Zostaňte v trojkolke ako základ pre každú stránku. Zavdannya o trikutniku
VIII ... Groupy zavdan na pozvanie.
Skupina Rishennya zavda s vicaristannyam pre-domіzhny trikutnik.
Podstatou metódy je vyvolať pomocné triumfy a zástupné právomoci a poznať nové prvky pre zvyškovú revíziu systému.
Analyzujte a motivujte sa, aby ste si urobili zásoby na začiatku fáz:
Shukay počas analýzy dodatočného trikutnika.
Akonáhle sú k dispozícii nové prvky, pomocou ktorých je možné zostať pri trojkolke ABC, dosiahne sa meta.
Ak to nie je možné, potom môže existovať jedna ďalšia trojkolka, ktorá poskytne všetky prvky.
Razberemo podstata metódy na zadku.
Zavdannya 1. Postav trojkolku ABC ( b= c) dňa a, h b .
Shukaєmo dopomіzhny trikutnik. Je zrejmé, že s takouto trojkolkou môžete manuálne použiť trojkolku CDB.
Dajte teda S, a ABC. Otzhe, є a, kut B, kut C, to znamená, že môžete mať trojkolku ABC. Schematicky to napíšeme takto:
(A, h b) → Δ CDB →< C.
(A,< B, < C) → Δ ABC.
zavdannya za nezávislé riešenie:
Vikoristovuchi mіrkuvannya, podobne ako ukazovanie, sa odporúča navštíviť trikutnik (b = c) pre útočné údaje:
a)< А, h b ;
b)< В, h с;
G)< В, h b ;
e)< С, h b .
Hlava 2. Postavte trojkolku podľa polomeru r vpísaného kolíka, ružice A a ružice B.
Nekhai I je stredom kolíka zapísaného v trojkolke ABC.
(R; ½< А) → Δ AID → |AD|;
(R; ½< В) → Δ ВID → |ВD|;
(| AD | + | BD | = | AB |) → (c,< А, < В) → Δ ABC.
Zamerajte sa na nezávislé riešenie:
Majte trojkolku na tieto položky:
a) a, h c, h b; b) a, h a, h b; c) a, m a, m b;
G)< A, l A , b; д) R, h а, m a ; е) a, R, h b ;
g) b, h b, m b (de m - mediani, l - bisectrix, h - visoti).
nezávisle:
Skupina Rishennya je založená na hlavnom základe.
Hlavne zavdannya:
nakreslite diamant ABCD pozdĺž uhlopriečky BD a BM. (Δ BHD →< BDH → равнобедренный Δ BDA → ABCD);
prebuďte lichobežník zo strán chotirohu.
Tricytnik ponecháme za dvoma stranami a kutu, položíme ich.
Hlavne zavdannya:
Majte trojkolku s rovnými nohami pre dve nohy.
Zostaňte v kosoštvorci v dvoch uhlopriečkach.
Pobuduvati obdĺžnik na dvoch ner_vnyh stranách.
Vytvorte rovnobežník na dvoch uhlopriečkach a rezy medzi nimi.
Zostaňte vzpriamene na uhlopriečkach a prerežte ich.
Sadnite si na trojkolku za bok a spolu s nimi položte kutah.
Zamerajte sa na nezávislé riešenie:
Hlavne zavdannya:
Zostaňte naladení na základňu a blízke kutu.
Zostaňte s trojkolkou rovného strihu pozdĺž nohy a v blízkosti gostry kuta.
Zostaňte v kosoštvorci za kut a uhlopriečkou, než prejdete vrcholom kut kut.
Zaveste trojkolku za hornú a dolnú časť hore.
Zostaňte hranaté podľa uhlopriečky.
Zostaňte vzpriamene trikutnik na preponu a gostrom kut.
Zamerajte sa na nezávislé riešenie:
Hlavne zavdannya:
Majte trojkolku na normálnej strane a pri prezentácii sa zdvihla.
Prejdite sa po trojkolke po bokoch a ružiach hore.
Trojkolka Pobuduvati z troch strán.
Zamerajte sa na nezávislé riešenie:
Hlavne zavdannya:
Zostaňte naladení na základňu a stranu všetkých.
