Tetap di roda tiga untuk dasar sisi bichniy. Zavdannya tentang trikutnik
VIII ... Groupy zavdan untuk undangan.
Grup Rishennya zavdan s vicaristannyam pra-domіzhny trikutnik.
Inti dari metode ini adalah untuk mendorong kemenangan tambahan dan kekuatan perwakilan dan untuk mengetahui elemen baru untuk revisi sisa sistem.
Menganalisis dan memotivasi untuk persediaan pada awal tahapan:
Shukay selama analisis trikutnik tambahan.
Segera setelah ada elemen baru, untuk bantuan yang memungkinkan untuk tetap menggunakan roda tiga ABC, maka meta tercapai.
Jika tidak memungkinkan, maka mungkin ada satu roda tiga tambahan, yang akan memberikan semua elemen.
Intisari Razberemo dari metode pada puntung.
Zavdannya 1. Bangun sepeda roda tiga ABC ( B= C) pada A, H B .
Shukaєmo dopomіzhny trikutnik. Jelas, dengan roda tiga seperti itu, Anda dapat menggunakan CDB roda tiga secara manual.
Tse beri kut S, kut ABC. Otzhe, a, kut B, kut C, artinya kamu bisa punya sepeda roda tiga ABC. Secara skematis, kita akan menulisnya seperti ini:
(A, h b) → CDB →< C.
(A,< B, < C) → Δ ABC.
zavdannya untuk solusi mandiri:
Vikoristovuchi mіrkuvannya, mirip dengan menunjuk, disarankan untuk mengunjungi trikutnik (b = c) untuk data ofensif:
A)< А, h b ;
B)< В, h с;
G)< В, h b ;
e)< С, h b .
Kepala 2. Bangun sebuah sepeda roda tiga sesuai dengan jari-jari r dari tiang bertulisan, mawar A dan mawar B.
Nekhai I adalah pusat pasak yang tertulis di roda tiga ABC.
(R;< А) → Δ AID → |AD|;
(R;< В) → Δ ВID → |ВD|;
(| IKLAN | + | BD | = | AB |) → (c,< А, < В) → Δ ABC.
Menuju solusi independen:
Miliki sepeda roda tiga untuk barang-barang tersebut:
a) a, h c, h b; b) a, h a, h b; c) a, m a, m b;
G)< A, l A , b; д) R, h а, m a ; е) a, R, h b ;
g) b, h b, m b (de m - mediani, l - bisectrix, h - visoti).
mandiri:
Kelompok Rishennya didasarkan pada dasar utama.
Terutama zavdannya:
gambarlah berlian ABCD sepanjang diagonal BD dan BM. (Δ BHD →< BDH → равнобедренный Δ BDA → ABCD);
bangun trapesium, dari sisi chotiroh.
Kami akan menjaga tricytnik di belakang kedua sisi dan kutu, kami akan meletakkannya.
Terutama zavdannya:
Miliki sepeda roda tiga lurus untuk dua kaki.
Tetap di belah ketupat dalam dua diagonal.
Pobuduvati persegi panjang di dua sisi ner_vnyh.
Miliki jajar genjang pada dua diagonal dan potong di antara keduanya.
Tetap tegak pada diagonal dan potong.
Duduklah sepeda roda tiga di belakang samping dan dengan keduanya, baringkan kutah.
Menuju solusi independen:
Terutama zavdannya:
Nantikan pangkalannya tutup kutu.
Tetap dengan sepeda roda tiga lurus di sepanjang kaki dan tutup kuta gostry.
Tinggal di belah ketupat di belakang kut diagonal, sebelum melewati bagian atas kut kut.
Gantungkan sepeda roda tiga di belakang bagian atas dan bawah di bagian atas.
Tetap persegi sesuai dengan diagonal.
Trikutnik tetap tegak pada sisi miring dan gostrom kut.
Menuju solusi independen:
Terutama zavdannya:
Miliki sepeda roda tiga di sisi normal dan bangun di presentasi.
Susuri sepeda roda tiga di sepanjang sisi bichniy dan mawar di bagian atas.
Sepeda roda tiga Pobuduvati untuk tiga sisi.
Menuju solusi independen:
Terutama zavdannya:
Menantikan untuk dasar dan sisi bichniy.
