, čo sa týka vety o strednom veku De f(c) --- výška ortokutánne Tieto vzorce sú tzv je hodnota integrálnej funkcie v akomkoľvek medziľahlom bode c(a Prakticky dôležité je poznať význam

h

, pre koho

(b-a) f (c) poznať zo žiarlivosti až = 0, 1..., n Tieto vzorce sú tzv vzorce rovných rezákov

presne zhodné b. . Na získanie presnejšej hodnoty je plocha zakriveného lichobežníka rozdelená na

rovné frézy, výšky niektorých krajov

y0, y1, y2, ..., yn-1

potom to vložte.

Ak vezmeme do úvahy roviny konečníkov, ktoré pokrývajú povrch zakriveného lichobežníka s krátkym rezom, funkcia nie je tlačidlová, potom namiesto vzorca použijeme vzorec

Ak je to príliš veľa, potom

Zmyslom je učiť sa z horlivosti.

Tieto vzorce sú tzv zadok 1 Vypočítajte pomocou vzorca

Integračné obdobie delíme na 5 častí. Todi. Pomocou kalkulačky alebo tabuľky môžeme zistiť hodnoty integrálnej funkcie (s presnosťou až na 4 číslice za čiarou): Za vzorcom rovných rezačiek (s nestachy) Na druhej strane za formulou Newton-Leibniz zadok 1 Poznáme zjavnú stratu výpočtu za vzorcom rovných fréz: Výpočet integrálov podľa lichobežníkových vzorcov. Hodnotenie vraždy: Geometrická náhrada metódy približného výpočtu integrálov v tom, že plocha sa približne rovná „priamke“ lichobežníku.і Nechajte si vypočítať plochu 1 - základy lichobežníka a A 1 B 1 її výška.

Výrazne f(a)=AiA,f(b)=BiB. výška lichobežníka A1B1 =b-a, oblasť

Ozhe, príp Tse je tzv.

malý lichobežníkový vzorec Zadok 2. Šírka rieky 26 m , merať hĺbky v priečnom reze rieky cez kožu 2 m

priniesol okamžité výsledky.
Ako vyhodnotiť integrálny integrál

pomocou lichobežníkového vzorca a Simpsonovej metódy? Numerické metódy sú veľkým odvetvím vysokej matematiky a serióznych aplikácií, ktoré majú stovky strán. V praxi sa riadiace roboty tradične spoliehajú na numerické metódy pre pokročilú prácu a jednou z najširších úloh je bližší výpočet spevácke integrályі ..

V tomto článku sa pozriem na dve metódy na približný výpočet integrálu.

lichobežníková metóda

Simpsonova metóda

Čo potrebujete vedieť na zvládnutie tejto metódy? Môže to znieť hlúpo, inak si možno nebudete pamätať bratov integrovaných. A stále nerozumejú tomu, čo integrovali.

Z technických dôvodov budete potrebovať mikrokalkulačku.

No, dobre, sme cielení na bežné školské aktivity. A ešte lepšie - stiahnite si moju automatickú kalkulačku pre lichobežníkovú metódu a Simpsonovu metódu. Kalkulačka pravopisu v Exceli vám umožňuje desiatky krát zmeniť hodinu vykonania a registrácie objednávok. Pre figuríny Excelu je k dispozícii video manuál! zaokrúhlite výsledok na tri desatinné miesta.

2) Vypočítajte približne integrál, so speváckou presnosťou. Napríklad vypočítajte integrálny integrál približne s presnosťou 0,001. Čo to znamená? To znamená, že je našou zodpovednosťou poznať význam čo najbližšie za modulom

(vrátane toho druhého)

sa líši od pravdy len o 0,001.

Existuje niekoľko základných metód na približný výpočet integrálneho integrálu, ktorý je bežný v problémoch:

Sekcia integrácie je rozdelená na niekoľko častí a bude v nej zobrazený krok za krokom obrázok, ktorý je blízko povrchu, ako to znie: Neposudzujte striktne podľa pozície, presnosť nie je dokonalá – pomáhajú iba pochopiť podstatu metód. Myšlienka je podobná.

Integračný segment je rozdelený na množstvo medzisegmentov a približuje sa graf integrálnej funkcie

Lamana riadok:

Takto sa k nášmu štvorcu (modré tieňovanie) priblíži súčet lichobežníkových štvorcov (červená farba).

Toto je názov metódy.

Je ľahké si všimnúť, že lichobežníková metóda poskytuje výrazne kratšiu blízkosť ako rektutánna metóda (s rovnakým počtom rezných konárov).

