Ekstra lahka → Kaj je narobe?

Nelinearna metoda najmanjših kvadratov.

Pojdite na www.adsby.ru. adsby.ru Metoda najmanjši kvadrati Gre za eno največjih širitev in največjo drobitev njene dediščine

enostavnost in učinkovitost metod za ocenjevanje parametrov linearnega . Hkrati, ko so sledi zamrznjene, je treba skrbno paziti, fragmenti navdiha iz tega modela morda ne bodo zadovoljni s celo vrsto možnih do natančnosti svojih parametrov in posledično ni dovolj dobrote v Ponazori vzorce razvoja procesa.

Oglejmo si postopek za ocenjevanje parametrov linearnega ekonometričnega modela z uporabo metode najmanjših kvadratov v poročilu.

To je model glamurozen videz se lahko predstavi plemenom (1.2):

y t = a 0 + a 1 x 1 t +...+ a n x nt + ε t.

Izhodni podatek pri vrednotenju parametrov a 0 , a 1 ,..., a n je vektor vrednosti stale spremenljivke l

= (y 1, y 2, ..., y T)" in matrična vrednost neodvisnih spremenljivk

Vsak prvi stolpec, ki ima seštevek ena, ustreza koeficientu modela. Svojo metodo najmanjših kvadratov bom poimenoval na podlagi osnovnega načela, s katerim smo zadovoljni pri ocenjevanju parametrov na tej podlagi:

količina kvadratov brušenja modela je lahko minimalna. Uporabite reševanje problemov z uporabo metode najmanjših kvadratov zadnjica 2.1.

Trgovsko podjetje sestavlja 12 trgovin, katerih podatki o dejavnostih so predstavljeni v tabeli.

2.1.	Poslovna skupnost bi rada vedela, kako določiti velikost rečne vode	nakupovalno območje

v trgovino. Tabela 2.1

Številka trgovine

Promet rečnega blaga, milijonov rubljev. Trgovski prostor, tisa. m2 Odločeno po poti najmanjših kvadratov.

Bistveno - rečni proizvodni promet trgovine, milijonov rubljev; - Trgovski prostor za trgovino, tisa. m 2..

Slika 2.1.

Diagram oblikovanja zaloge 2.1

Zaradi oblike

Tudi s povečanjem maloprodajnih površin za 1 tisoč. m 2 za druge enake misli se bo povprečni promet blaga povečal za 67,8871 milijona rubljev.

zadnjica 2.2. Poslovna uprava je ugotovila, da je trenutni promet blaga samo v maloprodajnem delu trgovine (primer 2.1) in od povprečnega števila prodajalcev.

Dodatne informacije so predstavljene v tabeli.

2.3. Tabela 2.3

Odločitev.

Pomembno - povprečno število blaga, dobavljenega v trgovino na dan, tisoč. čol.

Za določitev oblike funkcionalnega razmerja med spremenljivkama bomo uporabili disperzijski diagram (slika 2.2).

Iz diagramov Ruske federacije lahko pridemo do edinstvenega zaključka o pozitivnem skladiščenju rečne trgovine v obliki povprečne količine dnevnih količin (to je povečanja rasti).

Oblika funkcionalnega položaja je linearna.

majhna

2.2.

Diagram oblikovanja zaloge 2.2

Zaradi oblike

Tabela 2.4

Določiti je treba parametre dvofaktorskega ekonometričnega modela

, ,

y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + ε t

Podatki, potrebni za nadaljnje postopke, so navedeni v tabeli.

2.4.

Z metodo najmanjših kvadratov ocenimo parametre linearnega dvofaktorskega ekonometričnega modela.

Ocena koeficienta = 61,6583 kaže, da je pri ostalih enakih umih povečanje prodajnega prostora za 1 tisoč. m 2 rečni trgovinski promet se bo v povprečju povečal za 61,6583 milijona rubljev.<Введение в вычислительную математику. Примеры>

Funkcijo aproksimiramo s polinomom 2. stopnje. Za katere je mogoče izračunati koeficiente običajnega sistema razvrščanja:

Lahko se oblikuje običajen sistem najmanjših kvadratov, kot izgleda: Rešitev sistema se enostavno spremeni: , .

Na ta način se razkrije polinom druge ravni: . Teoretični dokaz Obrnite se na stran

Zadnjica 2

. Poznavanje optimalne ravni penisa. Zadnjica 3

Z metodo najmanjših kvadratov ocenimo parametre linearnega dvofaktorskega ekonometričnega modela.

Vzpostavitev normalnega sistema za določanje parametrov empiričnega pomena. Uvedli smo sistem rangiranja za dodeljevanje koeficientov in funkcijі , ki je srednji kvadratni približek dane funkcije za točkami. Dodajmo funkcijo

In zapišimo potrebni mentalni ekstrem za to:

Potem je sistem normalen, kot vidim: Vzel linearni sistem Ravnovesje neznanih parametrov je enostavno določiti. zadnjica. Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X pri

prikazano v tabeli.

