Rozpodil ten Poissonov vzorec.
Konce sveta Poissonovo delenie – druh binomického delenia , ak ste toho vyskúšali toľko n dávka je skvelá a dôvera p podіi A
malý (). Poissonovo pododdelenie sa tiež nazýva vzácne pododdelenie. Napríklad ľudia pre
rick tri :
,
Ale pre mnohé dvojčatá rovnaký zákon riadi počet atómov rádioaktívnej látky, ktoré sa rozpadli za jednu hodinu atď. Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca de podіi;
m
číslo dňa Poissonova stredná hodnota;
e λ =2,7183 - základ prirodzeného logaritmu.
Poissonov zákon spočíva v jednom parametri
(lambda), zmysel toho, čo je v súčasnosti: je to spôsobené tými istými matematickými výpočtami a disperziou pádovej hodnoty, distribuovanej podľa Poissonovho zákona.
Umovi viniknenya rospodil Poisson Pozrime sa, v ktorých hlavách má na svedomí Poissonova divízia. Podľa prvého , ak ste toho vyskúšali toľko Poissonovo delenie hraničí s binomickým delením dávka je skvelá a dôvera, ak je toľko stôp sa nevyhnutne zvyšuje (nekonzistentnosť) a okamžite sa stáva rozšírenejšímúspech v jednom dôkaze sa nedá zmeniť (nula), okrem toho, že ich solídnosť λ n.p.
zachované medzi stabilným a rovným (lambda): U λ = sa nevyhnutne zvyšuje (nekonzistentnosť) a okamžite sa stáva rozšírenejším matematická analýza , ak ste toho vyskúšali toľko Bolo dokázané, že Poisson sa rozdelil s parametrom dávka je skvelá a dôvera je možné aproximovať nahradenie dvojčlena, ak počet stôp podіi veľmi skvelé a neuveriteľné
veľmi malé, aby mala pokožka dostatok vody sa objavuje ešte zriedkavejšie. Iným spôsobom,
- Poissonovo delenie je na mieste, ak existuje tok, ktorý sa nazýva najjednoduchší (alebo stacionárny Poissonov tok) Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca.
- Tok je sled takých momentov, ako je príchod kliknutia na komunikačnú školu, príchod doručovateľov do obchodu, príchod skladov na triediacu stanicu atď.
- Poissonov tok nesie tieto sily: Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca stacionárnosť: stála stabilita
Je stabilný počas skorej časti hodiny a leží na klase dlhú dobu a leží až do konca pozemku;
obyčajnosť: pravdepodobnosť pádu na malý pozemok na dve alebo viac hodín je nepodstatne malá v porovnaní s pravdepodobnosťou pádu na ktorýkoľvek pozemok; Relevantnosť súčasnosti: relevancia súčasnosti odvodené z Poissonovho zákona:
matematická analýza;
štandardná starostlivosť;
disperzia.
Rozpodil Poisson a rozrakhunki v MS Excel
Vírus do pododdielu Poisson P(Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca) hodnota integrálnej funkcie F(Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca) možno vypočítať pomocou doplnkovej funkcie MS Excel POISSON.
Okno pre typické rozloženie je zobrazené nižšie (pre silnejšie stlačenie ľavým tlačidlom myši).
- MS Excel vyžaduje, aby ste zadali nasledujúce údaje: X Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca;
- - Počet dní
- stredný; P(Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca integrál – logické hodnoty: 0 – ak je potrebné vypočítať globálnosť F(Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca).
) a 1 - kompatibilita
Riešenie zadkov pomocou Poissonovej štiepky zadok 1.
Manažér telekomunikačnej spoločnosti dúfa, že si uvedomí pravdepodobnosť, že na akomkoľvek malom mieste pozdĺž piatich kopcov bude 0, 1, 2, ... kliknutia.
Vybrané jesenné intervaly piatich dní chránili počet hovorov v každom intervale a pokryli priemerný počet hovorov: .
Vypočítajte pravdepodobnosť nájdenia 6 kliknutí za päť minút.
P(6 rozhodnutie.
Po Poissonovom vzorci nasleduje:
P(≤6 Rovnaký výsledok možno získať pomocou funkcie MS Excel POISSON.DIST (celková hodnota - 0):
) = POISSON.DIST(6; 4,8; 0) = 0,1398.
Dá sa vypočítať, že v piatich riadkoch možno očakávať, že nenájdete viac ako šesť kliknutí (celková hodnota - 1):) = POISSON.DIST(6; 4,8; 1) = 0,7908.
Natiahnite zadok nezávisle a potom sa pozrite na svoje rozhodnutia
zadok 2. Virobnik poslal 1 000 revízií na akékoľvek miesto, potom referenčné televízory.
