Kanonične in parametrične so enake ravnim črtam.

adsby.ru Pozorno preberite ta odstavek!

Parametrične poravnave seveda niso alfa in omega prostorske geometrije, temveč delovni antagonizem bogate naloge.

Še več, tovrstna retorika pogosto stagnira na neprepričljiv in rekel bi sofisticiran način. Ko je identificirana točka, ki leži na premici, in direktni vektor te premice, sistem določi vrednosti parametrov premice:і Pri pouku sem se naučil o konceptu parametričnih enačb.

Rivnyanna naravnost na ravnini

Podobno parametrično podanim funkcijam

Vse je preprostejše od parjene repe, zaklad boste morali poprati: Zadnjica 7

Odločitev

: Direktne dodelitve po kanoničnih premicah in prva stopnja so iskanje točke, ki leži na premici, to je direktni vektor.

a) Z nivoja odstranimo piko in direktni vektor: .

Piko lahko izberete drugače (kako jo zaslužiti, je razkrito več) ali pa vzamete najbolj očitno.

Preden spregovorite, da se izognete zamudam, najprej postavite svoje koordinate na isto stran.

Integrirana parametrična izravnava danih ravnih črt:

Moč parametričnih črt je v tem, da s pomočjo drugih ravnin še lažje najdemo druge točke. Na primer, poznamo točko, katere koordinate, recimo, označujejo vrednost parametra: V tem vrstnem redu: b) Oglejmo si kanonično rivalstvo. Izbira točke tukaj je nerodna, a ne lahka: (pozor, ne zamešajte koordinat!).

Kako narisati direktni vektor?

Lahko označite, s katero je dana premica vzporedna, ali pa uporabite preprosto formalno tehniko: razmerje ima "težnost" in "zet", nato zapišemo direktni vektor in na njegovo mesto postavimo ničlo: .

Zložljive parametrične ravne črte:

c) Prepišimo razmerje s pogledom, da bo "zet" lahko to, kar je.

In če si tak, potem pusti, da gre npr. Na ta način je smisel slediti neposrednim podatkom..

Pomembno je, da sta tvoj in moj direktni vektor kolinearna in da se tvoja točka "ujema" z mojimi enakimi (ali, glede na to, moja točka je enaka tvojim enakim).

Kako drugače lahko vprašate neposredno iz odprtega prostora? Rad bi ugotovil normalni vektor. Vendar številka ne bo delovala; v prostorni ravni liniji so normalni vektorji vidni na različnih straneh.

Še ena metoda je bila že omenjena v razredu

Trg Rivnyany in na začetku tega članka. V tej statistiki si bomo ogledali parametrično poravnavo premice na ravnini.

(1)

Usmerimo aplikacijo parametrične poravnave premice, če sta na premici vidni dve točki ali če sta vidna ena točka in direktni vektor premice. Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega. 1 , Parametrična poravnava ravne črte L na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: de in na začetku tega članka. x l={1 koordinate dejanske točke, M 1 naravnost in na začetku tega članka., . Vektor

q l m

str .) je direktni vektor premice t− aktivni parameter. Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega.і Parametrična poravnava ravne črte Pomembno je, da pri zapisu ravne črte v parametrični obliki ravni vektor ni ničelni vektor, saj želite eno koordinato direktnega vektorja . se lahko odšteje od nič. na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: 1 (Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega. 1 , Parametrična poravnava ravne črte Za ustvarjanje ravne črte na ravnini v kartezičnem koordinatnem sistemu, določenem s parametričnimi črtami (1), je dovolj, da nastavite parameter . dva na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: 2 (Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega. 1 +1 koordinate dejanske točke, Parametrična poravnava ravne črte 1 +M).

različne pomene in na začetku tega članka., izračunaj in na začetku tega članka. in skozi te točke narišite ravno črto. in na začetku tega članka. pri l={1 koordinate dejanske točke, M=0 prestavimo bistvo na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: 1) kdaj na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: 2: 1 koordinate dejanske točke=Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega. 2 −Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega. 1 , M=Parametrična poravnava ravne črte 2 −Parametrična poravnava ravne črte=1, točka je odstranjena l Za zlaganje parametrične ravne črte na ravnini

dovolj točke na ravni črti na ravnini je predstavljen z žaljivo formulo: in direktni vektor premice ali dveh točk, ki ležita na premici l.

