MNC samodejno daje.

analitično formulo. 4

Posebna vrsta formule je izbrana na podlagi fizikalnih dejavnikov.

Uporabite lahko te formule:

analitično formulo. 5

x in y:

0,705

0,495

0,426

0,357

0,368

0,406

0,549

0,768

l

№0

7. Tabela za izračun koeficientov kvadratne funkcije,

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

majhna

3,030

3,142

3,358

3,463

3,772

3,251

3,170

3,665

№ 1

3,314

3,278

3,262

3,292

3,332

3,397

3,487

3,563

№ 2

1,045

1,162

1,264

1,172

1,070

0,898

0,656

0,344

№ 3

6,715

6,735

6,750

6,741

6,645

6,639

6,647

6,612

№ 4

2,325

2,515

2,638

2,700

2,696

2,626

2,491

2,291

№ 5

1.752

1,762

1,777

1,797

1,821

1,850

1,884

1,944

№ 6

1,924

1,710

1,525

1,370

1,264

1,190

1,148

1,127

№ 7

1,025

1,144

1,336

1,419

1,479

1,530

1,568

1,248

№ 8

5,785

5,685

5,605

5,545

5,505

5,480

5,495

5,510

№ 9

4,052

4,092

4,152

4,234

4,338

4,468

4,599

x z neviskoznostjo Q

in kvadratno lokacijo Zavdannya. Približajte funkcijo, navedeno v tabeli, z linearnimi in kvadratnimi funkcijami.

y t = a 0 + a 1 x 1 t +...+ a n x nt + ε t.

Izhodni podatek pri oceni parametrov a 0 , a 1 ,..., a n je vektor vrednosti stale spremenljivke majhna= (y 1, y 2, ..., y T)" in matrična vrednost neodvisnih spremenljivk

Vsak prvi stolpec, ki ima seštevek ena, ustreza koeficientu modela.

Svojo metodo najmanjših kvadratov bom poimenoval na podlagi osnovnega načela, s katerim smo zadovoljni pri ocenjevanju parametrov na tej podlagi: količina kvadratov brušenja modela je lahko minimalna.

Uporabite reševanje problemov z uporabo metode najmanjših kvadratov

zadnjica 2.1. Trgovsko podjetje sestavlja 12 trgovin, katerih podatki o dejavnostih so predstavljeni v tabeli.

2.1. Poslovna skupnost bi rada vedela, kako določiti velikost rečne vode nakupovalno območje

v trgovino.

Trgovski prostor, tisa. m2 Odločeno po poti najmanjših kvadratov.

Bistveno - rečni proizvodni promet trgovine, milijonov rubljev;

- Trgovski prostor za trgovino, tisa. m 2. Slika 2.1. Diagram oblikovanja zaloge 2.1

Zaradi oblike funkcionalni položaj.

Med spremembami bomo izdelali diagram disperzije (slika 2.1).

Iz diagramov analize lahko sklepamo o pozitivnem toku rečnega blaga v trgovskem območju (skupaj z rastjo).

Najprimernejša oblika funkcionalne povezave

linearni

Informacije o nadaljnjem razvoju so podane v tabeli. 2.2.

Z metodo najmanjših kvadratov ocenimo parametre linearnega enofaktorskega ekonometričnega modela

Eksperimentalne podatke je potrebno aproksimirati z linearnimi in kvadratnimi funkcijami. Tabela 2.2

Na takšen način

Tudi s povečanjem maloprodajnih površin za 1 tisoč. m 2 za druge enake misli se bo povprečni promet blaga povečal za 67,8871 milijona rubljev.

zadnjica 2.2.

Vodstvo podjetja je ugotovilo, da trenutni promet blaga presega maloprodajni prostor trgovine (prikaz 2.1) in je pod povprečnim številom distributerjev.

Dodatne informacije so predstavljene v tabeli.

2.3.

Podatki, potrebni za nadaljnje postopke, so navedeni v tabeli.

2.4.

Najprimernejša oblika funkcionalne povezave

Z metodo najmanjših kvadratov ocenimo parametre linearnega dvofaktorskega ekonometričnega modela.

Ocena koeficienta = 61,6583 kaže, da je pri ostalih enakih umih povečanje prodajnega prostora za 1 tisoč. m 2 rečni trgovinski promet se bo v povprečju povečal za 61,6583 milijona rubljev.

