Рух заряджених частинок в електричному та магнітному полях. Рух заряджених частинок у електричному полі Рух зарядів в електричному полі конденсатора
Як відомо, сила, що діє на заряджену частинку в електромагнітному полі, має вигляд F=q(E+rxB). (12.1) При заданих полях Е і В задача про рух заряду в полі - це звичайне завдання класичної механіки про рух частинки під дією відомих сил. Строго кажучи, заряджена частка, що рухається з прискоренням, випромінює електромагнітні хвилі і відчуває з їх боку у відповідь вплив. Але цей ефект, взагалі кажучи, малий, і в багатьох випадках їх можна повністю знехтувати. Але навіть тоді завдання залишається дуже складним, якщо задані зовнішні поля неоднорідні. В однорідних електричному та магнітному полях рух зарядженої частки відбувається досить просто і може бути вивчений елементарними методами. Рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі абсолютно аналогічний до руху матеріальної точкив однорідному полі тяжкості. Воно відбувається з постійним за модулем і напрямом Прискоренням, рівним добутку питомого заряду частки qjm на напруженість поля Е. Траєкторія такого руху в загальному випадку є параболою. Саме так рухаються електрони в просторі між пластинами, що відхиляють, в електроннопроменевій трубці осцилографа з електростатичним управлінням. Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі під дією сили Лоренца qvxB відбувається в такий спосіб. У площині перпендикулярної індукції магнітного поля, частка рівномірно звертається по колу. Радіус цього кола пропорційний перпендикулярній магнітному полю складової швидкості частинки, а частота звернення від швидкості не залежить і дорівнює добутку питомого заряду частинки на індукцію магнітного поля. Якщо при цьому частка має ще й складову швидкості вздовж магнітного поля, то на таке обертання накладається рівномірний рух уздовж поля, так що траєкторія результуючого руху є гвинтовою лінією. Сила Лоренца, що діє перпендикулярно швидкості частинки, не змінює модуль швидкості і, отже, кінетичну енергію частки. Цікаво відзначити, що при невеликому розкиді значень поздовжньої складової швидкості частинок рух в однорідному магнітному полі має чудову властивість фокусування: виходить з однієї точки і спрямований уздовж поля пучок заряджених частинок, що злегка розходиться, на деякій відстані знову збирається в одну точку. Ця властивість поздовжнього фокусування було використано у 1922 р. Бушем для точного виміру питомого заряду електрона. Розберемо досвід Буша докладно. Розглянемо пристрій, зображений на рис. 12.1: електронно-променева трубка без керуючих пластин вміщена всередину соленоїда, що створює однорідне магнітне поле, спрямоване вздовж осі трубки. У відсутність магнітного поля електрони летять прямолінійно і утворюють на флуоресцирующем екрані широка пляма, що світиться, регулюючи силу струму в соленоїді і тим самим змінюючи індукцію магнітного поля, можна домогтися того, що електрони зберуться на екрані в яскраву точку, що світиться. З'ясуємо причину фокусування електронів. З електронної гармати електрони вилітають із приблизно однаковими за модулем швидкостями, але з деяким розкидом у напрямку. Швидкість електрона v можна визначити за допомогою закону збереження енергії: ^ = (12.2) де е - абсолютна величиназаряду електрона, a U- прискорююча напруга між катодом і прискорюючим анодом електронної гармати. На електрон, що летить уздовж магнітного поля, сила Лоренца не діє. Тому електрон, що вилетів з гармати вздовж осі трубки, рухається прямолінійно і потрапляє до центру екрана. Якщо ж електрон вилетів під деяким кутом ос до осі трубки і, отже, у нього є складова початкової швидкості, перпендикулярна магнітному полю, то, як ми бачили, траєкторія електрона є гвинтовою лінією: його рух є результат складання рівномірного руху вздовж осі трубки зі "швидкістю v ц = v cos а і рівномірного звернення по колу в площині, перпендикулярної осі трубки, зі швидкістю tfj^Dsina. Кутова швидкість обертання електрона по колу визначається за допомогою другого закону Ньютона: ^=eBv±, (12.3) де R - радіус кола. Враховуючи зв'язок між лінійною та кутовою швидкостями v± = (ocR, з допомогою (12.3) знайдемо еВ сос = -. (12.4) т Чудово, що кутова швидкість і, отже, період обігу не залежать від швидкості. , що вилетіли з гармати під різними кутами, здійснюють повний оборот за один і той самий час. ^v і за час одного обороту Г=2л/юс проходять уздовж осі трубки одну і ту ж відстань L; L = -. (12.5) Це означає, що всі гвинтові лінії, якими рухаються електрони, перетинають вісь трубки практично в одній і тій же точці, що віддаляється на відстань L від гармати. Таке ж фокусування відбувається і після здійснення електронами двох, трьох і т. д. оборотів, тобто на відстанях 2L, 3L і т.д. від гармати. Якщо положення однієї з цих точок збігається з площиною екрана, то пляма на екрані стиснеться в яскраву точку. Зрозуміло, відстань від електронної гармати до екрану визначається конструкцією трубки і не змінюється під час досвіду, але ми можемо змінювати крок гвинтової лінії L, регулюючи індукцію магнітного поля або прискорюючу напругу U. Підставляючи швидкість електронів v з (12.2) і кутову швидкість обертання шс з (12.4) у формулу (12.5), отримуємо співвідношення е 8я2 U (12.6) L Якщо при незмінному прискорюючому напрузі U ми доможемося фокусування пучка електронів, поступово збільшуючи індукцію магнітного поля від нуля, то формула (12.6) використана для обчислення відношення е/т. Для цього в праву частину потрібно підставити значення U і В, при яких відбулося фокусування, а як L взяти відстань від електронної гармати до екрана трубки. Якщо тепер продовжувати збільшувати індукцію магнітного поля, то пляма на екрані спочатку розпливатиметься, а потім знову стиснеться в яскраву точку. Зрозуміло, що тепер електрони встигають зробити два повні обороти по гвинтовій лінії до того, як потрапляють на екран. Для знаходження е/га у формулу (12.6) як L у цьому випадку слід підставляти половину відстані від гармати до екрану. Зазначимо, що досягнута цим методом точність виміру питомого заряду електрона становить величину близько десятої частки відсотка. Нині явище фокусування пучка електронів поздовжнім магнітним полем використовують у багатьох електронно-оптичних приладах. Перейдемо тепер до розгляду руху зарядженої частки у постійних однорідних взаємно перпендикулярних (так званих схрещених) електричному та магнітному полях. Вважатимемо, що в початковий момент частка спочиває. На перший погляд здається, що рух частинки буде досить хитромудрим. Насправді, на нерухому частинку магнітне поле не діє, але, як тільки під дією електричного поля вона набуває деяку швидкість, так негайно магнітне поле викривлятиме її траєкторію. Проте, попри уявну складність, у разі вдається повністю досліджувати рух частинки з допомогою, дуже простих міркувань. Виберемо систему координат таким чином, щоб вісь 7 була спрямована вздовж вектора індукції магнітного поля, а вісь у - вздовж вектора напруженості електричного поля Е. Початок системи координат помістимо в ту точку, де в початковий момент часу спочивала частка (рис. 12.2). Нехай для певності заряд частки q позитивний. Насамперед переконаємося, що траєкторія є плоскою кривою. Спочатку частинці, що покоїлася, електричне поле повідомляє прискорення і, отже, швидкість вздовж осі у. Оскільки сила, що діє на частинку з боку магнітного поля, перпендикулярна як індукції поля, так і швидкості частки, то ця сила також діє в площині ху. Іншими словами, прискорення частки, а отже, і швидкість уздовж осі z дорівнюють нулю: частка ніколи не зможе покинути площину ху. Але і в площині ху спочатку позитивно заряджена частка, що спочатку покоїлася, може рухатися тільки у верхній напівплощині (у 5=0). У цьому найпростіше переконатися з енергетичних міркувань. Насправді, постійне магнітне поле, діючи перпендикулярно швидкості, роботи не здійснює, а постійне електричне поле потенційно. У однорідному електричному полі, що розглядається, потенційна енергія зарядженої частинки залежить тільки від координати у, і наша частка, опинившись нижче осі дс, мала б повну енергію більшу, ніж у початковий момент. Найбільше - частка зможе тільки дійти до осі л:, але при цьому швидкість її повинна звернутися в нуль. Щоб просунутися далі у з'ясуванні питання про форму траєкторії, забудемо на якийсь час про початкові умови і замислимося над таким питанням: чи може: заряджена частка в схрещених електричному та магнітному полях рухатися з постійною швидкістю? Очевидно, що для цього повна сила, що діє на частинку, повинна дорівнювати нулю, тобто магнітна та електрична сили повинні бути рівні за модулем і протилежні у напрямку. Електрична сила, що діє на позитивно заряджену частинку, спрямована вздовж осі, отже, магнітна повинна бути спрямована в негативному напрямку цієї осі. Неважко переконатися, що для цього швидкість частки має бути спрямована вздовж осі х. Модуль швидкості визначається із співвідношення qE=qvB, (12.7). звідки » = (12-8) Оскільки швидкість частинки не може перевищувати швидкості світла у вакуумі с, то з формули (12.8) видно, що рух зарядженої частинки в "схрещених полях з постійною швидкістю можливий тільки за її 7. Поясніть можливість використання електродвигуна постійного струму в якості електрогенератора, ґрунтуючись на законі збереження енергії.
Мета роботи:
вивчити рух заряджених частинок в електричному та магнітному полях.
визначити питомий заряд електрона.
В електричному полі на заряджену частинку, наприклад, електрон діє сила, пропорційна величині заряду e і спрямованості поля Е
Під дією цієї сили електрон, що має негативний заряд, переміщається у напрямку, зворотному напрямку вектора (рис 1 а)
Нехай між плоскопаралельними пластинами прикладено деяку різницю потенціалів U. Між пластинами створюється однорідне електричне поле, напруженість якого дорівнює (2), де d – відстань між пластинами.
Розглянемо траєкторію електрона, що влітає в однорідне електричне поле із деякою швидкістю (рис 1 б).
Горизонтальна складова сили дорівнює нулю, тому складова швидкості електрона залишається постійною і дорівнює . Отже координата Х електрона визначається як
У вертикальному напрямку під дією сили електрону повідомляється деяке прискорення, яке згідно з другим законом Ньютона дорівнює
(4)
Отже за час електрон набуває вертикальної складової швидкості 
(5)
Звідки 
.
Зміна координати У електрона від часу отримаємо, проінтегрувавши останній вираз:
(6)
Підставимо значення t з (3) до (6) і отримаємо рівняння руху електрона У (Х)
(7)
Вираз (7) є рівнянням параболи.
Якщо довжина пластин дорівнює, то за час прольоту між пластинами електрон набуває горизонтальної складової.
(8)
з (рис 1 б) випливає, що тангенс кута відхилення електрона дорівнює
Таким чином, зміщення електрона, як і будь-якої іншої зарядженої частинки, в електричному полі пропорційно до напруженості електричного поля і залежить від величини питомого заряду частинки е/m.
Рух заряджених частинок у магнітному полі.
Розглянемо тепер траєкторію електрона, що влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю (рис.2)
Магнітне поле впливає на електрон із силою F л, величина якої визначається співвідношенням Лоренца
(10)
або у скалярному вигляді
(11)
де В – індукція магнітного поля;
- кут між векторами та . Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки з урахуванням знаку заряду частки.
Зазначимо, що сила, що діє на електрон, завжди перпендикулярна вектору швидкості і, отже, є відцентровою силою. У однорідному магнітному полі під впливом доцентрової сили електрон рухатиметься по колу радіуса R. Якщо електрон рухається прямолінійно вздовж силових ліній магнітного поля, тобто. =0, то сила Лоренца F л дорівнює нулю і електрон проходить магнітне поле, не змінюючи напряму руху. Якщо вектор швидкості перпендикулярний вектору, то сила дії магнітного поля на електрон максимальна
Оскільки сила Лоренца є доцентровою силою, можна записати: , звідки радіус кола, якою рухається електрон, дорівнює:
Більш складну траєкторію описує електрон, що влітає у магнітне поле зі швидкістю під деяким кутом до вектора (рис.3). В цьому випадку швидкість електрона має нормальну та тангенціальну складові. Перша їх викликана дією сили Лоренца, друга зумовлена рухом електрона за інерцією. В результаті електрон рухається по циліндричній спіралі. Період його звернення дорівнює (14), а частота (15). Підставимо значення R з (13) до (15):
І 
з останнього виразу слід, що частота обігу електрона не залежить ні від величини, ні від напряму його початкової швидкості і визначається лише величинами питомого заряду та магнітного поля. Ця обставина використовується для фокусування електронних пучків у електронно-променевих приладах. Дійсно, якщо в магнітному полі потрапляє пучок електронів, що містить частинки з різними швидкостями (рис.4), всі вони опишуть спіраль різного радіусу, але зустрінуться в одній і тій точці відповідно до рівняння (16). Принцип магнітного фокусування електронного пучка лежить в основі одного з методів визначення е/m. Знаючи величину і вимірявши частоту обігу електронів , за формулою (16) легко обчислити значення питомого заряду.
Якщо зона дії магнітного поля обмежена, а швидкість електрона досить велика, то електрон рухається дугою і вилітає з магнітного поля, змінивши напрямок свого руху (рис 5). Кут відхилення розраховується так само, як і для електричного поля і дорівнює: , (17) де в даному випадку – протяжність зони дії магнітного поля. Таким чином, відхилення електрона в магнітному полі пропорційно е/m і назад пропорційно.
У схрещених електричному та магнітному полях відхилення електрона залежить від напрямку векторів та співвідношення їх модулів. На рис. 6 електричне та магнітне поля взаємно перпендикулярні і спрямовані таким чином, що перше з них прагне відхилити електрон вгору, а друге вниз. Напрямок відхилення залежить від співвідношення сил F л і . Вочевидь, що з рівності сил і F л (18) електрон не змінить напрями свого руху.
Припустимо, що під впливом магнітного поля електрон відхилився деякий кут . Потім прикладемо електричне поле певної величини, щоб усунення виявилося рівним нулю. Знайдемо з умови рівності сил (18) швидкість і підставимо її значення рівняння (17).
Звідки 
(19)
Таким чином знаючи кут відхилення , викликаний магнітним полем, і величину електричного поля, що компенсує це відхилення, можна визначити величину питомого заряду електрона е/m.
Визначення питомого заряду методом магнетрона.
Визначення е/m у схрещених електричному та магнітному полях може бути виконано також за допомогою двоелектродного електровакуумного приладу – діода. Цей метод відомий у фізиці як метод магнетрону. Назва методу пов'язана з тим, що використовувана в діоді конфігурація електричного та магнітного полів ідентична конфігурації полів у магнетронах – приладах, що використовуються для генерації електромагнітних коливань у НВЧ – області.
Між циліндричним анодом А і циліндричним катодом (рис.7), розташованим уздовж анода, прикладена деяка різниця потенціалів U , що створює електричне поле E, спрямоване по радіусу від анода до катода. Без магнітного поля (В=0) електрони рухаються прямолінійно від катода до анода.
При накладенні слабкого магнітного поля, напрямок якого паралельно осі електродів, траєкторія електронів викривляється під впливом сили Лоренца, але вони досягають анода. При деякому критичному значенні індукції магнітного поля В=В кр траєкторія електронів викривляється настільки, що в момент досягнення електронами анода вектор їх швидкості спрямований по дотичній до анода. І, нарешті, при досить сильному магнітному полі В к, електрони не потрапляють на анод. Значення Кр не є постійною величиною для даного приладу і залежить від величини прикладеної між анодом і катодом різниці потенціалів.
Точний розрахунок траєкторії руху електронів у магнетроні складний, оскільки електрон рухається у неоднорідному радіальному електричному полі. Однак, якщо радіус до 
атода набагато менше радіусу анода b, то електрон описує траєкторію, близьку до кругової, так як напруженість електричного поля, що прискорює електрони, буде максимальною у вузькій області прикатодної. При В=В кр радіус кругової траєкторії електрона, як видно з рис.8. дорівнюватиме половині радіусу анода R= b/2. Отже, згідно (13) для В кр маємо: b ... Показник заломлення. Зв'язок напруженостей електричногоі магнітного полівв електромагнітної хвилі. ... магнітному полез індукцією B. 13. Заряджена частинкарухається в магнітному полепо колу радіусу 1 см зі швидкістю106 м/с. Індукція магнітного поля ...
влітає в плоский конденсатор під кутом (= 30 град) до негативно зарядженої пластини або під кутом () до позитивно зарядженої пластини, на відстані = 9 мм від негативно зарядженої пластини.
Параметри частки.
m – маса, q – заряд, – початкова швидкість, – початкова енергія;
Параметри конденсатора.
D – відстань між пластинами, – довжина сторони квадратної пластини, Q – заряд пластини, U – різниця потенціалів, C – електроємність, W – енергія електричного поля конденсатора;
Побудувати залежність:
залежність швидкості частки від координати "x"
а? (t) - залежність тангенціального прискореннячастки від часу польоту в конденсаторі,
Рис. Вихідні параметри частки.
Короткий теоретичний зміст
Обчислення параметрів частки
Кожен заряд змінює властивості навколишнього простору - створює в ньому електричне поле. Це поле виявляє себе в тому, що поміщений у якусь його точку електричний зарядвиявляється під впливом сили. Також частка має енергію.
Енергія частки дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій, тобто
Обчислення параметрів конденсатора
Конденсатор - це відокремлений провідник, що складається з двох пластинок, розділених шаром діелектрика (у даному завданні діелектриком є повітря). Щоб зовнішні тілане впливали на ємність конденсатора, обкладкам надають таку форму і так розташовують один щодо одного, щоб поле, створюване накопичуваними на них зарядами, було зосереджено всередині конденсатора. Оскільки поле укладено всередині конденсатора, лінії електричного зміщення починаються однією обкладці і закінчуються іншою. Отже, сторонні заряди, що виникають на обкладках мають однакову величину і різні за знаком.
Основною характеристикою конденсатора є його ємність, під якою приймають величину, пропорційну заряду Q і обернено пропорційну різниці потенціалів між обкладками:
p align="justify"> Також величина ємності визначається геометрією конденсатора, а також діелектричними властивостями середовища, що заповнює простір між обкладками. Якщо площа обкладки S, а заряд на ній Q, то напруга між між обкладками дорівнює
оскільки U=Ed, то ємність плоского конденсатора дорівнює:
Енергія зарядженого конденсатора виражається через заряд Q, і різницю потенціалів між обкладками, скориставшись співвідношенням, можна написати ще два вирази для енергії зарядженого конденсатора, відповідно користуючись даними формулами ми можемо знайти й інші параметри конденсатора: наприклад
Сила з боку поля конденсатора
Визначимо значення сили, що діє частинки. Знаючи, що на частку діють: сила F е (з боку поля конденсатора) і Р (сила тяжіння), можна записати наступне рівняння:
де, тому що F e = Eq, E = U / d
P = mg (g – прискорення вільного падіння, g = 9,8 м/с 2)
Обидві ці сили діють у напрямі осі Y, а в напрямку осі ОХ вони не діють, то
А =. (2-й закон Ньютона)
Основні розрахункові формули:
1. Місткість плоского конденсатора:
2. Енергія зарядженого конденсатора:
3. Енергія частки:
конденсатор іон заряджений частка
Конденсатор:
1) Відстань між пластинами:
0,0110625 м = 11,06 мм.
2) Заряд пластини
3) Різниця потенціалів
4) Сила з боку поля конденсатора:
6,469 * 10 -14 Н
Сила тяжіння:
P = mg = 45,5504 * 10-26 Н.
Значення дуже мало, тому їй можна знехтувати.
Рівняння руху частинки:
ax = 0; a y = F/m = 1,084 * 10 -13 / 46,48 · 10 -27 = 0,23 * 10 13 м / c 2
1) Початкова швидкість:
Залежність V(x):
V x = V 0 cos? 0 =4?10 5 cos20 0 =3,76?10 5 м/c
V y (t) = a y t + V 0 sin? 0 =0,23×10 13 t+4×10 5 sin20 0 =0,23×10 13 t+1,36×10 5 м/с
X(t)=V x t; t(x)=x/V x =x/3,76×10 5 с;
=((3,76*10 5) 2 +(1,37+
+(0,23 М10 13 /3,76×10 5)*х) 2) 1/2 = (3721*10 10 *х 2 +166*10 10 * х+14,14*10 10) 1/2
Знайдемо а(t):
Знайдемо межу t, т.к. 0 t max =1,465?10 -7 з Знайдемо межу x, т.к. 0 l = 0,5 м; x max Графіки залежностей: В результаті розрахунків ми отримали залежності V(x) та a(t): V(x)= (3721*10 10 *х 2 +166*10 10 * х+14,14*10 10) 1/2 Використовуючи Excel, побудуємо графік залежності V(x) та графік залежності a(t): Висновок: У розрахунково-графічному завданні "Рух зарядженої частинки в електричному полі" розглядався рух іона 31 P + в однорідному електричному полі між обкладинками зарядженого конденсатора. Для його виконання я ознайомився з пристроєм та основними характеристиками конденсатора, рухом зарядженої частинки в однорідному магнітному полі, а також рухом матеріальної точки по криволінійній траєкторії та розрахував необхідні за завданням параметри частки та конденсатора: · D - відстань між пластинами: d = 11,06 мм · U - різниця потенціалів; U = 4,472 кВ · - Початкова швидкість; v 0 = 0,703 · 10 15 м/с · Q – заряд пластини; Q = 0,894 мкКл; Побудовані графіки відображають залежності: V(x) - залежність швидкості частки «V» від її координати“x”, a(t)- залежність тангенціального прискорення частки від часу польоту в конденсаторі, причому враховано, що час польоту звичайно, т.к . іон закінчує свій рух на негативно зарядженій пластині конденсатора. Як видно з графіків ці не лінійні вони статечні. Рівняння руху частинки в електростатичному полі має вигляд \(~m \vec a = q \vec E(x,y,z)\) . (1) Так як електростатичне поле є потенційним, то для частки, що рухається, виконується закон збереження енергії, на підставі якого можна записати у вигляді рівняння \(~\frac(m \upsilon^2)(2) + q \varphi(x,y,z) = \operatorname(const)\) . (2) де ϕ
(x, y, z) - потенціал електростатичного поля. Це ж рівняння часто формулюється в іншій формі: зміна кінетичної енергії частки дорівнює роботі сил електростатичного поля. Робота сил поля залежить від форми траєкторії частки (Рис.83) і дорівнює добутку заряду частки різниця потенціалів між початкової і кінцевої точкою траєкторії \(~\frac(m \upsilon^2_2)(2) - \frac(m \upsilon^2_1)(2) = q(\varphi_1 - \varphi_2)\) . (3) Зверніть увагу на розміщення індексів у цьому рівнянні: збільшеннякінетичної енергії частки дорівнює зменшенняїї потенційної енергії! В однорідному електричному полі сила, що діє на заряджену частинку, постійна як за величиною, так і за напрямом. Тому рух такої частки повністю аналогічний руху тіла в полі тяжіння землі без урахування опору повітря. Траєкторія частинки у цьому випадку є плоскою, лежить у площині, що містить вектори початкової швидкості частинки та напруженості електричного поля (Рис. 84). Тому для опису положення частки достатньо двох координат. Зручно одну з декартових осей координат направити вздовж напрямку вектора напруженості поля (тоді рух уздовж цієї осі буде рівноприскореним), а другий перпендикулярно вектору напруженості (рух уздовж цієї осі рівномірний). Початок відліку зручно поєднати з початковим положенням частинки. Найпростіший приклад: частка маси m, що несе електричний заряд qрухається в однорідному електричному полі напруженості \(~\vec E\), у початковий момент її швидкість дорівнює \(~\vec \upsilon_0\). Виберемо вісь Ойу бік протилежний напрямку вектора \(~\vec E\), початок відліку сумісний з початковим положенням частинки (Рис. 85). Частка буде рухатися з постійним прискоренням \(~g* = \frac(qE)(m)\), спрямованим «вертикально вниз», тому подальший опис руху, з усіма його особливостями можна переписати з розв'язання задачі про рух тіла в полі тяжіння без обліку опору повітря. Опишемо принцип роботи електростатичного пристрою, що відхиляє, що використовується в ряді приладів (наприклад, деяких типах осцилографів) для зміни напрямку руху потоку електронів. Пучок електронів, що мають швидкість (~\vec \upsilon_0\), влітає в простір між двома паралельними пластинами довжиною hміж якими створено постійне електричне поле напруженості \(~\vec E\). На відстані lвід пластин розташований екран, який потрапляє цей пучок електронів (Рис. 86). Знайдемо залежність відхилення пучка від напруженості прикладеного поля. Введемо декартову систему координат, як показано на рис. 86. При русі електронів між пластинами на них діє постійна сила (F = eE) ( e- Заряд електрона, m- його маса), яка повідомляє йому прискорення \(~a = \frac(e)(m)E\), спрямоване вздовж осі Oz. Вважатимемо, що довжина пластин така, що електрони на неї не потрапляють, крім того, знехтуємо крайовими ефектами, тобто вважатимемо, що поле між пластинами однорідне, а поза пластинами відсутнє. Оскільки проекція електричної сили на вісь Oxдорівнює нулю, то проекція швидкості на цю вісь не змінюється і залишається рівною υ
0 . За час прольоту між пластинами \(~t_1 = \frac(h)(\upsilon_0)\) електрон набуде компоненту швидкості, спрямовану вздовж осі Ой\(~\upsilon_y = a t_1 = \frac(eE)(m) \frac(h)(\upsilon_0)\) і зміститься на відстань \(~\delta_1 = \frac(1)(2) a t^2_1 = \frac(eE)(2m) \left (\frac(h)(\upsilon_0) \right)^2\) . Після вильоту з області поля електрон рухатиметься рівномірно, тому за час руху до екрану \(~t_2 = \frac(l)(\upsilon_0)\) додатково зміститься вздовж вертикальної осі на відстань \(~\delta_2 = \upsilon_y t_2 = \ frac(eE)(m) \frac(h)(\upsilon_0) \frac(l)(\upsilon_0) = \frac(eE)(m) \frac(hl)(\upsilon^2_0)\). Сумарне вертикальне зміщення потоку дорівнюватиме \(~\Delta z = \delta_1 + \delta_2 = \frac(eEh)(m \upsilon^2_0) \left (\frac(h)(2) + l \right)\) . З цієї формули випливає, що зсув пропорційно напруженості поля, отже, і різниці потенціалів між пластинами, що відхиляють. Таким чином, змінюючи напругу між пластинами можна змінювати положення пучка електронів на екрані. Електронно-променеві трубки використовуються для отримання зображення на екрані. Принципова схема такої трубки показано на рис. 87. Вузький пучок електронів, що формуються електронною гарматою 1
, прискорюється під дією електричного поля, створеного між гарматою та екраном 4
. На своєму шляху пучок електронів проходить через дві пари пластин, що відхиляють. 2
, 3
. До пластин прикладається змінна напруга, яка створює електричні поля між пластинами, що відхиляє електрони у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Екран покритий спеціальним шаром, який дає короткочасні спалахи світла, при попаданні на нього електронів, що рухаються. Весь пристрій знаходиться у скляній колбі, з якої відкачано повітря. Звичайно, прилад, що реально діє, набагато складніше, описаної тут принципової схеми. Сигнал, що вивчається, подається тільки на одну пару відхиляючих пластин, відхилення променя в перпендикулярному напрямку необхідно, щоб «розгорнути» сигнал на екрані, тому напруга, що подається на горизонтально направляючі пластини, називається розгорткою. Нехай на пластини, що горизонтально відхиляють. 2
подається напруга, що лінійно зростає з часом \(U_x = bt\), а на вертикально відхиляючі пластини 3
подається напруга, залежність від часу якої U(t) вивчається. Так як відхилення променя на екрані вздовж відповідних напрямків пропорційні напругам, прикладеним до пластин, що відхиляють, то його закон руху на екрані описується рівняннями \(~\left\(\begin(matrix) x = K_x U_x = K_x bt \\ y = K_y U_y = K_y U(t) \end(matrix)\right.\) . Рівняння траєкторії променя на екрані можна отримати у явному вигляді, позбавившись часу за допомогою першого рівняння: \(~t = \frac(1)(K_x b) x ; y = K_y U \left(\frac(1)(K_x b) x \right)\) . (2) Таким чином, траєкторія променя на екрані збігається з графіком функції U(t), що дозволяє її візуально спостерігати. З іншими, найчастіше застосовуваними способами розгортки ми ознайомимося пізніше, щодо теорії коливальних процесів. Рух заряджених частинок Для частинки, що рухається, поле вважається поперечним, якщо вектор її швидкості перпендикулярний лініям вектора напруженості електричного поля. Розглянемо рух позитивного заряду, що влетів у електричне поле плоского конденсатора з початковою швидкістю (рис. 77.1). Якби електричне поле не було (), то заряд потрапив би в точку Проекрана (дією сили тяжіння нехтуємо). В електричному полі на частинку діє сила , під дією якої траєкторія руху частки викривляється. Частка зміщується від початкового напряму та потрапляє в крапку Dекран. Її повне усунення можна у вигляді суми зміщень: де - Зміщення при русі в електричному полі; - Зміщення при русі за межами електричного поля. Зсув є відстань, пройдена часткою в напрямку, перпендикулярному пластинам конденсатора, під дією поля з прискоренням Так як в цьому напрямку в момент вльоту частки в конденсатор відсутня швидкість, то де t– час руху заряду у полі конденсатора. У напрямку на частку сили не діють, тому . Тоді Об'єднуючи формули (77.2) – (77.4), знаходимо: За межами конденсатора електричного поля немає, сили заряд не діють. Тому рух частинки відбувається прямолінійно у напрямку вектора, що становить кут із напрямком вектора початкової швидкості. З малюнка 77.1 випливає: ; де - швидкість, яку набуває частка в напрямку, перпендикулярному пластинам конденсатора за час руху його в полі. Оскільки , то, враховуючи формули (77.2) та (77.4), отримуємо: Зі співвідношень (77.6) і (77.7) знаходимо: Підставивши вирази (77.5) та (77.8) у формулу (77.1), для повного зміщення частки отримаємо: Якщо врахувати, що , то формулу (77.9) можна записати як З виразу (77.10) видно, що зсув заряду в поперечному електричному полі прямо пропорційно різниці потенціалів, поданої на відхиляючі пластини, і залежить також від характеристик частинки, що рухається (, , ) і параметрів установки (, , ). Рух електронів у поперечному електричному полі лежить в основі дії електронно-променевої трубки (рис. 77.2), основними частинами якої є катод 1, електрод керуючий 2, система прискорюючих анодів 3 і 4, вертикально відхиляють пластини 5, горизонтально відхиляють пластини 6, флуоресцентний екран 7.
14.1 Заряджена частка в електростатичному полі.
14.1.1 Рух зарядженої частки у однорідному електростатичному полі.
14.1.2 Електронно-променева трубка з електростатичним відхиленням.
, (77.1)
Для фокусування пучка заряджених частинок використовують електронні електростатичні лінзи. Вони є металеві електроди певної конфігурації, на які подається напруга. Форму електродів можна підібрати так, що електронний пучок буде "фокусуватися" в деякій області поля подібно до світлових променів після проходження через лінзу, що збирає. На малюнку 77.3 наведено схему електронної електростатичної лінзи. Тут 1 - по-догрівний катод; 2 – керуючий електрод; 3 – перший анод; 4 – другий анод; 5 – переріз еквіпотенційних поверхонь електростатичного поля площиною малюнка.