Napišite spletni kalkulator matrike kvadratne oblike. Kvadratna oblika in kvadrika. Homologija, moč homologije
Kvadratna oblika.
Znakovno določena oblika. Sylvesterjev kriterij
Zaznavno "kvadratno" takoj potegne k lutki, ki je tu (s še enim korakom) vezana s kvadratom, še prej pa poznavanje "šol" in iste oblike. Šel sem naravnost :)
Pozdravljam vas na svoji novi ravni in v kakovosti skrivnostno rožnate barve vidim obliko v pametnem vrstica. v linearni obliki zima ime enostranski Polinom prve stopnje:
- kot posebne številke *
(Vstopnina, če želite eno od njih, navidez od nič), A - spremembe, ki lahko sprejmejo pomembno vrednost.
* V okviru danega bodo le te videti številke .
Z izrazom "enostransko" smo se držali tudi na ravni enovrstični sistemi, І v tem vipadku vin maê na uvazi, vendar polinom nima konstante.
na primer: 
- linijska oblika dveh zimskih
Zdaj je oblika kvadratna. kvadratno zima ime enostranski Polinom druge stopnje, koža dodanok yakogo maščevati se na zimskem trgu, abo fant tvir zminnykh. Tako je na primer kvadratna oblika dveh zimskih očes:
Uwaga! Cena je standardna, vendar tega ni treba storiti! Za "grozen" pogled ni pomembno, tukaj je vse preprosto - podrejene vrstice indeksov konstant signalizirajo tiste spremembe, ki so vključene v isti dan:
- Tvir і (kvadrat) je v grobu;
- tukaj tvir;
- tukaj sem tvir.
- Tik pred mladoletnikom nesramno odpuščanje, če porabite "minus" pri častniku, ne razumno, naj vas pripeljejo pred koncem dneva:
Inodi ustvarijo "šolsko" različico oblikovanja v dusiju, skupaj manj kot inodi. Pred govorom, spoštovanjem, nas ostalih nas tukaj skrbi, da o tem ne govorimo, in da je spomin na "enostavno pisanje" pomembnejši. Še posebej, če je zima večja.
Prva kvadratna oblika treh vin je maščevanje enakemu številu članov:
... zakaj bi moralo biti v "spremembah" prej več pomnilnikov "dviyki"? To je priročno in kmalu bom postal pameten, zakaj.
Vendar pa formula za bruhanje lahko jo zapišemo, jo lahko ročno okrasimo s "položenim":
- spoštljivo vivchaêmo suho linijo - tukaj ni nič groznega!
Kvadratna oblika je maščevanje dodankom s kvadrati zime in dodankom z mladimi ustvarjalci (Div. kombinatorna formula za dnan) ... Bolj kot nič-nekaj "samoumevnega ix" in nekaj dodatnih konstant (oblika ni kvadratna heterogena polinom 2. stopnje).
Matrični zapis kvadratne oblike
Če je pomen jasno razpoznaven, lahko obliko vzamemo pozitivno in negativno, enako pa lahko vzamemo za linearno obliko - če želimo videti eno od funkcij pozitiva, potem obstaja vrednost).
Ta oblika se imenuje podpisati... Če je v vrstici vse jasno, potem s kvadratno obliko lahko greste kudi tsikavishe:
V celem zoosumilu je podana oblika, ki lahko sprejme pomen katerega koli znaka, takega ranga, lahko označimo tudi kvadratno obliko.
In morda ne, ampak:
- se prepričajte, da čez noč ni enaka nič.
- za podobne vektor, Krim nič.
І zagalі, kot biti podoben ni nič vektor, potem se imenuje kvadratna oblika pozitivno pojejo; no, potem negativno petje.
In vse je bilo dobro, manjše kvadratno obliko je vidno le v preprostih zadnjicah, vidljivost pa se izgubi tudi z majhnim pospeškom: 
– ?
Ali ga lahko pustite, vendar je obrazec pozitivno označen, ali je prav? Raptom іsnuyut vrednost, za katero je zmagal manj kot nič?
Na tsei rakhunok isnu izrek: to je vse številke moči matrična kvadratna oblika pozitivna * , Potem je označen pozitivno. Če je vse negativno, potem je vse negativno.
* V teoriji velja, da so vsa močna števila simetrične matrike dіysnі
Zapisano z matrico inducirane oblike: 
і s rіvnyannya 
poznamo jo močan pomen:
Virishuêmo staro dobro naravnost:
, Pomeni obliko 
Pozitivno je označen, tako da je za vse vrednosti, ki niso ničelne, več kot nič.
Metoda je zelo praktična, vendar je ena odlična ALE. Že za matriko "tri za tri" so shukati močne številke - je zaseden dovge in neprimeren; z visokega ymovirnistyu glej polinom 3. stopnje z iracionalnimi koreninami.
Kako čevelj? Ni preprosta velika pot!
Sylvesterjev kriterij
Živjo, ne Sylvester Stallone :) kutoví minori matrice. tse Obiskovalci 
kako "zrasti" iz levega zgornjega kota: 
in se od njih držite natančno do nosilca matrice.
Zdaj, vasne, merilo:
1) Označena je kvadratna oblika pozitivno todi in samo todi, če so VSI kutovi mladoletnikov večji od nič:.
2) Označena je kvadratna oblika negativno todi in samo todi, če kutovi minori Podpiše, če je 1. manjši manjši od nič: »če je fant, če ni v paru.
Yaksho hocha b en kutoviy minor znaka, nato obrazec znaki sprememb... Kot kutoví minori "tisti" znak, tudi sredi njih je nulloví, obstajajo posebni vidadoji, za katere bom izbral trochi piznіshe, ko kliknemo na širše zadnjice.
