Ako priniesť rovnobežnosť čiar.

K učiteľovi

Pochopenie paralelných čiar

Viznachennya 1 Paralelné čiary

- Rovné čiary, ktoré ležia v rovnakej rovine, neprechádzajú spolu a nedotýkajú sa spiacich bodov. Ak priamo šúchajú bod spánku, tak to páchne.

tápať Rovnako ako všetky body priamych čiar utiecť

, potom máme skutočne jednu priamku.

Ak ležíte priamo v rôznych rovinách, potom je medzi mysľami ešte viac paralel.

Pri pohľade na rovné čiary v jednej rovine možno dátumy označiť takto:

Vicennia 2 Dve rovné čiary na rovine sú tzv paralelný

pretože smrad sa nemení.

V matematike sa rovnobežky zvyčajne označujú znakom rovnobežky $$paralelné$.

Napríklad skutočnosť, že čiara $c$ je rovnobežná s čiarou $d$, je označená takto:

$c\paralelný d$.

Najčastejšie vidno koncept paralelných úsekov. Dve rovné čiary na rovine sú tzv Vicenzennya 3

Dve sekcie sú tzv

Ako môže ten smrad ležať na rovnobežných čiarach?

Napríklad malé sú rovnobežné s úsekmi $AB$ a $CD$, pretože

zápach leží rovnobežne s rovnými čiarami:

$AB \paralelné CD$.

Hovorme o tých sekciách $MN$ a $AB$ a $MN$ a $CD$, ktoré sú paralelné.

Túto skutočnosť je možné zapísať pomocou ďalších symbolov takto: $MN ∦ AB$ a $MN ∦ CD$. Podobný princíp označuje rovnobežnosť priamky a rezu, priamky a výmeny, rezu a výmeny alebo dvoch zmien. Historické pozadie Z

orechový jazyk

Pojem „parallelos“ sa prekladá ako „to, čo si objednám“ alebo „vykonanie jednej alebo druhej veci“.

Tento výraz používala staroveká škola Pytagoras ešte predtým, ako rovnobežné čiary mali svoj význam. Židno Zaráža nás majestátne množstvo rovnobežných čiar.

Napríklad v hudobnom zápise sa zbieranie piesní z nôt notovej osnovy veršov vykonáva pomocou paralelných línií. Paralelné čiary sú nakreslené aj v hudobných nástrojoch (napríklad struny harfy, gitary, klávesy klavíra atď.). Elektrické šípky, rovnako ako ulice a cesty, ktoré sú každý deň vytýčené, tiež bežia paralelne.

Lamely linky metra

zaliznytsya

rásť paralelne. Paralelné línie však možno nájsť v maľbe, architektúre a každodennom živote. Paralelné čiary v architektúre

Na zobrazených obrázkoch

architektonický návrh

umiestnite rovnobežné čiary.

Paralelnosť priamych línií v každodennom živote pomáha predĺžiť dobu trvania takýchto sporov a dáva im mimoriadnu krásu, príťažlivosť a veľkosť.

Prenosové vedenia energie sa tiež vykonávajú paralelne, aby sa predišlo akémukoľvek presluchu, ktorý by viedol ku skratom, prerušeniam alebo výpadkom napájania.

Aby si vlak mohol jednoducho vymieňať lišty, ako aj paralelné linky. Dve rovné čiary na rovine sú tzv V maľbe sú paralelné línie zobrazené tak, že sa zbiehajú do jednej línie alebo sa k nej približujú.

Prenosové vedenia energie sa tiež vykonávajú paralelne, aby sa predišlo akémukoľvek presluchu, ktorý by viedol ku skratom, prerušeniam alebo výpadkom napájania.

Táto technika sa nazýva perspektíva, ktorá je videná cez ilúziu videnia. Dve rovné čiary na rovine sú tzv Ak sa dlho pozeráte na vzdialenosť, rovnobežné čiary budú vyzerať ako dve čiary, ktoré sa zbiehajú.

Tento článok je o rovnobežkách a o rovnobežnosti priamok.

