Teoretická substitúcia násobnosti prirodzeného čísla, nula a menej.

adsby.ru

ruská literatúra  Počet prirodzených čísel je zrejme možné zoradiť dodatočným výrazom „menej“.< b) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = Preto musia byť stanovené pravidlá axiomatickej teórie, aby toto tvrdenie nebolo jednoducho definované, ale bolo štruktúrované na základe už významných hodnôt tejto teórie.

Môžete zarobiť peniaze tým, že váš vzťah bude „menej“ prostredníctvom dodatočných platieb. Viznachennya.Číslo a je menšie ako číslo b (a b. V záujme mnohých myslí môžeme tiež povedať, že číslo b

viac A b.і Viznachennya. a písať b > a., b. < Preto musia byť stanovené pravidlá axiomatickej teórie, aby toto tvrdenie nebolo jednoducho definované, ale bolo štruktúrované na základe už významných hodnôt tejto teórie.

Veta 12. Pre akékoľvek prirodzené čísla

Môže to byť jeden alebo viac ako jeden z troch kontajnerov: a = b, a > b b.< b, Dôkaz tejto vety vynecháme. . Z tejto vety vyplýva, že

a¹ b, tie chi b.< b і Viznachennya.< с. alebo iný b.< с.

a > b,

tobto. b.< b і Viznachennya.< с. Vzťah „menej“ nesie silu spojenia. Veta 13. Yakshcho To Dokončené. Táto veta vyjadruje silu tranzitivity vzťahu „menej“. Takže jaka potom za výrazom „menej“ budú takéto prirodzené čísla predtým a čo b = a + i c = b + I. b.< с.

Ale todi z = (a + k) b.< b, + / і na stojane je možné odstrániť asociatívnosť skladania: Viznachennya.< а. z = a + (až + /). Oskolki

pre + ja - b. prirodzené číslo teda s významom „menej“, b.< Veta 14. b.< а Yakshcho to nie je pravda Dokončené. b.+ Táto veta vyjadruje moc= antisymetria vidnosini "menej".

Poďme rovno k tomu, že pre prirodzené číslo b.< Viznachennya. nevi-!>! Viznachennya. < Veta 14■ ) її vzťah b.< b A. Viznachennya.< а Potom je to neprijateľné. b.< а, čo

Môže to byť miesto. Potom za označenými slovami „menej“ je takéto prirodzené číslo

s,

čo h< а для любого натурального числа A,

A to je dôvod, prečo musíme uviesť vetu 6. Poďme si teraz vysvetliť, čo to je, potom to nie je pravda Potom je to neprijateľné. aké to je , To vikonuvetsya. Potom je to neprijateľné. Ale z tsikh zealot s teorem 12 maєmo čo je nemožné. Zvyšok nášho použitia „menej“ je antisymetrický a tranzitívny a má silu spojenia v súlade s lineárnym usporiadaním a bez prirodzených čísel. lineárne usporiadané bez znaku. Z hodnoty „menej“ môže byť vyjadrená mocninná násobnosť prirodzených čísel. čo je nemožné. Veta 15.< Veta 14 Je prirodzené, že 1 je viac ako 1. Alebo jedna je najmenšie prirodzené číslo.

Vzťahy „menej“ sú spojené so sčítaním a násobením čísel a mocnosťami monotónnosti.

Veta 16.

a = b => a + c = b + c ta a c = b c;

b.< b =>a + c< b + с и ас < bс;

a > b => a + c > b + c a ac > bc.

Dokončené.

1) Spravodlivosť tohto tvrdenia vyplýva z jednoty skladania a množenia. b.< b, 2) Yakshcho potom je to také prirodzené číslo Dokončené. b. k,
+ k = b. Viznachennya.+ Todi+ c = (a + k) + c = a + (k + c) = a + (c= do)(a+c)+k. Viznachennya.+ Žiarlivosť c = (a + c) + až a + c< b + znamená to

s. b.< b =>To sa jednoducho stáva< bс.

ac

3) Postupujte podobne. Veta 17

1) b.+ (Návrat vety 16). Dôkaz tejto vety vynecháme. c = b + cÞ ac ~ bc-

2) a + c< Ь + с Dôkaz tejto vety vynecháme. To sa jednoducho stáva< a = bÞ b.< Ь:

3) bc a + c > b + z aboÞ ac > bc

a > b. To sa jednoducho stáva< bс Dokončené. b.< b Povedzme napríklad, že stopa Potom je to neprijateľné. že jadro vety nevyplýva. Nemôžeš, ale čo? b.> čo je nemožné. a = b. aby žiarlivosť skončila ac = bс b.< b.

(Veta 16);

nemôžem tak aj tak b.і Viznachennya. ac > bс (Veta! 6).

To je v súlade s vetou 12, b. Vety 16 a 17 možno odvodiť z pravidiel sčítania a násobenia nepravidelností po členoch. Vynechávame ich. Veta 18 . Pre akékoľvek prirodzené čísla ; Ukazuje sa, že číslo n je prirodzené číslo, takže Vynechávame ich.> b.і Viznachennya. p a. Dokončené. > Veta 14

Pre hocikoho

existuje také číslo b. P , čo Dokončené. b.< п < а + n > a. Komu stačí vziať
n = a + 1. Násobenie nerovnosti člen po člen b.і > 1, vynechanie pb Z názorov týchto autorít slová „menej“ zvýrazňujú dôležité črty plurality prirodzených čísel, ktoré bez dôkazu odvodzujeme.

