Pridanie dlhodobo rektifikovaných vektorov.

Extra svetlo Prejdite na stránku www.adsby.ru. adsby.ru

ruská literatúra 

Vedomosti a zručnosti získané v tejto lekcii sa stanú niečím, čo sa začína nielen na hodinách geometrie, ale aj na hodinách iných vied.

V hodine hodiny začnú študenti pridávať vektor do

určiť si bod

. Môže to byť základná hodina geometrie, ako aj mimoškolská hodina matematiky. Táto lekcia pomôže učiteľovi ušetriť čas na prípravu pred lekciou na tému „Pripojenie vektora k danému bodu“.

Jediné, čo musíte urobiť, je dokončiť video lekciu počas vyučovania a potom zabezpečiť materiál papierovou pečaťou. Trivalistická lekcia trvá len 1:44 hodiny.. Len trochu o tejto časti pokročilej matematiky.Šantivo ste si hneď spomenuli na kurz školskej geometrie s numerickými vetami, ich dôkazmi, cvičeniami atď. Čoho sa chytiť, nenávidieť a často málo chápavý predmet pre značnú časť žiakov. Niet divu, že analytická geometria môže byť užitočnejšia a prístupnejšia. Čo znamená pojem „analytický“? Okamžite mi napadnú dve klišé matematické frázy: „grafická metóda riešenia“ a „analytická metóda riešenia“. Grafická metóda, Pochopiteľne, spojené s každodenným rozvrhom, kreslo. Analytický a

metóda odovzdáva úlohu cnostným dôležité

o ďalšiu pomoc algebraické aktivity. V súvislosti s tým je algoritmus na rozlúštenie takmer všetkých úloh analytickej geometrie jednoduchý a prehľadný, často stačí starostlivo sformulovať požadované vzorce - a odpoveď je pripravená! Nie, samozrejme, bez stoličiek sa nezaobídete, takže v záujme jasnejšieho materiálu sa pokúsim urobiť ich potrebnými.

2) Tento kurz geometrie nepredstiera, že je teoreticky úplný, ale zameriava sa skôr na riešenie praktických problémov. Do mojej prednášky zaradím len tie, ktoré sú podľa mňa dôležité praktický plán. Ak potrebujete viac informácií o akejkoľvek téme, odporúčam vám nasledujúcu široko dostupnú literatúru: 1) Bohatí, s ktorými bez ohňa poznáme niekoľko generácií: Školská príručka s geometriou, autor – L.S. Atanasyan and Company

. Tento školský vešiak na šaty má za sebou už 20 (!) návštev, čo, samozrejme, nie je limit..

Geometria v 2 zväzkoch . Autori

L.S.

Atanasyan, Bazilov V.T. . Táto literatúra je pre skvelá škola Vektorové a zmiešané tvir vektory. Nepôjde o miestny závod – v tomto smere som sekciu rozdelil. Na základe informácií, ktoré ste sa naučili, sa môžete učiť priamka na rovine h riešenie s najjednoduchšími zadkamičo dovoliť naučiť sa riešiť problémy s geometriou, . Rovnaká štatistika:

Úroveň námestia v blízkosti rozlohy

Rivnyannya hneď vedľa otvoreného priestoru , Hlavné úlohy na priamych a rovinných, iných úsekoch analytickej geometrie. Prirodzene, je príjemné pozerať sa na typické stavby. Vektor konceptu. Vilnijský vektor

Odteraz môžeme v škole opakovať označenie vektora. Vektor volal rovnanie rez, pre ktorý je uvedený začiatok a koniec:

Ak má ucho rezu hrot, koniec rezu má hrot. Samotný vektor hodnôt prostredníctvom . Priamo

Dôležitejšie je, že ak presuniete šípku na druhý koniec sekcie, dostanete vektor , a to isté úplne iný vektor

. Pojem vektor sa dá ľahko stotožniť s tokom fyzického tela: počkajte minútu, choďte k dverám ústavu alebo vyjdite z dverí ústavu – z rôznych dôvodov. Okolo bodov roviny je priestor ľahko rešpektovateľný, preto ho nazývame nulový vektor . V takomto vektore sa spojí koniec a ucho.