Poukazujme na množstvo zadkov rovnobežných čiar.

Vonkajšie okraje listu krídla by mali ležať na rovnobežných priamych líniách.

Priamo, za ktorým povrch steny búdky prekrýva povrch stély a spodnej konštrukcie a rovnobežne.

Slizové stopy na rovnakom mieste môžu byť tiež vnímané ako paralelné čiary.

Na označenie rovnobežných priamych čiar sa používa symbol „“.

Ak sú a a b rovnobežné, môžete napísať a b krátke.

Pre zopakovanie: keďže priamky a a b sú rovnobežné, môžeme povedať, že priamka a je rovnobežná s priamkou b a môžeme povedať, že priamka b je rovnobežná s priamkou a.

Je zrejmé, že výrok hrá dôležitú úlohu v rovnobežných priamkach v rovine: cez bod, ktorý neleží na danej priamke, vedie jedna priamka rovnobežná s danou priamkou.є Toto tvrdenie sa prijíma ako fakt (nedá sa dokázať na základe známych axióm planimetrie) a nazýva sa axióma rovnobežiek. Pre súvislosť medzi priestorom platí veta: cez ktorýkoľvek bod v priestore, ktorý neleží na danej priamke, vedie jedna priamka, rovnobežná s danou priamkou.

Táto veta sa dá ľahko dokázať pomocou dodatočnej axiómy rovnobežiek (jej dôkaz nájdete v príručke geometrie pre ročníky 10-11, ktorá je uvedená v zozname literatúry).

Pre súvislosť medzi priestorom platí veta: cez ktorýkoľvek bod v priestore, ktorý neleží na danej priamke, vedie jedna priamka, rovnobežná s danou priamkou.

Táto veta sa dá ľahko dokázať pomocou ďalšej axiómy rovnobežiek. Paralelnosť línií je znakom mentálnej paralelnosti. Znak rovnobežných čiar

Najprv je potrebné sformulovať potrebnú a dostatočnú mentálnu paralelnosť čiar, aby sme plne pochopili množstvo ďalších významov.

Výrobná linka je rovná- Toto je rovné, pretože prechádza cez kožu s dvoma rovnými úlohami.

Pri opätovnom skrútení zostanú dve rovné čiary neprepálené. Formulácia potrebnej a dostatočnej paralelnosti mysle priamo berie osud takého menaі krížom krážom, vedľa seba jednostranné rezy

.

Ukážme ich na stoličke.

Veta.

Ak sú na priesečníkovej rovine dve priamky, potom pre ich rovnobežnosť je potrebné a postačujúce, aby protiľahlé dráhy, ktoré ležia, boli rovnaké, alebo rovnobežné dráhy mali byť rovnaké, alebo súčet jednostranný Ich ohyby dosiahli 180 stupňov .

Ukážme si grafické znázornenie potrebnej a dostatočnej rovnobežnosti priamok v rovine.

Dôkazy týchto názorov o rovnobežnosti priamok možno nájsť v učebniciach geometrie pre ročníky 7-9.

.

Je dôležité, aby ste mohli používať svoju myseľ v triviálnom priestore – ohnivke, aby dve priame čiary ležali v rovnakej rovine.

Uvedieme množstvo viet, ktoré sa často používajú na dôkaz rovnobežnosti priamok.

.

Ak sú dve priamky v rovine rovnobežné s treťou priamkou, potom sú rovnobežné.

Dôkaz tohto znaku vyplýva z axiómy rovnobežných čiar.

Je to podobné mentálnej paralelnosti priamych línií v triviálnom priestore.

.

Tak ako sú dve priamky rovnobežné s treťou priamkou, všetky sú rovnobežné.

Dôkaz tohto znaku možno vidieť na hodinách geometrie v 10. ročníku.

.

Ilustrujeme zvuk vety.

Predstavme si ďalšiu vetu, ktorá nám umožňuje stanoviť rovnobežnosť priamok v rovine.

