Магнітне поле кругового струму виведення формули. Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом. Вектор магнітної індукції

Всі елементи кругового провідника зі струмом утворюють у центрі магнітні поля однакового напрямку – вздовж нормалі від витка. тому всі елементи витка перпендикулярні радіусу-вектору, то ; тому що відстані від всіх елементів провідника до центру витка однаково і дорівнює радіусу витка. Тому:

Поле прямого провідника.

Як постійне інтегрування виберемо кут α (кут між векторами dB і r ), і виразимо через нього всі інші величини. З малюнка випливає, що:

Підставимо ці висловлювання у формулу закону Біо-Савара-Лапласа:

І - кути, під якими видно кінці провідника з точки, де вимірюється магнітна індукція. Підставимо і у формулу:

У разі нескінченно довгого провідника ( і ) маємо:

Застосування закону Ампера.

Взаємодія паралельних струмів

Розглянемо два спрямованих в один бік нескінченних прямолінійних паралельних струму I 1і I 2, відстань між якими дорівнює R.Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє за законом Ампера на інший провідник зі струмом. Струм I 1створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричними колами. Напрямок вектора У , визначається правилом правого гвинта, його модуль дорівнює:

Напрямок сили d F 1 , з якою поле B 1 діє на ділянку dlдругого струму визначається за правилом лівої руки. Модуль сили з урахуванням того, що кут між елементами струму I 2та вектором B 1 прямий, дорівнює

Підставляючи значення B 1 . отримаємо:

Аналогічно розмірковуючи, можна довести, що

Звідси випливає, що два паралельних струму притягуються один до одного з однаковою силою. Якщо струми мають протилежний напрямок, використовуючи правило лівої руки, можна показати, що між ними діє сила відштовхування.

Сила взаємодії на одиницю довжини:

Поведінка контуру зі струмом у магнітному полі.

Внесемо квадратну рамку зі стороною l зі струмом I в магнітне поле B, на контур діятиме обертальний момент пари сил Ампера:

Магнітний момент контуру,

Магнітна індукція в точці поля, де знаходиться контур

Контур зі струмом прагне встановитися в магнітному полі так, щоб потік крізь нього був максимальний, а момент мінімальний.

Магнітна індукція в цій точці поля чисельно дорівнює максимальному обертальному моменту, що діє в цій точці поля на контур з одиничним магнітним моментом.

Закон повного струму.

Знайдемо циркуляцію вектора по замкнутому контуру. Як джерело поля візьмемо довгий провідник зі струмом I, як контур – силову лінію радіуса r.

Поширимо цей висновок на контур будь-якої форми, що охоплює будь-яку кількість струмів. Закон повного струму:

Циркуляція вектора магнітної індукції по замкнутому контуру пропорційна сумі алгебри струмів, охоплених цим контуром.

Застосування закону повного струму для розрахунку полів

Поле всередині нескінченно довгого соленоїда:

де τ – лінійна щільність намотування витків, l S- Довжина соленоїда, N- Число витків.

Нехай замкнутий контур – прямокутник завдовжки х,який обплітає витків, тоді індукція У за цим контуром:

Знайдемо індуктивність цього соленоїда:

Поле тороїда(Провід, намотаний на каркас у вигляді тора).

R- Середній радіус тора, N- Число витків, де - Лінійна щільність намотування витків.

Як контур візьмемо силову лінію радіусом R.

Ефект Холла

Розглянемо металеву пластину, вміщену в магнітне поле. Пластиною пропускається електричний струм. Виникає різниця потенціалів. Так як магнітне поле впливає на електричні заряди (електрони), що рухаються, то на них буде діяти сила Лоренца, що переміщає електрони до верхнього краю пластини, і, отже, у нижнього краю пластини буде утворюватися надлишок позитивного заряду. Таким чином, між верхнім та нижнім краями створюється різниця потенціалів. Процес переміщення електронів продовжуватиметься доти, доки сила, що діє з боку електричного поля, не врівноважується силою Лоренца.

де d- Довжина платівки, а- Ширина платівки, - Холлівська різниця потенціалів.

Закон електромагнітної індукції.

Магнітний потік

де α – кут між У та зовнішнім перпендикуляром до площі контуру.

За будь-якої зміни магнітного потоку в часі. Таким чином, ЕРС індукції виникає як за зміни площі контуру, і за зміни кута α. ЕРС індукції – перша похідна магнітного потоку за часом:

Якщо контур є замкнутим, то ним починає протікати електричний струм, званий індукційним струмом:

де R- Опір контуру. Струм виникає через зміну магнітного потоку.

Правило Ленца.

Індукційний струм має такий напрям, що створюваний цим струмом магнітний потік перешкоджав зміні магнітного потоку, що викликав цей струм. Струм має такий напрямок, щоб перешкоджати причині, що його викликала.

Обертання рамки в магнітному полі.

Припустимо, що рамка обертається в магнітному полі з кутовий швидкістюω, так що кут α дорівнює . в цьому випадку магнітний потік:

Отже, рамка, що обертається в магнітному полі, є джерелом змінного струму.

