Extra svetlo → Prejdite na stránku www.adsby.ru.

Redukované na kanonický vzhľad pomocou online Lagrangeovej metódy.

adsby.ru

Konce sveta

Táto metóda sleduje postupne videný kvadratický tvar štvorcov.

Nech je daný kvadratický tvar

1. Dá sa uhádnuť, že cez symetriu matice

2. Existujú dva možné scenáre:

Chcel by som, aby sa jeden z koeficientov pre štvorce odčítal od nuly.

Bez narušenia ospalosti zabavíme (čo možno v budúcnosti dosiahnuť prečíslovaním zmien); Všetky koeficienty,

existuje aj koeficient, ktorý sa od nuly odčítava (nezabudnite kvôli spevu).

Na prvom mieste

kvadratickú formu možno rekonštituovať postupujúcim poradím:

a prostredníctvom všetkých ďalších dodatočných darov.

є kvadratická forma v (n-1) premenných. Správajte sa k nej podobným a odlišným spôsobom.

Milý scho

Ďalší vtip

výmena náhrad ísť hore k prvému. Príklad 1: priveďte kvadratickú formu do jej kanonickej formy pomocou negenerovanej lineárnej transformácie.

rozhodnutie. .)

Zoberme si všetky dodatočné dary, že pomsta je neznáma

(3)

Zoberme si všetky dodatočné dary, že pomsta je neznáma

(4)

a dodatočne ix na úplný štvorec
(Takže jaka alebo iný

Zoberme si všetky dodatočné dary, že pomsta je neznáma

a dodatočne ix na úplný štvorec
(Takže jaka a z neznáma

formulár
:

Zoberme si všetky dodatočné dary, že pomsta je neznáma

Uvidím v budúcnosti.
і
Ďalší rešpekt

v budúcnosti už vyzerám ako kanonický

Je dovolené žiarliť (3), prosím
Konzekutívna postupnosť lineárnych transformácií , de
nakreslí maticu
Lineárna transformácia neznámeho

kvadratizovať

na kánonickú formu (4).

Zminni spojené s novými zmenami

vo vzťahu

Z LU – layouty, ktoré sme sa naučili z workshopu 2_1

Uhádnite vzorec pre workshop 2_1

Tverzhennya

(oddiel L.5, strana 176)

Tento klikací skript chápe úlohu LU v Lagrangeovej metóde, je potrebné s ním pracovať v zápisníku EDITOR pomocou dodatočného tlačidla F9.

A v ďalších údajoch nižšie je lepšie vytvoriť si vlastné M-funkcie, ktoré pomôžu vypočítať a pochopiť problémy lineárnej algebry (v rámci tejto práce)

Ax=X."*A*X % je kvadratická forma

Ax = jednoduché (Axe) % jednoduché її

4*x1^2 - 4*x1*x2 + 4*x1*x3 + x2^2 - 3*x2*x3 + x3^2

0.5000 1.0000 0

0.5000 0 1.0000

% pozná rozklad LU bez preskupovania riadkov matice A

4.0000 -2.0000 2.0000

% Keď sa matrica pretvaruje na vzhľad krok za krokom

%bez permutácií riadkov odstránime maticu M1 a U3

0.5000 1.0000 0

0.5000 0 1.0000

% U pochádza z A U3=M1*A,

% osi takouto maticou elementárnych transformácií

% sa zamietne U3=M1*A, kde

% cenový koeficient za štvorcový y i ^2

% na rekonštitúciu kvadratickej formy

% v našej stávke je len jeden koeficient

% znamená, že nové súradnice budú mať menej 4y 1 2 na druhú,

% pri riešení 0y 2 2 a 0y 3 2 koeficienty dosiahnu nulu

% stĺpec matice L1 – celý rozklad Y na X

% podľa prvej stovky Bachimo y1=x1-0,5x2+0,5x3

% inak bachimo y2 = x2;

podľa tretieho y3 = x3.

% ako transponuvati L1,

% potom T=L1."

0.5000 1.0000 0

1.0000 -0.5000 0.5000

% T - matica prechodu z (X) do (Y): Y=TX

% A2 – matica rekombinovanej kvadratickej formy

4.0000 -2.0000 2.0000

1.0000 -0.5000 0.5000

% Vážený U=A2*L1." і A=L1* A2*L1."

% No, odobrali sme rozloženie A_=L1* A2*L1." alebo A_=T."* A2*T

%, ktorý zobrazuje výmenu náhradných dielov

% y1=x1-0,5x2+0,5x3

% je uvedené v kvadratickej forme v nových súradniciach

A_=T."*A2*T % T=L1."

