Napíšte online kalkulačku matice štvorcového tvaru. Kvadratická forma a kvadrika. Homológia, sila homológie
Kvadratická forma.
Znaková jednoznačnosť foriem. Sylvestrovo kritérium
Vnímavého „kvadratika“ okamžite upúta atrapa, ktorá je tu previazaná štvorcom (ďalším krokom), a ešte skôr znalosť „schoos“ a tej istej formy. Išiel som rovno :)
Vítam vás na svojej novej úrovni a v kvalite tajnej ružovej vidím tvar múdro riadok. v lineárnej forme zima názov jednostranný Polynóm 1. stupňa:
- ako konkrétne čísla *
(Priznanie, ak chcete jeden z nich, zdanlivo od nuly), A - zmeny, ktoré môžu prijať významnú hodnotu.
* V rámci uvedeného budú tieto iba vyzerať čísla .
S pojmom „jednostranný“ sme sa tiež zasekli na úrovni jednolinkové systémy, І v tomto vipadku vin maє na uvazi, ale polynóm nemá konštantu.
napríklad: 
- líniová forma dvoch zimných
Teraz je formulár kvadratický. kvadratický zima názov jednostranný Polynóm 2. úrovne, koža dodanok yakogo pomstiť sa na námestí zimy, abo priateľ tvir zminnykh. Napríklad kvadratická forma dvoch zimných očí je:
Uwaga! Cena je štandardný zápis, ale nie je potrebné to robiť! Bez ohľadu na „hrozný“ pohľad je tu všetko jednoduché - podradené rady indexov konštánt signalizujú zmeny, ktoré sú zahrnuté v ten istý deň:
- Tvir і (štvorec) je v hrobke;
- tu tvir;
- tu som tvir.
- Bezprostredne pred mladistvým hrubá milosť, ak miniete „mínus“ na dôstojníka, nie primerane, mali by ste byť privedení do konca dňa:
Inodi vytvára „školskú“ verziu dizajnu v dusi, celkovo menej ako inodi. Pred rečou máme pred ostatnými rešpekt, pretože nám tu ide o to, aby sme o tom nehovorili, a pamätať si na „ľahké písanie“ je dôležitejšie. Zvlášť, ak je zima väčšia.
Prvá kvadratická forma týchto troch vín je pomsta rovnakému počtu členov:
... prečo by v "zmenách" malo byť predtým viac multiplikátorov "dviyki"? Je to praktické a čoskoro sa stanem múdrym, prečo.
Avšak dávivý vzorec dá sa zapísať, її je možné ručne ozdobiť „pokľaknutím“:
- úctivo vivchaєmo chudá línia - tu nie je nič hrozné!
Kvadratická forma je pomstiť dodanky štvorcami zimy a dodanky mladým tvorcom. (Div. kombinatorický vzorec pre dnan) ... Viac ako nič-nejaké „samovysvetľujúce ix“ a niektoré doplnkové konštanty (formulár nie je kvadratický heterogénne polynóm 2. stupňa).
Maticová notácia kvadratickej formy
Ak je význam jasne rozoznateľný, formu je možné brať pozitívne aj negatívne, a to isté platí pre lineárnu formu - ak chce človek vidieť jednu z funkcií pozitíva, existuje hodnota).
Táto forma sa nazýva podpísať... Ak je v riadkovej forme všetko jasné, potom so štvorcovou formou môžete ísť kudi tsikavishe:
V celom zoosumilo je teda daná forma, ktorá môže akceptovať význam akéhokoľvek znaku, takej hodnosti, môže byť tiež označená kvadratická forma.
A možno nie, ale:
- uistite sa, že sa nerovná nule cez noc.
- byť podobný vektor, Krim nula.
І zagalі, ako byť podobný nenulové vektor ,, potom sa nazýva kvadratická forma pozitívne spievať; Dobre teda negatívne spievať.
A všetko bolo dobré, menšia časť kvadratického tvaru je viditeľná iba na jednoduchých zadkoch a viditeľnosť sa stráca aj pri malom zrýchlení: 
– ?
Môžete to nechať tak, ale forma je pozitívne označená, alebo je správna? Hodnota Raptom je, pre ktorú vyhrala menej ako nula?
Na tsei rakhunok isnu veta: to je všetko mocenske cisla maticový štvorcový tvar pozitívny * , Potom je to označené pozitívne. Ak je všetko negatívne, potom je všetko negatívne.
* V teórii sa uvádza, že všetky výkonové čísla symetrickej matice dіysnі
Zapísateľné maticou indukovanej formy: 
je to rіvnyannya 
vieme її silný význam:
Virishuєmo starý dobrý priamo:
, Znamená formulár 
Je to pozitívne označené, takže pre všetky nenulové hodnoty je to viac ako nula.
Metóda je veľmi praktická, ale great jedno skvelé ALE. Už pre maticu „tri tri“ sú shukati silné čísla - є zaneprázdnená holubica a nevhodné; z vysokého ymovirnistyu vidieť polynóm 3. stupňa s iracionálnymi koreňmi.
Yak bootie? Je to veľký jednoduchý spôsob!
Sylvestrovo kritérium
Ahoj, nie Sylvester Stallone :) kutovі minori matrice. tse Návštevníci 
ako „rásť“ z ľavého horného kut: 
a zostaň od nich v presnosti k držiaku matice.
Teraz, Vasne, kritérium:
1) Je uvedený kvadratický tvar pozitívne todi a iba todi, ak VŠETKY kutovy mladistvých sú väčšie ako nula:.
2) Je uvedená kvadratická forma negatívne todi a iba todi, ak kutovi minori Známky, ak je 1. menší ako nula: „ak je to chlap, ak nie je spárovaný.
Yaksho hocha b one kutoviy minor of the sign, then the form známky zmeny... Ako znak kutovі minori „to“, dokonca aj v ich strede, potom existujú špeciálne vidados, na ktoré vyberiem trochi piznіshe, pretože klikneme na širšie zadky.
