Je podobná etape x a má funkciu zobrazenia.

Vikhovateľu Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. Vezmime si to x– be-jak Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. aktívne číslo

, potom,

- Buďte číslom v oblasti významu funkcie. Napíšme medzi nárastom funkcie a nárastom argumentu:Je dôležité poznamenať, že pod znamienkom hranice sa nachádza výraz, ktorý nemusí nutne znamenať, že nula je delená nulou, keďže číslo v kalkulačke neobsahuje nekonečne malú hodnotu, ale samotnú nulu..

Inými slovami, zvýšenie stacionárnej funkcie sa vždy rovná nule.

Takýmto spôsobom Podobne ako pri stacionárnej funkcii rovná nule v celom rozsahu hodnôt Podobne ako pri statickej funkcii. Pochodová formula statická funkcia

vidím de show stage

p

- Či je to platné číslo.

Poďme rovno k vzorcu pre prirodzené štádium, takže pre

p = 1, 2, 3, …

Využime pochodové rozkazy.

Napíšme medzi nárastom statickej funkcie a nárastom argumentu:

Aby sme veci v číslach zjednodušili, poďme na Newtonov binomický vzorec:

Otje,

Tu sme odvodili vzorec pre podobnú statickú funkciu pre prirodzený indikátor.

Podobne ako funkcia zobrazenia.

Nasledujúci vzorec je založený na nasledujúcom: Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. Došli do bodu bezvýznamnosti. Za týmto účelom zavedieme novú zmenu a zároveň... Todi.

Vo zvyšku prechodu sme zrevidovali vzorec pre prechod na nový základ logaritmu. Na výstupnej hranici definujeme substitúciu:

Ak poviete priateľovi zázračnú hranicu, potom sa dostaneme k vzorcu funkcie pochodového zobrazenia:

Podobná logaritmická funkcia.

Všetkým predstavíme vzorec pre podobnú logaritmickú funkciu .

v Galuse je hodnota a všetky prípustné hodnoty substitúcie

a

logaritmus. Ďalšie informácie:є Ako ste si všimli, dôkaz o znovuvytvorení sa uskutočnil pomocou logaritmu úradov..

Žiarlivosť

právom z inej zázračnej hranice. Ako ste si všimli, dôkaz o znovuvytvorení sa uskutočnil pomocou logaritmu úradov.є Podobné goniometrické funkcie..

Zavedenie vzorcov do tabuľky podobne ako tangens a kotangens sa uskutoční zavedením pravidiel diferenciácie (podobne ako zlomky).

Súvisiace hyperbolické funkcie.

Pravidlá diferenciácie a vzorec podobnej zobrazovacej funkcie z tabuľky podobných funkcií umožňujú odvodiť vzorce podobného hyperbolického sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu.

Podobne ako pri návratovej funkcii.

Aby v prezentácii nedošlo k zámene, označme v dolnom indexe argument funkcie, po ktorom nasleduje diferenciácia, aby tá istá funkcia f(x) Autor: Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode..

Teraz poďme formulovať pravidlo na nájdenie podobnej reverznej funkcie.

Nechajte funkcie ísť y = f(x)і x = g(y) vzájomne obrátené, stanovené v intervaloch a potvrdené. f(x) Keďže v bode je hlavný koncový bod rovný nule, podobnosť funkcie , potom je v skutočnosti koncový bod podobný funkcii brány g(y) , a .

. Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. V iných príspevkoch .

Toto pravidlo môže byť preformulované pre kohokoľvek

z medzery, potom sa dá odstrániť Overme si platnosť týchto vzorcov. Poznáme návratovú funkciu pre prirodzený logaritmus(tu Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. r Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode.- funkcia a Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode.(tu Poznáme návratovú funkciu pre prirodzený logaritmus- Argument). Dovolili, aby bol obrad veľkorysý

, vynechané (tu і .

- Її argument).