V prvem koraku, da ustvarite parametrično poravnavo premice, morate v poravnavo vnesti koordinate točke in direktnega vektorja (1).

V drugem primeru morate najprej poznati direktni vektor

), izračunavanje razlik med različnimi koordinatami točke

1 ta 1 (slika 1)..

Nato, podobno kot v prvem koraku, zamenjajte koordinate ene točke (nima enake vrednosti) in direktni vektor . naravnost (1). Predstavljajmo si metode preoblikovanja parametričnega pogleda v kanoničnega in skritega.і Parametrična poravnava ravne črte:

(5)

Zadnjica 1. Pojdite naravnost skozi točko

=(3,−1) in direktni vektor =(-3, 5). Bodite parametrični kot ravni.

Odločitev. Če želite ustvariti parametrično poravnavo ravne črte, nadomestite koordinate točke in vektor neposredne poravnave (1): =(-3, 5)., poklical neposredni vektor To je neposredno.

Položaj premice v prostoru je določen s specifikacijami direktnega vektorja točke, ki leži na premici.

Naj grem naravnost =(-3, 5). z direktnim vektorjem Odločitev. poteka skozi točko M 0 in M je zadostna točka za prostor. =(-3, 5). Vidite lahko, da je točka M (slika 197) ravna Odločitev. potem le, če je vektor $\overrightarrow(M_0 M)$ kolinearen z vektorjem

, potem. $\desna puščica(M_0 M)$ = t , . a $\v$. (1)

R Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji і Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji r Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji - Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji 0 (slika 198) pred katero koli točko O prostoru, potem $\overrightarrow(M_0 M)$ =

Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji = Ker sta točki M in M 0 podani s svojimi radijskimi vektorji 0 + $\desna puščica(M_0 M)$ = t , . a $\v$. (2)

0 in prikaže se raven (1). Rivnyannya (1) in (2) se imenujejo vektorsko-parametrične ravne črte. . Zminna v vektorsko-parametričnih črtah se imenujejo ravne črte.

parameter =(-3, 5). Naj bo točka M 0 ravna

in direktni vektor a je določen s svojimi koordinatami: M 0 ( 0 X 0 ; 0), Odločitev. = (Odločitev. 1 pri 2 pri 3).

, z ; A =(-3, 5). Todi, zelo (

X; y; z 0 ) - koordinate zadostne točke M premice 0 , To 0)

$\desna puščica(M_0 M) $ = (

z 0 = x - x 1 , ; 0 = x - x 2 , y - y 0 = x - x 3

;

z - z in vektorska raven (1) je enakovredna naslednjim trem nivojem: tа

y - y z - z

$$ \begin(cases) x = x_0 + ta_1 \\ y = y_0 + ta_2 \\ z = z_0 + ta_3, \;\;t\in R\end(cases) (3)$$ Odločitev. = (2; -5; 3).

Rivnyannya (3) se imenujejo M 0 ( 0 = -3, parametrične ravne črte 0 = 2, v vesolju. 0 = 4; Odločitev. 1 = 2; Odločitev. 2 = -5; Odločitev. Zavdannya 1.

Napišite parametrično premico, ki poteka skozi točko

M 0 (-3; 2; 4) in direktni vektor . V tem videu Odločitev. pri Odločitev. z

3 = 3. Če vrednosti nadomestimo s formulo (3), lahko dobimo parameter, ki je enak dani ravni črti

$$ \begin(cases) x = -3 - 2t \\ y = 2 - 5t \\ z = 4 + 3t, \;\;t\in R\end(cases) $$

Omogočen parameter

Od rivnyan (3).