Pravdepodobnosť, že sa televízor pri preprave pokazí, je až 0,003.
Takže v tomto prípade existuje Poissonov zákon. Majte istotu, že zo všetkých dodaných televízorov budú chybné: 1) dva televízory; 2) menej ako dva televízory. Môžeme pokračovať v kontrole zadkov narazzadok 3. Prúd zvonenia s intenzitou 0,8 zvonenia na riadok sa dostane do stredu zvonenia klientov.
Ako epizodické stavy sa vyskytujú v úlohách po dobu jednej hodiny (alebo pri speve reči) s priemernou frekvenciou λ( lambda), potom je množstvo vhodné MS Excel vyžaduje, aby ste zadali nasledujúce údaje:, Čo si počas tohto obdobia robila, mami? Majte istotu, že zo všetkých dodaných televízorov budú chybné: 1) dva televízory;.
Rozdelenie Poisson
Použite ho, ak Poissonov rezє adekvátny model:
- počet hovorov prijatých na telefónnej ústredni za poslednú hodinu;
- počet častíc, ktoré boli identifikované rádioaktívny rozpad na obdobie spevu;
- počet defektov v tkanine fixovanej tkaniny.
Poissonov rezє adekvátny model pre nasledujúce mysle:
- Obe strany sú teda na sebe nezávislé.
- Sila prednej časti by nemala ležať za prednou časťou;
- Priemerná frekvencia sa zvýšila.
- Výsledkom je, že spoľahlivosť tohto postupu je úmerná intervalu opatrnosti;
dve situácie nemôžu existovať súčasne; počet dní sa môže vrátiť na 0; 1; 2… Poznámka
: Dobrým tipom je, že si treba dávať pozor na poklesovú hodnotu Poissonov rez Poissonova trhlina, To je fakt, že je tu približne jedna vec (div. nižšie).
- Pažba situácie mieri nižšie, ak
- nemôžem
- buti zastosovano:
dve situácie nemôžu existovať súčasne;: Poissonov rez počet študentov, ktorí opustia univerzitu v priebehu roka (keďže priemerný tok študentov nie je konštantný: počas hodiny je málo študentov a počas prestávok medzi triedami počet študentov prudko rastie);
dve situácie nemôžu existovať súčasne; počet zemetrasení s amplitúdou 5 bodov na rieku v blízkosti Kalifornie (alebo jedno zemetrasenie môže vyvolať opakované čiary podobnej amplitúdy - stupne nie sú nezávislé); počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti (alebo počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti, je vždy väčší ako 0).і є blízkosť presných diskrétnych delení: і.: O interakciách počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti (alebo počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti, je vždy väčší ako 0).і polovica Poisson Binomické delenie
dá sa vyčítať zo štatistík.
O interakciách Exponenciálny rast možno vyčítať zo štatistík o. Poissonova nátierka v MS EXCEL V MS EXCEL, počnúc verziou 2010, pre Rozpodil jedє funkcia POISSON.DIST(), anglické meno- POISSON.DIST(), ktorá vám umožňuje vypočítať nielen veľkosť toho, čo sa stane v jedinom časovom období X MS Excel vyžaduje, aby ste zadali nasledujúce údaje:ísť (funkcia
silu a silu p(x), div. vzorec je väčší), ale iі (je pravdepodobné, že časový úsek pre úlohy nebude kratší prísť).
Pred MS EXCEL 2010 EXCEL existovala funkcia POISSON(), ktorá tiež umožňuje vypočítať funkcie do pododdeleniaі hrúbka a pevnosť.
Poissonov rez Má skosený tvar (dlhý chvost je v balančnej funkcii pravotočivý) a s pribúdajúcimi parametrami sa stáva čoraz súmernejším.
dve situácie nemôžu existovať súčasne;: Seredneі disperzia(štvorec) rovný parametru počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti (alebo počet dní, ktoré pacienti strávia na jednotke intenzívnej starostlivosti, je vždy väčší ako 0).- λ (div. súbor tupý list zadok).
Zavdannya
Typická stagnácia Poissonov rez Riadenie kapacity má model počtu chýb, ktoré sa môžu v zariadení objaviť.
Napríklad pri priemernom počte defektov v mikroobvode λ (lambda), ktorý je viac ako 4, je pravdepodobné, že mikroobvod bude mať 2 alebo menej defektov, drahší: = POISSON.DIST(2; 4; TRUE) = 0,2381
Tretí parameter inštalačnej funkcie = TRUE, teda funkcia je obrátená integrálnej funkcie na delenie, potom istota čísla záchvaty Zadajte v rozsahu 0 až 4 vrátane.
