Kako doseči vzporednost črt.

Učitelju

Razumevanje vzporednih premic

Viznachennya 1 Vzporedne črte

- Premice, ki ležijo v isti ravnini, ne potekajo skupaj in se ne dotikajo ležečih točk. Če neposredno podrgnejo spalno točko, potem smrdi.

brskati Kot vse točke ravnih črt pobegniti

, potem imamo res eno ravno črto.

Če ležite neposredno na različnih ravninah, je med umi še več vzporednic.

Ko gledamo ravne črte na eni ravnini, lahko datume označimo na naslednji način:

Vicennia 2 Dve ravni črti na ravnini se imenujeta vzporedno

ker se smrad ne spremeni.

V matematiki vzporedne premice običajno označujemo z znakom za vzporednost $$vzporednik$.

Na primer, dejstvo, da je premica $c$ vzporedna s premico $d$, je označeno kot sledi:

$c\vzporedno d$.

Najpogosteje se pojavlja koncept vzporednih odsekov. Dve ravni črti na ravnini se imenujeta Vicenzennya 3

Pokličeta dva odseka

Kako smrad leži na vzporednih premicah.

Na primer, malčki so vzporedni z odseki $AB$ in $CD$, ker

smrad leži vzporedno z ravnimi črtami:

$AB \vzporedni CD$.

Pogovorimo se o tistih odsekih $MN$ in $AB$ ter $MN$ in $CD$, ki so vzporedni.

To dejstvo lahko zapišemo z dodatnimi simboli, kot sledi: $MN ∦ AB$ in $MN ∦ CD$. Podoben princip kaže na vzporednost ravne črte in reza, ravne črte in menjave, reza in menjave ali dveh sprememb. Zgodovinsko ozadje Z

orehov jezik

Koncept "paralelos" je preveden kot "kaj bom naročil" ali "izvajanje ene ali druge stvari."

Ta izraz je uporabljala starodavna Pitagorova šola, še preden so vzporedne črte dobile svoj pomen. Zhidno Osupne nas veličastno število vzporednih črt.

Na primer, v notnem zapisu je zbirka pesmi iz not glasbenega stavka verzov izvedena z uporabo vzporednih črt. Vzporedne črte rišemo tudi pri glasbilih (na primer strune za harfo, kitare, klavirske tipke itd.). Električni pikado, tako kot ulice in ceste, ki so urejene vsak dan, prav tako potekajo vzporedno.

Lamele proge podzemne železnice

zaliznytsya

rastejo vzporedno. Vendar pa vzporednice najdemo v slikarstvu, arhitekturi in vsakdanjem življenju. Vzporedne črte v arhitekturi

Na prikazanih slikah

arhitekturno načrtovanje

postavite vzporedne črte.

Vzporednost neposrednih linij v vsakdanjem življenju pomaga povečati trajanje takih sporov in jim daje izjemno lepoto, privlačnost in veličino.

Električni prenosni vodi so prav tako izvedeni vzporedno, da se prepreči kakršno koli preslušavanje, ki bi povzročilo kratke stike, prekinitve ali izpade električne energije.

Tako, da lahko vlak zlahka zamenja letvice, pa tudi vzporednice. Dve ravni črti na ravnini se imenujeta V slikarstvu so vzporedne črte upodobljene tako, da se stekajo v eno črto ali so blizu nje.

Električni prenosni vodi so prav tako izvedeni vzporedno, da se prepreči kakršno koli preslušavanje, ki bi povzročilo kratke stike, prekinitve ali izpade električne energije.

Ta tehnika se imenuje perspektiva, ki jo vidimo skozi iluzijo vizije. Dve ravni črti na ravnini se imenujetaČe dolgo gledate v razdaljo, bosta vzporedni črti videti kot dve črti, ki se zbližata.

Ta članek govori o vzporednih premicah in o vzporednosti premic.

Opozorimo na številne zadnjice vzporednih črt.

Zunanji robovi krila morajo ležati na vzporednih ravnih črtah.

Neposredno, za katerim se površina stene kabine prekriva s površino stele in podkonstrukcije, in vzporedno.

Sledi sluzi na istem mestu lahko vidimo tudi kot vzporedne črte.

Za označevanje vzporednih ravnih črt se uporablja simbol "".

Če sta a in b vzporedna, lahko b napišete na kratko.

Če povzamemo: ker sta premici a in b vzporedni, lahko rečemo, da je premica a vzporedna s premico b, in lahko rečemo, da je premica b vzporedna s premico a.

