Hlavná sila priamych kosínusov.

Fyzika Zeme

VIŇACHENNYA Vektor

Usporiadaná dvojica bodiek sa nazýva i (vtedy je jasné, ktorý bod má prvý pár). Prvý bod je tzv vektor klasu , a kamarát - jogo.

koniec Stoj medzi klasom a koncom vektora sa nazýva dovzhina alebo inak.

vektorový modul Vektor, klas a koniec sa nazývajú null i je uvedené;.

Tento dowzhin sa považuje za rovný nule. V opačnom prípade, keďže holubica vektora je kladná, je tzv nenulové dovzhina Rešpekt.

Keďže zdvojenie vektora sú staršie jednotky, tzv

ortom	jednotkový vektor a je uvedené.
BUTT	Zavdannya Overte, či ide o vektor
sám.	rozhodnutie

Vypočítajme súčet daného vektora, ktorý sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín súradníc:

Tento dowzhin sa považuje za rovný nule. Fragmenty vektora sa rovnajú jednej, potom je vektorom ortom.

Vidpovid

Fyzika Zeme

Osamelý vektor. Nenulový vektor možno vypočítať aj ako narovnanie úsekov.

Tento dowzhin sa považuje za rovný nule..

Nulový vektor nie je priamo určený.

Tento dowzhin sa považuje za rovný nule. Priamy kosínusový vektor

Rovné kosínusy

Tento vektor sa nazýva kosínus vektora, čo je vektor s kladnými priamkami súradnicových osí.

. Je jasné, že vektory musia byť špecifikované priamo kosínusmi. , Aby sme poznali priame kosínusy vektora, je potrebné vektor normalizovať (potom sa vektor oddelí od jeho zdvojnásobenia): , . ).

Súradnice jedného vektora sú podobné priamym kosínusom. TEOREM і (Sila priamych kosínusov). Súčet štvorcov priamych kosínusov starých jednotiek: ,і. Nech je daný vektor ( X, Xі X pri z. Výrazne zrežte maximálny vektor na osi = (1; 0; 0 ) Oh, oh

Oz

samozrejme od spisovateľov

1) Tri čísla 2 cos 2 cos 2 = 1 ,

je zvykom volať priame kosínusy vektora;

S úctouvynechať z (9)

Podobné

Vzorce (11) - (13) sú vyjadrené takto: (1; 2; 2). cos

+ cos

tobto. súčet druhých mocnín priamych kosínusov ľubovoľného nenulového vektora starých jednotiekі sa nazýva nový vektor, ktorého modul je oblasť rovnobežníka vygenerovaného na vektoroch smerujúcich k čelnému klasu a ktorá je kolmá na vynásobené vektory (inak zjavne kolmá na oblasť nakresleného rovnobežníka na nich) a narovnanie takým smerom, aby sa čo najkratšie otočilo proti výročnej šípke, Ako sa čudovať na konci vektora (obr. 40).

Keďže vektory sú kolineárne, ich vektorová hodnota sa považuje za rovnú nulovému vektoru.

Prečo je význam porušujúci, tak

|| 0 = ||

||

hriech de - kut medzi vektormi (). Vektorový vektor je označený symbolom x alebo [,]. Fyzický význam tvorby vektorov je jasný. Ako vektor predstavuje aplikovaný v bode spievania = M z mulu a vektor ide od desiateho bodu

O

1 . k veci

M,

potom vektor je moment sily v bode

3. O.

Sila vektorového umenia

Pri preusporiadaní synoným teda vektor nemení symbol. x = -(x).

() x = x () = (x), , deskalarovať.

Pevnosť vektorov teda podlieha zákonu pododdelenia.

4. Ak je vektorový súčet dvoch vektorov vyšší ako nulový vektor, potom je sínus rezu medzi nimi vyšší ako nulový vektor.0

Kolineárne vektory. späť, Keďže dva nenulové vektory sú kolineárne, ich sčítanie vektorov sa rovná nulovému vektoru. .

Týmto spôsobom

Aby boli dva nenulové vektory kolineárne, je potrebné a postačujúce, aby sa ich vektorový súčet rovnal nulovému vektoru. Zvidsi, zokrema, vidíme, že vektorové pridanie vektora na seba je také dobré ako nulový vektor: x =

(X nazvite to iným menom vektorový štvorcový vektor

5. Miešanie troch vektorov a jeho hlavné mocniny.

Dovoľte mi uviesť tri vektory, t.j. Je zrejmé, že vektor sa násobí vektorovo a odčítací vektor sa násobí skalárne vektorom, čím sa určuje číslo (x). Vono sa volá buď

so zmiešanou tvorbou

tri vektory, t.j.

