Сумски и вертикални кути. Перпендикулярни прави линии. Внасяне на теореми за кути, обвързани със залог Як

Предлагам в края на деня на върха на „доказателствения маратон“, в резултат на което деветкласниците се преподават във версиите на ДПА по математика. Свързаха вонята на доказване на неудобство, дори в същия час още по -банални геометрични факти. В statty navmisno отчетите не се насочват към решението на фабриката, лишавайки действията от почерка и инструкциите. Опитайте се да завършите дистанцията на маратона независимо, без извинение, с един замах.

Завданя 1.Уверете се, че симетрите на върховете са перпендикулярни.

Coot α стойности с една дъга, β - две

Доставено:можете да видите от бебето α + α + β + β = 2α + 2β = 180 0 (Rozgornuty kut), от същия, α + β = 90 0 . Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 2.два начина ACі BDпромяна в точките О, Яка е в средата на кожата на тях. Донесете паритета на триколките ACDі ТАКСИ.

ABCD, zychayno, ако паралелограм, но в umovi tsiy не е даден

Доставено:бични триколки на ривни зад две страни и разрези между тях ( BO = OD- зад измиването, AO = OC- зад измиването, ∠ DOC = ∠AOB- вертикално), tobto ∠ ACD = ∠ТАКСИ, И отломките на вонята са разположени точно до тях AB, CDи ярко AC, тогава ABпаралелно DC... Паралелизмът на правите линии е подобен Пр.н.е.і Н.е.Отже, ABCD- паралелограма за стойността. Пр.н.е. = Н.е., AB = CD(В паралелограма на противоположните страни на щифтовете), AC- дом за триколки ACDі ТАКСИ, Том смърди ривни за три страни. Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 3.За да се донесе, медианата се извършва до основата на бедрената трикота, е bisectrix kut, прототип на основата, и също е перпендикулярна на основата.

Кути, одобрен от медианата и миналото, наречен "долната", средната и долните страни - "горната"

Доставено: bichni trikutniki на малко равни за три страни, за които паритетът на vaping, в Perche, "най -горните" разфасовки (донесени, бисектриси), по друг начин, "долните" детски легла, общо и общо, от начин, дайте 180 0 90 0 кожа (коригирана перпендикулярност). Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 4.Донесете медията отстрани на женския трикутник, река.

Trikutniki, одобрени от медианите, от долните половини на гръбначните страни на народния трикутник, наречени "долни"

Доставено: kuti в основата на триколка с половин дължина е равна на тази „долната“ триколка е равна на двете страни и kutom между тях, поради което паритетът при извършване на медиана. Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 5.Поведение, бисектриса, осъществявано от върховете на триколка триколка, река.

Опитайте се да имате смисъл за малко кути, очевидно дори, ако искате да имате предвид с малки дъги

Доставено:"Нижни" трикутници на бисектрисите, които в първия момент се изпаряват от пропастите на разрезите, "бични" Ривни един към един и означават ривни и сами бисектриси като цяло. Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 6.Да информирам, че краят на двете страни на триколката, втората половина на третата страна.

Чистата страна се нарича "подстави", напречните седалки - "бични страни"

Доставено:бични страни на малката и голямата триколка на малкия се носят як 1: 2, освен това имат един загален кут и това означава, че вонята е подобна за друго познаване с фактор на сходство 1: 2; донесе.

Завдания 7.Уверете се, че диагоналът на паралелограма го разделя на две pryvnykh tricutnik.

Паралелограма z по диагонал, повече, mabut, добавяне nichogo

Доставено:противоположната страна на паралелограма е равна, диагоналът е спящата страна за триколесните триколки, така че миризмата е равна за трите страни. Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 8.Доведете, че средната, правоъгълна триколка, е извършена до хипотенуса, половината от хипотенуса.