2. 1. Ні pre jedno prirodzené číslo
také prirodzené číslo neexistuje.

P, 1. Táto sila sa nazýva moc
diskrétnosť čo je nemožné. neosobnosť prirodzených čísel a čísel 1. Táto sila sa nazýva a +
1 hovor< čo je nemožné. susedia. 1. Táto sila sa nazývaČi podmnožina prirodzených čísel nie je prázdna

najnižšie číslo 1. Táto sila sa nazýva 3. Jakščo 1. Táto sila sa nazýva M< 100, то в множестве 1. Táto sila sa nazýva- Prázdna podmnožina neosobnosti prirodzených čísel Toto je čísločo pre všetky čísla x s

nesúhlas

Malí školáci sa už na začiatku učenia zoznámia s predponami „menej“ („viac“) pre prirodzené čísla.< 6 + 3, так как 2 < 3».

A často sa v kontexte teoretických interpretácií multiplicity implicitne zohľadňujú hodnoty, ktoré dávame v rámci axiomatickej teórie.

Vedci môžu napríklad vysvetliť, že 9 > 7 a fragmenty 9 sa rovnajú 7+2.

Často a implicitne skreslenie síl, monotónnosť skladania a násobenia. Deti napríklad vysvetľujú, že „6+2 Správny

1, Prečo sa počet prirodzených čísel nedá zoradiť pomocou stĺpca „priamo sledovať“? Formulujte hodnotu vstupov a > b

A ukázať, že je tranzitívnejšia a antisymetrickejšia. b.< b Þ ас < bс;

3. Vysvetlite, čo to je b.+ Táto veta vyjadruje moc< a, b, c> b.< Ь.

- prirodzené čísla, potom:
A)

b)

b + сÞ

4. Aké vety o monotónnosti možno pridať a znásobiť

vikorystuvat malých školákov, uzatvárajúc poslušnosť „Registrovať sa, nevypočítavať“:

a) 27+8...27+18;

b) 27-8...27-18.

5. Silu násobnosti prirodzených čísel implicitne presadzujú malí školáci, ktorí skončia s nasledujúcimi úlohami:

A) Zapíšte si čísla, ktoré sú väčšie, menšie ako 65 a menšie, menšie ako 75.

B) Pomenujte prednú a zadnú časť čísla vo vzťahu k číslu 300 (800 609 999). C) Vymenuj najmenšie a najväčšie trojciferné číslo.

Vidnіmannya S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie. Viznachennya. čo je nemožné. Kombinácia prirodzených čísel a a b sa nazýva operácia, ktorá uspokojí myseľ: a - b = obe a len vtedy, ak b + c = a. b.číslo a - b sa nazýva rozdiel medzi číslami a a i

číslo- zmena a číslo b.- Viznachennya. b- Viznachennya.< а.

stúpa. b.- Viznachennya. Veta 19. to nie je pravda Dokončené. Variácia prirodzených čísel Na to príde a ešte viac, ak Viznachennya.< а.

Dokončené. Viznachennya.< а, Nech sakristia Spím. Potom v závislosti od rozdielu existuje také prirodzené číslo b + c = a, a to znamená Dobre S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie. potom sa za významom prídavného mena „menej“ skrýva také prirodzené číslo, že

b + c = a. b.і Viznachennya. Todi, za cenový rozdiel,

c = a - b, tobto. maloobchod b.і Viznachennya.;: S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie.= Spím.і S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie.= Veta 20. Rozdiel medzi prirodzenými číslami Podľa všetkého existuje len jeden. Dokončené. Predpokladajme, že sú dve Rôzne hodnotyі rozdiely v číslach s₁ Viznachennya.+ s₂, a s₁ 1 s₂. Z rovnakých dôvodov môžeme povedať:

a = b + c₁,

a = b + c2:. Nasleduje nasledovné: з ₁ = b + с₂ :і Táto veta vyjadruje moc a na základe vety 17 môžeme umiestniť

c1 = c₂. Prišli sme na koniec jedla, ale je to nesprávne, ale veta je správna.

Vychádzajúc z významu rozdielu medzi prirodzenými číslami a mysľou, môžeme odvodiť pravidlá pre odvodenie čísel zo súčtu a súčty z čísel. b > c.

potom (a + b) – з – a + (b – с). c) Yakshcho a > c a b > c.
potom môžete vikorystuvati be-yak s danými vzorcami. b.і Dokončené. Zakaždým a) existuje rozdiel v číslach c Zdá sa, že fragmenty a > s. Výrazne її cez x: a – c = x. z = (a + k) hviezdy+ a = c + x(A b.+ Viznachennya. = Táto veta vyjadruje moc+ b) – c = y. potom za cenový rozdiel, b. pri .:Nahraďme to žiarlivosťou viraz z + x+ b) – c = y.(z + x) + b = c + y.

Rýchle pridanie k orgánom združenia: = c + (x + b) = c. Táto žiarlivosť je reverzibilná na základe sily monotónnosti sčítania, je stiahnuteľná: x + b u.. V tomto prípade nahradenie x za viraz a - c, poďme mama (A -

G)

+ b = y.

Týmto spôsobom sme sa dostali do bodu, že a > c, potom (a + b) - c = (a - c) + b Obdobným spôsobom sa dokazovanie vykonáva v prípade b). Vyššie uvedená veta môže byť formulovaná ako pravidlo, ktoré je ľahko zapamätateľné: na odčítanie čísla od súčtu stačí odpočítať číslo od jedného skladového súčtu a k výslednému výsledku pridať ďalšie pripočítanie. Deti napríklad vysvetľujú, že „6+2 Veta 22. b.- Poďme Dôkaz tejto vety vynecháme. a, b i c -

prirodzené čísla.

