Ako viete, viac ako raz. Ako poznať najmenšie násobky čísel. Znahodzhennya prostredníctvom distribúcie do multiplikátorov
Pozrime sa na tri spôsoby, ako nájsť najmenší násobok.
Znahodzhennya prostredníctvom distribúcie do multiplikátorov
Prvým spôsobom je použiť známy najmenší spoločný násobok spôsobu rozkladu týchto čísel na jednoduché faktory.
Povedzme, že potrebujeme poznať LCM čísel: 99, 30 a 28. Na tento účel môžeme tieto čísla rozložiť na jednoduché faktory:
Ak je číslo deliteľné 99, 30 a 28, je potrebné a postačujúce, aby boli zahrnuté všetky jednoduché násobiče týchto dilatátorov. Na to musíme vziať všetky jednoduché násobiče týchto čísel najväčšou mierou, ktorá konverguje, a vynásobiť ich medzi sebou:
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
Teda LOC (99, 30, 28) = 13860. Akékoľvek iné číslo menšie ako 13860 nie je deliteľné 99, 30 alebo 28.
Ak chcete nájsť najnižšie násobky týchto čísel, musíte ich rozdeliť do jednoduchých násobiteľov, potom zobrať jednoduchý násobiteľ od najväčšieho exponentu stupňa, v ktorom sa hodnoty zbiehajú, a vynásobiť tieto násobiče medzi sebou.
Bo vzájomne jednoduché čísla Neexistujú žiadne spoločné prvočísla, ich najmenšie spoločné násobky týchto čísel. Napríklad tri čísla: 20, 49 a 33 sú vzájomne jednoduché. Tom
LCM (20, 49, 33) = 204933 = 32340.
Ak teda nájdete najmenšie násobky rôznych prvočísel, musíte sa veľmi snažiť. Napríklad LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Známy pre cestu k výberu
Iný spôsob je dostupný známym minimalistickým násobkom spôsobu výberu.
Príklad 1. Ak je najväčší počet týchto čísel deliteľný inými číslami, potom sa LCM týchto čísel rovná najväčšiemu číslu. Napríklad pri niekoľkých číslach: 60, 30, 10 a 6. Každé z nich je delené 60, takže:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
V iných situáciách sa na zistenie najnižšieho možného násobku používa nasledujúce poradie akcií:
- Do úvahy sa berie väčšie z týchto čísel.
- Ďalej nájdeme čísla, ktoré sú násobkami najväčšieho čísla tak, že ho vynásobíme prirodzenými číslami v poradí ich nárastu a prevedieme a vydelíme odčítaním iných daných čísel.
Príklad 2. Dané tri čísla 24, 3 a 18. Najväčšie z nich je číslo 24. Potom nájdeme čísla, ktoré sú násobkami 24, pričom skontrolujeme, či sú deliteľné 18 a 3:
24 · 1 = 24 – deliteľné 3, ale nedeliteľné 18.
24 · 2 = 48 – deliteľné 3, ale nedeliteľné 18.
24 · 3 = 72 – deliteľné 3 a delené 18.
Otje, NOC (24, 3, 18) = 72.
Identifikácia cestou postupnej identifikácie NOC
Tretia metóda je založená na známej najmenšej mnohonásobnej dráhe postupného nájdenia NOC.
LOC dvoch čísel je rovnaký ako súčet týchto čísel vydelený ich najväčším deliacim partnerom.
Príklad 1. Poznáme LCM dvoch daných čísel: 12 a 8. Určíme ich najväčší počet: GCD (12, 8) = 4. Dané čísla vynásobíme:
Rozdeľte svoju televíziu do Reklamnej siete Google:
LOC (12, 8) = 24.
Ak chcete poznať LOC troch alebo viacerých čísel, určí sa ďalšie poradie akcií:
- Začnite tým, že poznáte LCM akýchkoľvek dvoch z týchto čísel.
- Potom LCM nájdeného najmenšieho násobku tretieho daného čísla.
- Potom LOC odstráneného najmenšieho násobku štvrtého čísla atď.
- Týmto spôsobom pokračuje hľadanie NOC až do konca dňa.
Príklad 2. Známe je LOC troch daných čísel: 12, 8 a 9. LOC čísel 12 a 8 je známe už z predchádzajúceho príkladu (číslo je 24). Stratené, aby som poznal najmenší násobok čísla 24 a tretieho daného čísla - 9. To znamená, že ich najväčší násobok je: GCD (24, 9) = 3. Vynásobte LCM číslom 9:
Rozdeľte svoju televíziu do Reklamnej siete Google:
Otje, NOC (12, 8, 9) = 72.