Вихрові струми (струми Фуко).

Вихрові струми або струми Фуко виникають у товщині провідників, які знаходяться у змінному магнітному полі, що створює змінний магнітний потік. Струми Фуко призводять до нагрівання провідників і, отже, до електричних втрат.

Явище самоіндукції.

При будь-якій зміні магнітного потоку виникає ЕРС індукції. Припустимо, що є котушка індуктивності, якою протікає електричний струм. Згідно з формулою в цьому випадку в котушці створюється магнітний потік. При будь-якій зміні струму в котушці магнітний потік змінюється і, отже, виникає ЕРС, яка називається ЕРС самоіндукції ():

Система рівнянь Максвелла.

Електричне поле являє собою сукупність магнітних полів, що взаємно пов'язані і взаємно змінюються. Максвел встановив кількісний взаємозв'язок між величинами, що характеризують електричне та магнітні поля.

Перше рівняння Максвелла.

З закону електромагнітної індукції Фарадея випливає, що при будь-якій зміні магнітного потоку утворюється ЕРС. Максвел припустив, що поява в навколишньому просторі ЕРС пов'язана з виникненням в навколишньому просторі вихрового електро магнітного поля. Контур, що проводить, відіграє роль приладу, який фіксує появу в навколишньому просторі цього електричного поля.

Фізичний зміст першого рівняння Максвелла: будь-яка зміна у часі магнітного поля призводить до появи в навколишньому просторі вихрового електричного поля.

Друге рівняння Максвелла. Струм зміщення.

Конденсатор увімкнено в ланцюг постійного струму. Припустимо, що ланцюг, що містить конденсатор, підключають до джерела постійної напруги. Конденсатор заряджається, і струм у ланцюзі припиняється. Якщо конденсатор включити в ланцюг змінної напруги, то струм у ланцюзі не припиняється. Це пов'язано з процесом безперервної перезарядки конденсатора, в результаті якої між обкладками конденсатора виникає електричне поле, що змінюється в часі. Максвелл припустив, що у просторі між обкладками конденсатора виникає струм усунення, щільність якого визначається швидкістю зміни електричного поля часу. З усіх властивостей, властивих електричному струму, Максвелл приписав струму усунення одну-єдину властивість: здатність створювати в навколишньому просторі магнітне поле. Максвелл припустив, що на обкладках конденсатора лінії струму провідності не припиняються, а безперервно переходять у лінії струму зміщення. Таким чином:

Таким чином, щільність струму:

де - Щільність струму провідності, - Щільність струму зміщення.

Відповідно до закону повного струму:

Фізичний зміст другого рівняння Максвелла: джерелом магнітного поля є як струми провідності, так і електричне поле, що змінюється в часі.

Третє рівняння Максвелла (теорема Гауса).

Потік вектора напруженості електростатичного поля через замкнуту поверхню дорівнює заряду, укладеному всередині цієї поверхні:

Фізичний зміст четвертого рівняння Максвелла: лінії електростатичногополя починаються та закінчуються на вільних електричних зарядах. Тобто джерелом електростатичного поля є електричні заряди.

Четверте рівняння Максвелла (принцип безперервності магнітного потоку)

Фізичний сенс четвертого рівняння Максвелла: лінії вектора магнітної індукції ніде не починаються і закінчуються, вони безперервні і замкнуті самі він.

Магнітні властивості речовин.

Напруженість магнітного поля.

Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції, що визначає силовий вплив магнітного поля на заряди і струми, що рухаються, вектор магнітної індукції залежить від властивостей середовища, де створено магнітне поле. Тому вводиться характеристика, яка залежить тільки від струмів, пов'язаних з полем, але не залежить від властивостей середовища, де існує поле. Ця характеристика називається напруженістю магнітного поля та позначається буквою H.

Якщо розглядається магнітне поле у ​​вакуумі, то напруженість

де - Постійна магнітна вакууму. Одиниця напруженості Ампер/метр.

Магнітне поле у ​​речовині.

Якщо весь простір, що оточує струми, заповнити однорідною речовиною, то індукція магнітного поля зміниться, але при цьому не зміниться розподілене поле, тобто індукція магнітного поля в речовині пропорційна магнітній індукції у вакуумі. - Магнітна проникність середовища. Магнітна проникність показує, скільки разів магнітне поле в речовині відрізняється від магнітного поля у вакуумі. Величина може бути як менше, так і більше одиниці, тобто магнітне поле в речовині може бути як менше, так і більше магнітного поля у вакуумі.

