Dodajanje dolgoročnih rektificiranih vektorjev.

Ekstra lahka Pojdite na www.adsby.ru. adsby.ru

ruska literatura 

Znanje in veščine, pridobljene v tej lekciji, bodo postale nekaj, kar se ne začne le pri pouku geometrije, ampak tudi pri pouku drugih ved.

Ob uri pouka bodo učenci začeli dodajati vektor

nastavljena točka

. To je lahko osnovna lekcija geometrije, pa tudi izvenšolska lekcija matematike. Ta lekcija bo učitelju pomagala prihraniti čas za pripravo pred lekcijo na temo "Pripenjanje vektorja na dano točko."

Vse, kar morate storiti, je dokončati video lekcijo med poukom in nato zavarovati gradivo s papirnatim pečatom. Lekcija trivalista traja le 1:44 ure.. Samo nekaj o tem delu napredne matematike. Chantly, ste se takoj spomnili tečaja šolske geometrije z numeričnimi izreki, njihovimi dokazi, vajami itd. What to catch, za precejšen del študentov sovražna in pogosto malo razumevajoča tema. Analitična geometrija, ni čudno, je lahko bolj uporabna in dostopna. Kaj pomeni izraz "analitično"? Takoj prideta na misel dva klišejska matematična izraza: »grafična metoda rešitve« in »analitična metoda rešitve«. Grafična metoda, Razumljivo, povezano z vsakodnevnimi urniki, fotelj. Analitično in

metoda prenese nalogo na krepostne pomembno

za nadaljnjo pomoč algebraične dejavnosti. V zvezi s tem je algoritem za razpletanje skoraj vseh nalog analitične geometrije preprost in pronicljiv, pogosto je treba le skrbno oblikovati zahtevane formule - in odgovor je pripravljen! Ne, brez stolov seveda ne gre, zato jih bom zaradi jasnejše predstavitve poskušal narediti nujne.

2) Ta pouk geometrije se ne pretvarja, da je teoretično popoln, temveč se osredotoča na reševanje praktičnih problemov. V svoje predavanje bom vključil le tiste, ki so po mojem mnenju pomembne praktični načrt. Če potrebujete več informacij o kateri koli temi, priporočam naslednjo široko dostopno literaturo: 1) Bogat, s katerim brez ognja poznamo nekaj generacij: Šolski priročnik z geometrijo, avtor – L.S. Atanasyan in družba

. Ta šolski obešalnik ima že 20 (!) obiskov, kar pa seveda ni meja..

Geometrija v 2 zvezkih . Avtorji

L.S.

Atanasjan, Bazilov V.T. . Ta literatura je za odlična šola Vektorski in mešani vektorji tvir. To ne bo lokalna rastlina - v zvezi s tem sem razdelil razdelek. Na podlagi informacij, ki ste se jih naučili, se lahko učite ravna črta na ravnini h rešitev z najpreprostejšimi zadnjicami kaj dovoliti naučite se reševati geometrijske probleme, . Ista statistika:

Raven trga v bližini prostranstva

Rivnyannya tik ob odprtem prostoru , Glavne naloge na direktni in ravninski, drugi deli analitične geometrije. Seveda je prijeten pogled na tipične stavbe. Konceptni vektor. Vilniy vektor

Odslej lahko ponovimo oblikovanje vektorja v šoli. Vektor klical ravnanje rez, za katerega sta označena začetek in konec:

Če ima uho reza konico, ima konec reza konico. Sam vektor vrednosti skozi . Neposredno

Kar je bolj pomembno je, da če premaknete puščico na drugi konec odseka, boste dobili vektor in enako popolnoma drug vektor

. Koncept vektorja zlahka poistovetimo s tokom fizičnega telesa: počakajte malo, pojdite do vrat inštituta ali izstopite iz vrat inštituta – iz različnih razlogov. Okoli točk ravnine je prostor lahko spoštljiv, tako ga imenujemo ničelni vektor . V takem vektorju se konec in uho združita.

!!!

Opomba:
Tukaj in naprej lahko upoštevate, da vektorji ležijo v isti ravnini ali pa upoštevate, da so razprti v prostoru - bistvo predstavljenega gradiva velja tako za območje kot za prostor. Določeno: Ki je takoj pokazal spoštovanje do palice brez puščice na označenem mestu in rekel, daj tam puščico za zver!