Výpočet týmto spôsobom prebieha podľa vzorca:
Pravdepodobnosť, že mikroobvod je chybne navrhnutý, má práve 2 chyby, staršie: = POISSON.DIST(2;4;BALANCE)=0,1465
Tretí parameter funkcie vkladania = FALSE, teda funkcia mení silu svojej platnosti.
Pravdepodobnosť, že mikroobvod je chybne vybavený viac ako 2 chybami, je tradičná: =1-POISSON.DIST(2;4;TRUE) =0,8535
dve situácie nemôžu existovať súčasne;: Yakshcho MS Excel vyžaduje, aby ste zadali nasledujúce údaje: nie je celé číslo, potom pri výpočte vzorca . Vzorec 2 = Poisson.і Vzorec 2,9 = Poisson.;
4; NEPRAVDA)
otočte nový výsledok. >15 , Poissonov rez Generovanie náhodných čísel a odhad λ Pri hodnotách λ dobre aproximované Normálne delenie: μ =λ zi =λ .
podľa aktuálnych parametrov
, σ 2 Zo štatistík možno vyčítať správu o prepojeniach medzi týmito divíziami.
Je tam tiež naznačené použitie aproximácie a podľa možnosti a presnosti je vysvetlená myseľ. PORADA : O ďalších častiach MS EXCEL sa dočítate v článku. Binomický zákon sa použije na rozdelenie, ak sa vytvoril výber pevného záväzku. Poissonovo rozdelenie sa vykonáva až do jesene, kedy počet epoch sa určuje na základe piesne, dňa, povinnosti alebo hodiny, v ktorých je počiatočným parametrom delenia priemerná hlasitosť lusku., a nie obsyag vibіrki
P jed a dôveru v úspech
adv. Napríklad existuje veľa nezrovnalostí vo výbere a množstvo nezrovnalostí, ktoré pripadajú na jeden produkt. Rozdelenie úrovní spoľahlivosti pre počet úspechov Vyzerá to takto: Alebo môžeme povedať, že Vipadkovian množstvo je diskrétne
Ale pre mnohé dvojčatá rovnaký zákon riadi počet atómov rádioaktívnej látky, ktoré sa rozpadli za jednu hodinu atď. Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca X
Poissonov zákon je rozšírený na „príležitosti, ktoré sa málokedy naplnia, v ktorých je možnosť náhleho úspechu (napríklad zlyhania) zachovaná bez prerušenia, je stabilná a neklame kvôli počtu skorých úspechov alebo neúspechov (ak sa hovorí o procesoch, ktoré sa časom vyvíjajú a ktoré sa nazývajú „nezávislosť“ ako včera“).
Klasickým príkladom, ak platí Poissonov zákon, je počet telefonátov na telefónnej ústredni počas daného hodinového intervalu.<1 значение P(m) монотонно убывает с ростом m то, a при λ>Ďalšími nedopalkami môže byť množstvo atramentových škvŕn na bočnej strane nedbale napísaného rukopisu alebo množstvo útržkov, ktoré v hodinu vašej prípravy skončili na korbe auta. Poissonov zákon určuje počet defektov, nie však počet defektných vírusov. Poissonovo rozdelenie je usporiadané podľa počtu fázových krokov, ktoré sa objavia pri stanovení časového intervalu alebo pri stanovení oblasti priestoru, keď λ
1 hodnota P(m) pre rast
T
prejsť cez maximum v okolí /
Zvláštnosťou Poissonovho delenia je rovnosť disperzie matematického výpočtu.<<0.1.
Parametre Poissonovho podrozdelenia
M(x) = σ2 = λ (15)
CYA špeciálne Poissonovo zdvíhanie je praktické mať praktické deriváty, odborne sa zriekajúce vipadovských hodnôt Piding of Poisson, Yaksho Vibyrkovі z matematickej Ochigannaya som ininerálny.
Zákon vzácnych látok stagnuje v stroji na kontrolu vibrácií hotových výrobkov, ak je technickým mysliteľom v šarži výrobkov povolený malý počet vzoriek (extrémne malý) q
Ak je platnosť q z A veľmi malá (q≤0,1) a počet pokusov je veľký, potom je platnosť skutočnosti, že vzorec A prichádza m-krát v n pokusoch, pokročilejšia.<0.1. Когда de A = M(x) = nq Na výpočet Poissonovho delenia môžete rýchlo použiť takéto opakujúce sa vzťahy Poissonovo delenie hrá dôležitú úlohu v štatistických metódach na výpočet pravdepodobnosti, pretože sa dá použiť na aproximáciu hypergeometrického a binomického delenia. Takáto aproximácia je prípustná, ak podľa môjho názoru qn leží na konci medzi i a q p →∞, A
r →
0, stred. Šarža má chybné diely, z ktorých niektoré sú 0,1.
Dôsledne vezmite 10 častí a prešívajte ich, potom ich otočte do dávky. viprobuvannya môže mať nezávislý charakter.