Ozhe, tvir |

|za absolútnu hodnotu, starodávne pridanie rovnej základne rovnobežnostena s jeho výškou. Je zrejmé, že vektor sa násobí vektorovo a odčítací vektor sa násobí skalárne vektorom, čím sa určuje číslo (x). o rovnobežnostene, na základe vektorov, v.

Je dôležité poznamenať, že skalárny súčet udáva objem rovnobežnostena buď s kladným alebo záporným znamienkom. Je zrejmé, že vektor sa násobí vektorovo a odčítací vektor sa násobí skalárne vektorom, čím sa určuje číslo (x). Vychádza pozitívne znamenie, ako je to medzi vektormi a hostiteľmi;

negatívny – akoby hlúpy. V prípade ostrého rezu je intervektor rotácií na tej istej strane roviny,, Aký je vektor a z konca bude viditeľné zalamovanie vektora aj z konca vektora.,pozitívnym smerom (proti Godinnikovovmu šípu).,S tupou vugillou medzi vektorom expanzie pozdĺž inej oblasti.

, dolný vektor a potom bude od konca viditeľný vektor balenia v zápornom smere (za šípkou roka).

Inými slovami, pozitívne, podobne ako vektory, vytvárajú systém, ktorý je rovnaký ako hlavný Oxyz (vzájomne rozšírený ako osi Ox, Oy, Oz), a negatívne, ako vektory, vytvárajú systém, ktorý je odlišný od systému hlavný.

Takýmto spôsobom

= ==-()=-()=-().

zmes pevných látok a počet ktorej absolútna hodnota sa odráža v tvare rovnobežnostena inšpirované vektormi

yak na rebrách Znak stvorenia je pozitívny, pretože vektory vytvárajú systém, súčasne s hlavným, a iným spôsobom negatívny. Hviezda ukazuje, že absolútna hodnota tvorby = (x) byť zbavený toho istého, v akomkoľvek poradí sme partneri nezobrali,,.,,Nech je znamenie akékoľvek, v niektorých prípadoch bude pozitívne a v iných negatívne;

Je to spôsobené tým, že naše tri vektory, vzaté v poradí, vytvárajú systém, ktorý je rovnaký ako ten hlavný.

Upozorňujeme, že naše súradnicové osi sú otočené tak, že idú jedna za druhou oproti šípke letopočtu, akoby sa pozerali na vnútornú časť (obr. 42). Poriadok priamosti nie je porušený, pokiaľ ideme okolo z inej osi alebo z tretej, alebo aj keby sme to riešili priamo.

Na nájdenie priamych kosínusov vektora a je potrebné vydeliť priame súradnice vektora absolútnou hodnotou vektora.

Autorita: Súčet štvorcov priamych kosínusov sa rovná jednej.

Takže v blízkosti plochej rastliny Priamo sa kosínusy vektora a = (ax; ay) nachádzajú vo vzorcoch:

Príklad výpočtu priamych kosínusov vektora:

Nájdite priame kosínusy vektora a = (3; 4).

Rozlíšenie: |

= Tak to urobte v blízkosti priestrannej haly

Priame kosínusy vektora a = (ax; ay; az) nájdeme vo vzorcoch:

Príklad výpočtu priamych kosínusov vektora

Rozlíšenie: |

Nájdite priame kosínusy vektora a = (2; 4; 4). z: , , . Smer vektora v priestore udávajú tvary, ktorým vektor zodpovedá súradnicové osi (obr. 12). Kosíny týchto kuti sa nazývajú S výkonovými projekciami: , .

Otje,

Je ľahké ukázať čo

2) súradnice každého jednotlivého vektora sú synchronizované s jeho priamymi kosínusmi: .

"Ako priamo poznať kosínusy vektora"

Označte prostredníctvom alfa, beta a gama kuti, vytvorených vektorom s kladnými priamymi súradnicovými osami (div. obr. 1).

Kosínusy týchto vektorov sa nazývajú priame kosínusy vektora.