Približevanje najnovejših podatkov je metoda, ki temelji na zamenjavi eksperimentalnih podatkov z analitično funkcijo, ki se najbolj približa ali konvergira v vozliščih z izhodnimi vrednostmi (podatki, pridobljeni med eksperimentom bom). Trenutno obstajata dva načina za dodelitev analitične funkcije: Za dodatno pomoč pri interpolaciji bogat izraz n-stopnja, skozi kaj iti

brez sredine skozi pike dano nizu podatkov. V tem primeru je aproksimirajoča funkcija podana v obliki: interpolacijskega člena v Lagrangeovi obliki ali interpolacijskega člena v Newtonovi obliki.

Za dodatno pomoč prosite za približni izraz n-stopnja, skozi katerega greste v najbližji bližini točke

iz danega niza podatkov.

Na ta način aproksimirajoča funkcija zgladi vse napake padca (ali izgube), ki lahko nastanejo med poskusom: vrednosti, ki so določene med poskusom, ležijo znotraj faktorjev padca, ki se spreminjajo po svojih močnih zakonih padca (ugrabitve, izumrtje). ali prilagajanje, netočnost ali usmiljenje vam bom povedal).

V tem primeru se aproksimirajoča funkcija izračuna po metodi najmanjših kvadratov.

Metoda najmanjših kvadratov

(V angleški literaturi Ordinary Least Squares, OLS) - matematična metoda, ki temelji na določeni aproksimacijski funkciji, ki bo v najbližji bližini točke iz danega niza eksperimentalnih podatkov.

Približevalna funkcija po metodi najmanjših kvadratov se izračuna iz najmanjše vsote kvadratov približevalne funkcije iz danega niza eksperimentalnih podatkov.

Ta kriterij je zapisan z uporabo metode najmanjših kvadratov v obliki trenutnega izraza:

Vrednosti aproksimacijske funkcije rozrachunk v točkah vozlišč

Naloge niza eksperimentalnih podatkov na vuzlovyh točkah.

Kvadratni kriterij na račun »dobrih« potenc, kot je diferenciacija, zagotavlja enotno rešitev aproksimacijskega problema s polinomskimi aproksimacijskimi funkcijami.

Pomembno si je zapomniti dano aproksimacijsko funkcijo z bogato stopnjo m

Raven aproksimirane funkcije ni odvisna od števila vozlišč, vendar je njena velikost vedno manjša od velikosti (števila točk) danega niza eksperimentalnih podatkov.

∙ Ker je stopnja aproksimirajoče funkcije m=1, potem tabelarno funkcijo aproksimiramo z direktno premico (linearna regresija).

∙ Ker je stopnja aproksimacijske funkcije m=2, potem tabelarno funkcijo aproksimiramo s kvadratno parabolo (kvadratna aproksimacija).

∙ Ker je stopnja aproksimacijske funkcije m=3, potem funkcijo tabele aproksimiramo s kubično parabolo (kubična aproksimacija).

Nazadnje, če je treba uporabiti aproksimacijski polinom stopnje m za podajanje tabelaričnih vrednosti, se minimalna vsota kvadratov za vse vozliščne točke prepiše v naslednji obliki:

- neznani koeficient stopnje aproksimacije bogatega člena m;

Število nalog tabele vrednosti. Potrebna mentalna osnova za minimalno funkcijo je enaka nič in zasebna podobna neznanim spremembam

. Posledično je ofenzivni sistem činov zavrnjen: Raztopljivo otrimanu

linearni sistem

Kot rezultat je nastal sistem linearnih ravni velikosti m+1, ki je sestavljen iz m+1 neznanih.

Ta sistem je mogoče razviti s katero koli metodo za razkrivanje linearnih ravni algebre (na primer Gaussova metoda).

Skozi raziskovalni proces so bili najdeni neznani parametri aproksimacijske funkcije, ki bi zagotovili minimalno vsoto kvadratov aproksimacijske funkcije v izhodnih podatkih.

Najboljši možni kvadratni pristop. Pomnilniško sledenje je, da ko spremenite eno vrednost izhodnih podatkov, vsi koeficienti spremenijo svoje vrednosti, preostali pa so vedno določeni z izhodnimi podatki. Približevanje izhodnih podatkov linearni lokaciji

(linearna regresija)

Kot primer si poglejmo metodo za izračun aproksimacijske funkcije, ki je navedena v pogledu

linearni položaj

.

