Lineárna funkcia.
Prejdite na stránku www.adsby.ru.
adsby.ru
K učiteľovi
Rešpektovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z týchto dôvodov sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako chránime a chránime vaše informácie. Prosím, prečítajte si naše pravidlá dôvernosti a dajte nám vedieť, ak máte nejaké problémy s jedlom.
Zhromažďovanie a zhromažďovanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétneho jednotlivca a komunikáciu s ním.
- Môžete byť požiadaní o vaše podrobnosti
osobné údaje
- Nastane chvíľa, keď nás budete kontaktovať.
- Nižšie je uvedený príklad typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme k takýmto informáciám pristupovať.
- Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Ak odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako zhromažďujeme vaše osobné údaje:
Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných udalostiach a súvisiacich príležitostiach.
Z času na čas môžeme zhromažďovať vaše osobné údaje, aby sme poskytli dôležité informácie tým, ktorí ich potrebujú.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôznych štúdií o zlepšovaní služieb, ktoré poskytujeme, a poskytovanie odporúčaní na základe našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej motivačnej akcie, môžeme využiť informácie, ktoré môžu byť užitočné pri spravovaní takýchto programov.
Ochrana osobných údajov
Podnikáme ďalšie kroky – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a podvodným použitím, ako aj neoprávneným prístupom, otvorením a zmenou tejto chudoby.
Zachovanie vášho súkromia v partnerských spoločnostiach
Aby sme zaistili, že vaše osobné údaje budú bezpečne uchovávané, informujeme našich špionážnych pracovníkov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne dodržiavame najnovšie kroky na ochranu dôvernosti.
Hodnota lineárnej funkcie
Zavedieme hodnotu lineárnej funkcie
Viznachennya
Funkcia v tvare $y=kx+b$, kde sa $k$ mení z nuly, sa nazýva lineárna funkcia.
Graf lineárnej funkcie je rovný.
Číslo $k$ sa nazýva koeficient rezu čiary.
Keď $b=0$, lineárna funkcia sa nazýva funkcia priamej úmernosti $y=kx$.
Pozrime sa na obrázok 1.
Malý
\ \
1. Geometrické umiestnenie koeficientu rezu
Poďme sa pozrieť na ABC tricut.
Bachimo, čo $BC=kx_0+b$.
Poznáme priesečník priamky $y=kx+b$ pozdĺž celej priamky $Ox$:
Takže $AC=x_0+frac(b)(k)$.
Poznáme nastavenie týchto strán:\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]
Na druhej strane $frac (BC) (AC) = tg uhol A$.
Týmto spôsobom môžete vykonávať útočné útoky:
- Višňovok
- Geometrické zmіst
- koeficient $k$.
Koeficient priamky $k$ sa rovná dotyčnici priamky k osi $Ox$.
Sledovanie lineárnej funkcie $f\left(x\right)=kx+b$ a graf
- Najprv sa pozrime na funkciu $f\left(x\right)=kx+b$, kde $k > 0$.
- $f"\vľavo(x\vpravo)=(\vľavo(kx+b\vpravo))"=k>0$.
- Preto táto funkcia rastie v celej významnej oblasti.
- Neexistujú žiadne extrémne body.
$(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
- Graf (obr. 2).
- Malý
- 2. Grafy funkcie $y=kx+b$, pre $k > 0$.
- Teraz sa pozrime na funkciu $f\left(x\right)=kx$, kde $k
Určená oblasť sú všetky čísla.
Číselná funkcia je funkcia, ktorá pracuje z jedného číselného priestoru (násobiteľa) do iného číselného priestoru (násobiteľa).
Tri hlavné metódy priraďovania funkcií: analytické, tabuľkové a grafické.
1. Analytický.
Metóda špecifikovania funkcie za dodatočným vzorcom sa nazýva analytická.
Táto metóda je hlavná v mat.
analýza, ale nie praktická.