4.0000 -2.0000 2.0000

2.0000 1.0000 -1.5000

2.0000 -1.5000 1.0000

prechodová matica z (X) do (Y): Y=TX

isequal(A,A_) % sa dá vyhnúť pomocou výstupu A

Q1=inv(T) % známej matice prechodu z (Y) do (X)

% Poznáme znovustvorenie,

%, teda dáme kvadratickú formu Ax=X."*A*X

% do nového zobrazenia Ay=(Q1Y)."*A*Q1Y=Y."

(Q1."*A*Q1)*Y=Y."

(U)*Y

Ay = 4 * y1^2 - y2 * y3

x1 - x2/2 + x3/2

% matice iného znovuvytvorenia,

%, čo je oveľa jednoduchšie.

4*z1^2 - z2^2 + z3^2

%R = Q1 * Q2, X = R * Z

Ay = 4 * y1^2 - y2 * y3

R=Q1*Q2 % negenerovaná lineárna transformácia % zredukuje maticu operátora na kanonickú formu. det(R) % primárneho nerovná sa nule - rekonverzia nepanenského

4*z1^2 - z2^2 + z3^2 v poriadku

Sformulujme algoritmus quad redukcie

racionálna forma ku kanonickej forme ortogonálneho znovustvorenia: Zadajte kvadratický tvar kanonický vzhľad Len teória

kvadratické formy

Metódou práce je modifikácia typov kvadratických foriem a metódy privádzania kvadratických foriem do kanonickej formy.

Táto práca má nasledujúce úlohy: vyberte potrebnú literatúru, pozrite sa na hlavné vety a vyberte najnižšie úlohy súvisiace s týmito témami.

Redukcia kvadratickej formy na kanonickú formu

Nitky teórie kvadratických foriem spočívajú v analytickej geometrii, samotnej v teórii kriviek (a plôch) rôzneho rádu.

Zdá sa, že zarovnanie stredovej krivky s iným poradím v rovine, po prenesení klasu pravouhlých súradníc do stredu tejto krivky, sa javí ako

že nové súradnice našej zakrivenej rohože majú „kanonický“ vzhľad

Koho rovnaký koeficient na získanie neznámych je teda nula.

Transformáciu súradníc (2) možno samozrejme interpretovať ako lineárnu transformáciu neznámeho, predtým negenerovaného, v dôsledku jeho koeficientov.

Táto transformácia stagnuje na ľavej časti čiary (1) a dá sa povedať, že ľavá časť čiary (1) nevygenerovaných lineárnych transformácií (2) sa transformuje na ľavú časť čiary (3).

Číselné sčítania boli požiadané o podobnú teóriu, aby sa zistilo, či sa počet neznámych namiesto dvoch rovná komukoľvek a koeficienty sú buď reálne alebo komplexné čísla.

Z opačného uhla, ktorý stojí na ľavej strane rieky (1), prichádzame k tomuto chápaniu.

Štvorcový tvar sa nazýva vak, ktorého kožou je buď štvorec jednej z týchto neznámych, alebo vytvorenie dvoch rôznych neznámych.

Kvadratická forma sa nazýva aktívna alebo komplexná, pretože jej koeficienty sú aktívne alebo môžu byť komplexnými číslami.

Je dôležité, aby kvadratická forma už mala množinu podobných pojmov, pre koeficienty tejto formy uvádzame nasledujúce hodnoty: koeficient pre je významný cez a koeficient pre sčítanie pre - cez (rovnaký ako (1) )!).

Fragmenty, prote, potom koeficient vašej tvorby môžu byť označené a cez, potom.

Yakshcho, zokrema, tobto.

matrica je nevirogénna, to znamená, že kvadratická forma sa nazýva nevirogénna.

Dôležité pre rovnosť (4) prvky matice A, symetrické pozdĺž hlavovej uhlopriečky, teda navzájom rovné.

matica A je symetrická. Späť pre akúkoľvek symetrickú maticu A, v poradí, môžete označiť celú jednu kvadratickú formu (5) ako neznámu, ktorej koeficienty sú prvky matice A. Kvadratická forma (5) môže byť zapísaná v inej forme, vikoristické a násobiace pravouhlé matice.

Pochopme najprv toto označenie: ak je daná štvorcová alebo obdĺžniková matica A, potom cez označenie existuje matica čerpaná z matice A v transpozícii.

Ak majú matice A a B rovnakú hodnotu, rovnajú sa:

tobto.

matica, z transpozície dobuty, starodávna dobuta matica, ktorá vychádza z transpozície spawnerov, a prevzatá z opačného poradia.

V skutočnosti, ak je uvedené pridanie AB, bude to uvedené, pretože je ľahké ho overiť, a pridanie: počet stĺpcov matice sa rovná počtu riadkov matice.

Prvok matice, ktorý stojí vo svojom riadku a stĺpci v matici AB rotácií v riadku a stĺpci.

