred akýmkoľvek bodom O priestore, potom \(\overrightarrow(M_0 M)\) =

Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi = Pretože body M a M 0 sú špecifikované ich polomerovými vektormi 0 + \(\overrightarrow(M_0 M)\) = t , . a \(\in\). (2)

0 a zobrazí sa úroveň (1). Rivnyannya (1) a (2) sa nazývajú vektorovo-parametrické priame čiary. . Zminna vo vektorovo-parametrických čiarach sa nazývajú priame čiary.

parameter = (-3, 5). Nech je bod M 0 rovný

a priamy vektor a je určený jeho súradnicami: M 0 ( 0 X 0 ; 0), rozhodnutie. = (rozhodnutie. 1 pri 2 pri 3).

, z ; A = (-3, 5). Todi, yakscho (

X; y; z 0 ) - súradnice dostatočného bodu M priamky 0 , To 0)

\(\overrightarrow(M_0 M) \) = (

z 0 = x - x 1 , ; 0 = x - x 2 , y - y 0 = x - x 3

;

z - z a vektorová úroveň (1) je ekvivalentná nasledujúcim trom úrovniam: ta

y - y z - z

$$ \začiatok(prípady) x = x_0 + ta_1 \\ y = y_0 + ta_2 \\ z = z_0 + ta_3, \;\;t\v R\koniec(prípady) (3)$$ rozhodnutie. = (2; -5; 3).

Rivnyannya (3) sa nazývajú M 0 ( 0 = -3, parametrické priame čiary 0 = 2, vo vesmíre. 0 = 4; rozhodnutie. 1 = 2; rozhodnutie. 2 = -5; rozhodnutie. Zavdannya 1.

Napíšte parametrickú čiaru, ktorá prechádza bodom

M0 (-3; 2; 4) a priamy vektor . V tomto videu rozhodnutie. pri rozhodnutie. z

3 = 3. Nahradením hodnôt do vzorca (3) môžeme získať parametrický rovný danej priamke

$$ \začiatok (prípady) x = -3 - 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 4 + 3 t, ​​​​\;\;t\v R\koniec (prípady) $$

Povolený parameter

Z rivnyanu (3).

Môžete zarobiť nejaké kúsky =/= 0 a teda jedna zo súradníc vektora .

očividne odpočítané od nuly. Začnime tak, že všetky súradnice budú nulové.і Todi

$$ t=\frac(x-x_0)(a_1),\;\;t=\frac(y-y_0)(a_2),\;\;t=\frac(z-z_0)(a_3) $$ rozhodnutie. A dobre, rozhodnutie.$$ \frac(x-x_0)(a_1)=\frac(y-y_0)(a_2)=\frac(z-z_0)(a_3) \;\; .(4) $$ Začnime tak, že všetky súradnice budú nulové.і vo vesmíre.:

Toto sa nazýva rivalita

kanonické priame čiary

Vážení, úroveň (4) stanovuje systém dvoch úrovní a troch zmien

x, y M 0 ( 0 X 0 ; 0) paralelne súradnicová rovina yOz takže táto rovina je rovnobežná a priamy vektor (0; rozhodnutie. 2 ; rozhodnutie. 3).

Myslím, že v oblastiach sú dve súradnice vektora (3) rozhodnutie. A dobre, rozhodnutie. 1) pri rozhodnutie. 2 sa rovná nule, potom sa zobrazí rovnaká hodnota

M 0 ( = M 0 ( 0 , Parametrické zarovnanie priamky = parametrické priame čiary 0 , z = z 0 + \(\overrightarrow(M_0 M)\) = t 3 , . a \(\in\).

Priamka prechádza bodom M 0 ( M 0 ( 0 X 0 ; z 0) rovnobežne s osou Oz M 0 ( = M 0 ( 0 , Parametrické zarovnanie priamky = parametrické priame čiary. vo vesmíre. Na takú priamku

0, a

- Bez ohľadu na číslo. rozhodnutie. 1 A v tomto prípade, kvôli novinkám, môže byť priamka zapísaná (s tými istými strážcami) pri pohľade (4) 2 , rozhodnutie.\(\frac(x-x_0)(0)=\frac(y-y_0)(0)=\frac(z-z_0)(a_3)\)

Týmto spôsobom môžete pre akýkoľvek priamy priestor zapísať kanonické rovnosti (4) a napríklad, ak sa rovnáte pohľadu (4) pre mysle, že by ste chceli jeden z koeficientov, A rozhodnutie. = (1; 2; 3).