2. Tabuľková metóda na špecifikáciu funkcií.
Funkciu je možné nainštalovať za dodatočnú tabuľku, aby sa umiestnili hodnoty argumentu a hodnoty súvisiacej funkcie.
3. Grafická metóda určenia funkcie.
Funkcia y=f(x) sa nazýva daná grafická funkcia, keďže je vygenerovaný jej graf.
Tento spôsob definovania funkcie umožňuje určiť hodnotu funkcie len približne, keďže týždenný rozvrh a hľadanie novej hodnoty funkcie je spojené s únosmi. Výkonné funkcie, ktoré je potrebné dodržiavať počas vášho pracovného dňa:
1) Oblasť priradenej funkcie.
Oblasť priradenej funkcie, Toto sú hodnoty, ktoré možno priradiť argumentu x funkcie F = y (x).
2) Intervaly rastu a zmeny funkcie. Funkcia sa nazýva rastúca< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).
na analyzovanom intervale, pretože väčšia hodnota argumentu indikuje väčšiu hodnotu funkcie y(x).
To znamená, že medzi nimi sú dva komplementárne argumenty x 1 a x 2 a x 1 > x 2, potom y(x 1) > y(x 2).
Funkcia sa nazýva pád
na analyzovanom intervale, keďže vyššia hodnota argumentu indikuje nižšiu hodnotu funkcie y(x). To znamená, že medzi medzerami, ako je vidieť, sa berú dva dostatočné argumenty x 1 a x 2 a x 1
3) Nulové funkcie.
Body, pre ktoré funkcia F = y (x) pretína celú úsečku (vyskytujú sa ako výsledok vyrovnania y (x) = 0) a nazývame ich nulami funkcie.
4) Parita a neparita funkcie. Funkcia sa nazýva pár,
pretože pre každého je význam argumentu v Galusi významný
y(-x) = y(x).
Graf párovej funkcie je symetrický podľa ordinátnej osi.
Funkcia sa nazýva nepárová
, pretože pre každého je význam argumentu v Galusi významný y(-x) = -y(x).
Graf párovej funkcie je symetrický so súradnicami.
Má veľa funkcií, ani spárovaných, ani nespárovaných. 5) Periodicita funkcie.
Funkcia sa nazýva periodická, Pretože existuje taká veľkosť P, že pre celú hodnotu argumentu o oblasti hodnoty y(x + P) = y(x).
Lineárna funkcia, її výkon a plán. Lineárna funkcia sa nazýva funkcia formy)
y = kx + b, Nastavte na neosobnosť všetkých aktívnych čísel.
k- Kutovyiy koeficient (
· V prípade, že k = 0, odstránime stacionárnu funkciu y = b, ktorej grafom je priamka rovnobežná s osou Ox, ktorá prechádza bodom so súradnicami (0; b).
· Ak b = 0, tak odstránime funkciu y = kx, čo je priama úmernosť.
o Geometrický zmysel koeficientu b – dvojitý rez, ktorý ide rovno pozdĺž osi Oy a pohybuje sa smerom k začiatku súradníc.
o Faktor geometrického zmyslu k – rez nahilu rovno na kladnú priamu os Ox je dôležitý oproti šípke letopočtu.
Sila lineárnej funkcie:
1) Oblasťou významu lineárnej funkcie je celá reč;
2) Ak k ≠ 0, potom rozsah hodnôt lineárnej funkcie je celá reč.
Ak k = 0, potom rozsah hodnôt lineárnej funkcie je sčítaný b;
3) párovanie a nepárovanie lineárnej funkcie spočíva v hodnote koeficientov k a b.
a) b ≠ 0, k = 0, potom y = b – parna;
b) b = 0, k ≠ 0, tiež y = kx – nepárové;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, teda y = kx + b – funkcia spisovného tvaru;
d) b = 0, k = 0, teda y = 0 je párová funkcia, teda je to nepárová funkcia.
4) V dôsledku periodicity lineárna funkcia nefunguje;
5) Body siete so súradnicovými osami:
Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, potom (-b/k; 0) - bod cez celú úsečku.