O analizi kutovih minori matric 
:
Najprej bi morali povedati o tistih, katerih oblika ni negativno označena.
visnovok: Vsi kutoví minori več kot nič, ven, oblika 
pozitivno označeno.
Є razlika od metode številskih stopenj? ;)
Zapisljivo z matrico oblike z zadnjica 1:
najprej ji kutoviy minor, drugi pa 
, Zvezde vapinga, katere oblike so označene, tako da lahko v nizkosti pomena sprejmete tako pozitivne kot negativne pomene. No, tako očitno je.
Vzemite obliko i njena matrika z zadnjica 2:
tukaj vzagalí ne rozíbratis brez občutka. Ale z kriterijem Sylvester smo vsi prosti:
No, obrazec vsekakor ni negativen.
, Definitivno ni pozitivno (Za to so vsi kutoví minori krivi, vendar pozitivni).
visnovok: Obrazec je označen.
Roza zadnjica za neodvisna rešitev:
zadnjica 4
Pred kvadratnimi oblikami za določenost znakov
a) 
S cičnimi zadnjicami je vse gladko (lekcija Kinets) Sylvesterjev kriterij morda ne bo dovolj.
Na desni, v tisti, kjer vidite "rob" vipa ni nič vektor, potem je oblika negativno, kateri je nepozitivna... V qih oblikah іsnuê ničelno vektor, z jakom.
Tukaj lahko nastavite takšno "harmoniko gumbov":
glej zunanji kvadrat, Takoj Bachimo nenegativnost form :, poleg tega ne bo stalo nič za noben vektor z enakimi koordinatami, na primer: 
.
"Ogledalo" nepozitivna pevska oblika:
in še bolj nepomembna zadnjica:
- tukaj oblika vodi za nič za kateri koli vektor, de - zadostno število.
Kako viyaviti nenegativnost ali pozitivna oblika?
Za koga potrebujemo razumevanje mlajša glava
matrice. Golovny Minor - cena mladoletnika, prostora za shranjevanje z elementi, ki stojijo na prelivnih vrstah in 100% z enakimi številkami. Torej ima matrika dve mladoletni glavi 1. reda:
(Element se nahaja na križu 1. vrstice in 1. stovpchik);
(Element se nahaja na križu 2. vrstice in 2. stotine),
і ena glavna moška 2. reda: 
- zloženo iz elementov 1., 2. vrstice in 1., 2. stotine.
Matrica "tri za tri" 
na glavo malega in tukaj je že mogoče mahati z bicepsi:
- trije mladoletniki 1. reda,
trije mladoletniki 2. reda: 
- zloženi iz elementov 1., 2. vrstice in 1., 2. stotine; 
- zloženi z elementi 1., 3. vrstice in 1., 3. stotine; 
- zloženo iz elementov 2., 3. vrstice in 2., 3. stoletja,
і en minor tretjega reda: 
- zloženi z elementi 1., 2., 3. vrstice in 1., 2. in 3. vrstice.
zavdannya na pametnem: zapišite vse glave matrik 
.
Zviryaumosya v lekciji kintzi in prodovzhuumo.
Schwarzeneggerjevo merilo:
1) Dodeljena je kvadratna oblika Nonulova * negativno todi in samo todi, če VSE glave mladoletnih nedosegljiv(Več ali manj).
* V ničelni (virogeni) kvadratni obliki se vse zmogljivosti vrnejo na nič.
2) Dodeljena je nenulijeva kvadratna oblika z matrico nepozitivna todi in samo todi, če:
- mladoletne osebe 1. reda ne-pozitiven(Manj ali manj kot nič);
- glava minori 2. reda nedosegljiv;
- glava minori 3. reda ne-pozitiven(Pishlo cherguvannya);
…
- glavni moški prvega reda ne pozitivno, Yaksho - neparno ali negativno, Yaksho je fant.
Če je nasproti znaka ena manjša, potem je oblika označena.
Presenečeni bomo, kriterij jaka pratsyuê v vodenih zadnjicah:
Matrika obrazca skladišča, tj pershu cherga oštevilčeni kutoví minori - ali je znak raptom pozitivno ali negativno? 
Prepoznavanje pomena ne izpolnjuje meril Sylvesterja, pa še enega manjšega NE negativno, T tse wiklikê je treba spremeniti drugo merilo (V primeru drugega merila vizoniranja ne bo samodejno, zato se bodo visnovoki takoj ustrašili obrazcev v obliki znaka).
Vodje 1. reda:
- pozitivno,
mlada glava 2. reda: 
- Chi ni negativen.
V takem rangu so VSE glave minori nevtralne, kar pomeni, oblika negativno.
Zapisljivo z matrico obrazca 
Očitno Sylvesterjev kriterij ni viconano. Vsi drugi znaki morda niso bili zavrnjeni (zato je treba prekršek kutov do mladoletnikov odpraviti na nič). V ta namen se ponovno upošteva kriterij pozitivnosti / negativnosti. Vodje 1. reda:
- ni pozitivno,
mlada glava 2. reda: 
- Chi ni negativen.
S takšno uvrstitvijo po Schwarzeneggerjevem kriteriju (točka 2) oblika ni pozitivna.
Zdaj so opravljene naloge brez recepta:
zadnjica 5
Doslíditi kvadratno obliko o določenosti znakov
Obrazec bom dal za okrasitev naročila "alfa", ki se lahko uporabi za katero koli številko modela. Ale tse zh tilki bo bolj veselo, virishuêmo.