O analýze matíc kutovі minori 
:
V prvom rade by sme nám mali povedať o tých, ktorých forma nie je negatívne označená.
visnovok: Všetky kutovі minori viac ako nula, von, tvar 
pozitívne označené.
Є Rozdiel od metódy výkonových čísel? ;)
Zapisovateľné maticou tvaru z zadok 1:
prvý її kutoviy minor a druhý 
Hviezdy vapingu, ktoré sa formujú, sú označené, takže na fallownesse významu môžete prijať pozitívne aj negatívne významy. No je to také zrejmé.
Vezmite tvar і її matice z zadok 2:
tu vzagalі nerozіbratis bez pocitu. Ale z kritéria Sylvester sme všetci slobodní:
Forma rozhodne nie je negatívna.
, І rozhodne nie pozitívne (K tomu sú všetci kutovі minori vinní, ale pozitívni).
visnovok: Formulár je označený.
Ružový zadok pre nezávislé riešenie:
zadok 4
Predchádzajúce kvadratické formy na definíciu znakov
a) 
Všetko je hladké s cichlicami (lekcia div. Kinets) Sylvestrovo kritérium nemusí stačiť.
Vpravo v tej, kde môžete vidieť „okraj“ vipu nenulové vektor, potom tvar je nezáporné, ktorý je nepozitívny... V qih formách іsnuє nenulové vektor, s jakom.
Tu môžete nastaviť taký „gombíkový akordeón“:
viď vonkajší štvorec, Odrazu Bachimo nezápornosť forma :, navyše nebude stáť nulu pre žiadny vektor s rovnakými súradnicami, napríklad: 
.
„Zrkadlový“ zadok nepozitívny spevácka forma:
a ešte triviálnejší zadok:
- tu forma vedie k nule pre každý vektor, čo je - dostatočný počet.
Yak viyaviti non-negativity or non-positive form?
Pre koho budeme potrebovať porozumenie hlava menšia
matrice. Golovny Minor - cena minor, úložiska s prvkami, ktoré stoja na pretečených radoch a 100% s rovnakými číslami. Matica má teda dvoch mladistvých hlavy 1. rádu:
(Prvok je umiestnený na kríži 1. radu a 1. stovpchiku);
(Prvok sa nachádza na kríži 2. radu a 2. stovky),
a jedna menšia hlava 2. rádu: 
- skladané z prvkov 1., 2. radu a 1., 2. stotiny.
Matica „tri po troch“ 
na menšiu hlavu a tu je už možné mávať bicepsom:
- traja mladiství 1. rádu,
traja mladiství 2. rádu: 
- skladané z prvkov 1., 2. radu a 1., 2. stotiny; 
- poskladané s prvkami 1., 3. radu a 1., 3. stotiny; 
- skladané z prvkov 2., 3. radu a 2., 3. storočia,
a jedna menšia časť 3. rádu: 
- poukladané s prvkami 1., 2., 3. radu a 1., 2. a 3. radu.
zavdannya múdry: zapíšte si všetky hlavy matíc 
.
Zviryaumosya v lekcii kintzi a prodovzhuumo.
Schwarzeneggerovo kritérium:
1) Je priradená kvadratická forma Nonulova * nezáporné todi a iba todi, ak VŠETCI hlavy mladistvých nedostupné(Viac alebo menej).
* V nulovej (virogénnej) kvadratickej forme sa všetok výkon vráti na nulu.
2) Priradí sa nenuliánska kvadratická forma s maticou nepozitívny todi a iba todi, ak:
- vedúci mladiství 1. rádu nie pozitívne(Menej alebo menej ako nula);
- head minori 2. rádu nedostupné;
- head minori 3. rádu nie pozitívne(Pishlo cherguvannya);
…
- vedúci mol nie pozitívne, Yaksho - nepárový abo nezáporné, Yaksho je chlap.
Ak je oproti znameniu jeden menší, potom je formulár označený.
Budeme prekvapení, ako pratsyuє kritérium vo vedených zadkoch:
Matrica skladových foriem, t.j. pershu čergačíslované kutovі minori - je znak raptom pozitívny alebo negatívny? 
Uznanie významu nespĺňa kritériá Sylvestra, ďalšieho drobného NIE negatívne Je potrebné zrevidovať 2. kritérium (V prípade 2. kritéria nebude dochádzať k automatickému víziu, takže sa visnovoki budú okamžite báť foriem v tvare znamienka).
Vedúci 1. rádu:
- pozitívne,
menšia hlava 2. rádu: 
- Chi nie je negatívny.
V takej pozícii sú VŠETKY hlavy menšín neutrálne, to znamená forma nezáporné.
Zapisovateľné maticou formulára 
Pre tých očividne Sylvestrovo kritérium nie je viconano. Všetky ostatné znaky nemusia byť odmietnuté (za to by mal byť trestný čin kutov voči mladistvým odvedený na nulu). Za týmto účelom sa prehodnotí kritérium pozitivity / non-pozitivity. Vedúci 1. rádu:
- nie je pozitívny,
menšia hlava 2. rádu: 
- Chi nie je negatívny.
V takom prípade podľa Schwarzeneggerovho kritéria (bod 2) nie je forma pozitívna.
Teraz sú o všetky voľne predajné úlohy postarané:
zadok 5
Doslіditi je kvadratickou formou o jednoznačnosti znamienka
Dám formulár na ozdobu objednávky „alfa“, ktorú je možné použiť pre akékoľvek číslo návrhu. Ale tse zh tilki bude veselšia, virishuєmo.
Spatka môže byť napísaná tvarovou maticou, melodicky, bohato, ale aj stmelená uhlopriečka hlavyúčinnosť je stanovená pre štvorce a pre symetrické myši - polovica účinnosti rôznych „zmien“ tvorov:
Číslované kutovі minori: 
tretí držiteľ karty pre 3. riadok:
Pri riešení rôznych aplikovaných problémov je často vedený až na úroveň kvadratickej formy.