Oy: y = 0k + b = b, potom (0; b) - bod brvna zo všetkých ordinátov.
Rešpekt.
Ak b = 0 ak = 0, potom funkcia y = 0 ide na nulu pre akúkoľvek hodnotu x.
Ak b ≠ 0 ak = 0, potom funkcia y = b nezaniká pre rovnakú hodnotu x.
6) Intervaly významnosti ležia pod koeficientom k.
a) k > 0;
kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – kladné pre x з (-b/k; +∞),
y = kx + b – záporné pre x із (-∞; -b/k).
b)k
y = kx + b – kladné pre x з (-∞; -b/k),< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
y = kx + b – záporné pre x із (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0;
Lineárna funkcia< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
y = kx + b je kladné v celej oblasti hodnôt,
| k = 0, b 7) Intervaly monotónnosti lineárnej funkcie ležia pod koeficientom k. k > 0, teda y = kx + b rastie v celom rozsahu hodnôt, 11. Funkcia y = ax 2 + bx + c, її mocnina a graf. Funkcia y = ax 2 + bx + c (a, b, c sú konštantné veličiny, a ≠ 0) sa nazýva kvadratický. |
 |
| Graf môže vychádzať z nasledujúcej schémy: 1) Poznáme súradnice vrcholu paraboly x0 = -b/2a; yo = y (x 0). 2) Na parabole bude ešte niekoľko bodov, v prípade potreby môžete zmeniť symetriu paraboly na priamku x = -b/2a. 3) Určené body spojíme hladkou čiarou.
|
zadok. Graf funkcie = x 2 + 2x - 3.
rozhodnutie.
Grafom funkcie je parabola, ktorej pätky smerujú priamo k vrcholu. Abscis vrcholu paraboly x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, її ordináta y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Vrchol paraboly je bod (-1; -4).
Zostavme si tabuľku hodnôt pre počet bodov umiestnených vpravo na osi symetrie paraboly - priamka x = -1.
Funkcie autority.
>>Matematika: Lineárna funkcia a graf
Lineárna funkcia a graf
Algoritmus pre graf výpočtu ax + by + c = 0, ktorý sme sformulovali v § 28, napriek všetkej jeho prehľadnosti a významnosti nie je zásluhou matematikov. Urobte nároky pozastavené do prvých dvoch minút algoritmu..
V súčasnosti sa zdá, že dvaja ľudia rozlúštia rovnicu skôr, ako ju zmenia: najprv ax1 + bу + c = O, potom axg + bу + c = O?
Ak nie je lepšie vyjadriť z rovnice ah + by + c = 0, potom bude jednoduchšie vykonať výpočty (i, smut, swidshe)?
Poďme sa na to pozrieť.
Poďme sa na to teraz pozrieť
Rivnyannya
3x - 2r + 6 = 0 (rozdiel 2 § 28).
Keď sú hodnoty špecifické, je ľahké vypočítať konkrétne hodnoty.
Napríklad pre x = 0 odčítame y = 3;
pri x = -2, y = 0;
pri x = 2, y = 6; pri x = 4 je posadnutý: y = 9.:
Hodnoty v druhom riadku tabuľky sa nazývajú hodnoty lineárnej funkcie y = 2x + 3, zjavne v bodoch x = 0, x = 1, x = -1, x = -3.
Havran (1) henna má rovnaké práva, ale havran (2) nie: konkrétne hodnoty sú dané jednej z nich - vymeniteľnému x, takže hodnoty vymeniteľného y sú uložené hodnotou zmeny x.
Preto urobte dojem, že x je nezávislé od zmeny (alebo argumentu), y je nezávislé od zmeny. Späť k rešpektu: lineárna funkcia je špeciálny typ lineárneho zarovnania s dvoma substitúciami. Harmonogram rivality
y - kx + t, keďže každá lineárna rovnica s dvoma premennými je priama - nazývame ich aj grafom lineárnej funkcie y = kx + tp. No, veta je pravdivá.
zadok 1.