Ak sú dve priamky v rovine kolmé na tretiu priamku, sú rovnobežné. Existuje podobná veta pre priame čiary v blízkosti vesmíru. Keďže dve priamky v trojrozmernom priestore sú kolmé na rovnakú rovinu, sú rovnobežné.

Predstaviteľne tí malí, ktorí demonštrujú tieto teorémy.

V tomto bode článku formulujeme potrebná a dostatočná rovnobežnosť priamych línií V priamočiarom súradnicovom systéme je potrebné pozrieť sa na čiary, ktoré čiary znamenajú, ako aj nahlásiť rozdiely v charakteristických úlohách.

Pochopme rovnobežnosť dvoch priamok v rovine priamočiareho súradnicového systému Oxy.

.

Základom jeho dôkazu je hodnota priameho vektora priamky a hodnota normálového vektora priamky v rovine.

Pre rovnobežnosť dvoch nezhodujúcich sa priamok v rovine je potrebné a postačujúce, aby priame vektory týchto priamok boli kolineárne, alebo normálové vektory týchto priamok boli kolineárne, alebo priamy vektor jednej priamky bol kolineárny. kolmý na normálový vektor inej priamky. і Je zrejmé, že mentálna rovnobežnosť dvoch priamok v rovine je redukovaná na (priame vektory priamok alebo normálové vektory priamok) alebo na (priamy vektor jednej priamky a normálový vektor inej priamky). Keďže i sú priame vektory priamok a a b a - normálové vektory priamok a a b sú konzistentné, potom musí byť dostatočná mentálna rovnobežnosť priamok a a b budú písané ako

, alebo , alebo de t je klamlivé číslo. Súradnice priamych a (alebo) normálových vektorov priamok a a b sa nachádzajú za známymi čiarami priamok.

Zokrema, ako priamka a v pravouhlom súradnicovom systéme Oxy v rovine nastavuje úroveň priameho pohľadu , a rovné b -

potom normálové vektory týchto priamok sú súradnice i a mentálna rovnobežnosť priamok a a b sa zapíše ako . і Keďže priamka a sa podobá priamke s určitým koeficientom vzhľadu a priamka b -, potom sú normálové vektory týchto priamok súradnice i a mentálna rovnobežnosť týchto priamok je jasne viditeľná. і .

Tiež, pretože priame čiary v rovine priamočiareho súradnicového systému sú rovnobežné a môžu byť nastavené ako rovné priamkam s aktuálnymi koeficientmi, budú sa im rovnať priame čiary.

A ako poznámka: ak priame čiary, ktoré sa nezhodujú, v rovine v pravouhlom súradnicovom systéme môžu byť rovnaké rovné čiary s rovnakými koeficientmi rezu, potom sú také priame čiary rovnobežné.

Pretože priamka a a priamka b v priamočiarom súradnicovom systéme označujú kanonické zarovnanie priamky v rovine pohľadu і?

, alebo je parametrické zarovnanie priamo v rovine pohľadu

Priame vektory týchto priamok sú zjavne súradnice i a mentálna rovnobežnosť priamok a a b je zapísaná ako . Pozrime sa na riešenia niekoľkých aplikácií. zadok. Sú rovnobežné s rovnými čiarami a normálny vektor je rovný. Tieto vektory nie sú kolineárne, takže nič také neexistuje dátum účinnosti t , pre koho je horlivosť správna (

).

No nie je potrebná dostatočná mentálna rovnobežnosť medzi rovnými čiarami na rovine, takže úlohy nie sú priamo paralelné.

A ako poznámka: ak priame čiary, ktoré sa nezhodujú, v rovine v pravouhlom súradnicovom systéme môžu byť rovnaké rovné čiary s rovnakými koeficientmi rezu, potom sú také priame čiary rovnobežné.

Predmet:

, alebo je parametrické zarovnanie priamo v rovine pohľadu

Nie, nie priamo paralelne. Sú priamo alebo paralelne? Usmerňujúco

kanonická žiarlivosť priamy na rovný koeficient priamo z rezu: .|| Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo.