Viznachennya. Kvadratická forma L (, x 2, ..., xn) z n prisluhovačov sa nazýva súčet, ktorého dermálny člen є alebo štvorec jedného z prisluhovačov alebo dokonca dvoch prisluhovačov, ktorí vzali skutky predstavenia:
L (, x 2, ..., x n) =
Príspevok, ktorý je účinnosťou kvadratickej formy - konštrukčné čísla, navyše
Matica А = () (i, j = 1, 2, ..., n) je zložená z niekoľkých faktorov, nazývaných matica kvadratickej formy.
Maticová notácia má kvadratickú formu správy: L = X "AX, de X = (x 1, x 2, ..., x n)" - matrix-stovka zimy.
zadok 8.1
Napíšte kvadratický tvar L (, x 2, x 3) = v maticovom zobrazení.
Maticu kvadratickej formy poznáme. Niektoré diagonálne prvky sa rovnajú koeficientom pre štvorce zimy, ktoré sú 4, 1, -3, a ostatné prvky sú polovicou bežných koeficientov kvadratickej formy. Tom
L = (, x 2, x 3) 
.
V prípade panenskej lineárnej transformácie X = CY je matica kvadratickej formy opuchnutého oka: A * = C "AC. (*)
zadok 8.2
Dostanete kvadratický tvar L (x x, x 2) = 2x 1 2 + 4x 1 x 2 -3. Poznáte kvadratickú formu L (y 1, y 2), odmietnutú z daných lineárnych transformácií = 2r 1 - 3r 2, x 2 = y 1 + y 2.
Matica danej kvadratickej formy A = a matica lineárnej transformácie
C =. Otzhe, podľa (*) matica Shukanovej štvorcovej formy
A forma ma viglyad je kvadratická
L (r 1, r 2) =
.
Snímka znamená, že keď robíte niečo na diaľku, formu kvadratickej formy je možné jednoducho zjednodušiť.
Viznachennya. Kvadratický tvar L (, x 2, ..., x n) = sa dá nazvať kanonickým (aka kanonickým divákom), pretože všetky vlastnosti = 0 pre i¹j:
L = 
, A її matica є uhlopriečka.
Veta je platná.
Veta. Aj keď je forma kvadratická, zníži sa na kanonickú viglyádu pridaním panenskej lineárnej transformácie zimy.
zadok 8.3
Premeňte kvadratickú formu na kanonickú formu
L (, x 2, x 3) =
Pri zmene existuje zoznam viditeľných štvorcov, účinnosť, keď sú štvorce zobrazené ako nulové:
Teraz vidíme pri zmene nový štvorec, účinnosť pri akomkoľvek danom pohľade na nulu:
Otzhe, panenská zostava
vytvoriť danú kvadratickú formu pre kanonický viglyad: 
Kanonický pohľad na kvadratickú formu nie je jedinečne hodnotený, pretože jednu a tú istú kvadratickú formu je možné redukovať na kanonický pohľad mnohými spôsobmi. Avšak otrimanі rôznymi spôsobmi kanonická forma Mayut číslo mimozemské orgány... Jedna z vládnucich mocností je formulovaná vo viglyadiových vetách.
Veta (zákon zotrvačnosti kvadratických foriem). Počet adícií s kladnými (zápornými) koeficientmi kvadratickej formy nekladie prekážku redukcie formy na jej formu.
Posunutie znamená, že poradie matice kvadratickej formy podľa počtu rôznych typov nuly koeficientov kánonickej formy a v prípade lineárnej reinplementácie sa nemení.
Viznachennya. Kvadratická forma L (, x 2, ..., x n) sa nazýva pozitívne (negatívne) spev, ako pre všetky významy zmien, pre ktoré chce byť človek videný od nuly,
L (, x 2, ..., x n)> 0 (L (, x 2, ..., x n)< 0).
Takže, Mimochodom, Kvadratická forma 
singing pozitívne spievanie a forma má negatívny význam.
Veta. Na tento účel bola kvadratická forma L = X "AX pozitívne (negatívne) spevná, je potrebná a dostačujúca, ale všetky silné hodnoty, matice A gule sú pozitívne (negatívne).
uznanie služby... Online vikrista kalkulačky Hessianove matice a pre typ funkcie (opucle je prerušený) (div. zadok). Rozhodnutie sa robí vo formáte Word. Pre funkciu jednej zmeny f (x) existujú intervaly opacity a útlaku.Pravidlá pre zavedenie funkcií:
Funkciu f (x) je možné nekonečne rozlišovať medzi dvoma a iba todly, ak Hesenská matica funkcia f (x) vzhľadom na x je pozitívne (negatívne) semidefinitná pre všetky x (div. body lokálnych extrémov funkcií baníkov).
Kritické body funkcie:
- ak je hesan vzhľadom na hodnoty kladný, potom x 0 je bod lokálneho minima na funkciu f (x),
- ak je hesan v hodnotách záporný, potom x 0 je bod lokálneho maxima funkcie f (x),
- ak tesan nie je definitívny pre znamienko (berieme kladné aj záporné hodnoty) a nevirulenciu (det G (f) ≠ 0), potom x 0 je bočný bod funkcie f (x).
Kritériá hodnot matice (Sylvestrova veta)
kladná hodnota:- všetky diagonálne prvky matice sú kladné;
- Všetci vinníci sú pozitívni.
Polourčitosť je pozitívna:
- všetky diagonálne prvky nie sú;
- Všetky hlavy nie sú použité.
Štvorcová symetrická matica rádu n, ktorej prvky є súkromné staré centrálne funkcie iného rádu, nazývame ho hesenská matica Myslím:
Aby bola symetrická booleovská matica pozitívne priradená, je potrebná a dostačujúca, všetky diagonálne menšie guľky sú kladné, tobto 
pre matice A = (a ij) kladné.
záporná hodnota.