!!!

Poznámka:
Tu a ďalej môžete vziať do úvahy, že vektory ležia v rovnakej rovine alebo brať do úvahy, že sú rozložené v priestore - podstata materiálu, ktorý sa objaví, platí pre oblasť aj priestor. Určené: Kto okamžite prejavil rešpekt k paličke bez šípu na určenom mieste a povedal, dajte tam šíp pre zver!

Správne, môžete to napísať šípkou: , ale i je prijateľné
záznam, ktorý som dal vikoristovi

. prečo? Možno sa také niečo vytvorilo z praktických merkuvanov, takže moje šípy v škole a VNZ sa ukázali ako iné-kalibrové a chlpaté. U

základná literatúra

Niekedy sa nechcete obťažovať klinovým písmom, ale pozrite si tučné písmená: , rešpektujúc skutočnosť, že ide o vektor.

Toto sú základné fakty o vektoroch, ktoré poznajú všetci školáci. V analytickej geometrii sa poradia zobrazujú takto:.

voľný vektor Je to také jednoduché -:

vektor môže byť umiestnený v ľubovoľnom bode V analytickej geometrii sa poradia zobrazujú takto: Takéto vektory sa nazývali rovnaké (význam rovnakých vektorov bude uvedený nižšie), ale z čisto matematického hľadiska existuje JEDEN A ROVNAKÝ VEKTOR resp.

. V analytickej geometrii sa poradia zobrazujú takto: Prečo zadarmo? Pretože v priebehu novej úlohy môžete „osloviť“ ten ďalší „školský“ vektor od BE-YAKU, budem od vás potrebovať bod rovinnosti a priestoru. Aká cool je sila! Existuje pomerne veľa priamych línií, ktoré sa dajú „klonovať“ nekonečne veľakrát a v akomkoľvek bode priestoru, v skutočnosti je to samozrejmosť. Toto je študentská objednávka: Vyserte sa na lektora kože podľa vektora.

Nie je len dostatočne teplá, všetko je v poriadku – dajú sa tam upraviť rovné strihy. Nebojte sa, často trpia samotní študenti. Otje,

– tse

neosobný však priame rezy.Školský význam vektora uvedený na začiatku odseku: „Vektor sa nazýva vyrovnávanie rezov...“, možno rešpektovať. špecifické vyrovnávacie úseky, pričom z tejto násobnosti, ako je napojenie na požadovaný bod roviny alebo priestoru.

Treba poznamenať, že podľa fyziky je koncept silného vektora nesprávny a bod stagnácie je významný.

Priamy úder rovnakej sily do nosa alebo čela, ktorý ma rozdrví vývin môjho zadku bez hrdla, spôsobuje masakre.

v tejto súvislosti nevilný vektory sú doostrené a v priebehu vyshmatu (tam nechoď :)).

Hry s vektormi. Kolinearita vektorov: Nechajte telo začať pracovať ako vektor a potom ako vektor.

Potom súčet vektorov je vektorom výslednej dráhy s klasom v bode odchodu a koncom v bode príchodu. Podobné pravidlo môže byť formulované pre ľubovoľný počet vektorov. Ako sa zdá, telo môže ísť svojou cestou silno pozdĺž cikcaku a možno aj na autopilota - pozdĺž výsledného vektora súčtu. Pred rečou, ako vektor inklúzie klas

vektor, potom to bude ekvivalentné paralelogramové pravidlo pridávanie vektorov.

Trochu o kolinearite vektorov. Tieto dva vektory sa nazývajú Kolineárne či smrad leží na jednej priamke alebo na rovnobežných priamkach..

. Zhruba hovoríme o paralelných vektoroch.

Alestosovno je prvé, ktoré používa prezývku „kolinearni“. Identifikujte dva kolineárne vektory.