Fragmenty súradníc kartézskeho priamočiareho súradnicového systému sa rovnajú priemetom vektora na súradnicovú os, a1 = |a|cos(alfa), a2 = |a|cos(beta), a3 = |a|cos (gama).

Hviezda: cos(alfa)=a1||a|, cos(beta)=a2||a|, cos(gama)=a3/|a|.

Ak existuje rozdiel medzi vektormi φ, potom skalárne sčítanie dvoch vetrov (za hodnotami) je rovnaké číslo ako predchádzajúce sčítanie modulov vektorov na kosph.

Súčet štvorcov priamych kosínusov sa rovná jednej.

(a, b) = | a | | b | pretože f.

Ak b=i, potom (a, i) = |a||i|cos(alfa) alebo a1 = |a|cos(alfa). Potom sú všetky kroky koordinované rovnakým spôsobom ako metóda 1 so súradnicami j a k. Akonáhle sú známe priame kosínusy vektora, jeho súradnice sa dajú nájsť vo vzorcoch: Podobné vzorce sa dajú nájsť na rovnakom mieste a v triviálnej forme - akonáhle sú známe priame kosínusy vektora, potom jeho súradnice nájdete vo vzorcoch:

9 Lineárna poloha lineárna nezávislosť.

vektory. Základ na rovine a na voľnom priestranstve

Sada vektorov sa nazýva systém vektorov lineárne položený dozadu

Keďže existujú také čísla, nie všetky sa rovnajú nule súčasne, ale

Systém s vektormi sa nazýva lineárne nezávislé,.

1. Ak je žiarlivosť možná len preto.

2. ak je lineárna kombinácia ľavej strany zápalu triviálna.

3. 1. Jeden vektor tiež vytvára systém: keď - lineárne leží, a keď - lineárne leží.

4. 2. Volá sa ľubovoľná časť vektorového systému

5. subsystému

6. Ak systém vektorov obsahuje nulový vektor, je lineárne závislý

7. Ak sú v systéme vektorov dva rovnaké vektory, potom je lineárne podriadený.

Keďže vektorový systém pozostáva z dvoch proporcionálnych vektorov, je lineárny. Systém vektorov je lineárne obsiahnutý iba vtedy, ak jeden z vektorov je lineárnou kombináciou ostatných.

Akékoľvek vektory, ktoré vstupujú do lineárne nezávislého systému, vytvárajú lineárne nezávislý podsystém.

Systém vektorov, ktorý obsahuje lineárny subsystém, je lineárne závislý. Pretože systém vektorov je lineárne nezávislý a potom, čo je k nemu pridaný vektor lineárne nezávislý, môže byť vektor rozdelený na vektory a potom v jednom poradí. Rozdeľovacie koeficienty sú jasné.

Základ

na rovine a priestore sa nazýva maximálna lineárne nezávislá sústava vektorov (pridaná do sústavy iného vektora, čím vznikne lineárne nezávislá sústava).

Základom v rovine sú teda dva nekolineárne vektory prevzaté z daného rádu a základňou priestoru sú tri nekoplanárne vektory prevzaté z daného rádu.

Nech je to - základ rozlohy, potom pre T. 3, bez ohľadu na vektor, rozloha je rozložená v jednom poradí

10 Súradnice vektora k základni.

Keďže vektorový systém pozostáva z dvoch proporcionálnych vektorov, je lineárny. Orti vo vesmíre voľné vektory V 3

Nazýva sa to trio nekoplanárnych vektorov, ktoré sú usporiadané. Poďme :U,1,a 2 a 3 voľné vektory.

– pevný základ Súradnice vektor b Poďme k základu sa nazýva usporiadaná trojica čísel ( x, y, z vektor=), vrátane· xa 1 +r.V 2 +

· a 3.Určené:{sa nazýva usporiadaná trojica čísel (} b= B

Pod súradnicami pevného vektora rozumej súradnice zodpovedajúceho voľného vektora. Veta 1: vektor voľné vektory ! {sa nazýva usporiadaná trojica čísel ( Vzťah medzi V3 a R3 s pevnou bázou je teda jednoznačne vzájomný. sa nazýva usporiadaná trojica čísel () R 3 ta ( vektor ) R 3! V 3, Určené:{sa nazýva usporiadaná trojica čísel (} b=

vrátane Vzťah medzi vektorom a jeho súradnicami v danej báze je:

1. Nazýva sa to trio nekoplanárnych vektorov, ktoré sú usporiadané. postupujúcich orgánov{b 1 =} b= , x 1, y1, z 1{b 2 =} b= x2, y2, z2{b1 + b2 =} b=

2. Nazýva sa to trio nekoplanárnych vektorov, ktoré sú usporiadané. Určené:{sa nazýva usporiadaná trojica čísel (} b= x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2 Určené:{ λ· λR λ λ· x, λ· .} b=

y, 3. Nechajte to tak {b 1 =} b= , x 1, y1, z 1{b 2 =} b=
b 1 |

b2, b1=(Tu: bez ohľadu na číslo). Jediný vektor, , narovnanie osi X i jeden vektor je indikované narovnanie osi Y , narovnanie osi X j , A, je naznačené narovnanie osi Z Jediný vektor, jeden vektor, , A k . vektory
sa volajú

orts

– v niektorých moduloch je smrad, takže

i = 1, j = 1, k = 1

11 skalárnych vektorov. Strih medzi vektormi.

Umovova ortogonalita vektorov

Toto je číslo, ktoré sa rovná celkovému množstvu týchto vektorov na kosínus medzi nimi.

Skalárne sčítanie vektorov prostredníctvom ich súradníc

Skalárne sčítanie vektorov

X, Y, Z i:

de - Kut medzi vektormi i;.

tak či tak Hodnota skalárneho výtvoru je napríklad hodnota projekcie vektora na priamy vektor. Skalárny štvorcový vektor: Sila skalárneho stvorenia: Strih medzi vektormi

Ortogonalita vektorov

Dvaja

vektor

a i b

ortogonálny (kolmý)

, pretože ich skalárny súčet sa rovná nule a b = 0

Takže pre plochý vektor

a = (a x; a y) i b = (b x; b y)

Modul vektorovej tvorby starovekého štvorca S rovnobežníka na základe vektorov, ktoré: .

Samotný vektorový text môže byť vyjadrený vzorcom,

de – vektorová vektorová tvorba.

Vektorová pevná látka sa prevedie na nulu iba vtedy, ak sú vektory kolineárne.

Zokrema, .

Pretože systém súradnicových osí je správny a vektory a úlohy v tomto systéme majú svoje súradnice:

potom je pridanie vektora k vektoru dané vzorcom

Vektor je v tomto prípade kolineárny s nenulovým vektorom a iba v tom prípade, ak sú súradnice

vektor je teda úmerný relatívnym súradniciam vektora.

Lineárne operácie s vektormi špecifikovanými ich priestorovými súradnicami sa vykonávajú podobným spôsobom.

13 zmiešaných vektorov. Jogová sila.

Myšlienky koplanarity vektorov

Zmiešaná tvorba troch vektorov

, , je číslo, ktoré je porovnateľné so skalárnym súčinom vektor po vektore:

Sila zmiešaného stvorenia:

3° Tri vektory sú koplanárne a ešte viac, ak

4° Trojica vektorov je správna a potom, ak . No, potom vektory vytvorím ľavé tri vektory..

10° Jacobiho identita:

Pretože vektory sú špecifikované ich súradnicami, ich zmesi sa vypočítajú pomocou vzorca Voláme vektory, ktoré sú rovnobežné s tou istou rovinou alebo ležia v tej istej rovine koplanárne vektory

Pretože vektory sú špecifikované ich súradnicami, ich zmesi sa vypočítajú pomocou vzorca Voláme vektory, ktoré sú rovnobežné s tou istou rovinou alebo ležia v tej istej rovine Koplanarita vektorov mysle

15 Tri

koplanárne vektory

Ak sa ich zmesi rovnajú nule.

kde smrad leží lineárne. Rôzne typy rovných a plochých rovínČi rovno na štvorci možno prideliť rovným prvého rádu Ax + Wu + C = 0, Navyše konštanta A sa cez noc nerovná nule. Rivnyannya prvého rádu sa nazýva

Zagalnym Rivnyany

rovno.

Spoľahlivá hodnota

stacionárne A, B

A možné sú nasledujúce typy následkov:

C = 0, A ≠0, B ≠ 0 – koreňom súradnice prechádza priamka A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - priamo paralelne s osou Ox B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) – priamo paralelne s osou Oy