Preto je symetrická booleovská matica negatívne označená;
(-1) k D k> 0, k= 1, .., n.
Inými slovami, aby bol boolean štvorcový negatívne spievať Je to nevyhnutné a dostatočné, ale znaky neplnoletých kociek matice kvadratickej formy boli nakreslené opravené zo znamienka mínus. Napríklad na dve zimy D 1< 0, D 2 > 0.
Ak je hesenský polodefinovaný, potom to môže byť škvrna hrbu. Vyžadovali sa ďalšie aktualizácie, ktoré je možné vykonať naraz z nasledujúcich možností:
- nižšieho rádu... Báť sa nahradiť víťazov. Napríklad pre funkciu dvoch rôznych hodnôt y = x v dôsledku toho môžeme akceptovať funkciu jednej premennej x. Chovanie funkcie môžete vidieť na priamkach y = x a y = -x. Na prvom mieste je funkcia v poslednom bode minima a v prvom bode maxima (alebo navpaki), potom je bodom sedlový bod.
- Význam sily Hessianovcov. Rovnako ako všetky významy pozitíva, funkcia v predbežne bodoch minima, pretože všetky negatívne sú maximum.
- Doplnková funkcia f (x) v blízkosti bodu ε. Zmenou x zmeníte na x 0 + ε. Ďalej je potrebné uviesť funkciu f (x 0 + ε) ako jednu zmenu ε, buď viac ako nulu (do bodu x 0 na minimum), alebo menej ako nulu (do bodu x 0 na maximum) ).
Poznámka... Vedieť zvorotny hesian dokončite poznanie matice zvonenia.
Zadok číslo 1. Pre pokročilé funkcie є pre opukleaty alebo pre redukované: f (x) = 8x 1 2 + 4x 1 x 2 + 5x 2 2.
Rozhodnutie... 1. Poznáme súkromie starých ľudí. 
2. Virishimo systém kňazov.
-4x 1 + 4x 2 +2 = 0
4x 1 -6x 2 +6 = 0
otrimaєmo:
a) Prvýkrát v rodine x 1 a prezentované v inej rodine:
x 2 = x 2 + 1/2
-2x 2 +8 = 0
Hviezdy x 2 = 4
Daná hodnota x 2 je daná pre viraz pre x 1. Je prijateľné: x 1 = 9/2
Počet kritických bodov na ceste 1.
M 1 (9/2; 4)
3. Poznáme súkromie inej objednávky.
4. Číselná hodnota počtu súkromných osôb iného rádu v kritických bodoch M (x 0; y 0).
Číselná hodnota pre bod M 1 (9/2; 4) 
Budem Hessenskou maticou:
D 1 = a 11< 0, D 2 = 8 > 0
Oscilácie diagonálnych neplnoletých môžu byť rôznymi znakmi, potom sa nedá nič povedať o nepriehľadnosti alebo útlaku funkcie.
Štvorcový tvar L. od n zimným ľuďom sa hovorí suma, kožný člen takého є alebo štvorec jednej z cich zimných, alebo trocha dvoch zimných vín.
Vvazayuchi, scho v kvadratickej forme L Rovnakým spôsobom sa zavedú dané podrobnosti o členoch a pre výkon formulára sa zavedú nasledujúce hodnoty: výkon je zmysluplne skrz a výkon pre vytvorenie skrz - cez. Je to teda funkcia celého vytvárania významov a prostredníctvom, takže nami zavedený význam umožňuje spravodlivosť rovnosti. Teraz môžete napísať člena na viglyadі
a celá kvadratická forma L- pri viglyadi sumi všetci členovia, de iі j na tom istom mieste jeden z tých istých vezmite hodnotu
od 1 do n:
(6.13)
Tri vlastnosti je možné kombinovať so štvorcovou maticou rádu n; daj svoje meno matica kvadratickej formy L, A її poradie - hodnosť je to kvadratická forma. Yaksho, zokrema, tobto matrix nie je panenská, potom i je kvadratická forma L byť volaný nepanenské... Tak ako, potom prvky matice A, symetrické v uhlopriečke hlavy, rovnajúce sa sebe, takže matica A - symetrické... Späť, pre symetrickú maticu A n-th order, môžeme použiť celý kvadratický tvar (6.13) ako n víťazov, máme prvky matice A s ich vlastným výkonom.
Kvadratický tvar (6.13) môže byť reprezentovaný v maticovom zobrazení, ktoré bolo zavedené v časti 3.2 viacnásobných matíc. Zjavne cez X stotín, záhyby od zimy
X je matica, ktorá má n riadkov a sto. Transpozíciou matice qyu môžete vykresliť maticu 
, Zložené v jednom rade. Kvadratický tvar (6.13) s maticou je teraz možné napísať z pohľadu ofenzívy:
Fér:
a bola stanovená rovnocennosť vzorcov (6.13) a (6.14).
Napíšte її do prehliadača matíc.
○ Poznáme maticu kvadratickej formy. Niektoré diagonálne prvky sa rovnajú koeficientom pre štvorce zimy, ktoré sú 4, 1, -3, a ostatné prvky sú polovicou bežných koeficientov kvadratickej formy. Tom
. ●
Z'yasuєmo, rovnako ako zmena, je kvadratickou formou s nevirulentnou lineárnou transformáciou vín.
Je prekvapujúce, že ak sú matice A a takýmto spôsobom, ak je priradená teplota, existuje malá parita:
(6.15)
Ak je priradený tvir AB, bude mu priradený tvir: počet sto matíc sa rovná počtu riadkov v matici. Maticový prvok i-tretí riadok i j-m variče, v matrici AV švov v j-tretí riadok i i-m stotpci. Víťazi v tomto súhrne výtvorov všetkých druhov prvkov j- riadky matice A a i-stotná matica B, tobto dorіvnyu sumi vytváranie podobných prvkov za sebou j-stotná matica i i prvý rad matíc. Tsim parita (6,15) priniesla.