Tobto, a vzájomne sa obracajúce funkcie. Od stola pochodujúcich bachimov, čo

Ukazuje sa, že vzorce na nájdenie podobných funkcií brány nás vedú k nasledujúcim výsledkom:

Dôkaz odvodenia vzorcov lineárnej exponenciály (e v kroku x) a funkcie displeja
(krok x).

Použite výpočet podobných položiek e^2x, e^3x a e^nx.

Vzorce moderných systémov.
(1) Zmist.

Div. tiež:
(2) .

Funkcia zobrazenia – výkon, vzorce, rozvrh
.
Exponent, e v štádiu x - mocnina, vzorce, graf

Základné vzorce

Podobné exponenty sú podobné tým istým exponentom (podobné e v kroku x, podobné e v kroku x):
(e x)' = e x
Podobná zobrazovacia funkcia založená na stupni a je rovnaká funkcia, vynásobená prirodzeným logaritmom a:
(3) .

Exponent je demonštračná funkcia, ktorej základný stupeň sa rovná číslu e, čo je taká hranica:
Tu môžeme použiť prirodzené alebo aktívne číslo.Ďalej odvodíme vzorec (1) pre lineárny exponent.
(4) ;
Rekonštrukcia vzorca pre lineárny exponent Pozrime sa na exponent e v kroku x:
(5) ;
y = e x. Táto funkcia je priradená všetkým.
(6) .
Vieme, že idem po zmene x.
Okrem významov sledujeme nasledujúcu hranicu: Prekonfigurujme túto Vislu, aby sme ju priblížili známym matematickým autoritám a pravidlám.
(7) .

Prečo potrebujeme tieto fakty:
;
.

Význam ďalších zázračných hraníc:
Tieto skutočnosti uvádzame až po našu hranicu (3).
.
Vikoristická sila (4):
.

Poďme zistiť nastavenie.
.

.
Todi;
.

Vzhľadom na kontinuitu exponenciality,
.
Tom pre , .
.

V dôsledku toho môžeme vyvodiť:

Poďme zistiť nastavenie.

Todi.
(8)
O , .

ja som maєmo:
;
.
.
.

Mocnina logaritmu (5) je určená:

Todi
(14) .
(1) .

Stagnujúca sila (6).
;
.

Ak je interval kladný a logaritmus je spojitý, potom:
.

Tu sme prekročili aj ďalšiu zázračnú hranicu (7).

Todi
.
Týmto spôsobom sme zamietli vzorec (1) lineárnej exponenciály.
(15) .

Rekonštrukcia vzorca pre funkciu zobrazenia chôdze
;
.

Teraz môžeme odvodiť vzorec (2) pre funkciu pohyblivého zobrazenia na základe fázy a.
.

Rešpektujeme to.

Tiež funkcia zobrazenia

Určené pre každého.Zmeňte usporiadanie vzorca (8). Pre ktoré úrady urýchľujú funkciu zobrazenia a logaritmu. Preusporiadali sme vzorec (8) tak, aby vyzeral takto:	Postupy vyšších rádov od e po etapu xTeraz poznáme poslednú objednávku. Poďme sa najprv pozrieť na vystavovateľa: Čo je podobné funkcii (14) je staršie ako funkcia (14).Diferenciáciou (1) môžeme odstrániť rozdiely druhého a tretieho rádu:Je možné vidieť, že rovnaká výstupná funkcia je podobná n-tému rádu: Najnovšie funkcie displeja Teraz sa pozrime na funkciu zobrazenia založenú na fáze a:
Zistili sme prvú vec: Diferenciáciou (15) môžeme odstrániť rozdiely druhého a tretieho rádu: Čo je podobné funkcii (14) je staršie ako funkcia (14).Diferenciáciou (1) môžeme odstrániť rozdiely druhého a tretieho rádu:Je možné vidieť, že rovnaká výstupná funkcia je podobná n-tému rádu: Musíme viesť k diferenciácii kože, aby sa výstupná funkcia vynásobila . Preto n-tý rád vyzerá takto:	Div. tiež: Pre prehľadnosť a presnosť sme zostavili tabuľku.
Neustále y = C	Kroková funkcia y = x p (x p) " = p x p - 1

