Glavna potenca direktnih kosinusov.

Fizika Zemlje

VIZNACHENNYA Vektor

Urejen par pik imenujemo i (takrat je jasno, katera točka je v tem paru). Prva točka se imenuje cob vektor , in prijatelj - yogo.

konec Stojalo med storžem in koncem vektorja se imenuje dovzhina ali drugače.

vektorski modul Vektor, storž in konec se imenujejo null i je naveden;.

Ta dowzhin velja za enak nič. V nasprotnem primeru, ker je golob vektorja pozitiven, se imenuje različen od nič dovzhina Spoštovanje.

Ker je podvojitev vektorja starejše enote, se imenuje

ortom	enotski vektor in je prikazano.
ZADNJICA	Zavdannya Preverite, ali je to vektor
sama.	Odločitev

Izračunajmo vsoto danega vektorja, ki je enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov koordinat:

Ta dowzhin velja za enak nič.Če so fragmenti vektorja enaki ena, potem je vektor ortom.

Vídpovid

Fizika Zemlje

Osamljeni vektor. Neničelni vektor se lahko izračuna tudi kot ravnanje odsekov.

Ta dowzhin velja za enak nič..

Ničelni vektor ni neposredno označen.

Ta dowzhin velja za enak nič. Direktni kosinusni vektor

Ravni kosinusi

Ta vektor imenujemo kosinus vektorja, ki je vektor s pozitivnimi premicami koordinatnih osi.

. Jasno je, da morajo biti vektorji določeni neposredno s kosinusi. , Če želite poznati direktne kosinuse vektorja, je treba vektor normalizirati (potem bo vektor razdeljen od njegove podvojitve): , . ).

Koordinate posameznega vektorja so podobne direktnim kosinusom. TEOREM і (Potenca direktnih kosinusov). Vsota kvadratov direktnih kosinusov je enaka enota: ,і. Naj bo dan vektor ( X, Xі X pri z. Bistveno odrežite največji vektor na osi = (1; 0; 0 ) oh, oh

očitno s strani pisateljev

1) Tri številke 2 cos 2 cos 2 = 1 ,

običajno je poklicati direktni kosinus vektorja;

S spoštovanjemizpuščeno iz (9)

Podobno

Formule (11) - (13) so izražene kot sledi: (1; 2; 2). cos

+cos

tobto. vsota kvadratov direktnih kosinusov katerega koli neničelnega vektorja starih enotі se imenuje nov vektor, katerega modul je območje paralelograma, generiranega na vektorjih, ki kažejo na hrbtenico, in ki je pravokoten na pomnožene vektorje (sicer, očitno, pravokoten na območje generiranega paralelograma na njih) in ravnanje v tej smeri, tako da najkrajši zavoj nasproti obletnice puščice, Kako se čuditi na koncu vektorja (slika 40).

Ker so vektorji kolinearni, velja, da je njihova vektorska vrednost enaka ničelnemu vektorju.

Zakaj je pomen kršen, torej

|| 0 = ||

greh de - kut med vektorji (). Vektorski vektor je označen s simbolom x ali [,]. Fizični pomen ustvarjanja vektorjev je jasen. Kot vektor predstavlja uporabljeno na točki petja = M z mulu, vektor pa gre iz desete točke

O tem

1 . do točke

nato vektor je moment sile v točki

3. O.

Moč vektorske umetnosti

Pri preurejanju sinonimov vektor torej ne spremeni simbola. x = -(x).

() x = x () = (x), , de-skalar.

Vektorska trdnost je torej predmet subdivizijskega zakona.

4. Če je vektorski seštevek dveh vektorjev višji od ničelnega vektorja, potem je sinus reza med njima višji od ničelnega vektorja, torej.0

Kolinearni vektorji. nazaj, Ker sta dva neničelna vektorja kolinearna, je njun vektorski seštevek enak ničelnemu vektorju. .