Težava je v znanih koeficientih linearni položaj, ko sta funkciji dveh pomembnih Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі Xprevzame najnižjo vrednost. Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X Tobto, za denar

Vsota kvadratov na podlagi eksperimentalnih podatkov bo najmanj najdena.

To je bistvo metode najmanjših kvadratov.

Tako se rešitev zadka zmanjša na iskanje ekstremne funkcije dveh spremenljivk. Obnova formul za iskanje koeficientov. Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X Sistem nastaja in se razvija iz dveh ravni in dveh neznank.

Znane zasebne tajne funkcije za spremembo, Primerjamo z ničlo.

Verjetno bo sistem činov ukinjen na kateri koli način (npr Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X po substitucijski metodi ali Cramerjeva metoda) in lahko določimo formule za iskanje koeficientov z uporabo metode najmanjših kvadratov (OLS).

Za poklone funkcijo prevzame najnižjo vrednost. Dokaz za to dejstvo je naveden spodaj na koncu strani. Os in celotna metoda najmanjših kvadratov.

Formula za vrednost parametra X a funkcijo.

maščevanje sumi , , , ta parameter

2.3.

n - Veliko število eksperimentalnih podatkov. Vrednost teh vsot je priporočljivo izračunati ločeno.

Koeficient pojavijo po izračunu.

Prišel je čas za vedeževanje o izstopni zadnjici. pojavijo po izračunu.

Naša rit

n=5 Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X.

Za lažji izračun vsot, ki gredo v formule za izračunane koeficiente, izpolnimo tabelo. Vrednosti v četrti vrstici tabele se pomnožijo z vrednostjo 2. vrstice z vrednostjo 3. vrstice za številko kože jaz

Vrednosti v peti vrstici tabele so vzete iz kvadrata vrednosti druge vrstice za število kože Vrednosti v četrti vrstici tabele se pomnožijo z vrednostjo 2. vrstice z vrednostjo 3. vrstice za številko kože Vrednosti preostalega stolpca tabele so enake vrednosti vrstic. Vikoristova formula za metodo najmanjših kvadratov za iskanje koeficientov

.

Predstavljajo ustrezne vrednosti iz preostale tabele: і Otje,

y = 0,165x+2,184 Vrednosti v četrti vrstici tabele se pomnožijo z vrednostjo 2. vrstice z vrednostjo 3. vrstice za številko kože- Shukana je približno ravna.

Izgubil čute, kot s črte

drugače Vrednosti v četrti vrstici tabele se pomnožijo z vrednostjo 2. vrstice z vrednostjo 3. vrstice za številko kože Izhodne podatke lahko na kratko aproksimiramo, da ocenimo metode najmanjših kvadratov. Ocena izgube po metodi najmanjših kvadratov.

V ta namen je potrebno iz izhodnih podatkov iz teh vrstic izračunati vsoto kvadratov

Posebej spreten sem pri glajenju podatkov, opravilih interpolacije in ekstrapolacije (izhodna aplikacija bo morda pozvana, da najde vrednosti varovane količine glamurozen videz pri x=3 ali pri x=6 metoda najmanjših kvadratov).

V naslednjem poročilu bomo o tem govorili kasneje v drugem delu spletnega mesta.

Na strani storža

Dokončano. Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі XČe jih najdete funkcija zavzela najmanjšo vrednost, mora imeti ta točka kvadratno diferencialno matriko drugega reda za funkcijo

je bilo pozitivno označeno.

Pokažimo ga.

Razlika v drugem vrstnem redu izgleda takole:

Tobto Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X.

No, matrika kvadratne oblike izgleda takole

zakaj vrednosti elementov ne ležijo v Pokažimo, da je matrika pozitivno vrednotena.

Za ta namen je nujno, da so manjšine pozitivno naravnane.

Kutovy minor prvega reda .

Nemir svor, drobci točke ne padajo. Nadali tse matimemo na vazí. Eksperimentalni podatki o pomembnosti spremembі X Kutovy minor drugačnega reda Poglejmo kaj

z uporabo metode matematične indukcije.
Visnovok

V naslednjem poročilu bomo o tem govorili kasneje v drugem delu spletnega mesta.

: najdene vrednosti

ustrezajo najnižji vrednosti funkcije , so tudi parametri za metodo najmanjših kvadratov. Zakaj ne ugotoviš? Spremenite svojo odločitev Analiza napovedi z metodo najmanjših kvadratov. Zadeva naloge

Ekstrapolacija - ta metoda znanstvena raziskava , ki temelji na široki paleti preteklih in realnih trendov, vzorcev, povezav s prihodnjim razvojem objekta napovedi. Gre za metode ekstrapolacije

metoda povprečja, metoda eksponentnega glajenja, metoda najmanjših kvadratov. Bistvenost metoda najmanjših kvadratov

leži z minimizacijo vsote : kvadratni razvoj med varovanimi in rozrahunkovimi vrednostmi. Rozrahunkove vrednosti so podvržene izbranim nivojem - regresijskim nivojem. Manjša kot je razlika med dejanskimi vrednostmi in raznovrstnimi, natančnejša je napoved na podlagi enake regresije.