Po metodi najmanjših kvadratov je najmanjša vsota kvadratov zapisana v tej obliki:

Koordinate vozlišč v tabeli;

Koeficient aproksimacijske funkcije, podane v obliki linearne lege, ni znan.

Nujna miselna osnova za minimalno funkcijo je enakost nič in zasebnih podobnosti neznanim spremembam.

Kot rezultat lahko izpeljemo naslednji sistem razvrščanja:

Linearni sistem činov je mogoče obnoviti.

Sistem linearnega rangiranja bo verjetno opuščen.

Koeficienti aproksimacijske funkcije v analitični obliki so izraženi na naslednji način (Cramerjeva metoda):

Ti koeficienti zagotavljajo linearno aproksimativno funkcijo za posamezen primer do kriterija minimiziranja vsote kvadratov aproksimacijske funkcije v obliki podanih tabelaričnih vrednosti (eksperimentalni mentalni podatki).

Algoritem za implementacijo metode najmanjših kvadratov

1. Pochatkov podatki:

Določen je niz eksperimentalnih podatkov iz velikega števila izumrtij N

Določena je stopnja aproksimacijskega roka (m)

2. Algoritem za izračun:

2.1.

Koeficienti so določeni za sistem velikosti

Koeficienti bonitetnega sistema (leva stran bonitetnega sistema)

Upoštevajte, da je pri aproksimaciji izhodnih podatkov podobna metodi najmanjših kvadratov kot aproksimirajoča funkcija in logaritemska funkcija, eksponentna funkcija in statična funkcija Yu.

Logaritemski približek

Poglejmo drugače, če je podana aproksimativna funkcija logaritemska funkcija um:

Yake pozna največjo zastosuvannya v na različnih področjih znanost in praktične dejavnosti. To lahko vključuje fiziko, kemijo, biologijo, ekonomijo, sociologijo, psihologijo itd. Po volji moje matere se moram pogosto ukvarjati z gospodarstvom, zato vam bom danes uredil vstopnico v čudovito deželo, imenovano Ekonometrija=) ... Si tega ne želite?! Tam je res dobro - samo navdušiti se morate!...Prav tako so to stvari, ki si jih, melodično, zagotovo želite - tako se boste naučili vizualizirati zaklad

metoda najmanjših kvadratov . In še posebej marljivi bralci jih bodo začeli občudovati ne samo brez milosti, ampak tudi DUZHE SHVIDKO ;-) Ale od začetka

uradna izjava o problemu
+ stranska zadnjica:

Poiščimo indikatorje na katerem koli predmetnem področju, ki kažejo na virus prehlada.

Pri katerih je pomembno vedeti, da mora biti indikator pod indikatorjem.

Tse camp mozhe buti yak znanstvena hipoteza, in grundirajte na osnovno zdravo površino. Zanemarjajmo znanost in raziščimo bolj mamljiva področja – farmacijo, trgovine z živili. Predvsem prek:

– maloprodajna površina živilske trgovine, m2, - Promet rečnega blaga v trgovinah s hrano, milijonov rubljev. .

Povsem jasno je, da večja kot je površina trgovine, večja bo količina blaga. Sprejemljivo je, da po opravljenem nadzoru/pregledu/odtisih/plesih s tamburico naš bolničar izpiše naslednje numerične podatke:

Več kot je, bolje je. Najmanjši dovoljeni niz je 5-6 slikovnih pik. Poleg tega, če je količina podatkov v vzorcu majhna, ni mogoče vključiti "anomalnih" rezultatov.

Tako lahko na primer majhna trgovina višjega cenovnega razreda proda veliko več kot »njihovi kolegi«, ki si nasprotujejo tajna pravilnost, moram vedeti! Še bolj preprosto je – izbrati moramo funkcijo, Odstranite mizo in pokličite pomoč urnik kako prenesti yakomaga bližje točkam . Ta funkcija se imenuje (približek - bližina) ali drugače teoretična funkcija.

