Nepravilnosti v modulu na zadnjičnem modulu so odklopljene.

Pojdite na www.adsby.ru.

adsby.ru Danes, prijatelji, ne bo takšnega smrklja in sentimentalnosti..:)

Namesto njih te bom brez obveznosti poslal k enemu najnevarnejših nasprotnikov pri predmetu algebra 8.-9.

Torej ste vse pravilno razumeli: govorimo o nedoslednostih z modulom.

Oglejmo si nekaj osnovnih tehnik, s katerimi se boste naučili rešiti skoraj 90 % takih težav.

1. Kaj pa 10%?
2. No, pogovorimo se o njih v

dobra lekcija

Preden pa ugotovimo, kaj tam početi, bi vas rad spomnil na dve dejstvi, ki ju morate vedeti.

V nasprotnem primeru tvegate, da ne boste razumeli gradiva za današnjo lekcijo.

Kaj že morate vedeti?

Kapitan Očitno je, da je za reševanje težav z modulom potrebno poznati dve besedi:

Kako obstajajo neenakosti;

Kaj je modul | Razumejmo z druge točke. Funkcije modula

Tukaj je vse preprosto. Obstajata dva pomena: algebraični in grafični. Za začetek - algebraično:

Viznachennya.

Modul števila $x$ je bodisi isto število, ker mi ni znano, bodisi število, ker je izhodni $x$ še vedno negativen.

Napisano je takole:

\[\levo| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\] Govoreči ljudje

s preprostimi besedami

Zdaj pa odpravimo nedoslednosti.

Njihova je brezosebna, vendar je naša naloga zdaj - upoštevajte, da bi radi naredili najpreprostejšo od njih.

1. Tisti, ki so zmanjšani na linearne nepravilnosti, se nanašajo na intervalno metodo.
2. Na to temo imam dve odlični lekciji (med drugim celo, še hujše - priporočam branje):

Metoda intervalov za nepravilnosti (posebej si oglejte video);

Ulomno-racionalne neenakosti so zelo obširna lekcija, sicer ne boste prikrajšani za nobeno hrano.

Ker vsi veste, da izraz "preidemo od nervoze k ljubosumju" ne povzroča neverjetne nestrpnosti, da bi udarili v zid, potem ste pripravljeni: vljudno vas prosimo, da preidete na bistvo glavne lekcije :).

1. Nepravilnosti v obliki »Modul ima manj funkcij«

To je eden najobsežnejših modulov.

Treba je paziti na videz:

\[\levo|

f\desno|

\ltg\]

Vloga funkcij $f$ in $g$ sta lahko bodisi polinoma.

Uporabite takšne tesnobe:

\[\begin(align) & \left|

2x+3 \desno|

\lt x+7;

\\ & \levo|

((x)^(2))+2x-3 \desno|+3\levo(x+1 \desno) \lt 0;

\\ & \levo|

((x)^(2))-2 \levo |

x \desno|-3 \desno|

\[\levo\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\\end(align) \desno.\]

Situacija se je zmanjšala na dve osnovni motnji.

Njihove rešitve na vzporednih številskih premicah so pomembne:

Peretin mnozhin

Retina te množice in bo potrditev.

\[\begin(align) & \left|

Različica: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \desno)$

\[\levo|

((x)^(2))+2x-3 \desno|+3\levo(x+1 \desno) \lt 0\]

Odločitev.

Ta načrt je že malo bolj zložljiv.

Za začetek lahko razumete modul tako, da premaknete še en dodatek na desno: \[\levo|((x)^(2))+2x-3 \desno|

\lt -3\levo(x+1 \desno)\]

Očitno se soočamo z novo neenakostjo v obliki »manjšega modula«, ki jo odpravi modul po že znanem algoritmu:

\[-\levo(-3\levo(x+1 \desno) \desno) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\levo(x+1 \desno)\]

Os spoštovanja je zdaj: mi lahko poveste, da imam s temi rokami malo težav?

Naj še enkrat ugibam, katera je naša ključna meta

kompetentno obvladovati nepravičnost in zavračati dokaze

.