Tako je, lahko ga zapišete s puščico: , vendar i je sprejemljivo
zapis, ki sem ga dal vikoristu

. Zakaj? Morda je taka stvar nastala iz praktičnih merkuvanov, zato so se moje puščice v šoli in VNZ izkazale za drugačne in kosmate. U

osnovno literaturo

Včasih so se odločili, da se ne bodo norčevali s klinopisom, ampak bodo črke videli krepko: , pri čemer so spoštovali dejstvo, da gre za vektor.

To so osnovna dejstva o vektorjih, ki jih poznajo vsi šolarji. V analitični geometriji so rangi vidni na naslednji način:.

prosti vektor Tako preprosto je -:

Vektor lahko postavite na katero koli točko V analitični geometriji so rangi vidni na naslednji način: Takšne vektorje smo poimenovali enakovredni (pomen enakih vektorjev bo naveden v nadaljevanju), vendar s čisto matematičnega vidika obstaja EN IN ISTI VEKTOR oz.

. V analitični geometriji so rangi vidni na naslednji način: Zakaj brezplačno? Ker lahko med novo nalogo "nagovorite" tisti drugi "šolski" vektor iz BE-YAKU, bom potreboval točko ravnosti in prostora. Kako kul je moč! Prepoznati neposrednost zaporedja precej smeri - lahko ga "kloniramo" neskončno velikokrat in na kateri koli točki v prostoru, v bistvu gre skozi križišče. To je študentsko naročilo: Jebi predavatelja kože po vektorju.

Ni samo dovolj toplo, vse je povsem pravilno - tam je mogoče poravnati kose. Brez skrbi, velikokrat trpijo učenci sami. Otje,

– tse

neosebno pa neposredni rezi.Šolski pomen vektorja, podan na začetku odstavka: "Vektor se imenuje ravnanje odsekov ...", se lahko upošteva. specifična ravnanje odsekov, jemanje iz te mnogoterosti, na primer povezovanje z želeno točko ravnine ali prostora.

Opozoriti je treba, da je glede na fiziko koncept močnega vektorja napačen, točka stagnacije pa je pomembna.

Dejansko neposreden udarec enake moči v nos ali čelo, ki zmelje razvoj moje brezgrle zadnjice, povzroči masakre.

v zvezi s tem nevilny vektorji so izostreni in v teku vyshmat (ne pojdite tja :)).

Igre z vektorji. Kolinearnost vektorjev: Naj telo začne delovati kot vektor in nato kot vektor.

Potem je vsota vektorjev vektor nastale poti s storžem na izhodišču in koncem na prihodu. Podobno pravilo lahko formuliramo za poljubno število vektorjev. Kot se zdi, lahko telo gre svojo pot močno vzdolž cikcaka in morda na avtopilotu - vzdolž nastalega vektorja vsote. Pred govorom, kot vektorjem vključevanja storž

vektor, potem bo enakovreden pravilo paralelograma dodajanje vektorjev.

Nekaj ​​o kolinearnosti vektorjev. Dva vektorja se imenujeta Kolinearni ali smrad leži na eni ravni črti ali na vzporednih ravninah..

. Grobo povedano govorimo o vzporednih vektorjih.

Alestosovno je prvi uporabil vzdevek kolinearni. Določite dva kolinearna vektorja.

Če so puščice teh vektorjev poravnane v isto smer, se takšni vektorji imenujejo

naravnost

. Ko se puščice pojavijo na različnih straneh, bodo vektorji naravnost

Kolinearnost vektorjev je zapisana s primarnim simbolom vzporednosti: v tem primeru je možno detajliranje: (vektorji so sousmerjeni) ali (vektorji so premi). Ustvarjalec vektorja, ki ni nič, na število je takšen vektor, ki je med seboj enak, vektorja i pa sta sosmerna in vzporedna drug z drugim v točki . Pravilo za množenje vektorja s številom je enostavno razumeti z malo pomoči: Poglejmo si pobližje:

1) Neposredno. Če je množitelj negativen, potem vektor spreminja neposredno na postelji. 2) Dovzhina. Če je množitelj postavljen med abo in nato dolžino vektorja spremembe ..

Torej je dolžina vektorja dvakrat manjša od dolžine vektorja.

Če je množitelj za modulom večji od ena, potem je podvojitev vektorja

se bo povečalo na trenutke.

3) Povrnite si spoštovanje vsi vektorji so kolinearni pri čemer en vektor izrazov skozi drugega, na primer, .