Yakshcho

+ s teda (b + c) = (a - b) - c a – (b + c) = (a – c) – b. Dôkaz tejto teórie je podobný dôkazu vety 21. Veta 22 môže byť formulovaná ako pravidlo: na odčítanie súčtu čísel od čísla stačí odpočítať súčet čísel od tohto čísla jeden po druhom.

U znalosti klasu Matematika je priradená ako výsledok, návratové sčítanie, očarujúci vzhľad, zavolajte, nie je to dané, ale neustále sa zaujímajú o seba, začínajú svoju víťaznú akciu nad jednocifernými číslami.

Študenti sú povinní dobre chápať, že toto je jasne spojené so skladaním, a chápať tieto prepojenia vo výpočtoch.

Keď napríklad z čísla 40 vidia číslo 16, študenti povedia: „Zobrať číslo 16 zo 40 – čo znamená poznať číslo, ktoré po pripočítaní k číslu 16 vyjde 40;

A často sa v kontexte teoretických interpretácií multiplicity implicitne zohľadňujú hodnoty, ktoré dávame v rámci axiomatickej teórie.

také číslo by bolo 24, potom 24 + 16 = 40. Význam.

40 – 16 = 24.“

Pravidlá pre extrakciu čísel zo súčtu a súčtu z čísel v

c1 = c₂. kurz klasu alebo iný matematika є);

teoretický základ Vypočítajte rôzne metódy. A. Napríklad hodnotu výrazu (40 + 16) - 10 možno zistiť nielen vypočítaním sumy v ramenách a následným odčítaním čísla 10, ale aj týmto spôsobom; a) (40 + 16) - 10 = (40 - 10) + 16 = 30 + 16 = 46: b) (40 + 16) - 10 = 40 + (16-10) = 40 + 6 = 46.

4. Je možné vypočítať bez konca význam určitých výrazov:

a) (50 + 16) - 14; ),

d) 50+ (16 -14
b) (50 – 14) + 16;

e) 50- (16-14);

c) (50 – 14) – 16, f) (50 + 14) – 16.

a) 50 – (16 + 14);

d) (50 – 14) + 16;

12 - 2-3 12 -5 = 7

b) (50 – 16) + 14;

e) (50 – 14) – 16;

c) (50 – 16) – 14;

e) 50 - 16-14. S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie.- Táto veta vyjadruje moc 5. Aký druh sily je odhalený, je teoretickým základom pokročilých metód výpočtu, ktoré sa vyučujú v kurzoch elementárnej matematiky:

b) 16-7 = 16-6 - P; Viznachennya.< а c) 48 - 30 = (40 + 8) - 30 = 40 + 8 = 18; d) 48 – 3 = (40 + 8) – 3 = 40 + 5 = 45.

6. Popíšte možné metódy na výpočet hodnoty typu.

a ilustrovať ich na konkrétnych zadkoch.

7. Povedzte nám, čo je za tým

a buďte prirodzení so skutočnou horlivosťou

(a - b) c = ac - bc.

B) Pomenujte prednú a zadnú časť čísla vo vzťahu k číslu 300 (800 609 999). Vkazivka. Dôkaz je založený na axióme 4. 8. Označte význam virazu, nepočítajte ich v písmenách.× Zabaľte čiary.

Vidnіmannya a) 7865 × 6 – 7865 × 5: b) 957 × 11 – 957; c) 12×36 – 7×36. Podil V axiomatickej teórii prirodzených čísel je delenie definované ako operácia násobenia. b.і čo je nemožné. Kombinácia prirodzených čísel a a b sa nazýva operácia, ktorá uspokojí myseľ: a - b = obe a len vtedy, ak b + c = a. b. Delenie prirodzených čísel a a b sa nazýva operácia, ktorá uspokojí myseľ: a: b = oboje a až potom, Viznachennya. predtým

ak b

z = a. a:b b.і Viznachennya. volal Viznachennya.< а.

uchovávať to v súkromí b.і Viznachennya.čísla deliť, číslo- díler. to nie je pravda Delenie na neosobnosť prirodzených čísel zrejme nevznikne navždy a neexistujú také manuálne znaky súkromia, čo je pre odlišnosť podstatné. Viznachennya. Nie je potrebné duševné porozumenie súkromného. Viznachennya.£ Veta 23. Aby sa zachovalo súkromie medzi dvoma prirodzenými číslami je potrebné Dokončené. Viznachennya.£ Veta 14

Nech sú prirodzené čísla súkromné Myslím, že áno. є je tiež prirodzené číslo c, teda b.і Viznachennya. bc = a.

