De е допирателната. Синус, косинус, допирателна: как го правите? Как да познаем синус, косинус и допирателна? Тригонометрични функции в живота

Тригонометрията, известна още като наука, произхожда от Античния произход. Първи тригонометрични комуникационни кули от астрономи за стъблото точен календари orіêntuvannya от звезда. Числата бяха изчислени преди сферичната тригонометрия, в този час, в училищния курс, за да се научат страните и изрязването на плоския трикол.

Тригонометрията е част от математиката, как да се справим със силата на тригонометричните функции и изчерпването между страни и кутами на трикутници.

По време на развитието на културата и науката през първото хилядолетие нашите знания се разшириха от Старото отстъпление до Гърция. Малко от основния дисплей на тригонометрията е заслугата на хората от арабския халифат. Зокрем, туркменското учение ал-Маразв в такива функции, като допирателна и котангенсна, таблици с клав перши, което означава за синусите, тангентите и котангените. Разберете синуса и косинуса, въведени от индианците. Тригонометрията е била удостоена с най -малко уважение в предците на такива велики деяния от древността като Евклид, Архимед и Ератостен.

Основни стойности на тригонометрията

Основните тригонометрични функции на числов аргумент са синус, косинус, тангенса и котангенс. Кожата на тях има графика: синусоида, косинус, допирателна и котангенсна.

В основата на формулите за стойността на стойностите на стойностите на стойностите се основават на питагорейската теорема. Учениците са по-наясно с формулата: „Панталон Pifagorov, една и съща ширина“, така че можете да се докажете, че се ръководите от задника на правоъгълна триколка с прави крака.

Синусът, косинусът и иншито на умирането установяват връзките между кучешките кътове и страните на правоъгълна триколка. Вероятно формулите за развитие на броя на величините за кут А и простата взаимовръзка на тригонометрични функции:

Вижда се как, tg и ctg е звукови функции... Ако имате крак yak twir sin A i хипотенуза c и крак b във виглиад cos A * c, тогава можем да направим следните формули за тангенс i котангенс:

тригонометрично коло

Графично дефиницията на познатите стойности може да бъде представена със следния ранг:

Обиколката в този случай е всички възможни стойности на кута α - от 0 ° до 360 °. Як се вижда от бебето, функцията на кожата е отрицателно или положително по отношение на размера на кута. Например, sin α ще бъде знакът „+“, тъй като α е I и II четвърт от залога, така че да се намира в интервала от 0 ° до 180 °. При α от 180 ° до 360 ° (III и IV четвърт) sin α може да бъде само отрицателни стойности.

Ще се опитам да намеря тригонометрични таблици за конкретни разфасовки и да разбера значението на количествата.

Стойностите на α нива 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° и досега - се наричат ​​okremimy. Стойностите на тригонометричните функции за тях са подсигурени и представени в изгледа на специални таблици.

Dani kuti obranі вече nіyak не vypadkovo. Стойността на π в таблиците varto е за радиан. Радий - це кут, когато дъгата умира, залогът ще бъде показан. Дадената стойност на була е въведена, за да се установи универсална угар, когато размерът на радиала не е важен, ефектът на радиала в см не е важен.

Cuti в таблици за тригонометрични функции показват стойности на радиан:

Също така, не е важно да поздравите, но 2π е верижен кръг или 360 °.

Сила на тригонометричните функции: синус и косинус

За да видите и регулирате основната мощност на синуса и косинуса, тангенса и котангенса, е необходимо да подобрите функцията. Zrobiti е възможно в крив изглед, roztasvanoi в двуизмерни координатни системи.

Виж според таблицатана силите за синусоида и косинус:

синусоида	косинус
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, за x = πk, de k ε Z	cos x = 0, за x = π / 2 + πk, de k ε Z
sin x = 1, за x = π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = 1, за x = 2πk, de k ε Z
sin x = - 1, за x = 3π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = - 1, за x = π + 2πk, de k ε Z
sin (-x) = - sin x, тоест функцията е неспарена	cos (-x) = cos x, т.е. сдвоена функция
	функцията е периодична, най -ниският период е 2π
sin x> 0, за да бъде x в I и II квадрат или от 0 ° до 180 ° (2πk, π + 2πk)	cos x> 0, за да бъде x в I и IV тримесечие или от 270 ° до 90 ° (- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk)
sin x<0, при x належить III і IV чвертях або від 180 ° до 360 ° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x<0, при x належить II і III диамантиили от 90 ° до 270 ° (π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk)
растеж за интервала [- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk]	растеж за интервала [-π + 2πk, 2πk]
намалява на интервалите [π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk]	ubuvah на стъпалата
загубен (sin x) '= cos x	загубен (cos x) '= - sin x

Значението на функцията chi е за сдвоеното chi дори не е по -просто. За да доставите тригонометрична колона със знаци на тригонометрични стойности и мисли "сгънете" графиката на оста OX. Когато знаците са разпръснати, функцията на двойка на първо място е несдвоена.

