Kritérium pre lineárnu polohu dvoch vektorov v rovine.

adsby.ru
Obrazy umelcov

Linearita a linearita vektorov.

Vektorové základy., Aténsky súradnicový systém, V triede bude veľa čokolád a dnes dostane dráždivú pokožku pár sladkého drievka – analytická geometria s lineárnou algebrou. V tomto článku budú zničené dve časti hlavnej matematiky a budeme sa čudovať, ako sa im žije v jednom spálení. Dajte si pauzu a zahrajte si hru „Twix“! ...mlynets, dobre, a nіsenіtnitsa superechok. Ak chcem, nevzdám sa, začnem s pozitívnym prístupom.

Lineárne umiestnenie vektorov lineárna nezávislosť vektorov základ vektorov Oba pojmy môžu mať nielen geometrický, ale predovšetkým algebraický význam. Po pochopení samotného „vektoru“ z pohľadu lineárnej algebry to v žiadnom prípade nie je ten istý „primárny“ vektor, ktorý môžeme reprezentovať v rovine alebo v priestore. Dôkaz nemusíte hľadať ďaleko; skúste nakresliť vektor rozlohy sveta penta.і .

Alebo počkajte minútu, na čo som išiel do Gismeteo: - teplota je
atmosferický tlak

samozrejme.

1) Pažba je, samozrejme, nesprávna z pohľadu autorít vo vektorovom priestore, ale nikto sa neobťažuje formalizovať tieto parametre vektorom. Jesenná Dihanna.

2) Nie, nemám v úmysle lákať vás teóriou, lineárne vektorové priestory, cieľom je to rozumieť(súradnicová mriežka) na priradenie súradníc všetkým objektom na stole.

Nečudujte sa, vysvetlenie budete mať hneď na rukách. Navyše na tej vašej. Buďte láskaví, miesto vulgárny prst ľavej ruky na okraj miestnosti, aby ste sa čudovali monitoru. Toto bude vektor. Teraz miesto malíček pravej ruky na okraj stola len tak - tak, aby bol priamo na obrazovke monitora.
Toto bude vektor.

Usmej sa, vyzeráš úžasne! Dôkaz nemusíte hľadať ďaleko; skúste nakresliť vektor rozlohy sveta penta.Čo môžete povedať o vektoroch?

Dani vektory kolineárne, čo znamená

lineárne objavia sa jeden po druhom:.

, no, v skutočnosti: , de – deyake číslo, vydmіnne vіd nula. Obrázok tejto akcie môžete vidieť v lekcii

Kde som vysvetlil pravidlo násobenia vektora číslom. Ako budú vaše prsty nastavovať základ na povrchu počítačového stola? Očividne nie..

Kolineárne vektory tu a tam zdražia sámrovný a povrch sa rovná šírke. Toto sú vektory tzv lineárne zatuchnutý Dovidka:

Slová „lineárny“, „lineárny“ znamenajú, že v matematických rovniciach nie sú žiadne štvorce, kocky, iné kroky, logaritmy, sínusy atď. Iba lineárne (1. štádium) výrazy a umiestnenia. Dve vektorové roviny lineárne vklady
Toto a len toto, ak sú kolineárne Preložte si prsty na stôl tak, aby medzi nimi bol rozdiel medzi 0 a 180 stupňami. Dve vektorové roviny

lineárne nienánosy v tom či onom prípade, pretože smrad nie je kolineárny . No základ bol odstránený. Nie je potrebné sa obávať „kosenia“ základu Wijshov s nekolmými vektormi rôznych dovzhin. Pre nás je dôležité, aby na tento účel neexistovali iba 90 stupňové, a nielen jednotlivé, rovnaké vektory.Hocičo plošný vektor v jednej hodnosti rozložené podľa základu:

, de-prevádzkové čísla.

Pomenujte čísla vektorové súradnice na akom základe. Zdá sa teda vektor pohľady od diváka lineárna kombinácia bázové vektory

. Tomu sa hovorí viráz rozvíjajúci sa vektor – to sú dva absolútne odlišné základy!

Zdá sa, že nemôžete nahradiť malíček ľavej ruky malíčkom pravej ruky.