Spatko lahko napišemo z matriko oblike, melodično, bogato, a tudi cementirano diagonala glave učinkovitost je nastavljena za kvadrate, na simetričnih miših pa polovico učinkovitosti različnih "sprememb" bitij:
Številčeni kutoví minori: 
tretji nosilec kartice za 3. vrsto:
Pri obravnavi različnih uporabnih problemov se pogosto dvigne na raven kvadratne oblike.
Viznachennya. Kvadratna oblika L (, x 2, ..., xn) n minionov se imenuje vsota, katere dermalni člen je ali kvadrat enega od minionov ali celo dveh od minionov, ki sta sprejela dejanja predstave:
L (, x 2, ..., x n) =
Dodatek, ki je učinkovitost kvadratne oblike - oblikovalske številke
Matrika А = () (i, j = 1, 2, ..., n) je sestavljena iz številnih faktorjev, imenovanih matrika kvadratne oblike.
Matrični zapis ima kvadratno obliko ma viglyad: L = X "AX, de X = (x 1, x 2, ..., x n)" - matrica-sto stopinj zime.
zadnjica 8.1
Zapišite kvadratno obliko L (, x 2, x 3) = v matričnem pogledu.
Poznamo matriko kvadratne oblike. Nekateri diagonalni elementi so enaki koeficientom za zimske kvadrate in so 4, 1, -3, drugi elementi pa so polovica skupnih koeficientov kvadratne oblike. Tom
L = (, x 2, x 3) 
.
V primeru ne deviške linearne transformacije X = CY je matrika kvadratne oblike otekajočega očesa: A * = C "AC. (*)
zadnjica 8.2
Dobili boste kvadratno obliko L (x x, x 2) = 2x 1 2 + 4x 1 x 2 -3. Spoznajte kvadratno obliko L (y 1, y 2), zavrnjeno iz danih linearnih transformacij = 2y 1 - 3y 2, x 2 = y 1 + y 2.
Matrika dane kvadratne oblike A = in matrika linearne transformacije
C =. Otzhe, avtor (*) matrika kvadratne oblike Shukan
Oblika ma viglyad je kvadratna
L (y 1, y 2) =
.
Diapozitiv pomeni, da lahko obliko kvadratne oblike preprosto poenostavimo, ko počnemo nekaj na daljavo.
Viznachennya. Kvadratna oblika L (, x 2, ..., x n) = se imenuje kanonična (imenovana tudi kanonični pregledovalnik), saj so vse lastnosti = 0 za i¹j:
L = 
, A njena matrika je diagonala.
Izrek velja.
Izrek. Tudi če je oblika kvadratna, se bo z dodajanjem ne deviške linearne transformacije zime zmanjšala na kanonično viglyad.
zadnjica 8.3
Prinesite kvadratno obliko v kanonično obliko
L (, x 2, x 3) =
Obstaja seznam vidnih kvadratov pri menjavi, učinkovitost, ko so kvadrati prikazani kot nič:
Zdaj vidimo nov kvadrat pri spremembi, učinkovitost pri katerem koli danem pogledu na nič:
Otzhe, ne deviška zasedba
za izdelavo dane kvadratne oblike kanoničnemu viglyadu: 
Kanonski pogled na kvadratno obliko ni edinstveno ovrednoten, saj lahko eno in isto kvadratno obliko na več načinov reduciramo na kanonski pogled. Vendar pa otrimaní na različne načine kanonska oblika Mayut število tuje oblasti... Eno od vladajočih pooblastil je oblikovano v izrekih viglyadi.
Izrek (zakon vztrajnosti kvadratnih oblik).Število dodatkov s pozitivnimi (negativnimi) koeficienti kvadratne oblike ne ovira redukcije oblike v njeno obliko.
Pomaknite se, da pomeni, da se rang matrike kvadratne oblike glede na število različnih vrst nič koeficientov kanonične oblike ne spremeni v primeru linearne ponovne izvedbe.
Viznachennya. Kvadratna oblika L (, x 2, ..., x n) se imenuje pozitivno (negativno) petje, tako kot za vse pomene sprememb, za katere se želi videti od nič,
L (, x 2, ..., x n)> 0 (L (, x 2, ..., x n)< 0).
Torej, mimogrede, Kvadratna oblika 
je pozitivno petje, oblika pa negativno pomenljiva.
Izrek. V ta namen je kvadratna oblika L = X "AX pozitivno (negativno) prepevala, je nujna in zadostna, vendar so vse močne vrednosti, matrike A, pozitivne (negativne).
prepoznavanje storitev... Spletni kalkulator vikarist Hessove matrice in za vrsto funkcije (opucle je prekinjen) (div. rit). Odločitev je sprejeta v Word formatu. Za funkcijo ene spremembe f (x) obstajajo intervali motnosti in zatiranja.Pravila za uvajanje funkcij:
Funkcijo f (x) je mogoče neskončno razlikovati med dvema in le v času, če Hessejeva matrika funkcija f (x) glede na x je pozitivno (negativno) polpopolna za vse x (razčlenjene točke lokalnih ekstremov funkcij rudarjev).
Kritične točke funkcije:
- če je Hessian pozitiven glede na vrednosti, potem je x 0 točka lokalnega minimuma funkcije f (x),
- če je Hessian v vrednostih negativen, potem je x 0 točka lokalnega maksimuma funkcije f (x),
- če Hessian ni določen z znakom (vzamemo tako pozitivne kot negativne vrednosti) in nevirulenco (det G (f) ≠ 0), potem je x 0 stranska točka funkcije f (x).
Merila vrednosti matrike (Sylvesterjev izrek)
pozitivna vrednost:- vsi diagonalni elementi matrice so pozitivni;
- Vsi krivi ravnatelji so pozitivni.
Pol-določenost je pozitivna:
- vsi diagonalni elementi niso;
- Vse glave se ne uporabljajo.