Funkcia zobrazenia

y = sekera

Goniometrické funkcie brány

(a r c sin x) " = 1 1 - x 2 (a r c cos x) " = - 1 1 - x 2 (a r c t g x) " = 1 1 + x 2 (a r c t g x) " = - 1 1 + x 2 Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. Hyperbolické funkcie Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode.(s h x) "= c h x (c h x)" = s h x (t h x) "= 1 c h 2 x (c h x)" = - 1 h 2 x

Poďme zistiť, ako boli odvodené vzorce priradenej tabuľky, inak zdanlivo prinesieme základné vzorce funkcií podobné typu funkcií.

Upozorňujeme, že pod hraničným znakom zmizne čiara 0 ∆ x.

Nie je to bezvýznamnosť „nula delená nulou“, keďže to, čo je napísané v číselníku, nie je nekonečne malá hodnota, ale samotná nula.

V opačnom prípade je zvýšenie stacionárnej funkcie vždy nulové.

Preto to isté ako konštantná funkcia f(x) = C sa rovná nule v celom rozsahu hodnôt.

zadok 1

Pridelené trvalé funkcie:

f 1 (x) = 3, f 2 (x) = a, a ∈ R, f 3 (x) = 4. 13 7 22 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = - 8 7 rozhodnutie 13 7 22 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = - 8 7 Opíšme si úlohu mysle.

Prvá funkcia je podobná prirodzenému číslu 3. Je potrebné zvoliť ofenzívny prístup Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. A

, de

- nech je to platné číslo.

Tretí príklad nám dáva metódu iracionálneho čísla 4. Pochodová formula 13 7 22 štvrťrokov - pokles na nulu (nula je celé číslo).

Priznajme si, že piata epizóda má podobný racionálny zlomok – 8 7 .

Predmet: de show stage

podobné úlohy funkcií je nula pre akúkoľvek akciu

(pre celú určenú oblasť)

f 1 "(x) = (3)" = 0, f 2 "(x) = (a)" = 0, a ∈ R, f 3 "(x) = 4. 13 7 22" = 0, f 4 "(x) = 0" = 0, f 5 "(x) = - 8 7" = 0

Podobne ako pri statickej funkcii

Prejdime na statickú funkciu a podobný vzorec, ktorý vyzerá takto: (x p) " = p x p - 1. krok

є byť nejakým skutočným číslom.

Dôkaz 2

Dokážme vzorec, ak je krokom indikátora prirodzené číslo:

Opäť sa blížime ku koncu pochodu. Medzi rozšírenie statickej funkcie pridáme záznam, aby sme zvýšili argument:Či už je to efektívne číslo iné ako nula, logaritmická funkcia bude iná (tu môžeme pochopiť rozdiel medzi logaritmickou funkciou a logaritmickou funkciou).

Aby boli veci jasnejšie, je dôležité porozumieť podobnej logaritmickej funkcii a ďalej rozpracovať podobnú implicitnú funkciu a podobnú funkciu skladania. Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. Pozrime sa na dva typy: ak Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. pozitívne a ak

negatívne.

Otzhe, x> 0.

Todi: x p > 0 .

Logaritmus y = x p je založený na e a mocnina logaritmu je určená:

y = x p ln y = ln x p ln y = p · ln x V tejto fáze bola implicitne špecifikovaná funkcia odstránená. Je dôležité, že ideme:

(ln y) " = (p ln x) 1 y y" = p 1 x ⇒ y " = p y x = p x p x = p x p - 1 Pochodová formula Teraz vidíme pád, ak< 0 , причем является четной: y (x) = - y ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p · x p - 1

x –< 0 и возможно составить доказательство, используя логарифмическую производную.