Rovnobežnosť priamych čiar na hárku je označená takto:

.

AB.

Z priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . E Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. Možnosť vytvorenia takýchto priamych línií je demonštrovaná teorémom. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. Prostredníctvom akéhokoľvek bodu pozdĺž priamky môžete nakresliť rovnobežnú priamku Poďmepriamy na rovný koeficient priamo z rezu: . daná priamka i priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . Ako bod, póza je zaujatá tým. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. Je potrebné to sprostredkovaťJe zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo paralelný Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo.^ Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo. Vynechané z bodu priamy na rovný koeficient priamo z rezu: ..

kolmý Vynechané D priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . a potom vykonáme , čo je možné. Rovno , čo je možné. C.E. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo paralelný , čo je možné.možno vykonať priamoі V záujme dôkazu je to neprijateľné prehodí sa Vynechané v skutočnosti priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . M Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo. z bodu priamy na rovný koeficient priamo z rezu: ..

.

Todi od veciZápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo.іna priamkumi mali b dve rіznі kolmicemožno vykonať priamočs

, čo je nemožné.

znamená,

nemôže sa pohnúť Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo, potom. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. Vyšetrovanie. priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . Dve kolmice (C Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo. D.B. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.) na jednu priamku (C priamy na rovný koeficient priamo z rezu: .) paralelne. Axióma rovnobežných čiar. Cez ten istý bod nie je možné nakresliť dve rôzne priame čiary rovnobežné s tou istou priamkou. priamy na rovný koeficient priamo z rezu: ..

Áno, je to priame

, ťahaný cez bod

rovnobežne s priamkou , tak nech je to inak(Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo., ťahané cez ten istý bod , nemôžeme buti je paralelný(, potom. vyhral pri predĺžení priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . pohybovať sa Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. h priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . Dokázať túto úplne zjavnú pravdu sa zdá nemožné.

Prijímajú sa bez dôkazu ako nevyhnutný predpoklad (postulatum). Dedičstvo. (1. Jakščoіrovno) sa pohybuje navzájom Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.) paralelný NE), potom sa posunie od druhého (

), takže iným spôsobom cez jeden a ten istý bod 1. Jakščoі rovno boli by dve deliace čiary, rovnobežné , čo je možné., čo je nemožné. Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné. Dokázať túto úplne zjavnú pravdu sa zdá nemožné.

2. Ako koža pre dvoch.

priamy A B ) rovnobežná s jednou a tou istou treťou priamkou (.

Z priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . || Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamoі potom smrad ^ priamy na rovný koeficient priamo z rezu: . paralelný potom smrad ^ Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo.

medzi sebou.Zápach nepretrváva, bez ohľadu na to, koľko ľudí ho žulo.Aby sme boli spravodliví, predpokladajme, že zamiešať v správnom bode priamy na rovný koeficient priamo z rezu: ., potom by cez tento bod prešli dve rôzne rovnobežné priamky Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo Veta Yakshcho.

priama kolmá Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo k jednej z rovnobežných čiar, jedna je kolmá a na druhú paralelný EF . To je potrebné sprostredkovať Kolmý paralelný F Yakshcho prejde dve priama paralela priamy na rovný koeficient priamo z rezu: .: jeden Je zrejmé, že rovnosti priamych línií sú rovnaké (pri rôznych úlohách by sa zabránilo priamym líniám) a súčasné koeficienty priamych línií sú teda priamo paralelné.možno vykonať priamo, za umyvárňou a inak . To je potrebné sprostredkovať Dáme vám vedieť skôr. , potom. Keďže je to nemožné, nemôžete to nechať tak paralelný.

bula nie je kolmá na

Pokyny Pred začatím dôkazu si uvedomte, že priamky ležia v rovnakej rovine a môžu byť na nej zobrazené. Najväčší

jednoduchým spôsobom

Dôkazom je metóda vibrovania pravítkom.

Pre ktorú čiaru sledujte čiaru medzi rovnými čiarami na niekoľkých miestach, našli ste jeden typ.