Vytriedili sme základ, ale nestačí nastaviť súradnicovú mriežku a priradiť súradnice každému objektu na vašom počítači. Dôkaz nemusíte hľadať ďaleko; skúste nakresliť vektor rozlohy sveta penta. Prečo nie dosť?

Vektory sú voľné a potulujú sa po celom povrchu. Ako teda môžeme dať súradnice týmto malým brutálnym bodom na stole, ktoré sme stratili po hektickom víkende? Potrebný referenčný bod.

A takýmto referenčným bodom je bod známy každému - začiatok súradníc.

Pozrime sa na súradnicový systém:, і Začnem organizáciou „školy“. Už na úvodnej hodine Videl som rozdiely medzi priamočiarym súradnicovým systémom a ortonormálnym základom. Štandardný obrázok nápravy: Keď sa hovorí o priamočiary súradnicový systém

, potom sú najčastejšie viditeľné súradnice, súradnicové osi a mierka pozdĺž osí. Skúste zadať do vyhľadávača „priamy súradnicový systém“ a uvidíte, že o súradnicových osiach, ktoré poznáte z 5. – 6. ročníka, a o umiestňovaní bodov do roviny sa dá veľa naučiť. Na druhej strane z toho vyplýva, že priamočiary súradnicový systém možno definovať úplne na ortonormálnom základe.

A to je asi pravda.

Vzorec by mal znieť takto: klas súradníc ortonormality nastaviť základ Kartézsky súradnicový systém priamočiarej roviny

. : na ortogonálnej báze a tiež nižšie na afinných bázach sa berie do úvahy plocha a priestor jednej pozdĺž osí UMOVIMI.

Napríklad v jednej jednotke pozdĺž osi x sú 4 cm, v jednej jednotke pozdĺž osi sú 2 cm Táto informácia je dostatočná na to, aby sa v prípade potreby preložili „neštandardné“ súradnice na „naše pôvodné centimetre“. A ešte jedna potravina, ako už bola pravda daná - aká je súvislosť medzi základnými vektormi, ktoré sa môžu rovnať 90 stupňom? Nie! Ako určiť význam, bázové vektory

zavinený Pozrime sa na súradnicový systém:, і menej nekolineárne. Zdá sa, že môže byť kdekoľvek medzi 0 a 180 stupňami. Bod roviny sa nazýva :

nekolineárne vektory,, sada

afinný súradnicový systém roviny Dôkaz nemusíte hľadať ďaleko; skúste nakresliť vektor rozlohy sveta penta. Niekedy sa tento súradnicový systém nazýva tzv šikmé systému.

Ako obrázok bodu a vektora na stoličke: Ako si viete predstaviť, afinný súradnicový systém je ešte menej manuálny, nepracuje so vzorcami na zdvojnásobenie vektorov a výrezov, ako sme videli v inej časti lekcie, bohato lahodné vzorce spojené s

skalárne vytváranie vektorov

.

Potom existujú nasledujúce pravidlá pre sčítanie vektorov a násobenie vektora číslom, vzorce pre podsekciu v tomto vzťahu, ako aj akcie typu úlohy, na ktorú sa stručne pozrieme. A koncept je taký, že najpohodlnejší spôsob, ako opísať afinný súradnicový systém, je karteziánsky priamočiary systém. Preto sa, drahá, najčastejšie musím učiť....V tomto prípade je všetko v živote človeka jasné - je to založené na situácii, v ktorej je samotná rieka naklonená (alebo iná, napr.

polárny

) súradnicový systém. Humanoidom sa takéto systémy môžu páčiť =) .
Prejdime k praktickej časti. ?

Všetky informácie uvedené v tejto lekcii sú pravdivé v priamočiarom súradnicovom systéme aj v afónickej forme.
Nie je tu nič zložité, všetok materiál je prístupný študentovi. Ako určiť kolinearitu plošných vektorov?

Typický bohatý.

Aby sme mali dva vektory a roviny

Ak sú kolineárne, je potrebné a postačujúce, aby ich súradnice boli proporcionálne
teda vonkajšie súradnice sú úmerné, preto

Inštalácia môže byť zložená a zložená, takže rovnaká možnosť:

Pre sebaoverenie môžete skontrolovať tie, ktoré kolineárne vektory lineárne vyjadrujú jeden po druhom. V koho prípade sa črtá miesto žiarlivosti

. Ich spravodlivosť možno ľahko overiť pomocou elementárnych akcií s vektormi:

b) Dva plošné vektory vytvárajú základ, pretože sú kolineárne (lineárne nezávislé). Sledujeme kolinearitu vektorov.