Kvadratna simetrična matrika reda n, katere elementi so zasebne stare osrednje funkcije drugega reda, imenujemo Hessenova matrika mislim:
Da bi bila simetrična logična matrika pozitivno dodeljena, je potrebno in zadostuje, da so vse manjše diagonalne krogle pozitivne, tobto 
za matrike A = (a ij) pozitivno.
negativna vrednost.
Za to je simetrična logična matrika negativno označena;
(-1) k D k> 0, k= 1, .., n.
Z drugimi besedami, da bi bilo logično polje pravokotno negativno petje To je potrebno in zadostno, vendar so bili znaki kock manjših matrike kvadratne oblike narisani, popravljeni iz znaka minus. Na primer za dve zimi, D 1< 0, D 2 > 0.
Če je Hessian poldoločen, je to lahko pikica grbe. Potrebne dodatne posodobitve, ki jih je mogoče izvesti eno za drugo iz naslednjih možnosti:
- nižji red... Bojati se zamenjati zmagovalce. Tako lahko na primer za funkcijo dveh različnih vrednosti y = x sprejmemo funkcijo ene spremenljivke x. Obnašanje funkcije lahko vidite na ravnih črtah y = x in y = -x. Na prvem mestu je funkcija na zadnji točki minimuma, na prvi točki pa maksimum (ali navpaki), nato je točka sedalna točka.
- Pomen moči Hesejcev. Poleg vseh pomenov pozitivnega, funkcija v predhodnih točkah minimuma, saj so vsi negativni največji.
- Dodatna funkcija f (x) v bližini točke ε. Spremenite x, da spremenite v x 0 + ε. Nadalje je treba funkcijo f (x 0 + ε) pripeljati kot eno samo spremembo ε, bodisi več kot nič (do točke x 0 na minimum) ali manj kot nič (do točke x 0 do maksimuma) ).
Opomba... Veš zvorotny hessian končajte, da poznate matriko zvonjenja.
Riti številka 1. Za tiste napredne funkcije je za opukleat ali za reducirane: f (x) = 8x 1 2 + 4x 1 x 2 + 5x 2 2.
Odločitev... 1. Poznamo zasebnost starih. 
2. Virishimo sistem duhovnikov.
-4x 1 + 4x 2 +2 = 0
4x 1 -6x 2 +6 = 0
otrimaêmo:
a) Prvič v družini x 1 in predstavljeno v drugi družini:
x 2 = x 2 + 1/2
-2x 2 +8 = 0
Zvezde x 2 = 4
Dana vrednost x 2 je podana za viraz za x 1. Sprejemljivo je: x 1 = 9/2
Število kritičnih točk na cesti 1.
M 1 (9/2; 4)
3. Zavedamo se zasebnosti drugega naročila.
4. Številčna vrednost števila zasebnih drugega reda na kritičnih točkah M (x 0; y 0).
Številčna vrednost za točko M 1 (9/2; 4) 
Jaz bom Hessenova matrika:
D 1 = a 11< 0, D 2 = 8 > 0
Nihanja diagonalnih mladoletnikov so lahko različni znaki, zato o motnosti ali zatiranju funkcije ni mogoče reči nič.
Kvadratna oblika L od n zimski ljudje se imenujejo suma, kožica takega je ali kvadrat enega z cich zimskega ali malo dveh zimskih vin.
Vvazayuchi, scho v kvadratni obliki L Na enak način se vnesejo podani podatki o članih in vnesejo naslednje vrednosti za izvedbo obrazca: predstava je smiselno zaključena in predstava za ustvarjanje za - skozi. Torej, to je funkcija celotnega ustvarjanja pomenov in skozi, tako da pomen, ki ga uvajamo, omogoča pravičnost enakosti. Zdaj lahko na viglyadí napišete člana
in celotno kvadratno obliko L- na viglyadi sumi vsi člani, de jazі j na istem mestu ena enaka vrednost
od 1 do n:
(6.13)
Tri značilnosti je mogoče kombinirati s kvadratno matriko reda n; dobite svoje ime matrika kvadratne oblike L, A njen čin - čin tsí tej kvadratni obliki. Yaksho, zokrema, matrika tobto ni deviška, potem je i kvadratna oblika L poklicati ne deviško... Torej, potem so elementi matrike A, simetrični v diagonali glave, enaki sami sebi, tako da je matrika A - simetrično... Nazaj, za simetrično matriko A n-vega reda lahko uporabimo celotno kvadratno obliko (6.13) kot n zmagovalcev imamo elemente matrike A z lastno predstavo.
Kvadratno obliko (6.13) lahko predstavimo v matričnem pogledu, ki je bil predstavljen v oddelku 3.2 več matrik. Očitno skozi X stotine točk, gube od zime
X je matrika, ki ima n vrstic in sto. S prenosom matrice qyu lahko matrico upodobite 
, Zložen v eni vrsti. Kvadratno obliko (6.13) z matrico lahko zdaj zapišemo zaradi ofenzive:
Pošteno:
in enakovrednost formul (6.13) in (6.14) je bila ugotovljena.
Zapišite jo v pregledovalnik matrik.
○ Poznamo matriko kvadratne oblike. Nekateri diagonalni elementi so enaki koeficientom za zimske kvadrate in so 4, 1, -3, drugi elementi pa so polovica skupnih koeficientov kvadratne oblike. Tom
. ●
Z'yasuêmo, tako kot sprememba, je kvadratna oblika z nevirulentno linearno transformacijo vin.