Aké spoľahlivé je, že uprostred kontroly 10 dielov je jeden chybný?
Dá sa vypočítať, že v piatich riadkoch možno očakávať, že nenájdete viac ako šesť kliknutí (celková hodnota - 1): rozhodnutie
Riadenie mysle q = 0,1; n = 10;
m = 1, p = 1-q = 0,9. Výsledok odoberania je možné zadať pred uvoľnením, ak sa vytiahne 10 dielov bez ich vrátenia späť z dávky. Pri kompletizácii veľkej dávky, napríklad 1000 kusov, sa rôznorodosť dielov zmení len veľmi málo. Preto je pre takéto mysle možné získať chybný diel v dôsledku výsledkov predchádzajúceho testovania.Šarža má 1 % chybných dielov. Aká je pravdepodobnosť, že ak odoberiete 50 jednotiek produktu zo vzorovej šarže, bude obsahovať 0, 1, 2, 3, 4 chybné diely? rozhodnutie.
Tu q = 0,01, nq = 50 * 0,01 = 0,5
Pre efektívnu implementáciu Poissonovho delenia ako aproximácie binomického je teda potrebné zabezpečiť spravodlivý úspech R Binomický zákon sa použije na rozdelenie, ak sa vytvoril výber pevného záväzku. bol výrazne podradný q. ,
a n r = t<0,1 и
bolo ich blízko jedného (alebo veľa z nich).
Štatistické metódy teda zaisťujú bezpečnosť
hypergeometrický zákon dávka je skvelá a dôvera zastosovaya pre výbery akéhokoľvek druhu dávka je skvelá a dôvera a ľubovoľný počet neistôt q. q , ak ste toho vyskúšali toľko binomický zákon a Poissonov zákon Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorcaє jogo s množstvom útokov, ako n/N , ak ste toho vyskúšali toľko Najväčšou rozmanitosťou rôznorodých a jedinečných delení je binomické delenie.
Vzhľadom na rýchlosť svojej univerzálnosti sú najbežnejšie typy delení prakticky súkromné.
1 = dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko + , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko Binomické delenie dávka je skvelá a dôvera) + Poďme spievať pieseň A. , ak ste toho vyskúšali toľko , ak ste toho vyskúšali toľko Medzinárodnosť sa objavila pod A. dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko, dôveryhodnosť nezobrazenia strany A je staršia ako 1 dávka je skvelá a dôvera) 2 + + Poďme spievať pieseň A. , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca · dávka je skvelá a dôvera Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca, іноді її znamenať ako dávka je skvelá a dôvera) , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca+ | + (1 | dávka je skvelá a dôvera) , ak ste toho vyskúšali toľko .
|
dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko. , ak ste toho vyskúšali toľko, ak ste toho vyskúšali toľko Poďme , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko Binomické delenie dávka je skvelá a dôvera) . , ak ste toho vyskúšali toľko, ak ste toho vyskúšali toľko počet testov, Poďme spievať pieseň A. , ak ste toho vyskúšali toľko , ak ste toho vyskúšali toľko Medzinárodnosť sa objavila pod A. dávka je skvelá a dôvera , ak ste toho vyskúšali toľko, dôveryhodnosť nezobrazenia strany A je staršia ako 1 dávka je skvelá a dôvera) 2 . , ak ste toho vyskúšali toľko Frekvencia výskytu pododdielu A v , ak ste toho vyskúšali toľko odskúšané P Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca = Poďme spievať pieseň A. , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca · dávka je skvelá a dôvera Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca, іноді її znamenať ako dávka je skvelá a dôvera) , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca . , ak ste toho vyskúšali toľko Je jasné, že súhrn všetkých možných kombinácií výsledkov v tej istej jednotke je taký, že: Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca jedenásť) , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca C (1 | dávka je skvelá a dôvera) , ak ste toho vyskúšali toľko. , ak ste toho vyskúšali toľko 2 2 · 2 (1) , ak ste toho vyskúšali toľko· (1 | Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca . |
Medzinárodnosť toho, čo je in raz; 1) raz a nestane sa to 1 krát;
raz; = , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera ,
Ale pre mnohé dvojčatá rovnaký zákon riadi počet atómov rádioaktívnej látky, ktoré sa rozpadli za jednu hodinu atď. , ak ste toho vyskúšali toľko binomický zákon a Poissonov zákon dávka je skvelá a dôvera testovacia metóda A bude (
2) raz a nestane sa to 2-krát; σ :
σ testovacia metóda A bude , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera, іноді її znamenať ako dávka je skvelá a dôvera)) .
to sa nestane ( dávka je skvelá a dôvera) raz; , ak ste toho vyskúšali toľko skúšanie metódy A sa nestane zakaždým; Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca počet dní Poďme spievať pieseň A. Autor: P Matematický výpočet.
