Kot veste, več kot enkrat. Kako spoznati najmanjše večkratnike števil. Znahodzhennya tako, da ga razdelimo v multiplikatorje
Oglejmo si tri načine za iskanje najmanjšega večkratnika.
Znahodzhennya tako, da ga razdelimo v multiplikatorje
Prva metoda je uporaba dobro znanega najmanjšega skupnega večkratnika načina za razgradnjo teh števil na preproste faktorje.
Recimo, da moramo poznati LCM števil: 99, 30 in 28. Za to lahko ta števila razčlenimo na preproste faktorje:
Če je število deljivo z 99, 30 in 28, je nujno in zadostno, da so vključeni vsi enostavni množitelji teh dilatatorjev. Za to moramo vzeti vse preproste množitelje teh števil z največjo mero, ki konvergira, in jih pomnožiti med seboj:
2 2 3 2 5 7 11 = 13.860
Tako je LOC (99, 30, 28) = 13860. Nobeno drugo število, manjše od 13860, ni deljivo z 99, 30 ali 28.
Če želite izvedeti najmanjše večkratnike teh števil, jih morate razdeliti na preproste množitelje, nato vzeti preprosti množitelj največjega eksponenta stopnje, pri kateri konvergirajo, in te množitelje pomnožiti med seboj.
Bo medsebojno preproste številke Ni skupnih pramnožnikov, njihovih najmanjših skupnih mnogokratnikov teh števil. Na primer, tri številke: 20, 49 in 33 so med seboj enostavne. Tom
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32340.
Torej se morate le potruditi, če najdete najmanjše večkratnike različnih praštevil. Na primer, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Znan po poti do selekcije
Druga metoda je na voljo dobro znanemu najmanjšemu skupnemu večkratniku načina izbire.
Primer 1. Če je največje število teh števil deljivo z drugimi števili, potem je LCM teh števil enak največjemu številu. Na primer, glede na več števil: 60, 30, 10 in 6. Vsako od njih je deljeno s 60, torej:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
V drugih situacijah se za določitev najnižjega možnega večkratnika uporabi naslednji vrstni red dejanj:
- Upošteva se večja od teh številk.
- Nato poiščemo števila, ki so večkratniki največjega števila, tako da ga pomnožimo z naravnimi števili v vrstnem redu njihovega naraščanja ter pretvorimo in delimo z odštevanjem drugih danih števil.
Primer 2. Dana so tri števila 24, 3 in 18. Največje med njimi je število 24. Nato poiščemo števila, ki so večkratnika števila 24, in preverimo, ali so deljiva z 18 in 3:
24 · 1 = 24 – deljivo s 3, vendar ne deljivo z 18.
24 · 2 = 48 – deljivo s 3, vendar ne deljivo z 18.
24 · 3 = 72 - deljivo s 3 in deljeno z 18.
Otje, NOC (24, 3, 18) = 72.
Pot do sekvenčne poti NOC
Tretja metoda temelji na znani najmanjši večkratni poti zaporednega ugotavljanja NOC.
LCM dveh števil je enak vsoti obeh števil, deljeni z največjim delilcem.
Primer 1. Poznamo LCM dveh danih števil: 12 in 8. Določimo njuno največje število: NOD (12, 8) = 4. Dani števili pomnožimo:
Razdelite TV na GDN:
Tako je LOC (12, 8) = 24.
Za poznavanje LOC treh ali več številk je določen naslednji vrstni red dejanj:
- Začnite tako, da poznate LCM katerih koli dveh od teh števil.
- Nato LCM najdenega najmanjšega večkratnika tretjega danega števila.
- Nato LOC odstranjenega najmanjšega večkratnika četrtega števila itd.
- Na ta način se iskanje NOC nadaljuje do konca dneva.
Primer 2. Znan je LOC treh danih števil: 12, 8 in 9. LOC števil 12 in 8 je znan že iz prejšnjega primera (število je 24). Nisem izvedel najmanjšega večkratnika števila 24 in tretjega podanega števila - 9. To pomeni, da je njihov največji večkratnik: GCD (24, 9) = 3. Pomnožite LCM s številom 9:
Razdelite TV na GDN:
Otje, NOC (12, 8, 9) = 72.