Presenetljivo je, da če sta matrici A in na tak način, če je temperatura dodeljena, je parnosti malo:
(6.15)
Če je tvir AB dodeljen, mu bo dodeljen tvir: število sto matrik je enako številu vrstic v matrici. Matrični element jaz-I. vrstica i j-m stovpts, v matriki AV šivov v j-I. vrstica i jaz-m sto kosov. Zmagovalci te vsote stvaritev vseh vrst elementov j- vrstice matrike A in jaz-stota matrika B, tobto dorívnyu sumi ustvarjanje podobnih elementov zapored j-sto matrika i jaz prva vrsta matric. Tsim pariteto (6.15) prinesel.
Pustite matrico sto zmagovalcev 
і 
pleteno z rodom X = Cy, de C = ( c ij) 
je matrika deyaka, ki ni virogena n naročilo. Todi je kvadratna oblika
abo 
, De.
Matrika bo simetrična, kar zadeva enakost (6.15), ki je očitno poštena za poljubno število množiteljev in enaka simetriji matrike A, preprosto:
Otzhe, z ne deviško linearno transformacijo X = Cy, matrika kvadratne oblike nabrekne v oko
Spoštovanje. Uvrstitev kvadratne oblike se ne spremeni, ko je sestavljena ne-deviška zasedba.
Rit. Glede na kvadratno obliko
Spoznajte kvadratno obliko, zavrnjeno iz danih linearnih ponovnih inkarnacij
, .
○ Matrica dane kvadratne oblike 
, In matrika linearne transformacije 
... Tudi (6.16) matrika kvadratne oblike Shukan
oblika ma viglyad pa je kvadratna. ●
Ko so ljudje daleč od črte, lahko obliko kvadratne oblike enostavno poenostavimo.
kvadratna oblika 
poklicati kanonski(Abo maê kanonski pogled), Yaksho vse njene funkcije jaz≠ j:
,
in njena matrika je diagonalna.
Izrek velja.
Izrek 6.1... Tudi če je oblika kvadratna, se bo z dodajanjem ne deviške linearne transformacije zime zmanjšala na kanonično viglyad.
Rit. Prinesite kvadratno obliko v kanonično obliko
○ Seznam vidnih kvadratov v primeru spremembe, učinkovitost v primeru kvadrata, kakšen prikaz je nič:
.
Zdaj lahko vidite kvadrat pri spreminjanju, učinkovitost, ko je kvadrat tisto, kar vidite od nič:
Otzhe, ne deviška zasedba
za izdelavo dane kvadratne oblike kanoničnemu viglyadu
.●
Kanonski pogled na kvadratno obliko ni edinstveno ovrednoten, saj lahko eno in isto kvadratno obliko na več načinov reduciramo na kanonski pogled. Vendar pa otrimaní na različne načine canonіchní tvorijo številne velike moči. Eno od vladajočih pooblastil je formulirano v izrekih viglyadi.
Izrek 6.2.(Zakon vztrajnosti kvadratnih oblik).
Število dodatkov s pozitivnimi (negativnimi) koeficienti kvadratne oblike ne ovira redukcije oblike v njeno obliko.
Na primer kvadratna oblika
yaku gleda na stran. Na misel mi je prišlo 131 zadnjic
možno je, da se zataknemo v ne-virulentno linijo reinkarnacije
spomniti
.
Yak bachimo, število pozitivnih in negativnih lastnosti (očitno dve ali ena) je bilo shranjeno.
Zanimivo je, da rang kvadratne oblike temelji na številu navedb ničelnih koeficientov kanonične oblike.
kvadratna oblika 
imenovati pozitivno (negativno) petje, tako kot pri vseh pomenih zimskega, za katerega se želi videti od nič,
(
).
Razumeti kvadratno obliko. Matrika kvadratne oblike. Kanonski pogled na kvadratno obliko. Lagrangeova metoda. Običajen pogled na kvadratno obliko. Uvrstitev, indeks in podpis kvadratne oblike. Pozitivno singularna kvadratna oblika. Quadrik.
Razumevanje kvadratne oblike: funkcijo na vektorskem prostoru, ki jo lahko nastavimo kot enostranski polinom druge stopnje od koordinat vektorja.
Kvadratna oblika n nedosegljiv 
imenovati suma, dermalni dodanok, kot je na primer kvadrat enega od številnih nezaželenih ali pa velik del dveh otrok, ki nista brez strehe nad glavo.
Matrika kvadratne oblike: Matrika se v dani osnovi imenuje matrika kvadratne oblike. Včasih, če značilnost polja ni draga 2, je mogoče upoštevati, da je matrika kvadratne oblike simetrična, tj.
Napiši matriko kvadratne oblike:
že,
Vektorsko-matrična oblika ima kvadratno obliko pogleda ma:
A, de 
Kanonski pogled na kvadratno obliko: Kvadratna oblika se imenuje kanonična, saj vse 
tj.
Če je mogoče kvadratno obliko pripeljati v kanonično obliko z dodatno linearno ponovno ustvaritvijo. Na praktični ravni lahko uporabite te metode.
Lagrangeova metoda : nazadnje so bili vidni novi kvadrati. Rit, yaksho
Poskusimo uporabiti postopek v kvadratni obliki 
itd. V kvadratni obliki je vse al 
potem po vnovični izvedbi v ospredju gre le za poroko odprtega postopka. Torej, yaksho, na primer, nato vvazhaêmo 
Običajen pogled na kvadratno obliko: Takšna kanonična kvadratna oblika se imenuje normalna kvadratna oblika;
Uvrstitev, indeks in podpis kvadratne oblike: Po rangu kvadratne oblike A imenovan rang matrike A... Uvrstitev kvadratne oblike se v primeru nevirulentnih ponovnih inkarnacij tujerodnih ne spremeni.
Število negativnih predstav se imenuje negativni indeks oblike.