Vektorske koordinate na ravni površini in v bližini prostranstva

Prva točka je pogled na vektorje na ravnini. V grobo koordinato je vnesen zamisliv kartezični premočrtni koordinatni sistem samski

vektorji: Vektorji pravokoten .і Ortogonalno = pravokotno..

. Priporočam postopno učenje izrazov: zamenjava vzporednosti in pravokotnosti na enak način kot beseda

kolinearnost ortogonalnost Zakaj? Ortogonalnost vektorjev zapišemo s simbolom pravokotnosti, na primer: . Vektorji, ki jih pogledamo, poimenujemo koordinatni vektorji orts . Ustvarjeni so podatkovni vektorji osnova na trgu.

Kaj je osnova, mislim, da intuitivno razumejo mnogi, več podrobne informacije najdete v statistiki

. Linearna (ne)lokacija vektorjev. Vektorska osnova Preprosto povedano, osnova in koordinatno jedro določata celoten sistem - nekakšen temelj, na katerem se vrti zunanje in intenzivno geometrijsko življenje. Kadarkoli je treba, se pokliče osnova ortonormirati

osnova območja: "orto" - fragmenti koordinatnih vektorjev so pravokotni, znak "normalizacije" pomeni enojni, torej. Podvojitev vektorjev v osnovi starodavnih enot. osnovo zazvichay pišete na okroglih rokah, na sredini njih v naslednjem zaporedju
prezavarovati bazne vektorje, na primer: . Koordinatni vektorji to ni mogoče preuredite po mestih. Karkoli že Seveda je prijeten pogled na tipične stavbe. ravninski vektorv enem rangu .

pojavi se na videz:

, de -
številke
kako se imenujejo

vektorske koordinate

Vektorji natančno ponazarjajo pravilo množenja vektorja s številom, vektorja smeri z osnovnim vektorjem, vektorja smeri, ki se podaljšujejo na osnovni vektor.


Za te vektorje je ena od koordinat enaka nič, lahko jo previdno zapišete takole:

In osnovni vektorji, preden spregovorimo, so takšni: (v bistvu so izraženi skozi sebe). I ostalo: , .

Preden spregovorim, kaj je edinstven vektor in zakaj še nisem slišal za pravilo drugačnega vektorja? Tukaj, pri linearni algebri, se ne spomnim več kje, sem mislil, da gre za hudo napako zlaganja. Tako lahko postavitev vektorjev "de" in "e" enostavno zapišemo kot vsoto: ,.

Sledite stolom, saj očitno v teh situacijah dobro staro zlaganje vektorjev sledi pravilu trikubitusa.

Oglejte si postavitev

Včasih se imenujejo vektorske postavitve pri sistemu ort(Enako v sistemu enojnih vektorjev).

Čeprav ne obstaja en sam način za pisanje vektorja, obstaja razširitev naslednje možnosti: Ali pa je to znak gorečnosti:. Bazični vektorji so zapisani takole: i Torej okrogli kraki označujejo koordinate vektorja. U praktične naloge

Preizkusite vse tri možnosti snemanja.

osnova območja: "orto" - fragmenti koordinatnih vektorjev so pravokotni, znak "normalizacije" pomeni enojni, torej. Ne vem, kaj naj rečem, a vseeno bom rekel: vektorskih koordinat ni mogoče preurediti Suvoro prvi dan
zapišemo koordinato, ki ustreza posameznemu vektorju,

suvoro na drugem mestu Zapišemo koordinato, ki ustreza posameznemu vektorju.

Dejansko sta i dva različna vektorja.

Koordinate na letalu so bile zarisane. Zdaj pa poglejmo vektorje v trivialnem prostoru, tukaj je praktično enako!

Če ima postavljeni dan enega (ali dva) koordinatna vektorja, se nadomestita z ničlami.
Uporabi: vektor (hitro
Uporabi: vektor (hitro
Uporabi: ) - Zapiši;

) - zapišimo. Osnovni vektorji

prijavi se na prihajajočo uvrstitev:

Os, morda, in vse minimalno teoretično znanje, potrebne napredne naloge za analitično geometrijo.

Izrazov in pomenov je lahko veliko, zato priporočam, da telebani ponovno preberejo in razumejo te informacije.
Vendar se bo vsak bralec težko vrnil k osnovni lekciji, da bi bolje obvladal snov.