Matematični izračuni in znanje izvlečejo neosebno dodatno znanje. NOC - eden glavnih, še posebej pogosto stagnira v temi, ki se poučuje v srednji šoli, kjer snov ni posebej zapletena, ljudje so seznanjeni s koraki in tabela množenja ni pomembna, da bi videli potrebna števila in bo razkrila in rezultat.
Viznachennya
Končni večkratnik je število, ki ga lahko delimo na dve števili hkrati (a in b). Najpogosteje to število dobimo z množenjem izhodnih števil a in b. Številko lahko brez odlašanja razdelimo čez noč na dve števili.
NOC - sprejem v imenovanje kratko ime zbrani od prvih piscev.
Metode za izpeljavo števil
Za iskanje LCM je metoda množenja števil vedno primerna, vendar je primernejša za preprosta enomestna ali dvomestna števila. Običajno je razdelitev na množitelje, večje kot je število, več množiteljev bo vključenih.
Zadnjica #1
Za najpreprostejšo uporabo naj šole uporabljajo preprosta, enomestna ali dvomestna števila. Na primer, poznati morate naslednji korak, najti najmanjši večkratnik števil 7 in 3 ter se odločiti, da ju preprosto pomnožite. Rezultat ima številko 21, manj preprosto ni.
Zadnjica št. 2
Druga možnost načrtovanja je bogato zapletena. Podani sta številki 300 in 1260, pomen NOC je obov'yazkovo. Za najpomembnejša opravila se prenesejo naslednja dejanja:
Razstavljanje prvega in drugega števila na najpreprostejše množitelje. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prva stopnja je končana.
Druga stopnja prenese robota z istimi podatki. Ob vsaki odstranitvi številk lahko sodelujejo pri izračunu končnega rezultata. Za multiplikator kože je največje število vnosov vzeto iz izhodnih števil. NOC - to je dobesedna količina, zato so množitelji števil odgovorni za ponavljanje vsakega posameznega, kot so tisti, ki so prisotni v eni kopiji. Očitno se prve številke pojavljajo v svojih številkah zaloge 2, 3 in 5, v različnih stopnjah, 7 in samo v eni obliki.
Za izračun podrezultata je potrebno ustrezno število od največjega njihovega reprezentativnega nivoja vzeti do enakega. Ni potrebe samo pomnožiti in odstraniti odgovora, če je pravilno izpolnjen, podatki se prilegajo v dva koraka brez razlage:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300.
Os in celotna naloga, če poskušate izračunati zahtevano število z dodatnim množenjem, potem odgovor zagotovo ne bo pravilen, fragment bo 300 * 1260 = 378000.
Preverjanje:
6300/300 = 21 - drži;
6300/1260 = 5 - res.
Pravilnost dobljenega rezultata se določi z dodatnim preverjanjem - delitvijo LCM na dve izhodni števili; če je število v obeh primerih enako, potem je odgovor pravilen.
Kaj LCM pomeni v matematiki?
Očitno v matematiki ne obstaja standardna funkcija, vendar temu ni treba očitati. Najbolj razširjena uporaba tega je redukcija ulomkov na končni predznak. Kaj misliš v 5-6 razredih? Srednja šola. Poleg tega obstaja poseben primer za vse večkratnike števil, o čemer razmišljate. Podoben izraz je mogoče najti v večkratnikih ne samo dveh števil, ampak tudi do mnogih večja količina- Tri, pet in tako naprej. Več ko je številk, več dejanj ima dana naloga, vendar se kompleksnost ne bo povečala.
Na primer, glede na številke 250, 600 in 1500 morate poznati njihov izvirni NOC:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ta primer podrobno opisuje razporeditev v množitelje, brez krajšanja.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
Če želite rešiti virus, morate uganiti vse množitelje, v tem primeru so podani 2, 5, 3 - za vsa ta števila morate izračunati najvišjo raven.
Spoštovanje: vse množitelje je treba poenostaviti, če je mogoče, jih razširiti na enako raven kot enovrednostne.
Preverjanje:
1) 3000/250 = 12 - drži;
2) 3000/600 = 5 - drži;
3) 3000/1500 = 2 - drži.