Osnova za izbor krivulje je teoretična analiza bistva pojava, ki se dogaja, katerega spremembo predstavlja časovna vrsta.

de, UV - dejanske vrednosti nizke dinamike;

n – število enakih delov urnega niza;

Glajenje urnih vrstic s potmi najmanjših kvadratov služi kot odraz vzorca razvoja končnega predmeta.

V analitičnem izrazu trenda se ura obravnava kot neodvisna spremenljivka, nizke ravni pa delujejo kot funkcija cene neodvisne spremenljivke. .

Razvoj pojava ni odvisen od tega, koliko usod je minilo od pravega trenutka, saj so uradniki absorbirali njegov razvoj, neposredno in s kakršno koli intenzivnostjo.

Jasno je, da se razvoj pojava nenehno razvija kot dediščina teh uradnikov.

Pravilna nastavitev vrste krivulje, vrste analitičnega časovnega obdobja je ena najtežjih nalog pri analizi pred napovedjo. :

Izbira vrste funkcije, ki opisuje trend, katere parametri so določeni z metodo najmanjših kvadratov, se izvede empirično z uporabo številnih funkcij in jih med seboj izenači glede na vrednost povprečnega kvadrata natančnih koristi, ki jih se izračunajo po formuli:
de UV - dejanske vrednosti so nizke dinamike;

Ur - rozrahunkovi (glajenje) vrednosti so nizke dinamike;

n – število enakih delov urnega niza; p - število parametrov, ki so navedeni v formulah, ki opisujejo trend (trend razvoja).

Slabosti metode najmanjših kvadratov
pri poskusu opisa gospodarskega pojava, ki se zgodi, s pomočjo matematičnih enačb bo napoved točna za kratek čas, regresijska enačba pa bo precenjena, ko bodo na voljo nove informacije;
kompleksnost izbire regresij, ki jih je mogoče sprostiti pri izbiri standardnih računalniških programov.

Zadeva uporabe metode najmanjših kvadratov za razvoj napovedi

Zavdannya .:

Podatki, ki označujejo stopnjo brezposelnosti v regiji, % Napoved ravni brezposelnosti v regiji za opadanje listov, dojenje, sedem mesecev, vikoristične metode: povprečje, eksponentno glajenje, najmanjši kvadrati. Izpostavite prednosti zavračanja napovedi pod uro uporabe kožne metode.

Nemir svor, drobci točke ne padajo. Preverite rezultate in naredite izboljšave. Reševanje po metodi najmanjših kvadratov , Da bi to rešili, sestavimo tabelo, v kateri lahko ustvarjamo potrebno nego

Pri prvem in tretjem tipu je natančnost napovedi visoka, medtem ko je povprečna natančnost manjša od 10 %.

Poleg tega metoda mešanja povprečij omogoča pridobitev zanesljivejših rezultatov (napoved odpadanja listja – 1,52 %, napoved dojenja – 1,53 %, napoved starosti – 1,49 %), preostali povprečni podatki za uro nove zaposlitve – 1 13 %.

Metoda najmanjših kvadratov

Drugi članki na to temo:

Seznam Wikorista Gerels
Znanstvena in metodološka priporočila za diagnosticiranje socialnih tveganj in napovedovanje socialnih tveganj, ogroženosti in družbenih posledic.
Ruska nacionalna socialna univerza.
Moskva. 2010;

Volodimirova L.P.

Napovedovanje in načrtovanje v glavah trga: Navč.

dodatno pomoč. M: Vidavnichy Dim "Dashkov in Co", 2001;

pojavijo po izračunu Novikova N.V., Pozdieva O.G.
Napovedovanje narodnega gospodarstva: Osnovni metodološki učbenik. Jekaterinburg: Pogled na Ural. pojavijo po izračunu;
držati ekon. Univ., 2007; pojavijo po izračunu;
Slutskin L.M. Napoved stopnje MBA za podjetja. pojavijo po izračunu;
M: Poslovne knjige Alpina, 2006. MNC program glamurozen videz Vnesite podrobnosti pojavijo po izračunu;
Podatki in približki y = a + b x Napovedovanje narodnega gospodarstva: Osnovni metodološki učbenik.- številka eksperimentalne točke; glamurozen videz Vnesite podrobnosti pojavijo po izračunu.

dodatno pomoč. x i

pojavijo po izračunu	Napovedovanje narodnega gospodarstva: Osnovni metodološki učbenik.	držati ekon.	Slutskin L.M.	M: Poslovne knjige Alpina, 2006.	- vrednost fiksnega parametra v točki	Podatki in približki

y i

- vrednosti parametrov, ki so simulirane na točki

ωi

- Vaga vimir točno y i, rožica.- razlika med izračunanimi in izračunanimi vrednostmi za regresijo

na točki

Če želite uporabiti metodo najmanjših kvadratov, potrebujete vsaj dve točki za določitev dveh koeficientov `b` - tangente premice in `a` - vrednosti, ki seka premico na osi `y`.

Za oceno izgube regresijskih koeficientov za obnovitev je treba določiti število eksperimentalnih točk, večje od dveh.

Metoda najmanjših kvadratov (LSM).