Skladáme systém: Z prvej vyteká rovnica, z tej druhej rivalita, ktorá potom

systém je absurdný

(Neexistuje žiadne riešenie). :
Skutočné súradnice vektorov teda nie sú úmerné.

Višňovok : vektory sú lineárne nezávislé a vytvárajú základ. : vektory sú lineárne nezávislé a vytvárajú základ. Zjednodušená verzia riešenia vyzerá takto:

Pomer spočítame zo zodpovedajúcich súradníc vektorov Preto sú tieto vektory lineárne nezávislé a vytvárajú základ.

Uistite sa, že túto možnosť recenzenti odmietnu, inak nastane problém, ak súradnice dosiahnu nulu. Os je takáto::

.

Alebo takto: .

Ako sa dopracujeme k pomeru?

(Aby som bol úprimný, nemôžete deliť nulou).

Práve z tohto dôvodu som zjednodušené riešenie nazval „fupské“.:

Predmet:
a), b) tvrdiť.

Malý kreatívny zadoček pre.

nezávislé rozhodnutie zadok 2:
Pre ľubovoľnú hodnotu parametra vektor
budú tam kolinearity?
V riešení sa parameter nachádza prostredníctvom proporcie.
Existuje sofistikovaná algebraická metóda na kontrolu kolinearity vektorov. Naše znalosti navyše systematizujeme piatym bodom:
Pre dva vektory plochy ekvivalentné kroky tvrdnutia.

2) vektory definujú základ;

3) vektory nie sú kolineárne; + 5) primárne, sčítanie súradníc týchto vektorov, podriadených nule zrejme ekvivalentná tvrdosť chodidla a lôžka 1) lineárne vektory;.

2) vektory sa nerovnajú základu; 3) vektory sú kolineárne;

4) vektory môžu byť lineárne vyjadrené jeden po druhom; :
+ 5) primárne, sčítanie zo súradníc týchto vektorov, rovné nule

Už som presvedčený, že už ste pochopili všetky pojmy a vyhlásenia, ktoré sa stali známymi. :
, Tiež vektory sú lineárne nezávislé a vytvárajú základ.

Pomer spočítame zo zodpovedajúcich súradníc vektorov Preto sú tieto vektory lineárne nezávislé a vytvárajú základ.

Vyzerá oveľa kompaktnejšie a krajšie, s menšími proporciami.

Pomocou uvažovaného materiálu je možné stanoviť kolinearitu vektorov a určiť rovnobežnosť rezov a priamok.

Pozrime sa na pár objednávok s konkrétnymi geometrickými obrazcami.

zadok 3

Vzhľadom na vrcholy Chotirikutnika. Dajte mi vedieť, že Chotirikutnik je rovnobežník.
Dokončené : V úlohe nebude potrebné kreslo, zvyšok riešenia bude čisto analytický. Určený rovnobežník možno uhádnuť:

Paralelogram
Nazýva sa chotirikutnik, ktorého poliehavé strany sú párovo rovnobežné.
Týmto spôsobom je potrebné vyjadriť:

1) rovnobežnosť proximálnych strán;

2) rovnobežnosť protiľahlých strán.

presvedčivé:

1) Poznáme vektory:
2) Poznáme vektory:

Skladáme systém: Viyshov je rovnaký vektor („podľa školy“ - rovnaké vektory). Kolinearita je už zrejmá, ale je lepšie formalizovať rozhodnutie jasným a prehľadným spôsobom..

Kovariát sčítania súradníc vektorov je vypočítateľný:

, Tiež vektory sú kolineárne a .

: Protiľahlé strany brezy sú v pároch rovnobežné, preto je za význammi rovnobežník.

Čo bolo treba vychovať

Viac dobrých a odlišných postáv: zadok 4 Vzhľadom na vrcholy Chotirikutnika.

Dajte nám vedieť, že chotirikutnik je lichobežník.