Ak sú šípky týchto vektorov narovnané v rovnakom smere, takéto vektory sa nazývajú

rovno

. Keď sa šípky objavia na rôznych stranách, vektory budú rovno

Kolinearita vektorov je zaznamenaná s primárnym symbolom rovnobežnosti: v tomto prípade je možné detailovanie: (vektory sú spoločne nasmerované) alebo (vektory sú priamočiare). Tvorca nenulového vektora na číslo je taký vektor, ktorý je navzájom rovnaký a vektory i sú kosmerné a navzájom rovnobežné v . Pravidlo pre násobenie vektora číslom je ľahko pochopiteľné s pomocou malého dieťaťa: Poďme sa na to pozrieť bližšie:

1) Priamo. Ak je násobiteľ záporný, potom vektor zmeny priamo na posteľ. 2) Dovzhina. Ak je multiplikátor umiestnený medzi abo a potom dovzhina vektora zmeny ..

Takže dovzhina vektora je dvakrát menšia ako dovzhina vektora.

Ak je multiplikátor za modulom väčší ako jedna, potom zdvojnásobenie vektora

sa zvýši na čas.

3) Obnovte svoj rešpekt všetky vektory sú kolineárne pričom jeden vektor výrazov cez iný, napríklad .

Vektorové súradnice na rovnom povrchu a blízko rozlohy

Prvým bodom je pozrieť sa na vektory v rovine. Predstaviteľný kartézsky priamočiary súradnicový systém je zavedený do hrubých súradníc slobodný

vektory: vektory ortogonálne .і Ortogonálny = kolmý..

. Odporúčam sa postupne naučiť pojmy: rovnobežnosť a kolmosť nahradiť rovnakým spôsobom ako slovo

kolinearita ortogonality prečo? Ortogonalita vektorov sa zapisuje pomocou symbolu kolmosti, napríklad: . Vektory, ktoré sa pozerajú, pomenované súradnicové vektory orts . Vytvárajú sa dátové vektory základ na námestí.

Čo je základ, myslím, intuitívne chápu mnohí, viacerí detailné informácie dá sa zistiť zo štatistík

. Lineárne (ne)umiestnenie vektorov. Vektorový základ Jednoducho povedané, základ a jadro súradníc definujú celý systém - akýsi základ, na ktorom sa točí vonkajší a intenzívny geometrický život. Vždy, keď je to potrebné, je základ tzv ortonormalizovať

základ oblasti: „orto“ – fragmenty súradnicových vektorov sú ortogonálne, znak „normalizácie“ znamená jednoduchý, potom. Zdvojnásobenie vektorov na základe starých jednotiek. základ zazvichay písať na okrúhle ramená, uprostred nich v nasledujúcom poradí
prepoistiť základné vektory, napríklad: . Súradnicové vektory nie je to možné preusporiadať miestami. Hocičo Prirodzene, je príjemné pozerať sa na typické stavby. rovinný vektorv jednej hodnosti .

objavuje sa vo vzhľade:

, de -
čísla
ako sa volajú

vektorové súradnice

Vektory presne ilustrujú pravidlo násobenia vektora číslom, vektor smerov so základným vektorom, vektor smerov predlžujúcich sa k základnému vektoru.


Pre tieto vektory sa jedna zo súradníc rovná nule, môžete to opatrne napísať takto:

A základné vektory, predtým ako sa povie, sú takéto: (v podstate sú vyjadrené cez seba). І zvyšok: , .

Skôr než prehovorím, čo je jedinečný vektor a prečo som nepočul o pravidle iného vektora? Tu, v lineárnej algebre, už si nepamätám kde, som chcel povedať, že ide o vážne zlyhanie skladania. Rozloženie vektorov „de“ a „e“ teda možno jednoducho zapísať ako súčet: ,.

Nasledujte stoličky, pretože v týchto situáciách sa staré dobré skladanie vektorov riadi pravidlom trikubitu.