Pre každé prirodzené číslo 1 platí nerovnosť 1 £

potom vynásobením útočnej časti prirodzeným číslom

, zrušiteľné bc. b.і Viznachennya. Ale to nie je pravda bc = a, no dobre, Veta 24. b.+ Viznachennya. Presnejšie ako prirodzené čísla to nie je pravda Ukazuje sa, že je len jeden. b. Dôkaz tejto vety je podobný dôkazu vety o jednote rozdielu prirodzených čísel. Táto veta vyjadruje mocі Viznachennya. Dôkaz tejto vety je podobný dôkazu vety o jednote rozdielu prirodzených čísel. Táto veta vyjadruje moc Vychádzajúc z významu častí prirodzeného čísla a mysle jeho pôvodu, môžeme založiť pravidlá na súčte (distribúcia, tvorba) na čísle. Veta 25.:aké sú čísla?:znamená to

deliť číslom b. to je veľa peňazí to nie je pravda a + b zdieľať s a súkromne, čo je vylúčené pri delení sumy za číslo jeden súčet súkromného majetku počas odlúčenia na , potom.:to nie je pravda(a + b)

Viznachennya.= c = a: c + b Dokončené. Dokončené.+ Oskolki číslo rozdeliť medzi no dobre, deliť c, a súkromne, čo sa pri delení sumy odstraňuje b.+ Viznachennya. k číslu c, ktoré je ekvivalentné x + y, tobto. sekera + b: c.

Vyššie uvedená veta môže byť formulovaná ako pravidlo delenia súčtu číslom: na vydelenie súčtu číslom je možné toto číslo vydeliť pripočítaním a odstránením výsledkov výpočtu.

Veta 26. Ako prirodzené čísla b.і Viznachennya. Ale Táto veta vyjadruje mocі . potom rozdiel S axiomatickou teóriou prirodzených čísel je odpoveď definovaná ako operácia, ktorá obráti sčítanie. delíme c a súkromne, získame delením rozdielu číslom c, tradičné rozdiely súkromne, ktoré sa odstránia delením b. Dôkaz tejto vety je podobný dôkazu vety o jednote rozdielu prirodzených čísel. Táto veta vyjadruje mocі Viznachennya. potom na c. (a - b): c = a: c - b: c.

Dôkaz tejto vety sa vykonáva podobne ako dôkaz predchádzajúcej vety.

Táto veta môže byť formulovaná ako pravidlo pre rozdiel medzi číslami: Pre Na vydelenie rozdielu číslom stačí vydeliť týmto číslom, zmeniť a odčítať a od prvého odčítať časť od druhého.

Veta 27. Je to prirodzené číslo? b. deliteľné prirodzeným číslom c, potom pre ľubovoľné prirodzené číslo Viznachennya. tvir ab deliť p. ab S čím súkromím, čo si treba odniesť pri delení tvorby? , číslom z b. Dôkaz tejto vety je podobný dôkazu vety o jednote rozdielu prirodzených čísel. to nie je pravda jednu dobuku súkromnú, získanú pri rozvode a čísla

b: (a × b): c - (a: c) × b. b. to je veľa peňazí to nie je pravda Dokončené. Takže jaka potom existuje také prirodzené číslo x, že jeden súčet súkromného majetku počas odlúčenia a:c čo je nemožné.= x, hviezdičky Tým, že som znásobil útočné časti žiarlivosti odnímateľné ab = (cx) b. Fragmenty sa teda násobia asociatívne (cx) b = c(x b). Zvidsi

(a b): c = x b = (a: c) b.

A často sa v kontexte teoretických interpretácií multiplicity implicitne zohľadňujú hodnoty, ktoré dávame v rámci axiomatickej teórie.

Veta môže byť formulovaná ako pravidlo delenia čísla číslom: vydeliť číslo číslom, vydeliť toto číslo jedným z násobiteľov a odčítať výsledok násobenia druhého násobiteľa.

Začiatok matematiky sa na začiatku priraďuje k odboru ako obsluha brány násobilka, ale do pokročilého pohľadu sa to nedá, inak sa to postupne oplatí, počnúc prvými hodinami porozumenia odboru. Študenti musia dobre pochopiť, že existujú súvislosti s násobkami a pochopenie týchto vzťahov vo výpočtoch. Keď študent vydelí napríklad 48 číslom 16, povie: „Vydelenie čísla 48 číslom 16 znamená nájdenie čísla, ktoré po vynásobení číslom 16 dostane 48;

takéto číslo bude 3, fragmenty 16 × 3 = 48. Ozhe, 48: 16 = 3. Študenti musia dobre pochopiť, že existujú súvislosti s násobkami a pochopenie týchto vzťahov vo výpočtoch. 1. Uveďte, že: Táto veta vyjadruje mocі . alebo iný a) ako súčasť prirodzených čísel
a a b
Áno, potom je tu jeden;

b) ľubovoľné číslo

zdieľať s

(a – b): c = a: c – b: c.
2. Môžeme potvrdiť, že všetky údaje sú správne: a) 48:(2x4) = 48:2:4;:

Je možné bez konca povedať, že významy každého výrazu budú rovnaké:

a) (40 + 8): 2;

c) 48:3;

e) (20 + 28): 2;

b) (30 + 16): 3;

g)(21+27):3;

f) 48:2;
Naša úprimnosť:

A ukázať, že je tranzitívnejšia a antisymetrickejšia. hviezdy+ a) 48:6:2 = 48: (6:2); 3. Vysvetlite, čo to je b.:Viznachennya. b) 96:4:2 = 96: (4-2); c) (40 – 28): 4 = 10-7? 4. Popíšte možné spôsoby výpočtu hodnoty vírusu .

myseľ:

b):c; : S; V) ( a × b)
: z

Ilustrujte navrhované metódy na konkrétnych zadkoch. × 5. Zistite význam vírusu × 18):(5× 6);

racionálnym spôsobom × 4× ; × 21): 14.

ich

základný náter:

a) (7

63): 7; × 4) = 480:8:4 = 60:4 = 15:

c) (15 × b) (3

5): 15;
d) (12

6. Obložte si chodidlá dvojciferným číslom:

a) 954:18 = (900 + 54): 18 = 900:18 + 54:18 = 50 + 3 = 53;

b) 882:18 = (900 - 18): 18 = 900:18 - 18:18 = 50 - 1 = 49;

c) 480:32 = 480: (8

d) (560

32): 16 = 560 (32:16) = 560 × 2 = 1120. 7. Neuviazni v kope, nájdi si ten najracionálnejší súkromným spôsobom; Vyberte spôsob nanášania: a) 495:15; c) 455:7; trieda koncových rovnakých násobiteľov.