Pegang berlian di sisi dan diagonal.
Tinggal jajar genjang di sepanjang dua sisi yang tidak rata dan diagonal.
Memiliki jajar genjang di sisi dan dua diagonal.
Sepeda roda tiga tetap tegak di kaki dan sisi miring.
Menuju solusi independen:
Tetap tricytnyk di sisi atas dan bawah.
Gantung roda tiga di belakang alas dan tegak lurus, diturunkan dari ujung ke samping.
Bangun jajaran genjang sesuai dengan presentasi, tinggi dan diagonal.
Bangun belah ketupat sepanjang tinggi dan diagonal.
Tetap di roda tiga di sepanjang sisi bichny dan ketinggian, diturunkan darinya.
Tetap roda tiga di belakang alas, gantung dan sisi bichniy.
literatur:
B. I. Argunov, M.B. Balk "Geometris menginduksi ke alun-alun", M, "Pencerahan" 1955r.
Glazer G.I. "Sejarah matematika di sekolah" kelas IV - VI, M, "Pendidikan", 1981
. Goldenblant "Dosvid verіshennya masalah geometri pada pobudovu" "Matematika di sekolah" 3, 1946
. A. Kushnir "Tentang salah satu cara pembuatan markas untuk acara" "Matematika di sekolah" No. 2, 1984 r
A. I. Mostoviy "Cara pengembangan Zastosovuvati untuk merevisi proyek untuk memotivasi" "Matematika di sekolah" No. 5, 1983
A.A. Popov "Matematika" "Universitas Pedagogis Negeri Chelyabinsk", 2005
E. M. Seleznyova, M. N. Serebryakova "Insentif Geometris di Kelas I - V sekolah Menengah"Outlet Metodis. Sverdlovsk, 1974
rіvnobedrenim seperti trikotnik Ada dua sisi satu sama lain.
Ketika Anda melihat bangunan sesuai dengan topik "Rivnobedreniy trikutnik" perlu mendaftar dengan kunjungan berikutnya pihak berwajib:
1.
Kuti, apakah kamu berbohong sekarang? sisi pivni rіvnі mіzh sendiri.
2.
Bisektrisi, medіany dan visoti, melaksanakan rivnykh kutiv, Rіvnі mіzh sendiri.
3.
Garis bagi, median dan tinggi, dilakukan ke dasar roda tiga femoralis, dapat dilepas dengan sendirinya.
4.
Bagian tengahnya tertulis dan pusat kunci yang dijelaskan terletak di ketinggian, dan itu berarti bahwa itu ada di media dan garis-bagi, dibawa ke pangkalan.
5.
Kuti, yaki rіvnimi dalam trikutnik zavzhdi gostrі.
Trikutnik tanda-tanda:
1.
Dua kuta di Rivn becak.
2.
Visota zbіgaєtsya s medіanoyu.
3.
Garis bagi dihubungkan dengan median.
4.
Visota zbіgaєtsya s bisectrix.
5.
Dua kaki dari anak sungai roda tiga.
6.
Dua garis-bagi dari roda tiga Rivn.
7.
Dua roda tiga median rivn.
Sejumlah tugas berdasarkan topik "Rivnobedreniy trikutnik" kuliah terbimbing solusi.
Zavdannya 1.
Pada becak, tinggi dilakukan ke dasar, jalan 8, dan tertidur dibawa ke sisi bichoi yak 6:5. Untuk mengetahui bahwa di atas tricut ada titik di mana garis-bagi meluap.
Keputusan.
Nekhai dano trikutnik ABC (Gbr. 1).
1) Jadi AC: BC = 6:5, maka AC = 6x dan BC = 5x. VN - visota, dilakukan ke dasar roda tiga AU ABC.
Jadi jika titik H adalah titik tengah AC (sesuai dengan pangkat triko triko), maka HC = 1/2 AC = 1/2 6x = 3x.
BC 2 = BH2 + HC2;
(5x) 2 = 8 2 + (3x) 2;
x = 2, todі
AC = 6x = 6 2 = 12 i
BC = 5x = 5 2 = 10.