Lahko zaslužiš nekaj zapisov =/= 0 in torej ena od koordinat vektorja .

očitno odšteti od nič. Začnimo tako, da so vse koordinate nič.і Todi

$$ t=\frac(x-x_0)(a_1),\;\;t=\frac(y-y_0)(a_2),\;\;t=\frac(z-z_0)(a_3) $$ Odločitev. In no, Odločitev.$$ \frac(x-x_0)(a_1)=\frac(y-y_0)(a_2)=\frac(z-z_0)(a_3) \;\; .(4)$$ Začnimo tako, da so vse koordinate nič.і v vesolju.:

Temu se reče rivalstvo

kanonične ravne črte

Dearly, raven (4) vzpostavlja sistem dveh stopenj in treh sprememb

x, y M 0 ( 0 X 0 ; 0) vzporedno koordinatna ravnina yOz torej je ta ravnina vzporedna in direktni vektor (0; Odločitev. 2 ; Odločitev. 3).

Mislim, da obstajata dve koordinati vektorja v regijah (3) Odločitev. In no, Odločitev. 1) kdaj Odločitev. 2 enako nič, potem se pojavi enaka vrednost

M 0 ( = M 0 ( 0 , Parametrična poravnava ravne črte = parametrične ravne črte 0 , z = z 0 + $\desna puščica(M_0 M)$ = t 3 , . a $\v$.

Premica poteka skozi točko M 0 ( M 0 ( 0 X 0 ; z 0) vzporedno z osjo Oz M 0 ( = M 0 ( 0 , Parametrična poravnava ravne črte = parametrične ravne črte. v vesolju. Za tako ravno črto

0,a

- Ne glede na številko. Odločitev. 1 In v tem primeru lahko za informacijo zapišemo ravno črto (s temi istimi varovali) v pogled (4) 2 , Odločitev.$\frac(x-x_0)(0)=\frac(y-y_0)(0)=\frac(z-z_0)(a_3)$

Na ta način lahko za katerikoli neposredni prostor zapišete kanonične enačbe (4) in če ste na primer enaki pogledu (4) za misli, da bi želeli enega od koeficientov, A Odločitev. = (1; 2; 3).

3 ni enako nič, določa neposreden presledek.

Zavdannya 2.

Zapišite kanonično premico, ki poteka skozi točko M 0 (- 1; 1, 7) vzporedno z vektorjem M 0 ( 1 X 1 ; Rivnyannya (4) je v tem primeru zabeležena s prihajajočo uvrstitvijo:

$\frac(x+1)(1)=\frac(y-1)(2)=\frac(z-7)(3)$ M 0 ( 2 X 2 ; Vidimo lahko poravnavo premice, ki poteka skozi dve podani točki M 1 ( t = (M 0 ( 2 - M 0 ( 1 ; parametrične ravne črte 2 - parametrične ravne črte 1 ; v vesolju. 2 - v vesolju. 1) to

M2(

2). M 0 ( 1 X 1 ; Rivnyannya (4) je v tem primeru zabeležena s prihajajočo uvrstitvijo:

$\frac(x+1)(1)=\frac(y-1)(2)=\frac(z-7)(3)$ M 0 ( 2 X 2 ;v vesolju. 2).

Očitno lahko vzamemo vektor 1) in za točko M 0 skozi Yaku pojdite naravnost, na primer točka M 1.

Rivnyannya (3) se imenujejo M 0 ( 1 = -4, parametrične ravne črte 1 = 1, v vesolju. 1 = -3, M 0 ( 2 = -5, parametrične ravne črte 2 = 0, v vesolju. Todi rivnyannya (4) bo zapisano takole:

$\frac(x-x_1)(x_2 - x_1)=\frac(y-y_1)(y_2 - y_1)=\frac(z-z_1)(z_2 - z_1)$ (5)

To je premica ravne črte, ki poteka skozi dve točki M 1 ( Zavdannya 3.