Вектор намагніченості. Будь-яка речовина є магнетиком, тобто здатна набувати під дією зовнішнього магнітного поля магнітний момент - намагнічуватись. Електрони атомів під впливом взаємного магнітного поля здійснюють прецесійне рух – такий рух, у якому кут між магнітним моментом і напрямом магнітного поля залишається постійним. При цьому магнітний момент обертається округ магнітного поля з постійною кутовою швидкістю. Прецесійний рух еквівалентний круговому струму. Оскільки мікрострум індукований зовнішнім магнітним полем, то, згідно з правилом Ленца, у атома з'являється складова магнітного поля, спрямована протилежно до зовнішнього поля. Наведена складова магнітних полів складається і утворює власне магнітне поле в речовині, спрямоване протилежно до зовнішнього магнітного поля, і, отже, це поле, що послаблює. Цей ефект дістав назву діамагнітного ефекту, а речовини, в яких виникає діамагнітний ефект, називають діамагнітними речовинами або діамагнетиками. У відсутності зовнішнього магнітного поля діамагнетик немагнітний, оскільки магнітні моменти електронів взаємно компенсуються сумарний магнітний момент атома дорівнює нулю. Так як діамагнітний ефект обумовлений дією зовнішнього магнітного поля на електрони атомів речовини, то діамагнетизм властивий ВСІМ РЕЧОВИНАМ.

Парамагнетиками називають речовини, у яких навіть без зовнішнього магнітного поля атоми і молекули мають власний магнітний момент. Однак, без зовнішнього магнітного поля, магнітні моменти різних атомів і молекул орієнтовані хаотично. При цьому магнітний момент будь-якого макроскопічного обсягу речовини дорівнює нулю. При внесенні парамагнетика в зовнішнє магнітне поле, магнітні моменти орієнтуються у напрямку зовнішнього магнітного поля, і виникає магнітний момент, спрямований уздовж напряму магнітного поля. Однак, сумарне магнітне поле, що виникає в парамагнетиці, істотно перекриває діамагнітний ефект.

Намагніченістю речовини називається магнітний момент одиниці об'єму речовини.

де - магнітний момент всього магнетика, рівний векторної сумі магнітних моментів окремих атомів та молекул.

Магнітне поле в речовині складається з двох полів: зовнішнього поля та поля, створюваного намагніченою речовиною:

(читається «хі») – магнітна сприйнятливість речовини.

Підставимо формули (2), (3), (4) у формулу (1):

Коефіцієнт – безрозмірна величина.

Для діамагнетиків (це означає, що поле молекулярних струмів протилежне зовнішньому полю).

Для парамагнетиків (це означає, що поле молекулярних струмів збігається із зовнішнім полем).

Отже, діамагнетиків, а для парамагнетиків. і Н .

Петля гістерези.

Залежність намагніченості J від напруженості зовнішнього магнітного поля H утворює так звану «петлю гістерези». На початку (Ділянка 0-1)феромагнетик намагнічується, причому намагнічування відбувається не лінійно, і в точці 1 досягається насичення, тобто при подальшому збільшенні напруженості магнітного поля зростання струму припиняється. Якщо почати збільшувати напруженість поля, що намагнічує, то зменшення намагніченості йде по кривій 1-2 , що лежить вище кривої 0-1 . При спостерігається залишкове намагнічування (). З наявністю залишкової намагніченості пов'язане існування постійних магнітів. Намагніченість перетворюється на нуль у точці 3, при негативному значенні магнітного поля , яке називається коерцитивною силою. При подальшому збільшенні протилежного поля феромагнетик перемагнічується (Крива 3-4).Потім феромагнетик можна знову розмагнітити (крива 4-5-6)і знову намагнітити до насичення (Крива 6-1).Феромагнетики з малою коерцитивною силою (з малими значеннями) називаються м'якими феромагнетиками, і їм відповідає вузька петля гістерези. Феромагнетики, що мають велике значення коерцитивної сили, називаються жорсткими феромагнетиками. Для кожного феромагнетика існує певна температура, яка називається точкою Кюрі, при якій феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості.

Природа феромагнетизму.

Відповідно до уявлень Вейсса. феромагнетики при температурі нижче точки Кюрі мають доменну структуру, а саме феромагнетики складаються з макроскопічних областей, званих доменами, кожен з яких має свій власний магнітний момент, що є сумою магнітних моментів великої кількості атомів речовини, орієнтованих в одному напрямку. У відсутність зовнішнього магнітного поля домени орієнтовані хаотично і результуючий магнітний момент феромагнетика загалом дорівнює нулю. При застосуванні зовнішнього магнітного поля магнітні моменти доменів починають орієнтуватися у бік поля. У цьому намагніченість речовини зростає. За деякого значення напруженості зовнішнього магнітного поля всі домени виявляються орієнтовані вздовж напрямку поля. При цьому зростання намагніченості припиняється. При зменшенні напруженості зовнішнього магнітного поля намагніченість знову починає зменшуватися, однак, не всі домени розорієнтуються одночасно, тому зменшення намагніченості йде повільніше, і при рівній нулю напруженості магнітного поля між деякими доменами залишається досить сильний зв'язок, що орієнтує, що призводить до наявності залишкової намагніченості, сов напрямом магнітного поля, що існувало раніше.

Щоб зруйнувати цей зв'язок, необхідно додати магнітне поле в протилежному напрямку. При значеннях температури вище за значення точки Кюрі збільшується інтенсивність теплового руху. Хаотичне теплове рух розриває зв'язку всередині доменів, тобто втрачається переважна орієнтація самих доменів. Таким чином, феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості.