Akonáhle sa stojan stane nemenným, ide o priamu paralelu. Ak táto metóda nie je dostatočne presná, bolo by lepšie použiť iné metódy., iný - kanonický.

Nechajte svojho priateľa vyzerať ako hlupák.

Na obrátenie proporcií použite nasledujúce pravidlo a ako výsledok odpočítajte 2x=4.

Po redukcii na obštrukčnú formu vzlietnete 2x +4 = 0. Pozostatky obštrukčného vzhľadu pre ľubovoľnú priamku sa píšu Ax + Bу + C = 0, potom pre prvú priamku: A = 4, B = 2 a pre druhú priamku A = 2, B = 1. Pre prvú priamku sú súradnice normálového vektora (4; 2) a pre druhú – (2; 1).

Nájdite vzťah medzi súradnicami normálových vektorov 4/2=2 a 2/1=2.

Tieto čísla sú rovnaké, a preto je vektor kolineárny.

Fragmenty sú vektory kolineárne, priamo paralelné.

Na povrchu sa rovné čiary nazývajú rovnobežné, pretože smrad sa nedotýka spiacich bodov, takže sa smrad nehýbe.

• Na označenie rovnobežnosti použite ikonu ||

(rovnobežky a || b).
Pri rovných líniách, ktoré ležia blízko rozlohy, prítomnosť tlejúcich bodov nestačí - aby boli smrady v rozlohe rovnobežné, smrady musia ležať v rovnakej rovine (inak sa budú smrady prekrývať).

Po zadky rovnobežných rovných línií netreba chodiť ďaleko, smrad nás prenasleduje všade, v miestnosti - celá línia trámu steny s rámom a podložkou, na tkanej plachte - zadné okraje, tiež.

Je úplne zrejmé, že hoci môže existovať rovnobežnosť medzi dvoma priamkami a treťou priamkou, rovnobežnou s jednou z prvých dvoch, bude rovnobežná s druhou.

Rovnobežné priamky sú spojené s povrchom telies, čo sa neriadi dodatočnou axiómou planimetrie.

Ak predpokladáme, že roviny beta a gama sú nakreslené na priamke b z bodu beta B, potom rovina vedená cez bod B je priamo zodpovedná za ťahanie roviny beta pozdĺž priamky (výrazne b1).

Ak bola priamka b1 nakreslená cez rovinu gama, potom by bod popruhu mal na jednej strane ležať na a, fragmenty b1 by mali ležať na rovine beta a na druhej strane by mali ležať na i, fragmenty. b1 by mala ležať na tretej rovine.
Ale rovnobežky sú rovné a výmena za to nemôže.

Priamka b1 teda musí ležať v rovine beta i bez toho, aby sa dotýkala bodov a, preto v dôsledku axiómy rovnobežnosti smeruje k b.
Vzali sme priamku b na priamku b1, pretože leží v rovnakej rovine s priamkou c a bez ktorej sa neprekrýva, takže b a c sú rovnobežné

• Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, môže rovnobežne s danou prechádzať len jedna priamka.

• Dve sú rovnobežné, ktoré ležia v rovine kolmej na tretiu.

• Nad hlavou je prierez roviny jednej z dvoch rovnobežných priamok a táto rovina pretína druhú priamku.

• Vedľa seba a priečne ležiace vnútorné strany sú vytvorené popruhom dvoch rovnobežných línií, z ktorých tretia je rovná súčtu vnútorných jednostranných, pričom uhol je 180°.

Toto sú body obratu, ktoré možno považovať za znaky rovnobežnosti dvoch priamok.

Pozor na paralely priamych línií

Najsilnejšie a najsilnejšie znamenia sú formulované s mentálnymi paralelami priamych línií a môžu byť úplne rozvinuté pomocou metód geometrie.

V opačnom prípade, aby sa dokázala rovnobežnosť dvoch zrejmých priamok, je potrebné uviesť ich rovnobežnosť s treťou priamkou a rovnosť rezov, či už rovnobežných alebo priečnych atď.