Pre lepšiu formuláciu dôkazu je nevyhnutné zaobstarať si veľký lichobežník, alebo len sedieť a len hádať, ako to vyzerá.

Toto je cieľom nezávislého rozhodnutia. Mimo rozhodnutia.

ako lekcia.

A teraz nastal čas pomaly prejsť z námestia do otvoreného priestoru:

Ako určiť kolinearitu vektorov v priestore?
Pravidlo je veľmi podobné.
Aby boli dva priestorové vektory kolineárne, je potrebné a postačujúce, aby ich relatívne súradnice boli úmerné

Všetky informácie uvedené v tejto lekcii sú pravdivé v priamočiarom súradnicovom systéme aj v afónickej forme.
zadok 5

Vedzte, že vo vesmíre budú dostupné kolineárne vektory:

A);
b)

Pomer spočítame zo zodpovedajúcich súradníc vektorov V)

a) Overme si, aký je koeficient úmernosti pre zodpovedajúce vektorové súradnice:

Systém nemá riešenie, pretože vektory nie sú kolineárne. „Sproshchenka“ sa zostavuje obrátením proporcií..

V tejto časti:

– vertikálne súradnice nie sú proporcionálne, a preto vektory nie sú kolineárne.

Linearita a nezávislosť vektorov v triviálnom priestore.
Expanzívna báza a afinný súradnicový systém

Mnohé zo vzorov, ktoré sme videli na rovine, budú spravodlivé na otvorenom priestranstve.

Abstrakt z teórie som sa snažil minimalizovať, fragmenty ľavej časti informácie sú už odhalené.

Tim, nemenej vám odporúčam, aby ste si pozorne prečítali úvodnú časť, keďže sa v nej zavádzajú nové pojmy a pojmy. Teraz je namiesto plochy počítačového stola trojrozmerný priestor. Odteraz vytvárame tento základ.

Či už sme v interiéri alebo na ulici, nikdy sa nám nepodarí stretnúť sa s tromi svetmi šírky, hĺbky a výšky. Preto na vytvorenie základu sú potrebné tri priestorové vektory. Jeden alebo dva vektory nestačia, štvrtiny sú skvelé. Opäť hnetím ​​na prstoch. Buďte láskaví, zdvihnite ruku a otvorte svoje rôzne strany

skvelý, pôsobivý a prostredník

. Budú vektory, na rôznych stranách sa objavia smrady, budú medzi sebou rôzne rozdiely a medzi sebou budú rôzne pachy. Opäť hnetím ​​na prstoch. Vidím, základ triviálnej rozlohy je pripravený!

Pred rozprávaním to nie je potrebné preukazovať svojim účtom, len nekrútite prstami a nikam sa nedostanete =) Dajme do budúcnosti dôležitejšie jedlo, či už sú to tri vektory, ktoré tvoria základ triviálneho priestoru

? Buďte láskaví a pevne pritlačte tri prsty na stranu stola počítača., aby sa nevyjadrovali jeden po druhom.

.: A samozrejme, iba takéto vektory môžu vytvoriť základ triviálneho priestoru. Základ triviálneho priestoru sa nazýva trojica lineárne nezávislých (nekoplanárnych) vektorov, prevzaté zo speváckeho poriadku Dve vektorové roviny bez ohľadu na vektor priestoru

rozložené na daný základ, kde sú súradnice vektora v tomto základe . rozložené podľa základu:

Hádam, môžete tiež povedať, že vektor reprezentácií v zobrazení

Pozrime sa na súradnicový systém:, і Koncept súradnicového systému sa zavádza rovnakým spôsobom ako pre plochý graf, stačí jeden bod alebo tri lineárne nezávislé vektory:. nekoplanárne Zdá sa, že môže byť kdekoľvek medzi 0 a 180 stupňami. prevzaté zo speváckeho poriadku :

afinný súradnicový systém triviálneho priestoru Keď sa hovorí o Samozrejme, súradnicová mriežka „vrkoča“ nie je príliš praktická, ale súradnicový systém nám to umožňuje

znamenajú súradnice ľubovoľného vektora a súradnice akéhokoľvek bodu v priestore. Podobne ako v rovine, v afinnom súradnicovom systéme priestor nespracováva isté vzorce, o ktorých som už tušil.:

Najdôležitejšia a priama definícia afinného súradnicového systému je Pozrime sa na súradnicový systém:, і Začnem organizáciou „školy“. Už na úvodnej hodine priamočiary súradnicový systém do priestoru Bod priestoru, ako sa tomu hovorí

Kartézsky priamočiary súradnicový systém

.:
Poznať obrázok:
Predmet:
Skôr než prejdeme k praktickým úlohám, opäť systematizujeme informácie:
Pre tri vektory priestoru ekvivalentné pokroky pevnosti
1) vektory sú lineárne nezávislé;

3) vektory nie sú koplanárne;

4) vektory nemôžu byť lineárne vyjadrené jeden cez druhý; 5) primárne, skladanie súradníc týchto vektorov, podriadených nule. Dekubity sa hádam vyčistili.

Lineárne umiestnenie/nezávislosť vektorov v priestore sa tradične overuje pomocou doplnkového zdroja (bod 5).čo si stratil? .

praktické úlohy

Výrazy majú jednoznačne algebraický charakter. .

Je čas zavesiť geometrický kľúč na kvety a ovládať lineárnu algebru s bejzbalovou pálkou:

Tri vektorový priestor

koplanárne metódy a iba tie, ak sa začiatok súradníc týchto vektorov rovná nule:: V skutočnosti všetky rozhodnutia závisia od platby istiny

a) Dôsledok sčítania zo súradníc vektorov je vypočítateľný (dôsledok kritérií v prvom riadku):

, Vektory sú tiež lineárne nezávislé (nie koplanárne) a vytvárajú základ triviálneho priestoru.

Vidpovid: dátové vektory a báza

b) Toto je bod nezávislého rozhodnutia.

Predovšetkým je tu riešenie a záver hodiny. Stávajú sa ostrými a:

tvorivá práca

zadok 7

koplanárne metódy a iba tie, ak sa začiatok súradníc týchto vektorov rovná nule: Pre akú hodnotu parametra budú vektory koplanárne?

: Vektory sú koplanárne a až potom, ak je počiatok, súradnice týchto vektorov sa pripočítajú nule:

V skutočnosti je potrebné byť lojálny k vodcovi. Dostávame sa k nulám ako triky na jerboas - najzreteľnejšie je otvoriť ho v inom rade a okamžite budú mínusy::

Vidpovid Vykonávame ďalšie zjednodušenie a znižujeme ho z pravej na najjednoduchšie

lineárne zarovnanie : o

Tu je ľahké vykonať reverzáciu, pre ktorú je potrebné nahradiť hodnotu výstupného zdroja a previesť tak, aby

, po jej novom otvorení.
Nakoniec sa pozrieme na ďalší typický problém, ktorý má skôr algebraický charakter a mal by byť zaradený pred kurz lineárnej algebry.

Horná časť tabuľky je široká, čo si zaslúži nasledujúci vrchol:

Základom triviálneho priestoru sú 3 vektory

koplanárne metódy a iba tie, ak sa začiatok súradníc týchto vektorov rovná nule: a poznať súradnice 4. vektora v tomto základe

zadok 8

Dané vektory.

Ukážte, že vektory tvoria základ triviálneho priestoru a nájdite súradnice vektora v tomto základe.

: Najprv sa pozrime na myseľ Za mysľou sú štyri vektory a, ako viete, už existujú súradnice na rovnakom základe. Toto je základ – neobťažujte nás. A aby som to povedal takto: tri vektory ako celok môžu vytvoriť nový základ.

Prvá etapa je úplne vynechaná z riešení v prílohe 6, je potrebné overiť, či sú vektory skutočne lineárne nezávislé:

Kovariát sčítania súradníc vektorov je vypočítateľný:

, Vektory sú tiež lineárne nezávislé a vytvárajú základ triviálneho priestoru.

Rozdeľme urážlivé časti doprednej žiarlivosti týmto nenulovým koeficientom (potom vynásobíme:

Významne: , de .

tobto.

jeden z vektorov systému je lineárne vyjadrený prostredníctvom iných hodnôt systému atď.

Dostatočnosť.