С други думи, медианата се изтегля от върха на правия кут

Доставено:ако в близост до дадена правоъгълна триколка опишете число, тогава надписите в окръжността на правия кут на триколка ще бъдат описани въз основа на хипотезата, хипотезата ще бъде диаметърът на централния кръг и половините на хипотенузата са ни дадени от ръководителя на медиите, Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 9.Сведете данните от онези, които са били извършени на клада от една точка, еднакви.

Dodatkove pobudova: една точка C от точка O (мисли)

Доставено:кути Бі Аправ (радиусите на окръжността, изтеглени до точката на гойданя, перпендикулярна на точката), означава прави трикутници AOCі BOC rívnі чрез хипотенуза (страната е ясна за тях OC) Този крак (радиус обиколка OB = ОА), а оттам AC = CB... Необходимо е да го повдигнете.

Завданя 10.Донесете диаметъра, за да премине през средата на кръга на хордата, перпендикулярно на него.

Линия, която е свързана с две точки на малкия, е средната стойност на трикутника, който е

Доставено: v трикотникПоказана е медианата на главата, което означава диаметърът, който е перпендикулярен на хордата. Необходимо е да го повдигнете.

Завдания 11.Да докажем, че ако две окръжности са по посока на хордата, то тя е права, че тя преминава през центъра на хордата, перпендикулярна на дан на хордата.

Мислите наведнъж са насочени към малка точка, точка за пресичане на хоризонталата и вертикалата се нарича H

Доставено:трицити О 1 AO 2 i О 1 BO 2 рубли за три страни, от една и съща, ∠ HO 2 А = ∠HO 2 Б, Тоди трикутники Хао 2 i HBO 2 щифта от двете страни и куту между тях, което означава ∠ АХО 2 = ∠BHO 2, а в сумата две кути могат да бъдат дадени 180 0 само в този случай, както и кожени за 90 0. Необходимо е да се донесе.

Завдания 12.Информирайте, че ако можете да пишете в чотирикутника, тогава сумата от другите страни на монетата.

Описания на чотирикутник. Нека го наречем ABCD. Задвижвайте M, E, X и L - точки

Доставено:викторианска теорема за извеждането на точките (завданя 9). VC = BP, Ср = CH, DX = DLі AT = АК... Pidsumovuêmo страна ABі CD: AB + CD= (AM+ MB) + (DX+ XC) = AL+ БЪДА+ DL+ CE= (AL+ LD) + (БЪДА+ ЕО) = Н.е.+ Пр.н.е.Необходимо е да го повдигнете.

Завдания 13.За да ви кажа, че можете да опишете колко близо може да бъде описан един чотирикутник, а след това сума от тези други кутив ривни.

обиколката е описана

Доставено:според теоремата за кут, надписите на сумата от протолежни кутив цих чотирикутник доривнюе 180 0, веднага вонята се върти наоколо, степента на света като 360 0. Необходимо е да се донесе.

Завдания 14.За да предадете колко близо може да се опише трапецът, тогава трапецът на дерето.

Доставено:торба с протилежни кутиви на чотирикутник, вписана в коло, доринов α + β = 180 0 (раздел. Задача 13), сумата от кутив от нормалната страна на трапеца също е скъпа α + γ = 180 0 (ци кути е едностранно с паралелни подавания и същата бична страна), β = γ , Тобто кути при представянето на такъв трапец ивни, и спечели дисно ивнобедрена. Необходимо е да го повдигнете.

Завдания 15.На площада ABCDточки Предиі E- средни страни ABі Н.е.със сигурност. Донеси, scho KDперпендикулярно CE.

Теорема 1 ... Размерът на вписаната кута е половината от централната кута, която спираловидно се движи към същата дъга.

Доведення ... Списъкът с надписи kut е видим ABC, отстрани Пр.н.е.е с диаметъра на залога, и централния разрез AOC(Фиг. 5).

Така че видризки AOі BOе радиус кола, след това трикутник AOB- клинове, и кут АБОдоривню куту OAB... оскилки кут AOCе zovnishnіm kutom tricutnik AOBТова е честно

В такъв ранг, ако една от страните на вписания kut премине през центъра на залога, теорема 1 се попълва.