Trieda kože je označená vlastným číslom.

Pred prázdny násobiteľ musí byť umiestnená nula.

Čísla A a B sa nazývajú rovnaké, pretože sú vyjadrené rovnakými násobkami.

Táto metóda v triedach klasov stagnuje. Metóda práce na úlohách, ktoré odhaľujú špecifické významy aritmetických operácií. Aritmetické štúdium zaujíma dôležité miesto v kurzoch matematiky. Asi pol hodiny pred hodinou matematiky prichádza hlavná úloha. Toto je tá veľká kráľovská a blesková rola, ktorá sa hrá v čase začiatku detí.

Pojem aritmetických úloh pomáha odhaliť hlavnú štruktúru aritmetických operácií, spresniť ich a prepojiť s reálnou životnou situáciou. Zavdannya skrýva dobyté matematicky pochopiť

, Vidnošin, vzory.

Pri vysokej úrovni ovládania si deti rozvíjajú dostatočný rešpekt, opatrnosť, logické myslenie, jazyk a svedomitosť.

Cnosť predpovedá vývoj takýchto procesov

kognitívna aktivita

ako analýza, syntéza, zarovnanie, analýza

V procese pokročilých počtových úloh sa žiaci učia plánovať a kontrolovať svoje činnosti, rozvíjajú techniky, sebakontrolu (kontrola úlohy, odhad úlohy a pod.), rozvíjajú vytrvalosť, vôľu a záujem až do vyriešenia úlohy. .

Úloha najvyššej úlohy je veľká pri príprave detí na život i na ďalší život.

Potom by som chcel rešpektovať prácu vykonanú na stavbe.

nad porozumením situácie stanovenej v úlohe, nadviazaním vzťahov medzi údajmi a vyhľadávaním. Postupnosť prác na pridelenom mieste pridelenia; a) vyšetrovanie

hlúpe slová

alebo Viraziv;

b) čítanie textu učiteľovi a vyučovanie;

c) zaznamenávanie mysle ľudí; d) opakovanie požiadaviek na potraviny. Ak chcete text prečítať inak, postupujte podľa pokynov.

Je potrebné pamätať na to, že deti potrebujú špeciálne čítať propagačné čítanie, nemôžu samostatne správne čítať pokyny, nemôžu triediť

logické hlasy

atď.

Postup na určenie miesta zadania pre ďalšie predmety, šablóny a maličkosti v praxi robotických učiteľov v školách sa rozšíril v nasledujúcich formách zaznamenávania úlohy:

1. Skrátil sa záznamový formulár, kedy sa do textu zadania zapisujú číselné údaje a len tie slová a výrazy, ktoré sú potrebné na pochopenie logického zmyslu úlohy.

2. Krátka štrukturálna forma záznamu, ak sa najlogickejšia časť úlohy píše z nového riadku. 3. Schématická forma záznamu. 4. Grafická forma zápisu.

Keďže kontrolná funkcia u detí je oslabená, potom sa kontrola súvisiacej úlohy môže stať jasnejšou, a

najdôležitejší

.

V mladších triedach je potrebné:

1. Pri práci na predmetoch si overujte verbálne formulované pokyny.

2. Overte si reálnosť príbehu.

3. Skontrolujte typ prania a prísun výživy.

Overenie nesúvisiaceho problému inými spôsobmi je najlepšie možné v 4. ročníku. Na kontrolu správnosti úlohy použite komponenty naprogramovanej úlohy. tvaruje topy tak, aby vyhovovali tomuto vzhľadu.

Pre čo najstručnejšie pochopenie predmetu úlohy sa vzťahy medzi údajmi a hľadanými zhodujú s najväčšou úlohou zo zrejmých a denných číselných údajov, zapísaných nie číslami, ale slovami. Dávame pozor, aby sme ukázali, že najlepší čitatelia sú široko vikoristi ako jedna z metód, ako začať rozlúštiť úlohy vytvorené samotnými študentmi. Usporiadanie úlohy pomáha deťom lepšie si uvedomiť každodenný a praktický význam úlohy, lepšie porozumieť jej štruktúre a pomôcť oddeliť úlohy.

rôzne druhy Informujte ich o ich nadradenosti Usporiadanie úloh sa vykonáva súbežne s rozhodnutiami o hotových úlohách. Stačí ukázať, že pre žiakov je jednoduchšie formulovať úlohu.

Je potrebné stimulovať rozvoj vzdelávacích úloh s rôznymi zápletkami. To podporuje rozvoj našej charakteristickej inteligencie a iniciatívy. Je naozaj zábavné, keď študenti na splnenie svojich úloh dostanú materiál, ktorý „získajú“ počas exkurzií, od sprievodcov, novín, časopisov atď. Stredoškoláci si musia začať pamätať a písať obchodné dokumenty týkajúce sa týchto a iných odborov. Napríklad napísať splnomocnenie, vyplniť formulár na centový prevod atď.