Toto je číslo. Pochodová formula predvádzam sa< 0 , причем является нечетной: y (x) = - y (- x) = - (- x) p . Тогда x p < 0 , а значит логарифмическую производную задействовать нельзя. В такой ситуации возможно взять за основу доказательства правила дифференцирования и правило нахождения производной сложной функции:

je číslo, potom je statická funkcia definovaná v x

Todi x p Pochodová formula Yakshcho je nepárové číslo, potom je statická funkcia definovaná v x y " (x) = (- (- x) p) " = - ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p x p - 1 Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. Zostávajúci prechod je možný prostredníctvom tých, ktorí

- teda nie číslo

p - 1

buď číslo alebo nula (pre p = 1), teda pre zápor

správna žiarlivosť (- x) p - 1 = x p - 1 .

Teraz sme dokončili vzorec pre podobnú statickú funkciu pre akúkoľvek akciu p.

Pridelené trvalé funkcie:

zadok 2

Daná funkcia:

f 1 (x) = 1 x 2 3 f 2 (x) = x 2 - 1 4 f 3 (x) = 1 x log 7 12

Upozorňujeme na ich odchod.

Niektoré z daných funkcií je možné previesť do tabuľkového tvaru y = x p na základe sily štádia a potom vzorca:

f 1 (x) = 1 x 2 3 = x - 2 3 ⇒ f 1 "(x) = - 2 3 x - 2 3 - 1 = - 2 3 x - 5 3 f 2 "(x) = x 2 - 1 4 = 2 - 1 4 x 2 - 1 4 - 1 = 2 - 1 4 x 2 - 5 4 f 3 (x) = 1 x log 7 12 = x - log 7 12 ⇒ f 3 "( x) = - log 7 12 x - log 7 12 - 1 = - log 7 12 x - log 7 12 - log 7 7 = - log 7 12 x - log 7 84

Podobná funkcia zobrazenia

Dôkaz 4

Vidíme vzorec pre pochod, pričom za základ berieme označenie:

Zapamätajme si rozdiel medzi nimi a potom prídeme so vzorcom pre podobnú funkciu zobrazenia:

(a x) " = a x · ln a · 1 ln lim z → 0 (z + 1) 1 z = a x · ln a · 1 ln e = a x · ln a

zadok 3

Dané funkcie displeja:

f 1 (x) = 2 3 x f 2 (x) = 5 3 x f 3 (x) = 1 (e) x

Je potrebné poznať ich tajomstvá.

Pridelené trvalé funkcie:

Tu je vzorec pre zobrazovaciu funkciu a silu logaritmu:

f 1 "(x) = 2 3 x " = 2 3 x ln 2 3 = 2 3 x (ln 2 - ln 3) f 2 " (x) = 5 3 x " = 5 3 x ln 5 1 3 = 1 3 5 3 x ln 5 f 3 "(x) = 1 (e) x " = 1 e x " = 1 e x ln 1 e = 1 e x ln e - 1 = - 1 e x

Podobná logaritmická funkcia

Dôkaz 5

Dokážme vzorec pre podobnú logaritmickú funkciu ľubovoľného Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode. v oblasti významu a akýchkoľvek prijateľných hodnôt nahraďte alogaritmom.

Sústrediac sa na význam pochodu odmietame:

(log a x) " = lim ∆ x → 0 log a (x + ∆ x) - log a x ∆ x = lim ∆ x → 0 log a x + ∆ x x ∆ x = = lim ∆ x → 0 1 ∆ x log a 1 + ∆ x x = lim ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x · x x = lim ∆ x → 0 1 x · log a 1 + ∆ x x x ∆ x = = 1 x · log a lim ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = 1 x · log a e = 1 x · ln e ln a = 1 x · ln a

Z naznačenej miery žiarlivosti je zrejmé, že k zmenám došlo s cieľom regulovať silu logaritmu.

Žiarlivosť lim ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = e sa určite rozšíri na ďalšiu zázračnú hranicu.

zadok 4

Logaritmické funkcie sú dané:

Pridelené trvalé funkcie:

f 1 (x) = log ln 3 x, f 2 (x) = ln x

Je potrebné počítať s ich stratami.