Chim več količine eksperimentalne točke, predvsem natančno statistično oceno koeficientov (s pomočjo zmanjšanja Studentovega koeficienta) in približevanje oceni oceni generalnega vzorca.

Natančna vrednost vsake eksperimentalne točke je pogosto povezana z znatnimi stroški dela, zato je pogosto potrebno izvesti kompromisno število eksperimentov, ki daje ročno oceno in ne povzroča previsokih stroškov.

Praviloma je število eksperimentalnih točk za linearni OLS z dvema koeficientoma izbrano v območju 5-7 točk.

Kratka teorija metode najmanjših kvadratov za linearni položaj

Možno je, da imamo nabor eksperimentalnih podatkov v obliki parov vrednosti [`y_i`, `x_i`], kjer je `i` število enega eksperimentalnega podatka od 1 do `n`;

`y_i` - vrednost virtualne vrednosti v točki `i`;
`x_i` - vrednost parametra, ki je podana v točki `i`.

Kot zadnjico, lahko gledaš po Ohmovem zakonu.

S spreminjanjem napetosti (potencialne razlike) med ploskvama električne sulice merimo pretok, ki teče skozi to ploskev.

Fizika nam daje namig, kot smo ugotovili eksperimentalno:
`I = U/R`,

de `I` - moč brenkanja;

`R` - opir;

`U` - napetost.
V tem primeru imamo `y_i` vrednost pretoka, `x_i` pa vrednost napetosti.

Z geometrijskega vidika koeficient "b" označuje tangento premice z osi "x", koeficient "a" pa vrednost "y" v točki, kjer premica prečka os "y" ( pri `x = 0`).

Iskanje parametrov regresijske črte.

V poskusu sveta vrednosti `y_i` ne morejo natančno pasti na teoretično neposredno skozi pravila sveta, ki so vedno na oblasti resnično življenje.
Zato je treba linearne range predstaviti s sistemom rangov:
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),

de `ε_i` - neznana sprememba v poskusu `y` v poskusu `i`. Depozit (1) imenovan tudi regresija

, potem.

Pojav dveh vrednosti je enak statistični pomembnosti. Vzel Naloga posodabljanja trajanja je najti koeficienta `a` in `b` na eksperimentalnih točkah [`y_i`, `x_i`].

Za iskanje koeficientov `a` in `b` uporabite wiki

(MNC).
Zato se sklicujemo na načelo največje verjetnosti.

Prepišimo (1) v obliki `ε_i = y_i - a - b x_i`..

Obstaja vsota kvadratov popravkov
`Φ = vsota_(i=1)^(n) ε_i^2 = vsota_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2`.
(2)

Načelo najmanjših kvadratov (metoda najmanjših kvadratov) je minimizacija vsote (2) z uporabo parametrov `a` in `b`
Minimum je dosežen, če zasebni vsoti (2) za koeficienta `a` in `b` dosežeta nič:
`frac(delno Φ)(delno a) = frac(delna vsota_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(delno a) = 0`

`frac(delno Φ)(delno b) = frac(delna vsota_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(delno b) = 0` Ko odpremo vrata, lahko ločimo sistem dveh ravni od dveh neznank::
`vsota_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i - 2y_i) = vsota_(i=1)^(n) (a + bx_i - y_i) = 0`
`vsota_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i - 2x_iy_i) = vsota_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`

Odpremo krake in prenesemo neodvisne iz iskanih koeficientov v drugo polovico, odstranimo sistem

linearne ravni

`vsota_(i=1)^(n) y_i = a n + b vsota_(i=1)^(n) bx_i`

Te formule je mogoče rešiti, če je `n > 1` (črta je lahko postavljena vsaj za 2 točkama) in če je determinanta `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i= 1) ^ (n) x_i) ^ 2! = 0 `, potem.

če sta točki `x_i` v poskusu ločeni (to je, če črta ni navpična).

Ocena izgube koeficientov regresijske premice

Za natančnejšo oceno izgube števila koeficientov `a` in `b` je število eksperimentalnih točk veliko. Pri `n = 2` je nemogoče oceniti izgubo koeficientov, ker Aproksimirajoča premica enolično poteka skozi dve točki. Ugrabitev
padec vrednosti
Prikazano je "V".
kopičenje pomilostitev po zakonu

`S_V^2 = vsota_(i=1)^p (frac(delni f)(delni z_i))^2 S_(z_i)^2`,
kjer je `p` število parametrov `z_i` z izločitvijo `S_(z_i)`, ki se doda izločitvi `S_V`;
`f` - funkcija `V` v `z_i`.
Zapišemo zakon kopičenja odpustkov za abdukcijo koeficientov `a` in `b`

`S_a^2 = vsota_(i=1)^(n)(frac(delni a)(delni y_i))^2 S_(y_i)^2 + vsota_(i=1)^(n)(frac(delni a )(delni x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 vsota_(i=1)^(n)(frac(delni a)(delni y_i))^2`,

`S_b^2 = vsota_(i=1)^(n)(frac(delni b)(delni y_i))^2 S_(y_i)^2 + vsota_(i=1)^(n)(frac(delni b ) )(delno x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 vsota_(i=1)^(n)(frac(delno b)(delno y_i))^2 `,

Ker `S_(x_i)^2 = 0` (prej smo bili pozorni, da je izguba `x` neupravičeno majhna).