A, prirodzene, čím viac detailov sledujeme, tým väčšia je presnosť.

Lichobežníková metóda sa používa v praktických aplikáciách a v tomto článku sa bude diskutovať o množstve aplikácií. Simpsonova metóda (parabolová metóda).
Týmto dôkladnejším spôsobom sa graf integrálnej funkcie aproximuje nie laminovanou čiarou, ale zlomkovými parabolami. Koľko medzirezov je toľko malých parabol. Ak vezmete tri časti samotné, potom Simpsonova metóda poskytne ešte presnejšie aproximácie, a to buď metódou priameho rezu alebo metódou lichobežníka..

Kreslo nebude mať žiadny zmysel, ale vizuálna blízkosť sa bude prekrývať s funkčným grafom (čiara predchádzajúceho bodu - a potom prakticky zmizla). Úloha výpočtu integrálneho integrálu pomocou Simpsonovho vzorca je najobľúbenejšou a najpraktickejšou úlohou.:
Budem rešpektovať metódu paraboly.
Ako myslíš integrálny integrál s lichobežníkom?;
Zo začiatku vyzerá vzorec výborne. .

Je možné, že to nebude jasné každému a nie hneď... ale Karlsson je s vami – je praktické všetko objasniť!

Vypočítajte približne integrál pomocou lichobežníkového vzorca.

Výsledky zaokrúhlite na tri desatinné miesta.
a) Rozdeľte integračnú časť na 3 časti.

b) Rozdelením integračnej časti na 5 prvkov.
rozhodnutie:

a) Najmä pre figuríny som prvý bod priviazal k stoličke, čo jasne demonštrovalo princíp metódy.
Ak je to dôležité, čudujte sa stoličkám v priebehu komentárov, os tohto článku: Za umývadlom je potrebné integráciu rozdeliť na 3 časti. Vypočítajme množstvo poškodenia kože:.

. Parameter sa tuším volá aj tzv croc

Koľko bodov bude?

budem

ešte jeden , nižší počet rezov:.

Vzorec pre lichobežníky sa skracuje na prijateľné rozmery:

Pre podrobnejšie vysvetlenie môžete použiť originálnu mikrokalkulačku: Vrátiť rešpekt, čo,.

Je úplne jasné, že všetky výpočty by sa mali zaokrúhliť na 3 desatinné miesto po kóme

Zostávajúce:

Geometrickými pohľadmi sme krútili taškou na ploche troch lichobežníkov
(Div. obr. vishche)

b) Sekcia je potom integrovaná do 5 rovnakých častí.

Čo je potrebné?

Aby Phobos-Grunt nespadol do oceánu - existuje väčší počet rezov a väčšia presnosť výpočtov.

Ak áno, vzorec lichobežníka dáva nasledujúci vzhľad: Vieme, že hlina rozbittya:

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.

Pri dokončovaní zadania musia byť všetky výpočty zostavené ručne pomocou tabuľky rozdelenia:

V prvom riadku napíšeme „liečiteľ“

Ako sa vytvára ďalší riadok, myslím, že každý vidí - najprv zapíšeme spodný okraj integrácie, potom odstránime hodnotu a postupne pridávame okraj.

b) Rozdelením integračnej časti na 5 prvkov. Aký princíp sa skrýva za spodným radom, už hádam pochopil takmer každý. Napríklad, ak áno, potom.

Existuje špeciálny vzorec, ktorý umožňuje upraviť počet odrezkov, aby bola zaručená požadovaná presnosť, ale v praxi je často dôležité stagnovať.

Preto je zrejmé, že odpustenie sa blíži.

Na začiatku integračných sekcií je množstvo veľkých sekcií rozdelených na 2-3-4-5.

Integráciu môžeme rozdeliť do sekcií, napríklad na rovnakých 5 častí. Vzorec je už známy: I krok, spočiatku aj vidomy:

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.
Ak je ešte jedna potravina, do akej hodnosti by sa mali výsledky zaokrúhliť?

V mysli sa nič nehovorí o tých, ktorí po kóme strácajú známky. Nasledujúce odporúčanie je: Na získanie požadovanej presnosti je potrebné pridať 2-3 číslice

.

Niekedy sa vyžaduje presnosť 0,01.

Tu je odporúčanie, po ktorom z dôvodu presnosti odstránime päť znakov (možno ich budete chcieť vymazať):

, Značná blízkosť cez .