Držte diamant na bokoch a diagonále.
Zostaňte rovnobežne pozdĺž dvoch nerovných strán a uhlopriečok.
Po stranách a dvoch uhlopriečkach vytvorte rovnobežník.
Zostaňte vzpriamene trojkolky na nohe a preponu.
Zamerajte sa na nezávislé riešenie:
Zostaňte tricytnyk na hornej a spodnej strane.
Zaveste trojkolku za základňu a kolmo spustenú z konca na stranu.
Zobuďte rovnobežník podľa prezentácie, výšky a uhlopriečky.
Zobuďte kosoštvorec pozdĺž výšky a uhlopriečky.
Zostaňte v trojkolke pozdĺž bichny strany a výšky, zníženej z nej.
Zostaňte trojkolkou za základňou, závesnými a bichniy bokmi.
literatúra:
B. I. Argunov, M.B. Balk „Geometrická indukcia na námestie“, M, „Osvietenie“ 1955r.
Glazer G. I. „Dejiny matematiky v školách“ IV - VI ročník, M, „Výchova“, 1981
І. Goldenblant „Dosvid verіshennya geometrické problémy o pobudove“ „Matematika v školách“ č. 3, 1946 р
І. A. Kushnir „O jednom spôsobe, ako vytvoriť sídlo pre túto príležitosť“ „Matematika v školách“ č. 2, 1984 r
A. I. Mostoviy "Zastosovuvati rozvojové spôsoby revízie projektu s cieľom motivovať" "Matematika v školách" č. 5, 1983
A. A. Popov „Matematika“ „Štátna pedagogická univerzita v Čeľabinsku“, 2005
E. M. Seleznyova, M. N. Serebryakova „Geometrické stimuly v triedach I - V stredná škola„Metodické východiská. Sverdlovsk, 1974
rіvnobedrenimє taký trikotnik Existujú dve strany navzájom.
Keď vidíte budovy podľa témy „Rivnobedreniy trikutnik“ je potrebné sa zaregistrovať pri ďalšej návšteve orgány:
1.
Kuti, klameš práve teraz? otočné strany rіvnі mіzh sám.
2.
Bisektrisi, medіany a visoti, vykonávanie rivnykh kutiv, Rіvnі mіzh sám.
3.
Bisektor, stredný a vysoký, vedený k spodnej časti stehennej trojkolky, sa dá odstrániť.
4.
Stred je vpísaný a stred popísaného kľúča leží vo výške, čo znamená, že je na médiách a úsečkách vyvedených na základňu.
5.
Kuti, yaki і rіvnimi v trikutnik zavzhdi gostrі.
Trikutnik є znaky:
1.
Dve kuta pri trojkolke Rivn.
2.
Visota zbіgaєtsya s medіanoyu.
3.
Bisektor je spojený s mediánom.
4.
Visota zbіgaєtsya s bisectrix.
5.
Dve nohy trojkolky rivn.
6.
Dva úsečky trojkolky Rivn.
7.
Dve stredné trojkolky rivn.
Množstvo úloh podľa tém „Rivnobedreniy trikutnik“ vedená prednáška solutionх riešenie.
Zavdannya 1.
Na trojkolke sa výška vynáša na základňu, cesta je 8 a zaspávanie sa prenáša na stranu bichoi jak 6: 5. Vedieť, že v hornej časti trikusu je bod, kde je úsečka pretekajúci.
Rozhodnutie.
Nekhai dano trikutnik ABC (Obr. 1).
1) Takže ako AC: BC = 6: 5, potom AC = 6x a BC = 5x. VN - visota, vykonaná na základni trojkolky AU ABC.
Ak je teda bod H stredom AC (podľa sily trikotu trikotu), potom HC = 1/2 AC = 1/2 6x = 3x.
BC2 = BH2 + HC2;
(5x) 2 = 8 2 + (3x) 2;
x = 2, todі
AC = 6x = 6 2 = 12 i
BC = 5x = 5 2 = 10.