`S_y^2 = S_(y_i)^2` - izguba (varianca, kvadrat standardne obnovitve) za vimiro `y` za submisivno, tako da je stopnja enaka za vse vrednosti `y` .

Zamenjava formul za strukturi `a` in `b` v otrimanem izrazu

`S_a^2 = S_y^2 frac(vsota_(i=1)^(n) (vsota_(i=1)^(n) x_i^2 — x_i vsota_(i=1)^(n) x_i)^2 ) (D^2) = S_y^2 frac((n vsota_(i=1)^(n) x_i^2 — (vsota_(i=1)^(n) x_i)^2) vsota_(i=1) ^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(vsota_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1)

Rezultat `n-2` je, da smo zmanjšali število korakov svobode z deljenjem dveh koeficientov iz izbora eksperimentalnih podatkov.

Ta ocena se imenuje tudi presežna disperzija, ki temelji na regresijski črti `S_(y, rest)^2`.

Ocenjevanje pomembnosti koeficientov poteka s pomočjo Studentovega kriterija

`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`

Če sta ovrednotena kriterija `t_a`, `t_b` manjša od tabeliranih meril `t(P, n-2)`, potem je pomembno, da ustrezni koeficient nekoliko odstopa od nič od podane konsistence `P`.

Če želite oceniti gostoto linearne lege, lahko primerjate `S_(y, mirovanje)^2` in `S_(bar y)` s povprečjem Fisherjevega kriterija.

`S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - (sum_(i= ) 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - vzorčna ocena disperzije `y` je približno povprečje.

Za oceno učinkovitosti enake regresije za opis dolžine zaposlitve uporabite Fisherjev koeficient
`F = S_(bar y) / S_(y, počitek)^2`,
ki je enak tabelarnemu Fisherjevemu koeficientu `F(p, n-1, n-2)`.

Ker je `F > F(P, n-1, n-2)`, je pomembno upoštevati statistično značilno razliko med `P` in opisom pojava `y = f(x)` po ravni regresije in po povprečje.

y i
Tobto.

Regresija bolje opiše zastarelost, spodnji razpon `y` do srednjega.

Za dodajanje vrednosti v tabelo Metoda najmanjših kvadratov. Metoda najmanjših kvadratov pomeni izračun neznanih parametrov a, b, c in sprejetega funkcionalnega položaja

Metoda najmanjših kvadratov pomeni izračun neznanih parametrov,

a, b, c, …

, (24)

sprejet funkcionalni položaj

y = f(x, a, b, c, …) Metoda najmanjših kvadratov. ki bi zagotavljal minimalno povprečni kvadrat (variance) mešanice

; ; ; … (25)

de x i, y i – Skupek parov števil, ki so bili izžrebani iz poskusa. Nekateri miselni ekstremi funkcije mnogih spremenljivih in mentalnih enakosti so nič in podobni, potem parametri se določijo iz sistema rangov:

Ne smemo pozabiti, da se za izbiro parametrov po vrsti funkcije uporablja metoda najmanjših kvadratov

y = f(x)

določeno. ;

Ker iz teoretičnih študij ni mogoče pridobiti praktičnih vpogledov o tem, kakšna je lahko empirična formula, se moramo ukvarjati z dejanskimi manifestacijami pred grafičnimi slikami spremljajočih podatkov.

ustrezajo najnižji vrednosti funkcije Pravzaprav najpogosteje uporabljamo naslednje vrste funkcij: Analiza napovedi z metodo najmanjših kvadratov. Zadeva naloge

Ekstrapolacija - ta metoda leži v minimizaciji vsote kvadratnih razlik med varovanimi in skaliranimi vrednostmi.

Rozrahunkove vrednosti so podvržene izbranim nivojem - regresijskim nivojem.

leži z minimizacijo vsote : kvadratni razvoj Manjša kot je razlika med dejanskimi vrednostmi in raznovrstnimi, natančnejša je napoved na podlagi enake regresije.

Osnova za izbor krivulje je teoretična analiza bistva pojava, ki se dogaja, katerega spremembo predstavlja časovna vrsta.

de, UV - dejanske vrednosti nizke dinamike;

Osnova za izbor krivulje je teoretična analiza bistva pojava, ki se dogaja, katerega spremembo predstavlja časovna vrsta.

Včasih se domneva, da spoštujejo padajočo naravo rasti enakih v nizu.

Glajenje urnih vrstic s potmi najmanjših kvadratov služi kot odraz vzorca razvoja končnega predmeta. .

V analitičnem izrazu trenda se ura obravnava kot neodvisna spremenljivka, nizke ravni pa delujejo kot funkcija cene neodvisne spremenljivke.

Jasno je, da se razvoj pojava nenehno razvija kot dediščina teh uradnikov.