Kasneje, ko dodobra obvladate vse, kar je razloženo v tej lekciji, se lahko sukate, kakor želite: razpirate roke, dodajate minuse itd.

In za začetek se bomo samo spomnili na sinus minus zlo:

\[-\levo(-3\levo(x+1 \desno) \desno)=\levo(-1 \desno)\cdot \levo(-3 \desno)\cdot \levo(x+1 \desno) =3\levo(x+1 \desno)\]

Zdaj pa odpremo vse roke spodnje napetosti:

Preidimo na raven nelagodja.

Tokrat bodo izračuni resni:

\[\levo\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(align) \desno.\]

1. Namestite modul, tako da vse druge dodatke prenesete v srednji del motnje.
2. Na ta način zavračamo kakršno koli brezbrižnost do videza $\left|
3. f\desno|

\ltg$.

Rešite to zmedo z dodajanjem modula v zgoraj opisano vezje.

Na neki točki je treba preiti iz podrejenega neravnovesja v sistem dveh neodvisnih virusov, ki ju je mogoče kombinirati ločeno.

Narobe je izgubiti rešitev teh dveh neodvisnih konceptov - in to je vse, zavračamo preostale dokaze.

Podoben algoritem se uporablja za napade ofenzivnega tipa, če je modul večji od funkcije.

Vendar je tam en kup resnih "alov".

Pogovorimo se zdaj o tem "pilu".

1. 2. Slabosti v obliki "Modul ima več funkcij"
2. Smrad izgleda takole:

\[\levo|

f\desno| \gtg\] Podobno kot spredaj?

Podobno.

• Takšne težave pa se dojemajo povsem drugače. Formalno je shema na voljo:\[\levo|
• f\desno|

\gt g\desna puščica \levo[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \end(align) \desno.\]

Z drugimi besedami, vidimo dve vrsti težav:

Modul je prvič preprosto prezrt - neravnovesje se zdi normalno;

Nato v bistvu odpremo modul z znakom minus in nato pomnožimo dele neenakosti, ki so bili v nasprotju z −1, z znakom manj.

\[\begin(align) & \left|

Ta možnost ima kvadratni lok, torej.

Možno je, da sta možni dve kombinaciji.

\[\levo|

3x+1 \desno|

\gt 5-4x\desna puščica \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \desno) \\end(align) \ desno .\]

Najverjetneje kožne nepravilnosti:

\[\levo[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\levo[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\levo[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\\end(align) \desno.\]

Na številski premici označimo množitelj kože in jih nato združimo:

Kombinirane mnogoterosti

\[\begin(align) & \left|

Očitno je, da $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Različica: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

\[\levo|

((x)^(2))+2x-3 \desno|

\gt x\]

Odločitev.

No, kaj?

Ampak nič - vse je po starem.

Od neravnine iz modula preidemo na kombinacijo dveh neravnin:

\[\levo|

((x)^(2))+2x-3 \desno|

\gt x\desna puščica \levo[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\end(align) \desno.\]

Možna je neenakost kože.

Mislim, da je tukaj jasno, da $4\sqrt(13) \gt 3$, potem $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2 )$ bodo preostale točke na oseh razporejene takole:

Padec nevrtnega korena

Ugibam, verjetno imamo združevanje, tako da je odgovor kombinacija in ne križanje zasenčenih množiteljev.

Različica: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \desno)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty \right)$

Kot vidite, naša shema deluje čudežno tako pri preprostih kot pri težjih nalogah.

Edina "šibka točka" tega pristopa je potreba po pravilni enačbi iracionalnih števil (in priznajmo si: to ni manj kot koren).

Hrana bo dobila zelo resno lekcijo (in zelo resno lekcijo).

Pojdimo zdaj.

3. Tesnobe z nevidnimi "repi"

Pobegnili smo od tega, kar smo potrebovali.

To je na videz neenakomerno:

\[\levo|

f\desno|

\gt\levo|

g\desno|\]

Algoritem, o katerem bomo zdaj govorili, se zdi najbolj zanesljiv za modul.

\[\begin(align) & \left|

V vseh neenakostih imata levičar in desničar zagotovljeno nevidne izraze:

Kaj storiti s temi službami?

1. Samo zapomni si:
2. V negotovostih z nevidnimi "repi" lahko ločite dele, ki povzročajo kršitve, na kateri koli naravni stopnji.

Zhodnih dodatkovykh obmezhen pri tsom not vinikne.

Kvadrat pred nami je enak korenu:

\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2));

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \desno))^(2))\le 0;

\\ & \left(\left(2x-1 \desno)-\left(x+2 \desno) \desno)\cdot \left(\left(2x-1 \desno)+\left(x+2 \ ) desno)\desno)\le 0;

\\ & \levo(2x-1-x-2 \desno)\cdot \levo(2x-1+x+2 \desno)\le 0;

\\ & \left(x-3 \desno)\cdot \left(3x+1 \desno)\le 0. \\end(align)\]

Določa se z metodo intervalov.

Pojdimo od neenakomernega k enakemu:

\[\begin(align) & \left(x-3 \desno)\left(3x+1 \desno)=0;

\((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3).

\[\begin(align) & \left|

\\konec(poravnaj)\]

To pomeni, da je koren na številski premici najden.

Še enkrat: vse lise so zapakirane, drobci so neenakomerni - ni slabo!

Prijavite se v znak modula

Za tiste, ki jih še posebej vleče, vas bom spomnil: znake vzamemo iz preostale negotovosti, ki je bila zapisana pred prehodom na nivo.

In področja, ki zahtevajo enako neravnovesje, so pripravljena.

Naša enačba ima $\levo(x-3 \desno)\levo(3x+1 \desno)\le 0$.

No, to je vse.

Zgodba je končana.

Različica: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \desno]$.

\[\levo|

4. Metoda naštevanja možnosti

Zakaj vse to ne more pomagati?

Kako naj tesnobe ne povzročajo nevidni repi, kako zagotoviti, da modul ne ugasne, ker je pogorelo veliko denarja?

1. Nato na sceno stopi »pomembna artilerija« vse matematike, metoda surove sile.
2. Sto težav z modulom VIN izgleda takole:
3. Izpišite vse submodularne izraze in jih izenačite na nič;
4. Poiščite koren na isti številski premici;

Neposredno je razrezan na več delov, na sredini katerih je usnjeni modul opremljen s pritrdilnim znakom in se zato jasno odpira;

\[\begin(align) & \left|

Ohranite neravnine na koži (lahko natančno pogledate korenine-kordone, odstranjene v koraku 2, da se prepričate).

Rezultati bodo združeni - to bo potrditev.

No, jak?

Slaba?

Enostavno! Brez veze.

Poglejmo, kako praktično je:

\[\levo|

x+2 \desno|

\lt \levo|

x-1 \desno|+x-\frac(3)(2)\]

Odločitev.

To sranje ne pomeni živčnosti v obliki $ \ levo |

f\desno|

\lt g$, $\levo|

f\desno|

2. Pusti zdaj $-2 \lt x \lt 1$.

Levi modul se bo zdaj odprl s plusom, desni pa še vedno z minusom.

Maemo:

\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \desno)+x-1,5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1,5 \\& x \lt - 2.5 \\end(align)\]

Začnimo znova z izhodno besedo:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

In spet je prazen sklep in teh številk ni, kot so manjše za −2,5, večje pa za −2.

2.1.

Povedal vam bom o padcu: $ x = 1 $.

Izstopno anksioznost predstavljajo:

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \levo|

3\desno|

\lt \levo|

0 \desno|+1-1,5;

\&3\lt -0,5;

\\ & 3 \lt -0,5 \desna puščica \varnič.

\\konec(poravnaj)\]

Podobno kot pri prejšnjem »zasebnem ugibanju« število $x=1$ očitno ni vključeno v odgovor.

3. Preostala figura je ravna: $x \gt 1$. Tu se vsi moduli odprejo z znakom plus:\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]

In spet najdemo množico z izhodnimi mejami:

Intervalna metoda vam omogoča, da izberete katero koli raven za zamenjavo modula.

Bistvo tega je, da celotno številsko vrednost razdelite na več odsekov (intervalov), vse pa morate razdeliti z ničlami ​​izrazov, kot v modulih. Nato se bo na koži obližev, ki so se pojavili, vsak podmodul prikazal pozitivno ali negativno. Zato lahko preobleko iz modulov odprete bodisi z znakom minus bodisi z znakom plus.

Po teh dejanjih je nemogoče sprostiti kožo od odstranjevanja preprostih linij v intervalih, ki jih lahko vidite, in združiti odstranitev črte.

Pa si poglejmo

danska metoda

na določeni aplikaciji.

|x + 1|

+ | 2x - 4 |

- | X+3 |

= 2x - 6.

1) Poznamo nič virusov, ki stojijo v modulih.

Če želite to narediti, jih morate izenačiti z ničlo in odstraniti izenačitev.

x + 1 = 0 2x - 4 = 0 x + 3 = 0

x = -1 2x = 4 x = -3

2) Točke, ki so se pojavile, razporedimo v zahtevanem vrstnem redu na koordinatni premici.

Smrad prežema vse parcele.

3) Na koži obližev je pomembno, da obstajajo znaki okužbe, ki stojijo v bližini modulov.

Za kar vanje vnesemo poljubna števila iz intervalov, ki jih moramo poznati.

Če je rezultat izračuna pozitivno število, potem v tabelo vpišemo »+«, če je število negativno, pa »–«.

Lahko se predstavi takole:

4) Dandanes se raven kože opazuje v več intervalih, pri čemer se razkrijejo moduli z enakimi znaki, kot so navedeni v tabeli.

No, poglejmo prvi interval:

Zadnjica je pravilna.

Zadnjica 3 . 6 Znebite se nervoze 2 - | Znebite se nervoze| - 2 ≤ 0

X.

Odločitev Znebite se nervozeštevilka Znebite se nervoze je lahko pozitivno število, negativno število ali bankrot. Znebite se nervoze < 0. При Znebite se nervoze Zato moramo obnoviti vse tri pohištvo.

Kot veste, smrad izvira iz dveh negotovosti: Znebite se nervoze - 2 ≤ 0.

≥ 0 ta Znebite se nervoze < 0. Модулем отрицательного числа является это же число с противоположным знаком. То есть пишем число под модулем с обратным знаком и опять же освобождаемся от знака модуля:

6Znebite se nervoze 2 - (-Znebite se nervoze) - 2 ≤ 0.

≥ 0 preprosto prepišemo našo izhodno neenakost samo brez znaka modula:

6Znebite se nervoze 2 + Znebite se nervoze - 2 ≤ 0.

6x 2 -

6Znebite se nervoze 2 - Znebite se nervoze - 2 ≤ 0
Znebite se nervoze ≥ 0

6Znebite se nervoze 2 + Znebite se nervoze - 2 ≤ 0
Znebite se nervoze < 0

Zdaj o drugi epizodi: yakscho

Odvijemo roke:

6Znebite se nervoze 2 - Znebite se nervoze - 2 = 0.

S tem ukazom smo zavrnili dva sistema činov: Treba je določiti neenakosti v sistemih - to pa pomeni potrebo po poznavanju korena dveh kvadratnih enačb. Za kar izenačimo leve dele neravnin na nič.

Znebite se nervoze Končajmo s prvim:

Kako se kvadrat izkaže za resničnega - čudovito. Znebite se nervoze ≥ 0:
[-1/2; 2/3].

Trg Rivnyanya

6Znebite se nervoze 2 + Znebite se nervoze - 2 = 0.

"

Znebite se nervoze 1 = -2/3, Znebite se nervoze 2 = 1/2.

Recimo temu takoj dokaz: Znebite se nervoze < 0 корнями исходного неравенства являются также все числа от -2/3 до 1/2.

1 = -1/2, x 2 = 2/3.

Iz prvega sistema neenakosti lahko ugotovimo, da je rešitev izhodne neenakosti brez števil v razponu od -1/2 do 2/3.: -2/3 ≤ Znebite se nervoze ≤ 2/3.

Splošno odločbo napišemo, ko Znebite se nervoze ∈ [-2/3; 2/3].