Porovnateľný je teda súčet výtvorov zodpovedajúcich prvkov riadkov matice A a ostatných stĺpcov matice B.

moderné sumy

vytvorenie zodpovedajúcich prvkov matice a riadkov matice.

Tsim žiarlivosť (6) priniesla.

Upozorňujeme, že matica bude iba symetrická, pretože sa jej transponovaním vyhne.

yakscho

Kvadratická forma vo forme neznámych, ktorá tvorí maticu, sa po konečnej lineárnej transformácii neznámych s maticou premení na kvadratickú formu vo forme nových neznámych a maticou tejto formy je pevná látka.

Pripusťme teda, že uzatvárame nepredstaviteľne lineárne znovustvorenie.

a k tomu i - matice nectnosti. Súčin vychádza z vynásobenia matice na nevygenerovanej matici a tej, ktorej poradie sa rovná hodnote matice. Hodnosť kvadratickej formy sa teda počas smrti negenerovanej lineárnej transformácie nemení.

Pozrime sa teraz na analógiu zo začiatku odseku

geometrické vzory

prinesenie centrálnej krivky iného rádu do kanonickej formy (3), čo dáva celkom kvadratickú formu niektorým negenerovaným lineárnym transformáciám toho, čo sa javí ako súčet neznámych štvorcov.

do bodu, keď všetky koeficienty pre rôzne neznáme aktivity dosiahnu nulu;

Tento špeciálny druh kvadratickej formy sa nazýva kanonický.

Prvýkrát predpokladajme, že kvadratická forma v neznámom už bola negenerovanými lineárnymi transformáciami privedená do kanonickej formy.

de – nový neznámy.

Môžu existovať akékoľvek koeficienty.

z n neznámy.

Sme schopní poznať takú nepredstaviteľnú lineárnu transformáciu, akú sme videli zo štvorca jedného z neznámych.

Viedlo by to k objaveniu sa štvorca súčtu a nejakého druhu kvadratickej formy z iných neznámych.

Táto meta je v tomto prípade ľahko dostupná, pretože stred koeficientov by mal stáť na matici tvaru na uhlopriečke hlavy a potom sa odpočítava od nuly.

ako zadať (12) zmenu z nulových koeficientov na druhú, ak chcete jednu z neznámych

Zabudnite na to napr.

Potom, ako je ľahké overiť, je to kvadratická forma, umiestnite rovnaké pojmy do neznáma ako naša forma, a to robí rozdiel

bude kvadratická forma, takže bude neviditeľnejšia, ale nie.

Zvidsi

Zadali sme označenie

potom to odmietneme

Na dokončenie dôkazu je potrebné poznamenať, že kvadratická forma leží medzi menším počtom neznámych a že aplikáciou indukcie sa niektoré negenerované transformácie neznámych dostanú do kanonického vzhľadu.

Toto znovustvorenie, ktoré sa považuje za (nectnostné, ľahko pochopiteľné) znovustvorenie všetkého neznámeho, v ktorom sa to bez zmeny stráca, vedie (14) ku kanonickej podobe.

Takto sa súčtom štvorcov neznámych z určitých koeficientov sprítomňuje kvadratická forma dvoch alebo troch negenerovaných lineárnych transformácií, ktoré možno nahradiť jednou negenerovanou transformáciou - ich vytvorením.

Počet týchto políčok sa, ako vieme, rovná hodnote formulára.

Ak je navyše účinná kvadratická forma, potom budú účinné koeficienty v kanonickej forme formy aj v lineárnej transformácii, ktoré vedú k tejto forme;

pravá, lineárna reverzácia, reverzácia (13) a lineárna reverzácia (15) majú efektívne koeficienty.

Dôkaz hlavnej vety je dokončený.

Metóda použitá v tomto dôkaze môže byť použitá v špecifických aplikáciách na efektívne zníženie kvadratickej formy na kanonický vzhľad.

Je potrebné namiesto indukcie, ktorú sme použili pri dôkaze, dôsledne vidieť výsledky pomocou metódy druhých mocnín neznámych.

Príklad 1. Redukujte kvadratickú formu na kanonickú formu

Existenciou tohto nám neznámeho tvaru štvorcov dochádza k pôvodne nepredstaviteľnej lineárnej transformácii

s matricou

Potom odstránime:

Teraz je koeficient nastavený na nulu a z nášho formulára vidíte druhú mocninu jednej neznámej.

S úctou

Teória redukcie kvadratickej formy na kanonickú formu bola inšpirovaná analógiou s geometrickou teóriou centrálnych kriviek iného rádu, ale nemôžeme brať do úvahy formality tejto zostávajúcej teórie.