Število pozitivnih članov v kanonskem pogledu se imenuje pozitivni indeks vztrajnosti kvadratne oblike, število negativnih članov - negativni indeks. Prepoznavanje pozitivnih in negativnih indeksov se imenuje podpis kvadratne oblike.
Pozitivna kvadratna oblika je: Materialna kvadratna oblika 
imenovati pozitivno petje (negativno smiselno), kot da niso rivni, potem naenkrat nič govornih pomenov zimskega
. (36)
Na splošno se matrika imenuje tudi pozitivno petje (negativno petje).
Razred pozitivno pojočih (negativno pevskih) oblik je del razreda nepozitivnih (očitno ne-pozitivnih) oblik.
kvadratno: kvadrik - n-mirnim hiperpovršino v n+ 1-vimіrnuyu prostora, nastavite jake brezlіch ničle prtljage drugega koraka. Moral bi vnesti koordinate ( x 1 , x 2 , x n+1) (v evklidskem ali afinitetnem prostoru), zagalne rivnyannya kvadrik maê viglyad
Cena se lahko kompaktneje prepiše v vrednosti matrike:
de x = ( x 1 , x 2 , x n+1) je vektor vrstice, x T - prenosni vektor, Vprašanje- velikost matrice ( n+1) × ( n+1) (prenos, če želite en element, ki ni nič), P je vektor vrstice in R je stalnica. Grizljači pogosto gledajo na kvadrate nad realnimi kompleksnimi številkami. Oblikovanje je mogoče razširiti v kvadriko v oblikovalskem prostoru, div. Nižje.
Večje, nesmiselne ničle sistema polinomskih rivnjanov v obliki algebrskega razvoja. V takem rangu je kvadrična (afinska ali projektivna) algebarska funkcija druge stopnje in kodimenzije 1.
Ponovni razvoj območja in prostora.
Določitev ponovnega razvoja območja. Viznachennya ruhu. moč na ruk. Dve vrsti rukhiv: rukh I. vrste in rukh II. Pritrdite rukhiv. Analitični viraz do ruhu. Razvrstitev razpok na tem območju (v neopaznosti zaradi manifestacije neposlušnih točk in nespremenljivih ravnih črt). Skupina rupov na tem območju.
Viznachennya ponovni razvoj območja: Viznachennya. Ponovno ustvarjanje območja se imenuje propad(Za premik) območja. Ponovni razvoj območja, ki se imenuje affinimČe obstajajo tri točke, če ležite na isti ravni črti, prevedite v tri točke, pa tudi ležite na isti ravni črti in ko je več točk, je enostavno najti tri točke.
Viznachennya ruhu: cena ponovnega ustvarjanja figur, ko jih poberete, so točke med njimi. Če sta dve figuri natanko ena za drugo za dodatno rušico, potem sta figuri enaki, rivni.
Moč do Ruhuja: Kakršna koli razporeditev površine območja bodisi z vzporednim prenosom bodisi z zavojem, kakršna koli minimalna razporeditev površine bodisi z osno simetrijo ali osno simetrijo. Točke, ki bi morale ležati na ravni črti, ko rus preidejo na točke, ki bi morale ležati na ravni črti, se bo ohranil vrstni red njihovega medsebojnega širjenja. Ko je Rusí, so med borzami kuti.
Dve vrsti rukhiv: rukh I vrste in rukh II vrste: Ruki prvega roda so tisti ruki, ki izkoriščajo organizacijo podstavkov figur. Smrad se lahko uresniči brez prekinitev.
Rukhs drugega rodu - tisti rukhs, ki spremenijo osnovo za nasprotno. Smrada ni mogoče uresničiti brez prekinitev.
Z riti zadnjic prvega rodu - prenos i se obrnite naravnost, z naramnicami drugega rodu - osrednjo in zrcalno simetrijo.
Sestava poljubnega števila rukhov prvega klana je rukh prvega klana.
Sestava parnega števila rukhov drugega rodu je rukh 1. rodu, sestava neparnega števila rukhov 2. rodu pa rukh 2. roda.
Priloži rukhiv:vzporedni prenos. Daj no - danski vektor. Vzporedni prenos v vektor a se imenuje posneto območje na sebi, ko je točka kože M preslikana v točko M 1, vektor MM 1 pa v vektor a.
Vzporedni prenos je strnjen, drobci so prikaz območja na sebi, ki je posnet z vidika. Pravzaprav je celotno območje mogoče predstaviti neposredno danemu vektorju in drugi dan.
Obrat. Pomembno na površinski točki О ( sredinski zavoj) Dobim rez α ( kut turn). Z obračanjem območja v bližini točke O na rezu α imenujemo podobo območja na sebi, ko je točka kože M prikazana v točki M 1, kjer je ОМ = ОМ 1 in odrezana MOМ 1 cesta α. Hkrati se bo točka izgubila pri lastnem umu, to je, da se pojavi sama po sebi, in vse točke se obrnejo okoli točke O v isti smeri - za črto leta ali proti liniji leta ( na malem zaslonu slik).
Zavoj je s propadom, drobci so podoba območja samega sebe, ko ga vidite.
Analitični viraz v ruhu: je analogna povezavi med koordinatami predslika in podobo točke očala (1).
Razvrstitev razpok na tem območju (v gozdovih zaradi manifestacije neurejenih točk in inovativnih ravnih črt):
Točka kvadrata je nespremenljiva (neposlušna), ki ob ponovnem ustvarjanju prehaja sama po sebi.
Zadnjica: S osrednja simetrija Nepremenljivo - pokažite na središče simetrije. Pri obračanju nespremenljive je točka na sredino zavoja. ob osna simetrija Nepremenljiva - ravna - vsa simetrija - veriga ravnih nespremenljivih točk.