3) Takže ako priesečník úsečiek tricutnika є stredom zapísaného do nového kolíka, potom
ВІН = r. Polomer obvodu zapísaného v trikutníku ABC je známy vzorcom
4) S ABC = 1/2 * (AC * BH); S ABC = 1/2 * (12 * 8) = 48;
p = 1/2 (AB + BC + AC); p = 1/2 · (10 + 10 + 12) = 16, todі ВІН = r = 48/16 = 3.
Zvidsi VO = VN - OH; VO = 8 - 3 = 5.
Pohľad: 5.
Zavdannya 2.
Bisector AD sa uskutočnil v trojkolke ABC. Oblasti trojkoliek ABD a ADC rivni 10 a 12. Poznáte trojnásobok plochy štvorca vyveseného na závesnej trojkolke, vyvedený na základňu AU.
Rozhodnutie.
Trojkolka Riglenemo ABC - jazdecká, AD - bisector kuta A (Obr. 2).
1) Zaznamenaná oblasť trojkoliek BAD a DAC:
S BAD = 1/2 AB AD sin α; S DAC = 1/2 AC AD sin α.
2) Poznáme oblasť:
S BAD / S DAC = (1/2 AB AD sin α) / (1/2 AC AD sin α) = AB / AC.
Takže yak S BAD = 10, S DAC = 12, potom 10/12 = AB / AC;
AB / AC = 5/6, tody nehai AB = 5x a AC = 6x.
AH = 1/2 AC = 1/2 6x = 3x.
3) Z trojkolka AVN - obdĺžniková podľa Pyfagorovej vety AB 2 = AN 2 + VN 2;
25x 2 = VN 2 + 9x 2;
4) S A B = 1/2 AS Н; S A B C = 1/2 6x 4x = 12x 2.
Takže jak S A BC = S BAD + S DAC = 10 + 12 = 22, todi 22 = 12x 2;
x 2 = 11/6; VN 2 = 16x 2 = 16 11/6 = 1/3 8 11 = 88/3.
5) Rozloha štvorca cesty VN 2 = 88/3; 3 88/3 = 88.
Pohľad: 88.
Zavdannya 3.
V prípade trojkolky je základňou cesta 4 a strana cesty 8. Poznáte štvorec zavesenia spustený na stranu.
Rozhodnutie.
Pre trojkolku ABC - rovnoramenné BC = 8, AC = 4 (Obr. 3).
1) VN - visota, vykonávaná na základni AC trojkolky ABC.
Ak je teda bod H stredom AC (podľa sily trikotu), potom HC = 1/2 AC = 1/2 4 = 2.
2) W trikutnik VNS - obdĺžnikový podľa vety Pyphagoras VS 2 = VN 2 + NS 2;
64 = BH2 + 4;
3) S ABC = 1/2 (AC
1/2 AC BH = 1/2 AM pred Kristom;
AM = (AC · BH) / BC;
AM = (√60 4) / 8 = (2√15 4) / 8 = √15.
Odpoveď: 15.
Zavdannya 4.
V trojkolke sa zníži na novú výšku, ktorá sa rovná 16. Poznáte polomer obvodu obvodu opísaného v blízkosti trojkolky.
Rozhodnutie.
Pre trojkolku ABC - rovnoramenné AC = 16, VN = 16 - visota, vykonaná na základni AC (Obr. 4).
1) АН = НС = 8 (podľa sily stehennej trojkolky).
2) Z tricytnyk VNS - obdĺžnikový podľa Pyfagorovej vety
BC2 = BH2 + HC2;
BC 2 = 8 2 + 16 2 = (8 2) 2 + 8 2 = 8 2 4 + 8 2 = 8 2 5;
3) Trojkolka ABC je dobre viditeľná: podľa sínusovej vety 2R = AB / sin C je de R polomer obvodu obvodu trojkolky ABC opísaný v blízkosti trojkolky ABC.
hriech C = BH / BC
hriech C = 16 / (8√5) = 2 / √5, todі 2R = 8√5 / (2 / √5);
2R = (8√5 √5) / 2; R = 10.
Odpoveď: 10.
Zavdannya 5.
Dovzhina visoti, vykonaná na základni ryvno-femorálnej trojkolky, je 36 a polomer vpísaného kolíka je 10. Poznáte oblasť trojkolky.
Rozhodnutie.