Matematické výpočty a vedomosti extrahujú neosobné dodatočné znalosti. NOC - jedna z hlavných, najmä často stagnuje v téme vyučovanej na strednej škole, v ktorej látka nie je nijak zvlášť zložitá, ľudia sú oboznámení s krokmi a násobilke nevadí vidieť potrebné čísla a odhalí a výsledok.
Viznachennya
Konečný násobok je číslo, ktoré možno rozdeliť na dve čísla súčasne (a a b). Najčastejšie sa toto číslo získa vynásobením výstupných čísel a a b. Číslo je možné cez noc rozdeliť na dve čísla, a to bez meškania.
NOC - prijať na vymenovanie krátke meno zozbierané od prvých spisovateľov.
Metódy odvodzovania čísel
Na nájdenie LCM sa vždy hodí metóda násobenia čísel, ale lepšie sa hodí pre jednoduché jednociferné alebo dvojciferné čísla. Zvykom je delenie na násobiteľov, čím väčšie číslo, tým viac násobiteľov bude zahrnutých.
Zadok #1
Pre najjednoduchšiu aplikáciu by školy mali používať jednoduché, jednociferné alebo dvojciferné čísla. Napríklad musíte predvídať budúcnosť, nájsť najmenší násobok čísel 7 a 3 a rozhodnúť sa ich jednoducho vynásobiť. Výsledok má číslo 21, menej už jednoducho nie je.
Zadok č.2
Ďalšia možnosť plánovania je bohato zložitá. Uvádzajú sa čísla 300 a 1260, význam NOC je obov'yazkovo. Pre najdôležitejšie úlohy sa prenesú tieto akcie:
Rozklad prvého a druhého čísla na najjednoduchšie násobiče. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prvá etapa je dokončená.
Ďalšia fáza prenáša robota s rovnakými údajmi. Zakaždým, keď sú čísla odstránené, môžu sa podieľať na výpočte konečného výsledku. Pre skin multiplikátor sa najväčší počet vstupov berie z výstupných čísel. NOC - toto je doslovné množstvo, preto sú násobiče čísel zodpovedné za opakovanie každého jedného, ako sú tie, ktoré sú prítomné v jednej kópii. Je zrejmé, že prvé čísla sa objavujú v ich skladových číslach 2, 3 a 5, na rôznych úrovniach, 7 a len v jednej forme.
Na výpočet čiastkového výsledku je potrebné vziať zodpovedajúce číslo od najväčšej úrovne ich reprezentácie po rovnakú. Nie je potrebné iba násobiť a odstraňovať odpoveď, ak je vyplnená správne, údaje sa bez vysvetlenia zmestia do dvoch krokov:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300.
Os a celá úloha, ak sa pokúsite vypočítať požadované číslo pomocou dodatočného násobenia, odpoveď určite nebude správna, fragment bude 300 * 1260 = 378000.
Overenie:
6300/300 = 21 - pravda;
6300/1260 = 5 - pravda.
Správnosť výsledného výsledku sa zisťuje dodatočným overením – rozdelením LCM na dve výstupné čísla ak je číslo v oboch prípadoch rovnaké, potom je odpoveď správna;
Čo znamená LCM v matematike?
V matematike zrejme neexistuje štandardná funkcia, ale to nie je na vine. Najrozšírenejším využitím je redukcia zlomkov na koncové znamienko. Čo myslíš v 5-6 ročníkoch? stredná škola. Okrem toho existuje všeobecná zhoda pre všetky násobky čísel, o čom uvažujete. Podobný výraz možno nájsť v násobkoch nielen dvoch čísel, ale aj až mnohých väčšie množstvo- Tri, päť a tak ďalej. Čím viac čísel je, tým má daná úloha viac akcií, no náročnosť sa nezvýši.
Napríklad pri číslach 250, 600 a 1500 musíte poznať ich pôvodný NOC:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tento príklad podrobne popisuje rozloženie do násobiteľov, bez skracovania.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
Aby ste vírus vyriešili, musíte uhádnuť všetky multiplikátory, v takom prípade sú uvedené 2, 5, 3 - pre všetky tieto čísla musíte vypočítať maximálnu úroveň.