Izrek: Če problem ni nepogrešljiva invariantna točka, potem bo vedno bolj nespremenljiv.
Butt: Vzporedni prenos. To je res, naravnost, vzporedno z neposredno nespremenljivo številko na splošno, če vam ni treba kupovati na nespremenljivih točkah.
Izrek: Takoj, ko se zruši, je treba prevesti v sebe, nato pa celoten kolaps ali ista preobrazba ali pa je simetrija očitno neposredno maščevanje.
Zaradi tega je zaradi očitnosti nespremenljivih točk ali številk mogoče izvesti klasifikacijo rukhija.
| Poimenujte ruhu | Nepremenljive točke | Nepremenljivo neposredno |
| Rukh prve vrste. | ||
| 1. - zavijte | (Sredina) - 0 | neumen |
| 2. Enaka preobrazba | vse točke območja | vse naravnost |
| 3. Osrednja simetrija | točka 0 - središče | vse ravne črte, ki gredo skozi točko 0 |
| 4. Vzporedni prenos | neumen | vse naravnost |
| Rukh II vrste. | ||
| 5. Osna simetrija. | brez točk | vsa simetrija (ravna) vse ravna |
Skupina ruhivskega območja: V geometriji ima pomembno vlogo samoporavnane skupine figur. Če ste figura na območju (ali na odprtem prostoru), potem lahko na kraj (ali odprt prostor) tiho pogledate, s katero figuro se lahko premikate sami.
Tse brezlich je skupina. Na primer, za enostranski tricikel skupine ljudi na tem območju je mogoče prevesti trikoto v sebi, zloženo s 6 elementi: vklop kutija v bližini točke in simetrija, tri ravne črte.
Smrad slik na sl. 1 rdeča črta. Elemente skupine za samoporavnavo pravilnega tricikla je mogoče nastaviti in dati. Pojasnimo, oštevilčene točke pravilnega tricikla s številkami 1, 2, 3. Naj bo to samoporavnava tricikla, točke 1, 2, 3 prevedite v iste točke ali vzemite v istem vrstnem redu, tako da je mogoče pametno napisati glede na enega od teh:
itd.
Številke 1, 2, 3 označujejo številke točk, v katerih se vrhovi 1, 2, 3 premaknejo kot rezultat odprtega razpoka.
Projektivni prostor in modeli.
Razumevanje oblikovalskega prostora in modela oblikovalskega prostora. Osnovna dejstva projektivne geometrije. Povezava naravnost s središčem v točki O je model projektivnega območja. Projektivne točke. Razširjeno območje - model projektivnega območja. Širjenje trivialnega prostora Afinny ali Euclidean je model projiciranega prostora. Slika ravnih in prostornih figur z vzporednim dizajnom.
Razumevanje oblikovalskega prostora in modela oblikovalskega prostora:
Oblikovalni prostor nad poljem je prostor, ki ga lahko shranimo v ravni črti (enake velikosti) nekega linearnega prostora nad danim poljem. Naravnost v odprt prostor pike predvideni prostor. Cena termina bo objavljena na nov dan
Ker obstaja majhna dimenzija, se dimenzija projektivnega prostora imenuje število, sam projektivni prostor pa je znan in se imenuje asociativni z (no, sprejeto je, smiselno je).
Premik iz vektorskega prostora v splošni projektivni prostor, ki ga je treba poklicati projekt_vizija prostornost.
Točke je mogoče opisati onkraj enostranskih koordinat.
Osnovna dejstva projektivne geometrije: Projektivna geometrija je del geometrije, ki zagotavlja prostor za oblikovalska območja. Glavna posebnost projektivna geometrija polarnosti v principu podrejenosti, ki daje vitalnost simetriji v bogati zasnovi. Projekcijsko geometrijo je mogoče gledati tako s čisto geometrijskega vidika kot tudi z analitične točke (onkraj enostranskih koordinat) in salgebrsko, ki prikazuje projekcijsko območje in strukturo nad poljem. Pogosto in zgodovinsko gledano na projekcijsko območje govora gledamo kot na evklidsko območje z dodatkom "naravnost v odsotnosti".
Todi yak številke moči, z yakim lahko pomagam Euklidovi geometriji, ê metrična(Posebne vrednosti kosov, velikosti, površin) in enakovrednost številk so enake skladnost(Se pravi, če je figurico mogoče prenesti samo na tisto za pomoč zaradi zaščite metričnih oblasti) geometrijske oblike, Shranijo se pri ponovni izdelavi več zagalny tip, Ніж Рх. Projektivna geometrija se ukvarja z razvojem oblasti figure v razredu revizije projekta, In tudi sami perverzije tsikh.
Geometrija je poleg evklidske projektivna, lepa in preprosta rešitev za gradnjo stavb, ki pospešuje prisotnost vzporednih ravnih črt. Teorija končnih spremstva je še posebej preprosta in poživljena.
Є trije glavni pristopi k projektivni geometriji: neodvisna aksiomatizacija, dodatna evklidska geometrija in struktura po polju.
aksiomatizacija
Oblikovalni prostor je možen zaradi dodatnega niza aksiomov.