Екзаменаційні питання:

1) Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Закон Кулону.

2) Напруженість електричного поля. Фізичний зміст напруженості. Напруженість поля точкового заряду. Силові лінії електричного поля.

3) Два визначення потенціалів. Робота із переміщення заряду в електричному полі. Зв'язок напруженості та потенціалу. Робота із замкнутої траєкторії. Теорема про циркуляцію.

4) Електроємність. Конденсатори. Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів. Місткість плоского конденсатора.

5) Електричний струм. Умови існування електричного струму. Сила струму, густина струму. Одиниці виміру сили струму.

6) Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга. Електричний опір. Залежність опору від довжини перерізу матеріалу провідника. Залежність опору температури. Послідовне та паралельне з'єднання провідників.

7) Сторонні сили. ЕРС. Різниця потенціалів та напруга. Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга. Закон Ома для замкнутого ланцюга.

8) Нагрівання провідників електричним струмом. Закон Джоуля-Ленца. Потужність електричного струму.

9) Магнітне поле. Сила Ампера. Правило лівої руки.

10) Рух зарядженої частки магнітному полі. Сила Лоренца.

11) Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Правило Ленца. Явище самоіндукції. ЕРС самоіндукції.

Мета роботи : вивчити властивості магнітного поля, ознайомитись із поняттям магнітної індукції. Визначити індукцію магнітного поля на осі кругового струму.

Теоретичне введення. Магнітне поле. Існування в природі магнітного поля проявляється в численних явищах, найпростішими з яких є взаємодія зарядів (струмів), що рухаються, струму і постійного магніту, двох постійних магнітів. Магнітне поле векторне . Це означає, що для його кількісного опису в кожній точці простору необхідно встановити вектор магнітної індукції. Іноді цю величину називають просто магнітною індукцією . Напрямок вектора магнітної індукції збігається з напрямком магнітної стрілки, що знаходиться в точці простору, що розглядається, і вільної від інших впливів.

Так як магнітне поле є силовим, його зображують за допомогою ліній магнітної індукції - ліній, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора магнітної індукції в цих точках поля. Прийнято через одиничний майданчик, перпендикулярний, проводити кількість ліній магнітної індукції, що дорівнює величині магнітної індукції. Таким чином, густота ліній відповідає величині У . Досліди показують, що у природі відсутні магнітні заряди. Наслідком цього є те, що лінії магнітної індукції замкнуті. Магнітне поле називається однорідним, якщо вектори індукції у всіх точках цього поля однакові, тобто, рівні за модулем і мають однакові напрямки.

Для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, що створюється кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторної суми магнітних індукцій полів, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається.

В однорідному магнітному полі прямолінійний провідник діє сила Ампера:

де – вектор, рівний за модулем довжини провідника l і збігається з напрямком струму I у цьому провіднику.

Напрямок сили Ампера визначається правилом правого гвинта(вектори , і утворюють правовинтову систему): якщо гвинт з правим різьбленням розташувати перпендикулярно до площини, що утворюється векторами і , і обертати його від по найменшому куту, то поступальний рух гвинта вкаже напрям сили .У скалярному вигляді співвідношення (1) можна записати наступним чином:

F = I× l× B× sin aабо (2).

З останнього співвідношення випливає фізичний сенсмагнітної індукції : магнітна індукція однорідного поля чисельно дорівнює силі, що діє на провідник зі струмом 1 А, довжиною 1 м, розташований перпендикулярно до напрямку поля.

Одиницею вимірювання магнітної індукції СІ є Тесла (Тл): .

Магнітне поле кругового струму.Електричний струм як взаємодіють із магнітним полем, а й створює його. Досвід показує, що у вакуумі елемент струму створює в точці простору магнітне поле з індукцією

(3) ,

де - Коефіцієнт пропорційності, m 0 =4p×10 -7 Гн/м- магнітна постійна, - вектор, чисельно рівний довжиніелемента провідника і збігається у напрямку з елементарним струмом, - радіус-вектор, проведений від елемента провідника в точку поля, що розглядається, r – модуль радіусу-вектора. Співвідношення (3) було експериментально встановлено Біо та Саваром, проаналізовано Лапласом і тому називається законом Біо-Савара-Лапласа. Згідно з правилом правого гвинта, вектор магнітної індукції в точці, що розглядається, виявляється перпендикулярним елементу струму і радіус-вектору .

На основі закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції проводиться розрахунок магнітних полів електричних струмів, що поточні у провідниках довільної конфігурації, шляхом інтегрування по всій довжині провідника. Наприклад, магнітна індукція магнітного поля в центрі кругового витка радіусом R , яким тече струм I , дорівнює:

Лінії магнітної індукції кругового та прямого струмів показані на малюнку 1. На осі кругового струму лінія магнітної індукції є прямою. Напрямок магнітної індукції пов'язаний із напрямком струму в контурі правилом правого гвинта. У застосуванні до кругового струму його можна сформулювати так: якщо гвинт з правим різьбленням обертати у напрямку кругового струму, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок ліній магнітної індукції, що стосуються яких у кожній точці збігаються з вектором магнітної індукції.