Vzorec je jednoducho odvodený: Keď je v tabuľke zobrazený prvý vzorec, vychádza z hodnoty pohyblivej funkcie v bode..

f1 "(x) = (log ln 3 x)" = 1 x ln (ln 3);

f 2 "(x) = (ln x)" = 1 x ln e = 1 x

Prirodzený logaritmus je teda podobný jednému, delené

Podobné goniometrické funkcie

Dôkaz 6

Na odvodenie vzorca pre rovnakú goniometrickú funkciu používame trigonometrické vzorce a prvú zázračnú hranicu.

V dôsledku výpočtu funkcie sínus odstránime:

(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x

Vzorec pre rozdiel sínusov nám umožňuje urobiť nasledovné:

(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 sin x + ∆ x - x 2 cos x + ∆ x + x 2 ∆ x = = lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 · cos x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 Ďalšie informácie: Poď, prekračujem zázračnú hranicu: Ako ste si všimli, dôkaz o znovuvytvorení sa uskutočnil pomocou logaritmu úradov..

sin " x = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = cos x

cos "x = lim ∆ x → 0 cos (x + ∆ x) - cos x ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 sin x + ∆ x - x 2 sin x + ∆ x + x 2 ∆ x = = - lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 sin x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = - sin x + 0 2 lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = - sin x

Tobto. bude podobná funkcia cos x.

- hriech x

Vzorce pre tangens a kotangens sú odvodené na základe pravidiel diferenciácie:

t g " x = sin x cos x " = sin " x · cos x - sin x · cos " x cos 2 x = = cos x · cos x - sin x · (- sin x) cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x c t g " x = cos x sin x " = cos " x · sin x - cos x · sin " x sin 2 x = = - sin x · sin x - cos x · cos x hriech 2 x = - hriech 2 x + cos 2 x hriech 2 x = - 1 hriech 2 x

Derivácie goniometrických funkcií Sekcia o pochode funkcie brány

poskytuje komplexné informácie o dôkaze vzorcov podobných arcsínus, arkozínu, arkustangens a arkotangens, takže tu nebudeme duplikovať materiál.

Podobné hyperbolické funkcie

Dôkaz 7

Odvodenie vzorcov pre podobný hyperbolický sínus, kosínus, tangens a kotangens je založené na dodatočných pravidlách diferenciácie a vzorcoch pre podobné zobrazovacie funkcie:

s h " x = e x - e - x 2 " = 1 2 e x " - e - x " = = 1 2 e x - - e - x = e x + e - x 2 = c h x c h " x = e x + e - x 2 " = 1 2 e x " + e - x " = = 1 2 e x + - e - x = e x - e - x 2 = s h x t h " x = s h x c h x " = s h " x · c h x - s h x · c h " x c h 2 x = c h 2 x - s h 2 x c h 2 x = 1 c h 2 x c h " x = c h x s h x " = c h " x · s h x - c h x · s h " x s h 2 x = h 2 x - c h 2 x h 2 x = - 1 h 2 x

Ak ste v texte označili láskavosť, pozrite si ju a stlačte Ctrl+Enter

Základné pojmy

1. Najprv si povedzme o prechode z exponenciálneho ku kroku $x$, pravdepodobne o hodnote
2. funkcie;
3. medzi sekvenciami;
4. pochodovanie;

vystavovateľov.

Je to potrebné pre jasné pochopenie správania exponentov $x$.

Viznachennya 1

Funkcia je vzdialenosť medzi dvoma meniteľnými veličinami.

Zoberme si $y=f(x)$, kde $x$ a $y$ sú meniteľné veličiny. Tu sa $x$ nazýva argument a $y$ sa nazýva funkcia.$n=1, 2, 3, ...$ vložte číslo $x_n$ do postupnosti zákona, potom sa zdá, že postupnosť čísel $x_1,x_2,...,x_n$ je určená.