Rešpekt: všetky multiplikátory musia byť dovedené do bodu jednoduchosti, pokiaľ je to možné, a musia sa rozšíriť na rovnakú úroveň ako multiplikátory s jednou hodnotou.
Overenie:
1) 3000/250 = 12 - pravda;
2) 3000/600 = 5 - pravda;
3) 3000/1500 = 2 - pravda.
Táto metóda nevyžaduje žiadne triky ani funkcie na úrovni génia, všetko je jednoduché a zrozumiteľné.
Inač
Matematika má toho veľa, veľa vecí sa dá robiť dvoma a viacerými spôsobmi, čo znamená aj hľadanie najmenšieho násobku, LOC. Útočnú metódu možno použiť v spojení s jednoduchými dvojcifernými a jednociferné čísla. Vytvorí sa tabuľka, v ktorej je násobiteľ zadaný vertikálne, násobiteľ horizontálne a v stĺpcoch sú položky, ktoré sa posúvajú, označené ako plné. Je možné zobrať tabuľku na predbonus riadku, číslo I má byť uložené v rade k výsledkom násobiteľa centrálneho čísla na stred, VD 1 k nezverejneniu, bol som. Vistachi, 3-5 bodov, ostatné Počet rovnaký je predpis. Všetko príde na rad, kým sa nenájde lepšia cena.
Vzhľadom na čísla 30, 35, 42 musíte poznať LCM, ktorý spája všetky čísla:
1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atď.
2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atď.
3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atď.
Je pozoruhodné, že všetky čísla sú odlišné, stredné číslo je 210, os bude NOC. Medzi procesmi spojenými s týmito výpočtami je aj najväčšia skupina pracovníkov, ktorí sa počítajú podľa podobných princípov a často na seba narážajú v úlohách na posúdenie. Dôležitosť je malá, ale podstatné je, že NOC prenáša výpočet čísla, ktoré je rozdelené medzi všetky údaje, výstupné hodnoty a GCD prenáša výpočet najväčšej hodnoty, ktorá delí výstupné čísla.
Aby ste pochopili, ako vypočítať NOC, nasledujúce je určené významom pojmu „násobky“.
Násobok A je prirodzené číslo, ktoré je ľahko deliteľné A. Násobky 5 teda možno použiť pre 15, 20, 25 atď.
Delenia určitého čísla môžu byť ohraničené číslom a os násobkami.
Zagalne viacnásobné prirodzené čísla- Číslo, ktoré sa na ne nedá bez prebytku rozdeliť.
Ako poznať najmenšie násobky čísel
Najmenší prirodzený násobok (LCD) čísel (dve, tri alebo viac) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými číslicami.
Ak chcete poznať NOC, môžete použiť množstvo metód.
Pri malých číslach si môžete manuálne zapísať násobky týchto čísel za sebou, tie stredné nikde inde nenájdete. Násobky sú označené veľkým písmenom Do.
Napríklad násobky 4 možno zapísať takto:
Komu (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
Komu (6) = (12, 18, 24, ...)
Môžete si teda všimnúť, že najmenšie násobky čísel 4 a 6 sú číslo 24. Tento záznam je potrebné uzavrieť v nasledujúcom poradí:
LCM(4,6) = 24
Keďže čísla sú veľké, je lepšie poznať presné násobky troch alebo viacerých čísel, preto je lepšie použiť iný spôsob výpočtu NOC.
Pre výpočet je potrebné rozdeliť navrhované čísla na jednoduché násobiče.
Najprv musíte napísať najväčšie z čísel v rade a ostatné pod ním.
Rozložené číslo kože môže mať rôzne násobky.
Napríklad čísla 50 a 20 môžeme rozložiť na jednoduché násobičky.
V rozložení najmenšieho čísla pridajte násobiče, ktoré sú denne v rozložení prvého najväčšieho čísla, a potom pridajte k ďalšiemu. Špicatý zadok nemá dvojité.
Teraz môžete vypočítať najmenšie násobky 20 a 50.
LCM(20; 50) = 2*5*5*2 = 100
Teda sčítanie jednoduchých násobiteľov väčšieho čísla a násobiteľov iného čísla, ktoré sa nezvýšilo na rozdelenie väčšieho, bude najnižším násobkom.
Ak chcete zistiť LCM troch a viac čísel, postupujte podľa ich delenia na jednoduché násobiče, ako v predchádzajúcom závere.
Yak zadok môže byť známy ako najmenší násobok čísel 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Rozklad väčšieho čísla na násobilky teda nevzrástol viac ako dve dvojky z rozkladu šestnástky (jedna je v rozklade dvadsaťštyri).