Въвеждането на радиана и трансформацията на основните сили на синусоидата и косинуса ни позволява да внесем следната закономерност:

Още по -лесно е да промените формулата. Например, за x = π / 2 синусът на пътя е 1, jak и косинусът на x = 0. Ревизията може да се направи тук преди таблицата или просто да се прошият кривите на функциите за дадените стойности.

Сила на тангенциална и котангенсна

Графиките на допирателните и котангенсните функции са показани като синус и косинус. Стойностите tg и ctg са едно към едно.

1. Y = tg x.
2. Tangensoid pragne до стойността на y при x = π / 2 + πk, ale nicoli е недостъпно за тях.
3. Най -нисък положителен период, допирателен към път π.
4. Tg ( - x) = - tg x, тоест функцията е неспарена.
5. Tg x = 0, за x = πk.
6. Функцията нараства.
7. Tg x> 0, за x ε (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x<0, при x ε (- π / 2 + πk, πk).
9. Почидна (tg x) '= 1 / cos 2 ⁡x.

Графичното изображение на котангенса е ясно видимо под текста.

Основните правомощия на котангенса са:

1. Y = ctg x.
2. Въз основа на функциите на синуса и косинуса, в тангентоида Y можете да добавите значението на всички неслучайни числа.
3. Cotangensoid pragne до стойността на y при x = πk, але никога не е постижимо тях.
4. Най -малко положителен котангенциален период π.
5. Ctg ( - x) = - ctg x, тоест функцията е неспарена.
6. Ctg x = 0, за x = π / 2 + πk.
7. Функцията пада.
8. Ctg x> 0, за x ε (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x<0, при x ε (π / 2 + πk, πk).
10. Go (ctg x) '= - 1 / sin 2 ⁡x Вярно

ЄДІ за 4? Защо не избухнете в щастие?

Pitannya, yak, изглежда, ts_kaviy ... Можете, можете да строите на 4! Не ставам лош с никого ... Головна умова - учи редовно. Ето основното обучение за EDI по математика. С тайните и мистериите на ADI, за това как няма да прочетете в наръчника ... Предайте, scho основното разпространение "За вас и триковете за почистване!" вашият проблем не е wiklikê. Ale yaksho raptom ... Отиди за силочка, не ходи!

І по някаква причина, за големите и жадни.

тригонометрия

Увага!
До тази година тези са допълнителни
материали в специално разпределение 555.
За тихо, много "не много ..."
Аз за тихо, това "дуже навит ...")

Темата Qia създава проблеми на учените masu. Vvazhaêya един от най -красивите. Значи също синус и косинус? Значи също допирателна и котангенсна? Какво представлява числовият кръг?Варто поиска добра храна, тъй като Людин е сляп и започва да запознава розмов с бика ... Но скъпа. це прости ми... И темата не е по -сложна от останалите. Просто е необходимо от самото ухо да се разбере ясно информацията за храната. Tse е още по -важно. Ако сте го научили, ще бъдете удостоени с тригонометрията. Отже,

Значи също синус и косинус? Значи също допирателна и котангенсна?

Най -вече от много отдавна. Не бъдете претенциозни, всичките 20 пъти тригонометрията ще бъде покрита за 15 часа.

Namaluêmo триколка с права кройка със страни a, c, hаз кутом NS... Оста е такава.

Предполагам, че страните, тъй като те поставят прав кут, се наричат ​​крака. a st v- крака. Xx две. Частта, която страната е загубила, се нарича хипотенуза. с- хипотенуза.

Trikutnik и trikutnik, помислете за това! Защо да робите с него? А оста на древните хора знаеха как да обират! Повторете техните действия. вимиряема страна v... На бебе, специално namalovani, Як в zavdannyah ЄDI buvaê. страна vшофиране до клиенти. Гаразд. вимиряема страна а.Три клетки.

И сега е възможно за вечерята аза вечеря v... Както и да е, сякаш е през цялото време апреди v. а / б= 3/4.

Можете да navpaki, добавяне vНа а.Откриваме 4/3. Можете, можете vотидете на с.хипотенуза сне бъдете злонамерени по малките линии, ale vona dorivnyuê 5. Otrimaєmo a / c= 4/5. Накратко, възможно е да има забавяне един към един между партиите и изрязване на подобни числа.

Добре какво? Какъв смисъл от многото заети? Не оставяйте нищо. Безглузде зает, честно казано.)

И сега оста scho е чуплива. Збилшимо трикутник. странично в i z, Ale така, tricytnyk отиде направо нагоре. kut NS, Естествено, не се променят. Schob tse pachiti, задръжте курсора на мечката върху снимката или я торкинете (както имате таблет). партии a, c i hтрансформира в m, n, k, І, ясно е, страните на дожините се променят.

А оста на техните стоки - ни!

назначен а / б bulo: а / б= 3/4, сега m / n= 6/8 = 3/4. Последните две страни също са не се променят ... Възможно е да се насладите на zmіnyuvati dozhini siden в правоъгълна триколка, zbіlshuvati, zmenshuvati, не zmyuyuchi kuta x – няма промяна и в двете страни ... Възможно е да се помирим, но е възможно да вземем думата на древните хора.