Po prvotnom výsledku počet záberov

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.

viesť vojnu

. Raz za čas je potrebné vykonať rozdelenie na 10 divízií. A ako počet vlákien rastie, potom utícha jasná myšlienka, že ukazovať prstom na mikrokalkulačku je už nudné.

Takže ešte raz vás vyzývam, aby ste si stiahli a použili moju kalkulačku na pitie (zaslané na začiatok hodiny).

Pre lichobežníkový vzorec to vyzerá takto: V papierovej verzii je možné zápis bezpečne presunúť do ďalšieho riadku. Vypočítajme množstvo peňazí: Výsledky rozpisov sú zhrnuté v tabuľke: Pri dokončovaní finálneho dizajnu je vhodné stôl premeniť na dvojitú dosku. Vypočítajme množstvo peňazí: Teraz vypočítajme rozdiely medzi susedmi:

Tu je označenie modulu vikoryst, tak kliknite na nás absolútny rozdiel a nie ktorý výsledok je väčší, ale ktorý je menší. .

Tento výsledok je však príjemný, keďže náš „limit cut“ je len sto.

Čo vibruješ? Zamerajte sa na svoj manuál a výhody vášho vkladu. Predmet:.

s presnosťou do 0,01

(Podľa pravidiel Runge)

zadok 3

Vypočítajte približne hodnoty integrálu pomocou lichobežníkového vzorca s presnosťou 0,001.

Pred vami je opäť integrál, ktorý sa neberie (možno celý kosínus).

V prvej fáze bolo riešenie rozdelené na 4 časti.
Lichobežníková metóda sa používa v praktických aplikáciách a v tomto článku sa bude diskutovať o množstve aplikácií. Predovšetkým je tu jasná vízia finálneho dizajnu lekcie. Ako vypočítať integrál za Simpsonovým vzorcom? Simpsonova metóda (parabolová metóda) Ak ste na tejto strane počuli iba Simpsonovu metódu, odporúčam vám prečítať si prvú lekciu a pozrieť sa na prvý zadok.

Z týchto dôvodov existuje veľa nápadov a technických techník, ktoré budú podobné lichobežníkovej metóde.
Opakujem, začnime vzorcom zagal:
chlap:
množstvo:
Vidrezkov.:
Presný počet rezov je označený pomocou .:
V praxi môžu byť rezy:

dva chotiri vo všetkom desať dvadsať Nenapadajú ma iné možnosti. Rešpekt! Číslo sa chápe ako JEDNO ČÍSLO. Tobto,

NEMOŽNÉ

rýchlo, napríklad o dve, orezaním preč.
Záznam Ak vezmete tri časti samotné, potom Simpsonova metóda poskytne ešte presnejšie aproximácie, a to buď metódou priameho rezu alebo metódou lichobežníka..

menej znamená
Budem rešpektovať metódu paraboly.
Aký je počet rezov? Ako myslíš integrálny integrál s lichobežníkom?;
v pároch

.
A nie je tam ani zmienka o nejakej skratke
Náš rozpis vyzerá takto: Termíny podobné lichobežníkovej metóde:Špeky sú tzv
Náš rozpis vyzerá takto: Simpsonov vzorec pre približný výpočet integrálneho integrálu to vyzerá takto:

- Dovzhina koža s malými rezmi alebo

- Hodnoty integrálnej funkcie v bodoch.

Podrobne o tejto akumulácii analyzujem vzorec v správe:

b) Rozdelením integračnej časti na 5 prvkov.- súčet prvej a zvyšnej hodnoty integrálnej funkcie; so speváckou presnosťou.

Čo to znamená, to už bolo komentované v článku, ako aj konkrétne príklady prvého odseku. Pokiaľ ide o lichobežníkovú metódu, existuje vzorec, ktorý vám umožňuje určiť požadovaný počet rezov (hodnota „en“), aby sa zabezpečilo dosiahnutie požadovanej presnosti. Je pravda, že sa to stalo štvrtého minulého roka a je to mimoriadne nebezpečné.

Tu je odporúčanie, po ktorom z dôvodu presnosti odstránime päť znakov (možno ich budete chcieť vymazať):

Každý, kto rozumie tomu, čo robím, a oceňuje vykonanú prácu, sa usmieva.

Nie je však na smiech, že štvrtá generácia takejto integrálnej funkcie už nebude meganerd, ale klinický psychopat.

Preto je praktické použiť jednoduchý spôsob posúdenia krádeže.

Začnime virishuvat.

Keďže máme dve divízie, potom uzol bude ešte jeden: .

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.

I Simpsonov vzorec sa objavuje v kompaktnej forme: Spomeňme si na Rozrakhunkovov stôl: Ešte raz sa vyjadrím k tomu, ako bude tabuľka vyplnená:

Tu je odporúčanie, po ktorom z dôvodu presnosti odstránime päť znakov (možno ich budete chcieť vymazať):

V hornom riadku napíšeme „liečiteľa“ indexov


V druhom riadku napíšeme na začiatok spodnú hranicu integrácie a potom postupne pridáme hranu.

Tretí riadok obsahuje hodnoty integrálnej funkcie.

Napríklad len tak. Koľko znakov sa stratí po kóme?Úprimne povedané, o cene sa nehovorí nič.
Princíp je rovnaký ako pri lichobežníkovom spôsobe, ktorý je úžasný pri požadovanej presnosti: 0,001.

Môžem dodať ďalšie 2-3 výboje. Po kóme je potrebné zaokrúhliť na 5-6 desatinných miest.

Prvý výsledok bol odstránený.

Teraz

rozčlenené

V druhom riadku napíšeme na začiatok spodnú hranicu integrácie a potom postupne pridáme hranu.

počet rezov až niekoľko: .
Simpsonov vzorec pre túto distribúciu vyzerá takto:

Spomeňme si na Rozrakhunkovov stôl:

Týmto spôsobom: .

Nebolo možné urobiť najbližšiu aproximáciu, zaokrúhliť ju na tri desatinné miesta a zapísať:: Vidpovid

s presnosťou do 0,001

zadok 5

Vypočítajte približne hodnoty integrálu pomocou Simpsonovho vzorca s presnosťou 0,0001.

Nápoj začnite dvoma nápojmi

Toto je príklad nezávislého rozhodnutia.

Jasný obraz konečného dizajnu a potvrdenie lekcie. V záverečnej časti lekcie sa pozrieme na niekoľko ďalších širokých zadkov

zadok 6 Vypočítajte najbližšiu hodnotu integrálneho integrálu

Pomocou Simpsonovho vzorca sme integráciu rozdelili na 10 častí.

Výpočty sa vykonávajú s presnosťou na tretiu číslicu po komi.

Lichobežníková metóda

Toto je jedna z metód numerickej integrácie.

Umožňuje vám vypočítať integrály z pozadia na danej úrovni presnosti.

Poďme si najprv popísať podstatu lichobežníkovej metódy a odvodiť vzorec lichobežníka. .

Ďalej si zapíšeme hodnotenie absolútneho zlyhania metódy a referujeme o riešeniach charakteristických aplikácií.

Nakoniec porovnáme lichobežníkovú metódu s rektutánnou metódou. Navigácia na stránke.

Podstata lichobežníkovej metódy. Dajme si úlohu: rýchlo vypočítajme integrál, keďže integrandová funkcia y=f(x) je spojitá v intervaloch. .

Úseky rozdelíme na n rovnakých intervalov s h bodmi.

A tu je známa distribučná lehota, ako aj väzby sú určené zo žiarlivosti. Pozrime sa na integrálnu funkciu v elementárnych sekciách Existuje niekoľko možných dôsledkov (tu sú znázornené najjednoduchšie z nich, ktoré možno všetky zredukovať na nekonečný nárast n):

Na koži Nahraďte funkciu y=f(x) priamkou, ktorá prechádza bodmi so súradnicami ta., ktorý leží v podobe výsledného integrálu v podobe súčtu integrálov v tvare kožného elementárneho rezu a v blížiacej sa náhrade .

Vzorec pre lichobežníkovú metódu.

Ako vidíte, bola dosiahnutá potrebná presnosť.

Trochu o únosoch.

Teoreticky sú hodnoty integrálneho integrálu blízke, vypočítané pomocou lichobežníkovej metódy a referenčná hodnota sa vypočíta pri .

Majte však na pamäti skutočnosť, že medzivýpočty veľkosti človeka sa vykonávajú približne a pri veľkých sa začína hromadiť výpočtová strata. .

Pozrime sa na odhady absolútnych strát pri metóde lichobežníka a pri metóde stredovej čiary.

Pravouhlou metódou je možné získať dvojnásobnú menšiu stratu pre dané n, ale pomocou výpočtovej práce, takže vikoristická metóda je kratšia.

A, prirodzene, čím viac detailov sledujeme, tým väčšia je presnosť.