V opačnom prípade sa táto sekvencia zapíše ako $(x_n)$.

Všetky čísla $x_n$ sa nazývajú členy sekvenčných prvkov.

Vicennia 2

Postupnosť medzi nimi sa nazýva koniec alebo nekonečne vzdialený bod na číselnej osi.

Rozdiel môžem napísať takto: $\lim x_n = \lim\limits_(n\to\infty)x_n = a$.

Tento záznam znamená, že $x_n$ sa zmení na $a$ $x_n\to a$.

Podobná funkcia $f$ v bode $x_0$ sa nazýva nasledujúca hranica:

$\lim\limits_(x\to x_0)\frac(f(x) - f(x_o))(x-x_o)$.

Vin znamená $f"(x_0)$.

Číslo $e$ predchádzajúcej útočnej hranice:

$e=\lim\limits_(x\to\infty) (1+\frac(1)(n))\približne 2,718281828459045...$

Daná hranica $n$ má prirodzené číslo.

S tým, že Volodya chápe hranicu, exponent a exponent, môžeme pristúpiť k dôkazu vzorca $(e^x)"=e^x$.

Rekonštrukcia exponentu v $ x $

Mayo $e^x$, de $x: -\infty

$y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(x+\Delta x)-e^x)(\Delta x)$.

Pomocou mocniny exponentu $e^(a+bx)=e^a*e^b$ môžeme zmeniť usporiadanie počtu hraníc:

$e^(x+\Delta x)-e^x = e^x*e^(\Delta x)-e^x = e^x(e^(\Delta x)-1)$.

Tobto $y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(x+\Delta x)-e^x)(\Delta x)=\lim\limits_(\Delta x\to 0 ) \frac(e^x(e^(\Delta x)-1))(\Delta x)$.

Výrazne $t=e^(\Delta x)-1$.

Odstránime $e^(\Delta x)=t+1$ a pomocou brilantnosti logaritmu zistíme, že $\Delta x = ln(t+1)$.

Fragmenty exponentu sú spojité, takže $\lim\limits_(\Delta x\to 0) e^(\Delta x)=e^0=1.$ Preto ak $\Delta x\to 0$, potom $t \to $0.

Výsledok ukazuje transformáciu:

$y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(\Delta x)-1)(\Delta x)=e^x\lim\limits_(t\to 0)\frac (t)(ln(t+1))$.

Je dôležité, že $n=\frac(1)(t)$, potom $t=\frac(1)(n)$.

Je v súlade so silou neprerušenia s logaritmom výkonu medzi pre neprerušiteľnú funkciu: $\lim\limits_(x\to x_0)ln(f(x))=ln(\lim\limits_f(x ))$, de $f(x)$ je kladné medzi $\lim\limits_(x\to x_0)f(x)$.

Preto v súvislosti so skutočnosťou, že logaritmus je neprerušovaný a je kladnou hranicou $\lim\limits_(n\to\infty)(\frac(1)(n)+1)^n$, potom môžeme odvodiť:

$\lim\limits_(n\to\infty)ln(1+\frac(1)(n))^n=ln\lim\limits_(n\to\infty)ln(1+\frac(1)( n))^n=ln e=1$.

Zrýchľujúce sa hodnoty ďalšej zázračnej hranice $\lim\limits_(n\to\infty)(1+\frac(1)(n))^n=e$.

Ignorovateľné:

$y"= e^x\frac(1)(\lim\limits_(n\to\infty) ln(\frac(1)(n)+1)^n) = e^x\cdot\frac(1 )(ln e) = e^x\cdot\frac(1)(1)=e^x$.

V opačnom prípade je zvýšenie stacionárnej funkcie vždy nulové.

Takto sme odvodili vzorec pre ekvivalentnú exponenciálu a môžeme potvrdiť, že ekvivalent exponenciálneho kroku $x$ je ekvivalentný exponenciálnemu kroku $x$:

Existujú aj iné spôsoby odvodenia hodnoty vzorca z derivátov iných vzorcov a pravidiel. Pozrime sa na príklad skrytej funkcie.

Pridelené trvalé funkcie: Umova

: Zistite funkciu $y=2^x + 3^x + 10^x + e^x$.: Pred pridaním $2^x, 3^x$ a $10^x$ vzorec $(a^x)"=a^x\cdot ln a$ stagnuje. Na základe vyššie uvedeného vzorca $(e^x)"= e^x $ štvrťročný prírastok $e^x$ sa nemení.

Vidpovid

: $y" = 2^x\cdot ln 2 + 3^x\cdot ln 3 + 10^x\cdot ln 10 + e^x$. Týmto spôsobom sme odvodili vzorec $(e^x)"=e^x$, v ktorom sme dali význam základným pojmom a analyzovali sme aplikáciu podobnej funkcie s exponenciálou ako jeden z predchádzajúcich nápadov. Množstvo čísel nadobudlo svoju veľkosť a väčší význam v minulosti. V súčasnosti sa k nim pridávajú nové mýty.

Existuje veľa legiend o počte čísel, ale nie je veľa obetovaných pre slávne Fibonacciho číslo. Ale, možno najdôležitejšie číslo je e, niekoho, bez koho sa nezaobídeš

každodenná matematika

, fyzika a všeobecne ekonómia.

Začnime s pojmami hranice. Pozrime sa na to viac matematicky, napríklad i = 1/n. Môžete sa zabaviť,

čo sa týka zvýšenia „n “, hodnota „i“ sa zmení, a keď sa „n“ rozšíri na hranicu (ako je označené znamienkom ∞), „i“ sa rozšíri na hraničnú hodnotu (často nazývanú jednoducho hranica), ktorá je rovná nule. Výraz medzi (označený ako lim) v tomto prípade možno zapísať v tvare lim n →∞ (1/ n) = 0.

Existujú rôzne hranice pre.

rôzne odrody

.

Jednou z týchto hraníc, ktorá sa dostala k radským a ruským nohsledom ako ďalšia zázračná hranica, je výraz lim n →∞ (1+1/ n) n. Už v stredoveku sa ustálilo, že hranicou tohto typu je číslo e. Pred prvou zázračnou hranicou je výraz lim n →∞ (Sin n / n) = 1

Ako poznať cestu e x – čí video.

Čo je podobné funkcii

Aby sme to lepšie pochopili, uhádnime, čo je funkcia v matematike.

Aby sme text necharakterizovali komplikovanými významami, so zameraním na intuitívne za hodinou „t“ môžeme vidieť S“ = ds/dt = a ∙ t + V, čo ukazuje, že rýchlosť S“ sa mení podľa lineárneho zákona podľa „t“.

Pokhіdna exponenciálna

Exponent sa nazýva zobrazovacia funkcia, ktorej základom je číslo e Vyskytuje sa v tvare F (x) = e x, kde indikátorový krok x je premenná hodnota. Táto funkcia poskytuje úplnú diferenciáciu vo všetkých rozsahoch aktívne čísla

.

Svet neustále rastie a teraz bude nad nulou. Návratovou funkciou je logaritmus.

• Slávny matematik Taylor rozšíril túto funkciu do radu s názvom e x = 1 + x/1!
• + x 2/2!
• + x 3/3!

+ … v rozsahu x - ∞ až + ∞.

Zákon, ktorý je založený na tejto funkcii

• sa nazýva exponenciálny.
• Vin opisuje:

rast skladacích bankových účtov;

nárast populácie tvorov a populácie planéty;

hodina krútenia mŕtvoly a mnoho ďalšieho.

Ešte raz zopakujeme zázračnú moc tejto pozície – jej význam je z času na čas podobný akémukoľvek bodu, význam funkcie toho bodu je taký, že (e x) "= e x.

Poďme sa pozrieť na najextrémnejšie exponenciálne udalosti:

(e ax)" = a ∙ e ax;