3) Jadi sebagai titik potong garis-bagi dari tricutnik dengan pusat yang tertulis di tiang baru, maka
= r. Jari-jari keliling yang tertera pada trikutnik ABC diketahui dengan rumus
4) S ABC = 1/2 * (AC * BH); S ABC = 1/2 * (12 * 8) = 48;
p = 1/2 (AB + BC + AC); p = 1/2 · (10 + 10 + 12) = 16, todі = r = 48/16 = 3.
Zvidsi VO = VN - OH; VO = 8 - 3 = 5.
Lihat: 5.
Zavdannya 2.
Bagi-bagi AD dilakukan di roda tiga ABC. Luas becak ABD dan ADC rivni 10 dan 12. Mengetahui tiga kali luas persegi, diminta pada roda tiga gantung, dilakukan ke dasar AU.
Keputusan.
Riglenemo roda tiga ABC - berkuda, AD - garis-bagi kuta A (Gbr. 2).
1) Tercatat luas becak BAD dan DAC:
S BURUK = 1/2 AB AD sin ; S DAC = 1/2 AC AD sin .
2) Kita mengetahui luasnya:
S BAD / S DAC = (1/2 AB AD sin ) / (1/2 AC AD sin ) = AB / AC.
Jadi yak S BAD = 10, S DAC = 12, maka 10/12 = AB/AC;
AB/AC = 5/6, tody nehai AB = 5x dan AC = 6x.
AH = 1/2 AC = 1/2 6x = 3x.
3) Z roda tiga AVN - persegi panjang menurut teorema Pyfagor AB 2 = AN 2 + VN 2;
25x 2 = VN 2 + 9x 2;
4) S A = 1/2 AS ; S A B C = 1/2 6x 4x = 12x 2.
Jadi yak S A BC = S BAD + S DAC = 10 + 12 = 22, todi 22 = 12x 2;
x2 = 11/6; VN 2 = 16x 2 = 16 11/6 = 1/3 8 11 = 88/3.
5) Luas persegi jalan VN 2 = 88/3; 3 88/3 = 88.
Lihat: 88.
Zavdannya 3.
Untuk sepeda roda tiga, alasnya adalah jalan 4, dan sisi jalan adalah 8. Ketahuilah bujur sangkar gantung, diturunkan ke samping.
Keputusan.
Untuk roda tiga ABC - sama kaki BC = 8, AC = 4 (Gbr. 3).
1) VN - visota, dilakukan ke dasar AC roda tiga ABC.
Jadi jika titik H adalah titik tengah AC (sesuai dengan pangkat triko), maka HC = 1/2 AC = 1/2 4 = 2.
2) W trikutnik VNS - persegi panjang sesuai dengan teorema Pyphagoras VS 2 = VN 2 + NS 2;
64 = BH2 + 4;
3) S ABC = 1/2 (AC
1/2 AC BH = 1/2 AM SM;
AM = (AC · BH) / SM;
AM = (√60 4) / 8 = (2√15 4) / 8 = 15.
Jawaban: 15.
Zavdannya 4.
Di roda tiga, itu diturunkan ke ketinggian baru, sama dengan 16. Ketahui jari-jari keliling keliling keliling yang dijelaskan di dekat sepeda roda tiga.
Keputusan.
Untuk roda tiga ABC - sama kaki AC = 16, VN = 16 - visota, dilakukan ke dasar AC (Gbr. 4).
1) = = 8 (sesuai dengan kekuatan roda tiga femoralis).
2) Z tricytnyk VNS - persegi panjang menurut teorema Pyphagoras
BC 2 = BH2 + HC2;
BC 2 = 8 2 + 16 2 = (8 2) 2 + 8 2 = 8 2 4 + 8 2 = 8 2 5;
3) Roda tiga ABC terlihat jelas: menurut teorema sinus 2R = AB / sin C, de R adalah jari-jari keliling dari keliling roda tiga ABC yang dijelaskan di dekat roda tiga ABC.
sin C = BH / BC
sin C = 16 / (8√5) = 2 / 5, todі 2R = 8√5 / (2 / 5);
2R = (8√5 5) / 2; R = 10.
Jawaban: 10.
Zavdannya 5.
Dovzhina visoti, dilakukan ke dasar roda tiga ryvno-femoral, adalah 36, dan jari-jari tiang bertulisan adalah 10. Ketahui luas roda tiga.
Keputusan.
Nekhai diberi trikutnik ABC.