Nech je jeden z vektorov systému lineárne vyjadrený prostredníctvom iných vektorov systému:

Prenosný vektor na pravej strane:

Keďže koeficient vektora je relatívne vysoký, môže sa nám zdať netriviálne, že systém vektorov má nulu, čo znamená, že všetky vektory sú lineárne zastarané atď.

Veta bola dokázaná.

Vyšetrovanie. 1. Sústava vektorov vo vektorovom priestore je lineárne nezávislá a iba ak jeden z vektorov sústavy nie je lineárne vyjadrený cez ostatné vektory sústavy. 2. Systém vektorov, ktorý obsahuje nulový vektor alebo dva

rovnaký vektor

є lineárne zatuchnutý.

Dokončené.

1) Nevyhnutnosť.

Nech je systém lineárne nezávislý.

Je neprijateľné, aby hlavný vektor systému bol lineárne vyjadrený prostredníctvom iných vektorov systému.

Preto je systém podľa vety lineárne konštantný a dostávame sa k superfinite.

Dostatočnosť.

Nedovoľte, aby sa údaje z vektorov systému vyjadrovali cez iných.

Neakceptovateľné. Nech je systém lineárne závislý, ale potom z vety je zrejmé, že základný vektor systému je lineárne vyjadrený prostredníctvom iných vektorov systému a opäť prichádzame k záveru.

2a) Nech sa systém pomstí nulovému vektoru.

Pre hodnotu je prípustné, aby vektor bol:. Je to očividná žiarlivosť tobto. jeden z vektorov systému je lineárne vyjadrený prostredníctvom iných vektorov toho istého systému. Z vety vyplýva, že takýto systém vektorov je lineárne spojitý atď. Vážení, čo sa dá robiť bez lineárneho systému vektorov. Koniec koncov, potom je žiarlivosť zrejmá

Toto je netriviálny prejav nulového vektora, takže systém je lineárne zastaraný.

2b) Nech má sústava dva rovnaké vektory. Nechajte to ísť. Je to očividná žiarlivosť Tobto.. Súbor vektorov je tiež tzv.

vektorový systém

V súvislosti so zavedenými pojmami lineárnej kombinácie vektorov vyvstáva úloha popísať neosobnosť vektorov, ktoré možno zaznamenať v zdanlivo lineárnej kombinácii daného systému vektorov a 1 ..., a n. Okrem toho existujú pravidelné fakty o mysli, ktorá je založená na výskyte vektora v niečom, čo sa javí ako lineárna kombinácia, a o jednote takéhoto javu. objavia sa jeden po druhom: Hodnota 2.1.

Volajú sa vektory a 1 ... a n

Existuje taká množina koeficientov α 1 , ... , α n, že α 1 a 1 + ... + α n а n = 0 (2.2).

A v tomto prípade by som chcel, aby jeden z týchto koeficientov bol nenulový.

Ak množine koeficientov nie sú priradené žiadne koeficienty, potom sa volajú vektory

lineárne nezávislé Ak α 1 = ... = α n = 0, potom, samozrejme, α 1 a 1 + ... + α n a n = 0. Je zrejmé, že môžeme povedať toto: vektory a 1, ... a n sú lineárne nezávislé, keďže z rovnosti (2.2) vyplýva, že všetky koeficienty 1, ... , n sú rovné nule.

Nasledujúca veta vysvetľuje, prečo sa nový koncept nazýva výraz „relevantnosť“ (alebo „nezávislosť“) a poskytuje jednoduché kritérium pre lineárne obsadenie.

Veta 2.1.

Ak boli vektory a 1, ... a n, n > 1 lineárne obsiahnuté, musí ich byť dosť na to, aby jeden z nich bol lineárnou kombináciou ostatných.

◄ Nevyhnutnosť. Je prijateľné, že vektory a 1 ... an sú lineárne. Na základe hodnôt 2,1 lineárna dĺžka, rovnosť (2,2) a chceli by sme jeden nenulový koeficient, napríklad α 1.

Významné kritérium lineárnej polohy je formulované tak, že sú zrejmé dva alebo viac vektorov.

Môžeme však hovoriť aj o lineárnom výskyte jedného vektora.