Nechajte maticu-stovku víťazov 
і 
pletené s rodokmeňom X = Cy, de C = ( c ij) 
y deyaka non-virogena matrix n tá objednávka. Todi je kvadratická forma
abo 
, De.
Matica bude symetrická, pokiaľ ide o rovnosť (6,15), ktorá je evidentne spravodlivá pre ľubovoľný počet multiplikátorov, a rovná sa symetrii matice A, jednoducho:
Otzhe, s panenskou lineárnou transformáciou X = Cy, matica kvadratickej formy bobtná do oka
Rešpekt. Poradie kvadratickej formy sa nemení, pokiaľ je zostavená nie panenská zostava.
Zadok Vzhľadom na kvadratickú formu
Poznáte kvadratickú formu, odmietnutú z daných lineárnych reinkarnácií
, .
○ Matica danej kvadratickej formy 
, A matica lineárnej transformácie 
... Tiež (6.16) matica Shukanovej kvadratickej formy
a forma ma viglyad je kvadratická. ●
Keď sú ľudia ďaleko od čiary, formu kvadratickej formy je možné jednoducho zjednodušiť.
kvadratická forma 
byť volaný kanonický(Abo maє kanonický pohľad), Yaksho všetky її funkcie i≠ j:
,
a її matica є uhlopriečka.
Veta je platná.
Veta 6.1... Aj keď je forma kvadratická, zníži sa na kanonickú viglyádu pridaním panenskej lineárnej transformácie zimy.
Zadok Premeňte kvadratickú formu na kanonickú formu
○ Zoznam viditeľných štvorcov v prípade zmeny, účinnosť v prípade štvorcov, pri ktorom type displeja je nula:
.
Teraz môžete pri zmene vidieť štvorec a efektivita, keď je štvorec, je to, čo vidíte od nuly:
Otzhe, panenská zostava
produkovať danú kvadratickú formu kanonickej viglyády
.●
Kanonický pohľad na kvadratickú formu nie je jedinečne hodnotený, pretože jednu a tú istú kvadratickú formu je možné redukovať na kanonický pohľad mnohými spôsobmi. Otrimanі však rôznymi spôsobmi canonіchnі tvorí množstvo drvivých schopností. Jedna z vládnucich mocností je formulovaná vo viglyadiových vetách.
Veta 6.2.(Zákon zotrvačnosti kvadratických foriem).
Počet adícií s kladnými (zápornými) koeficientmi kvadratickej formy nekladie prekážku redukcie formy na jej formu.
Napríklad kvadratická forma
yaku pri pohľade na stranu. Na myseľ prišlo 131 zadkov
je možné uviaznuť v nevirulentnej línii reinkarnácie
spomenúť si
.
Yak bachimo, počet pozitívnych a negatívnych vlastností (zrejme dva alebo jeden) bol zachránený.
Je pozoruhodné, že poradie kvadratickej formy je založené na počte indikácií nulových koeficientov kanonickej formy.
kvadratická forma 
byť nazývaný pozitívne (negatívne) spevom, ako pre všetky významy zimy, pre ktoré chce byť človek videný od nuly,
(
).
Pochopte kvadratickú formu. Matica kvadratickej formy. Kanonický pohľad na kvadratickú formu. Lagrangeova metóda. Normálny pohľad na kvadratickú formu. Poradie, index a podpis kvadratickej formy. Pozitívne singulárna kvadratická forma. Quadrik.
Pochopenie kvadratickej formy: funkciu na vektorovom priestore, ktorú je možné zo súradníc vektora nastaviť ako jednostranný polynóm iného stupňa.
Štvorcová forma n nedostupné 
nazýva sa suma, dermálny dodanok, ako napríklad є buď štvorec jedného z mnohých nežiaducich, alebo veľa dvoch detí, ktoré nie sú bez domova.
Matica kvadratickej formy: Matica sa v danom základe nazýva matica kvadratickej formy. Občas, ak charakteristika poľa nie je drahá 2, je možné uvažovať o tom, že matica kvadratickej formy je symetrická, to znamená.
Napíšte maticu kvadratickej formy:
už,
Forma vektorovej matice má kvadratickú formu zobrazenia ma:
A, de 
Kanonický pohľad na kvadratickú formu: Kvadratická forma sa nazýva kanonická, pretože všetko 
t.j.
Ak je možné kvadratickú formu preniesť do kanonickej podoby, s dodatočným lineárnym opätovným vytvorením. Na praktickej úrovni môžete tieto metódy použiť.
Lagrangeova metóda : kedy boli nové námestia naposledy vidieť. Zadok, yaksho
Skúsme použiť postup v kvadratickej forme 
a tak ďalej.V kvadratickej forme je všetko al 
potom, po poprednom opätovnom vykonaní, ide iba o uzavretie manželstva v rámci otvoreného konania. Napríklad yaksho, potom vvazhaєmo 
Normálny pohľad na kvadratickú formu: Takáto kanonická kvadratická forma sa nazýva normálna kvadratická forma;
Poradie, index a podpis kvadratickej formy: Podľa poradia kvadratickej formy A nazýva sa hodnosť matice A... Hodnosť kvadratickej formy sa v prípade nevirulentných reinkarnácií nepôvodných nemení.
Počet negatívnych výkonov sa nazýva negatívny index formulára.
Počet kladných členov v kanonickom pohľade sa nazýva kladný index zotrvačnosti kvadratickej formy, počet záporných členov - negatívny index. Rozpoznanie pozitívnych aj negatívnych indexov sa nazýva podpis kvadratickej formy.