Lichobežníková metóda sa používa v praktických aplikáciách a v tomto článku sa bude diskutovať o množstve aplikácií. Simpsonova metóda (parabolová metóda).
Týmto dôkladnejším spôsobom sa graf integrálnej funkcie aproximuje nie laminovanou čiarou, ale zlomkovými parabolami. Koľko medzirezov je toľko malých parabol. Ak vezmete tri časti samotné, potom Simpsonova metóda poskytne ešte presnejšie aproximácie, a to buď metódou priameho rezu alebo metódou lichobežníka..

Kreslo nebude mať žiadny zmysel, ale vizuálna blízkosť sa bude prekrývať s funkčným grafom (čiara predchádzajúceho bodu - a potom prakticky zmizla). Úloha výpočtu integrálneho integrálu pomocou Simpsonovho vzorca je najobľúbenejšou a najpraktickejšou úlohou.:
Budem rešpektovať metódu paraboly.
Aký je počet rezov? Ako myslíš integrálny integrál s lichobežníkom?;
Zo začiatku vyzerá vzorec výborne. .

Je možné, že to nebude jasné každému a nie hneď... ale Karlsson je s vami – je praktické všetko objasniť!

Vypočítajte približne integrál pomocou lichobežníkového vzorca.

Výsledky zaokrúhlite na tri desatinné miesta.
a) Rozdeľte integračnú časť na 3 časti.

b) Rozdelením integračnej časti na 5 prvkov.
rozhodnutie:

a) Najmä pre figuríny som prvý bod priviazal k stoličke, čo jasne demonštrovalo princíp metódy.
Ak je to dôležité, čudujte sa stoličkám v priebehu komentárov, os tohto článku: To platí, ak poznáme hodnotu funkcie v stredných bodoch elementárnych sekcií. Vypočítajme množstvo poškodenia kože:.

. Parameter sa tuším volá aj tzv croc

Niektoré integrované funkcie sú však špecifikované nie analyticky, ale ako neosobná hodnota v uzloch.

budem

ešte jeden , nižší počet rezov:.

Vzorec pre lichobežníky sa skracuje na prijateľné rozmery:

A tu môžeme sformulovať vzorec pre priemerné rovné kotlety, alebo ho môžeme urýchliť lichobežníkovou metódou.

Je úplne jasné, že všetky výpočty by sa mali zaokrúhliť na 3 desatinné miesto po kóme

Zostávajúce:

Geometrickými pohľadmi sme krútili taškou na ploche troch lichobežníkov
(Div. obr. vishche)

b) Sekcia je potom integrovaná do 5 rovnakých častí.

Čo je potrebné?

Aby Phobos-Grunt nespadol do oceánu - existuje väčší počet rezov a väčšia presnosť výpočtov.

Ak áno, vzorec lichobežníka dáva nasledujúci vzhľad: Vieme, že hlina rozbittya:

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.

Metódy pravého a ľavého rekta dávajú lichobežníkovej metóde presne výsledok pre daný počet dielikov integrácie.
.

V prvom riadku napíšeme „liečiteľ“

Ako sa vytvára ďalší riadok, myslím, že každý vidí - najprv zapíšeme spodný okraj integrácie, potom odstránime hodnotu a postupne pridávame okraj.

b) Rozdelením integračnej časti na 5 prvkov. Aký princíp sa skrýva za spodným radom, už hádam pochopil takmer každý. Napríklad, ak áno, potom.

Existuje špeciálny vzorec, ktorý umožňuje upraviť počet odrezkov, aby bola zaručená požadovaná presnosť, ale v praxi je často dôležité stagnovať.

Preto je zrejmé, že odpustenie sa blíži.

Na začiatku integračných sekcií je množstvo veľkých sekcií rozdelených na 2-3-4-5.

Integráciu môžeme rozdeliť do sekcií, napríklad na rovnakých 5 častí. Vzorec je už známy: I krok, spočiatku aj vidomy:

potom sa redukcia kožného perineálneho rezu rovná 0,6.

V mysli sa nič nehovorí o tých, ktorí po kóme strácajú známky. Nasledujúce odporúčanie je: Na získanie požadovanej presnosti je potrebné pridať 2-3 číslice

.

Niekedy sa vyžaduje presnosť 0,01.

Tu je odporúčanie, po ktorom z dôvodu presnosti odstránime päť znakov (možno ich budete chcieť vymazať):

, Značná blízkosť cez .


Po prvotnom výsledku počet záberov