3 sa nerovná nule, nastavuje priamu medzeru.

Zavdannya 2.

Napíšte kanonickú priamku, ktorá prechádza bodom M 0 (- 1; 1, 7) rovnobežne s vektorom M 0 ( 1 X 1 ; Rivnyannya (4) je v tomto prípade zaznamenaná s nadchádzajúcou hodnosťou:

\(\frac(x+1)(1)=\frac(y-1)(2)=\frac(z-7)(3)\) M 0 ( 2 X 2 ; Môžeme vidieť zarovnanie priamky, ktorá prechádza cez dva dané body M 1 ( t = (M 0 ( 2 - M 0 ( 1 ; parametrické priame čiary 2 - parametrické priame čiary 1 ; vo vesmíre. 2 - vo vesmíre. 1) to

M2(

2). M 0 ( 1 X 1 ; Rivnyannya (4) je v tomto prípade zaznamenaná s nadchádzajúcou hodnosťou:

\(\frac(x+1)(1)=\frac(y-1)(2)=\frac(z-7)(3)\) M 0 ( 2 X 2 ;vo vesmíre. 2).

Je zrejmé, že môžeme vziať vektor 1) a za bod M 0 cez Yaku choďte rovno, napríklad bod M 1.

Rivnyannya (3) sa nazývajú M 0 ( 1 = -4, parametrické priame čiary 1 = 1, vo vesmíre. 1 = -3, M 0 ( 2 = -5, parametrické priame čiary 2 = 0, vo vesmíre. Todi rivnyannya (4) sa bude písať takto:

\(\frac(x-x_1)(x_2 - x_1)=\frac(y-y_1)(y_2 - y_1)=\frac(z-z_1)(z_2 - z_1)\) (5)

Toto je priamka, ktorá prechádza cez dva body M 1 ( Zavdannya 3.

Napíšte priamku, ktorá prechádza bodmi M 1 (-4; 1; -3) a M 2 (-5; 0; 3).

2 = 3. Nahradením hodnôt do vzorca (5) môžeme odstrániť

\(\frac(x+4)(-1)=\frac(y-1)(-1)=\frac(z+3)(6)\)

Zavdannya 4.

Napíšte priamku, ktorá prechádza bodmi M 1 (3; -2; 1) a

M2 (5; -2; 1/2).

Po dosadení súradníc sa body M 1 a M 2 na úrovni (5) odstránia \(\frac(x-3)(2)=\frac(y+2)(0)=\frac(z-1)(-\frac(1)(2))\) Parametrická priamka jednoducho pochádza z kanonickej priamky, ktorá vyzerá ako . Vezmite ako parameter hodnotu, ktorú možno vynásobiť ľavou a pravou časťou kanonickej rovnice. Keďže jeden zo signifikantov je povinne odstránený od nuly a druhé číslovanie môže akceptovať ľubovoľné hodnoty, potom oblasť pre zmenu parametra zahŕňa všetky aktívne čísla: .

Sme odtrhnutí alebo zvyšky Sklony na rovine sú parametrické a priame, takže prechádzajú bodom, ktorý obsahuje priamy vektor.

rozhodnutie.

Údaje bodového a priameho vektora (1) sú prezentované a extrahované: V projektoch je často potrebné previesť parametrické priame čiary na iné typy priamych čiar a odstrániť parametrické priame čiary z iných typov priamych čiar. Vezmime si kopu zadkov. Transformovať parametrické úrovne na priame zadná miestnosť rovno

Najprv ich priveďte do kanonického vzhľadu a potom ich odstráňte z kanonického vzhľadu galle rivnyannya

rovno

zadok 2.

Zaregistrujte sa priamo

do očí bijúcim spôsobom. rozhodnutie. Odteraz sa parametrické zarovnanie vyvolá priamo ku kanonickému zarovnaniu:

S ďalšími pretvoreniami prinášame vytrhnutie do skrytého pohľadu: Je oveľa jednoduchšie transformovať parametrickú rovnicu na priamu parametrickú rovnicu av tomto prípade je možné vytvoriť presný algoritmus.