Na realizáciu tejto možnosti je potrebné nahradiť „vektory lineárne ležia“ za „systém vektorov leží lineárne“. Je dôležité si uvedomiť, že výraz „systém s jedným vektorom je lineárne závislý“ znamená, že tento jeden vektor je nulový (lineárna kombinácia má iba jeden koeficient a nie je potrebné pridávať nulu). Pojem lineárna poloha má jednoduchý geometrický výklad.

Táto interpretácia je objasnená týmito tromi afirmáciami. Veta 2.2. Dva vektory lineárne zatuchnutých todi a ešte viac todi, ak je tam smrad

Kolineárny. ◄ Keďže vektory a a b sú lineárne, jeden z nich, napríklad a, je vyjadrený cez druhý. plošný vektor a = b pre reálne číslo. Aktuálne 1.7

vytvoriť vektory na číslo, vektory i b є kolineárne.

Poďme teraz vektori a ta b colinearni. Pretože zápach uráža nuly, potom je zrejmé, že zápach sa ukladá lineárne, pretože akákoľvek jeho lineárna kombinácia je pred nulovým vektorom. Nech sa jeden z týchto vektorov nerovná 0, napríklad vektor b..

Pre λ je významný vzťah medzi vektormi: λ = |a|/|b|. Kolineárne vektory môžu byť jednosmerný predĺžiť rovno.

Nech vektory a, b, koplanárne. Keďže jeden z týchto vektorov je nulový, je zrejmé, že pôjde o lineárnu kombináciu ostatných. Stačí vziať všetky koeficienty lineárnej kombinácie rovné nule. Preto môžete vziať do úvahy, že všetky tri vektory nie sú nulové. Sumisny

klas Tieto vektory sú v rohovom bode O. Nech sú ich konce podobné bodom A, B, C (obr. 2.1).

Cez bod C nakreslíme priamky rovnobežné s priamkami, ktoré prechádzajú bodmi O, A a O, B. Po identifikácii bodov priečnika cez A" a B" nakreslíme rovnobežník OA"CB", potom OC" = OA" + OB". OA" a nenulový vektor a = OA sú kolineárne, takže prvý z nich možno vynásobiť druhým

aktívne číslo α:OA" = αOA. Podobne OB" = βOB, β ∈ R. V dôsledku toho môžeme odvodiť, že OC" = αOA + βOB, potom je vektor lineárnou kombináciou vektorov a a b. Rozšírenie na vetu 2.1 , vektory a, b, є lineárne uložené. Veta 2.4.

Nech sú vektory lineárne.

Vyžaduje sa lineárna mentálna funkcia.

Nechajte funkcie utiecť od hraníc (n-1).

Poďme sa pozrieť na oficiálne: (1)

W(x) sa pre funkcie zvyčajne nazýva Wronského číslo.

Veta 1. Keďže funkcie sú v intervaloch (a,b) lineárne, ich Wronskian W(x) je v tomto intervale tiež rovný nule.

rovnaký vektor Vzťahy sa riadia mentálnymi teorémami

, (2) kde nie všetko sa rovná nule.

Nechaj to tak. Todi

(3).

Hodnota je diferencovaná n-1 krát,

namiesto nich nahradil význam Vronského dediča,

vynechateľné: Vo Vronského znaku je zostávajúca čiara lineárnou kombináciou predných n-1 stĺpcov a súvislosť s nimi sa rovná nule vo všetkých bodoch intervalu (a, b).

rovnaký vektor Veta 2.

Keďže funkcie y 1 ,..., y n majú lineárne nezávislé riešenia rovné L[y] = 0, všetky koeficienty sú spojité v intervaloch (a, b), potom platí Wronské riešenie v Od nuly v každom bode interval (a, b).

Neakceptovateľné. Існє Х 0 de W(Х 0)=0.

Ukladáme systém n rivnyan

Môžete vidieť, že systém (5) má nenulové riešenie.

Nechajte to tak (6).

Pridáme lineárnu kombináciu riešení y 1 ,..., y n .

1. Y(x) sa rovná roztokom rovným L[y] = 0. Krém.
2. Pri pohľade na teorém o jednote môže byť riešenie rovnice L[y] = 0 s nulovými hlavami klasov viac ako nula, t.j.

.

Dedukujeme identitu, kde nie všetky sú rovné nule, ale to znamená, že y 1,..., y n sú lineárne uložené, čo je mimo chápania vety.