Dôkazy z prác najväčších čitateľov ukazujú, že príprava na pokročilé počtové úlohy sa začala obohacovať a rozvíjať praktické vedomosti študentov, orientovať ich na vyššiu efektivitu. Žiaci sa musia orientovať v životnej situácii, v ktorej musia zvládať, riešiť aritmetické úlohy a robiť zmeny. Tieto situácie by navyše nemali vznikať hneď po kúskoch, ľahko sa zničia a získajú si rešpekt študentov.

Učiteľ dbá na to, aby namiesto jednotiek zmenil množstvo prvkov predmetových plurálov. bude, čo zodpovedá vývoju náuky o kvantite, kým sa zoznámia s piesňovou terminológiou, čo pomôže lepšie sa zoznámiť so slovnou formuláciou príkazu: stalo sa, všetko sa stratilo, vzali, zvýšilo sa, zmenilo atď. Je potrebné organizovať hru týmto spôsobom Z vývoja osobitostí vývoja skladových počtových úloh sa ukazuje, že deti nepoznajú známe jednoduché úlohy v kontexte nového skladu.

Príprava robota na vypracovanie skladových úloh je zabezpečená systémom práv, prebierok a priameho školenia až po ukončenie skladových úloh.

Na začiatok skladovej úlohy môže čitateľ prejsť na to isté miesto, ak si žiaci osvojili techniky rozlúštenia jednoduchých úloh, ako sa dostať k skladovej úlohe, môžu sami jednoduchým spôsobom problém vyriešiť.

Keď sú sklady na najvyššej úrovni, povinnosťou je buď dodať zásobu, alebo zhromaždiť zásobu pred údajmi. Je to teda aj prípravné obdobie. natiahnutie jedného prvého osudu a na klasu ďalšieho osudu, počnúc podľa učenia úlohy:

1. Vyberte si jedlo, kým nebudete pripravení.

1) 40+20= 2. V oblasti skladovania potravín vyberte denné číselné údaje.

2) 50-30 = Skladacie úlohy a skladové úlohy, ktoré sa postupne začínajú rozoznávať v skladovej úlohe, sú jednoduché, ktoré boli už v úzadí svojho vývoja, dokonca aj na začiatku práva na skladacie úlohy.

3) 34+20= Je užitočné rýchlo pochopiť typy jednoduchých objednávok, pochopiť ich a identifikovať ich v skladovej úlohe, čo študentom pomôže pri analýze objednávky.

4) 34+2 Keď sú skladové objednávky vysoké, naučte sa tajné metódy práce s objednávkami;

5) 48-30 Teraz analyzujte umiestnenie úlohy, viditeľné údaje, výsledky vyhľadávania (ktoré sú nainštalované, aby boli v úlohe rozpoznané) a uvidíte, ktoré údaje nie sú pre daný typ k dispozícii.

6) 48-3= špinavé jedlo

v továrni.

Úsek N prirodzeného radu sa nazýva počet prirodzených čísel, ktoré nepresahujú prirodzené číslo a, potom N = (x | x N i x a).

Napríklad N nie je počet prirodzených čísel, takže potom nemôžete prekročiť 7.

N = (1,2,3,4,5,6,7).
V prirodzenom rade sú dve významné autority:
1) Akýkoľvek rez N, vezmite si jeden.

Táto sila plynie z významného delenia prirodzeného radu.
2) Ak sa číslo x nachádza v sekcii N a x a, potom sa v N bude nachádzať aj číslo x+1.

Bezlich A sa nazýva terminál, pretože sa rovná ľubovoľnému rezu N prirodzeného radu.

Napríklad bez tváre A vrcholov trikubitu, bez tváre B v písmenách slova „svetlo“ sú koncové multiplicity, pretože

zápach je rovnaký ako v pohári N = (1,2,3), potom.

A~B~ N.

Ak je koncová násobnosť A neprázdna a rovná sa úseku N, potom prirodzené číslo a nazývame počtom prvkov násobiteľa A a píšeme n(A) = a.
Napríklad, ak A je násobok trikutánnych vrcholov, potom n(A) = 3.

Ak nie je prázdna terminálna neosobnosť ekvivalentná jednej alebo viacerým sekciám prirodzeného radu, potom. kožný terminálny multiplikátor A môže byť priradený k podobnosti s jedinečným číslom a, takže neutrálny A môže byť jednoznačne mapovaný na sekciu N.

Ak a = n(A), b = n(B), potom číslo a je menšie ako číslo b iba vtedy, ak sa násobiteľ A rovná vyššiemu násobiteľu násobiteľa, potom.

A~B, de B, B, B (obr. 1).

Alebo ak je sekcia prirodzeného radu N delením sekcie N, potom.

N N .
Čísla a a b sú rovnaké, pretože zápach je vyjadrený rovnakými násobkami: a = k A~B a n(A) = a, n (B) = k.
Napríklad 2 = 2, pretože
n(A) = 2, n(B) = 2, A = (a, b), B = (z, x), A~B.