Pozitívna kvadratická forma je: Hmotná kvadratická forma 
byť nazývaný pozitívne spievajúcim (negatívne zmysluplným), ako keby neboli rivi, potom naraz nulové rečové významy zimy
. (36)
Matica sa všeobecne nazýva aj pozitívne spievajúci (negatívne spievajúci).
Trieda pozitívne spievajúcich (negatívne spievajúcich) foriem je súčasťou triedy pozitívnych (zrejme pozitívnych) foriem.
kvadrický: kvadrik - n-mirnim hypersurface v n+ 1-priestor vimіrnuyu, nastavte ako bez nuly batožiny ďalší krok. Mám zadať súradnice ( X 1 , X 2 , x n+1) (v euklidovskom afinnom priestore abo), zagalne rivnyannya kvadrik maє viglyad
Cenu je možné kompaktnejšie prepísať do maticových hodnôt:
de x = ( X 1 , X 2 , x n+1) je riadkový vektor, X T - transpozičný vektor, Q- veľkosť matice ( n+1) × ( n+1) (prenos, ak chcete jeden nenulový prvok), P je riadkový vektor a R. je konštanta. Nibbles sa často pozerá na štvorce nad skutočnými komplexnými číslami. Dizajn je možné v dizajnovom priestore rozšíriť na kvadricu, div. Nižšie.
Väčšie, nič nehovoriace nuly systému polynomiálnych rivnyanov vo forme algebraického vývoja. V takej pozícii sú kvadrické є (afinné alebo projektívne) algebraické funkcie iného stupňa a kodimenzie 1.
Obnova priestoru a priestoru.
Označenie prestavby oblasti. Viznachennya ruhu. moc do ruk. Dva druhy rukhiv: rukh druhu I a rukh druhu II. Pripojte rukhiv. Analytický viraz do ruhu. Klasifikácia puklín v oblasti (na úhoroch v dôsledku prejavu neposlušných bodov a nemenných priamych čiar). Skupina rukov v okolí.
Viznachennya prestavba oblasti: Viznachennya. Opätovné vytvorenie oblasti sa nazýva zrútiť(Pre výtlak) oblasti. Rekonštrukcia oblasti má byť tzv afinim Ak existujú tri body, ak ležíte na tej istej priamke, prekladáte do troch bodov, rovnako ako ležíte na tej istej priamke a keď existuje niekoľko bodov, je ľahké nájsť tri body.
Viznachennya ruhu: cena znovuvytvorenia figúrok, keď ich vyberiete, sú medzi nimi body. Ak sú dve figúrky presne jedna za druhou za ďalším ruchom, potom sú figúrky rovnaké, rivni.
Moc pre Ruhu: Akýkoľvek druh usporiadania povrchu oblasti buď súbežným prenosom, alebo otáčaním, akékoľvek minimálne usporiadanie oblasti buď osovou symetriou, alebo osovou symetriou. Body, ktoré by mali ležať na priamke, keď rusnú, prejdú k bodom, ktoré by mali ležať na priamke, a poradie ich vzájomnej expanzie bude zachované. Keď je Rusko, medzi burzami sú kuti.
Dva druhy rukhiv: rukh typu I a rukh typu II: Rukhy prvého rodu sú tie rukhs, ktoré využívajú organizáciu základov figúrok. Smrad je možné realizovať bez prerušenia.
Rukhs iného rodu - tie rukhs, ktoré menia základ pre opak. Smrad nie je možné realizovať bez prerušenia.
So zadkami ramien prvého rodu - prenos a otočte sa rovno a s ruksakmi iného rodu - centrálnou a zrkadlovou symetriou.
Zloženie ľubovoľného počtu rukhs prvého klanu є rukh prvého klanu.
Zloženie párového počtu rukhivov iného rodu je rukh 1. rodu a zloženie nepárového počtu rukhivov 2. rodu je rukh 2. rodu.
Pripojiť rukhiv:paralelný prenos. No tak - dánsky vektor. Paralelný prenos do vektora a sa nazýva zobrazená oblasť na sebe, keď je bod kože M mapovaný do bodu M 1, ale vektor MM 1 je do vektora a.
Paralelný prenos є sa zrútil, fragmenty sú reprezentáciou oblasti na sebe, ktorá je braná z perspektívy. V skutočnosti môže byť celá oblasť prezentovaná priamo danému vektoru a druhý deň.
Otočte sa. Významne v bode oblasti О ( stredová zákruta) Dostanem strih α ( kut turn). Otočením oblasti blízko bodu O na reze α nazývame obraz oblasti na sebe, keď je bod kože M zobrazený v bode M 1, kde ОМ = ОМ 1 a rez MOМ 1 cesta α. V tom istom čase sa má bod stratiť vo vlastnej mysli, tj. Objaviť sa sám v sebe a všetky body sa otáčajú okolo bodu O rovnakým smerom - za čiarou roka alebo proti čiare roka ( na malej obrazovke obrázkov).
Odbočka є s kolapsom, črepy sú obrazom samotnej oblasti, keď ju vidíte.
Analytický viraz do ruhu: je analogický k spojeniu medzi súradnicami predbežného obrázku a obrazom bodu okulára (1).
Klasifikácia ramien v oblasti (na úhoroch kvôli prejavom neupravených bodov a inovatívnych priamych čiar):
Bod štvorca je nemenný (neposlušný), ktorý keď je znovu vytvorený, prechádza sám o sebe.
Zadok: S stredová symetria Invariant - bod do stredu symetrie. Pri otáčaní invariantne є ukážte do stredu zákruty. o osová symetria Invariant - priamy - všetka symetria - reťaz priamych nemenných bodov.
Veta: Ak problém nie je nepostrádateľným nemenným bodom, potom bude vždy nemennejší.
Zadok: Paralelný prenos. Ak nepotrebujete nakupovať z nemenných bodov, je vo všeobecnosti skutočne rovná, rovnobežná s priamo nemeniteľnou postavou vo všeobecnosti.