А оста е още по -важна! Нито една страна в права тристранна триколка не лежи пред една страна (с една и съща страна). Цената на пода е важна, но всички страни са спечелили своето специално име. Вашето име, така че би се движи.) Знай.

Шо вземи синус кута х ? Цената на протолежния крак към хипотенуза:

sinx = a / s

Шо вземи косинус кута х ? Цената на близък крак към хипотенуза:

сosx= a / c

Шо вземете допирателна кута х ? Цената на прототипиращия крак до края:

tgx =а / б

Шо вземете котангентна кута х ? Цената на доставката на плоския крак до прототипа:

ctgx = in / a

Всичко е много по -просто. Синус, косинус, тангенс и котангенс са броят на числата. Безрозмирни. Само числа. За кожата кута - своя собствена.

Ще повторя ли всичко толкова скучно? Нека го направим както трябва трябва да запамяте... Zal_zno zam'yatati. Споменът за аятовуването може да бъде унищожен. Знаете ли фразата „Колко близо ...“ Оста i трябва да се ремонтира наблизо.

синус kuta - tse vídnoshennya далеченот кута крак до хипотенуза. косинус- поставяне на съсед на хипотенузи.

допирателна kuta - tse vídnoshennya далеченот кута крак до най -близкия. котангенс- navpaki.

По -просто, нали?

Е, стига да се запомни, само краката седят в тангенсата и котангенса, а хипотенузата се появява в синуса и косинуса, тогава всичко става просто.

Аз съм славен през цялото време - синус, косинус, тангенс и котангенс го наричам тригонометрични функции.

А сега храна за света.

Това, което казваме, е синус, косинус, допирателна и котангенсна кута? Mova нещо за vidnosini страни, на kshtalt ... Какво общо има това kut?

Чудя се на снимката на приятел. Точно същото, Як и Перша.

Задръжте мечката над снимката. Сменям кут NS... Збилших йо з от x до x.Всички тези неща са се променили! назначен а / б boulo 3/4 и нататък т / инстана 6/4.

И всички те са станали най -добрите!

Превърна се в обувка, не е проблем да легнете в дъното на къщата (с един разрез), или по -скоро да лежите в горната част на самия разрез! Първо и най-важно.Към това се прилагат термините синус, косинус, тангенс и котангенс торба.Тук е главата.

Голямо искане е да се научите как да правите превръзка със собствени тригонометрични функции. Кожното изрязване има свой синус и косинус. В случай на кожен, той има своя собствена тангента и котангенса.Це е важно. Vvazayt, ако ни е даден kut, тогава його синус, косинус, тангенс и котангенс виж ни ! Аз navpaki. Даден е синус, дали това е тригонометрична функция - това означава, знам kut.

Намерете специални таблици, de за кожен разрез на описанието на тригонометричните функции. Извикват се таблици на Bradis. Вонята отдавна е сгъната. Ако няма калкулатори, няма компютри ...

Очевидно тригонометричните функции на всички спомени не са възможни. Всички култури са плетени от благородството само за decilkoh kutiv, за цялото бъдеще. Магическо заклинание " Знам кут - това означава, знам тригонометричните му функции " - pratsyuê чакай!

Осите Е повтарят геометричния елемент от 8 -ми клас. Какво ни е необходимо за ADI? Трябва. Оста към вас е типична задача за SDI. За да може да достигне 8 клас. Дадена снимка:

Всичко. Вече няма почит. Трябва да знаете грохота на крака на BC.

Клитини лошо помагат, триколката сякаш е неправилно сгъната .... По -конкретно, мабу ... 8 клитин. Кут се дава и за чогос.

Оста тук изисква незабавно zgaduvati за тригонометрия. Є kut, това означава, че знаем всички тригонометрични функции. Yaku funktsіyu s chotiryokh в правото да го пусне? И се чудя, как можем да видим? Виждаме хипотенуза, кут, но знаем необходимостта лягампо целия път надолу! Ясно вдясно, косинусът е необходим в десния старт! Оста и стартирамемо. Просто е написано за стойността на косинуса ( плътно прилепналкрак към хипотенуза):

cosC = BC / 8

Kut C имаме 60 градуса, косинусът е 1/2. Tse благородство trebu, без zhodnyh маси! Стана обувка:

1/2 = BC / 8

елементарен liniyne rivnyannya... недостъпен - Слънце... Hto prizabuv, като rozv'yazuvati rivnyannya, разходете се по линията, инши виришуют:

BC = 4

Ако древните хора са били интелигентни, с роза на кожата, те имат свой собствен набор от тригонометрични функции, имат разумно хранене. И защо не сте свързани като синус, косинус, тангенс и котангенс помежду си?Така че, ако знам една функция на кута, можете ли просто да знаете какво? Не се ли забърква самият кут?

Оста е като смрадлив хулиган nevgamovny ...)

Връзка между тригонометрични функции на един кут.