Na ta način

Da bi bila dva neničelna vektorja kolinearna, je nujno in zadostno, da je njun vektorski seštevek enak ničelnemu vektorju. Torej, torej, vidimo, da je vektorski dodatek vektorja na sebi enako dober kot ničelni vektor: x =

(X poimenuj to z drugim imenom vektor kvadratni vektor

5. Mešanje treh vektorjev in njegove glavne moči.

Naj vam dam tri vektorje, tj. Jasno je, da se vektor pomnoži vektorsko, subtraktivni vektor pa pomnoži skalarno z vektorjem, s čimer se določi število (x). Vono se imenuje bodisi

mešano ustvarjanje

trije vektorji, tj.

Ozhe, tvir |

|nad absolutno vrednostjo starodavni dodatek ploske osnove paralelopipeda z njegovo višino, tedaj. Jasno je, da se vektor pomnoži vektorsko, subtraktivni vektor pa pomnoži skalarno z vektorjem, s čimer se določi število (x). o paralelepipedu, ki temelji na vektorjih, v.

Pomembno je vedeti, da skalarni seštevek daje prostornino paralelepipeda s pozitivnim ali negativnim predznakom. Jasno je, da se vektor pomnoži vektorsko, subtraktivni vektor pa pomnoži skalarno z vektorjem, s čimer se določi število (x). Izhaja pozitiven znak, kot je med vektorji in gostitelji;

negativno - kot neumen. V primeru ostrega reza je intervektor rotacije na isti strani ravnine,, Kaj je vektor in s konca bo viden vektorski ovoj, pa tudi s konca vektorja.,v pozitivni smeri (proti Godinnikovi puščici).,S topo vugilo med vektorjem širjenja vzdolž drugega območja.

, spodnji vektor, nato pa bo od konca viden ovijalni vektor v negativni smeri (za puščico letnice).

Z drugimi besedami, pozitivno kot vektorji ustvarjajo sistem, ki je enak glavnemu Oxyz (medsebojno razširjen kot osi Ox, Oy, Oz), negativno pa tako kot vektorji ustvarjajo sistem, ki je drugačen od glavni.

Na takšen način

= ==-()=-()=-().

mešanica trdnih snovi in števila katere absolutna vrednost se odraža v obliki paralelepipeda navdihnjen z vektorji

jaka na rebrih Predznak stvarjenja je pozitiven, saj vektorji ustvarjajo sistem, hkrati z glavnim, in negativen na drug način. Zvezda kaže, da je absolutna vrednost stvaritve = (x), ki je prikrajšana za enako, ne glede na vrstni red, v katerem nismo vzeli partnerjev,,.,,Ne glede na znak bo v nekaterih primerih pozitiven, v drugih pa negativen;

To je posledica dejstva, da naši trije vektorji, vzeti po vrsti, ustvarjajo sistem, ki je enak glavnemu.

Upoštevajte, da so naše koordinatne osi zasukane tako, da se ena za drugo premikajo nasproti puščice letnice, kot da bi gledali notranji del (slika 42). Red neposrednosti ni porušen, dokler gremo naokrog z druge osi ali s tretje ali pa tudi, če bi se tega lotili neposredno.

Da bi našli direktne kosinuse vektorja a, je treba neposredne koordinate vektorja deliti z absolutno vrednostjo vektorja.

Organ: Vsota kvadratov direktnih kosinusov je enaka ena.

torej v bližini ravne rastline Neposredno kosinuse vektorja a = (ax; ay) najdemo v formulah:

Primer izračuna direktnih kosinusov vektorja:

Poiščite direktne kosinuse vektorja a = (3; 4).

Ločljivost: |

= Tako naredi v bližini prostorne dvorane

Direktne kosinuse vektorja a = (ax; ay; az) najdete v formulah:

Primer izračuna direktnih kosinusov vektorja

Ločljivost: |

Poiščite direktne kosinuse vektorja a = (2; 4; 4). z: , , .

Smer vektorja v prostoru označujejo oblike, ki vektorju ustrezajo koordinatnim osem (slika 12).

Kosinus teh kuti se imenuje

S projekcijami moči: , .

Otje,

Lahko je pokazati, kaj

2) koordinate katerega koli posameznega vektorja so sinhronizirane z njegovimi direktnimi kosinusi: .

"Kako neposredno poznati kosinuse vektorja"

Označite skozi alfa, beta in gama kuti, ustvarjene z vektorjem s pozitivnimi neposrednimi koordinatnimi osemi (div. sl. 1).