Pravilna nastavitev vrste krivulje, vrste analitičnega časovnega obdobja je ena najtežjih nalog pri analizi pred napovedjo. :

Izbira vrste funkcije, ki opisuje trend, katere parametri so določeni z metodo najmanjših kvadratov, se izvede empirično z uporabo številnih funkcij in jih med seboj izenači glede na vrednost povprečnega kvadrata natančnih koristi, ki jih se izračunajo po formuli:
de UV - dejanske vrednosti so nizke dinamike;

Ur - rozrahunkovi (glajenje) vrednosti so nizke dinamike;

n – število enakih delov urnega niza; p - število parametrov, ki so navedeni v formulah, ki opisujejo trend (trend razvoja).

Slabosti metode najmanjših kvadratov
pri poskusu opisa gospodarskega pojava, ki se zgodi, s pomočjo matematičnih enačb bo napoved točna za kratek čas, regresijska enačba pa bo precenjena, ko bodo na voljo nove informacije;
kompleksnost izbire regresij, ki jih je mogoče sprostiti pri izbiri standardnih računalniških programov.

Zadeva uporabe metode najmanjših kvadratov za razvoj napovedi

Tako, ker je posledica povečanja proizvodnje proizvoda aritmetična progresija, se glajenje izvaja v ravni črti.

Ker se izkaže, da je rast v geometrijski progresiji, je treba za funkcijo prikaza izvesti glajenje.

, kjer je t + 1 – obdobje napovedi;

Уt+1 – indikator napovedi;
a in b - koeficienti;
X – um, dodeljen uri.

Glajenje urnih vrstic s potmi najmanjših kvadratov služi kot odraz vzorca razvoja končnega predmeta.

Nemir svor, drobci točke ne padajo. V analitičnem izrazu trenda se ura obravnava kot neodvisna spremenljivka, nizke ravni pa delujejo kot funkcija cene neodvisne spremenljivke. Reševanje po metodi najmanjših kvadratov , Da bi to rešili, sestavimo tabelo, v kateri lahko ustvarjamo potrebno nego

Za dokončanje tega ustvarimo tabelo, v kateri bomo izvedli potrebne postopke:

Preverite rezultate in naredite izboljšave. Pri prvem in tretjem tipu je natančnost napovedi visoka, medtem ko je povprečna natančnost manjša od 10 %. Pomembno je, da navedete uro kot zaporedno oštevilčenje obdobij glede na napoved (stolpec 3).

Razširimo grafa 4 in 5. Vrednosti Rozrahunkova za serijo Ur so pomembne po formuli Y t+1 = a*X + b, kjer t + 1 – obdobje napovedi;

Уt+1 – indikator napovedi;

a in b - koeficienti;

X – um, dodeljen uri.

Koeficienta a in b sta pomembna v skladu z naslednjimi formulami: Vrednosti preostalega stolpca tabele so enake vrednosti vrstic. de, UV - dejanske vrednosti nizke dinamike;

n – število enakih delov urnega niza.

a = / = - 0,17 Koeficienta a in b sta pomembna v skladu z naslednjimi formulami: b = 22,13/10 - (-0,17) * 55/10 = 3,15

Vrednost φ je vedno pozitivna in se zdi manjša od točke, ki je najbližje premici.

Vrednosti preostalega stolpca tabele so enake vrednosti vrstic.
(19)

Metoda najmanjših kvadratov navaja, da za k sledi izberite vrednosti, za katere je minimum

, (20)
Izračun pokaže, da je povprečna kvadratna napaka vrednosti k enaka

kjer je n število vimiryuvan. Oglejmo si zdaj majhen zložljiv izpad, če so točke napake zadovoljne s formulo y = a + bx

(Ravno, da ne gremo skozi koordinate).

Naloga je najti največje vrednosti a in b iz očitnega niza vrednosti x i in y. Skladišče Znovu φ , kvadratna oblika enako vsoti

kvadrati točka x i, y i v vrstici

;

in poznamo vrednosti a in b, za katere obstaja minimum

(21)

Popolnejšo rešitev teh primerjav daje

(23)

Srednje kvadratne vrednosti se izračunajo kot a in b enaka

(24) Pri zbiranju rezultatov kalibracije po tej metodi vse podatke ročno vnesite v tabelo, v kateri so najprej vse količine, ki so vključene v formulah (19) (24). Oblikujte to mizo na območjih pod zadnjicami..

rit 1.

Dokaz za to dejstvo je naveden spodaj na koncu strani.	Glavna analiza je bila narejena na dinamiki averznega toka ε = M/J (premica, ki poteka skozi koordinatno zrno).	Pri različnih vrednostih momenta M smo opazili pospešek vrha telesa ε.	Treba je določiti vztrajnostni moment tega telesa.	Rezultati vimiryuvan momenta sile in apikalnega pospeška se vnesejo v drugo in tretjo stopnjo	tabela 5	Tabela 5
1	1.44	0.52	2.0736	0.7488	0.039432	0.001555
2	3.12	1.06	9.7344	3.3072	0.018768	0.000352
3	4.59	1.45	21.0681	6.6555	-0.08181	0.006693
4	5.90	1.92	34.81	11.328	-0.049	0.002401
5	7.45	2.56	55.5025	19.072	0.073725	0.005435
∑			123.1886	41.1115		0.016436

M, N m

ε, s -1

0.005775M 2 M ε ε - kM -2 .