Sila vzťahu „menej“ pre prirodzené čísla vyvoláva aj teoretický zmätok: tranzitivita a antisymetria tohto vzťahu súvisí s tým, že tranzitívny a antisymetrický vzťah „buď submultiplikátorom“.
Ukážme, že teoretická interpretácia pomeru násobnosťou je pre prirodzené čísla „menej“, takže 2

Zoberme si polotovar A na umiestnenie 2 prvkov a polotovar na zmiešanie 5 prvkov. n(A) = 2, n(B) = 5. Napríklad A = (a, b), B = (c, d, e, f, r). Z násobiteľa B môžete vidieť čiastkový násobok rovný násobiteľu A: napríklad B = (c, d) a A ~ B. Rozšírené na hodnotu políčka „menej“, 2

Spravodlivosť tejto nerovnosti vychádza zo skutočnosti, že N Túto neistotu možno vidieť v malom 2. Nech 2 je počet kruhov a 5 je počet štvorcov. Ak umiestnite kruhy na štvorce, je pravdepodobné, že niektoré štvorce zostanú nedokončené.

Takže počet kruhov je menší ako počet štvorcov. 2 Teoretický zmysel pre nerovnosť 0

Zarovnávanie čísel v počiatočnom kurze matematiky prebieha

rôznymi spôsobmi – vychádza zo všetkých prístupov, na ktoré sme sa pozreli pred interpretáciou vzťahu „menej“..

Predtým

štátna skúška

pre špecialitu

1. Lineárny (vektorový) priestor nad poľom. aplikujte to.).

8. Hlavné charakteristiky povrchov.

Ventilačný systém bol plne upravený modulo. Vyčistite krúžok za modulom. Eulerova a Fermatova veta.

9. Doplnenie teórie k obnoveniu znaku autenticity. Zvernennya rovnaký zlomok

Desiata má rovnakú hodnotu za posledné obdobie.

10. Získanie explicitného koreňa polynómu s aktívnymi koeficientmi.

Nie je nasmerovaný nad ihrisko

aktívne čísla

bohatých členov. 11. Lineárne úpravy s jednou zmenou (kritérium separácie, metódy separácie). 12. Rovnocenné systémy lineárnych úrovní.

Metóda postupného vypínania neviditeľných.

13. Kilce.

Priložte krúžok.

Najjednoduchšia sila prsteňa.

Pidkiltse.

Homomorfizmy a izomorfizmy kruhu. Lúka. Pole zadku.і Najjednoduchšie formy moci. Minimalita poľa racionálnych čísel.

14. Prirodzené čísla (základy axiomatickej teórie prirodzených čísel).

Vety o „najväčšom“ a „najmenšom“ prirodzenom čísle.

15. Veľa končatín nad ihriskom.

Veta o leme z príliš veľa.

Najväčší spiaci farmár dva polynómy, ich sila a metódy objavovania.

16. Binárne poznámky.

Vzťah ekvivalencie.

Trieda ekvivalencie, multiplicita faktorov.

17. Matematická indukcia pre prirodzené a celé čísla. 18. Mocnosť vzájomne prvočísel. vektorov, ich doplnenia k rozvoju úloh.

31. Weylov systém axióm pre trivimirálny euklidovský priestor je náhradou za nesuperitu.

32. Rukhs of the square a yogo power.

Skupina ruín planiny.

Teorém založenia a jednoty rukh.

33. Projektívna oblasť tohto modelu. Projektívne znovuvytvorenie, sila. Skupina dizajnových prepracovaní.

34. Transformácia podobnosti k plochosti, ich sila.

Skupina je podobná tej istej podskupine.

35. Hladké povrchy.

Persha

kvadratická forma

povrch je vytvrdený.

36. Paralelný dizajn a výkon. Obrazy plochých a priestranných postáv v paralelnej projekcii.

37. Hladké línie.

Vypočíta sa aj zakrivenie priestorovej krivky.

38. Elipsa, hyperbola a parabola ako konečné rezy.< а). Тогда если Ь Е А, то Ь- наименьшее число во множестве А.

Kanonické rovnosti.

39. Riadiaca sila elipsy, hyperboly a paraboly.< а) и, значит, Уа А(а - Ь >Polárna oblasť.

40. Podriadený vzťah štyroch priamych bodov, jeho mocnosť a výpočet.

Harmonické oddelenie dvojíc bodov.

Povniy chotirikutnik ta jogo vlastivosti.< а - Ь) , т.е. А (01 - Ь < а - Ь). Отсюда Уа е А(а1 а), а так как ат (- А, то - наименьшее число в А. Теорема доказана.

Doplnok k riešeniu každodenných úloh.

41. Pascalove a Brianchonove vety.< Ь). Тогда -а >Pól a polari.

Zdravá strava< с).

z matematickej analýzy< -а), откуда Уа? А(-с >Vety o „najväčších“ a „najmenších“ celých číslach

Veta 4 (o „najmenšom“ čísle).

Veta 1 (prvá forma metódy matematickej indukcie).

Nech R(s) - jednorozmerný predikát, významy na násobnosti Z celých čísel, 4.

Taktiež pre dané ČÍSLO a Z je výrok P(o) i Pre dostatočné celé číslo K > a z P(K) stopa P(K -4- 1) je výrok P(g) správny Na všetky účely , t čísel z > a (v prípade násobnosti Z є true je k dispozícii vzorec na výpočet predikátov:

P(a) cybul > + 1)) Vus > aP(c)

pre akékoľvek pevné celé číslo a

Dokončené.

Nech sú teda výroky R(s) pravdivé, teda všetko, čo sa skrýva za myslením vety.

1) P(a) - pravda;

2) KK Ш až + tiež pravda.

Akési neprijateľné.

Je možné, že sa takéto číslo nájde

b> a, sho RF) - hibno.

Je zrejmé, že fragmenty P (a) sú pravdivé.