V skutočnosti je spoľahlivosť tohto procesu stále nízka. dávka je skvelá a dôvera) raz; , ak ste toho vyskúšali toľko skúšanie metódy A sa nestane zakaždým; Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca Vysvetľuje sa to v prvom rade skutočnosťou, že nie je úplne jasné, čo sa stane, pokiaľ je úroveň spoľahlivosti menšia ako 0,5 a šance sú tu „50 na 50“; Poďme spievať pieseň A. V opačnom prípade musíte vypočítať tie, ktoré sa vyskytnú raz (nie viac a nie menej) z desiatich. P zadok 2. Vypočítajte spoľahlivosť toho, čo je pravdepodobne pravda
= 2 krát. dávka je skvelá a dôvera Maemo: , ak ste toho vyskúšali toľko skúšanie metódy A sa nestane zakaždým; Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca počet dní Poďme spievať pieseň A. Autor: P 10 2 = 45 a ďalej: 2 = 45 0,5 2 (1 0,5) 10 2 = 45 0,5 10 = 0,044 P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , | P. , ak ste toho vyskúšali toľko Popularita tohto trendu sa zvýšila!
Poďme spievať pieseň A. 10 0 = 1
,
Poďme spievať pieseň A. 10 1 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 2 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 3 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 4 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 5 = 252
,
Poďme spievať pieseň A. 10 6 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 7 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 8 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 9 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 10 = 1
;
P zadok 3.;
P V súčasnosti prebieha väčšia dôvera.;
P Oslávme tvoje narodeniny.;
P Vypočítajte spoľahlivosť toho, čo je pravdepodobne pravda;
P= 0,8 palca;
P 1 = 10 · 0,8 1 · (1 0,8) 10 1 = 10 · 0,8 1 · 0,2 9 = 0,000004;
P.;
P Medzinárodnosť sa stala menej dôležitou, ba ešte horšou!;
P Odpoveď sa na prvý pohľad zdá úžasná, ale môže viesť k veľkej sebadôvere, čo sa pravdepodobne nestane viac ako raz. Je pravdepodobnejšie, že sa zväčší, aspoň raz, niekoľkokrát.
P Akčné, povzbudzujúce;
P 10 (dôveryhodnosť toho, čo je in
= 10 pokusov bude 0, 1, 2, 3, ?, 10 krát), môžeme: P 0 + P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P 9 + P 10 = 1 .
0 = 1 0,8 0 (1 0,8) 10 0 = 1 1 0,2 10 = 0,0000
1 = 10 0,8 1 (1 0,8) 10 1 = 10 0,8 1 0,2 9 = 0,0000 P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , | P 2 = 45 · 0,8 2 · (1 0,8) 10 2 = 45 · 0,8 2 · 0,2 8 = 0,0000
4 = 210 · 0,8 4 · (1 0,8) 104 = 210 · 0,8 4 · 0,2 6 = 0,0055
5 = 252 · 0,8 5 · (1 0,8) 10 5 = 252 · 0,8 5 · 0,2 5 = 0,0264 dávka je skvelá a dôvera≈ (1 dávka je skvelá a dôvera) 6 = 210 · 0,8 6 · (1 0,8) 106 = 210 · 0,8 6 · 0,2 4 = 0,0881 , ak ste toho vyskúšali toľko 7 = 120 · 0,8 7 · (1 0,8) 10 7 = 120 · 0,8 7 · 0,2 3 = 0,2013 dávka je skvelá a dôvera 8 = 45 · 0,8 8 · (1 0,8) 108 = 45 · 0,8 8 · 0,2 2 = 0,3020 dávka je skvelá a dôvera= 1 | dávka je skvelá a dôvera = 0.5 ).
Namiesto toho prídeme k takejto úlohe, pretože napríklad chceme teoreticky určiť, koľko chlapcov a koľko dievčat bude z 10 detí v baldachýne za jeden deň.
Presnejšie povedané, nie sú dôležití chlapci a dievčatá, ale skutočnosť, že sa rodia len chlapci, že sa narodí 1 chlapec a 9 dievčat, narodia sa 2 chlapci a 8 dievčat atď.