(ε - kM) 2

; .

Formula (19) pomeni: Za vrednost srednjega kvadratnega zmanjšanja je hitrost določena s formulo (20).

kg Za vrednost srednjega kvadratnega zmanjšanja je hitrost določena s formulo (20).

-1 ·

m Za vrednost srednjega kvadratnega zmanjšanja je hitrost določena s formulo (20);

Za formulo (18) lahko S J = (2,996 0,005775) / 0,3337 = 0,05185

kg m2

Po nastavitvi zanesljivosti P = 0,95 z uporabo tabele Studentovih koeficientov za n = 5 najdemo t = 2,78, absolutna vrednost pa je ΔJ = 2,78 0,05185 = 0,1441 ≈ 0,2

Zapišimo rezultate vizualno: J = (3,0 ± 0,2)).

rit 2.

Dokaz za to dejstvo je naveden spodaj na koncu strani.	Temperaturni koeficient kovinskega nosilca izračunamo po metodi najmanjših kvadratov.	Temperatura mora temeljiti na linearnem zakonu	R t = R 0 (1 + α t °) = R 0 + R 0 α t °.	Močan člen pomeni nosilec R 0 pri temperaturi 0° C, rezalni koeficient pa temperaturni koeficient trdne snovi α pri nosilcu R 0 .	Rezultati kalibracije in ekspanzije so prikazani v tabeli (	div. tabela 6	Tabela 6
1	23	1.242	-62.8333	3948.028	-78.039	0.007673	58.8722
2	59	1.326	-26.8333	720.0278	-35.581	-0.00353	12.4959
3	84	1.386	-1.83333	3.361111	-2.541	-0.00965	93.1506
4	96	1.417	10.16667	103.3611	14.40617	-0.01039	107.898
5	120	1.512	34.16667	1167.361	51.66	0.021141	446.932
6	133	1.520	47.16667	2224.694	71.69333	-0.00524	27.4556
∑	515	8.403		8166.833	21.5985		746.804
t°, s	85.83333	1.4005

r, Ohm

t-¯t (t-¯t) 2.

(t-¯t)r

r - bt - a

;

0.014126 (t-¯t) 2.

Po nastavitvi zanesljivosti P = 0,95 z uporabo tabele Studentovih koeficientov za n = 6 najdemo t = 2,57 in absolutno vrednost Δα = 2,57 0,000132 = 0,000338 stopinj -1.

α = (23 ± 4) 10 -4 toča-1 za P = 0,95.

rit 3. Potrebno je izračunati polmer ukrivljenosti leče z uporabo Newtonovih obročev.

Izmerili smo polmere Newtonovih obročev r m in jim pripisali številke m.

Polmeri Newtonovih obročev so povezani s polmerom ukrivljenosti leče R in številom obročev

r 2 m = mλR - 2d 0 R,

de d 0 je velikost reže med lečo in ravninsko vzporedno ploščo (ali deformacija leče),
λ | dan padajoče svetlobe.
λ = (600 ± 6) nm;
r 2 m = y;
m = x;

λR = b; Oglejmo si zdaj majhen zložljiv izpad, če so točke napake zadovoljne s formulo.

-2d 0 R = a, potem vidim ljubosumje v prihodnosti.

Rezultate izračuna in izračuna vpišemo pred

Dokaz za to dejstvo je naveden spodaj na koncu strani.	tabela 7	Tabela 7	x = m	y = r 2 10 -2 mm 2	m - m	(m - m) 2	(m - m) y
1	1	6.101	-2.5	6.25	-0.152525	12.01	1.44229
2	2	11.834	-1.5	2.25	-0.17751	-9.6	0.930766
3	3	17.808	-0.5	0.25	-0.08904	-7.2	0.519086
4	4	23.814	0.5	0.25	0.11907	-1.6	0.0243955
5	5	29.812	1.5	2.25	0.44718	3.28	0.107646
6	6	35.760	2.5	6.25	0.894	3.12	0.0975819
∑	21	125.129		17.5	1.041175		3.12176
t°, s	3.5	20.8548333

y - bx - a, 10 -4

(y - bx - a) 2, 10 -6 Približevanje najnovejših podatkov je metoda, ki temelji na zamenjavi eksperimentalnih podatkov z analitično funkcijo, ki se najbolj približa ali konvergira v vozliščih z izhodnimi vrednostmi (podatki, pridobljeni med eksperimentom bom). Trenutno obstajata dva načina za dodelitev analitične funkcije:

Za dodatno pomoč pri interpolaciji bogat izraz n-stopnja, skozi kaj iti brez sredine skozi pike dano nizu podatkov.

Poleg tega metoda mešanja povprečij omogoča pridobitev zanesljivejših rezultatov (napoved odpadanja listja – 1,52 %, napoved dojenja – 1,53 %, napoved starosti – 1,49 %), preostali povprečni podatki za uro nove zaposlitve – 1 13 %. V tem primeru je aproksimirajoča funkcija podana v obliki: interpolacijskega člena v Lagrangeovi obliki ali interpolacijskega člena v Newtonovi obliki.