Показателно е, че синус, косинус, тангенс и котангенс на една и съща кута са свързани помежду си. Независимо дали става въпрос за връзка между вирусите, която трябва да се присвои във формулите за математика. Тригонометрията на формулите има колосално число. Но тук можем да видим основните. Формулите се наричат ​​така: основни тригонометрични характеристики.Оста на воня:

Формулите за търсенето на благородството са големи. Без тях нищо не се губи в тригонометрията. Трите основни възможности включват три допълнителни възможности:

Непосредствено преди време три останали формули се извеждат бързо от паметта. Chomus.) Можете, zychayno, да въведете формулите от първите три. Але, ще го усука ... Сами розумит.)

В стандартните растения типът е тих, висящ по -ниско, има начини да се придвижвате без чичове, не забравяйте формулите. І бърза смяна на помилваниятачрез забрава, че и в номерирани също. Цей практичен приём - в Роздил 555, урокът „Връзка между тригонометрични функции на един кут“.

Какви служители имат основни тригонометрични характеристики? Най -популярното - да се знае функцията на кут, предвид инша. В ЄDI също има присъствие в присъствието на скала.) Например:

Знайте стойността на sinx, където x е gostry kut, и cosx = 0,8.

Завданието майже е елементарно. Shukaêmo формула, де е синус и косинус. Спечелена формула за ос qia:

sin 2 x + cos 2 x = 1

При дадена стойност и сама по себе си 0,8 замества косинуса:

sin 2 x + 0,8 2 = 1

Е, vvazhaєmo, как ми се обади:

sin 2 x + 0,64 = 1

sin 2 x = 1 - 0,64

Оста, практична и всичко. Ние вирахували квадрата на синуса, квадратният корен беше препълнен и готов! Корен с 0,36 бъде 0,6.

Завданието майже е елементарно. Ale slivce "mayzhe" не си струва подарък тук ... Вдясно, в този, който се появява sinx = - 0.6 може да отиде ... (-0.6) 2 също 0.36 бъде.

Има два различни вида отчети. И един се изисква. Другото е грешно. Як обувки!? Така че наречете го.) Там пише: ... yaksho x - gostry kut ...А в завдания кожне думата усеща maê, така че ... Ци фразата е и допълнителна информация към датата.

Гострий кут - це кут под 90 °. И такъв кутив всичкотригонометрични функции - и синус, и косинус, и тангенс с котангенс - положителен.За да бъдем отрицателни, тук това е очевидно. Мамо е права.

Власне, осмокласниците не се нуждаят от такива тънки. Смърди само с прави трикутници; Не знам, щастлив, че има отрицателни кути и кути на 1000 ° ...

А оста за старши ученици без знак за урахуване е нияк. Има много знания за умножаване на скръбта, така че ...) І за правилния външен вид във фабриката, има нужда от допълнителна информация (ако имате нужда от нея). Например може да ви бъде даден този запис:

Або как-небуд инакше. В задните части ги разклатете.) в Як, сте консумирали една четвърт задачи kut x и yaky sign, в ций четири се изисква тригонометрична функция.

Ци аси на тригонометрията се виждат в уроците, както и тригонометрично коло, видъл кутив на цому коли, Радиана мира кута. Изисква се известно благородство и таблица от синусоидни косинуси на тангентите и котангентите.

Също така, най -важното:

практическо удоволствие:

1. Запомнете стойностите на синус, косинус, тангента и котангенс. Ще останете в средата на нищото.

2. Лесен за използване: синус, косинус, допирателна и котангенсна ментално плетени с кути. Известно е едно - да се има предвид прочутото.

3. Чисто: синус, косинус, тангенс и котангенс на една кута, свързани заедно с основната тригонометрична съвкупност. Разбира се, една функция означава, че можем (ако е необходимо да има допълнителна информация) да преброим всички тях.

И сега всичко свърши, сякаш ще бъде намерено. Spotshatku zavdannya в obsyazi 8 клас. Але и старшите ученици могат да бъдат ...)

1. Изчислете стойността на tgА, когато ctgА = 0,4.

2. β - kut в правоъгълна триколка. Знайте стойността на tgβ, когато sinβ = 12/13.

3. Visnichiti синус на gost kut x, където tgx = 4/3.

4. Знайте значението на virazu:

6sin 2 5 ° - 3 + 6cos 2 5 °

5. Знайте значението на virazu:

(1-cosx) (1 + cosx), където sinx = 0,3

Отговор (чрез петънце с кома, в безелди):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Отиде ли? Vidminno! Осмокласниците също могат да отидат зад своите пятирки.)

Чи не излезе ли всичко? Завдания 2 и 3 сякаш не по -лошо ...? Не бида! Є една гарнитура за други служители. Всичко е видимо, практично, загали без формули! Е, без извинение. Цей приём в уроци: „Връзка между тригонометрични функции на един кут“ в описанията на Роздил 555. Има и подбор и целия персонал.

Tse buli zavdannya тип ЄDI, ale в версията на urizan. Един суверен сън - светлина). И в същото време, той е също толкова добър, колкото е, но в повноцинското египетско вилядство. За добре познати възрастни хора.)

6. Знайте стойността на tgβ, когато sinβ = 12/13, и

7. Viznachiti sinx, когато tgx = 4/3, и x трябва да бъде в рамките на интервала ( - 540 °; - 450 °).

8. Знайте стойността на вирата sinβ · cosβ, когато ctgβ = 1.

Отговор (в безлади):

0,8; 0,5; -2,4.

Във фабриката има 6 набора от задачи, но дори не е еднозначно ... А в задачите има 8, а не задачи! Tse е специален). Допълнителната информация не се взема само от фабриката, бира и от главата.) След това отново, веднага щом я видите - една нова фабрика е гарантирана!

И как не го видяхте? Хм ... Е, тук Rozdil 555 е по -полезен. Там ревизията на всички мацки е подробна, важно е да не се връщате назад.

Като цяло уроци е дадено още повече на разбирането на тригонометричните функции. В границите на 8 клас. И старейшините губят храната си ...

Напред, Якшо кут NS(Чудна на приятелка снимката от страна на tsiy) - ние сме глупави!? Трикутникът ще се разпадне! Аз като обувки? Няма крак, няма хипотенуза ... Липсва синус ...

Якби древните хора не знаеха откъде идват от лагера, няма да е случаят с нашите мобилни телефони, телевизия или електрици. Горе-долу! теоретична основавсички речи без тригонометрични функции са нулеви без пръчка. Но древните хора не го пуснаха. Як вонята е била злобна - в офанзивните уроци.

Както трябва да сте като целия сайт ...

Преди речта имам няколко различни сайта за вас.)

Можете да опитате най -новите приложения и познания за вашия рев. Тестване с mittєvoy обрат. Vchimosya - с интерес!)

възможно е да научите за функциите и старите.

То е показано в статистиката, както е дадено Стойността на синус, косинус, тангенс и котангенс на кута и число в тригонометрията... Веднага ще говорим за значението, ще сложим някои бележки, дамски графични илюстрации. В края се провежда паралел между стойностите на синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрията и геометрията.

Навигация отстрани.

Стойност на синус, косинус, тангенса и котангенс

Лесно е да се разбере как да се формулират твърдения за синуси, косинуси, тангенси и котангенти в училищните курсове по математика. В уроците по геометрия е дадена стойността на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на гостния кут в правоъгълната триколка. И в крайна сметка, опитайте се да научите тригонометрия, да разберете за синуси, косинуси, тангенси и котангенси на разрез до оборот на число. Бързо всички стойности, подканени, но дамата необходими коментари.

Gostroi kuta в триколка с права кройка

В хода на геометриите се посочват стойностите на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на куката на куката в правоъгълната триколка. Вонята се дава като видностенна страна на правоъгълна триколка. Надяваме се тяхното формулиране.

Viznachennya.

Синус на Gostry Kut в правоъгълна триколка- цената на протолежния крак до хипотенуза.

Viznachennya.

Косинус на гостри кут в правоъгълна триколка- цената на близък крак към хипотенуза.

Viznachennya.

Тангенс на гостри кут в трикос с права коса- цената на прототипиращия крак към плоския.

Viznachennya.

Котангенс на гостри кут в трикос с права коса- цената на близък крак спрямо прототип.

На същото място се въвежда стойността на синуса, косинуса, тангенса и котангенса - sin, cos, tg и ctg според случая.

Например, ако ABC е правоъгълна триколка с прав маншет C, тогава синусът на гостик изрезка A се използва като прототип на крак BC към хипотенуза AB, tobto, sin∠A = BC / AB.

Стойността на стойността ви позволява да изчислите стойностите на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на гостения разрез според дадените стойности на страните на правоъгълната триколка, както и за дадените стойности на синуса, косинуса, тангенса, котангенса на водещите страни на същата страна. Например, те знаеха, че в правоъгълния крак на триколка AC е 3, а хипотенузата AB е 7, тогава можем да изчислим стойността на косинуса на гост кут A за стойността: cos∠A = AC / AB = 3 / 7.

кута завой

При тригонометрията на кута ще бъдете изумени от ширша - да въведете разбирането за кут до завоя. Стойността на завоя по посока на червата не е рамкирана от рамките от 0 до 90 градуса, но завоят в градуси (и в радиани) може да се завърти на предпочитан брой от -∞ до + ∞.

В редица светлини те дават стойността на синуса, косинуса, тангенса и котангенса, не много добър разрез, но доста голям разрез - завой. Миризмата се дава чрез координатите x і y на точката A 1, в якото да отидете до т. Нар. Кочан точка A (1, 0), след като се обърнете към кочана α близо до точка O - кочанът на правоъгълния декартов координатна система и центърът на единичното число.

Viznachennya.

Sinus kuta turnα е зе-ординатата на точка A 1, tobto, sinα = y.

Viznachennya.

Cosine kuta turnα извикайте абсцисата на точка A 1, tobto, cos α = x.

Viznachennya.

Тангентен завой на кутаα е стойността на ординатата на точка A 1 към нейната абсциса, tobto, tgα = y / x.

Viznachennya.

Котангентен завой на кутаα се нарича връзката на абсцисата на точка A 1 с ординатата, tobto, ctgα = x / y.

Стойности на синус и косинус за всеки kut α, така че можем да зависим от абсцисата и ординатата на точката, в резултат на въртенето на точката на кочана на kut α. А допирателната и котангенсата нямат значение за никоя кута. Тангенсът не означава стойности за такива намотки α, за които точката на кочана отива към точката z нула абсциса (0, 1) или (0, -1), но стойността за петли 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad). Наистина, с такива кути, въртенето на viraz tgα = y / x няма да падне до нула. Е, ако котангенсът е, тогава няма стойност за такива бобини α, за които точката на кочана отива към точката z с нулевата ордината (1, 0) или (-1, 0), а цената не е валидна за кокошките 180 ° k, k ∈ Z (π k е рад).

Също така стойностите на синуса и косинуса са за всякакви завои, тангентата е за всички завои, крим 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad), а котангенсът е за всички разрези, крим 180 ° k, k∈Z (π k rad).

При стойностите на фигурата виждаме и смисления грях, cos, tg и ctg, вонята е вискозна и за смисления синус, косинус, тангенс и котангенс на среза до завоя (само човек може да научи значение на тен и кошара) Така че синусът на кута при завой от 30 градуса може да бъде записан като sin30 °, като изписването tg (-24 ° 17 ') и ctgα показват допирателната на кутата до завой от -24 градуса 17 khvili и котангенса на кута до завоя α. Nagadaêmo, преди часът, в който ще запиша радио miri kuta, значението „радий“ често се пропуска. Например, косинусът на рязане до завъртане на три pі радий ще извика cos3 · π.

В края на точката на warto, имайте предвид, че в розови за синус, косинус, тангенс и котангенс на завоя често се пропуска думата „завой за завой“ или думата „завой“. Tobto, заменете фразата „sinus kuta to turn alpha“, наречете vikorist фразата „sinus kuta alpha“ или по -кратко - „sinus alpha“. Има косинус, тангента и котангенс.

Казано е също, че стойностите на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на гости кут в правоъгълната триколка се използват само от дадените стойности на синус, косинус, тангенс и котангенс на кут до завой от 0 до 90 градуса. Tse mi obgruntumo.

числа

Viznachennya.

Синус, косинус, тангенс и котангенс на число t наименувайте число, което съответства на синус, косинус, тангенса и котангенс на разрез до завой в t радиани като правило.

Например, косинусът на числото 8 · π за стойността е число, равно на косинуса на среза в 8 · π rad. А косинусът на кута е 8 · π се радва на първия, така че косинусът на числото 8 · π е на 1.

Синусоидален пихид до стойността на синус, косинус, тангенс и котангенс на числото. Спечелете polyagaê във факта, че номерът на действието на кожата t е зададен в точка в една точка с центъра на кочана на правоъгълна координатна система, както синус, косинус, тангента и котангенс са определени чрез координатите на точката. Пишем за целия доклад.

Ще се покаже, че ще се появи като разлика между реални числа и точки на залог:

• числото 0 се поставя при появата на кочана точка A (1, 0);
• положително число t се поставя в точка на единично число, в който случай е приемливо, ако ще се срутим на скок от точката на кочана в правилната посока срещу премине пътядожиной т;
• на отрицателно число t се поставя в точка на единично, в което е лесно възможно, ако се срутим на кол от точката на кочана направо след стрелката на годината и преминем през пътя край пътя | t | ...

Сега преминаваме към стойностите на синус, косинус, тангенс и котангенс на числото t. Предполага се, че за числото t се появява точката на окръжността A 1 (x, y) (например числото π / 2; появява се точката A 1 (0, 1)).

Viznachennya.

синусоидално число t извикайте ординатата на единична точка на залог, която е подобна на числото t, тоест sint = y.

Viznachennya.

косинус на числото t извикайте абсцисата на точката на единичен залог, която е подобна на числото t, така че цената = x.

Viznachennya.

тангенс на числото t извиква стойността на ордината до абсцисата на точката на единичен залог, която прилича на числото t, tobto, tgt = y / x. Във формулата за други еквиваленти тангенсът на числото t е цената на отношението на синуса към косинуса, tobto, tgt = sint / цена.

Viznachennya.

котангенс на числото t извиква позицията на абсцисата до ординатата на точката на единичен залог, която е подобна на числото t, така че ctgt = x / y. Формулата е следната: тангенсът на числото t е отношението на косинуса на числото t към синуса на числото t: ctgt = цена / синт.

Тук е очевидно, че само дадената стойност ще бъде използвана за дадената стойност, ние ще я дадем на кочана до точката. Dіysno, точка към единично число, подобно на числото t, за да се получи от точката, която е подрязана в резултат на завъртането на точката на кочана на кочана в t радианив.

Моля, изяснете и тази точка. Да предположим, че имаме грех3 пред себе си. Каква интелигентност, за синуса на числото 3 или за синуса, изрязан до завой от 3 радиана? Назовете цената ясно в контекста, като цяло това няма значение по принцип.

Тригонометрични функции на изрязване и числов аргумент

Добре за данните в пред артикулаВ стойността, розовият цвят на кожата е показан с цялата стойност на sinα, yak и стойността на cosα. В допълнение към скина, изгледът от 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π) е стойността на ctgα. Освен това sinα, cosα, tgα и ctgα са целите функции на среза α. С други думи - цялата функция на основния аргумент.