Graf lineárnej funkcie y = 2x+3.
rozhodnutie.
Vytvorme si tabuľku: V inej situácii je premenná x nezávislá, čo znamená, ako v prvej situácii, počet dní možno nastaviť na 1, 2, 3, ..., 16. Je jasné, že ak x = 16, potom vzorec y = 500 - 30x poznáme: y = 500 - 30 16 = 20. Ani na 17. deň však nebude možné vyviezť zo skladu 30 ton vugillu; No a rafinovaný matematický model inej situácie vyzerá takto: y = 500 - ZOD: de x = 1, 2, 3, .... 16. Tretia situácia je nezávislá< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).
zminna< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .
x možno teoreticky akceptovať ako neznámu hodnotu (napríklad hodnota x = 0, hodnota x = 2, hodnota x = 3,5 atď.), ale prakticky sa turista nemôže najesť z
stabilná stabilita
bez spánku a čo najskôr.
No, potrebovali sme urobiť rozumné výpočty na x, povedzme, 0
Dá sa uhádnuť, že geometrický model nerigoróznej podpovrchovej nerovnosti je 0 Je ľahké napísať namiesto slovného spojenia „x patrí do násobku X“ (čítaj: „prvok x patrí do násobku X“, e je znakom príslušnosti). Ako viete, naše znalosti z matematiky budú postupne pokračovať.
Pretože lineárnu funkciu y = kx + m je potrebné zvážiť nie pre všetky hodnoty x, ale najmä pre hodnoty x z určitého číselného intervalu X, potom napíšte:
b) Čím sa tento zadok líši od predchádzajúceho?
Samotná lineárna funkcia (y = -2x + 1), preto tá istá priamka slúži ako graf. Ale - buď úctivý!
- koľko je hodín (-3, 2), potom hodnoty x = -3 a x = 2 nie sú viditeľné, nepatria do intervalu (- 3, 2).
Ako sme označili konce intervalu na súradnicovej čiare?
Svetlé kruhy (obr. 39), o ktorých sa hovorilo v § 26. Takže tie isté body (-3; 7) a B;
- 3) budete musieť označiť stoličku svetlými kruhmi.
Poviete nám o tých, ktoré sú prevzaté z tých bodov priamky y = - 2x + 1, ktoré ležia medzi bodmi označenými kružnicami (obr. 40).
Niekedy však v takýchto prípadoch nie sú svetelné kruhy, ale šípky (obr. 41).
Nie je to dôležité, je to hanba, pochopte, čo sa deje. zadok 3.
Nájdite najvyššiu a najnižšiu hodnotu lineárnej funkcie na jeden rez.
rozhodnutie.
Zostavenie tabuľky pre lineárnu funkciu
Zostaňme na súradnicovej rovine xOy bodov (0; 4) a (6; 7) a narysujme cez ne priamku - graf lineárnej funkcie (obr. 42).
Musíme sa na túto lineárnu funkciu pozrieť nie priamo, ale ako vedľa seba, len tak.
Na stoličke je vidieť záverečnú časť grafu.
c) Pre pomoc je baby 45 položený na hrádzi.
= 2 (ako v prvej fáze) a chýba najnižšia hodnota lineárnej funkcie (ako v druhej fáze).
d) Vikoristovuyuchi malé deti 46, opatrne vysnovok: y nie = 3,5 (ktorá hodnota lineárna funkcia dosahuje na x = 0), a y prenájom.
Nemôžem zaspať.
e) Pre pomoc malého 47 opatrne prepracujte: y nay = -1 (ktorú hodnotu lineárna funkcia dosahuje pri x = 3) a nanajvýš neexistuje.