Za dodatno pomoč prosite za približni izraz n-stopnja, skozi katerega greste

v najbližji bližini točke

Za najvišjo revalorizacijo enakovrednih sistemov, če število enakovrednih odtehta število neznank;

Iskanje rešitev različnih začetnih (nerevaloriziranih) nelinearnih sistemov enačb;

Za približevanje vrednosti točk z uporabo aproksimacijske funkcije.

Približevalna funkcija po metodi najmanjših kvadratov se izračuna iz najmanjše vsote kvadratov približevalne funkcije iz danega niza eksperimentalnih podatkov.

Ta kriterij je zapisan z uporabo metode najmanjših kvadratov v obliki trenutnega izraza:

Vrednosti aproksimacijske funkcije rozrachunk v točkah vozlišč

Naloge niza eksperimentalnih podatkov na vuzlovyh točkah.

Kvadratni kriterij na račun »dobrih« potenc, kot je diferenciacija, zagotavlja enotno rešitev aproksimacijskega problema s polinomskimi aproksimacijskimi funkcijami.

Pomembno si je zapomniti dano aproksimacijsko funkcijo z bogato stopnjo m

Raven aproksimacijske funkcije ni odvisna od števila vozlišč, vendar je njena velikost vedno manjša od velikosti (števila točk) danega niza eksperimentalnih podatkov.

∙ Ker je stopnja aproksimirajoče funkcije m=1, potem tabelarno funkcijo aproksimiramo z direktno premico (linearna regresija).

∙ Ker je stopnja aproksimacijske funkcije m=2, potem tabelarno funkcijo aproksimiramo s kvadratno parabolo (kvadratna aproksimacija).

∙ Ker je stopnja aproksimirajoče funkcije m=3, potem funkcijo tabele aproksimiramo s kubično parabolo (kubična aproksimacija).

Nazadnje, če je treba uporabiti aproksimacijski polinom stopnje m za podajanje tabelaričnih vrednosti, se minimalna vsota kvadratov za vse vozliščne točke prepiše v naslednji obliki:

- neznani koeficient stopnje aproksimacije bogatega člena m;

Število nalog tabele vrednosti. Potrebna mentalna osnova za minimalno funkcijo je enaka nič in zasebna podobna neznanim spremembam

Posledično se sistem uvrstitev zavrne:

Kot rezultat je nastal sistem linearnih ravni velikosti m+1, ki je sestavljen iz m+1 neznanih.

Ta sistem je mogoče razviti s katero koli metodo za razkrivanje linearnih ravni algebre (na primer Gaussova metoda).

Skozi raziskovalni proces so bili najdeni neznani parametri aproksimacijske funkcije, ki bi zagotovili minimalno vsoto kvadratov aproksimacijske funkcije v izhodnih podatkih.

Najboljši možni kvadratni pristop.

Pomnilniško sledenje je, da ko spremenite eno vrednost izhodnih podatkov, vsi koeficienti spremenijo svoje vrednosti, preostali pa so vedno določeni z izhodnimi podatki.

Približevanje izhodnih podatkov linearni lokaciji

(linearna regresija)

Kot primer si poglejmo metodo za izračun aproksimacijske funkcije, ki je podana v obliki linearne lege.

Po metodi najmanjših kvadratov je najmanjša vsota kvadratov zapisana v naslednji obliki:

Koordinate vozlišč v tabeli;

Koeficient aproksimacijske funkcije, podane v obliki linearne lege, ni znan.

Nujna miselna osnova za minimalno funkcijo je enakost nič in zasebnih podobnosti neznanim spremembam.

Kot rezultat lahko izpeljemo naslednji sistem razvrščanja:

Linearni sistem činov je mogoče obnoviti.

Sistem linearnega rangiranja bo verjetno opuščen.

Koeficiente aproksimacijske funkcije v analitični obliki izračunamo na naslednji način (Cramerjeva metoda):

Ti koeficienti zagotavljajo linearno aproksimirajočo funkcijo za vsak primer do kriterija minimiziranja vsote kvadratov aproksimirajoče funkcije v obliki določenih tabelaričnih vrednosti (eksperimentalni mentalni podatki).

Algoritem za implementacijo metode najmanjših kvadratov

1. Pochatkov podatki:

Določen je niz eksperimentalnih podatkov iz velikega števila izumrtij N

Določena je stopnja aproksimacijskega roka (m)

2. Algoritem za izračun:

2.1.

Koeficienti so določeni za sistem velikosti

Koeficienti bonitetnega sistema (leva stran bonitetnega sistema)

Upoštevajte, da je pri aproksimaciji izhodnih podatkov podobna metodi najmanjših kvadratov kot aproksimirajoča funkcija in logaritemska funkcija, eksponentna funkcija in statična funkcija Yu.

Logaritemski približek

Poglejmo drugače, če je podana aproksimativna funkcija logaritemska funkcija um: