Формулата за радиуса на вписания кол през страните. Радиус на вписания кол, формули, задачи. Colo, вписан в правоъгълна триколка

Сякаш е вписано в средата на кут и е вписано в целия кут. Центърът на такъв вписан кол трябва да бъде зашит бисектриса кута.

Веднага щом легнете в средата на богатия багатокутник и се залепите отстрани, ще бъдете наречени вписани в разпушения багатокутник.

Коло, вписано в трикутник

Colo, вписано в трикутника, залепете от кожата на фигурката лише в една точка. В една триколка е възможно да се впише само едно коло.

Радиусът на такава обиколка ще бъде намерен в офанзивните параметри на триколката:

1. Довжин сторин трикутник.
2. Йога зона.
3. Периметър на йога.
4. Размерът на кутивите на трицитите.

За да преброите радиуса на вписания залог в трикутника, не зависи от благородството на всички параметри, част от вонята, комбинирана със себе си чрез тригонометрични функции.

Изчисление за допълнителна помощ за периметър

1. Якшчо виждат всички страни геометрични фигурки(Имайки предвид техните букви a, b и c), след това изчислете радиуса, който трябва да направите с квадратна коренова пътека.
2. Пристъпвайки към изчислението, е необходимо да се добави още една промяна към датата на падежа - например периметърът (p). Його може да бъде възстановено, като сте събрали всички дожини и отрежете сумата с 2. p = (a + b + c) / 2. С този ранг можете буквално да опростите формулата за познаване на радиуса.
3. Като цяло формулата е виновна за включването на знака на радикала, за който се поставя dib, знаменателят на дробата ще бъде стойността на периметъра p.
4. Цифрата, дадена на дробата, ще бъде твърда стойност (p-a) * (p-b) * (p-c)
5. В такъв ранг, нова форма на формулата за представяне в такъв ранг: r = √ (p-a) * (p-b) * (p-c) / p).

Изчисляване на площта на триколката

Ще се видим с нас зона на триколкаи направете джин от всички страни, кажете ни радиуса, за да ни заобиколят, без да изпускат корените.

1. За кочана е необходимо да се увеличи размерът на площта.
2. Резултатът продължава за сбора на всички страни. Тоди формулата ще бъде в обиден ранг: r = 2 * S / (a ​​+ b + c).
3. Толкова бързо, колкото стойността на периметъра, можете да направите проста формула: r = S / p.

Роля за допълнителни тригонометрични функции

Точно както в съзнанието за наличието на един и същ брой страни, размерът на прототипния корен и периметъра, е възможно да се ускори тригонометрична функция- допирателна. Формулата за rozrahunku bude mati nasty viglyad е ярка:

r = (P / 2- a) * tg (α / 2), de r е радиусът, P е периметърът и е стойността на едната страна, α е стойността на противоположната страна и kuta.

Радиус кола, тъй като е необходимо да се въведе в правилната триколка, може да се намери зад формулата r = a * √3 / 6.

Colo, вписан в правоъгълна триколка

V правоъгълна триколкаможеш да пишеш само едно коло... Центърът на такава окръжност моментално ще служи като точка на преливане на всички бисектриси. Tsya геометрична фигура на ma deyakі vídmіnní ориз, тъй като е необходимо да vrahuvati, изчислявайки радиуса на вписания залог.

1. За кочана е необходимо да се вибрира правоъгълната триколка с дадените параметри. Можете да останете taku figuru зад размера на едната страна и размера на две kutiv или от двете страни и kutu между страните. Всички параметри са виновни за споменаването в съзнанието на мениджъра. Tricutnik е известен като Як ABC, а C е върхът права кута... Катетите са известни като зимни, аі б, И хипотенуза - промяна с.
2. За да се предизвика класическата формула и изчисляването на радиуса на залога, е необходимо да се вземат предвид всички страни, описани в съзнанието на фигурката, и да се изчисли периметърът според тях. Доколкото на умовете е даден размерът на два крака, те могат да бъдат използвани за изчисляване на стойността на хипотенуса, която се основава на теоремите на Пифагор.
3. Тъй като в ума е даден размерът на един крак и един разрез, необходимо е да има око, то е прикрепено към среза или противопоставено. Първата хипотеза на хипотезата стои зад допълнителната теорема за синусите: s = a / sinCAB, Другият има проблем с косинусовата теорема s = a / cosCBA.
4. Ако всички размери на вискозитета и големината на всички страни са видими, знайте периметъра за формулата, описана в храната.
5. Знаейки стойността на периметъра, можете да знаете радиуса. Формулата е дриб. Числителят е стойността за периметъра и кожата на страните, а знаменателят е стойността за периметъра.

Плъзнете, за да уважите, че номерът на дадената формула е индикатор за района. Като цяло формулата за познаване на радиуса е да се сбогуваме - достатъчно място за периметър.

Визуално областта на геометрична фигура е възможна по същия начин, сякаш кракът е наранен. Зад сумата от квадрати на броя на краката има хипотенуза, възможно е да се изчисли по периметър. Можете да изчислите площта, като умножите едно по едно размера на краката и разделено на 2.

Доколкото умовете са отдадени на джина и катетрите и хипотенузата, радиусът може да бъде зададен с още по -прости формули: за целия брой катети се съхраняват от определения брой хипотенуза. Резултатът е необходим за разпространение на navpil.

Видео

Можете да видите третото видео, че знаете радиуса на залога, вписан в трикутника.

Коло, вписано в трикутник

Исуване на кол, вписано в трикутник

Име Nagadaêmo bisektrix kuta .

стойност 1 .бисектриса кута Назовавам промин, какъв дилев кут на две отделни части.

теорема 1 (Основната мощност на бисектрисата кута) ... Кожната точка на бисектрисата на разреза е разположена на една и съща точка от страната на разреза (фиг. 1).

Малка. 1

Доведення д , Да лежи на bisektrix kutaBAC , і DE і DF отстрани на кутата (фиг. 1).правоъгълни триколки ADF і ADE нива , Оскилки те имат равни gostri kutiDAF і DAE , Хипотенуза Н.е. - загална. вече,

DF = DE,

е необходимо да го донесете.

Теорема 2 (вихрова теорема преди теорема 1) ... Ако сте деяка, лежете върху бисектрисата кута (фиг. 2).

Малка. 2

Доведення ... Виждам смисълад Да лежиш в средата на кутатаBAC и да са разположени от едната и от другата страна на страната. Възможност от точкад перпендикуляри DE і DF отстрани на кутата (фиг. 2).правоъгълни триколки ADF і ADE нива , Oskílki те имат равни катетиDF і DE , Хипотенуза Н.е. - загална. вече,

е необходимо да го донесете.

стойност 2 ... име на кръг кръг, вписан в кутията , Якшо спечели страничен разрез.

Теорема 3 ... Ако окръжността е вписана в кута, тогава тя се вижда от върха на кута до точките на пунктираната линия със страните на реката кут.

Доведення ... здравей точка д - центърът на залога, вписан в кутаBAC , Точки A E і F - точки точки кола от страните на кута (фиг. 3).

фиг.3

а , б , ° С - страни на трикутника,
 С -■ площ,

r – радиус на вписания кол,
 стр - напивпериметър

.

Удивете се на формулите

а – бична страна триколка триколка , 
 б - фондацията, r – радиус на вписания кол

а r – радиус на вписания кол

Удивете се на формулите

,

de

,

тогава, по време на бедрена триколка, ако

отриммо

ами аз bulo се изисква.

Теорема 7 ... За справедливост

de а - страна на равностранен триколка,r – радиусът на вписания кол (фиг. 8).

Малка. осем

Доведення .

,

тогава, в случай на едностранна триколка, ако

b = a,

отриммо

ами аз bulo се изисква.

уважение ... Препоръчвам ви да поставите вдясно формулата за радиуса на залога, вписана в равностранната триколка, без средата, tobto без викторианската формулиза радиус k_l, вписан в превилен трикутник или в трикутник.

Теорема 8 ... За триколка с прави крака е справедливо да се каже

de а , б - крака на правоъгълна триколка, ° С – хипотенуза , r – радиус на вписания кол.

Доведення ... Виждат се малки 9.

Малка. девет

оскилки чотирикутникCDOF є , От коя странаDO і НА rívní, след това tsey правоъгълна - . вече,

CB = CF = r,

По силата на теореми 3 е вярно, че

Отже, приеми същото до уваги, вземи го

ами аз bulo се изисква.

Добирка завдан на тема „Коло, вписано в трикутник“.

1.

Коло, вписано в триколката, разделете пунктираната от другата страна на два клона, дори ако страните са 5 и 3, rakhuyuchi от върха, отсрещната основа. Знайте периметъра на триколката.

2.

3

За триколка ABC AC = 4, BC = 3, Kut C врата 90º. Познайте радиуса на вписания кол.

4.

Крака на правоъгълния триконик трико Rivn 2+. Познайте радиуса на кол, вписан в триколката.

5.