Riešiteľné neosobné M = (z?> a, ​​P (z) - hibno).

Todi bezlich M0, fragmenty b?< с < s, слеДует справеДливость этого преДложения Для числа s , то это преДложение справеДливо Для всег целыс чисел с >M a M sú dole obklopené číslom a.

Tiež podľa vety o názve najmenšieho celého čísla (Veta 4, 2) má násobiteľ najmenšie celé číslo s.

Zvіdsi z > a, scho, svoєyu chergoyu, trakcia z - 1 > a.

Dokážme, že P(c-1) je pravdivé.

Ak c-1 = a, potom P (c-1) je pravdivé na základe mysle.

Je dôležité poznamenať, že v praxi sa tretia forma matematickej indukcie vyskytuje zriedkavejšie ako iné.

Vysvetľuje sa to tým, že na tento účel je potrebné poznať nekonečné delenie M násobnosti prirodzených čísel, o ktorom hovorí veta.

Význam takejto rozmanitosti môže viesť k zložitým úlohám. Výhoda tretieho tvaru oproti ostatným spočíva v tom, že s jeho dodatočným výrokom P(c) ho možno vykonať pre všetky celé čísla. Nasmerujme nás nižšie

pažba pušky

stagnácia tretej formy“.

Ale schatka dámy ešte jedno dôležité pochopenie.< 0.

Viznachennya.

Absolútna hodnota celého čísla a je číslo určené pravidlom 0, kde a O a, kde a > O A yakscho:

Takže, ak je to 0, potom?

N.

Navrhnuté čitateľom, ako mám právo priniesť

takéto orgány

absolútna hodnota

Veta (o leme iz príliš).

Pre ľubovoľné celé čísla a i b, d b 0 a existuje iba jeden pár čísel q U t takých, že a g: bq + T L D.

Dokončené.

1. Nová stávka (q, t).

Nech a, b?< 0, то и, значит, в этом случае можно положить q

Z i 0. Ukážme, že existuje dvojica čísel q i, ktorá poteší myseľ

Dôkaz sa vykonáva indukciou v treťom tvare pre číslo a pre pevné číslo b.

M = (mlm = nlbl, n? N).

Je zrejmé, že M je obrazom f: N M, určeným pravidlom f(n) = nlbl pre ľubovoľné n?

N є odmietnutie.

Tse teda znamená, že M N.< < Д.

M-nekonečne.

Pozrime sa, že ich je pomerne veľa?

M (i b-pevné) tvrdenie vety o vytvorení dvojice čísel q a t je správne.

Veru, nechaj ho (- M. Todi a pf! za skutok p?

Ak b > 0, potom a = n + O. Dôležité je, že teraz q = n i t O, samozrejme potrebujeme dvojicu čísel q a m

Teraz je možné použiť indukciu.< Д.

Je prijateľné, že pre dostatočné celé číslo s (a pre dostatočne pevné b 0) platí výrok vety.

Existuje dvojica čísel (q, m) taká, že

Jedna hodina nepokoja 0< т < lbl и О < < очевидным образом следует - < ф!. Это противоречит (3). Теорема доказана.

Cvičenie:

1. Dokončite dôkaz 2. a 3. vety z 5 1.

2. Dokážte dôsledok 2 z vety 3, 1.

3. Ukážte, že násobiteľ NS Z, ktorý je súčtom všetkých čísel v tvare< п + 1, 1 >(p? N), uzavreté šodó skladanie a násobenie.

4. Nech N znamená tie isté neosobné veci, ktoré sú správne. 3. Uvedomte si, že obraz M uspokojí mysle:

1) ј - biektsiya;

2) ј(n + m) = ј(n) + j(m) a j(nm) = ј(n) j(m) pre ľubovoľné čísla n, m (potom to vytvára izomorfizmus algebier (N, 4 i (H,+).

5. Dokončite dôkaz vety 1 z 2.

6. Dokážte, že pre všetky celé čísla a, b platia nasledujúce implikácie:

7. Povedz svojmu priateľovi tretiu vetu zo Z.

8. Uistite sa, že krúžok Z celých čísel nenahrádza nuly.

Čo je zle?

1. Bourbaki N. Teória multiplicít.

M.: Svit, 1965.

2. Vinogradiv I. M. Základy teórie čísel.

M.: Nauka, 1972. Z. Demidov I. T. Náhradná aritmetika.

M: Uchpedgiz, 1963.

4. Kargapolov M. I., Merzľakov Ju I. Základy teórie grup.

M: Nauka, 1972.

5. Kostrikin A. I. Úvod do algebry.

M: Nauka, 1994.

b.

Kulikov L. Ya.

M: Visch.

škola, 1979.

7. Kurosh A.G.

Kurz pokročilej algebry.

M: Nauka, 1971. 8. Lyubetsky V. A. Základné pojmy školskej matematiky. M: Prosvitnitstvo, 1987.

9. Lyapin ES.

vstúpte. Priamo z teórie skupiny.

M: Nauka, 1967.

10. Malcev A. I. Algebraické systémy.

M: Nauka, 1970.

11. MenDelson Ege. Úvod do matematickej logiky.

M: Nauka, 1971.

12. Nechaev V. I. Numerické sústavy.

M: Prosvitnitstvo, 1975.

13. Novikov P.S.

Prvky matematickej logiky.

M.. Science, 1973.

14. Petrova V. T. Prednášky z algebry a geometrie: 2. roč.

CHL.