Jasno je, da ima trditev pomembno vlogo pri vzporednih premicah na ravnini: skozi točko, ki ne leži na dani premici, poteka ena sama premica, vzporedna z dano premico.є Ta trditev je sprejeta kot dejstvo (ni je mogoče dokazati na podlagi znanih aksiomov planimetrije) in se imenuje aksiom vzporednih premic. Za povezavo med prostorom velja izrek: skozi vsako točko v prostoru, ki ne leži na dani premici, teče ena sama premica, vzporedna z dano premico.

Ta izrek je enostavno dokazati z dodatnim aksiomom o vzporednih premicah (njegov dokaz najdete v priročniku za geometrijo za 10.–11. razred, ki je naveden v seznamu literature).

Za povezavo med prostorom velja izrek: skozi vsako točko v prostoru, ki ne leži na dani premici, teče ena sama premica, vzporedna z dano premico.

Ta izrek je enostavno dokazati z dodatnim aksiomom o vzporednih premicah. Vzporednost ravnih črt je znak miselne vzporednosti. Znak vzporednih črt

Najprej je treba oblikovati potrebno in zadostno mentalno vzporednost vrstic, da bi v celoti razumeli število dodatnih pomenov.

Proizvodna linija je ravna- To je naravnost, saj prečka kožo z dvema ravnima nalogama.

Pri ponovnem zvijanju dve ravni črti ostaneta nezgoreli. Oblikovanje nujnega in zadostnega paralelizma uma neposredno prevzame usodo takega imenaі navzkrižno ležeče, drug ob drugem enostranski rezi

.

Pokažimo jih na stolu.

Izrek.

Če sta dve premici na presečni ravnini, potem je za njuno vzporednost potrebno in zadostno, da sta nasprotni premici, ki ležita, enaki, ali da sta podobni premici enaki, ali da je vsota enostranska. Njuni srčki so dosegli 180 stopinj. .

Grafično ponazorimo potrebno in zadostno vzporednost ravnin na ravnini.

Dokaze teh misli o vzporednosti premic najdete v učbenikih geometrije za 7.–9.

.

Pomembno je, da lahko svoje misli vikorizirate in v trivialnem prostoru - ognju, tako da dve ravni črti ležita v isti ravnini.

Predstavili bomo številne izreke, ki se pogosto uporabljajo za dokazovanje vzporednosti premic.

.

Če sta dve premici na ravnini vzporedni s tretjo premico, potem sta vzporedni.

Dokaz tega znaka izhaja iz aksioma vzporednih premic.

Podobno je miselnemu paralelizmu ravnih črt v trivialnem prostoru.

.

Tako kot sta dve premici vzporedni s tretjo premico, so vse vzporedne.

Dokaz tega znaka lahko vidimo pri pouku geometrije v 10. razredu.

.

Ilustriramo zvok izreka.

Predstavimo še en izrek, ki nam omogoča ugotovitev vzporednosti premic na ravnini.

Če sta dve premici na ravnini pravokotni na tretjo premico, sta vzporedni. Obstaja podoben izrek za ravne črte v bližini prostora. Ker sta dve premici v tridimenzionalnem prostoru pravokotni na isto ravnino, sta vzporedni.

Predstavljivo malčki, ki dokazujejo te izreke.

Na tej točki članka oblikujemo potrebna in zadostna vzporednost ravnih črt V premočrtnem koordinatnem sistemu je treba gledati na črte, ki jih črte pomenijo, pa tudi poročati o razlikah v značilnih nalogah.

Razumejmo vzporednost dveh premic na ravnini premočrtnega koordinatnega sistema Oxy.

.

Osnova njegovega dokaza je vrednost direktnega vektorja premice in vrednost normalnega vektorja premice na ravnini.

Za vzporednost dveh nesovpadajočih premic na ravnini je nujno in zadostno, da sta direktna vektorja teh premic kolinearna ali normalna vektorja teh premic kolinearna ali pa je direktni vektor ene premice pravokotna na vektor normale druge premice. і Očitno je miselna vzporednost dveh premic na ravnini reducirana na (direktne vektorje ravnin ali normalne vektorje ravnin) ali na (direktne vektorje ene premice in normalni vektor druge premice). Torej, ker sta i direktna vektorja premic a in b a - normalni vektorji ravnih črt a in b so podobni, potem mora obstajati zadostna mentalna vzporednost ravnih črt in in b bo zapisan kot

, oz , ali de t je številka dneva. Koordinate direktnih in (ali) normalnih vektorjev ravnih črt a in b se nahajajo za znanimi črtami ravnih črt.