1) Jadi yak pusatnya tertulis di roda tiga pasak dengan titik perpotongan garis-bagi, maka Pro ϵ VN bisectrix kuta A, dan strum w = r = 10 (Gbr. 5).
2) VO = VN - OH; BO = 36 - 10 = 26.
3) Roda tiga AVN terlihat jelas. Menurut teorema tentang bisektrisi kuta trikutnik
AB / AN = VO / OH;
AB / AH = 26/10 = 13/5, todі nehai AB = 13x AN = 5x.
Menurut teorema Pyphagoras AB 2 = AN 2 + BH 2;
(13x) 2 = 36 2 + (5x) 2;
169x 2 = 25x 2 + 36 2;
144x 2 = (12 3) 2;
144x 2 = 144 9;
x = 3, todi AC = 2 AH = 10x = 10 3 = 30.
4) S ABC = 1/2 * (AC * BH); S ABC = 1/2 * (36 * 30) = 540;
Lihat: 540.
Zavdannya 6.
Roda tiga memiliki dua sisi 5 dan 20. Ketahui bisektriks kut di dasar triko.
Keputusan.
1) Diperbolehkan bahwa sisi bichni dari trikutnik sama dengan 5, dan dari subdivisi - 20.
Todi 5 + 5< 20, т.е. такого треугольника не существует. Значит, АВ = ВС = 20, АС = 5 (Gbr. 6).
2) Jangan pergi LC = x, juga BL = 20 - x. Menurut teorema tentang bisektrisi kuta trikutnik
AB / AC = BL / LC;
20/5 = (20 - x) / x,
todі 4x = 20 - x;
Jadi, LC = 4; BL = 20 - 4 = 16.
3) Skoristaєmosya dengan rumus bisectrix kuta roda tiga:
AL 2 = AB AC - BL LC,
todi AL 2 = 20 5 - 4 16 = 36;
Lihat: 6.
Apakah Anda kehabisan makanan? Tahukah kamu, desain geometris yak virisuvati?
Jika Anda membutuhkan bantuan dari tutor, buatlah janji.
Pelajaran pertama - bezkoshtovno!
situs, dengan salinan pribadi abo besar materi posilannya di pershodelo obov'yazkov.
Yak akan menjadi sepeda roda tiga? Sangat mudah untuk menumbuhkan garis tambahan, klitoris olivtsa dan zoshita.
Sepeda roda tiga Pobudova akan diperbaiki mulai sekarang. Schab anak kecil viyshov adalah rivnim, jumlah gadis di rumah adalah dua kali lipat.
о ок - pembuat triko - navpil.
Bagian atas sepeda roda tiga dapat digetarkan di kedua sisi alas, atau merata di tengahnya.
Yak untuk menghabiskan malam
Kuti, di dasar sepeda roda tiga triko, bisa jadi hanya gostrymy. Schob trikutnik viyshov adalah seorang gostrokutnym, kut di puncak juga bersalah atas buti gostry.
Untuk bagian atas roda tiga dia vishche bersemangat, diberikan dari sebelumnya.
Chim vishche the summit, tim less kut di puncak. Kuti, di dasar keseluruhan, jelas, tumbuh dewasa.
Yak akan menjadi trikutnik bersudut tumpul?
Dekat bagian atas roda tiga triko ke dasar dunia derajat kut di bagian atas, tumbuh.
Artinya, lerengnya berbentuk segitiga siku-siku tumpul, puncaknya vibramoo lebih rendah.
Yak pobuduvati ravnobedreniy roda tiga persegi panjang?
schob akan mendorong roda tiga persegi panjang, menuntut bagian atas bergetar di bagian belakang, setengah dari roda tiga persegi panjang).
Misalnya, jika ada 6 sel sebelum makan malam, maka bagian atas becak berada pada ketinggian 3 sel di atas tengah jalan. Binatang untuk dihormati: pada saat yang sama, kulit di gubuk, ketika disajikan, berjalan diagonal.
Sepeda roda tiga persegi panjang Pobudova dapat dilihat dari atas.
Puncak yang bergetar, lurus menanjak dan menanjak dan ke kanan. Tse - sisi bichnі dari trikutnik.
Z'єdnaєmo .
Sepeda roda tiga Pobudova untuk kompas tambahan dan garis tanpa podiliv di tempat pertama.