Ta metoda ne zahteva nobenih trikov ali funkcij na genialni ravni, vse je preprosto in razumljivo.
Še en način
Matematika ima veliko opraviti s tem, marsikaj se da narediti na dva in več načinov, kar pomeni tudi iskanje najmanjšega večkratnika LOC. Žaljiva metoda se lahko uporablja v povezavi s preprostimi dvomestnimi številkami in enomestna števila. Oblikuje se tabela, v katero se množitelj vpisuje navpično, množitelj vodoravno, v stolpcih pa se postavke, ki se premikajo, označijo s polnimi. Možno je vzeti tabelo za predbonus vrstice, številko I je treba shraniti v vrstici do rezultatov množitelja osrednjega števila na sredini, VD 1 do nerazkritja, bil sem Vistachi, 3-5 točk, druga številka je enaka predpisom. Vse pride na vrsto, dokler se ne najde boljša cena.
Glede na številke 30, 35, 42 morate poznati LCM, ki povezuje vse številke:
1) Večkratniki števila 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 itd.
2) Večkratniki števila 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 itd.
3) Večkratniki 42: 84, 126, 168, 210, 252 itd.
Omeniti velja, da so vse številke različne, srednja številka je 210, os bo NOC. Med procesi, povezanimi s temi izračuni, je tudi največji skupni dolžnik, ki je izračunan po podobnih principih in pogosto trči v nalogah pri presoji. Pomen je majhen, vendar je pomembno, da NOC posreduje izračun števila, ki je razdeljen med vse podatke, izhodne vrednosti, GCD pa posreduje izračun največje vrednosti, ki deli izhodna števila.
Da bi razumeli, kako izračunati NOC, je naslednje določeno s pomenom izraza "večkratniki".
Večkratnik A je naravno število, ki je zlahka deljivo z A. Tako lahko večkratnike 5 uporabimo za 15, 20, 25 itd.
Delitve določenega števila lahko razmejimo s številkami, osi pa z večkratniki.
Zagalne večkratne naravna števila- Število, ki ga ni mogoče razdeliti nanje brez presežka.
Kako spoznati najmanjše večkratnike števil
Najmanjši naravni večkratnik (LCD) števil (dva, tri ali več) je najmanjše naravno število, ki je deljivo z vsemi števkami.
Če želite poznati NOC, lahko uporabite številne metode.
Pri majhnih številkah lahko ročno zapišete večkratnike teh številk; srednjih ni mogoče najti nikjer drugje. Večkratniki so označeni z veliko začetnico Do.
Na primer, večkratnike števila 4 lahko zapišemo takole:
Na (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
Na (6) = (12, 18, 24, ...)
Torej lahko opazite, da je najmanjši večkratnik števil 4 in 6 število 24. Ta vnos je treba zaključiti v naslednjem vrstnem redu:
LCM(4, 6) = 24
Ker so številke velike, je bolje poznati natančne večkratnike treh ali več števil, zato je bolje uporabiti drug način izračuna NOC.
Za izračun je treba predlagana števila razdeliti na preproste množitelje.
Najprej morate zapisati največje število v vrsti in ostale pod njim.
Številka nezložene kože ima lahko različne večkratnike.
Na primer, števili 50 in 20 lahko razstavimo na preproste množitelje.
V postavitvi najmanjšega števila dodajte množitelje, ki so dnevno v postavitvi prvega največjega števila, nato pa dodajte naslednjemu. Koničasta zadnjica nima dvojnic.
Zdaj lahko izračunate najmanjše večkratnike 20 in 50.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Tako bo presežek enostavnih večkratnikov večjega števila in večkratnikov drugačnega števila, ki niso dosegli porazdelitve večjega, najmanjši večkratnik.
Če želite izvedeti LCM treh števil in več, sledite njihovi delitvi na preproste množitelje, kot v prejšnjem zaključku.
Jakova zadnjica je znana kot najmanjši večkratnik števil 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Tako se razgradnja večjega števila na množitelje ni povečala za več kot dve dvojki iz razgradnje šestnajst (ena je pri razgradnji štiriindvajset).