Torej, kot premica a v pravokotnem koordinatnem sistemu Oxy na ravnini določa nivo neposrednega pogleda. , in ravno b -

potem so normalni vektorji teh ravnih črt koordinate i, mentalna vzporednost ravnih črt a in b pa bo zapisana kot . і Ker je ravna črta a podobna ravni črti z določenim koeficientom videza in ravna črta b -, so normalni vektorji teh ravnih črt koordinate i in miselna vzporednost teh ravnih črt je jasno vidna і .

Poleg tega, ker so ravne črte na ravnini premočrtnega koordinatnega sistema vzporedne in jih je mogoče nastaviti enake ravnim črtam s trenutnimi koeficienti, bodo premice enake njim.

In kot opomba: če lahko premicam, ki ne sovpadajo, na ravnini v pravokotnem koordinatnem sistemu damo enake premice z enakimi rezalnimi koeficienti, potem so takšne premice vzporedne.

Ker premica a in premica b v premočrtnem koordinatnem sistemu kažeta kanonično poravnavo premice v vidni ravnini і?

, ali pa je parametrična poravnava ravna na vidni ravnini

Očitno so direktni vektorji teh premic koordinate i, miselna vzporednost premic a in b pa je zapisan kot . Oglejmo si rešitve za več aplikacij. zadnjica. Vzporedni so z ravnimi črtami , normalni vektor pa je raven. Ti vektorji niso kolinearni, zato tega ne obstaja datum začetka veljavnosti t , za katerega je prav vnema (

).

No, ni potrebe po zadostni miselni vzporednosti med premicami na ravnini, zato nalogi nista neposredno vzporedni.

In kot opomba: če lahko premicam, ki ne sovpadajo, na ravnini v pravokotnem koordinatnem sistemu damo enake premice z enakimi rezalnimi koeficienti, potem so takšne premice vzporedne.

Zadeva:

, ali pa je parametrična poravnava ravna na vidni ravnini

Ne, ne neposredno vzporedno. Sta neposredno ali vzporedno? Vodilno

kanoničnega ljubosumja neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: .|| Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo.

Vzporednost ravnih črt na listu je označena na naslednji način:

.

AB.

Z neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . E Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. Možnost vzpostavitve takih direktnih linij je prikazana z izrekom. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. Skozi katero koli točko, vzeto vzdolž ravne črte, lahko narišete vzporedno ravno črto gremoneposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . dana ravna črta i neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . Kot točka, pozo zavzame. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. To je treba prenesti skoziOčitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno vzporedno Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo.^ Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno. Izpuščeno na od točke neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: ..

pravokotno Izpuščeno na D neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . in potem bomo izvedli , kar je možno. Naravnost , kar je možno. C.E. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno vzporedno , kar je možno.se lahko izvede neposrednoі Zavoljo dokazovanja je nesprejemljivo, da premeša Izpuščeno na pravzaprav neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . M Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo. od točke neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: ..

.

Todi iz točkeSmrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo.іdo ravne črtemi mali b dve rízní pravokotnicise lahko izvede neposrednoMS

, kar je nemogoče.

pomeni,

ne morem se premakniti Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno, potem. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. Preiskava. neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . Dve navpičnici (C Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo. D.B. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.) na eno ravno črto (C neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: .) vzporedno. Aksiom vzporednih premic. Skozi isto točko ni mogoče potegniti dveh različnih premic, vzporednih z isto premico. neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: ..

Da, naravnost je

, narisano skozi točko

vzporedno z ravno črto , potem bodi drugačen(Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo., narisano skozi isto točko , ne moremo pa trditi, da je vzporeden(, potem. zmagal ob podaljšanju neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . premikaj se Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. h neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . Dokazati to povsem očitno resnico se zdi nemogoče.

Brez dokaza so sprejeti kot nujna predpostavka (postulat). dediščina. (1. Yakshchoіnaravnost) se premika z enim z Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.) vzporedno SV), nato se premakne z drugega (

), tako da na drug način skozi eno in isto točko 1. Yakshchoі naravnost bi bili dve ločnici, vzporedni , kar je možno., kar je nemogoče. Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice. Dokazati to povsem očitno resnico se zdi nemogoče.

2. Kot koža za dva.

neposredno A B ) vzporedna z eno in isto tretjo premico (.