. Ekonometrija Na videz se tukaj takoj pojavi očiten "tekmovalec" - bogat penis


visoki ravni , Graf, ki gre skozi VSE točke. Ta različica je zložljiva in pogosto preprosto napačna (ker se bo urnik "petljal" celo uro in ga bo pokvaril možni glavni trend) ) Tako mora biti obravnavana funkcija enostavna in hkrati ustrezno predstavljati situacijo. Kot morda ugibate, se imenuje ena od metod za iskanje takšnih funkcij.

Najprej si na prikrit način poglejmo bistvo tega. Naj se ta funkcija približa eksperimentalnim podatkom:.

Kako oceniti natančnost bližine? Izračunljive razlike med eksperimentalnimi in funkcionalnimi vrednostmi(Vivchaemo fotelj) . Prva misel, ki pade na misel, je oceniti, kako velika je vsota, a težava je v tem, da so lahko razlike negativne.

(na primer, in koristi kot rezultat takega upoštevanja bodo obojestranske. Zato kot oceno natančnosti bližine prosimo, da sprejmemo vsoto moduli vikhilen:

ali pri gorečem pogledu: (za tiste, ki ne veste: – to je ikona vsote in – dodatna sprememba – »zdravilec«, ki dodaja vrednosti od 1 do )

Bližnje eksperimentalne točke funkcionalni položaj , različne funkcije, , bomo odstranili, različne pomene, , in očitno je ta znesek manjši - ta funkcija je bolj natančna. itd.

In seveda, tukaj bi rad takoj "skrajšal področje dejavnosti." Kateri razred funkcij izbrati za sledenje? Primitivna, a učinkovita tehnika: - Najlažji način za predstavitev točk

na stol in analizirati njihovo rast. Ker so smrdi nagnjeni k rasti v ravni črti po iskanju direktna linija z optimalnimi vrednostmi. .

Z drugimi besedami, cilj je najti TAKŠNE kvote – tako da je vsota kvadratov najmanjša. No, točke so ločene, na primer, glede na hiperbola , potem je očitno, da je linearna funkcija podana na najslabšo bližino.:

Za katero vrsto velja, da ima največji »deviški« koeficient za stopnjo hiperbolečine? – tiste, ki dajejo najmanjšo vsoto kvadratov.

In zdaj bodimo iskreni, o katerih bom govoril v obeh primerih Pomnilniško sledenje je, da ko spremenite eno vrednost izhodnih podatkov, vsi koeficienti spremenijo svoje vrednosti, preostali pa so vedno določeni z izhodnimi podatki. funkcije dveh zamenljivih , katerih argumenti so parametri depozitov, o katerih se bo razpravljalo In v bistvu moramo upoštevati standardne zahteve - vedeti minimalne funkcije dveh zamenljivih Spomnimo se na našo zadnjico: sprejemljivo je, da imajo "trgovinske" točke tendenco rasti v ravni črti in vse podkonstrukcije so pomembne za vidljivost

promet blaga na trgovskem področju Poznamo naslednja koeficienta "a" in "b", tako da se vsota kvadratov izboljša

je bil najmlajši.

Vse je spet normalno

zasebni obiski 1. red .

Zhidno

pravilo linearnosti

Razlikujete lahko tik pod ikono vsote: Če želite te informacije pregledati za esej ali nalogo, vam bom zelo hvaležen, če jih pošljete na seznam virov, taka poročila boste našli na nekaj mestih: Zložljiv standardni sistem: V kratkem času je koža enaka "dvojki", poleg tega pa "uničimo" vsoto: Opomba: samostojno analizirajte, zakaj lahko ikoni vsote dodamo »a« in »be« Pred govorom je formalno mogoče zaslužiti denar z vsoto Ponovno napišimo sistem v "uporabnem" pogledu: Po tem se začne pojavljati algoritem za odklepanje naše naloge: Ali poznamo koordinate točk? Vemo. Sumi lahko vemo? Enostavno. Preprosto povedano

sistem dveh linearnih ravni iz dveh neznank ("a" in "biti"). Sistem je kršen, npr. Cramerjeva metoda . Grobo rečeno, graf je narisan čim bližje tem točkam. V tradicijah ekonometrija .

imenujemo tudi aproksimirajočo funkcijo enačbe parne linearne regresije Oglejte si veliko lepoto praktični pomen . Situacija z našo zadnjico, Rivnyanna vam omogoča napovedovanje količine blaga("ІGrek")

bo trgovina z drugimi pomembnimi prodajnimi prostori (Ker je drugi pomen "ix").