Na ta način jih je treba dodati, preden se postavi večje število.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Obstajajo razlike v pomenu najmanjšega večkratnika. Torej, če je mogoče eno od števil brez presežka razdeliti na drugo, potem bo več teh števil najmanj deljivih.
Na primer, NOC dvanajstih in dvajsetih chotirioh bo dvajset chotiri.
Treba je poznati najmanjše večkratnike medsebojno praštevil, ki so osnova novih poslovnežev, njihovih nasprotnikov pri delu.
Na primer, LCM (10, 11) = 110.
Enciklopedični YouTube
-
1 / 5
NOC( a, b) se lahko izračuna na več načinov.
1. Če poznate največjega pravnega dolžnika, lahko izberete svoje povezave iz NOC:
lcm (a, b) = |a ⋅ b |
gcd (a, b) (\displaystyle \operatorname (lcm) (a,b)=(\frac (|a\cdot b|)(\operatorname (gcd) (a,b)))) 2. Oglejmo si kanonično razširitev obeh števil v preproste množitelje:a = p 1 d 1 ⋅ ⋯ ⋅ p k d k , (\displaystyle a=p_(1)^(d_(1))\cdot \dots \cdot p_(k)^(d_(k)),) p 1 , … , p k (\displaystyle p_(1),\pike ,p_(k))- različne številke so preproste in d 1 , … , d k (\displaystyle d_(1),\pike ,d_(k))і e 1 , … , e k (\displaystyle e_(1),\pike ,e_(k))- neznana cela števila (lahko so ničle, kar je zelo enostavno, če jih postavimo). Todi NOK( a,b) se izračuna po formuli:
[ a , b ] = p 1 max (d 1 , e 1) ⋅ ⋯ ⋅ p k max (d k , e k) .(\displaystyle =p_(1)^(\max(d_(1),e_(1)))\cdot \dots \cdot p_(k)^(\max(d_(k),e_(k))) .) a, b Z drugimi besedami, postavitev NOC je preprost množitelj, ki ga želite vnesti do ene od postavitev številk
, od obeh indikatorjev pa se korak tega množitelja vzame od največjega. Zadnjica: 8 = 2 3 ⋅ 3 0 ⋅ 5 0 ⋅ 7 0 (\displaystyle 8\;\,\;\,=2^(3)\cdot 3^(0)\cdot 5^(0)\cdot 7^( 0)) 9 = 2 0 ⋅ 3 2 ⋅ 5 0 ⋅ 7 0 (\displaystyle 9\;\,\;\,=2^(0)\cdot 3^(2)\cdot 5^(0)\cdot 7^( 0)) 21 = 2 0 ⋅ 3 1 ⋅ 5 0 ⋅ 7 1 .(\displaystyle 21\;\,=2^(0)\cdot 3^(1)\cdot 5^(0)\cdot 7^(1).)
lcm (8 , 9 , 21) = 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 0 ⋅ 7 1 = 8 ⋅ 9 ⋅ 1 ⋅ 7 = 504. (\displaystyle \operatorname (lcm) (8,9,21)= (3 )\cdot 3^(2)\cdot 5^(0)\cdot 7^(1)=8cdot 9cdot 1cdot 7=504.)
Izračun najmanjšega večkratnika več števil lahko zmanjšamo na število zaporednih izračunov LCM dveh števil.
Številom, ki so deljiva z 10, pravimo večkratniki 10. Na primer, 30 in 50 sta večkratnika 10. 28 je večkratnik 14. Števila, ki so deljiva z 10 in 14, se naravno imenujejo večkratniki 10 in 14.
Kar najlažje lahko poznamo različne večkratnike. Na primer 140, 280 itd.
Naravna prehrana: kako spoznati najmanjše večkratnike, najmanjše večkratnike?
Najmanjše število večkratnikov za 10 in 14 je še vedno najmanjše - 140. Kateri so najmanjši večkratniki?
Razložimo naše številke na faktorje: Konstruiramo število, ki je deljivo z 10 in 14. Če želite deliti z 10, morate pomnožiti 2 in 5. Če želite deliti s 14, morate pomnožiti 2 in 7. Če je 2 že dodano, je 7 izgubljeno 70 je odstranjeno, to je dvoransko deljivo za 10 in 14. Če to ne uspe, izberite manjše število, da bo tudi večkratnik. To pomeni, da je to
najmanjši večkratnik
. Novim mi vikoristom je dodeljen NOC.