Týmto spôsobom je potrebné ich pridať pred rozložením väčšieho počtu.
LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Existujú rozdiely vo význame najmenšieho násobku. Takže, ak je možné jedno z čísel bez prebytku rozdeliť na druhé, potom viac z týchto čísel bude najmenej deliteľných.
Napríklad NOC dvanástich a dvadsiatich chotirioh bude dvadsať chotiri.
Je potrebné poznať najmenšie násobky vzájomne prvočísel, ktoré sú základom nových podnikateľov, ich náprotivkov k ich práci.
Napríklad LCM (10, 11) = 110.
Encyklopedický YouTube
-
1 / 5
NOC( a, b) možno vypočítať mnohými spôsobmi.
1. Ak poznáte najväčšieho právneho dlžníka, môžete si vybrať svoje prepojenia z NOC:
lcm (a, b) = |a ⋅ b |
gcd (a, b) (\displaystyle \operatorname (lcm) (a,b)=(\frac (|a\cdot b|)(\operatorname (gcd) (a,b)))) 2. Pozrime sa na kanonické rozšírenie oboch čísel na jednoduché násobiče:a = p 1 d 1 ⋅ ⋯ ⋅ p k d k , (\displaystyle a=p_(1)^(d_(1))\cdot \dots \cdot p_(k)^(d_(k)),) p 1 , … , p k (\displaystyle p_(1),\bodky ,p_(k))- rôzne čísla sú jednoduché a d 1 , … , d k (\displaystyle d_(1),\bodky ,d_(k))і e 1 , … , ek (\displaystyle e_(1),\bodky ,e_(k))- neznáme celé čísla (môžu to byť nuly, čo je pri rozložení veľmi jednoduché). Todi NOK( a,b) sa vypočíta podľa vzorca:
[ a , b ] = p 1 max (d 1 , e 1) ⋅ ⋯ ⋅ p k max (d k , e k).(\displaystyle =p_(1)^(\max(d_(1),e_(1)))\cdot \dots \cdot p_(k)^(\max(d_(k),e_(k))) .) a, b Inými slovami, rozloženie NOC je jednoduchý multiplikátor, ktorý chcete zadať až do jedného z rozmiestnení čísel
a z dvoch ukazovateľov sa krok tohto multiplikátora berie od najväčšieho. zadok: 8 = 2 3 ⋅ 3 0 ⋅ 5 0 ⋅ 7 0 (\displaystyle 8\;\,\;\,=2^(3)\cdot 3^(0)\cdot 5^(0)\cdot 7^( 0)) 9 = 2 0 ⋅ 3 2 ⋅ 5 0 ⋅ 7 0 (\displaystyle 9\;\,\;\,=2^(0)\cdot 3^(2)\cdot 5^(0)\cdot 7^( 0)) 21 = 2 0 ⋅ 3 1 ⋅ 5 0 ⋅ 7 1 .(\displaystyle 21\;\,=2^(0)\cdot 3^(1)\cdot 5^(0)\cdot 7^(1).)
lcm (8 , 9 , 21) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 0 ⋅ 7 1 = 8 ⋅ 9 ⋅ 1 ⋅ 7 = 504. (\displaystyle \operatorname (lcm) (8,9,21)= )\cdot 3^(2)\cdot 5^(0)\cdot 7^(1)=8cdot 9cdot 1cdot 7=504.)
Výpočet najmenšieho násobku niekoľkých čísel možno zredukovať na počet po sebe idúcich výpočtov LCM dvoch čísel.
Čísla, ktoré sú deliteľné 10, sa nazývajú násobky 10. Napríklad 30 a 50 sú násobky 10. 28 sú násobky 14. Čísla, ktoré sú deliteľné 10 a 14, sa prirodzene nazývajú násobky 10 a 14.
Čo najjednoduchšie môžeme poznať rôzne násobky. Napríklad 140, 280 atď.
Prirodzená výživa: ako spoznať najmenšie násobky, najmenšie násobky?
Jediné známe násobky pre 10 a 14 sú najmenšie - 140. Aké sú najnižšie násobky?
Vypočítajme naše čísla: Zostrojíme číslo, ktoré je deliteľné 10 a 14. Ak chcete deliť 10, musíte vynásobiť 2 a 5. Ak chcete deliť 14, musíte vynásobiť 2 a 7. Ak je už pridané 2, číslo sa stratí 70 je odstránená - to je hala deliteľná 10 a 14. Ak sa to nepodarí, vyberte menšie číslo, aby to bolo aj násobok. To znamená, že toto je
najmenší násobok
. Pre nových mi vikoristov je pridelený NOC.