Радиус на кол, вписан в равнобедения, правоъгълна триколка, път 2. Познайте хипотенузата от триколесната триколка. В примера трябва да се показва с (-1).

Вероятно редица сгради с ЄDI с решения.

Радиус на кол, вписан в правоъгълна триколка, dorivnyu. Запознайте се с хипотезата от триколката. В случая на съобщението.

Трикутник правоъгълен и клинове. Това означава, че и двете страни са еднакви. Хайде кожен катетус за вратата... Тоди хипотенуза за дома.

Има два начина да напишете областта на триколката ABC:

Приемане на ци virazi, otrimaєmo, scho... отпадъци, Otrimuêmo, scho... Тоди.

Ще запишем.

както следва:.

Завданя 2.

1. За повече от две двойни страни 10см и 6см (AB и BC). Знайте описания и вписан радиус
Zavdannya virіshuєtsya независимо от коментарите.

Решение:

V.

1) Знай:
2) Донесете:познавам СК
3) Знай: радиото е описано и изписано

Решение:

Завданя 6.

R адиус от кръг, вписан в квадратна врата... Познайте радиуса на залога, описан около квадрат.дадено :

зная: OS =?
Решение: В този конкретен вид випаданя може да бъде нарушен чрез ускоряване или на Питагоровата теорема, или формулата за R.

Завдания 7.

Радиус на кол, вписан в равнобренния изправен трикутник, доривню 2. Познайте хипотенузатас цього трикутник. В горната част на списъка.

S - зона на триколка

Ние не познаваме страните на триколката, няма зона. Очевидно катетикът х, тоест хипотенузата ще бъде в латентно състояние:

А площта на триколката ще бъде дориниуси 0,5 x 2 .

да означава

В такъв ранг хипотезата ще бъде доривна:

Най -отгоре е необходимо да напишете:

Изглед: 4

Завданя 8.

За трицитник ABC AC = 4, BC = 3, изрежете ° Сврата 90 0. Познайте радиуса на вписания кол.

Скористаемося с формула радиус кола, вписана в трикутника:

de a, b, c - страни и трикут

S - зона на триколка

Виждат се две страни (tse catheti), можем да преброим третата (hypotenuzi), можем да преброим и площта.

Според теоремата на Пифагор:

Познаваме района:

В този ранг:

Изглед: 1

Завданя 9.

Бични страни на бедрената триколка, равна на 5, основата на пътя 6. Познайте радиуса на вписания кол.

Скористаемося с формула радиус кола, вписана в трикутника:

de a, b, c - страни и трикут

S - зона на триколка

Вижте всички страни, номерирани и площ. За формулата на Херон можем да знаем:

Тоди

Ромбът е успоредник, при който всички страни са равни. Otzhe, vín usadkovu всички сили на паралелограма. И самата:

• Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни.
• Диагоналите на ромб са бисектриси на най -вътрешните бобини.

Околностите могат да бъдат въведени в чотирикутник тоди и само тогава, ако сумата на другите страни е равна.
Отже, във всеки ромб можете да напишете коло. Центърът на вписания кол е разположен в центъра на преливането на диагоналите на ромба.
Радиусът на вписания кол в ромба може да се види по няколко начина

1 начин Радиус на вписан кол в ромб през върха

Височината на ромба съответства на диаметъра на вписания кол. Цената се дължи на силата на правоъгълника, който задава диаметъра на вписания кол и височината на ромба - при правоъгълника на противоположните страни на ревата.

Същата формула за радиуса на вписан кол в ромб през височината:

2 начин Радиус на вписан кол в ромб през диагонали

Площта на ромба може да бъде изтеглена през радиуса на вписания кол
, де Rе периметърът на ромба. Знаеш ли, периметърът на тази сума от всички страни на чотирикутника маемо P = 4× а.Тоди
Ale областта на ромба, така също и половината дузина диагонали
Приемете дясната част от формулите за област,
В резултат на това можем да разпознаем формула, която позволява изчисляване на радиуса на вписан кол в ромб чрез диагонали

Прикладът на кола от радиус радиус, вписан в ромб, когато се гледа от диагонал
Знайте радиуса на кол, вписан в ромб, когато той е vidomo, когато става въпрос за диагонали 30 cm и 40 cm
Хей ABCD-rombus, todі ACі BDйого диагонал. AC = 30 см , BD= 40 см
здравей точка относно- център на це, вписан в ромб ABCDобиколка, така че вие ​​също ще бъдете точка на преобръщане на вашите диагонали, което ще добави към навигацията ви.


тъй като диагоналният ромб се преобръща с прав разрез, триколката AOBправоъгълна. Тоди по теоремата на Пифагор
, Pidstavlyaєmo във формулата преди отхвърлянето на стойността

AB= 25 см
Като забих по -рано формулата за радиуса на описания кол в ромб, ще го направя

3 начин Радиусът на вписания кол в ромб през линиите m и n

Спек F- пунктирана с кола от страната на ромба AFі Bf... Хей AF =m, BF = n.
Спек О- центърът на преливането на диагоналите на ромба и центърът на вписаното в новия кол.
трикотник AOB- правоъгълна, така че диагоналът на ромб се преобръща от прав разрез.
За това, с радиус, ще извършим точков залог до точката. вече НА- височината на трикото AOBдо хипотенуза. Тоди AFі BF -проекция на катети към хипотенуза.
Главата е в правоъгълната триколка, спусната до хипотенузата е средно пропорционална и изпъкналостите на краката към хипотенузата.

Формулата за радиуса на вписания залог в ромб е чрез разрезите към квадратния корен от добавката на чич към кокса, отстрани на ромба точката към точката

Ясно коло, вписано в трикутника (фиг. 302). Nagadaêmo, scho her center За поставянето върху напречните симетрии на вътрешните ъгли на триколката. Открийте ОА, ОВ, ОС, научете за върховете на трипътеника ABC, разтривайте трикутника на три тройки:

AOV, VOS, SOA. Болезнеността на кожата от триколката на триколката в посока на радиуса

Площта на целия трикотник S за пътя е сумата от трите области:

де - напивриметър на триколката. Звидси

Радиусът на вписания кол се взема от областта на триколката до първия периметър.

За да отхвърлим формулата за радиуса на описания залог на трикутника, ще внесем предложението.

Теорема а: Всяка триколка има страна към диаметъра на описания кол, умножена по синуса на прототипа kut.

Доставено. Явно доволен триколка ABCЩе бъда описан близо до nye, радиусът на който е значителен чрез R (фиг. 303). Нехай А - gostry kut tricutnik. Извършване на радиусите на OV, OS на кръга и падане от центъра Относно перпендикуляра OK към страната на VS на триколката. Прекрасно, че разрезът и трикото могат да бъдат направени наполовина от дъгата на BC, за която изрязването на VOS е с централния разрез. Звидсей е видим, scho. Фактът на правоъгълния трикулет на SOC е известен или иначе е било необходимо да се изведе.

Висяща фиг. 303 и света gostry kutaтрикутник; Не е важно да се доказва за типовете директна и тъпа кута (читателят се опитва да играе независимо), но е възможно да се докаже теоремата за синусите (218.3). Така че мак бути звезди

Теоремата за синусите също може да бъде написана на. viglyadі

ще запиша във форма (218.3) да за

Радиусът на описания кол се използва за създаване на три страни на триколката към нейната четворна площ.

Завданя. Познайте страните на бедрената триколка, която е вписана и описана с обиколката на

Решение. Нека напишем формулите за завъртане на радиусите на вписаната и описана триколка:

За триколка на бедрената кост от страната на пръста и зад зоната завъртете формулата

така или иначе, ускоряване на множителя до разликата между нула, matimemo

да доведе до квадратна ривняня

Wono има две решения:

Изпращайки заместител на вираз, за ​​да бъде като ривнян за всяко R, ние знаем, че има два останали отговора на нашето подразбиране:

надясно

1. Главата на правоъгълния трикот, извършена от върха на правия разрез, наклонява хипотенузата, за да се знае ефективността на кожните катети до хипотенузата.

2. Подайте равен трапец, описан близо до обиколката, равен на a и b. Познайте радиуса кола.

3. Два кола са достойни за името. Извън точките до точката на централната линия до 30 °. Довжина точки точки точки точки точки 108 см. Знай радиус кил.

4. Краката на правоъгълната триколка a и b. Познайте площта на триколката, чиито страни служат като височина и медиана на дадената триколка, като теглят от върха на правия разрез и от върха на хипотенузата между точките и преливника до хипотенузата.

5. Страните на триколката са съставени 13, 14, 15. Да се ​​знае проекцията на кожата от тях от двете страни.

6. При триколката вижте отстрани и отстрани. Познайте страната b и с.

7. Вижте двете страни на триколката и средната й част Познайте третата страна на триколката.

8. Дадени са две страни на триколката и разрезът и между тях: Познайте радиусите на вписания и описан цил.

9. Отстрани на триколката a, b, c. Защо са шансовете как вонята да разбие точките от вписания кол от двете страни на триколката?