V skutočnosti je v našej teórii povolená premenlivosť akýchkoľvek negenerovaných lineárnych transformácií, pretože redukcia krivky iného rádu na kanonickú formu umožňuje vytvorenie lineárnych transformácií špeciálneho typu,

є obalenie oblasti. Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. Vzhľadom na kvadratickú formu (2) Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. = (Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 , …, Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. A X ) = , de n Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. = (Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 3), Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) =
+
+
+
+
+
+ +
+
+
=
+
+
+ 2
+ 2
+ + 2
). Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru 12 = Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru 21 , Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru 13 = Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru 31 , Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru 23 = Pozrime sa na kvadratický tvar priestoru R Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi. 3, potom (študovali mentálnu symetriu formy a}, Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.((študovali mentálnu symetriu formy a) =
A Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(32).) = Napíšte maticu kvadratického tvaru na základe ( Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.((študovali mentálnu symetriu formy a)Napíšte maticu kvadratického tvaru e Napíšte maticu kvadratického tvaru. (študovali mentálnu symetriu formy a Pri zmene základu sa matica kvadratickej formy zmení na vzorec 32). f Napíšte maticu kvadratického tvaru na základe ( C Napíšte maticu kvadratického tvaru.

t11.12. , de - prechodová matica na základ (.

) na základ ( Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(32).) =
), A Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi."(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) =
+
+
e Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie." 1 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie." 2 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.– matica transponovaná Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. Viznachennya 32).}.

t11.13. Typ kvadratickej formy s diagonálnou maticou sa nazýva A kanonickýÓ drahý, nechaj ma ísť 32). = {32). 1 , 32). 2 , …, 32). A potom

3 – vektorové súradnice na novom základe ( 1 , na novom základe ( 2 , …, na novom základe ( A Poďme Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 3, potom 32). V takýto základ), podľa toho, čo má kvadratickú formu A de r– vektorové súradnice )..

Viraz (3) sa volá kanonický vzhľad Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. kvadratické formy. Koeficienty  1, λ 2, …, λ sa volajú

kanonický Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.; základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva e základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva ≤ A kánonickom základe Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(32).) =
Rešpekt základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva. Koeficienty  1, λ 2, …, λ Je to kvadratická forma základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva) priviedol do kanonického vzhľadu, potom zrejme nie všetky koeficienty 

Viraz (3) sa volá i Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 , …, Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. A Zmenené z nuly. na novom základe ( 1 , na novom základe ( 2 , …, na novom základe ( A Hodnosť kvadratickej formy sa rovná hodnote matice na akomkoľvek základe.

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. Nájdite hodnosť kvadratickej formy na novom základe () starý na novom základe ( r A na novom základe ( A ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.. na novom základe ( Matica kvadratického tvaru v kanonickom zobrazení má diagonálny pohľad. na novom základe ( fragmenty rovnakej úrovne A na novom základe ( A ,

………………………………

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., potom medzi koeficientmi  A 1 na novom základe ( vinný buti A 2 na novom základe (, Nerovná sa nule. Výsledok ukazuje, že počet kanonických koeficientov nahrádzajúcich nulu sa rovná hodnote kvadratickej formy. na novom základe ( A .

Lineárne transformácie súradníc sa nazývajú prechody zo zmien (Hlavná veta o kvadratických formách).Či je forma kvadratická Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.), špecifikované v A-mierový vektorový priestor kanonický, pomocou negenerovanej lineárnej transformácie súradníc ho možno dostať do kanonického vzhľadu.

Dokončené. Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.(Lagrangeova metóda) Myšlienka tejto metódy spočíva v postupnom pridávaní štvorcového trinomu po zmene kože na úplný štvorec. (študovali mentálnu symetriu formy a = {(študovali mentálnu symetriu formy a 1 , (študovali mentálnu symetriu formy a 2 , …, (študovali mentálnu symetriu formy a A Prosím, pamätajte, čo

) ≠ 0 v zákl Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) vyzerá takto (2): Yakshcho ) = 0, potom ( a Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ij Yakshcho) = 0, potom je tvar už kanonický. Yakshcho Vzorec Yakshcho) možno preusporiadať tak, že koeficient Yakshcho 12 ≠ 0 (Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 11 ≠ 0. Yakshcho Yakshcho ) = 0, potom ( 11 = 0, potom sa koeficient so druhou mocninou inej meniteľnej premennej rovná nule, potom pomocou dodatočného prečíslovania meniteľných premenných dosiahnete

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 = na novom základe ( 1 – na novom základe ( 2 ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 = na novom základe ( 1 + na novom základe ( 2 ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. Koeficienty  1, λ 2, …, λ = na novom základe ( Koeficienty  1, λ 2, …, λ 11 ≠ 0. Prečíslovanie striedavých a nemenných lineárnych zmien. Koeficienty  1, λ 2, …, λ = 3, 4, …, A.