Veta: Akonáhle sa človek zrúti, musí v sebe preložiť, potom celý kolaps, alebo rovnaká transformácia, alebo symetria je evidentne priama pomsta.
Za to, kvôli zrejmosti nemenných bodov alebo čísel, je možné vykonať klasifikáciu rukhiv.
| Pomenujte ruhu | Nemenné body | Nemenný priamy |
| Rukh 1. druhu. | ||
| 1. - otočiť | (Stred) - 0 | hlúpy |
| 2. Rovnaká transformácia | všetky body oblasti | všetko rovno |
| 3. Centrálna symetria | bod 0 - stred | všetky rovné čiary, ktoré prechádzajú bodom 0 |
| 4. Paralelný prenos | hlúpy | všetko rovno |
| Rukh druhu II. | ||
| 5. Axiálna symetria. | bez bodov | všetka symetria (rovná) celá rovná |
Skupina oblastí rukhiv: V geometrii hrá dôležitú úlohu skupina samovyrovnávacích figúr. Ak ste postavou na ploche (alebo na voľnom priestranstve), potom sa môžete pokojne pozrieť na oblasť (alebo otvorený priestor), s ktorou postavou sa v sebe môžete pohybovať.
Skupina bezlich є. Napríklad pre jednostrannú trojkolku skupiny ľudí v tejto oblasti je možné preložiť tricute do seba, skladať sa zo 6 prvkov: zapnutie kuti v blízkosti bodu a symetria, tri rovné čiary.
Zápach obrazov na obr. 1 červené čiary. Prvky skupiny samovyrovnania správnej trojkolky je možné nastaviť a zadať. Vysvetlíme, očíslované vrcholy správnej trojkolky číslami 1, 2, 3. Či už ide o samovyrovnanie trojkolky, body 1, 2, 3 preložíme do rovnakých bodov alebo vezmeme v rovnakom poradí, aby sa dá šikovne napísať z pohľadu jedného z týchto:
atď.
Čísla 1, 2, 3 označujú čísla vrcholov, v ktorých vrcholy 1, 2, 3 prechádzajú v dôsledku otvoreného ruchu.
Projektívny priestor a modely.
Pochopenie dizajnového priestoru a modelu dizajnového priestoru. Základné fakty projektívnej geometrie. Spojenie rovno so stredom v bode O je modelom projektívnej oblasti. Projektívne body. Rozšírená oblasť - model projektívnej oblasti. Rozširujúci triviálny afinny alebo euklidovský priestor je modelom projektovaného priestoru. Obrázok plochých a priestranných postáv s paralelným dizajnom.
Pochopenie dizajnového priestoru a modelu dizajnového priestoru:
Návrhový priestor nad poľom je priestor, ktorý je možné uložiť do priamky (rovnakej veľkosti) nejakého lineárneho priestoru nad daným poľom. Rovno do otvoreného priestoru bodky projektovaný priestor. Cena schôdzky bude zverejnená v nový deň
Pretože existuje malá dimenzia, potom sa dimenzia projektívneho priestoru nazýva číslo a samotný projektívny priestor je známy a nazýva sa asociatívny z (dobre, je prijatý, má zmysel).
Pohyb z vektorového priestoru do všeobecného projektovaného priestoru, ktorý sa má volať project_visation priestrannosť.
Body je možné popísať za jednostrannými súradnicami.
Základné fakty projektívnej geometrie: Projektívna geometria je rozdelenie geometrie, ktoré poskytuje priestor pre návrhové oblasti. Hlavná špecialita projektívna geometria polarity v princípe podriadenosti, ktorá dodáva symetrii vitalitu v bohatom prevedení. Na projektívnu geometriu sa dá pozerať tak z čisto geometrického hľadiska, ako aj z analytického bodu (mimo jednostranných súradníc) a salgebraického, ukazujúceho projektívnu oblasť a štruktúru nad poľom. Na projektovú oblasť reči sa často a historicky pozerá ako na euklidovskú oblasť s pridaním výrazu „rovno v neprítomnosti“.
Todi yak power figures, with yakim I can help Euclid's geometriya, є metrický(Špecifické hodnoty rezov, veľkostí, plôch) a ekvivalencia obrázkov sú rovnaké zhoda(To znamená, že ak je možné figúrky preniesť samostatne na obrázok s pomocou ochrany metrických úradov) geometrických tvarov, Sú uložené pri opakovanom vytváraní ďalších zagalny typ, Ніж Рх. Projektívna geometria sa zaoberá vývojom autorít figúry v triede revízie projektu, A tiež samotná zvrátenosť tsikh.
Geometria je okrem euklidovskej aj projektívna, je to krásne a jednoduché riešenie na stavbu budov, ktoré urýchľuje prítomnosť rovnobežných priamych čiar. Teória konečných sietníc je obzvlášť jednoduchá a vitonizovaná.
Є Tri hlavné prístupy k projektívnej geometrii: nezávislá axiomatizácia, dodatočná euklidovská geometria a štruktúra nad poľom.
axiomatizácia
Konštrukčný priestor je možný vďaka dodatočnej súprave axiómov.
Coxeter je škaredý:
1. Sú rovné a nie sú škvrnité.
2. Na línii pokožky є vezmite tri body.
3. Prostredníctvom dvoch bodov je možné nakresliť presne jednu priamku.
4. Yaksho A, B, C., і D- різні body і ABі CD zmeň teda ACі BD generálna oprava.
5. Yaksho ABC- oblasť, potom je tu jeden bod, ktorý nie je v oblasti ABC.
6. Dve rôzne oblasti pretečú najmenej v dvoch bodoch.
7. Tri diagonálne body hlavného chotirikutnika NIE sú kolineárne.
8. Na priamke sú tri body X X
Projektívna oblasť (bez tretieho vimíra) je označená lacnými axiómami:
1. Prostredníctvom dvoch bodov môžete nakresliť presne jednu priamku.
2. Buď priamy.
3. Existuje mnoho bodov, neexistujú tri kolineárne body.
4. Tri diagonálne body horných chotiricutnikov NIE sú kolineárne.
5. Na priamke sú tri body X invariantný vo vzťahu k projektivite φ, potom všetky body ďalej X Cenovo nemenný do φ.
6. Desarguesova veta: Ak sú dve trojkolky sľubné do bodky, potom je smrad sľubný aj do rovinky.
Ak je tretí spôsob evidentný, Desarguesovu vetu je možné uviesť bez zavedenia ideálnych bodov a priamych čiar.