Сега е ясно дали центърът на залога лежи в средата на вписаната кута (фиг. 6).

и теорема 1 е повдигната по много различни начини.

Ако центърът на залога лежи в позата на надписана кута, той се пренебрегва (фиг. 7).

Като цяло, честността

и завършване на резултата с теореми 1.

Теорема 2 ... Размерът на кута, зададен от пресичащите се хорди, е половината от сумата от стойностите на дъгите, разположени между страните.

Доведення ... Бебетата се виждат 8.

Размерът на кутата AED Eакорди ABі CD... оскилки кут AED- зовнишният кут трикутник КРЕВО, А кути CDBі ABD

е необходимо да го донесете.

Теорема 3 ... Размерът на кута, зададен от обичайната, напречна поза с кол, половината от разликата в стойностите на дъгите, поставени между страните на кута.

Доведення ... Виждат се малки 9.

Размерът на кутата КРЕВО, Потвърдено от точките Eтрадиционен ABі CD... оскилки кут ADC- зовнишният кут трикутник ADE, А кути ADC , DCBі DABе вписана кута, значи е честно

е необходимо да го донесете.

Теорема 4 ... Размерът на кута, зададен от пунктираната и акорд, може да премине през точката, половината от размера на дъгата, поставена между страните.

Доведення ... Фигура 10 се вижда.

Размерът на кутата BACПунктирана ABакорд AC... отпадъци Н.е.диаметър, преминете през точкова точка и изрежете ACD- надписи kut, scho спирала в диаметър, след това kuti DABі DCA- направо. Това е честно

е необходимо да се донесе

Теорема 5 ... Размерът на кута, одобрен от пунктираното и синьото, половината от разликата в стойностите на дъгите, разположени между страните на кута.

Доведення ... Фигура 11 се вижда.

Размерът на кутата КРЕВОПунктирана ABи ярко CD... Прекрасно, scho kut BDC- зовнишният кут трикутник DBE, А кути BDCі BCDе вписана кута. Освен това, кути DBEі DCB, По силата на теореми 4, нива. Това е честно

Геометрията е отделен предмет, който се преподава от ученици в 7 клас. Геометрични задачи за завършване с лесна форма и основното, което може да се види на задните части: площта на стаята, парцела, джинът и височината на малките предмети, плоските предмети и вонята за час. В началото на развитието на не-посредствена геометрия има първи гънки, например, като просто разбиране, така че да мърда ръцете на директна тъпота. Това е най -простият вид багатокутници, за да отмъстите и на трите кути и на три страни.

Във връзка с

Съученици

Темата за трикутниците е една от основните важнои страхотни теми училищни програмипо геометрия 7-9 класове. След като спечелите добротата, е възможно да я видите още по -сгъваема. В същото време е възможно да се погледне абсолютно иншу геометрична фигура и след това да се разпредели за удобство върху отделните триъгълни части.

За роботи над доказателство за справедливост Δ ABCі ΔA1B1C1необходимо е любезно да придобиете знаците на ривност и фигура и в тях да преминете. Преди vivchennyam знакът трябва да се появи да започне паритетастрани и кутив на най -простия багатокутников.

За да донесете, как да режете триколки, да помогнете за настъплението:

1. ∠ α = ∠ β излезте от подканите и фигурите.
2. Като се има предвид.
3. С две успоредни прави линии и очевидност може да се твърди, че вътрешната страна е легнала, така че изглежда ∠ α = ∠ β.
4. Dodayuchi (vídnіmayuchi) до (h) ∠ α = ∠ β rívnі kuti.
5. Определете повече вертикални линии ∠ α ∠ ∠ β
6. Загален ∠ α, моментално легнал Δ MNKі Δ MNH .
7. Бисектрисата разделя ∠ α на две равни стойности.
8. sum_zhny z ∠ 90 °- kut, pivny to vikhidnom.
9. Сумски ривни кутах ривни.
10. Висота ще одобри две суми ∠ 90 ° .
11. Равнобедрени Δ MNKкогато е дадено ∠ α = ∠ β.
12. Ривни Δ MNKі Δ SDHα = ∠ β.
13. По -рано на езика Δ MNKі Δ SDH .

Tse tsіkavo: Як знаете периметъра на трикутника.

3 признака на спокойствие на триколки

доказват по същество Δ ABCі ΔA1B1C1още по -ръчно, спираловидно на основната знациот най -простите багатокутници. Има три такива знака. Миризмите са още по -важни при разглеждане на решаването на геометрични задачи. Варто изглежда кльощав.

Перераховани више знаци е теореми и донесени по метода на наслагване на една фигура върху инша, върха на върховете на предишните коки и кочан от крайбрежни алеи. Докажете спокойствието на триколките в 7 -ми клас, описани в още по -достъпни форми, макар и сгъваеми от учениците за практически цели, и разкрийте голям брой елементи, обозначени с главни латински букви. Цената не е привлекателна за учените по багатох по време на кацането на темата. Възглавници се скитат в имената на страни, крайбрежни алеи, кутиви.

Три и три, по -важна е темата „Подобно на триколките“. Самото значение на "сходство" в геометрията означава сходство на форматапри разтваряне на rosemiriv. За дупето можете да вземете два квадрата, които са 4 см от третата страна, а другият 10 см. Ако видите чотирикутниците ще бъдат подобни и изведнъж майките ще видят, някои други квадрати ще бъдат по -големи, а кожата ще се увеличи по същия начин.

При разглеждане на тези подробности могат да бъдат предизвикани и 3 знака:

• Първият е за два различни вида кути, две различни фигурки от три части.
• Другият е за vugillya и направата на страните Δ MNK, Yakí dorіvnyuyut inіvіdnіe елементи Δ SDH .
• Третият се основава на съотношението на всички страни на двете необходими фигури.

Как да донесем Як, какви трицитници са подбни? За да се достигне по най -бързия начин по един начин е pererahovanih знак и компетентно описва целия процес на доказване на проблема. Подробности за темата Δ MNKі Δ SDHПо -лесно е да отстраните учениците от пътя, защото до момента на образование вече е възможно да се покаете за значимите елементи в геометричните мотиви, да не се лутате около величествения брой имена и да четете стола.

Завършване на преминаването на великите на трикутни геометрични фигури, Учените вече са напълно виновни за благородството, как да донесат паритета Δ MNK = Δ SDHот двете страни изправете два триколки чи ни. Ще разгледам багатокутника, но има поне три кутици - една от най -важните геометрични фигури, преди да бъде усвоен материалът, трябва да отиде сериозно, особено ще уважа другите факти от теорията.

В далечните часове и донин пошук означаваше нетърпението на фигурите да се включат в основни предприятия, като е в основата на основите на геометрията; Стотици теореми са подложени на изпитание в знак на спокойствие. Умността за постигане на баланс и гъвкавост на фигурите е по -важна във всички сфери на живота.

Във връзка с

Замразяване на съвети за практика

Трябва да признаем, че имаме фигура, подпряна на арката на хартията. В същото време имаме линия и транспортир, за чиято помощ можем да замразим десетки форми и фрези сред тях. Як да прехвърлите на друг аркуш хартията с фигура със същия размер или мащаба на два пъти.

Знаем, че трикутникът е цела фигура, възможно е да се изгради от три видризки, които се наричат ​​партии, правят кути. В такъв ранг има набор от параметри - три страни и три кути, които започват фигура.

Въпреки това, след като замразите размера на трите страни и кутив, пренасянето на фигурка в горната част на повърхността ще изглежда на трудните служители. Освен това има смисъл да се захранва: но има малко познания за параметрите на две страни и едно изрязване, тъй като за всички има три страни.

След като сте замразили две страни и между тях, след това поставете изрязаното на нов лист хартия, за да мога да добавя три части. Нека се отървем, като цел на развитието, която може да донесе знаците, за които е възможно да се спазват същите, и за това, като минимален брой параметри, за да се достигне до благородството, да се премахне паметта от това, трицистестерите обаче.

Важно!Фигури се наричат ​​еднакви, каквито са, правят своята страна и отрязват страните си. Нека ги наречем фигури, от двете страни и пропорции кути. В такъв ранг паритетът е цената на съотношението със съотношението на пропорционалност 1.

Има признаци на спокойствие на триколки, дами и господа:

• Перша е знак за спокойствие: два трикутника могат да бъдат поставени по същия начин, както и от две страни, както и кут между тях.
• още един признак на спокойствие на триколките: два триколки ще бъдат еднакви, както и два триколки, както и страната между тях.
• третият признак на спокойствие на триколките : Трикутниците могат да бъдат уважавани като същите, ако всички страни могат да приготвят едно и също ястие.

Як да донесе, scho trikutniki pivnі. Надявам се да е доказал достойнствата на триколките.

Доказателство 1 признаци

Последният час на средните математици беше даден знак за участие в аксиома, протест, както изглеждаше, той може да бъде геометрично донесен, спираловидно върху по -голяма основна аксиома.

Виждат се два триколки - KMN і K 1 M 1 N 1. Страната на KM може да се използва и за същата и K 1 M 1, и KN = K 1 N 1. Но изрязването на MKN е за KMN и M 1 K 1 N 1.

Ако погледнете KM K K 1 M 1, KN K K 1 N 1, тъй като има две обмени, които вървят от една точка, тогава е възможно да се каже, че има две борси с една и съща кути (цената е дадена от теоремата). Много успоредно прехвърляне на обменните K 1 M 1 и K 1 N 1 от точка K 1 до точка K. По време на предишното прехвърляне на обменните K 1 M 1 и K 1 N 1 назад. Той е показан на пътеката K 1 M 1, докато KM приключи, така че ухото да се държи в точката на K. По същия начин, с KN и K 1 N 1. По този начин, пренасяйки K 1 M 1 N 1, така че точките K 1 и K да се образуват и двете страни да се наслагват, е възможно да се премахнат допълнителните фигури и самите фигури .

Важно!В Интернет е възможно да се докаже равновесието на триколките зад две страни и куб за допълнителни алгебрични и тригонометрични сходимости с числените стойности на страни и разфасовки. Исторически и математически обаче Булева теорема е формулирана обратно в алгебрата и по -рано, под тригонометрията. За доказване на знаците на теоремите, vikoristovuvati не е правилно, с изключение на основните аксиоми, е неправилно.

Доказателство 2 знака

Приятел на знак на риности се води по две кути и страни, грундирани върху първата.

Доказателство 2 знака

Ясно KMN и PRS. До врата P, N до врата S. Страната KN също може да бъде направена, Як и PS. Необходимо е да се информира, че KMN и PRS са еднакви.

Точката М е представена при смяна на KN. Отриману точка, наречена L. Когато tsomu dozhina страна KM = KL. NKL път PRS. KNL врата RSP.

Oskilki сума на kutiv до 180 градуса, след това KLN до PRS, а да означава PRS и KLN - същото (подобно) чрез обида към страни и рози, струва си да се знае.

Ale, така че KNL е път KMN, тогава KMN и PRS са две еднакви фигури.

Доказателство 3 знака

Як се изправете, scho trikutniki pivnі. Tse е лесно да докаже други признаци.

Довжина К. Н. = ПС. Оскилки K = P, N = S, KL = KM, ако KN = KS, MN = ML, тогава:

Tse означава, колко обидена фигура е един към един. Ale е толкова яко отстрани на същото, тогава вонята е равна.

Това е знак за нетърпение и жизненост на изпаряването, без да се забавя наследството. Един от тях е във факта, че за да бъдат важни, са необходими два трикутника, необходимо е за благородството на тяхната власт, обаче:

• и трите страни;
• обидени страни и кут между тях;
• обида кута и страната между тях.

Vikoristannya признаци на спокойствие на трикутниците за преразглеждане на растението

Следи от първия знак

В хода на доказателството можете да стигнете до редица цикави и полезни наследства.

1. ... Фактът, че точката на преобръщане на диагоналите на паралелограма е да ги разпръсне на две части от едно и също е наследството, означено с паритет, и трябва да се даде на доказателството.
2. Якшо е две правоъгълен трико, За някои от същите gostri kutiТази воня подбни. Ако имате първия крак от първия крак на другия, тогава вонята ривни. Лесно е да се достигне лекотата - при всички триколки с права коса е прав кут. Това е знак за спокойствие за тях по -простота.
3. Две трикотажни обувки с прави кути, за които два крака може да имат една и съща дино, можете да използвате същите. Той е вързан заедно с два крака, които са вързани до 90 градуса. Към този зад първото запознаване (от двете страни и изрезката между тях) всички триколки са с прави изрези и еднакви крака - rivnі.
4. Yaksho е два правоъгълни триколки и те имат един крак и хипотенуза, което означава, че са еднакви.

Нека докажем проста теорема.

Є два правоъгълни трикотажа. Едната страна a, b, c, de c - хипотенуза; a, b - крака. Другата страна има n, m, l, de l - хипотенуза; m, n - крака.

Според теоремата на Пифагор, един от катетрите на вратата:

;

.

В такъв ранг, ако n = a, l = s (паритетът на катетите и хипотенузите), очевидно и другите крака ще бъдат равни. Очевидно Фигури ще бъде зад третото познанство (зад трите страни).

Значително още едно важно наследство. Якшо е два триколки, а вонята е подобна със специална функция, така че има две двойки от всички страни на една и съща, след което пространството се поставя на пътя.

Първият знак за достойнствата на трикутниците. Видео урок по геометрия 7 клас

Геометрия 7 Първи признак на спокойствие на трикутников

visnovok

Разгледахме темата, за да помогнем на всеки да се научи по -красиво на основните геометрични понятия и да даде съвети да намеряматематика.

Видео курсът „Вземете пятирку“ включва всички необходими за успеха на EDI по математика за 60-65 точки. Ще увелича целия персонал с 1-13 професионален DIпо математика. Обърнете се и към проблема за Basic EDI в математиката. Ако искате да изградите DI за 90-100 точки, имате нужда от част 1 за 30 khvili и без извинения!

Подготвителен курс до EDI за 10-11 клас, както и за Vikladachiv. Всичко, от което се нуждаете, е да проверите част 1 ЕDI от математиката (първите 12 фабрични) и фабрична 13 (тригонометрия). А цената е 70 точки за ADI и без тях не можете без сто точки или човечност.

Необходима е цялата теория. Shvidki методи за virishennya, пасти и тайни на ADI. Роза на всички съответни части на част 1 до Банката на FIPI. Курсът ще увеличи скоростта на промяна във vimogam ЄDI-2018.

Курсът е да отмъсти на 5 страхотни екипа, за 2,5 години за кожата. Темата за кожата е дадена от нулата, просто и разбираемо.

Стотици сгради ЄDI. Текстове за произхода и теорията на образа. Лесно и лесно се запомня чрез алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. теория, предварителен материал, Росебир всички видове сгради ЄDI. Стереометрия. Хитри решения на прийоми, кафяви шпаргалки, разработка на просторен uyav. Тригонометрия от нула - до края на деня 13. Интелигентна заместваща бюрокрация. От друга страна, обяснението е ясно. Алгебра. Корен, стъпки и логаритми, функция и наследяване. База за ревизия на сгъваеми сгради от 2 части DI.