Keďže všetky koeficienty s druhou mocninou premenných majú tendenciu k nule, potom je potrebné použiť túto metódu.
= = 2 ≠ 0.

Poď napr. Yakshcho 12 Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 = 2 Yakshcho 12 (na novom základe ( 1 – na novom základe ( 2)(na novom základe ( 1 + na novom základe ( 2) = 2
– 2
) ≠ 0, potom by som chcel jeden koeficient Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.≠ 0).

Poďme sa pozrieť na znovuvytvorenie

, o Yakshcho ) = 0, potom ( Toto nie je opätovné stvorenie, ponechávajúc zdroj tejto matice odstránený od nuly Todi 2

na novom základe ( 1 = Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 + + … + ,

na novom základe ( 2 = Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 ,

na novom základe ( A = Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. A .

, takže formulár

) sa zobrazí ako dva štvorce.
Videnú sumu môžeme transformovať do nasledujúcej podoby: Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. pri akom koeficiente

zmeniť na na novom základe ( 2 , …, na novom základe ( A. na novom základe ( Poďme sa pozrieť na nepredstaviteľné znovuvytvorenie Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. Todi je odnímateľný

Viraz (3) sa volá Je to kvadratická forma Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 , …, Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. A= 0, potom je jedlo asi dané Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.[na novom základe (], [na novom základe (] = ) bola overená do svojej kanonickej podoby.[Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc], [Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc] = Napíšte maticu kvadratického tvaru[na základe ( a nemení sa so žiadnou súradnicou Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.) bola overená do svojej kanonickej podoby.[Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc] = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.) bola overená do svojej kanonickej podoby.Napíšte maticu kvadratického tvaru[na základe ( 1. Je zrejmé, že tieto znovuvytvorenia nebudú vytvorené. Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = Pre konečný počet cyklov, kvadratický tvar[na základe () sa prenesie do kánonickej podoby (3). Pre konečný počet cyklov, kvadratický tvar = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.) bola overená do svojej kanonickej podoby.Napíšte maticu kvadratického tvaru.

Viraz (3) sa volá 1. Požadovaná transformácia výstupných súradníc Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) =
+
+ …+
Je možné odvodiť cestu znásobenia nálezov v procese čistenia nepanenskej rekreácie: [ Koeficienty  1, λ 2, …, λ ≠ 0, Koeficienty  1, λ 2, …, λ = 1, 2, …, základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva B z > 0, λ z +1 < 0, …, λ základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva < 0.

], potom [

na novom základe ( 1 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 1 , na novom základe ( 2 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 , …, na novom základe ( z = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc z , na novom základe ( z +1 =
Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc z +1 , …, na novom základe ( základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva , na novom základe ( základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva +1 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc základ, ktorého kvadratická forma má kanonický vzhľad, sa nazýva +1 , …, na novom základe ( A = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc A], potom [ Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. M Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = + + … + – – … – ], de 2. Nechaj to tak.

, de 11.1. a  1 > 0, λ 2 > 0, …, λ Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 – 6Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 3 + 2Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 3 Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 .

q Poďme sa pozrieť na nepredstaviteľné znovuvytvorenie Yakshcho.

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 = na novom základe ( 1 – na novom základe ( 2 ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 = na novom základe ( 1 + na novom základe ( 2 ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 3 = na novom základe ( 3 .

Ako výsledok Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi. =
) v budúcnosti vidím: Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.[na novom základe (, ktorá sa volá Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2(na novom základe ( 1 – na novom základe ( 2)(na novom základe ( 1 + na novom základe ( 2) – 6(na novom základe ( 1 + na novom základe ( 2)na novom základe ( 3 + 2na novom základe ( 3 (na novom základe ( 1 – na novom základe ( 2) =

2– 2– 6na novom základe ( 1 na novom základe ( 3 – 6na novom základe ( 2 na novom základe ( 3 + 2na novom základe ( 3 na novom základe ( 1 – 2na novom základe ( 3 na novom základe ( 2 = 2– 2– 4na novom základe ( 1 na novom základe ( 3 – 8na novom základe ( 3 na novom základe ( 2 .

normálna forma kvadratickej formy zadok na novom základe ( Znížte kvadratickú formu na jej kanonickú formu na novom základe ( 1 .

Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2(– 2na novom základe ( 1 na novom základe ( 3) – 2– 8na novom základe ( 3 na novom základe ( 2 = 2(– 2na novom základe ( 1 na novom základe ( 3 + ) – 2– 2– 8na novom základe ( 3 na novom základe ( 2 = 2(na novom základe ( 1 – na novom základe ( 3) 2 – 2– 2– 8na novom základe ( 3 na novom základe ( 2 .

rozhodnutie ) bola overená do svojej kanonickej podoby..

Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 1 = na novom základe ( 1 – na novom základe ( 3 ,  na novom základe ( 1 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 1 + Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 ,

Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 = na novom základe ( 2 ,  na novom základe ( 2 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 ,

Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 = na novom základe ( 3 ;  na novom základe ( 3 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 .

) bola overená do svojej kanonickej podoby. =
, [na novom základe (] = ) bola overená do svojej kanonickej podoby.[Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc].

. Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2– 2–– 8Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc Oskolki Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 11 = 0, znovuvytvorenie vikoristamo Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2– 2(+ 4Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3) – 2= 2– 2(+ 4Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 + 4) + + 8 – 2 = 2– 2(Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 + 2Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3) 2 + 6.

Táto transformácia vytvára maticu Napíšte maticu kvadratického tvaru:

na základe ( 1 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 1 ,  Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 1 = na základe ( 1 ,

na základe ( 2 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 + 2Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 ,  Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 2 = na základe ( 2 – 2na základe ( 3 ,

na základe ( 3 = Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 ;  Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc 3 = na základe ( 3 .

Napíšte maticu kvadratického tvaru =
, [Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc] = Napíšte maticu kvadratického tvaru[na základe (].

, potom [ Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie., Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.) = 2– 2+ 6] zrušiteľné Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.[na novom základe (], [na novom základe (] = ) bola overená do svojej kanonickej podoby.[Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc], [Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc] = Napíšte maticu kvadratického tvaru[na základe ( Zvyšky koeficientu Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie.] = nerovná sa nule, môžete vidieť druhú mocninu jednej neznámej, nevadí[na základe (];

Táto geometrická teória však môže byť potvrdená v prípadoch kvadratických foriem s neznámymi aktívnymi koeficientmi.) bola overená do svojej kanonickej podoby.Napíšte maticu kvadratického tvaru =


=
1. Všetci členovia sa zrejme mstia

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 = na základe ( 1 – na základe ( 2 + na základe ( 3 ,

Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 = na základe ( 1 + na základe ( 2 – na základe ( 3 ,

Vikonaemo je znovu vytvorený, ktorého matrica je starodávna

Nemožno odmietnuť Bilineárne a kvadratické formy.

Plán

1. Bilineálna forma moci.

2. Kvadratický tvar.

Matica kvadratických foriem.

Zmena súradníc.

3. Redukcia kvadratickej formy na kanonickú formu.

Lagrangeova metóda.

4. Zákon zotrvačnosti kvadratických foriem.

5. Redukcia kvadratickej formy na kanonickú pomocou metódy mocninových hodnôt.

6. Silverstovo kritérium pre kladnú hodnotu kvadratickej formy.

1. Kurz analytickej geometrie a lineárnej algebry. M: Nauka, 1984. 2. Bugr Y.S., Mikilsky S.M.

Prvky lineárnej algebry a analytickej geometrie.

, , , ,

1. 1997. 3. Voevodin V.V. kanonický - A Lineárna algebra. M.: Nauka 1980. 4. Zbierka kníh pre vysoké školy.

Lineárna algebra a základymatematická analýza. Podľa vyd. Efimova A.V., Demidovich B.P.. M: Nauka, 1981. 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A. Lineárna algebra v jedle a práci. M.: Fizmatlit, 2001. Bilineálna forma sily. Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Poďme Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( -mierový vektorový priestor nad poľom kanonický P. M.: Fizmatlit, 2001. Hodnota 1. 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Bilineárna forma Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( , určený na

1) ("Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc Î kanonický)5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc );

2) ("Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Î kanonický V, M.: Fizmatlit, 2001.)5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A. tomu sa hovorí živosť Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( g 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( );

3) ("Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc Î kanonický)5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( + Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , Keďže tento tvar sa nerovná nule, zopakujeme označenie pri pohľade na transformáciu súradníc );

4) ("Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Î kanonický V, M.: Fizmatlit, 2001.)5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. : V2® na novom základe ( g 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ).

P, ako pár na objednávku kože ( kanonický) vektory

2 s dal y Zadajte číslo z poľa(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) = 2Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 na novom základe ( 1 - Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 na novom základe ( 2 +Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 na novom základe (, čo je uvedené Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. = (Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 ,Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2), na novom základe ( = (na novom základe ( 1 ,na novom základe (), a lineárne za kožou a zmenami ) = , de, potom. ) = , de 2 .