Coxeter nadaê grdo:
1. Ni ravno in brez pik.
2. Na liniji kože je tri točke.
3. Skozi dve točki je mogoče potegniti točno eno ravno črto.
4. Yaksho A, B, C, і D- različne točke і ABі CD spremeniti, torej ACі BD remont.
5. Yaksho ABC- območje, potem ena točka ni na območju ABC.
6. Dve različni področji se prelivata vsaj v dveh točkah.
7. Tri diagonalne točke glavnega chotirikutnika NIjo kolinearne.
8. Na ravni črti so tri točke X X
Projektivno območje (brez tretjega vimirja) označujejo poceni aksiomi:
1. Skozi dve točki lahko potegnete točno eno ravno črto.
2. Bodite neposredni.
3. Obstaja veliko točk, niso tri kolinearne točke.
4. Tri diagonalne točke zgornjih hotiricutnikov NIjo kolinearne.
5. Na ravni črti so tri točke X invariantno glede na projektivnost φ, potem vse točke na X Invarianta cen do φ.
6. Desarguesov izrek: Če dva tricikla obetata do točke, potem smrad obeta naravnost.
Če je tretja pot očitna, lahko Desarguesov izrek pripeljemo brez uvedbe idealnih točk in ravnih črt.
Razširjeno območje - model projektivnega območja: v afini prostornosti A3 je člen ravna S (O) s središčem v točki O in s površino Π, ki ne prehaja skozi središče povezave: O 6∈ Π. Povezava je naravnost v afini prostor, je model projektivnega območja. Nastavljen je tako, da predstavlja nemočne točke območja Π na brezglasnih ravnih klicih S (Jebi se, moli za hrano, oprosti mi)
Razširitev trivimirnega afinnijevega ali evklidskega prostora - model projiciranega prostora:
Da bi bila slika nadrealistična, ponovimo postopek formalne razširitve afinitetnega območja Π na projekcijsko območje Π, dodatno območje Π brez močnih točk (M∞), tako da: ((M∞)) = P0 (O). Nihanja na sliki kožnega področja povezave območij S (O) ê so ravna na območju d, potem je očitno, da so vse nevidne točke razširjenega območja nenatančne: Π = Π ∩ ( M∞), (M∞), ∞ razširjeno območje, ki je predslika posebnega območja Π0: (d∞) = P0 (O) (= Π0). (I.23) Ker smo doma, vendar ne enaki P0 (O) = Π0 tukaj in zgoraj, bomo razumni v smislu enakovrednosti številnih točk, čeprav bolj močne z drugačno strukturo. Ko smo afinsko območje dopolnili z nedvoumnimi ravnimi črtami, smo želeli, da bi slika (I.21) postala bijektivna na vseh točkah razširjenega območja:
Slika ravnih in prostornih figur z vzporednim dizajnom:
V stereometriji so prostorne figurice, protest na smradu v fotelju se pojavi v pogledu na ravne figurice. Kakšen je položaj podobe velike figure na kvadratu? Pokličite geometriya za tsyo vikorystvua vzporedno s projektom. Daj no p - deyaka area, l- pretočno naravnost (slika 1). Skozi določeno točko A Ne bodi odkrit l, Izvedeno naravnost, vzporedno z ravnim l... Točka, ki presega središče naravnost iz območja p, se imenuje vzporedna projekcija točke A kvadrat p v ravni črti l... smiselno jo A"Yaksho točka A ležati naravnost l, Nato vzporedna projekcija A na območju p, točka prevračanja naravnost l s površino p.
V takem rangu, kožna točka A odprt prostor za projekcijo A"Na področju p. Število projektov imenujemo vzporedni projekti na območju p v ravni črti l.
Skupina revizij oblikovanja. Dodatek k rešitvi nalog.
Razumevanje oblikovalskega ponovnega razvoja območja. Oblikovanje prenove območja. Moč revizij zasnove. Homologija, moč homologije. Skupina revizij oblikovanja.
Razumevanje oblikovalskega ponovnega razvoja območja: Razumevanje projekta ponovno domišljija javnosti razumevanje osrednje projekcije. Tudi vikonati se nahajajo od osrednje projekcije območja α do območja dejaka α 1, zaradi projekcije α 1 do α 2, α 2 do α 3, ... n Poznam na α 1, nato sestavo vseh projekcij in projektno preoblikovanje območja α; v takšno sulico lahko vključite vzporedne projekcije.
Priložite ponovno oblikovanje območja: Projektivne ponovne inkarnacije novega območja se imenujejo samopodoba na medsebojno nedvoumen način, ko je poskrbljeno za kolinearnost točk ali z drugimi besedami, rang je raven. Tako kot projektivno ponovno ustvarjanje je kompozicija kopja osrednjih in vzporednih projekcij. Ponovno ustvarjanje Afinny je središče oblikovalskega vipadoka, s katerim v nedogled gre naravnost naprej.
Moč revizij projekta:
Ko je zasnova na novo oblikovana, tri pike ne ležijo v ravni črti; ne ležijo v ravni črti v tri pike.
Ko je projekt ponovno ustvarjen, gre merilo na merilo uspešnosti.
Pri ponovni izvedbi zasnove gre ravna črta v ravno črto, žarek pa v snop.
Homologija, moč homologije:
Projektivno se preoblikovanje območja, saj obstaja ravna črta nespremenljivih točk, in zato kup nespremenljivih ravnih črt imenuje homologija.
1. Ravno, da gre skozi zanemarljive homologne točke homologije, je nespremenljivo naravnost;
2. Ravna, ki poteka skozi zanemarljive homološke točke in leži na enem snopu, katerega središče je nespremenljiva točka.
3. Točka, njena podoba in središče homologije ležita na eni ravni črti.
Skupina revizij projektov: Projektivna podoba projektivnega območja P 2 je jasno vidna na sebi, to je projektivna ponovna izdelava celotnega območja (P 2 '= P 2).
Jaka in starejše skladbe f oblikovalska predelava f 1 і f 2 projekcijsko območje P 2 se imenuje rezultat zadnje revizije f 1 і f 2: f = f 2 ° f 1.
Izrek 1: brez vseh načrtovalskih revizij projekcijskega območja P 2 ê s skupino sestavljenih revizij zasnove.