Pozrite sa na rozloženie

Niekedy sa nazývajú vektorové rozloženia v systéme ort(To isté v systéme jednotlivých vektorov).

Hoci neexistuje jediný spôsob, ako napísať vektor, existuje rozšírenie o nasledujúcu možnosť: Alebo je to znak horlivosti:. Samotné bázové vektory sú zapísané nasledovne: i Okrúhle ramená teda označujú súradnice vektora. U praktické úlohy

Vyskúšajte všetky tri možnosti nahrávania.

základ oblasti: „orto“ – fragmenty súradnicových vektorov sú ortogonálne, znak „normalizácie“ znamená jednoduchý, potom. Nie som si istý, čo povedať, ale aj tak poviem: vektorové súradnice nie je možné preusporiadať Suvoro v prvý deň
zapíšeme súradnicu, ktorá zodpovedá jednému vektoru,

suvoro na inom mieste Zapíšeme súradnicu, ktorá zodpovedá jednému vektoru.

V skutočnosti i sú dva rôzne vektory.

Súradnice na lietadle boli zmapované. Teraz sa pozrime na vektory v triviálnom priestore, tu je to prakticky rovnaké!

Ak má rozložený deň jeden (alebo dva) súradnicové vektory, potom sa nahradia nulami.
Použiť: vektor (rýchlo
Použiť: vektor (rýchlo
Použiť: ) - Napíš to;

) - zapíšme si to. Bázové vektory

prihláste sa na nadchádzajúcu hodnosť:

Os, možno, a všetky minimálne teoretické znalosti, potrebné pokročilé úlohy pre analytickú geometriu.

Môže existovať veľa výrazov a významov, preto odporúčam, aby si figuríny znova prečítali a pochopili tieto informácie.
Každý čitateľ sa však len ťažko vráti k základnej lekcii, aby si látku lepšie osvojil.

Kolinearita, ortogonalita, ortonormálna báza, vektorová expanzia – o týchto ďalších pojmoch sa často diskutuje ďalej. Podotýkam, že materiály stránky nestačia na vytvorenie teoretickej komory, kolokvia s geometriou, preto všetky teorémy (aj bez dôkazov) starostlivo šifrujem - na úkor vedeckého štýlu prezentácie, ale plus pre vaše pochopenie predmet. Ak chcete získať teoretický záver zo správy, nasledujte prosím cestu k profesorovi Atanasyanovi.

Prejdime k praktickej časti:

Najjednoduchšia forma analytickej geometrie.

Diagramy s vektormi v súradniciach

Fakty, na ktoré sa bude pozerať, sa takmer určite naučia fungovať automaticky a vzorce

zapamätaj si špecificky si však nepamätajú, pamätajú si ich samé =) Je veľmi dôležité, aby fragmenty na najjednoduchších elementárnych aplikáciách boli založené na iných základných analytických geometriách a ďalšiu hodinu strávia jedením zbraní. Nie je potrebné nosiť vrchnú časť košele, je veľa rečí, ktoré poznáte zo školy. Príspevok do materiálu má paralelný priebeh – rovinnosť aj priestor..

Z týchto dôvodov sa musíte všetky vzorce naučiť sami. Ako poznať vektor z dvoch bodov?

Ak sú dané dva body roviny i, potom má vektor tieto súradnice:

Ak sú do priestoru i dané dva body, potom má vektor tieto súradnice:

Tobto, zo súradníc konca vektora

je potrebné zvoliť ďalšie súradnice

vektor klasu

Zavdannya:

Pre tieto body si zapíšte vzorce na nájdenie vektorových súradníc.

Vzorce sú ako lekcia.

zadok 1 Dané dva body roviny i.:

Poznať súradnice vektora- Toto sú primárne súradnice v priamočiarom súradnicovom systéme. Umiestnite škvrny súradnicová rovina

Myslím, že v 5.-6.ročníku všetko pominie. Kožný bod má svoje trvalé miesto na povrchu a nie je možné ich kamkoľvek posunúť.