čo hovoria autority Volodya: 3. Voevodin V.V. ) („a О = () („a О 1 , ) („a О 2 ,…, ) („a О A (a) = a5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) ,a) („a О zadok 1 ) bola overená do svojej kanonickej podoby.=(.)A ´ A Buď skalárne teleso, významy vo vektorovom priestore . = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.() („a О Koeficienty  1, λ 2, …, λ, ) („a О Má biely tvar.):

. Funkcia Zadajte číslo z poľa(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( h (študovali mentálnu symetriu formy a 1 = (1,0), (študovali mentálnu symetriu formy a 1, de

2) О. 2, biela forma naHodnota 2.Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( vV.5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) ,a) („a О. Matrica bielej formy

nazývaná matica b ij

., ktorého prvky sa vypočítajú pomocou vzorca Zadajte číslo z poľa(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( j Zadajte číslo z poľa(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( )=.

zadok 3. 2, biela forma na ) („a О = () („a О 1 , ) („a О 2 ,…, ) („a О A), . = (. 1 , . 2 ,…, . A) - Matrica bielej formy) (div. zadok 2) podľa zákl2 = (0,1) drahé.Veta 1 ) bola overená do svojej kanonickej podoby.= (.)A ´ A і Poďme=(X, Y-súradnicové stĺpce podobných vektorov)A ´ A - na základni5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) v, B – matica bilineárnej formyTáto lineárna forma môže byť napísaná vo formeX t BY

Poďme=Dokončené.(2)

nazývaná matica Orgány bielej formy sú odmietnuté

čo hovoria autority Volodya:. 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Biela forma ) (oddel. zadok 2) je možné zapísať na pohľad Veta 2 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. u Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Î (a

dvojzákladový vektorový priestor. V, T-matica pre prechod na základ5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( )- v na základ

nazývaná matica 3. Voevodin V.V. ) („a О = () („a О 1 , ) („a О 2 ,…, ) („a О A u. Poďme= (.)A ´ A Z 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( з ij bilineárne matice samozrejme na základe základov 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( v i u. = 1, 2,…, A Todi . = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.() („a О Koeficienty  1, λ 2, …, λ, ) („a О Má biely tvar.) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.() („a О Má biely tvar., ) („a О Koeficienty  1, λ 2, …, λ) = Tt BT. Pre určenú prechodovú maticu a maticu bielej formy nájdeme: ) bola overená do svojej kanonickej podoby. Bilineálna forma

Vráťte sa, pustite matrix ) bola overená do svojej kanonickej podoby.- Symetrický. Todi= ) bola overená do svojej kanonickej podoby. Bt Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. = Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 ) („a О 1 + …+ a pre akékoľvek vektory ) („a О x n =n na novom základe ( = na novom základe ( 1 ) („a О 1 + na novom základe ( 2 ) („a О 2 +…+ vX, ) („a О x n =y n Î kanonický vY

5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) =5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( )na základe ( = (k základu)na základe ( = , na základe vzorca (1), je odnímateľný (je možné, že číslo je maticou rádu 1 a pri transpozícii sa nemení) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ).

2. Kvadratický tvar.

Lineárna algebra a základyY t B t XŠtvorcový tvar Podľa vyd. určené pre 32). nazývaný vibrazhenya M.: Fizmatlit, 2001.:V® Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ako pre akékoľvek vektory kanonický h 32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. znamená žiarlivosť 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ), de kanonický .

) - symetrická bilineárna forma, označená naAutorita 1.32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. )Pre daný kvadratický tvar

nazývaná matica Za vzorcom je jednoznačne bilineárna forma Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( Î kanonický Pre akékoľvek vektory

32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. + na novom základe ( ) = 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) + 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(na novom základe ( , na novom základe ( ) = 32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) + 25. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( ) + 32).(na novom základe ( ).

odsunutý do orgánov bielej formy

čo hovoria autority Volodya:Vzorec (1) sa zobrazuje ako hviezda.32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) ,a) („a О = () („a О 1 , ) („a О 2 ,…, ) („a О A 5. Butuzov V.F., Krutitska N.Ch., Shishkin A.A.(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. , na novom základe ( з ij ) („a О.

2) О. 2, biela forma naMatica kvadratického tvaru= (Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 1 ,Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. 2 ,…, ) sa nazýva matica lineárneho symetrického bieleho tvaru)na základe (XPrezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. vx n32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. ) ,a) („a О. - súradnicový vektor32).(Prezentácia tohto paralelizmu, ktorý sa nazýva redukcia kvadratických foriem na osi hlavy, bude uvedená nižšie. )

v, B – matica kvadratickej formy

Vytvoriť kvadratickú formu

Redukcia kvadratickej formy na jej kanonickú formu.

Kanonická a normálna forma kvadratickej formy.

Lineárne transformácie zmien.

Pojem kvadratických foriem.Štvorcové tvary.

Hodnota:

Kvadratická forma sa nazýva homogénny člen inej úrovne podobných zmien.

Premenné môžeme vidieť ako afinné súradnice bodu v aritmetickom priestore An alebo ako súradnice vektora n-svetového priestoru Vn.

Kvadratický tvar budeme označovať ako premenlivý jak.

Zadok 1:

Keďže kvadratická forma už ukázala redukciu podobných členov, potom sú určené koeficienty pre a pre () – . Vrátane, rešpektu, scho.