По същия начин можете да говорите за функциите синус, косинус, тангенс и котангенс на числов аргумент. Всъщност номерът на дермалното действие t изглежда напълно различен от стойността на sint, yak и цена. Освен това всички числа, разглеждани като π / 2 + π k, k∈Z, представляват стойността tgt, а числата π

Функции синус, косинус, допирателна и котангентна извикване основни тригонометрични функции.

В контекста се обръщайте към интелигентността, с тригонометричните функции на аргумента за прекъсване или числовия аргумент вдясно. На първо място, можем да използваме квадратната промяна като света на кута (kutovym аргумент), както и числов аргумент.

В училищата обаче основно има числови функции, tobto, функции, аргументи на такива функции, като числа. За това, доколкото говоря за функцията, си струва да добавим тригонометрични функции към функциите на числови аргументи.

Стойност на връзката с геометрия и тригонометрия

Ако погледнете завой α със стойност от 0 до 90 градуса, тогава в контекста на тригонометрията стойностите на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на среза са обърнати нагоре. Обрунтумо це.

Представяемо в правоъгълна декартова координатна система Oxy е единичен кръг. Значително за точката на кочана A (1, 0). Включете я върху куба α със стойността от 0 до 90 градуса, можем да вземем точката A 1 (x, y). Възможно е падане от точка А 1 до ос Ox перпендикулярно A 1 H.

Лесно е да се бачиш, да се научиш в правоъгълната триколка кръгово кръстовище A 1 OH по пътя към завоя α, от страната на крака OH, която е близо до горния разрез, по пътя към абсцисата на точка A 1, tobto, | ОХ | = x, до дължината на протолежния до разреза на крака A 1 H до ординатата на точка A 1, tobto, | A 1 H | = y, и ако хипотезата е OA 1, това е единична единица, така че е радиус на едно число. Съгласно геометричните стойности, синусът на gostry kut α в правоъгълната триколка A 1 OH се използва за доставка на протолежния крак към хипотенузата, tobto, sinα = | A 1 H | / | OA 1 | = y / 1 = y. И според стойността на тригонометрията, синусът се отрязва до въртенето α до ординатата на точката A 1, tobto, sinα = y. Може да се види, че стойността на синуса на козият кут в правоъгълната триколка е еквивалентна на стойността на синуса на кута до завоя α при α от 0 до 90 градуса.

По подобен начин е възможно да се покаже, че стойността на косинуса, тангенса и котангенса на гост кут α се използва от стойностите на косинуса, тангента и котангенса на среза към завоя α.

Списък на литературата.

1. Геометрия. 7-9 клас: Navch. за залноосвит. инсталирам / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 20 -то изд. М.: Образование, 2010. - 384 с .: Ил. -ISBN 978-5-09-023915-8.
2. Погорулов А.В.Геометрия: Учебник. за 7-9 cl. загалноосвит. инсталация / А. В. Погорулов. - 2 -ро изд. - М.: Образование, 2001. - 224 с .: Ил. -ISBN 5-09-010803-X.
3. Алгебра и елементарни функции: Навчален постибникза ученици от 9 клас средно училище/ Є. С. Кочетков, Е. С. Кочеткова; Под редакция на доктор по физика и математика О. М. Головин. - 4 -то изд. М.: Образование, 1969.
4. алгебра:Учебник. за 9 cl. средна част. шк. / Ю. Н. Макарич, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Пид изд. С. А. Теляковски.- М .: Образование, 1990.- 272 с .: Ил.- ISBN 5-09-002727-7
5. алгебраи кочани анализ: Учебник. за 10-11 cl. загалноосвит. установка / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и ин .; Пид изд. А. Н. Колмогоров.- 14 -ти изглед.- М .: Образование, 2004.384 с .: Ил. - ISBN 5-09-013651-3.
6. А. Г. МордковичАнализ на алгебра и кочани. 10 клас. В 2 часа, част 1: манипулатор за встъпителната инсталация ( професионално ниво) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 4 -то изд., Доп. - М.: Мнемосина, 2007.- 424 с .: Ил. ISBN 978-5-346-00792-0.
7. алгебрааз ухо математически анализ... 10 клас: navch. за залноосвит. комплект: основен и профилен. нива / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачова, Н. Є. Федорова, М. И. Шабунин]; изд. изд. А. Б. Жижченко. - 3 -то изд. -И .: Образование, 2010.- 368 с .: Ил.- ISBN 978-5-09-022771-1.
8. М. БашмаковАлгебра и уши на анализ: Учебник. за 10-11 cl. средна част. шк. - 3 -то изд. - М.: Образование, 1993.- 351 с .: Ил. -ISBN 5-09-004617-4.
9. Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (ръководство за начинаещи към техник): Учебник. позибник. - М .; Виша. шк., 1984.-351 с., ил.