Súradnice vektora - Toto je stanovené podľa základu v tejto oblasti. Ak je platný ktorýkoľvek vektor, potom ho v prípade potreby môžeme jednoducho vložiť na ktorýkoľvek iný bod roviny (aby sme predišli zmätku preznačením napríklad cez ). Stojí za zmienku, že vektory môžu mať rôzne osi, pravouhlý súradnicový systém a vyžaduje sa základ, pretože pre ortonormalizácie je potrebný základ oblasti. Záznamy súradníc bodov a súradníc vektorov sú dosť podobné: , a

súradnicový zmysel

absolútne

rôzne
a mali by ste tento rozdiel pochopiť. Táto dôležitosť, pochopiteľne, platí aj pre priestor.
Dámy a páni, naplňte si ruky:
zadok 2 .

a) Vzhľadom na body. Poznať vektory. b) Dátové body

ta . Poznať vektory.

c) Vzhľadom na bod.

Poznať vektory.

d) Dátové body.

Poznať vektory

Snáď to stačí. Použite toto pre

nezávislé rozhodnutie

Tobto, zo súradníc konca vektora

Pre tieto body si zapíšte vzorce na nájdenie vektorových súradníc.

, Snažte sa nimi neplytvať, oplatí sa to ;-).

V kresle sa netreba báť. Riešenia a príklady na konci hodiny.Čo je dôležité v modernej ére analytickej geometrie?

Je dôležité byť mimoriadne úctivý, aby ste sa neoddávali majstrovskému kompromisu „dva plus dva a nula“.

Hneď sa spýtam znova, pretože som sa zľutoval =)

Ako zistím dátum splatnosti? Dovzhina, ako to bolo myslené, je označené znakom modulu. Ak sú dané dva body roviny i, potom sa veľkosť rezu môže vypočítať pomocou vzorca

Ak sú v priestore i dané dva body, dĺžku priestoru možno vypočítať pomocou vzorca Poznámka: – Vzorce už nebudú správne, ak otočíte súradnice: i , alebo štandardná prvá možnosť. Výsledkom je, že vypočítame najvyšší výsledok a dobrý matematický štýl prenesie násobilku od koreňa (ako je to možné).

Proces hlásenia vyzerá takto:

. Samozrejme, zbavenie vzhľadu vášho vzhľadu nebude žiadna milosť – ale skôr dobrý argument na to, aby ste si to prilepili na bok bankového účtu. Osy iných rozšírených kĺbov: Často stačí dostať sa z koreňa skvelé číslo
napríklad. Ako sa dostanete do takýchto problémov?

Kalkulačka skontroluje, či je číslo deliteľné 4: . Takže to bolo úplne rozdelené v tomto poradí:

.

Možno môžete znova rozdeliť číslo 4?

. V tomto poradí:.

Posledné číslo má nepárovú číslicu, takže delenie tretieho číslom 4 zjavne nie je možné.

Skúsme rozdeliť deväť: .

Ako výsledok:

Pripravený.

Višňovok:

Ak pod odmocninou nie je celé číslo, musíme zadať násobiteľ odmocniny - na kalkulačke skontrolujeme, či je číslo: 4, 9, 16, 25, 36, 49 atď.

V Hodges of Virishnnya Riznikh Zavdan Korinnya, svrbenie je nervózny, Zapzhdi je pletená titshaguvati mnoho z-pіd korena, šteňa jednotka nižších problémov vnútrolebkových vašich rushings pre elaborates Viklidach. .

Okamžite zopakujme kombináciu koreňov a štvorcov a ďalšie kroky:

Pravidlá činnosti v etapách očarujúci vzhľad Môžete to zistiť v algebre vášho učiteľa, ale predpokladám, že pomocou aplikácií je už pravdepodobne všetko jasné. Priestor pre nezávislý rast s množstvom priestoru: zadok 4
Dané škvrny i. Zistite dátum večere. Riešenie a záver lekcie.
, Hlavné úlohy na priamych a rovinných, iných úsekoch analytickej geometrie. Ako poznať dovzhin vektora?
Po zadaní plošného vektora sa jeho príspevok vypočíta pomocou tohto vzorca.