Zo začiatku môžete previesť podzemnú úroveň na

rovná koeficientu rezu

a zistiť súradnice akéhokoľvek bodu, ktorý leží na priamke, za predpokladu, že jedna zo súradníc má dostatočný význam.

Ak poznáte súradnice bodu a priameho vektora (z priameho vektora), môžete si zapísať parametrické zarovnanie priamky.

zadok 3. Napíšte rovné čiary ako parametrické čiary.

rozhodnutie.

Priame porovnanie s koeficientom rezu:

Poznáme súradnice určitého bodu, ktorý leží na priamke. Uveďte jednu zo súradníc bodu väčšej hodnoty

Zo zarovnania priamky s koeficientom rezu extrahujeme ďalšiu súradnicu bodu:

Vidíme teda bod a priamy vektor.

Zobrazia sa ich údaje (1) a možno nájsť parametrickú priamku:

1. zadok 4.

Nájdite medzný koeficient priamej čiary daný parametrickými rovnicami

rozhodnutie. Parametrické vyrovnanie priameho štartu by sa malo previesť na kanonické, potom vzadu a potom na vyrovnanie s koeficientom rezu..

Koeficient rezu je teda daný priamkou:

zadok 5.

Sklon je parametrický k priamke, ktorá prechádza bodom a je kolmá na priamku

Potom M 0 M = t s − je vektorové zarovnanie priamky.

Súradnicový záznam zostáva rovný možnosti ďalšieho parametrického zadania

x = x0 + t l,

y = y0 + tm,

z = z0 + tn,

−∞ < t < +∞,

de t – „preteká“

medzera (−∞ ,∞ ),

(keďže na vine je bod M (x, y, z).

"prebehnúť"

všetko rovno).

2. Kanonická priamka

Zapnutím parametra t z prednej úrovne môžete

x − x

y-y

z−z

T-

kanonická priamka.

3. Strihajte medzi rovnými čiarami.

Predstavte si "" to "" dve rovné čiary

Dovoľte mi uviesť dve rovno

x-xi

y-yi

z−zi

i = 1,2.

Viznachennya.

Medzi priamkami L 1 a L 2

nazvime to lyska

dve priamky, tvorené dvoma priamkami, navzájom rovnobežnými a prechádzajúcimi jedným bodom (pre ktoré môže byť potrebné vytvoriť rovnobežné prechody jednej z priamok).

Už z pohľadu je jasné, že jedna z dedín je starobylá medzi

priame vektory priamych čiar

= (l 1, m 1, n 1)

= (l 2 ,m 2,n 2 ) , [a druhý rez

todi dorivnyuvatime (π − φ )].

To sa určuje zo vzťahu

cosφ =

l 1 2 + m 1 2 + n 1 2 l 2 2 + m 2 2 + n 2 2

Priama paralela

ako som s

4. Kolineárne

Čiary kolmé na s 1 s 2 l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0.

Kde je rovná čiara a rovina.

Umovi "" ta ""

plochosť

Nech je daná priamka L jej kanonických čiar x − l x 0 = y − m y 0 = z − n z 0 ,

a plocha P sa rovná Ax+By+Cz+D=0. Viznachennya.

Medzi priamkou L a oblasť sa nazýva gostriya kut

medzi priamkou L a jej priemetom do roviny.

Hodnota Z (і baby) vilips, takže kut ϕ є dodatočná (až

−φ

priamy rez

) do bodu medzi normálovým vektorom n (A, B, C) a

priamy vektor s (l, m, n).

Al+Bm+Cn

Sin φ =					A2 + B2 + C212 + m2 + n2
(. zapojiť sa, odstrániť gostria kut).
				Ak L Р, potom s n (s, n) = 0	A2 + B2 + C212 + m2 + n2
5. Al + Bm + Cn = 0 -
Umova "".					Ak L Р, potom s sú kolineárne n
C -
Hroty sú rovné a ploché
		L : x = x0 + l, t,
				Hodnota Z (і baby) vilips, takže kut ϕ є dodatočná (až

y = yo + mt, z = zo + nt;

P: Ax+By+Cz+D=0.