Kolinearnost, ortogonalnost, ortonormirana baza, vektorska ekspanzija – o teh drugih konceptih se pogosto razpravlja naprej. Ugotavljam, da materiali spletnega mesta niso dovolj za oblikovanje teoretične zbornice, kolokvija z geometrijo, zato skrbno šifriram vse izreke (tudi brez dokazov) - na račun znanstvenega sloga predstavitve, vendar plus za vaše razumevanje predmet.Če želite pridobiti teoretični zaključek iz poročila, sledite poti do profesorja Atanasjana.

Preidimo na praktični del:

Najenostavnejša oblika analitične geometrije.

Diagrami z vektorji v koordinatah

Dejstva, ki si jih bomo ogledali, se bodo skoraj zagotovo naučila delovati samodejno, in formule

zapomni si , vendar se posebej ne spomnijo, sami se spomnijo =) Zelo pomembno je, da fragmenti na najpreprostejših osnovnih aplikacijah temeljijo na drugih osnovnih analitičnih geometrijah in bodo porabili dodatno uro za uživanje orožja. Ni vam treba obleči zgornjega dela majice, obstaja veliko govorov, ki jih poznate iz šole. Prispevek k materialu poteka vzporedno – tako ploskovitost kot prostor..

Zaradi teh razlogov se morate vse formule naučiti sami. Kako spoznati vektor iz dveh točk?

Če sta podani dve točki ravnine i, ima vektor naslednje koordinate:

Če sta prostoru i dani dve točki, ima vektor naslednje koordinate:

Tobto, iz koordinat konca vektorja

potrebno je izbrati dodatne koordinate

cob vektor

Zavdannya:

Za same te točke zapišite formule za iskanje vektorskih koordinat.

Formule so kot lekcija.

Zadnjica 1 Glede na dve točki ravnine i.:

Poznajte koordinate vektorja- To so primarne koordinate v premočrtnem koordinatnem sistemu. Postavite pike koordinatna ravnina

Mislim, da bo vse minilo v 5.-6. Kožne točke imajo stalno mesto na površini in jih je nemogoče kamor koli premakniti.

Koordinate vektorja - To je določeno glede na osnovo na tem določenem področju.Če je kateri koli vektor veljaven, ga lahko po potrebi enostavno vstavimo v katero koli drugo točko ravnine (da se izognemo zmedi s ponovnim označevanjem, na primer skozi ). Omeniti velja, da imajo lahko vektorji različne osi, pravokotni koordinatni sistem in potrebna je osnova, saj je za ortonormacije potrebna osnova območja. Zapisi koordinat točk in koordinat vektorjev so precej podobni: , in

koordinatni smisel

absolutno

drugačen
, in vljudno bi morali razumeti to razliko. Ta pomen, razumljivo, velja tudi za prostor.
Dame in gospodje, napolnimo roke:
Zadnjica 2 .

a) Glede na točke. Spoznajte vektorje. b) Podatkovne točke

ta . Spoznajte vektorje.

c) Glede na točko.

Spoznajte vektorje.

d) Podatkovne točke.

Pozna vektorje

Mogoče je to dovolj. Uporabite to za

neodvisna odločitev

Tobto, iz koordinat konca vektorja

Za same te točke zapišite formule za iskanje vektorskih koordinat.

, Poskusite jih ne zapraviti, obrestovalo se bo ;-).

V fotelju ni treba biti sramežljiv. Rešitve in primeri na koncu lekcije. Kaj je pomembno v moderni dobi analitične geometrije?

Pomembno je biti izjemno spoštljiv, da se ne prepustimo mojstrovemu kompromisu »dva plus dva in nič«.

Takoj spet vprašam, ker sem se usmilil =)

Kako vem rok poroda? Dovzhina, kot je bilo mišljeno, je označena z znakom modula.Če sta podani dve točki ravnine i, lahko količino reza izračunamo s formulo

Če sta prostoru i dani dve točki, potem lahko dolžino prostora izračunamo s formulo Opomba: – Formule ne bodo več pravilne, če obrnete koordinate: i ali standardno prvo možnost. Posledično izračunamo najvišji rezultat in dober matematični slog prenese množitelj iz korena (kot je mogoče).

Postopek poročanja izgleda takole:

. Odvzeti videz videzu seveda ne bo lepota - ampak dober argument, da ga prilepite na stran bančnega računa. Osi drugih razširjenih sklepov: Pogosto je dovolj, da gremo iz korenin veliko število
na primer.