3.
Pre čísla 182 a 70 poznáme GCD a LCM.
Aby ste pochopili, čo sú GCD a GCD, nezaobídete sa bez ich zohľadnenia do multiplikátorov. Ale ak sme si už uvedomili, že už nie je povinné si to rozložiť do množiteľov.
Napríklad:
Môžete to ľahko previesť na dve čísla, kde jedno je deliteľné druhým, menšie z nich je GCD a väčšie je GCD. Skúste vysvetliť, prečo je to tak.
Dovzhinin krokodíl má 70 cm a jej malá dcéra 15 cm. Ako môžem vstať, aby som prešiel cez ten smrad, aby ich nohy mohli opäť stáť vzpriamene?
Tá dcéra začína ničiť veci. Na rovnakom čísle je uvedená aj bruška chodidla. Keď prešli kopou kúskov, ich nohy sa opäť stali jednou značkou. To znamená, že otec aj dcéra majú pred týmto odznakom veľa peňazí. No, vstaň skôr, než bude môcť zdieľať narodeniny svojho otca a dcéry.
Je našou zodpovednosťou vedieť:
To sa stane po 210 cm = 2 m 10 cm.
Nezáleží na tom, či si uvedomíte, že vy zarobíte 3 mince a vaša dcéra 14 (obr. 1).
Malý 1. Ilustrácia pred svadbou
Zavdannya 1
Peťa má na VKontakte 100 priateľov a Váňa 200. Koľko priateľov má Peťa a Váňa naraz, keďže priateľov je 30?
Verzia 300 je nesprávna a môžu mať dokonca blízkych priateľov.
Zrejme je to takto. Peťovi priatelia sú nepredstaviteľne anonymní. Predstaviteľná absencia Vanyiných priateľov v inom počte, viac.
Tsi kola drí skrytú časť. Sú tam dobrí priatelia. Qia Zagalna partina sa nazýva „peretín“ z dvoch jednotiek. Aby absencia ospalých priateľov bola prepletením mnohých kožných priateľov.
Malý 2. Cola mnozhyn druhiv
Ak je 30 priateľov, potom 70 ľavákov sú len Petini priatelia a 170 je menej ako Vanini (div. Obr. 2).
Koľko zo všetkého?
Všetko, čo sa pripočíta k dvom číslam, sa nazýva súčet dvoch faktorov.
Samotný VK pre nás v skutočnosti rieši požadovanú rovnováhu dvoch faktorov, čo okamžite naznačuje neprítomnosť blízkych priateľov, keď prejdete na stránku inej osoby.
Situácia s gcd a gcd dvoch čísel je veľmi podobná.
Zavdannya 2
Pozrime sa na dve čísla: 126 a 132.
Ich jednoduché násobky sú predstaviteľné v cole (div. obr. 3).
Malý 3. Cola s odpustenými násobilkami
Peretín mnozhyn - to sú priestory na spanie. Tvoria GCD.
Kombinácia dvoch multiplikátorov nám dáva LOC.
Zoznam referencií
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. – K.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. V zákulisí asistenta matematiky. - M: Prosvitnitstvo, 1989.
4. Rurukin O.M., Čajkovskij I.V. Učiteľ kurzu matematiky pre 5.-6. ročník. - M: ZSH MYFI, 2011.
5. Rurukin A.M., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MIFI. - M: ZSH MYFI, 2011.
6. Shevrin L.M., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica pre 5-6 ročníkov strednej školy. - M: Prosvitnitstvo, Knižnica učiteľa matematiky, 1989.
3. Internetová stránka “School Helper” ()
Vylepšenie domácnosti
1. V prístave začínajú tri turistické plavby loďou, prvá trvá 15 minút, druhá 20 dní a tretia 12 dní. Keď sa loď otočila v prístave, začala svoju plavbu ešte v ten istý deň. Dnes lode opustili prístav na všetkých troch trasách. Ako dlho bude trvať, kým sa na kúpalisku opäť rozfúka smrad? Koľko plavieb možno vygenerovať pre motorovú loď?
2. Nájdite LCM čísel:
3. Nájdite jednoduché násobiče najmenšieho násobku čísel:
boxujem:
, , .