-

Výstroj na manipuláciu s loďou (Palubné vybavenie na manipuláciu s nákladom) Prednáška č. 6 Téma: Nákladné vybavenie 6.1.

Vybavenie na obnovu lode (palubné vybavenie na manipuláciu s nákladom).

6.2.

Vantage kohútiky.

6.3.

Aparali.

Perevantazhenya – to znamená presunutie vantage alebo dopravného oddelenia.

Bohatý kto....

• Tam – allá Tu – aqui At the cafe – en el cafe At the work – en el labor At the sea – en el mar 1. Nevieš, kde je kaviareň?
• 2. Nevieš, de Sashko?
• 3. Nevieš, kde je knižnica?
• 4. Nevieš, kde je Olya?

5. Nevieš kde je Natálka?

Dobrý deň! Mene....

polárny

- Hodnota Zmin a Xmin z pohľadu dôležitosti tréningu

Obr.5.9.

• O orezávaní zubov kolies. Pozrime sa, ako pomer ozubenia súvisí s počtom zubov, ktoré je možné prerezať ozubením na kolese.
• Nechajte stojan nainštalovať do polohy 1 (obr. 5.9). Tento typ má rovnú hlavu stojana a prednú líniu upevnenia N-N, vr.

Táto štatistika je jasná:

• čo sú kolineárne vektory? aká je mentálna kolinearita vektorov; čo je podstatou sily kolineárnych vektorov; Aké je lineárne umiestnenie kolineárnych vektorov?

Viznachennya 1

Kolineárne vektory sú vektory, ktoré sú rovnobežné s rovnakou priamkou alebo ležia na rovnakej priamke.

Pochopenie kolinearity vektorov Tieto dva vektory sú kolineárne, ako keby súviseli s nasledujúcimi mysľami:

Umova 1

. Vektory a a b sú kolineárne v dôsledku prítomnosti čísla λ takého, že a = b;

Umova 2

.

Vektory a a b sú kolineárne s rovnakými súradnicami:

a = (a 1 ; a 2) , b = (b 1 ; b 2) ⇒ a b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

Umova 3

.

Vidpovid Vektory a a b sú pre rovnaké mysle kolineárne.

.

polárny

a = (a 1 ; a 2) , b = (b 1 ; b 2) ⇒ a b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

vektorové umenie

ten nulového vektora:

Pomer spočítame zo zodpovedajúcich súradníc vektorov a b ⇔ a, b = 0

Rešpekt 1

Umova 2

nezaseknite sa, pretože jedna z vektorových súradníc sa rovná nule.

Vzhľadom na vrcholy Chotirikutnika.

Rešpekt 2

Umova 3

Bude len stagnovať na takých vektoroch ako vo vesmíre.

Aplikovaná výskumná úloha pre kolinearitu vektorov

Urazenú časť horlivosti delíme nenulovým koeficientom:

a k - 1 (ak - 1 a 1) e1 + (ak - 1 ak) ek +.

.

.

+ (ak - 1 a n) e n = 0

Významne:

Ak - 1 am , kde m ∈ 1 , 2 , .

.

.

, k-1, k + 1, n

V tejto situácii:

p1e1+.

.

.

+ βk - 1 ek - 1 + β k + 1 e k + 1 +.

• .
• .

+ pn n = 0

1. alebo ek = (-p1)e1+.
2. .
3. .

+ (- p k - 1) ek - 1 + (- p k + 1) ek + 1 +.

.

.

+ (- β n) a n Hviezda ukazuje, že jeden z vektorov systému je vyjadrený všetkými ostatnými vektormi systému.

, Tiež vektory sú kolineárne a .

Čo bolo potrebné dokončiť (a pod.).

+ (- β n) a n Dostupnosť

Nech je jeden z vektorov lineárne vyjadrený cez vektorovú sieť systému:

ek = y1e1+.

.

.

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

+ y k - 1 ek - 1 + y k + 1 ek + 1 +.

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

.

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Riešenie znamená, že systém je nezmyselné riešenie. To znamená, že existuje nenulová kombinácia hodnôt takýchto čísel x 1, x 2, x 3, pre ktoré je lineárna kombinácia a, b, c pred nulovým vektorom. ​​​​​​​

Ozhe, vektory a, b, c є