Poďme spievať pieseň A. 10 0 = 1
,
Poďme spievať pieseň A. 10 1 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 2 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 3 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 4 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 5 = 252
,
Poďme spievať pieseň A. 10 6 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 7 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 8 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 9 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 10 = 1
;
P Pre jednoduchosť je prijateľné, že pravdepodobnosť populácie chlapca a dievčaťa je však rovnaká ako 0,5 (aj keď je to pravda, nie je to tak, úžasný kurz „Modelovanie systémov umelej inteligencie“).;
P Je jasné, že delenie bude symetrické, keďže priemerná populácia 3 chlapcov a 7 dievčat je rovnaká ako priemerná populácia 7 chlapcov a 3 dievčatá.;
P Najvyššia hustota obyvateľstva bude medzi 5 chlapcami a 5 dievčatami.;
P Táto úroveň spoľahlivosti je pred vyslovením stále 0,25, ale v absolútnej hodnote nie je taká veľká.;
P Pravdepodobnejšie je, že z 10 detí sa narodí 10 alebo 9 chlapcov.;
P K tomuto príjmu nám pomohol sám šéf.;
P Otje.;
P 0 = 1 · 0,5 0 · (1 0,5) 10 0 = 1 · 1 · 0,5 10 = 0,000977
;
P 1 = 10 · 0,5 1 · (1 0,5) 10 1 = 10 · 0,5 10 = 0,009766
;
P 2 = 45 · 0,5 2 · (1 0,5) 10 2 = 45 · 0,5 10 = 0,043945
;
P 3 = 120 · 0,5 3 · (1 0,5) 10 3 = 120 · 0,5 10 = 0,117188
= 10 pokusov bude 0, 1, 2, 3, ?, 10 krát), môžeme: P 0 + P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P 9 + P 10 = 1 .
4 = 210 · 0,5 4 · (1 0,5) 104 = 210 · 0,5 10 = 0,205078 P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , | P 5 = 252 · 0,5 5 · (1 0,5) 10 5 = 252 · 0,5 10 = 0,246094
7 = 120 · 0,5 7 · (1 0,5) 10 7 = 120 · 0,5 10 = 0,117188
8 = 45 · 0,5 8 · (1 0,5) 10 8 = 45 · 0,5 10 = 0,043945 Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca ≈ , ak ste toho vyskúšali toľko 9 = 10 · 0,5 9 · (1 0,5) 10 9 = 10 · 0,5 10 = 0,009766 dávka je skvelá a dôvera≈ 1 | dávka je skvelá a dôvera 10 = 1 · 0,5 10 · (1 0,5) 10 10 = 1 · 0,5 10 = 0,000977 dávka je skvelá a dôvera Viditeľné na grafe magnitúdy , ak ste toho vyskúšali toľko 10 (div. Obr. 27.2). , ak ste toho vyskúšali toľko : raz; = , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera , Malý = , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera, іноді її znamenať ako dávka je skvelá a dôvera) .
27.2. , ak ste toho vyskúšali toľko Graf binomického rozdelenia podľa parametrov
p = 0,5 an = 10, čím sa približuje k normálnemu zákonu dávka je skvelá a dôvera ≠ q. Ozhe, kvôli rozumu dávka je skvelá a dôvera>0.
Poissonov rez
V tomto prípade nie je možné stanoviť hypotézu o normálnosti delenia a binomické delenie sa transformuje na Poissonovo delenie. , ak ste toho vyskúšali toľko Poissonovo delenie je derivátom binomického delenia (s dávka je skvelá a dôvera>> 0 a pri
>0 (zriedkavé stavy)).
Ale pre mnohé dvojčatá rovnaký zákon riadi počet atómov rádioaktívnej látky, ktoré sa rozpadli za jednu hodinu atď. Matematika má vzorec, ktorý nám umožňuje približne odhadnúť hodnotu ktoréhokoľvek člena binomického delenia: = , ak ste toho vyskúšali toľko · dávka je skvelá a dôvera a
P Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca = Poďme spievať pieseň A. , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca · dávka je skvelá a dôvera Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca, іноді її znamenať ako dávka je skvelá a dôvera) , ak ste toho vyskúšali toľko Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca
¦ Poissonov parameter (viac matematicky vypočítaný) a disperzia sú staršie ako matematické výpočty. dávka je skvelá a dôvera = Matematika má vzorec, ktorý nám umožňuje približne odhadnúť hodnotu ktoréhokoľvek člena binomického delenia:/, ak ste toho vyskúšali toľko Urobme matematické výpočty na vysvetlenie tohto prechodu.
Binomický zákon rozdelenia dávka je skvelá a dôvera môžeš si písať čo chceš Reaktivita vzácnych látok sa vypočíta pomocou Poissonovho vzorca, môžeš vidieť , ak ste toho vyskúšali toľko Takže jaka
príliš málo, potom sa stopa považuje za rešpektovanú nad rámec počtu
, malý na rovnakom mieste
. číslo dňa Matematika má vzorec, ktorý nám umožňuje približne odhadnúť hodnotu ktoréhokoľvek člena binomického delenia: tvir
veľmi blízko k jednému. , ak ste toho vyskúšali toľko Všetko je o veľkosti dávka je skvelá a dôvera Rozsah
veľmi blízko k
.
Zoberme si vzorec:
Zadok. Viem v krabici dávka je skvelá a dôvera = 0.05 , , ak ste toho vyskúšali toľko= 100 dielov, dobrých aj chybných.
Poďme spievať pieseň A. 10 0 = 1
,
Poďme spievať pieseň A. 10 1 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 2 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 3 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 4 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 5 = 252
,
Poďme spievať pieseň A. 10 6 = 210
,
Poďme spievať pieseň A. 10 7 = 120
,
Poďme spievať pieseň A. 10 8 = 45
,
Poďme spievať pieseň A. 10 9 = 10
,
Poďme spievať pieseň A. 10 10 = 1
;
P Prevalencia defektov je rôzna;
P= 0,01.;
P Je prijateľné, aby sme chybné vína vybrali a vrátili ich späť.;
P Takto sa ukázalo, že zo 100 chrobákov, ktoré sme vytriedili, sa dvaja ukázali ako chybní.;
PČo je to za sebadôveru?;
P Pre binomické delenie odvodíme:;
P Pre Poissonovo rozdelenie odstraňujeme:;
P Zdá sa, že hodnoty sa ukázali byť blízko, takže pre rôzne zriedkavé prípady je úplne možné použiť Poissonov zákon, najmä preto, že vedie k nižším výpočtovým nákladom.;
P Ukážme si graficky Poissonov zákon.;
P Vezmite parametre pre zadok;
P= 10. Todi:
= 10 pokusov bude 0, 1, 2, 3, ?, 10 krát), môžeme: P 0 + P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P 9 + P 10 = 1 .
1 = 10 0,05 1 (1 0,05) 10 1 = 10 0,05 1 0,95 9 = 0,3151 , ak ste toho vyskúšali toľko 2 = 45 0,05 2 (1 0,05) 10 2 = 45 0,05 2 0,95 8 = 0,0746
3 = 120 · 0,05 3 · (1 0,05) 10 3 = 120 · 0,05 3 · 0,95 7 = 0,0105
Pozrime sa na náhodnú hodnotu, ktorú možno použiť na získanie úplne neznámych hodnôt:
Okrem toho postupnosť týchto hodnôt nie je teoreticky ohraničená.
Zdá sa, že premenná hodnota je rozdelená podľa Poissonovho zákona, keďže istotu jej budúcej hodnoty vyjadruje vzorec
de a je kladná veličina, ktorá sa nazýva parameter Poissonovho zákona.
Séria rozdelených hodnôt, rozdelených podľa Poissonovho zákona, vyzerá takto:
Prekonfigurujme, povedzme, že postupnosť vlastností, ktorá je daná vzorcom (5.9.1), môže byť teda radom delení.
.
že súčet všetkých imaginácií je jedna jednotka. Maemo: Na obr.
5.9.1 ukazuje bohaté hrdličky delenej veľkosti, rozdelené podľa Poissonovho zákona a rozdelené
.
Rôzne hodnoty
parameter.
. (5.9.2)
Tabuľka 8 dodatku obsahuje hodnoty pre rôzne typy.
Hlavné charakteristiky, ktoré sú dôležité, sú matematický výpočet a rozptyl hodnoty premennej, rozdelený podľa Poissonovho zákona.
Za zmyslom matematických štúdií
Prvý člen súčtu (supra) sa rovná nule, takže súčet môže začať od:
Zmysluplný;
potom
Parameter teda nie je nič iné ako matematický výpočet hodnoty pádu.
Na určenie rozptylu teraz poznáme ďalší magnitúdový moment:
Dáme vám vedieť vopred
(5.9.4)
Navyše,
(5.9.5)
Disperzia premennej hodnoty, rozdelená podľa Poissonovho zákona, je teda staršia ako matematický výpočet.
Táto sila Poissonovho zákona je v praxi často negovaná pre najlepšiu výživu a je prijateľnou hypotézou, že premenná je rozdelená podľa Poissonovho zákona. A to potvrdzujú aj štatistické charakteristiky – matematický výpočet a rozptyl – hodnoty pádu. Keďže ich hodnoty sú blízke, môžu byť dôkazom platnosti hypotézy o Poissonovom delení;
1. Pravdepodobnosť získania rovnakého počtu bodov na rez musí ležať iba pred koncom úseku, ale nesmie ležať pod jeho polohou na vodorovnej osi.
Inými slovami, body sú rozmiestnené na osi x so strednou čiarou.
Je dôležité vypočítať počet bodov, ktoré padajú na jeden dozhin cez .
2. Škvrny sú rozmiestnené na osi x nezávisle od seba.
Pravdepodobnosť dosiahnutia jedného alebo druhého počtu bodov za úlohy sekcií nezávisí od toho, koľko z nich bolo vynaložených na inú sekciu, aby sa s ňou neprekrývali.
3. Pravdepodobnosť dosiahnutia dvoch alebo viacerých bodov na malom pozemku je nepodstatne malá v porovnaní s pravdepodobnosťou dosiahnutia jedného bodu (to znamená praktickú nemožnosť vyhnúť sa dvom alebo viacerým bodom).
Na osi x môžete vidieť jednu časť holubice a môžeme vidieť hodnotu diskrétnej premennej - počet bodov, ktoré sú umiestnené na tejto časti.
Môžu existovať hodnoty Fragmenty škvŕn sú do odrezkov rozptýlené nezávisle od seba, teoreticky nie je vylúčené, že ich bude vždy dosť. riadok (5.9.6) pokračuje nerozrezaný.
Použite túto rýchlosť na výpočet pravdepodobnosti, že sa na reze dostanú presne tie škvrny.
Rez rozdeľte na rovnaké časti klinu.
(5.9.7)
Je ľahké nazvať elementárnu sekciu „prázdnou“, pretože ešte nespotrebovala žiadne dôležité body, a „obsadenú“, ak je využitá do jedného bodu.
(5.9.8)
Je zrejmé, že pravdepodobnosť, že sa sekcia bude javiť ako „obsadená“, je približne stará;
(5.9.9)
Pravdepodobnosť, že sa objaví „prázdny“, je prastará.
(5.9.10)
Takže, samozrejme, 2, body na reze, ktoré sa neprekrývajú, sú nezávislé, potom našich n rezov možno považovať za nezávislý „dôkaz“, pričom koža ktorých rezov môže byť „obsadená“ emoviritou.
Vieme s istotou, že stred kádra bude „zaneprázdnený“.
Za vetou o opakovaní stôp je spoľahlivosť
alebo, čo znamená,
Pri dosiahnutí vysokej úrovne spoľahlivosti je pravdepodobnosť zasiahnutia rezu úplne rovnaká, pretože zasiahnutie dvoch alebo viacerých bodov na reze má nízku spoľahlivosť.
Ak chcete poznať presné hodnoty, musíte použiť výraz (5.9.7) na prechod na hranicu v:
Poďme zistiť, čo má stáť pod hraničným znakom:
3) body sa objavujú jednotlivo a nie v pároch, trojiciach atď., potom body, ktoré spadajú do akejkoľvek oblasti (ploché alebo rozsiahle), podliehajú Poissonovmu zákonu:
de – stredný počet bodov, ako plocha y.
Pre plochú čepeľ
de - oblasť regiónu;
pre priestranné
de - obsyag región.
Upozorňujeme, že z Poissonovho rozdelenia počtu bodov, ako napríklad v segmentoch a v oblasti, nie je myseľ konštantnej sily () prepojená.
, (5.9.12)
Ak sú dve mysle odlišné, potom Poissonov zákon má stále rovnaké miesto, ale parameter novým spôsobom vzniká iným spôsobom: nie je ľahké znásobiť hrúbku oblasti alebo objem oblasti a integráciu hada nové zahustenie po narezaní, naplocho alebo upečené.
(Správa k tomuto problému č. 19.4)
. (5.9.14)
Prítomnosť hrotov roztrúsených na priamke, v rovine alebo na objeme nie je jediným dôvodom, prečo je na vine Poissonovo rozdelenie.
Je možné napríklad dospieť k záveru, že Poissonov zákon je limitujúci pre binomické delenie:
, (5.9.16)
Ako okamžite znížiť počet stôp na nekonzistentnosť a transparentnosť na nulu a výsledok uloží konštantné hodnoty:
V skutočnosti možno túto okrajovú mocninu binomického delenia zapísať vo forme:
, (5.9.17)
Ale z umovi (5.9.13) viplivĔ, scho
Nahradením (5.9.15) za (5.9.14) odstránime žiarlivosť
ako dobre sa k nám priviezlo z iného pohonu.
Táto hraničná sila binomického zákona často znamená, že stagnácia je praktická.
Je prijateľné, že sa vytvára veľké množstvo nepotrebných stôp, ktorých pokožka má dokonca nízku citlivosť.
Na výpočet pravdepodobnosti možnosti objaviť sa presne raz môžete rýchlo použiť nasledujúci vzorec:
rozhodnutie.
. Zo vzorca (5.9.4) môžeme určiť spoľahlivosť akvizície, aj keď existuje jeden trik:(Na výpočet hodnôt
funkcie displeja Doplnok nájdete v tabuľke 2). Príklad 7. Priemerná hustota patogénnych mikróbov v jednom
meter kubický
do 100. Na testovanie vezmite 2 metre kubické.
opäť dm.