Rozšírená oblasť - model projektívnej oblasti: v afinnej priestrannosti A3 je väzba priama S (O) so stredom v bode O a v oblasti Π, ktorá neprechádza stredom spojnice: O 6∈ Π. Odkaz je priamo do afinného priestoru model modelu projektívnej oblasti. Je nastavený tak, aby predstavoval bezmocné body oblasti Π na nehlučných priamych výzvach S (Do čerta, modlite sa za jedlo, odpustite mi)
Rozširujúci sa trivimirne Afinny alebo euklidovský priestor - model projektovaného priestoru:
Aby bol obraz surreálny, zopakujeme proces formálneho rozšírenia afinnej oblasti Π na projektívnu oblasť, Π, navyše oblasti Π bez akýchkoľvek silných bodov (M∞) tak, že: (((M∞)) = P0 (O). Oscilácie v preimage oblasti pokožky spojnice oblastí S (O) є sú rovné na ploche d, potom je zrejmé, že všetky neživé body rozšírenej oblasti sú nepresné: Π = Π ∩ ( M∞), (M∞), ∞ rozšírená oblasť, ktorá je predobrazom špeciálnej oblasti Π0: (d∞) = P0 (O) (= Π0). (I.23) Byť doma, ale nebyť si rovní P0 (O) = Π0 tu a vyššie, budeme rozumní v zmysle rovnosti mnohých bodov, aj keď zdrvujúcejšie s inou štruktúrou. Po doplnení afinnej oblasti nezameniteľnými rovnými čiarami sme chceli, aby sa obraz (I.21) stal bijektívnym vo všetkých bodoch rozšírenej oblasti:
Obrázok plochých a priestorných postáv s paralelným dizajnom:
V stereometrii sú priestranné figúrky, protest na zápach z kresla sa objavuje v pohľade na ploché figúrky. Akú pozíciu má obrázok veľkej postavy na námestí? Zavolajte geometriya pre tsyo vikorystvua rovnobežne s projektom. No tak, p - oblasť deyaka, l- pretečie rovno (obr. 1). Prostredníctvom určitého bodu A Nebuď priamy l, Vedené rovno, rovnobežne s rovnými l... Bod pretekajúci stredom priamo z oblasti p sa nazýva rovnobežná projekcia bodu Aštvorec p v priamke l... zmysluplne її A“. Jaksho bod A ležať rovno l, Potom paralelná projekcia A na ploche p, bod prevrátenia rovno l s rozlohou p.
V takom poradí, kožný bod A otvorený priestor pre projekciu A„Na ploche p. Počet projektov sa nazýva súbežné projekty na ploche p v priamke l.
Skupina revízií dizajnu. Dodatok k riešeniu úloh.
Pochopenie prepracovania oblasti. Začnite s prepracovaním oblasti. Sila revízií dizajnu. Homológia, sila homológie. Skupina revízií dizajnu.
Pochopenie re-developmentu oblasti: Pochopenie projektu Re-imaginácia verejného chápania centrálnej projekcie. Tiež viconati sa nachádza od centrálneho priemetu oblasti α do oblasti deyak α 1, kvôli projekcii α 1 až α 2, α 2 až α 3, ... n Viem na α 1, potom zloženie všetkých projekcií a projektívnu transformáciu oblasti α; do takejto kopije môžete zahrnúť paralelné projekcie.
Pripojte návrh na opätovné vytvorenie oblasti: Projektívne reinkarnácie novej oblasti sa nazývajú sebaobrazovanie vzájomne jednoznačným spôsobom, keď je postarané o kolinearitu bodov, alebo inak povedané, poradie je priame. Buďte ako projektívne znovuzrodenie є skladba kopije centrálnych a paralelných projekcií. Afinny re-creation je centrom dizajnového vipadoku, s ktorým sa dá neobmedzene dlho míňať.
Sila revízií projektu:
Keď je dizajn prepracovaný, tri bodky neležia v priamke; neležia v priamke do troch škvŕn.
Keď je projekt vytvorený znova, benchmark prejde na benchmark.
Pri opätovnej implementácii návrhu ide priama čiara do priamky, lúč ide do zväzku.
Homológia, sila homológie:
Projektívne sa transformácia oblasti, pretože existuje rovná čiara nemenných bodov, a preto sa zväzok nemenných priamych čiar nazýva homológia.
1. rovný, aby prešiel nezanedbateľnými homológnymi bodmi homológie, є nemenný rovný;
2. Rovný, prechádzajúci nezanedbateľnými homologickými bodmi, ležiaci na jednom zväzku, ktorého stred je nemenný bod.
3. Bod, її obraz a stred homológie ležia na jednej priamke.
Skupina revízií projektu: Projektívny obraz projektívnej oblasti P 2 je na sebe jasne viditeľný, to znamená projektívne znovuvytvorenie celej oblasti (P 2 '= P 2).
Jak a predchádzajúce kompozície f prepracovanie dizajnu f 1 і f 2 projektívna oblasť P 2 sa nazýva výsledok poslednej revízie f 1 і f 2: f = f 2 ° f 1.
Veta 1: bez všetkých revízií návrhu projektívnej oblasti P 2 є skupinou kompozitných revízií dizajnu.