Усі елементи (dl) кругового струму створюють у центрі кола індукцію (dB);

звідки (61)

(62)

Закон Амперавстановлює силу, що діє на провідник зі струмом (модуль сили) у магнітному полі:

Напрямок сили Амперавизначається за допомогою правила лівої руки.

Взаємодія двох провідників.Розглянемо взаємодію двох нескінченних прямолінійних паралельних провідників зі струмами і , що знаходяться на відстані R.

Використовуючи закон Ампера (63) та формулу для магнітної індукції (60), враховуючи, що для сили взаємодії двох струмів отримаємо

(64)

Сила Лоренца- сила, що діє на заряд, що рухається в магнітному полі:

(65) або (66)

Напрямок сили визначається за допомогою правила лівої руки (на позитивний заряд).

Радіус обертання r знайдемо з рівності

(67)

Період звернення:

(68), звідси (69) тобто. період руху частинок залежить від їх швидкості. Це використовується у прискорювачах елементарних частинок – циклотрони.

Прискорювачі поділяються на: лінійні, циклічні та індукційні. Для прискорення релятивістських частинок використовують: фазотрон – збільшується частота змінного електричного поля, синхротрон – збільшується магнітне поле, синхрофазотрон – збільшується частота та магнітне поле.

Поток вектора магнітної індукції(магнітним потоком) через майданчик dS називається скалярнафізична величина, рівна

(70)

(71) де - проекція вектора на напрямок нормалі ,

α – кут між і

Сумарне значення потоку:

. (72)

Розглянемо як приклад магнітне поле нескінченного прямолінійного провідника зі струмом I, що знаходиться у вакуумі. Циркуляція вектора вздовж довільної лінії магнітної індукції – кола радіусу r:
Т.к. у всіх точках лінії індукції дорівнює модулю і направлений по дотичній до лінії, так що , отже:
Тобто. циркуляція вектора магнітної індукції у вакуумі однакова вздовж усіх ліній магнітної індукції і дорівнює добутку постійної магнітної на силу струму. Такий висновок справедливий для будь-якого замкнутого довільного контуру, якщо всередині його протікає струм. Якщо контур не охоплює струм, то циркуляція вектора вздовж цього контуру дорівнює 0. Якщо багато струмів, то береться алгебраїчна сума струмів.

Теорема:Циркуляція магнітної індукції поля у вакуумі вздовж довільного замкнутого контуру L дорівнює добутку магнітної постійної на суму алгебри струмів, що охоплюються цим контуром. Цей закон також можна записати:

(73)

Лекція 9

3.2.(2години) Магнітні властивості речовини. Молекулярні струми. Діа-, пара – і феромагнетики. Вектор намагніченості. Магнітна сприйнятливість та магнітна проникність. Уявлення про ядерний магнітний резонанс та електронний парамагнітний резонанс.

Магнітні моменти електронів та атомів.Усі речовини, вміщені в магнітне поле, намагнічуються. З точки зору будови атомів, електрон, що рухається по круговій орбіті. орбітальним магнітним моментом:

(74) його модуль

(75) де - сила струму,

Частота обертів,

S- Площа орбіти.

Напрямок вектора визначається правилом свердла. Електрон, що рухається по орбіті, має також механічним моментомімпульсу, модуль якого

- Орбітальний механічний момент електрона. (76) де ,

.

Напрями та протилежні, т.к. заряд електрона негативний. З (75) та (76) отримаємо

(77) де - Гіромагнітне відношення. (78)

Формула справедлива і для некругових орбіт. Експериментально величину g визначили Ейнштейн та де Гааз (1915). Воно виявилося рівним , тобто вдвічі більшим, ніж (78). Тоді було припущено, а згодом доведено, що крім орбітальних моментів електрон має власний механічний момент імпульсу, який називається спином. Спину електрона відповідає власний (спиновий) магнітний момент: . Розмір називається гіромагнітним ставленням спинових моментів. Проекція власного магнітного моменту на напрям вектора може приймати лише одне з наступних двох значень ±еħ/2m= , де ħ= , h – постійна Планка, - магнетон Бора, що є одиницею магнітного моменту електрона. Загальний магнітний момент атома (молекули) дорівнює векторній сумі магнітних моментів (орбітальних та спинових) електронів: .

Діа – і парамагнетизм.Будь-яка речовина є магнетиком, тобто. воно здатне під впливом магнітного поля набувати магнітний момент, тобто. намагнічуватись.

Якщо орбіта електрона орієнтована щодо вектора зовнішнього поля довільним чином, складаючи з ним ےα, то орбіта та вектор прийдуть у обертання, яке називається прецесією(Рух вовчка). Прецесійний рух еквівалентний струму. Наведені складові магнітних полів атомів складаються і утворюють власне магнітне поле речовини, яке накладається на зовнішнє магнітне поле і всередині магнетика утворюється магнітне поле, що результує.

Діамагнетики- Це такі речовини, в яких зменшується магнітне поле. Для них магнітна проникність трохи менше 1 становить μ 0,999935. (Пояснюється дією правила Ленца). Діамагнетизм властивий усім речовинам.