Kako prideš v takšne težave? Kalkulator preveri, ali je število deljivo s 4: .

Torej je bil popolnoma razdeljen v tem vrstnem redu:

.

Mogoče lahko spet deliš število s 4? . V tem vrstnem redu:

.

Zadnja številka ima neparno števko, zato deljenje tretje s 4 očitno ni mogoče.

Poskusimo razdeliti devet: .

Kot rezultat:

pripravljena

Visnovok:

Če pod korenom ni celega števila, potem moramo vnesti množitelj korena - na kalkulatorju preverimo, ali je število: 4, 9, 16, 25, 36, 49 itd. .

V Hodges Virishnnya Riznikh Zavdan Korinnya, srbenje je živčno, Zapzhdi je pleten s titshaguvati veliko z-píd korena, enota mladičev spodnjih težav intrakranialov vaših rushingov za elaborate Viklidacha.

Takoj ponovimo kombinacijo korenov in kvadratov ter druge korake: Pravila delovanja po stopnjah glamurozen videz To lahko izveste pri algebri vašega šolskega učitelja, vendar predvidevam, da je s pomočjo aplikacij verjetno že vse jasno. Prostor za samostojno rast z malo prostora:
Zadnjica 4 Glede na pege i. Ugotovite datum večerje.
, Glavne naloge na direktni in ravninski, drugi deli analitične geometrije. Rešitev in zaključek lekcije.
Kako vedeti dolžino vektorja?

Ko je površinski vektor podan, se njegov prispevek izračuna s to formulo.

Če je podan vektorski prostor, se ta dolžin izračuna po formuli
Vektor, katerega konec se sreča s storžem, se imenuje null vektor. Ničelni vektor je predstavljen s piko in označen z dvema novima črkama ter ničlo in puščico nad njo.

Dovzhina ničelnega vektorja je enaka nič: | 0 ⃗ | = 0. Predstavimo koncept Kolinearni

vektorji.
Vektorji, ki niso nič, se imenujejo kolinearni, ker ležijo na isti premici ali vzporednih premicah.
- Ničelni vektor se šteje za kolinearen kateremu koli vektorju. ⃗ Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. Ker so neposredno protidni, se smrdi imenujejo protidni. Ničelni vektor se šteje za kolinearen kateremu koli vektorju. Obstajajo posebni pomeni za označevanje spivrected in protracted vektorjev: Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. m
- Ničelni vektor se šteje za kolinearen kateremu koli vektorju. ⃗ ↓ r⃗, vektor Ničelni vektor se šteje za kolinearen kateremu koli vektorju. Obstajajo posebni pomeni za označevanje spivrected in protracted vektorjev: r⃗ to
⃗ zravnan; n⃗, vektor
⃗ naravnost naravnost. Oglejmo si notranjost avtomobila. ⃗ = Fluidnost kožne točke je vektorska vrednost in je predstavljena z ravnim odsekom. ⃗, Delci vseh delov avtomobila se sesedajo z enako fluidnostjo, vsi ravni odseki, ki predstavljajo fluidnost ⃗ = različne točke ⃗
, pa se obetajo neposredno iz svojih dovzhin enakih. Ta primer nam pokaže, kako merimo enakost vektorjev. Dva vektorja imenujemo enaka, ker sta v isti smeri. Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. Ljubosumje vektorjev lahko zapišemo z dodatnim znakom: Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. a Ta primer nam pokaže, kako merimo enakost vektorjev..

b KH O.E. Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. To je bistvo

R
cob vektor Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni.⃗, potem upoštevajte ta vektor ⃗ vstavitve v točke ⃗ = Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. ⃗.
Poglejmo, kaj se zgodi na kateri koli točki Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. O tem Ta primer nam pokaže, kako merimo enakost vektorjev. lahko dodate vektor, ki je enak temu vektorju ⃗, pred tem pa samo ena. Prinaša:
1) Yakshcho KH⃗ je torej ničelni vektor POJDI 2) Yakscho vektor ⃗ različno od nič, pika- Konica tega vektorja in točka ⃗ različno od nič, pika T POJDI.

- Kineti. ⃗ različno od nič, pika- Konica tega vektorja in točka ⃗ različno od nič, pika Narišimo skozi točko Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni. ravno, vzporedno ⃗ različno od nič, pika RT Če se neničelni kolinearni vektorji premikajo premočrtno, bodo taki vektorji sosmerni..