Ak je daný vektorový priestor, potom sa tento dovzhin vypočíta pomocou vzorca

Tieto vzorce (rovnako ako vzorce pre konečný rez) možno ľahko odvodiť pomocou známej Pytagorovej vety.
Vektor, ktorého koniec sa stretáva s klasom, sa nazýva nulový vektor. Nulový vektor je znázornený bodkou a je označený dvoma novými písmenami a nulou a šípkou nad ňou.

Dovzhina nulového vektora sa rovná nule: | 0 ⃗ | = 0. Predstavme si koncept Kolineárne

vektory.
Nenulové vektory sa nazývajú kolineárne, pretože ležia na rovnakej priamke alebo rovnobežných priamkach.
- Nulový vektor sa považuje za kolineárny s akýmkoľvek vektorom. ⃗ Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. Pretože sú priamo protidálne, smradi sa nazývajú protidálne. Nulový vektor sa považuje za kolineárny s akýmkoľvek vektorom. Existujú špeciálne významy pre označenie spivených a predĺžených vektorov: Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. m
- Nulový vektor sa považuje za kolineárny s akýmkoľvek vektorom. ⃗ ↓ R⃗, vektor Nulový vektor sa považuje za kolineárny s akýmkoľvek vektorom. Existujú špeciálne významy pre označenie spivených a predĺžených vektorov: R⃗ to
⃗ narovnané; n⃗, vektor
⃗ rovný rovný. Poďme sa pozrieť na interiér auta. ⃗ = Tekutosť kožného bodu je vektorová hodnota a je reprezentovaná priamym rezom. ⃗, Fragmenty všetkých častí auta sa zrútia s rovnakou plynulosťou, všetky rovné časti predstavujú plynulosť ⃗ = rôzne body ⃗
, však sa vynárajú priamo z ich dovzhin rovných. Tento príklad nám ukazuje, ako merať rovnosť vektorov. Dva vektory sa nazývajú rovnaké, pretože sú v rovnakom smere. Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné.Žiarlivosť vektorov môže byť napísaná pomocou dodatočného znaku: Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. a Tento príklad nám ukazuje, ako merať rovnosť vektorov..

b KH O.E. Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. To je podstata

R
vektor klasu Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné.⃗, potom rešpektujte tento vektor ⃗ vkladanie do bodov ⃗ = Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. ⃗.
Pozrime sa, čo sa stane v ktoromkoľvek bode Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. O Tento príklad nám ukazuje, ako merať rovnosť vektorov. môžete pridať vektor rovný tomuto vektoru ⃗, a predtým je len jeden. Prináša vám:
1) Yakshcho KH⃗ je teda nulový vektor Ísť 2) Yakscho vektor ⃗ nenulové, bodka- Klas tohto vektora a bod ⃗ nenulové, bodka T Ísť.

- Kinety. ⃗ nenulové, bodka- Klas tohto vektora a bod ⃗ nenulové, bodka Poďme nakresliť bod Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné. rovné, paralelné ⃗ nenulové, bodka RT Ak sa nenulové kolineárne vektory pohybujú po priamke, takéto vektory budú ko-smerné..

Sekcie budeme pridávať priamo

OA
1 ta

2, rovná rezu
Vyberte si z vektorov

2 vektor, ktorý smeruje s vektorom

narovnal nevilný najprv. Potom je tento súčet vektorom, ktorého klas prebieha spolu s klasom prvého vektora a koniec s koncom druhého (obr. 1).

\(\blacktriangleright\) Ak chcete zložiť dve dlho narovnaný vektor, môžete pridať aj ďalší vektor Podobné pravidlo môže byť formulované pre ľubovoľný počet vektorov. najprv. Potom je súčet vektor, ktorého klas sa stretáva s klasom oboch vektorov, rozdiel medzi oboma vektormi a klas väčšieho vektora (obr. 2).