Kvadratická forma môže byť napísaná takto: Zadok 2:

Matica systému (1):

- volal matice kvadratickej formy.

zadok:

Matice kvadratických foriem zadok 1 možno vidieť:

Kvadratická matica pre zadok 2: - prechodová matica na základ (.

Matica kvadratického tvaru je diagonálna: . Keďže všetky koeficienty môžu mať viac ako jednu hodnotu: -1,0,1 tento typ sa nazýva.

Kvadratická forma môže byť napísaná takto: normálne Zarovnanie centrálnej krivky v inom poradí pre ďalší prechod do nový systém

súradnice

môže byť dané takto: , a kvadratickú formu v tomto tvare možno vidieť takto: Lema 1:(1)Je to kvadratická forma

Ak neumiestňujete štvorce k sebe, potom pomocou lineárnej transformácie môžete vytvoriť tvar, do ktorého chcete štvorec umiestniť, ak chcete. Prináša vám: Za mysľou sa má kvadratická forma pomstiť členom z diel zmeny. Rozlúčte sa s tými, ktorí sú

Kvadratická forma môže byť napísaná takto:

Rôzne hodnoty i i j sa odstráni od nuly, potom. (1) – jeden z takýchto pojmov, ktorý vstupuje do kvadratickej formy., Ak dôjde k lineárnej transformácii, nemeňte ostatné. , (ktorého počiatok je transformovaný z nuly), potom sa bude zdať, že kvadratická forma má dva členy s premenlivými štvorcami: . Tieto dodatočné údaje nie je možné zistiť v hodine privedenia takýchto členov, pretože Chcel by som sa pomstiť koži zo skladov, ak by som chcel jednu zmenu, jednu alebo druhú. , Lema 2: (2), Má štvorcový tvar pomstiť ďalší štvorec zminnaya napríklad pre zmenu by som chcela aj jeden darček navyše .

Ak neumiestňujete štvorce k sebe, potom pomocou lineárnej transformácie môžete vytvoriť tvar, do ktorého chcete štvorec umiestniť, ak chcete. potom na ďalšie lineárne znovuvytvorenie

možno previesť z formy na zmenu

Ako to vyzerá:

g – kvadratický tvar, ktorý by sa nemal meniť

Ak neumiestňujete štvorce k sebe, potom pomocou lineárnej transformácie môžete vytvoriť tvar, do ktorého chcete štvorec umiestniť, ak chcete. Zdá sa, že v kvadratickej forme (1) súčet členov, ktoré nemožno odstrániť: (3) tu g 1 označuje súčet všetkých sčítaní, ktoré nemožno odstrániť.

Ak nie je možné umiestniť zameniteľné štvorce, potom podľa Lem 1 to možno priviesť k názoru, že ak chcete umiestniť štvorec, ak chcete jeden zameniteľný, Lem 2 môže byť výsledný kvadratický tvar reprezentovaný v pohľade (2).

Pretože kvadratická forma je závislá od n-1 zmien, potom ju po induktívnych predpokladoch možno redukovať na kanonickú formu dodatočnou lineárnou transformáciou týchto zmien na zmenu, ak do vzorca prechodu pridáme vzorec, potom vzorec odstránime ďalší re -stvorenie, priviesť ho do kanonického druhu kvadratickej formy, ktorá sa rovná (2)..

Zloženie všetkých analyzovaných zmien a nevyhnutné lineárne transformácie na uvedenie kvadratickej formy (1) do jej kanonickej formy.

Kvadratická forma môže byť napísaná takto: Keďže tvar (1) je kvadratický, nie je potrebné skladať štvorec, Lema 1 sa nemusí fixovať.

Metóda vedenia sa nazýva

Lagrangeova metóda

Z kanonického zobrazenia môžete prejsť do normálneho zobrazenia, kde ho v prípade potreby môžete transformovať:

Redukujte kvadratickú formu na jej kanonickú formu pomocou Lagrangeovej metódy:

Pretože

Ak je tvar f kvadratický, potom nie je potrebné skladať štvorce.

Vidíme členov, ktorí sa mstia:

3. Aby sme odstránili lineárnu transformáciu a okamžite preniesli tvar f do tvaru (4), nájdeme začiatok transformácie, omotaný okolo transformácie (2) a (3).

Teraz pomocou týchto transformácií vytvoríme túto kompozíciu:

Akonáhle dosadíme hodnoty (5) (1), okamžite odstránime výskyt kvadratickej formy vo forme (4).

Z kanonického pohľadu (4) pre dodatočné znovuvytvorenie

Môžete prejsť do normálneho zobrazenia:

Lineárna transformácia, ktorá privádza kvadratickú formu (1) do normálneho vzhľadu, je vyjadrená vzorcami:

Bibliografia: 1. Vojvodin V.V.