3.
Za številki 182 in 70 poznamo GCD in LCM.
Če želite razumeti, kaj sta GCD in GCD, ne morete storiti, ne da bi ju faktorizirali v množitelje. Če pa smo že ugotovili, da ga ni več obvezno razpršiti v množilnike.
Na primer:
To lahko preprosto pretvorite za dve števili, kjer je eno deljivo z drugim, manjše od njiju je GCD, večje pa GCD. Poskusite pojasniti, zakaj je temu tako.
Krokodil Dovzhine je velik 70 cm, njena mala hčerka pa 15 cm. Kako naj vstanem, da hodim skozi smrad, da se njihove noge spet postavijo pokonci?
Ta hčerka začenja uničevati stvari. Noga je navedena pod isto številko. Ko so šli skozi kup loncev, so njihove noge spet postale ena znamka. To pomeni, da imata tako oče kot hčerka še veliko denarja pred to značko. No, vstani, preden lahko deli rojstni dan svojega očeta in hčerke.
Naša odgovornost je vedeti:
To bo postalo po 210 cm = 2 m 10 cm.
Ni pomembno, če se zavedate, da boste zaslužili 3 kovance, vaša hči pa 14 (slika 1).
majhna 1. Ilustracija pred poroko
Zavdannya 1
Petya ima 100 prijateljev na VKontakte, Vanya pa 200. Koliko prijateljev imata Petya in Vanya hkrati, saj je prijateljev 30?
Različica 300 je napačna in morda imajo celo tesne prijatelje.
Očitno je tako. Petjini prijatelji so neverjetno anonimni. Lahko si predstavljamo, da so Vanjini prijatelji ravnodušni, še več.
Tsi kola dela skriti del. Tam so dobri prijatelji. Qia Zagalna partina se imenuje "peretin" dveh enot. Tako, da je odsotnost zaspanih prijateljev preplet številnih kožnih prijateljev.
majhna 2. Cola mnozhyn druziv
Če je prijateljev 30, potem je levičarskih 70 samo Petininih prijateljev, 170 pa manj kot Vaninijevih (div. sl. 2).
Koliko vsega?
Vse, kar je prišteto dvema številoma, imenujemo vsota dveh faktorjev.
Pravzaprav VK sam razreši za nas zahtevano ravnotežje dveh dejavnikov, kar takoj kaže na odsotnost tesnih prijateljev, ko greste na stran druge osebe.
Situacija z gcd in gcd dveh števil je zelo podobna.
Zavdannya 2
Poglejmo dve številki: 126 in 132.
Njihove enostavne mnogokratnike si lahko predstavljamo v coli (div. sl. 3).
majhna 3. Cola z odpuščenimi množitelji
Peretin mnozhyn - to so spalni prostori. Tvorijo GCD.
Kombinacija dveh množiteljev nam da LOC.
Seznam referenc
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. – K.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Zakulisje asistenta matematike. - M: Prosvetništvo, 1989.
4. Rurukin O.M., Čajkovski I.V. Učiteljica predmeta matematika za 5.-6. - M: ZSH MYFI, 2011.
5. Rurukin A.M., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priročnik za učence 6. razreda dopisne šole MIFI. - M: ZSH MYFI, 2011.
6. Shevrin L.M., Gein A.G., Korjakov I.O., Volkov M.V. Matematika: učbenik za 5.-6. razred srednje šole. - M: Prosvitnitstvo, Knjižnica učitelja matematike, 1989.
3. Spletna stran “School Helper” ()
Izboljšanje doma
1. V pristanišču se začnejo tri vožnje s turistično ladjo, prva stane 15 minut, druga 20 dni in tretja 12 dni. Ko je ladja obrnila v pristanišču, je isti dan ponovno začela plovbo. Danes so ladje iz pristanišča izplule na vseh treh poteh. Kako dolgo bo trajalo, da bo na kopališču spet zapihal smrad? Koliko plovb ima lahko motorna ladja?
2. Poiščite LCM števil:
3. Poiščite preproste množitelje najmanjšega večkratnika števil:
škatlam:
, , .