Pravidlá pre skladanie nekolineárnych vektorov \(\overrightarrow (a)\) a \(\overrightarrow (b)\) :

\(\blacktriangleright\) Trikutánne pravidlo (obr. 3).

Na koniec vektora \(\overrightarrow (a)\) je potrebné pridať vektor \(\overrightarrow (b)\) .

Súčet je teda vektor, ktorého klas prebieha spolu s klasom vektora \ (\overrightarrow (a)\) a koniec - s koncom vektora \ (\overrightarrow (b)\).

\(\blacktriangleright\) Pravidlo rovnobežníka (obr. 4). Vektor \(\overrightarrow (a)\) musíte začať vektorom \(\overrightarrow (b)\) . Todi sum

\(\overrightarrow (a)+\overrightarrow (b)\) - Vektor, ktorý prebieha pozdĺž uhlopriečky rovnobežníka vytvoreného na vektoroch \(\overrightarrow (a)\) a \(\overrightarrow (b)\) (ktorého klas prebieha spolu s klasom oboch vektorov).\(\blacktriangleright\) Aby sme poznali rozdiel medzi dvoma vektormi \(\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)\) potrebujete poznať súčet vektorov \(\overrightarrow (a)\) a \(-\overrightarrow(b)\) :

\(\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\)

(obr. 5).

Zavdannya 1 #2638 Rive of the Forest: Skladací EDI Dan rovný rezač, \(ABC\) s rovným rezom \(A\), bod \(O\) je stredom kolíka opísaného pre túto trojhranu. Vektorové súradnice

\(\overrightarrow(AB)=\(1;1\)\)

\(\overrightarrow(AC)=\(-1;1\)\) . Nájdite súčet vektorových súradníc \(\overrightarrow(OC)\) . Pretože.

trikutánna (ABC) - rovný rez, potom stred popísaného kolíka leží v strede prepony, potom. \(O\) je stred \(BC\). Milý scho \(\overrightarrow(BC)=\overrightarrow(AC)-\overrightarrow(AB)\).

, potom,

\(\overrightarrow(BC)=\(-1-1;1-1\)=\(-2;0\)\)

Pretože

(obr. 5).

\(\overrightarrow(OC)=\dfrac12 \overrightarrow(BC)\) \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA)\).

\(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) = \overrightarrow(AC)\), \(\overrightarrow(AC) + \overrightarrow(CD) = \overrightarrow(AD)\) potom
\(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA)= \overrightarrow(AD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AD) = \vec(0)\).
Nulový vektor je rovnaký ako \(0\) .

Vektor teda možno interpretovať ako roc \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC)\)– presun z \(A\) do \(B\) a potom z \(B\) do \(C\) – výsledok sa presunie z \(A\) do \(C\).

Pri tejto interpretácii je zrejmé, že \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA) = \vec(0)\), aj keď sa tu výsledok presunul z bodu \(A\) do bodu \(A\), potom sa hodnota takéhoto pohybu rovná \(0\), preto samotný vektor takéhoto pohybu je \(\vec(0)\) .

Typ: 0

Zavdannya 3 #1805

(obr. 5).

Dánsky rovnobežník (ABCD). Uhlopriečky \(AC\) a \(BD\) sa pretínajú v bode \(O\).

Tak ma nechaj ísť\(\overrightarrow(OA) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\(\overrightarrow(BC)=\(-1-1;1-1\)=\(-2;0\)\)

\[\overrightarrow(OA) = \frac(1)(2)\overrightarrow(CA) = \frac(1)(2)(\overrightarrow(CB) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)( 2)(\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)(2)(-\vec(b) - \vec(a)) = - \frac(1)(2)\vec (a) – \frac(1)(2)\vec(b)\]

(obr. 5).