Z neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . || Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposrednoі potem pa smrad ^ neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: . vzporedno potem pa smrad ^ Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno.

med seboj.Smrad ne obstane, ne glede na to, koliko ljudi ga je žvečilo.Če smo pošteni, predpostavimo, da premešajte na pravo točko neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: ., potem bi dve različni ravni črti, vzporedni, potekali skozi to točko Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno Izrek Yakshcho.

ravno pravokotno Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno na eno od vzporednih premic je ena pravokotna in na drugo vzporedno E.F. . To je treba posredovati Pravokotno vzporedno F Yakshcho mimo dveh direktna vzporednica neposredno na enako neposredno od reznega koeficienta: .: ena Očitno je, da so enakosti premic enake (pri različnih nalogah bi se premicam izognili) in natančni koeficienti premic so torej izhodne premice.se lahko izvede neposredno, za umivalnico in sicer . To je treba posredovati Sporočili vam bomo prej. , potem. Ker je nemogoče, tega ne morete izpustiti vzporedno.

bula ni pravokotna na

Navodila Preden začnete z dokazom, upoštevajte, da ravne črte ležijo v isti ravnini in jih je mogoče prikazati na njej. Največji

na preprost način

Dokaz je metoda vibriranja z ravnilom.

Za katero črto sledite črti med ravnimi črtami na več mestih, našli ste eno vrsto enega.

Takoj, ko stojalo postane nespremenljivo, je to v neposredni vzporednici. Če ta metoda ni dovolj natančna, bi bilo bolje uporabiti druge metode., drugo - kanonično.

Naj vaš prijatelj izgleda kot norec.

Uporabite naslednje pravilo za obračanje razmerij in kot rezultat odštejte 2x=4.

Po redukciji na obstruktivno obliko odvzamemo 2x +4 = 0. Ostanke obstruktivnega videza za katero koli premico zapišemo Ax + Bу + C = 0, nato za prvo premico: A = 4, B = 2. , za drugo premico pa A = 2 , B = 1. Za prvo premico so koordinate normalnega vektorja (4; 2), za drugo – (2; 1).

Poiščite razmerje med koordinatama normalnih vektorjev 4/2=2 in 2/1=2.

Ti števili sta enaki, zato je vektor kolinearen.

Fragmenti so vektorji kolinearni, neposredno vzporedni.

Na površini se ravne črte imenujejo vzporedne, ker se smrad ne dotika spalnih točk, zato se smrad ne premika.

• Za označevanje vzporednosti uporabite ikono ||

(Vzporedne premice a || b).
Za ravne črte, ki ležijo blizu prostranstva, prisotnost tlečih točk ni dovolj - tako da so smrdi v prostranstvu vzporedni, morajo ležati na isti ravnini (sicer se smradi prekrivajo).

Za zadke vzporednih ravnih linij ni treba daleč, smrad nas spremlja povsod, v prostoru - cela linija trama stene z okvirjem in podlogo, na tkanem listu - zadnji robovi, preveč.

Popolnoma očitno je, da čeprav lahko obstaja vzporednost med dvema premicama in tretjo premico, vzporedno z eno od prvih dveh, bo vzporedna z drugo.

Vzporedne premice so povezane s površino teles, kar ne sledi dodatnemu aksiomu planimetrije.

Če predpostavimo, da sta ravnini beta in gama narisani na premico b iz točke betta B, potem je ravnina, narisana skozi točko B, neposredno odgovorna za vlečenje ravnine beta vzdolž premice (znatno b1).

Če bi premico b1 narisali čez ravnino gama, bi morala na eni strani točka tkanine ležati na a, fragmenti b1 bi morali ležati na ravnini beta, na drugi strani pa bi morali ležati na i, fragmenti od b1 mora ležati na tretji ravnini.
A vzporednice so ravne in prepletanje ni krivo.

Tako mora premica b1 ležati na ravnini beta i in ne da bi se dotikala točk a, torej zaradi aksioma vzporednosti teče proti b.
Premico b smo vzeli za premico b1, saj leži na isti ravnini s premico c in brez katere se ne prekrivata, torej sta b in c vzporedna

• Skozi točko, ki ne leži na dani premici, lahko poteka samo ena premica, vzporedna z dano.

• Dve sta premici vzporedni, ki ležita na ravnini, pravokotni na tretjo.

• Nad glavo je prerez ravnine ene od dveh vzporednih premic, pri čemer ta ravnina seka drugo premico.

• Vzporedno in navzkrižno ležeči notranji deli nastanejo s spletom vzporednih dveh ravnih črt, tretje, enake, vreče notranjih enostranskih, pri čemer je kot 180°.

To so prelomnice, ki jih lahko vzamemo kot znake vzporednosti dveh ravnih črt.

Upoštevajte vzporednice ravnih črt

Najmočnejši in najmočnejši znaki so oblikovani z miselnimi vzporednicami ravnih črt in jih je mogoče v celoti razviti z metodami geometrije.

V nasprotnem primeru je treba za dokaz vzporednosti obeh očitnih ravnih črt pripeljati njuno vzporednost do tretje ravne črte in enakost rezov, bodisi vzporednih bodisi navzkrižno ležečih itd.