Nahradenie výrazov za x, y, z, vyrovnanie plochy a transformácia, t = − Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D.

Zobrazia sa ich údaje (1) a možno nájsť parametrickú priamku:

Jednou z hlavných operácií matematickej analýzy je operácia prechodu hraníc, ktorá sa vyskytuje v rôznych formách.



 Začnime najjednoduchšou formou operácie prechodu hraníc, ktorá je založená na koncepte hraníc takzvanej číselnej postupnosti.

 To nám pomôže zaviesť ďalšiu, ešte dôležitejšiu formu hraničného prechodu – medzi funkciami.

 Ďalej bude návrh hraničných prechodov založený na diferenciálnom a integrálnom výpočte.

 Nekonečne malé a nekonečne skvelé sekvencie

 Odkazy nekonečne veľkých a nekonečne malých sekvencií.

 Najjednoduchšia sila nekonečne malých sekvencií

 Medzi sekvenciami.

 Sila sekvencií, ktoré sa zbiehajú

 Aritmetické operácie na postupnostiach, ktoré sa zbiehajú.

 Monotónne sekvencie

§ Cauchyho kritérium zodpovednosti

1. Číslo je toto ekonomické znázornenie.

Zastosuvannya medzi ekonomickými riešeniami

1) 1. Číselné postupnosti a najjednoduchšie mocniny

2) Pojmy číselnej postupnosti. Aritmetické operácie na postupnostiach

	Číselné postupnosti sú nekonečné násobky čísel.							Príklady sekvencií zo školy:

postupnosť všetkých členov nedokončenej aritmetickej a geometrickej postupnosti; postupnosť obvodov správnych

n -kutniki, zapísané v tejto skupine;

3) postupnosť čísel

priblížiť číslo

budeme to nazývať číselná postupnosť			(alebo len konzistencia).
Okolo čísel x 3 , x 5 , x n sa nazývajú prvky alebo členy postupnosti (1).			0, 2, 0, 2, … .

Symbol x n sa nazýva doslovný alebo n člen tejto postupnosti.

							Dá sa predvídať, že hodnoty n = 1, 2, ... pre halal člen x n sú zrejme prvé x 1, ostatné x 2 atď.
členov.					Postupnosť je rešpektovaná daným (div. Def.), ak je uvedený spôsob odstránenia akéhokoľvek prvku.

Často je sekvencia špecifikovaná vzorcom halal termínu sekvencie. Pre rýchlejšie zadanie napíšte sekvenciu (1) ako(xn).

Napríklad, znamená sekvenciu 1,

( 1+ (− 1)n) maєmo

mozgová os vyzerá ako postupnosť bodov, ktorej súradnice zodpovedajú

členov postupnosti.

Napríklad (x n) = 1 n.

Prednáška č. 8-9 Základy matematickej analýzy prof.

Dimkov M.P.

66

Pozrime sa na postupnosť (x n) a ďalšiu postupnosť (y n): y 1, y 2, y, n (2).

Viznachennya.

Sumy (obytné, kreatívne, súkromné) po-

≠ 0

( xn ) a ( yn ) sa nazýva postupnosť ( zn ), ktorej členy

schválené pre

z n = x n + y n

X-y

Pridanie postupnosti (xn) k číslu c R sa nazýva postupnosť (c xn). Viznachennya. Postupnosť ( xn ) sa nazýva ohraničená

na zver (dole), ako hlavné rečové číslo M (m), takže kožný prvok tejto sekvencie xn vyhovuje nerovnomerným

xn ≤ M (xn ≥ m) .

Sekvencia sa nazýva ohraničená, ak je ohraničená nad a pod m ≤ xn ≤ M .

Postupnosť xn sa nazýva -

Nezamieňa sa, ako v prípade kladného čísla A (o koľko väčšie) Rada by som ťa spoznala,

jeden prvok postupnosti xn, vyhovuje akákoľvek nerovnosť xn > A.( x n ) = ( 1n ) - Hranatá, pretože< ε .

0 ≤ x n ≤ 1.

( x n ) = ( n ) − ohraničené pod 1, ale bez ohraničenia. ( x n ) = ( − n ) − ohraničené (–1), ale aj neohraničené.

Viznachennya.

Zavolá sa postupnosť ( x n ).