\(\Rightarrow\) \(x = - \frac(1)(2)\) , \(y = - \frac(1)(2)\) \(\Rightarrow\) \(x + y = - 1\). Zavdannya 4 #1806, Dánsky rovnobežník (ABCD). potom Body \(K\) a \(L\) ležia na stranách \(BC\) a \(CD\) sú konzistentné a \(BK:KC = 3:1\) a \(L\) je stred \ (CD\). Poďme

\(\overrightarrow(AB) = \vec(a)\)\(\overrightarrow(AD) = \vec(b)\)

\(\overrightarrow(KL) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

kde \(x\) a \(y\) sú desatinné čísla.

(obr. 5).

Nájdite číslo, ktoré je ekvivalentné \(x + y\) . Zavdannya 4 #1806, Dánsky rovnobežník (ABCD). potom \(\overrightarrow(MN) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\[\overrightarrow(MN) = \overrightarrow(MA) + \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BN) = \frac(2)(5)\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(AB) + \frac(3 ) )(4)\overrightarrow(BC) = - \frac(2)(5)\overrightarrow(AD) + \overrightarrow(AB) + \frac(3)(4)\overrightarrow(BC) = -\frac( 2) )(5)\vec(b) + \vec(a) + \frac(3)(4)\vec(b) = \vec(a) + \frac(7)(20)\vec(b )\ ]\(\Rightarrow\) \(x = 1\) , \(y = \frac(7)(20)\) \(\Rightarrow\) \(x\cdot y = 0,35\) .

Verzia: 0.35

Zavdannya 6 #1808

(obr. 5).

Dánsky rovnobežník (ABCD). Zavdannya 4 #1806, Dánsky rovnobežník (ABCD). potom Body \(P\) ležia na uhlopriečke \(BD\), bod \(Q\) ležia na strane \(CD\) a \(BP:PD = 4:1\) a \(CQ: QD = 1:9\). Poďme

\(\overrightarrow(PQ) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

kde \(x\) a \(y\) sú desatinné čísla. Nájdite číslo, ktoré je väčšie ako \(x\cdot y\) .\[\begin(zhromaždené) \overrightarrow(PQ) = \overrightarrow(PD) + \overrightarrow(DQ) = \frac(1)(5)\overrightarrow(BD) + \frac(9)(10)\overrightarrow( DC) = \frac(1)(5)(\overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) =\\ = \frac(1)(5) (\overrightarrow(AD) + \overrightarrow(BA)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5)(\overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AB)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5)\overrightarrow(AD) + \frac(7)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5) \vec(b) + \frac(7)(10)\vec(a)\koniec (zhromaždené)\]

\(\Rightarrow\) \(x = \frac(7)(10)\) , \(y = \frac(1)(5)\) \(\Rightarrow\) \(x\cdot y = 0, 14 \).

i (ABCO) - rovnobežník; \(AF \parallel BE\) і \(ABOF\) - rovnobežník \(\Rightarrow\)\[\overrightarrow(BC) = \overrightarrow(AO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(AF) = \vec(a) + \vec(b)\ ]

\(\Šípka doprava\) \(x = 1\) , \(y = 1\) \(\Šípka doprava\) \(x + y = 2\) . Typ: 2 v príprave pred certifikačným testom.

Náš zdroj povzbudzuje takým spôsobom, že vedci môžu pre seba objaviť najužitočnejšie riešenia a vyplniť medzery vedomosťami. Pracovníci „Shkolkovo“ pripravili a systematizovali všetok potrebný materiál na prípravu pred záverečným certifikačným testovaním. Za účelom Katedra EDI, v ktorom je potrebné stanoviť pravidlá pre pridávanie a extrahovanie dvoch vektorov, nie sú žiadne ťažkosti, odporúčame si najskôr na všetko osviežiť pamäť

základné pojmy . Tento materiál nájdete v časti „Teoretické východiská“.

Ak ste už uhádli pravidlo odlišných vektorov a hlavné významy tejto témy, je možné upevniť informácie, ktoré vybrali fakhivti.