Kosinuse teh vektorjev imenujemo direktni kosinus vektorja.

Fragmenti koordinat kartezičnega premočrtnega koordinatnega sistema so enaki projekcijam vektorja na koordinatno os, a1 = |a|cos(alpha), a2 = |a|cos(beta), a3 = |a|cos (gama).

Zvezda: cos(alfa)=a1||a|, cos(beta)=a2||a|, cos(gama)=a3/|a|.

Če obstaja razlika med vektorji φ, potem je skalarni seštevek dveh vetrov (za vrednostmi) enako številu kot prejšnji seštevek modulov vektorjev na cosph.

Vsota kvadratov direktnih kosinusov je enaka ena.

(a, b) = | a | | b | cos f.

Če je b=i, potem (a, i) = |a||i|cos(alfa) ali a1 = |a|cos(alfa). Nato se vsi koraki uskladijo na enak način kot metoda 1 s koordinatama j in k. Takoj ko so znani direktni kosinusi vektorja, lahko njegove koordinate najdemo v formulah: Podobne formule lahko najdemo na istem mestu in v trivialni obliki - takoj ko so znani direktni kosinusi vektorja, potem njegovi koordinate najdete v formulah:

9 Linearni položaj linearna neodvisnost.

vektorji. Osnova na ravnini in v odprtem prostoru

Niz vektorjev se imenuje vektorski sistem linearno položen nazaj

Ker obstajajo takšna števila, niso vsa enaka nič hkrati, ampak

Sistem z vektorji se imenuje linearno neodvisen,.

1. Če je ljubosumje mogoče le za, torej.

2. Če je linearna kombinacija leve strani vneme trivialna.

3. 1. En vektor tvori tudi sistem: kdaj - linearno leži in kdaj - linearno leži.

4. 2. Imenuje se kateri koli del vektorskega sistema

5. podsistem

6. Če sistem vektorjev vključuje ničelni vektor, je linearno odvisen

7. Če ima sistem vektorjev dva enaka vektorja, potem je linearno podrejen.

Ker je vektorski sistem sestavljen iz dveh proporcionalnih vektorjev, je linearen. Sistem vektorjev je linearno vsebovan le, če je eden od vektorjev linearna kombinacija drugih.

Vsi vektorji, ki vstopijo v linearno neodvisen sistem, ustvarijo linearno neodvisen podsistem.

Sistem vektorjev, ki sprejme linearni podsistem, je linearno odvisen. Ker je sistem vektorjev linearno neodvisen in ko je vektor, ki mu je dodan, linearno neodvisen, potem lahko vektor razdelimo na vektorje in v enem samem vrstnem redu. Porazdelitveni koeficienti so jasni.

Osnova

na ravnini in prostoru se imenuje največji linearno neodvisen sistem vektorjev (dodan sistemu drugega vektorja, da se ustvari linearno neodvisen sistem).

Tako sta osnova na ravnini dva nekolinearna vektorja, vzeta iz danega reda, baza na prostoru pa trije nekoplanarni vektorji, vzeti iz danega reda.

Naj bo - osnova prostranstva, potem za T. 3, ne glede na vektor, je prostranstvo postavljeno v enem vrstnem redu

10 Koordinate vektorja na osnovo.

Ker je vektorski sistem sestavljen iz dveh proporcionalnih vektorjev, je linearen. Orti v vesolju prosti vektorji V 3

Imenuje se trio nekoplanarnih vektorjev, ki so urejeni. gremo :U,a 1,a 2 a 3 prosti vektorji.