Tako bo negativna napoved manjša napoved, a se bo v mnogih primerih izkazala za bolj natančno.

Analiziral bom samo eno nalogo z "resničnimi" številkami, vendar za nikogar ni težav - vsi izračuni so enaki

šolski program

7-8 razredi. V 95 stotinah primerih boste morali poznati samo linearno funkcijo, čisto na koncu članka pa bom pokazal, da ni težko poznati ravni optimalne hiperbole, eksponentne in drugih funkcij. Pravzaprav ni bilo več mogoče razdeliti vseh dobrot – tako da se takšne zadnjice naučiš uporabljati ne samo brez milosti, ampak tudi hitro. Spoštujemo standard: Zavdannya Kot rezultat preiskave medsebojne povezave dveh indikatorjev so odstranjeni naslednji pari številk:

Z uporabo metode najmanjših kvadratov poiščite linearno funkcijo, ki se najbolj približa empirični (dodatno):

poklon

Izdelajte tabelo, na kateri bodo generirane eksperimentalne točke in graf aproksimacijske funkcije v kartezičnem premočrtnem koordinatnem sistemu

.


Poiščite vsoto kvadratov empiričnih in teoretičnih vrednosti.

Povejte mi, katera bo najlepša funkcija? (Mislim, da uporabljam metodo najmanjših kvadratov):

približati eksperimentalne točke. Upoštevajte, da so pomeni "x" naravni in to ima značilno zamenjavo, ki jo bom prepoznal malo čez leto;. Toda to je sreča - v praksi sistemi pogosto niso darila in v takih situacijah se prepirajo:
Cramerjeva metoda

No, sistem je ena sama rešitev.

Preverimo.

Sprašujem se, zakaj nočeš, ampak kaj, če zamudiš sestanke tam, kjer jih ne moreš zamuditi več sto let? Rešitev je bila najdena v levem delu kožnega tkiva: Desni deli ustreznih ravni so bili odstranjeni in sistem je pravilno nameščen. Na ta način je aproksimativna funkcija šukana: – s

vsi linearne funkcije Eksperimentalni podatki so najbližje sami Vaughnovi. Na strani administracije naravnost zaloge blaga v trgovino na tem območju so bile ugotovljene zaloge prehod(Načelo "več, manj") , in to dejstvo takoj razkrije negativno izklopni koeficient.

funkcija

obvešča, da se s povečanjem katerega koli kazalnika za 1 enoto spremeni vrednost padajočega indikatorja


v sredini za 0,65 enote. Videti je, da višja ko je cena ajde, manj se je proda. Za graf aproksimacijske funkcije najdemo dve vrednosti:

In konec stola: Pozvan, naj vas neposredno pokličejo skladu s trendom.

(in sama – linija linearnega trenda, tako da v halal fazi trend ni nujno ravna črta)


.

Vsi poznajo izraz "biti v trendu" in mislim, da ta izraz ne potrebuje dodatnih komentarjev.

Izračunajmo vsoto kvadratov med empiričnimi in teoretičnimi vrednostmi. Geometrično - celotna vsota kvadratov dovžinov "malinovega" vidrezka (dve mizi sta majhni, zato ju ne vidite) Izračuni so predstavljeni v tabeli: To lahko storite znova ročno, vendar bom za vsako težavo pokazal na zadnjico za 1. točko: Vendar je veliko bolj učinkovito, če to storite na enak način, kot ga že poznamo:

Še enkrat ponavljamo:


Zakaj imate občutek za rezultat?

Z vse linearne funkcije na funkciji.

šova najmanj, ker je domovina najbližja. In tukaj, preden spregovorimo, je nepričakovan zaključek prehranske naloge: predlagana je eksponentna funkcija .

boljši pristop k eksperimentalnim točkam? Poznamo skupno število kvadratov budnice - da jih ločim, jih bom označil s črko "epsilon". Sama tehnika je taka: Objavljam izračun za 1. točko: V Excelu ga je mogoče prilagoditi s standardno funkcijo In pomembno je povedati, da je funkcija točna.

To je torej konec zadeve in obračam se na naravne vrednosti argumenta.

V različnih študijah, tako ekonomskih kot socioloških, se naravna števila "X" uporabljajo za številčenje mesecev, datumov in drugih enakih urnih intervalov.

Oglejmo si na primer takšno nagajivo.

Po preverjanju se funkcija žaljive oblike odstrani: g(x) = x + 1 3 + 1 .

Te podatke lahko približamo z uporabo dodatnega linearnega položaja y = a x + b z izračunom naslednjih parametrov.

V ta namen bomo morali uporabiti metodo najmanjših kvadratov.

Prav tako je treba narediti študijo, da se preveri, katera linija je natančnejša od eksperimentalnih podatkov.

Kakšna je uporaba najmanjših kvadratov (metoda najmanjših kvadratov)

Glavna stvar, ki jo moramo razviti, je poznavanje koeficientov linearnega razmika, za katere vrednosti funkcije dveh spremenljivk F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 bo najmanjši.

V nasprotnem primeru se zdi, da bo pri enakih vrednostih a in b vsota kvadratov neposredno predstavljenih podatkov najmanjša vrednost.

To temelji na metodi najmanjših kvadratov.
Vse, kar moramo razviti za popolno zadnjico, je, da poznamo ekstrem funkcije obeh spremenljivk.

Kako vnesti formule za izračun koeficientov
n – predstavlja veliko število eksperimentalnih podatkov.

Z veseljem vam preštejemo kožo vrečke.

Vrednost koeficienta b se izračuna takoj za a.

Vračam se na konec zadnjice.

(dodatno)

x i

x i y i

x i 2

Četrta vrstica vključuje podatke, vzete pri množenju vrednosti iz druge vrstice z vrednostjo tretje za kožni rob i.

Peta vrstica združuje podatke iz druge vrstice in ustvarja kvadrat.

V preostalem razdelku je povzet pomen naslednjih vrstic.

Za izračun koeficientov a in b, ki ju potrebujemo, uporabimo metodo najmanjših kvadratov. Za kar nadomestimo zahtevane vrednosti iz preostalega dela in vsote:< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i = 1 n x i n 8 - 12 12 , 9 5 46 - 12 2 b = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184

Ugotovili smo, da potrebujemo neposreden približek, ki izgleda kot y = 0,165 x + 2,184.

Sedaj moramo ugotoviti, katera vrstica je boljša od približka podatkov – g(x) = x + 1 3 + 1 ali 0, 165 x + 2, 184.

Ovrednotimo dodatno metodo najmanjših kvadratov.

Za izračun izgube moramo poznati vsoto kvadratov podatkov iz vrstic σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 i σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2, najmanjše vrednosti bodo proizvedle več električnega voda.

σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (0, 165 x i + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0,096 Zadeva: diferencialna funkcija oblike F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 je pozitivno vrednotena.

Pokažimo, kako izgleda.

Zadnjica 2

Morda imamo razliko drugačnega reda žaljivega videza:

(dodatno)

d 2 F (a ; b) = δ 2 F (a ; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a ; b) δ b 2 d 2 b

δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a ; b) δ a δ a = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b = δ δ F (a; b) δ a δ b = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n

Sicer pa očitno lahko zapišemo takole: d 2 F (a; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b.

Vzeli smo matriko kvadratne oblike, kot je M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n.

V tem primeru se pomeni drugih elementov ne spreminjajo glede na a in b.

Ali je ta matrika pozitivno ovrednotena?

Da bi vas seznanili s hranilno vrednostjo, preverimo, ali so nekatere manjšine pozitivne.

Izračunamo rezni minor prvega reda: 2 ∑ i = 1 n (xi) 2 > 0 .

1. Fragmenti točke x i niso shranjeni, potem pride do zmede.

Matimemo tse na vazí pri nadaljnjih rozrahunki.

Izračunajmo rezni minor v drugem vrstnem redu:

1. d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (xi) 2 - ∑ i = 1 n x i 2
2. Nato nadaljujemo z dokazom neenakosti n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 z uporabo dodatne matematične indukcije.

Preverimo, ali bo ta neenakost pravična za zadostno število n.

(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 - x n + 1 ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (xi) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 +.

.

Za izračun koeficientov a in b, ki ju potrebujemo, uporabimo metodo najmanjših kvadratov..

+ x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1) - x 2) 2+.