Príklad 5. Vytvorte graf lineárnej funkcie
y = 2x - 6. Ďalšie informácie nájdete v nasledujúcom rozvrhu výživy:
a) pre akú hodnotu x bude y = 0?< 0?
b) pre aké hodnoty x bude y > 0?
c) pre všetky hodnoty x bude y
rozhodnutie. Vytvorme tabuľku pre lineárnu funkciu y = 2x-6:
Cez body (0; - 6) a (3; 0) vedieme priamku - graf funkcie y = 2x - 6 (obr. 48).
a) y = 0 v bode x = 3. Graf posúva všetky x v bode x = 3 a bod s ordinátou y = 0.< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A
b) y > 0 pre x > 3. Ak x > 3, potom sa priamka posunie ďalej za os x, preto sú ordináty zodpovedajúcich bodov priamky kladné.
c) pri
Aby sme obnovili náš rešpekt, v tomto prípade sme sa riadili ďalším grafom:
a) úroveň 2x – 6 = 0 (odstránené x = 3);< 0 (получили х < 3).
b) neistota 2x - 6> 0 (vyhrané x> 3); c) nerovnosť 2x – 6 Rešpekt. V ruštine sa ten istý objekt často nazýva inak, napríklad: „budinok“, „budivlya“, „sporudi“, „chata“, „zámok“, „kasár“, „chatrč“, „chata“. V matematike je situácia približne rovnaká. Povedzme, že rovnosť dvoch premenných y = kx + m, de to, m - konkrétne čísla, možno nazvať lineárnou funkciou, možno nazvať
.
lineárne sa rovná
s dvoma meniteľnými x a y (alebo s dvoma neznámymi x a y), možno nazvať vzorcom, možno nazvať vzťahom, ktorý spája x a y, možno nazvať vkladom medzi x a y.< О, то линейная функция у = kx + m убывает.
Nezáleží na tom, je to škoda, pochopte, čo sa deje vo všetkých situáciách
Teraz sa pozrime na toto vrecko. Už sme sa zoznámili s takými pojmami, ako je lineárna funkcia, poznáme jej silu a naučili sme sa používať grafy. Tiež ste sa pozreli za dôsledok lineárnej funkcie a zistili ste, kde klamať Obaja vidíme dva alebo tri zaujímavé obrázky, ktoré vidíme na Svedomosti a ktoré nám poskytujú informácie o našom okolí a priestore. vzájomná retuš
grafov lineárnych funkcií Ale, zdá sa, že náš
S týmto matematickým modelom postupne prechádzame aj my.
Zamyslime sa s vami, aké skutočné životné situácie sú spojené s takými pojmami, ako sú lineárne funkcie? A medzi akými veličinami a životnými situáciami je možné stanoviť lineárny vzťah? Väčšina z vás však celkom nerozumie tomu, že sa ešte budú musieť naučiť lineárne funkcie, aj keď je nepravdepodobné, že z nich budú mať úžitok v neskoršom veku.
Ale tu máte hlboké zľutovanie, pretože naše funkcie sa postupne všade prelínajú.
Zdá sa, že mesačný mesačný nájom funguje aj ako spôsob, ako splatiť veľa peňazí.
A pred týmito zmenami je potrebná rozloha, počet obchodníkov, tarify, dodávka elektriny atď.
Po prvé, najrozsiahlejšie funkcie
lineárna poloha
, Toto sú hodiny matematiky, ktoré vám utkveli v pamäti.
Vy a ja sme videli skryté miesta, kde sme videli cesty, kadiaľ prechádzali autá, kadiaľ prechádzali vlaky alebo kadiaľ ľudia kráčali spievajúcou rýchlosťou rieky. Toto sú lineárne funkcie hodiny. Tieto aplikácie však možno nájsť nielen v matematike, sú prítomné aj v našom každodennom živote. Obsah kalórií v mliečnych výrobkoch závisí od obsahu tuku a tento obsah je spravidla lineárnou funkciou. Takže napríklad s väčším množstvom kyslej smotany sa zvyšuje obsah tuku a zvyšuje sa obsah kalórií v produkte.
Teraz poďme analyzovať rozdiely a zistiť hodnoty k a b, čím rozlúskneme systém hodnotenia: Teraz odvodíme vzorec pre vklady: Výsledkom bolo odstránenie linearity.
A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Príručka pre inštalácie podsvietenia