– fiksna osnova Koordinate vektor b gremo na osnovo se imenuje urejen trio števil ( x, y, z vektor=), vklj.· xa 1 +l.V 2 +

· a 3.Določeno:{se imenuje urejen trio števil (} b= B

Pod koordinatami fiksnega vektorja razumemo koordinate ustreznega prostega vektorja. Izrek 1: vektor prosti vektorji ! {se imenuje urejen trio števil ( Razmerje med V 3 in R 3 s fiksno osnovo je torej edinstveno vzajemno. se imenuje urejen trio števil () R 3 ta ( vektor ) R 3! V 3, Določeno:{se imenuje urejen trio števil (} b=

vklj. Razmerje med vektorjem in njegovimi koordinatami v dani bazi je:

1. Imenuje se trio nekoplanarnih vektorjev, ki so urejeni. napredne oblasti{b 1 =} b= , x 1, y 1, z 1{b 2 =} b= x 2, y 2, z 2{b 1 + b 2 =} b=

2. Imenuje se trio nekoplanarnih vektorjev, ki so urejeni. Določeno:{se imenuje urejen trio števil (} b= x 1 + x 2, y 1 + y 2, z 1 + z 2 Določeno:{ λ· , λR λ λ· x, λ· .} b=

y, 3. Pustite {b 1 =} b= , x 1, y 1, z 1{b 2 =} b=
b 1 |

b 2 , b 1 =(Tukaj: ne glede na številko). En sam vektor, , ravnanje osi X, je prikazano i en vektor, ravnanje osi Y, je prikazano , ravnanje osi X, je prikazano j , A, ravnanje osi Z, je prikazano En sam vektor, en vektor, , A k . Vektorji
se imenujejo

orts

– v nekaterih modulih je smrad, zato

i = 1, j = 1, k = 1

11 skalarnih vektorjev. Rez med vektorji.

Umovova ortogonalnost vektorjev

To je število, ki je enako skupni količini teh vektorjev na kosinus med njimi.

Skalarno seštevanje vektorjev preko njihovih koordinat

Skalarno seštevanje vektorjev

X, Y, Z i:

de - Kut med vektorji i;.

tako ali tako Vrednost skalarne kreacije je na primer vrednost projekcije vektorja na direktni vektor. Skalarni kvadratni vektor: Moč skalarnega ustvarjanja: Rez med vektorji

Ortogonalnost vektorjev

Dva

vektor

a i b

pravokoten (pravokoten)

, saj je njihov skalarni seštevek enak nič a b = 0

Torej za ravni vektor

a = (a x; a y) i b = (b x; b y)

Modul vektorske tvorbe starodavnega kvadrata S paralelograma, ki temelji na vektorjih, ki: .

Samo vektorsko besedilo je mogoče izraziti s formulo,

de – ustvarjanje vektorskega vektorja.

Vektorsko telo se pretvori v nič samo, če so vektorji kolinearni.

Zokrema, .

Ker je sistem koordinatnih osi pravi in imajo vektorji in naloge v tem sistemu svoje koordinate:

potem je vektorski dodatek vektorja k vektorju podan s formulo

Vektor je kolinearen neničelnemu vektorju v tem primeru in samo v tem primeru, če koordinate

vektor je sorazmeren z relativnimi koordinatami vektorja, torej.

Na podoben način se izvajajo linearne operacije na vektorjih, ki jih določajo njihove prostorske koordinate.

13 mešanih vektorjev. Yogo moč.

Umovi koplanarnosti vektorjev

Mešano ustvarjanje treh vektorjev

, , je število, ki je primerljivo s skalarnim produktom vektorja za vektorjem:

Moč mešanega ustvarjanja:

3° Trije vektorji so komplanarni in še bolj, če

4° Trije vektorji so desni in potem, če . No, potem vektorji ustvarim tri leve vektorje..

10° Jacobijeva identiteta:

Ker so vektorji določeni s svojimi koordinatami, se njihove mešanice izračunajo po formuli Vektorji, ki so vzporedni z isto ravnino ali ležijo na isti ravnini, se imenujejo koplanarni vektorji

15 tri

koplanarni vektorji

Če so njihove mešanice enake nič.

kako smrad leži linearno. Različne vrste ravnih ravnin Ali je lahko ravnina na kvadratu enakovrednim prvim redom Ax + Wu + C = 0, Poleg tega konstanta A čez noč ni enaka nič. Rivnyannya prvega reda se imenuje

Zagalnym Rivnyany

naravnost.

Zanesljiva vrednost

stacionarni A, B

In možne so naslednje vrste posledic:

C = 0, A ≠0, B ≠ 0 – premica poteka skozi koordinatni koren A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0) - neposredno vzporedno z osjo Ox B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) – neposredno vzporedno z osjo Oy