Парамагнетики- Речовини, в яких збільшується магнітне поле при дії зовнішнього поля, для них μ більше 1, наприклад, μ ≈ 1,00047. До парамагнетика відносяться рідкісноземельні елементи: Pt, Al, CuSO 4 і т.д. Пояснюється орієнтацією орбітальних та спинових магнітних моментів атомів у магнітному полі. У разі припинення дії зовнішнього магнітного поля орієнтація руйнується тепловим рухом атомів і парамагнетик розмагнічується. Магнітна проникність парамагнетиків перевищує таку для діамагнетиків.

Для кількісного опису намагнічування магнетиків вводять векторну величину намагніченість, що визначається магнітним моментом одиниці об'єму магнетика:

(79) де - Магнітний момент магнетика, що являє собою векторну суму магнітних моментів окремих молекул. Вектор результуючого магнітного поля в магнетиці дорівнює векторній сумі магнітних індукцій зовнішнього поля та поля мікрострумів (молекулярних струмів): , звідси У несильних полях намагніченість пропорційна напруженості поля, що викликає намагнічування, тобто. , де χ - магнітна сприйнятливість речовини.Для діамагнетиків вона негативна, для парамагнетиків – позитивна. З наведених вище формул: Тут , використовуючи цю формулу прийдемо до відомої формули

Явище електронного парамагнітного резонансубуло відкрито у Казані 1945 року вченим Е.К.Завойским, співробітником Казанського університету. Сутність явища полягає в резонансне поглинаннявисокочастотного електромагнітного поляпри його впливі на парамагнітну речовину, яка знаходиться у постійному магнітному полі. При цьому частота Ларморової процесії спинів електронів збігається із частотою зовнішнього електромагнітного поля та електрон поглинає цю енергію.

Магнітні моменти ядер атомів значно слабші від магнітних моментів електронів, тому ядерний магнітний резонанс було відкрито пізніше, ніж електронний, 1949 року у США. Процес аналогічний до електронного, але отримав ширше застосування для дослідження речовин. Вершиною цього є створення ЯМР – томографів.

Феромагнетики.До них відносяться: залізо, кобальт, нікель, гадоліній, їх сплави та сполуки. μ>>1, становить кілька тисяч.

І нас – магнітне насичення.

При насиченні орієнтується все Велика кількістьмагнітних моментів.

Характерною особливістюферомагнетиків є те, що для них залежність I від Н (а отже, В від Н) має вигляд петлі, яка отримала назву петлі гістерезису: 0 – розмагнічений; 1 – насичення (); 2 - залишкова намагніченість (), постійні магніти; 3 – розмагнічування ( – коерцитивна сила); далі – повторюється.

Феромагнетики з малою коерцитивною силою називаються 1) м'якими, а з великою коерцитивною силою – 2) жорсткими. Перші застосовуються для сердечників трансформаторів та електричних машин (двигунів та генераторів), другі – для постійних магнітів. Крапка Кюрі– температура, за якої феромагнетик втрачає магнітні властивості і перетворюється на парамагнетик. Процес намагнічування феромагнетиків супроводжується зміною їх лінійних розмірівта обсягу. Це явище отримало назву магнітострикція.Феромагнетики мають доменну структуру: мікроскопічні обсяги, у яких магнітні моменти орієнтовані однаково. У ненамагніченому стані магнітні моменти доменів спрямовані хаотично і результуюче поле дорівнює нулю. При намагнічуванні феромагнетика магнітні моменти доменів стрибкоподібно повертаються і встановлюються вздовж поля і намагнічується феромагнетик. Як тільки зорієнтуються всі домени, так намагніченість досягає насичення. За залишкової намагніченості () – орієнтовані частина доменів.

Існують антиферомагнетики (сполуки MnO, MnF 2 FeO, FeCl 2).

Останнім часом велике значення набули ферити- напівпровідникові феромагнетики, хімічні сполукитипу де Ме - іон двовалентного металу (Mn, Co, Ni, Cu, Zn, Cd, Fe). Вони мають помітні феромагнітні властивості і великий питомий електричний опір (у мільйони разів більше ніж у металів). Знайшли широке застосування в електротехніці та радіотехніці.

Магнітне поле струму:

Магнітне полестворюється навколо електричних зарядів за її русі. Так як рух електричних зарядів є електричним струмом, то навколо будь-якого провідника зі струмом завжди існує магнітне поле струму.

Щоб переконатися у існуванні магнітного поля струму, піднесемо зверху до провідника, яким протікає електричний струм, звичайний компас. Стрілка компаса відразу ж відхилиться убік. Піднесемо компас до провідника зі струмом знизу – стрілка компаса відхилиться в інший бік (рисунок 1).

Застосуємо закон Біо-Савара-Лапласа для розрахунку магнітних полів найпростіших струмів. Розглянемо магнітне поле прямого струму.

Усі вектори dB від довільних елементарних ділянок dl мають однаковий напрямок. Тому додавання векторів можна замінити додаванням модулів.