Dodali bomo razdelke neposredno

OA
1 ta

2, enako odseku
Izberite med vektorji

2 vektor, ki usmerja z vektorjem

zravnan nevilny prvi.

Potem je ta vsota vektor, katerega storž teče skupaj s storžem prvega vektorja, konec pa s koncem drugega (slika 1). \(\blacktriangleright\) Če želite zložiti dva dolgo zravnan Podobno pravilo lahko formuliramo za poljubno število vektorjev. vektor, lahko dodate tudi drug vektor

prvi.

Potem je vsota vektor, katerega storž se sreča s storžem obeh vektorjev, razliko med obema vektorjema in storžem večjega vektorja (slika 2).

Pravila za zlaganje nekolinearnih vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(\overrightarrow (b)\) :

\(\blacktriangleright\) Trikutano pravilo (slika 3).

Na koncu vektorja \(\naddesna puščica (a)\) morate dodati vektor \(\naddesna puščica (b)\) . Vsota je torej vektor, katerega storž poteka skupaj s storžem vektorja \ (\overrightarrow (a)\), konec pa s koncem vektorja \ (\overrightarrow (b)\).\(\blacktriangleright\) Paralelogramsko pravilo (slika 4).

Vektor \(\naddesna puščica (a)\) morate začeti z vektorjem \(\naddesna puščica (b)\) . Todi sum\(\desna puščica (a)+\desna puščica (b)\) - Vektor, ki poteka vzdolž diagonale paralelograma, ustvarjenega na vektorjih \(\naddesna puščica (a)\) in \(\naddesna puščica (b)\) (katerih storž teče skupaj s storžem obeh vektorjev).\(\blacktriangleright\) Da bi izvedeli razliko med dvema vektorjema

\(\desna puščica(a)-\desna puščica(b)\)

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

\(\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\) (slika 5). Zavdannya 1 #2638 Riven Zavdannya: Zložljiva ЄДІ, Dan ravni rezalnik

\(ABC\) z ravnim rezom \(A\), točka \(O\) je središče vložka, opisanega za ta trikot.

Vektorske koordinate \(\desna puščica(AB)=\(1;1\)\)\(\desna puščica(AC)=\(-1;1\)\) ..

Poiščite vsoto vektorskih koordinat \(\overrightarrow(OC)\) . Ker trikutano (ABC) - ravni rez, takrat središče opisanega vložka leži na sredini hipotenuze, tedaj. \(O\) je sredina \(BC\)..

Dragi scho

\(\desna puščica(BC)=\desna puščica(AC)-\desna puščica(AB)\)

, potem,

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

\(\desna puščica(BC)=\(-1-1;1-1\)=\(-2;0\)\) \(\desna puščica(AB) + \overdesnapuščica(BC) + \overdesnapuščica(CD) + \overdesnapuščica(DA)\).

\(\desna puščica(AB) + \desna puščica(BC) = \desna puščica(AC)\), \(\naddesna puščica(AC) + \naddesna puščica(CD) = \naddesna puščica(AD)\) potem
\(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA)= \overrightarrow(AD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AD) = \vec(0)\).
Ničelni vektor je enak \(0\) .

Vektor je torej mogoče interpretirati kot roc \(\desna puščica(AB) + \desna puščica(BC)\)– premikanje od \(A\) do \(B\) in nato od \(B\) do \(C\) – rezultat se premika od \(A\) do \(C\).

S to razlago postane očitno, da \(\desna puščica(AB) + \overdesnapuščica(BC) + \overdesnapuščica(CD) + \overdesnapuščica(DA) = \vec(0)\), tudi če se je rezultat tukaj premaknil iz točke \(A\) v točko \(A\), potem je vrednost takega gibanja enaka \(0\), zato je sam vektor takega gibanja je \(\vec(0)\) .

Vrsta: 0

Zavdannya 3 #1805

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

Danski paralelogram (ABCD). Diagonali \(AC\) in \(BD\) se sekata v točki \(O\).