лекция: Синус, косинус, допирателна, котангенс на довилния кут

Синус, косинус на превилен кут

Интелигентността, която също има тригонометрични функции, нараства до кола с един радиус. Кръгът е даден в центъра на кочана на координатите в координатната област. За стойността на дадените функции ще използваме стойността на vikoristovuvau на радиусния вектор ZR, Yakiy за ремонт в центъра на залога и точката Rе пунктиран залог. Даниев радиус векторен набор kut alpha z vissyu ОХ... Така че като кръг е радиусът на човека, който е единична единица, тогава BP = R = 1.

Якшо от точката Rспуснете перпендикуляра на линията ОХТова е отваряемо правоъгълна триколка с хипотенуза, която е скъпа единица.

Ако радиусният вектор се срине зад стрелката на годината, тогава Daniy е директно извикан отрицателен, Якшо ж вин да се срути срещу руините на издънките на годината - положителен.

синусова кута ZR, Є точка ордината Rвектори в окръжността.

Tobto, за да се отхвърли стойността на синуса на tsiy kuta alpha, е необходимо да се използва координатата Имамна площада.

Как датчанин означава було отримано? Така че, всъщност, синусът на превилен кут в правоъгълна триколка е цената на протолежен катет до хипотенуза, отримаемо,

И така яко R = 1, тогава sin (α) = y 0 .

В едно число ординатата не може да бъде по -малка от -1 или по -голяма от 1, което означава,

Синусът е положителен в първия и другите четири, единичен, а в третия и четвъртия - отрицателен.

косинус кутаот дадения залог, одобрен от радиусния вектор ZR, Є абсциса на точката Rвектори в окръжността.

Tobto, за да се отхвърли стойността на косинуса на tsiy kuta alpha, е необходимо да се използва координатата NSна площада.

Косинусът на предварително нарязан триколка с прав крак-цената на близък крак до хипотенуза, отприемаемо, scho

И така яко R = 1, тогава cos (α) = x 0 .

В едно число стойността на абсцисата не може да бъде по -малка от -1 или по -голяма от 1, което означава

Косинусът се приема като положителна стойност в първото и четвъртото тримесечие до единично число, а в другото и в третото - отрицателно.

допирателнадовилно кута Vvazhaête vídnoshennya синус към косинус.

Ако погледнете правоъгълната триколка, тогава цената на крака на прототипа до близкия. Щом става дума за един човек, стойността на ордината отива в абсцисата.

Съдейки по дадените доказателства, е възможно да се види, но допирателната не може да бъде разбрана, тъй като стойността на абсцисата е нула, така че ако температурата е 90 градуса. Всички допирателни стойности могат да бъдат приети.

Тангенсът има положително значение в първото и третото тримесечие към единичното число, а в другото и четвъртото към отрицателното.

С помощта на синус и косинус се определя чрез необходимостта от размер в правоъгълни триколки. Беше признато, че ако степента на света на кутив в правоъгълната триколка не се промени, тогава някои от страните не се промениха по същия начин.

Същото и було въведе концепцията за синус и косинус. Синусът на гостния кут в правоъгълната триколка е цената на протолежния крак към хипотенузата, а косинусът е близък до хипотенузата.

Косинус и синусови теореми

Але косинусите и синусите могат да бъдат скрити не само в правоъгълни триколки. За да знаете значението на глупав abo gosstry kut, бъдете отстрани на триколка, за да попълните теоремата за косинусите и синусите.

Теоремата за косинусите за завършване е проста: „Квадратът на страната dorivnyu sumyквадрати от две страни за virahuvannyam на подземния свят създават едни и същи страни върху косинуса на среза между тях. "

Има две интерпретации на синусовите теореми: малка и разширена. Смята се за малко: "Триколката кути е пропорционална на противоположните страни." Теоремата често се разширява за силата на описания залог за триколката: "Триколката има пропорциите спрямо външните страни, а другите имат същия диаметър като описания кол."

изгубен

Почидна е математически инструмент, който показва колко бързо функцията се променя в аргумент. Много изследвания, геометрия и редица технически дисциплини.

Когато се създава ново растение, благородството се нуждае от таблично значение на по -стари тригонометрични функции: синус и косинус. Наклоненият синус е косинус, а косинусът е синус, със знака минус.

Застанал в математиката

Особено често синус и косинус се використоват, когато са вирусни правоъгълни триколкии персонала, обвързан с тях.

Производителността на синус и косинус е доказана в технологията. Кути и страните се оценяват просто чрез теоремите за косинуси и синуси, счупвайки сгъваемите фигури и обекти върху „прости“ трицити. Инженеринг и често вдясно с рамките на космическия и степенния свят, прекараха поне час и се опитаха да изчислят косинуси и синуси, НЕ таблични намотки.

Масите на Брейдис са „в движение“, но има хиляди стойности на синус, косинус, тангенс и котангенс на младите разфасовки. През последните няколко часа деяки викладачи подуши старите им ръкописни страници, за да напомни на масите на Брадис.

Radian - кутова стойност на дъгата, според допълнителното ниво на радиуса, или +57.295779513 ° градуса.

Степен (по геометрия) - 1/360 -та част от кръга или 1/90 част права кута.

π = 3,141592653589793238462 ... (приблизително стойността на Pi).