adsby.ru → Природата в литературата

Конспект на урока "Ривняня с двома зминним тази йога графика". Темата на урока: "Rivnyannya z two zmіnnim и yogo graph"

МЕТА: 1) Ознайомити учени с разбиранията „ривняня с две зимнини“;

2) Навчит да започне стъпките на семейството с две зимни;

3) Навчите да стартирате за дадена функция, като фигура е графика

дадена ивняня;

4) Да разгледаме трансформацията на графики с две различни;

към даден ryvnyannnyu с две zminny, vicoristovuchi програма Agrapher;

6) Развитие на логически погрешни тълкувания на учените.

I. Нов материал - обяснителна лекция с елементите на разговора.

(Лекциите се провеждат по повод авторски слайдове; въвеждане на графичен виконано в програмата Agrapher)

У: Когато вивченни линии има два сигнала:

За геометричните сили на дадената линия да познае нейната Ривняня;

Зворотний звезда: според дадената линия на прогнози за геометрична мощност.

Първо, разгледахме геометриите в хода на геометричния кръг и права линия.

Тази година ще разгледаме крайния проблем.

Ясен изглед:

а) x (x-y) = 4;б) 2y-x 2 =-2 ; v) x (x + y) 2 ) = X +1.

- це постави свещениците с две съпруги.

Ривняня с две зимни къщи NSі в ма виглиад f (x, y) = (x, y), де еі - virazi с зима NSі в.

Якшо в Ривняни x (x-y) = 4представят промяна NSнейната стойност е -1 и обратно в- стойността е 3, тогава виждаме правилния паритет: 1 * (- 1-3) = 4,

Чифт (-1; 3) стойност на промяната NSі ве ришенням ривняня x (x-y) = 4.

Тобто решения за ривняня наричат ги двама bezl_ch добре подредените двойки са смисълът на победителите, които определят цената в правилния паритет.

Ривняня с две зимни ма, които по правило не са безкрайно богати на разтвор. винеткисклад, например, такава ryvnyannya, Як NS 2 + (Y 2 - 4) 2 = 0 или

2x 2 + в 2 = 0 .

Първото от тях има две решения (0; -2) и (0; 2), другото - едно решение (0; 0).

Rivnyannya x 4 + y 4 +3 = 0 vzagal не е голяма работа. Цикавим е, ако значенията на победителите в ривнините служат на цялото число. Virishuchi е като чифт победители, има залог от цял брой числа. В такива vipadkah изглежда, че r_vnyannya е показан в цели числа.

Две ривняния, които могат да бъдат едно и също безлично решение, аз наричам със силни равни... Например, равно x (x + y 2) = x + 1 е равно на третата стъпка, така че може да се преобразува в равно xy 2 + x 2 - x -1 = 0, чиято дясна част е полином на стандартната трета стъпка.

Стъпката, равна на двете стъпки, представени от изгледа F (x, y) = 0, de F (x, y) -полином на стандартна форма, се нарича стъпка на полинома F (x, y).

Тъй като всички решения са начертани с две различни точки в координатната област, тогава графиката се показва с две малки.

grafik Rivnyannya с две вина се наричат безсмислени точки, координатите на които служат като решения на rivnyannya.

И така, график ривняня ax + by + c = 0Откровен съм, ако искам да имам такъв аили б не е скъп до нула (фиг. 1)... Якшо a = b = c = 0, Това е графиката на tsyo rivnyannya е координатна област (фиг. 2), добре a = b = 0, а c0, Тогава график е празна партида (фиг. 3).

Графика Ривняня y = a x 2 + От + cе парабола (фиг. 4), графика xy = k (k0) – хипербола (фиг. 5)... графиком ривняня NS 2 + y 2 = r, De x і y - промяна, r - положително число, ê обиколкацентриран върху кочана с координати и равен радиус r(Фиг. 6). Графична ривняня е elips, де аі б- голяма и малка pivosi elipsa (фиг. 7).

Pobudov graphykiv deyakykh pryvnyany легнете до vikoristannyy ihkh ревизия. Ясно пресъздаване на графики на ривнян с две зимиЩе формулирам правилата, за тези, които се виконят най-простото повторно внедряване на графиката

1) Графика F (-x, y) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 за допълнителна симетрия по оста в.

2) Графика F (x, -y) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 за допълнителна симетрия по оста NS.

3) Графика F (-x, -y) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 зад допълнителна централна симетрия на координатите.

4) Графика F (x-a, y) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 за допълнително движение, успоредно на оста x на | а | odinit (вдясно, Якшо а> 0, и вливо, ако а < 0).

5) Графика F (x, y-b) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 за допълнително прехвърляне към | b | една успоредна на оста в(Упра, Якшо б> 0, i надолу, къде б < 0).

6) Графика F (ax, y) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 за допълнително компресиране към оста y и време, ако а> 1, і за допълнително разширение от оста на моменти, където 0< а < 1.

7) Графика F (x, by) = 0 Въведете от графика F (x, y) = 0 бпъти, Якшо б> 1, і за допълнително разтягане от оста x пъти, където 0 < b < 1.

Ако графиката на deyakogo ryvnyannya е включена на deyaky kut близо до кочана на координатите, тогава новата графика ще бъде графиката на inshhogo rivnyannya. Важно е да се обърнете към kuti 90 0 и 45 0.

8) Графиката на равното F (x, y) = 0 в резултат на завъртането близо до кочана на координатите на ъгъла 90 0 за стрелката за годината отива към графиката на равното F (-y, x) = 0, а противоположната стрелка - в графиката на равно F (y, -x) = 0.

9) Графиката на равното F (x, y) = 0 в резултат на затваряне близо до кочана на координатите на ъгъла 45 0 за едногодишната стрелка отива към графиката на равното F = 0, а противоположна стрелка - в графиката на равно F = 0.

С правилата, които видяхме за повторно внедряване на графики, е лесно да се следват правилата за повторно изпълнение на графики на функции.

Приложение 1. Ще бъде показана тази графика NS 2 + y 2 +2 x - 8Y + 8 = 0е кръг (фиг. 17).

Rivnyannya повторно туитира в такъв ранг:

1) zgrupuєmo dodanka, scho да отмъсти за промяната NSи отмъсти за промяната в, І отделната група на кожата от вече съществуващи във виглядите на главния квадрат на тринома: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 -2 * 4 * y + 16) + 8 - 1 - 16 = 0;

2) се изписва в изгледа на квадрата на сумата (изници) два виразива на тринома: (x + 1) 2 + (y - 4) 2 - 9 = 0;

3) проанализ, основан на правилата за пренаписване на графики с еднакви числа с две различни, равни (x + 1) 2 + (y - 4) 2 = 3 2: графиката на този равен кръг е, центриран в точката ( -1; 4) и радиус единичен.

Приложение 2. Събудете графиката на rivnyannya NS 2 + 4г 2 = 9 .

Uyavimo 4y 2 от viglyadі (2y) 2, мо ривняня х 2 + (2у) 2 = 9, чиято графика може да бъде изрязана от число х 2 + у 2 = 9 компресирано до оси х 2 пъти.

Допустим е кръг с център върху кочана на координати и радиус от 3 единици.

Променя се 2 пъти в точката на скина от оста X, от графиката на rivnyannya

x 2 + (2y) 2 = 9.

Подрязахме фигурата зад помощта на свиване на обиколката до един от трите диаметра (до диаметъра, който лежи по оста X). Taku figuru се нарича elips (фиг. 18).

Приложение 3. Z'yasuêmo, което е графика на rivnyannya x 2 - y 2 = 8.

Скористаем формулата F = 0.

Между другото, в даденото име на Rivnyannya заместник X и заместник Y се разпознават:

U: Коя е графиката на rivnyannya y =?

D: Графика на rivnyannya y = е хипербола.

U: Пресъздадохме еднаква форма x 2 - y 2 = 8 в равна y =.

Линията Yaka ще бъде графиката на тази ryvnyannya?

D: И така, и графиката ивняня х 2 - у 2 = 8 е хипербола.

У: Какви прави линии са асимптоти на хиперболата у =.

D: асимптоти на хипербола y = е прав y = 0 и x = 0.

Y: При лош завой отидете направо на право = 0 и = 0, така че в прав y = x и y = - x. (Фиг. 19).

Приложение 4: Z'yasuêmo, което е вид прием, равен на y = x 2 парабола при завъртане на кочана на координатите към куба 90 0 зад линията на годината.

Формулата на Використовучи F (-y; x) = 0, заменяема в равни y = x 2 променя x на - y и променя y на x. Откриваме ревния x = (-y) 2, т.е. X = y 2 (фиг. 20).

Разгледахме задните части на графиките на ривни от другата стъпка с две z'yasuvali, но графиките на такива rivnyans могат да бъдат парабола, хипербола, елипс (кръг zokrem). В допълнение, графиката на нивото на друга стъпка може да бъде двойка прави линии (напречни или успоредни). Така че графиката е равна x 2 - при 2 = 0 е двойка пресичащи се прави линии (фиг. 21), а графиката е равна на x 2 - 5x + 6 + 0y = 0 - успоредни прави линии.

II Затваряне.

(Учените виждат „Инструкции за карти“, както и показване на мотивите на графиките на селото с две деца в програмата Agrapher (Добаток 2) и картите „Практическото Завданя“ (Добаток 3) за формата на слайдовете на служители в графиките за 4-5 деца).

Мениджър 1. Yaki z двойки (5; 4), (1; 0), (-5; -4) і (-1; -)

а) x 2 - y 2 = 0, б) x 3 - 1 = x 2 y + 6Y?

Решение:

След като подадете двойка в присвояването, според координатите на дадените точки на промяната, двойката не се дава на решенията на равно x 2 - y 2 = 0, а на решенията на равно x 3 - 1 = x 2 y + 6U е залог (5; 4), 1; 0) и (-1; -).

125 - 1 = 100 + 24 (I)

1 - 1 = 0 + 0 (I)

125 - 1 = -100 - 24 (L)

1 - 1 = - - (I)

както следва:а); б) (5; 4), (1; 0), (-1; -).

Глава 2. Знайте това решение rivnyannya xy 2 - x 2 y = 12, в които стойности NSврата 3.

Решение: 1) Заменете X в задачи с еднаква стойност 3.

2.)

3y 2 - 9y = 12.

4) Виришимо це ривняня:

3y 2 - 9y - 12 = 0

D = 81 + 144 = 225

Изглед: залог (3, 4) і (3; -1) е xy 2 - x 2 y = 12

Задание 3. Въведете стъпките на ryvnyannya:

а) 2y 2 - 3x 3 + 4x = 2; в) (3 x 2 + x) (4x - y 2) = x;

б) 5y 2 - 3y 2 x 2 + 2x 3 = 0; г) (2y - x 2) 2 = x (x 2 + 4xy + 1).

Изглед: а) 3; б) 5; в 4; г) 4.

Задание 4. Yaka figura е графичен ривняня:

а) 2x = 5 + 3y; б) 6 х 2 - 5х = у - 1; в) 2 (x + 1) = x 2 - y;

г) (х - 1,5) (х - 4) = 0; д) xy - 1,2 = 0; е) x 2 + y 2 = 9.

Задание 5. Напишете ryvnyannya, графика, която е симетрична, графика на rivnyannya x 2 - xy + 3 = 0 (фиг. 24); а) NS; б) оста в; в) прав y = x; г) прав y = -x.

Задание 6. Съхранявайте rivnyannya, графиката за това как да разширите графиката на rivnyannya y = x 2 -3 (фиг. 25):

а) от оси х 2 пъти; б) от оста y 3 пъти.

Проверете коректността на приложението с помощта на програмата Agrapher.

Изглед: а) y - x 2 + 3 = 0 (фиг. 25); б) y- (x) 2 + 3 = 0 (снимка 25b).

б) прав паралел, изместващ се успоредно на оста x с 1 единица надясно и успоредно на оста y с 3 единици надолу (снимка 26b);

в) той е ясен, симетрично показан по оста x (снимка 26в);

г) промяна на прави, симетрично изобразен според оста y (снимка 26d);

д) прав паралел, симетрично показан според кочан от координати (фиг.26д);

е) изправете, завъртете близо до кочана на координатите с 90 чрез стрелката на годината и симетрично изведени по оста х (фиг. 26).

III. Самостоятелно управление на роботаначален характер.

(Учените виждат карти „Самоопределен робот“ и „Звукова таблица с резултатите от самостоятелно заетите роботи“

I. вариант.

а) 5x 3 -3x 2 y 2 + 8 = 0; б) (x + y + 1) 2 - (x -y) 2 = 2 (x + y).

а) x 3 + y 3 -5x 2 = 0; б) x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4 = 1.

x 4 + y 4 -8x 2 + 16 = 0.

а) (x + 1) 2 + (y-1) 2 = 4;

б) х 2 -у 2 = 1;

в) x - y 2 = 9.

x 2 - 2x + y 2 - 4y = 20.

Посочете координатите за центъра на залога и нейния радиус.

6. Як се плъзна по координатната област, за да промени хиперболата y =, ривнянята прие ли формата x 2 - y 2 = 16?

Преразгледайте гледната си точка, следвайки графичните подкани, победоносните програми на Аграфа.

7. Як се плъзна по координатната област, премести параболата y = x 2 и линията прие формата x = y 2 - 1

II вариант.

1. Определете стъпката на семейството:

а) 3xy = (y-x 3) (x 2 + y); б) 2y 3 + 5x 2 y 2 - 7 = 0.

2. Chi е чифт числа (-2; 3) за решението:

а) x 2 -y 2 -3x = 1; б) 8x 3 + 12x 2 y + 6x 2 + y 3 = -1.

3. Знайте простия отговор:

x 2 + y 2-2x - 8Y + 17 = 0.

4. Яки крив (хипербола, кръг, парабола)

а) (x-2) 2 + (y + 2) 2 = 9

б) y 2 - x 2 = 1

в) x = y 2 - 1.

(Обратно за допълнителните програми на Agrapher коректността на приложението)

5. Отдайте се на победоносната програма на Художника, grafik rivnyannya:

x 2 + y 2 - 6x + 10y = 2.

6. Як се плъзна по координатната област, за да промени хиперболата y =, така че rivnyannya прие формата x 2 - y 2 = 28?

7. В координатната област променете параболата y = x 2, а линията прие формата x = y 2 + 9.

В края на деня мога да видя подробно подсказването на графиките на rivnyan. Някои предполагат, че това също е рационално ивняня и скучно решение, така че това е графика на ривняня. Подробна графика на линията на линията и силата на линейната функция, която може да се прочете от графиката, се различава. Графиката на квадратната функция и степента на квадратната функция са далеч. Хиперболичната функция и графиката и графиката на окръжността са ясно видими. Ще преминем към подкана на тази vyvchennya sukupnostі graphіkіv.

Тема: Системи Ривнян

Урок: Графики на ривняни

Ние разглеждаме рационалния ум и системи и рационалния ум

Казахме, че това е кльощава ривняня в цялата система на графиката, която е много специална е ришеня ривнян. Разгледахме малката снимка на графиките на селските хора.

Инфекцията систематично се различава от кожата на хората, които виждаме графики ривнян.

1. Линине ривняня с две зимни

x, y - в първата стъпка; a, b, c - специфични числа.

задник:

Графиката на rivnyannya е права линия.

Мияли са еднакво мощни пресъздавания - те са лишени от тях на място, всички са преместени на другата страна с противоположни знаци. Початков и итримане ивняня ивняня, за да мислим едно и също без решение. Графиката на rivnyannya mi vmієmo buduvati и техниката на yo мотивират това: известно е, че точките ще се пресичат с координатните оси и по тях ще бъдат прави.

В тази vipadku

Познайте графиката на rivnyannya, можем да разкажем много за решението на порочната rivnyannya, но за себе си: yakscho ако

Функцията на растежа е висока, така че той расте x, за да расте y. Взели сме две частни решения, но как можем да запишем всички решения?

Ако точката е абсциса x, тогава ординатата на точката

Означава числа

Имахме много ryvnyannya, имахме графика, знаехме решението. Без всички двойки - skilki ih? Силата е силна.

Це рационално ивняня,

Знаем, че със силни извратени хора е обсебен

Той е задоволителен и приемлив за квадратна функция;

Приклад: Вземете графика на рационална ривняня.

Графиката е парабола, главите са направо нагоре по хълма.

Знайте корена на ривнянята:

Графично изобразяваща се графика ( Малка. 2).

С помощта на графиката ще разпозная всички възгледи и за функциите, и за решенията на рационалната конкуренция. Започнахме интервалите на постоянство, сега знаем координатите на върха на параболата.

Rivnyannya няма неясно решение, така че липсват двойки, щастлива rivnyannya, но всичко И как можете да бъдете x? Бъди Яким!

Ако е възможно да се постави x, тогава можем да направим точка

Rishennyam vikhídnogo ryvnyannya е без двойки

3. Останете с графиката на rivnyannya

Трябва да се види y. Предлагат се две опции.

От графиката на функцията е хипербола, функцията не се присвоява, когато

Функцията намалява.

Ако погледнем точката от абсцисата, тогава ординатата ще бъде

Rishennyam vikhídnogo ryvnyannya е без двойки

Хипербола може да бъде индуцирана, за да унищожи редица координатни оси.

Например графика на функциите - също хипербола - ще има промяна в една нагоре по ординатната ос.

4. Залог на Ривняня

Tse ratsіonalne ryvnyannya с две зимни. Безбличковото решение е точки на окръжност. Центрирайте в точката радиус път R (фиг. 4).

Бетонният фалц е ясно видим.

а.

Посочване на стандартния квадрат на окръжността, за който можете да видите квадратната сума:

- получихме ривяня кола с центъра .

Ще остана с графиката на rivnyannya (Фиг. 5).

б. Останете в графичната ривняня

Sgadaimo, ако искате да отидете на нула, todi и само todi, ако един от множителите отива на нула, а другият е.

Графиката на даден склад rivnyannya се основава на броя графики на първия и други ривни, така че два прави.

Нека останем його (фиг. 6).

При първа възможност графиката на функцията Правата линия ще премине през точката (0; -1). Але как няма да мине - ще бъдете ли бавни или ще паднете? Визуално цената може да бъде подпомогната от kutovy kofіtsіênt, kutovy kofіtsіnt при x, печалбата е отрицателна, цената за информиране за тези ubuvans. Знаем точката на пресичане от вола, точката (-1; 0).

По същия начин ще има графика на друга ривняня. Преминете направо през точката (0; 1), ейл на растеж, така че kutoviy kofіtsієnt е положителен.

Координатите на всички точки са две подканени прави линии и решения.

От същото време анализирахме графиките на най -популярните рационални раси, вонята ще победи както в графичния метод, така и в илюстрацията на най -добрите методи при проверката на системите на расите.

1. Мордкович А.Г. че в. Алгебра 9 клас: Учебник. За залноосвит. Институции. - 4 -то изд. - М.: Мнемосина, 2002.-192 с .: Ил.

2. Мордкович А.Г. че в. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за учени в областта на образованието / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и ин. - 4 -то изд. - М.: Мнемосина, 2002.-143 с .: Ил.

3. Макарич Ю. М. Алгебра. 9 клас: navch. за учени zalnoosvit. установка / Ю. М. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. - 7 -мо издание, Rev. и добавям. - М.: Мнемосина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. Клас 9 16 -то изд. - М., 2011.- 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. Клас 9 В 2 часа, част 1. Пидручник за учени от учебното заведение / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 12 -то изд., Стер. - М.: 2010.- 224 с .: Ил.

6. Алгебра. Клас 9 В 2 часа, Част 2. Проблемна книга за учени от образователната среда / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и И .; Пид изд. А. Г. Мордкович. - 12 -то изд., Rev. - М .: 2010.-223 с .: Ил.

1. Rozdil College.ru от математика ().

2. Интернет проект "Завданя" ().

3. портал за осветление"VIRISHU ЄDI" ().

1. Мордкович А.Г. че в. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за учени в областта на образованието / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и ин. - 4 -то изд. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с .: Ил. No 95-102.

Тема: Системи Ривнян

Урок: Графики на ривняни

Ние разглеждаме рационалния ум и системи и рационалния ум

Инфекцията систематично се различава от кожата на хората, които виждаме графики ривнян.

1. Линине ривняня с две зимни

x, y - в първата стъпка; a, b, c - специфични числа.

задник:

Графиката на rivnyannya е права линия.

В тази vipadku

Познайте графиката на rivnyannya, можем да разкажем много за решението на порочната rivnyannya, но за себе си: yakscho ако

Ако точката е абсциса x, тогава ординатата на точката

Означава числа

Имахме много ryvnyannya, имахме графика, знаехме решението. Без всички двойки - skilki ih? Силата е силна.

Це рационално ивняня,

Знаем, че със силни извратени хора е обсебен

Той е задоволителен и приемлив за квадратна функция;

Приклад: Вземете графика на рационална ривняня.

Графиката е парабола, главите са направо нагоре по хълма.

Знайте корена на ривнянята:

Графично изобразяваща се графика ( Малка. 2).

Ако е възможно да се постави x, тогава можем да направим точка

Rishennyam vikhídnogo ryvnyannya е без двойки

3. Останете с графиката на rivnyannya

Трябва да се види y. Предлагат се две опции.

От графиката на функцията е хипербола, функцията не се присвоява, когато

Функцията намалява.

Ако погледнем точката от абсцисата, тогава ординатата ще бъде

Rishennyam vikhídnogo ryvnyannya е без двойки

Хипербола може да бъде индуцирана, за да унищожи редица координатни оси.

Например графика на функциите - също хипербола - ще има промяна в една нагоре по ординатната ос.

4. Залог на Ривняня

Бетонният фалц е ясно видим.

а.

Посочване на стандартния квадрат на окръжността, за който можете да видите квадратната сума:

- получихме ривяня кола с центъра .

Ще остана с графиката на rivnyannya (Фиг. 5).

б. Останете в графичната ривняня

Sgadaimo, ако искате да отидете на нула, todi и само todi, ако един от множителите отива на нула, а другият е.

Графиката на даден склад rivnyannya се основава на броя графики на първия и други ривни, така че два прави.

Нека останем його (фиг. 6).

Координатите на всички точки са две подканени прави линии и решения.

1. Мордкович А.Г. че в. Алгебра 9 клас: Учебник. За залноосвит. Институции. - 4 -то изд. - М.: Мнемосина, 2002.-192 с .: Ил.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. Клас 9 16 -то изд. - М., 2011.- 287 с.

1. Rozdil College.ru от математика ().

2. Интернет проект "Завданя" ().

3. Освитен портал "VIRISHU ЄDI" ().

Праволинейната координатна система е двойка перпендикулярни координатни линии, наречени координатни оси, които се изместват така, че вонята се превръща в кочана.

Обозначението на координатните оси с буквите x и y е лесно прието, протекторите могат да бъдат-yaki. Веднага щом победи, това е lithi x и y, тогава областта се нарича xy-област... При по -големи деца може да има застой под формата на букви х и у букви и се показва в долните малки, е uv-зонаі ts-област.

поръчана двойка

От подредена двойка валидни числа има две валидни числа в ред на пеене. Кожната точка P в координатната област може да бъде обвързана с уникална подредена двойка реални числа чрез изтегляне на две прави линии през точката P: едната е перпендикулярна на оста X, а иншу - перпендикулярна на оста y.

Например, ако сме (a, b) = (4,3), тогава по координатата

Когато достигнете точка P (a, b), това означава да намерите точка с координати (a, b) в координатната област. Например точките са подканени към малкото нещо по -долу.

В правоъгълните координатни системи осите на координатите разширяват областта в няколко области, наречени квадранти. Вонята е номерирана спрямо годината в годината с римски цифри, на малкия е показан як

графика на визначението

grafik Rivnyannya с два различни типа x и y, се извикват без точки върху xy-зоната, чиито координати са членове на решението безличи

Приклад: namaluvati графика y = x 2

Чрез тези, които нямат стойност 1 / x, ако x = 0, можем да имаме само точки, за които x ≠ 0

Приклад: Познайте всички пешеходни пътеки с осите
(A) 3x + 2y = 6
(B) x = y 2 -2y
(C) y = 1 / x

Задвижване y = 0, todі 3x = 6 или x = 2

е точка на шуканой за пресичане на оста х.

След като вмъкнахме uh0 x = 0, ние знаем от точката пресечната точка на оста y е точката y = 3.

С такъв ранг можете да видите rivnyannya (b), а решението за (c) е посочено по -долу

х-перетин

Карайте y = 0

1 / x = 0 => x не може да бъде присвоено, така че е така

Хайде х = 0

y = 1/0 => y също няма стойност, => не се променя от точката на y

В долната част на малката точките (x, y), (-x, y), (x, -y) і (-x, -y) означават кути на ректума.

Графиката е симетрична по оста x, за скин точката (x, y) графиката, точката (x, -y) също е точка от графиката.

Графиката е симетрична по оста y, но за скин точката на графиката (x, y) може да се начертае и точката (-x, y).

Графиката е симетрична по отношение на центъра на координатите, тъй като за скин точката (x, y) графиката, точката (-x, -y) също може да бъде показана в графиката.

стойност:

Графика функциивърху координатната област, графиката на yak започва y = f (x)

Индуцирайте графика f (x) = x + 2

Приложение 2. Вземете графиката f (x) = | x |

Графиката се показва от реда y = x за x > 0 и s lіnієу y = -x

за х< 0 .

графика на f (x) = -x

Две графики заедно, ще можем

графика f (x) = | x |

Приклад 3. Останете с графиката

t (x) = (x 2 - 4) / (x - 2) =

= ((X - 2) (x + 2) / (x - 2)) =

= (X + 2) x ≠ 2

Otzhe, цялата функция може да бъде записана на viglyad

y = x + 2 x ≠ 2

Графика h (x) = x 2 - 4 Или x - 2

графика y = x + 2 x ≠ 2

Приложение 4. Останете с графиката

Графики на функции с промени

Да предположим, че графиката на функцията f (x) гледа

Тоди можем да познаваме графиките

y = f (x) + c - графика на функция f (x), премествания

VGORU на стойност c

y = f (x) - c - графика на функция f (x), премествания

НАДОЛУ по c стойност

y = f (x + c) - графика на функцията f (x), премествания

Отляво на стойност c

y = f (x - c) - графика на функцията f (x), премествания

Дясна c стойност

Приложение 5. Останете на линия

графика y = f (x) = | x - 3 | + 2

Промяна на графиката y = | x | 3 цифри НАДЯСНО, schob изрязва графиката

Промяна на графиката y = | x - 3 | по 2 стойности на VGORU, schob otrimati graph_k y = | x - 3 | + 2

насърчаване на графика

y = x 2 - 4x + 5

Rivnyannya беше пренасочен от офанзивния ранг, добавяйки към двете части 4:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Тук, бачимо, графиката може да бъде променена до изместване на графиката y = x 2 надясно с 2 стойности, така че x - 2 и нагоре с 1 стойност, така че +1.

y = x 2 - 4x + 5

визуализация

(-X, y) е в изображенията (x, y) по оста y

(X, -y) е в изображенията (x, y) по оста x

Графиките y = f (x) и y = f (-x) е в изображенията на една и съща ос y

Графиките y = f (x) и y = -f (x) е в изображенията на една и съща ос x

Графиката може да бъде отхвърлена за изображения и промени:

нарисувайте графиката

Познаваме изображението на оста y и графиката

Променлива графика надясноза 2 стойности и и

Оста шукани график

Ако f (x) се умножи по положителна константа c, тогава

графика f (x) стиснете вертикално, като 0< c < 1

графика f (x) се простира вертикално, ако c> 1

Кривата не е графика y = f (x) за функция f

Хей, дадено Ривняня с две зимни F (x; y)... Научихте също за начините, по които можете да свържете подобни свещеници по аналитичен начин. Липсата на решение на такива хора може да бъде представена в графиките.

Графиката на равното F (x; y) се нарича безсмислени точки от координатната област xOy, чиито координати са задоволителни.

За да се въведе графиката на семейството с двама победители, шепа хора могат да играят в селския живот чрез промяната x.

Песни значение, дори на едно и също място, ще има различни графики на равни с две различни: ax + b = c - права линия, yx = k - хипербола, (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 - обиколка, радиус на пътя R, а центърът се намира в точка О (а; б).

Приклад 1.

Побудувайте графика ивняня x 2 - 9y 2 = 0.

Решение.

Може да се постави в множители за част от ривняня.

(X - 3y) (x + 3y) = 0, така че y = x / 3 или y = -x / 3.

Изглед: бебе 1.

Особено мястото на заема е установяването на фигурите на площада на rivnyannyi, където е табелата абсолютна стойност, Върху които ще напишем подробно. Ясна стъпка за въвеждане на графики на ривнян в ума | y | = F (x) i | y | = | F (x) |.

Perse rivnyannya еквивалентни на системите

(F (x) ≥ 0,
(Y = f (x) или y = -f (x).

Така че тази графика се съхранява в две графики: y = f (x) и y = -f (x), de f (x) ≥ 0.

За да се индуцира графика на друго равно, ще има графики на две функции: y = f (x) і y = -f (x).

Приклад 2.

Побудувайте график ниво | y | = 2 + х.

Решение.

Множеството е равно на системата

(X + 2 ≥ 0,
(Y = x + 2 или y = -x - 2.

Няма да има точки.

Изглед: бебе 2.

Приклад 3.

Побудувайте график ниво | y - x | = 1.

Решение.

Ако y ≥ x, тогава y = x + 1, ако y ≤ x, тогава y = x - 1.

Изглед: бебе 3.

Когато бъдете подканени от графиките на ryvnyan, да отмъстите за промяната под знака на модула, ръчно и рационално метод на площ, Назначения на росбита на координатната област на частта, в която кожата на модулния вираз има свой знак.

Приклад 4.

Побудувайте графичен ривняня x + | x | + Y + | y | = 2.

Решение.

В това приложение, знакът за подмодулни завои на кожата се намира като координатен винт.

1) За първото координатно пространство x ≥ 0 и y ≥ 0. За да отворите модула, са посочени следните параметри:

2x + 2y = 2 и ако бъде простено x + y = 1.

2) В останалите четири, de x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) В третите четири x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) В четвъртата четворка за x ≥ 0 и y< 0 получим, что x = 1.

Графиката на тази ривняня ще бъде буувати наизуст.

Изглед: бебе 4.

Приклад 5.

Начертайте свободни точки, в които координатите са задоволителни | x - 1 | + | Y - 1 | = 1.

Решение.

Нулеви субмодулни вируси x = 1 и y = 1 разбиват координатната област на някои области. Разработване на модули по региони. Тя може да бъде издадена в табличния изглед.

регион	Знак на субмодулни завои	Отваряне на модула за отваряне на модула на писане
Аз	x ≥ 1 и y ≥ 1	x + y = 3
II	х< 1 и y ≥ 1	-x + y = 1
III	х< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 и y< 1	x - y = 1

Изглед: бебе 5.

Можете да зададете координатната област на фигурата нередности.

графика на нередноститеДве от тях се наричат безсилни от всички точки на координатната област, чиито координати са решенията на веригата от нередности.

Ясно Алгоритъм за индуциране на модели за решаване на нередности с две промени:

Запишете си rivnyannya, в случай на нередности.
Побудувайте графика ивняня от точка 1.
Вибрирайте до точка в един от квадратите. Ревизия, колко сте доволни от координатите на обратната точка на тази нередност.
Да се изобрази графично, без да са необходими всички решения на нервите.

Ясно е, че първо за всичко неравномерността ax + bx + c> 0. Равна ax + bx + c = 0 е зададена направо, разделяйки областта на два квадрата. Те имат функцията f (x) = ax + bx + c zberіgaє знак. За да направите отметка, завършете вземането на точка, как да установите точка и избройте значението на функция в точка. Тъй като признакът на функцията е да бъде признак на нередност, тогава това ще бъде знак на нередност.

Поставете го ясно графично решениенай -често лошото поведение е причинено от двама слуги.

1) ax + bx + c ≥ 0. бебе 6.

2) | X | ≤ a, a> 0. бебета 7.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a> 0. бебета 8.

4) y ≥ x 2. Малунок 9.

5) xy ≤ 1. Малунок 10.

Ако вечеряте или искате да практикувате изображения върху моделна зона без всички решения на нередности с две други за допълнително математическо моделиране, можете да извършите bezkoshtovne 25-hwilinne зает с онлайн учител моля, не забравяйте да се регистрирате. За повече роботи с уикенд ще имате възможност да изберете тарифен план, който е подходящ за вас.

Изчерпвате ли си храната? Не знаете ли как да нарисувате фигура върху координатна област?
Ако имате нужда от помощ от учител, уговорете среща.
Първият урок - безкощовно!

сайт, с голямо или частно копие на материала posilannya на pershodelo obov'yazkov.