Pusti me torej\(\desna puščica(OA) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\(\desna puščica(BC)=\desna puščica(AC)-\desna puščica(AB)\)

\[\overrightarrow(OA) = \frac(1)(2)\overrightarrow(CA) = \frac(1)(2)(\overrightarrow(CB) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)( 2)(\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)(2)(-\vec(b) - \vec(a)) = - \frac(1)(2)\vec (a) - \frac(1)(2)\vec(b)\]

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

\(\desna puščica\) \(x = - \frac(1)(2)\) , \(y = - \frac(1)(2)\) \(\desna puščica\) \(x + y = - 1\). Zavdannya 4 #1806, Danski paralelogram (ABCD). potem Točki \(K\) in \(L\) ležita na stranicah \(BC\) in \(CD\) točno, \(BK:KC = 3:1\) in \(L\) pa je srednji \ (CD\). gremo

\(\desna puščica(AB) = \vec(a)\)\(\desna puščica(AD) = \vec(b)\)

\(\desna puščica(KL) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

kjer sta \(x\) in \(y\) deka števili.

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

Poiščite število, ki je enakovredno \(x + y\) . Zavdannya 4 #1806, Danski paralelogram (ABCD). potem \(\desna puščica(MN) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\[\overrightarrow(MN) = \overrightarrow(MA) + \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BN) = \frac(2)(5)\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(AB) + \frac(3) ) )(4)\desnapuščica(BC) = - \frac(2)(5)\desnapuščica(AD) + \desnapuščica(AB) + \frac(3)(4)\desnapuščica(BC) = -\frac( 2) )(5)\vec(b) + \vec(a) + \frac(3)(4)\vec(b) = \vec(a) + \frac(7)(20)\vec(b )\ ]\(\Desna puščica\) \(x = 1\) , \(y = \frac(7)(20)\) \(\Desna puščica\) \(x\cdot y = 0,35\) .

Različica: 0.35

Zavdannya 6 #1808

poznati morate vsoto vektorjev \(\overrightarrow (a)\) in \(-\overrightarrow(b)\) :

Danski paralelogram (ABCD). Zavdannya 4 #1806, Danski paralelogram (ABCD). potem Točke \(P\) ležijo na diagonali \(BD\), točka \(Q\) ležijo na strani \(CD\) in \(BP:PD = 4:1\) in \(CQ: QD = 1:9\). gremo

\(\desna puščica(PQ) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

kjer sta \(x\) in \(y\) deka števili. Poiščite število, ki je večje od \(x\cdot y\) .\[\begin(gathered) \overrightarrow(PQ) = \overrightarrow(PD) + \overrightarrow(DQ) = \frac(1)(5)\overrightarrow(BD) + \frac(9)(10)\overrightarrow( DC) = \frac(1)(5)(\naddesna puščica(BC) + \naddesna puščica(CD)) + \frac(9)(10)\naddesna puščica(AB) =\\ = \frac(1)(5) (\overrightarrow(AD) + \overrightarrow(BA)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5)(\overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AB)) + \frac(9)(10)\desna puščica(AB) = \frac(1)(5)\desna puščica(AD) + \frac(7)(10)\desna puščica(AB) = \frac(1)(5) \vec(b) + \frac(7)(10)\vec(a)\end(zbrano)\]

\(\desna puščica\) \(x = \frac(7)(10)\) , \(y = \frac(1)(5)\) \(\desna puščica\) \(x\cdot y = 0, 14\).

i (ABCO) - paralelogram; \(AF \vzporedno BE\) і \(ABOF\) - paralelogram \(\desna puščica\)\[\overrightarrow(BC) = \overrightarrow(AO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(AF) = \vec(a) + \vec(b)\ ]

\(\Desna puščica\) \(x = 1\) , \(y = 1\) \(\Desna puščica\) \(x + y = 2\) . Vrsta: 2 v pripravi pred certifikacijskim testiranjem.

Naš vir spodbuja tako, da lahko znanstveniki sami odkrijejo najbolj uporabne rešitve in zapolnijo vrzeli z znanjem. Osebje "Shkolkovo" je pripravilo in sistematiziralo vse potrebno gradivo za pripravo pred končnim certifikacijskim testiranjem. Da bi Oddelek za EDI, v katerem je treba določiti pravila za seštevanje in ekstrahiranje dveh vektorjev, ni težav, priporočamo, da si za vse najprej osvežite spomin

osnovni pojmi . To gradivo lahko najdete v razdelku "Teoretično ozadje".

Če ste že uganili pravilo različnih vektorjev in glavne pomene na to temo, je mogoče utrditi informacije, ki so jih izbrali fakhivts.