Нехай точка, у якій визначається магнітне поле, знаходиться на відстані bвід дроту. З малюнка видно, що:

;

Підставивши знайдені значення rі d lв закон Біо-Савара-Лапласа, отримаємо:

Для кінцевого провідника кут змінюється від , до. Тоді

Для нескінченно довгого провідника , а тоді

або, що зручніше для розрахунків, .

Лінії магнітної індукції прямого струму є системою концентричних кіл, що охоплюють струм.

21. Закон Біо-Савара-Лапласа та його застосування до розрахунку індукції магнітного поля кругового струму.

Магнітне поле кругового провідника зі струмом.

22. Магнітний момент витка зі струмом. Вихровий характер магнітного поля.

Магнітний момент витка зі струмом це фізична величина, як і будь-який інший магнітний момент, що характеризує магнітні властивості даної системи. У нашому випадку систему представляє круговий виток зі струмом. Цей струм створює магнітне поле, яке взаємодіє із зовнішнім магнітним полем. Це може бути як поле землі, так і поле постійного чи електромагніту.

Малюнок - 1 круговий виток зі струмом

Круговий виток зі струмом можна як короткого магніту. Причому цей магніт буде спрямований перпендикулярно площині витка. Розташування полюсів такого магніту визначається за допомогою правила свердловина. Згідно з яким північний плюс перебуватиме за площиною витка, якщо струм у ньому рухатиметься за годинниковою стрілкою.

Малюнок-2 Уявний смуговий магніт на осі витка

На цей магніт, тобто наш круговий виток зі струмом, як і на будь-який інший магніт, буде впливати зовнішнє магнітне поле. Якщо це поле буде однорідним, то виникне крутний момент, який прагнутиме розгорнути виток. Поле повертатиме виток так, щоб його вісь розташувалася вздовж поля. При цьому силові лінії самого витка як маленького магніту повинні збігтися у напрямку із зовнішнім полем.

Якщо ж зовнішнє поле буде не однорідним, то до крутного моменту додасться і поступальний рух. Цей рух виникне внаслідок того, що ділянки поля з більшою індукцією будуть притягувати наш магніт у вигляді витка більше, ніж ділянки з меншою індукцією. І виток почне рухатися у бік поля з більшою індукцією.

Величину магнітного моменту кругового витка зі струмом можна визначити за формулою.

Де, I струм протікає витком

S площа витка зі струмом

n нормаль до площини, в якій знаходиться виток

Таким чином, формули видно, що магнітний момент витка це векторна величина. Тобто крім величини сили, тобто її модуля він має ще й напрямок. Ця властивість магнітний момент отримав через те, що до його складу входить вектор нормалі до площини витка.

У 1820 році датський вчений Ганс Христиан Ерстед здійснив видатне відкриття - магнітну дію електричного струму. Естафету досліджень та відкриттів у галузі електромагнетизму підхопили французькі вчені: Араго, Біо, Савар, і, звичайно, Андре Марі Ампер.

Напрямок силових ліній магнітного поля

Ерстед виявив, що якщо провідник встановити вертикально і навколо нього розташувати невеликі магнітні стрілки на підставках, то при проходженні струму у провіднику стрілки повернуться так, що полюс однієї з них буде спрямований на протилежний полюс інший. Якщо стрілки подумки з'єднати лінією, що проходить через полюси, то лінія виявиться замкненим колом. Це спостереження дозволяє робити висновок про вихровий характер магнітного поля навколо провідника зі струмом (рис. 1).

Мал. 1. Магнітне поле навколо провідника зі струмом

Тепер подивимося, що буде, якщо змінити напрямок струму. Стрілки, як і раніше, утворюють коло, але розгорнулися на 180 градусів. Отже, можна говорити про напрямок вихорів, які утворюють магнітні лінії.

Досліджуючи цей феномен, Ампер запропонував вважати за напрямок силових ліній напрямок від північного полюса магніту до південного полюса. Ця пропозиція дозволяє зв'язати між собою напрямок магнітних ліній навколо провідника зі струмом і напрямок струму в провіднику.

З'єднаємо нижній кінець провідника з позитивним полюсом джерела (+), а верхній з негативним (-). Таким чином, ми знаємо напрям струму у провіднику. Замкнемо ланцюг. Звернімо увагу, як розташувалися стрілки. Тепер, якщо обхопити провідник пальцями правої руки по лінії, що з'єднує північний полюс однієї стрілки з південним полюсом іншої стрілки, то відставлений уздовж провідника великий палець вказуватиме напрям струму - від плюса до мінуса.

Напевно, приблизно так міркуючи, Андре-Марі Ампер запропонував правило правої руки (рис. 2).

Якщо обхопити провідник правою рукою, спрямувавши відігнутий великий палець у напрямку струму, напрям обхвату провідника покаже напрям ліній магнітного поля.

Мал. 2. Правило правої руки

Ще один спосіб визначення взаємозв'язку напрямку струму та напрямки ліній магнітного поля називається правилом свердла (рис. 3).