Nekhai dostal trikutnik ABC.
1) Stred je teda zapísaný do trojkolky kolíka є bodom priesečníka osi, potom Pro ϵ VN і АТ є bisectrix kuta A a brnkanie w ВІН = r = 10 (Obr. 5).
2) VO = VN -OH; BO = 36 - 10 = 26.
3) Trojkolka AVN je dobre viditeľná. Podľa vety o bisektrisi kuta trikutnik
AB / AN = VO / OH;
AB/AH = 26/10 = 13/5, teda nehai AB = 13x a AN = 5x.
Podľa vety Pyphagoras AB 2 = AN 2 + BH 2;
(13x) 2 = 36 2 + (5x) 2;
169x 2 = 25x 2 + 36 2;
144 x 2 = (12 3) 2;
144x 2 = 144 9;
x = 3, todi AC = 2 AH = 10x = 103 = 30.
4) S ABC = 1/2 * (AC * BH); S ABC = 1/2 * (36 * 30) = 540;
Pohľad: 540.
Zavdannya 6.
Trojkolka má dve strany 5 a 20. Poznáte dvojsektóriu kuta na spodnej časti trikotu.
Rozhodnutie.
1) Je prípustné, aby všetky strany trikutnika boli rovné 5 a z pododdielu - 20.
Todi 5 + 5< 20, т.е. такого треугольника не существует. Значит, АВ = ВС = 20, АС = 5 (Obr. 6).
2) Nechoďte LC = x, toodi BL = 20 - x. Podľa vety o bisektrisi kuta trikutnik
AB / AC = BL / LC;
20/5 = (20 - x) / x,
todі 4x = 20 - x;
LC = 4; BL = 20 - 4 = 16.
3) Skoristaєmosya podľa vzorca trojkolky bisectrix kuta:
AL 2 = AB AC - BL LC,
todi AL 2 = 20 5 - 4 16 = 36;
Pohľad: 6.
Dochádza ti jedlo? Neviete, yak virishuvati geometrický dizajn?
Ak potrebujete pomoc od tútora, dohodnite si stretnutie.
Prvá lekcia - bezkoshtovno!
stránky, s veľkou abo súkromnou kópiou materiálu posilannya na pershodelo obov'yazkov.
Z jaka bude trojkolka? Je ľahké pestovať ďalšie linky, klitorisy olivtsa a zoshita.
Trojkolka Pobudova bude od súčasnosti opravená. Schab malých viyshov sú rivnim, počet dievčat v dome je dvojnásobný.
Ділино відрізок - výrobca trikotov - navpil.
Horná časť trojkolky môže byť vibrovaná na oboch stranách základne alebo rovnomerne v strede.
Jak stráviť noc
Kuti, na základni trojkolesovej trojkolky, môže byť len gostrymia. Schob trikutnik viyshov je gostrokutnym, kut na vrcholoch je vinny aj buti gostry.
V hornej časti trojkolky je živý vishche, daný skôr.
Chim vishche summit, tim less kut at the summit. Kuti, v základe celku, očividne vyrastal.
Ako bude trikutnik s tupým uhlom?
V blízkosti vrchu trojkolesovej trojkolky k základni stupňovitého sveta kut na vrchole rastie.
To znamená, že zjazdovky sú tricyté s tupými uhlami, vrchol je vibramoo nižšie.
Ako pobuduvati ravnobedreniy obdĺžniková trojkolka?
Schob bude indukovať obdĺžnikovú trojkolku, ktorá bude vyžadovať maximálne vibrácie na zadnej strane, polovici obdĺžniková trojkolka).
Ak je napríklad pred večerou 6 buniek, potom je vrch trojkolky vo výške 3 buniek nad stredom ulice. Šelma k rešpektu: koža pri chatách, keď je prezentovaná, ide pozdĺž uhlopriečky.
Z vrcholu je vidieť na Pobudovu obdĺžnikovú trojkolku.
Vibrujúci vrchol, ide sa rovno do kopca a do kopca a doprava. Tse - bichnі strany trikutnik.
Z'єdnaєmo їх і.
Trojkolka Pobudova za doplnkový kompas a rad bez podiliv na prvom mieste.