Якщо загвинчувати свердлик у напрямку струму в провіднику, то напрям руху рукоятки свердла вкаже напрямок ліній магнітного поля.

Мал. 3. Правило буравчика

Взаємодія струмів. Закон Ампера

Одним із наступних серйозних кроків Ампера було відкриття взаємодії двох паралельних провідників.

Ампер з'ясував, що два паралельні провідники зі струмом притягуються, якщо струми в них направлені в одному напрямку, і відштовхуються, якщо тоги направлені в різних напрямках (Рис. 4).

Мал. 4. Взаємодія паралельних провідників

Таким чином, геніальна здогад Ампера про те, що магнітні взаємодії є взаємодіями електричних струмів, висловлена ​​Ампером у перший же день знайомства з дослідами Ерстеда, підтвердилася експериментально.

Це відкриття дозволило Амперу вивчити силу взаємодії струмів та вивести відомий закон ( закон Ампера). У найпростішому випадку він має вигляд:

,

Сила взаємодії двох паралельних провідників із струмами пропорційна величинам струмів в елементарних відрізках і обернено пропорційна відстані між елементами провідників.

Закон Ампера в його простому вигляді для прямих однорідних провідників дозволяє встановити одиницю сили струму на основі прямих вимірювань. Справді, вимірюючи сили взаємодії провідників і знаючи відстань з-поміж них, ми можемо точно визначити величину струму у провідниках і таким чином встановити струм в один ампер.

Ампер є сила незмінного струму, який при проходженні двома паралельними прямолінійними провідниками нескінченної довжини і мізерно малої площі кругового поперечного перерізу, розташованим у вакуумі на відстані 1 метр один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1 метр силу взаємодії, що дорівнює 2·10 −7 ньютона .

У формулі коефіцієнт k- Коефіцієнт пропорційності, чисельне значення якого залежить від вибору системи одиниць. У СІ цей коефіцієнт має такий вираз: (Тут "мю нульове" - це магнітна постійна).

Магнітне поле кругового струму (виток зі струмом)

Потім Ампер досліджував, як поводитиметься провідник, скручений у кільце – виток. Виявилося, що виток зі струмом поводиться подібно до магнітної стрілки (рис. 5).

Мал. 5. Виток зі струмом

Це означає, що на виток зі струмом у магнітному полі, скажімо, між двома полюсами магніту, діятиме момент сил, що прагне розгорнути виток зі струмом так, щоб його площина була перпендикулярна магнітним лініям. Досвід показує, що кут розвороту рамки зі струмом залежить від величини струму в рамці та від самих магнітів, або сили магнітного поля. Отже, такий виток із струмом, або, як кажуть, круговий струм, можна використовувати для аналізу силових властивостей магнітного поля (рис. 6).

Мал. 6. Рамка зі струмом у магнітному полі

Вектор магнітної індукції

Розмістимо виток зі струмом у просторі між полюсами магнітів. Крутний момент, що діє на виток зі струмом, буде прямо пропорційний площі витка і величині струму, що проходить по витку, що випливає з дослідів. Виходить, що відношення моменту сил, що діють на виток, до площі витка на величину струму залишається величиною постійної для цієї пари магнітів .

Отже, величина, що дорівнює цьому відношенню, характеризує не виток зі струмом, а силові властивості тієї області простору, де діє магнітне поле на виток зі струмом.

Ця величина називається магнітною індукцією . Вочевидь це векторна величина. Вектор магнітної індукції є дотичним до кожної точки магнітних ліній (рис. 7).

Мал. 7. Вектор магнітної індукції

Розмірність цієї величини: – Ньютон ділитиме на ампер, помножений на метр. Її назва – Тесла.

Вектор магнітної індукції – це силова характеристика магнітного поля. Напрямок вектора магнітної індукції збігається з напрямком північного полюса вільної магнітної стрілки у цій точці простору. Виток зі струмом поводиться в магнітному полі подібно до стрілки, отже, у самого витка зі струмом є своє магнітне поле. Напрямок вектора магнітної індукції вздовж осі витка можна визначити за правилом правої руки.

Якщо чотирма пальцями правої руки обхопити виток так, щоб пальці вказували напрямок струму у витку, то відставлений на 90 градусів великий палець вкаже напрямок вектора магнітної індукції.

Величина вектора магнітної індукції в центрі витка зі струмом визначатиметься виключно величиною струму та розмірами самого витка

На закінчення розглянемо систему з кількох витків – котушку, чи, як її називають, соленоїд (рис. 8).

Мал. 8. Соленоїд

Примітно, що всередині соленоїда магнітні лінії будуть паралельними і прямими лініями. Отже, магнітні лінії збігатимуться з вектором магнітної індукції. При цьому значення модуля вектора магнітної індукції усередині соленоїда буде однаковим. Таке поле, як ми пам'ятаємо із електростатики, називається однорідним. Таким чином, усередині котушки зі струмом, або, як кажуть, соленоїда, магнітне поле однорідне.

Модуль вектора магнітної індукції залежатиме не тільки від величини струму, а й від числа витків та довжини соленоїда .