Napiši premico, ki poteka skozi točki M 1 (-4; 1; -3) in M 2 (-5; 0; 3).

2 = 3. Če vrednosti zamenjamo s formulo (5), lahko odstranimo

$\frac(x+4)(-1)=\frac(y-1)(-1)=\frac(z+3)(6)$

Zavdannya 4.

Napišite premico, ki poteka skozi točke M 1 (3; -2; 1) in

M 2 (5; -2; 1/2).

Po zamenjavi koordinat odstranimo točki M 1 in M 2 na ravni (5). $\frac(x-3)(2)=\frac(y+2)(0)=\frac(z-1)(-\frac(1)(2))$ Parametrična premica preprosto izhaja iz kanonične premice, ki izgleda kot . Kot parameter vzemite vrednost, ki jo lahko pomnožite z levim in desnim delom kanonične enačbe. Ker je eden od označevalcev obvezno odstranjen iz ničle, drugi številnik pa lahko sprejme poljubne vrednosti, potem področje za spreminjanje parametra vključuje vsa aktivna števila: .

Smo odtrgani ali ostanki Nakloni na ravnini so parametrični in ravni, tako da potekajo skozi točko, ki vsebuje direktni vektor .

Odločitev.

Podatki točke in direktnega vektorja (1) so predstavljeni in ekstrahirani: V projektih je pogosto treba parametrične premice pretvoriti v druge vrste premic in odstraniti parametrične premice iz drugih vrst premic. Vzemimo kup riti. Za preoblikovanje parametričnih nivojev v neposredne zadnja soba naravnost

Najprej jih pripeljite v kanonični videz in nato odstranite iz kanoničnega videza galle rivnyannya

naravnost

rit 2.

Prijavite se neposredno

na bleščeč način. Odločitev. Od zdaj naprej se parametrična poravnava inducira naravnost v kanonično poravnavo:

Z nadaljnjimi poustvarjanji pripeljemo navdušenje do skritega pogleda: Parametrično enačbo je veliko lažje preoblikovati v neposredno parametrično enačbo in v tem primeru je mogoče spremeniti natančen algoritem.

Od začetka lahko spremenite podzemno raven v

enak rezalnemu koeficientu

in poiščite koordinate katere koli točke, ki leži na ravni črti, ob predpostavki, da je ena od koordinat dovolj pomembna.

Če poznate koordinate točke in direktnega vektorja (iz direktnega vektorja), lahko zapišete parametrično poravnavo premice.

rit 3. Pišite ravne črte kot parametrične črte.

Odločitev.

Neposredna primerjava s koeficientom rezanja:

Poznamo koordinate določene točke, ki leži na premici. Podajte eno od koordinat točke večje vrednosti

Iz poravnave premice s koeficientom rezanja izluščimo drugo koordinato točke:

Tako vidimo točko in direktni vektor.

Predstavljeni so njihovi podatki (1) in najdemo parametrično premico:

1. rit 4.

Poiščite mejni koeficient premice, podane s parametričnimi enačbami

Odločitev. Parametrsko izravnavo neposrednega začetka sledi je treba pretvoriti v kanonično, nato v ozadje in na koncu v izravnavo z rezalnim koeficientom..

Tako je rezalni koeficient podan z ravno črto:

Zadnjica 5.

Naklon je parametričen na premico, ki poteka skozi točko in je pravokotna na premico

Potem je M 0 M = t s − vektorska poravnava premice.

Koordinatni zapis ostane enak možnosti nadaljnje parametrične oddaje

x = x0 + t l ,

y = y0 + tm,

z = z0 + tn,

−∞ < t < +∞,

de t – "teče skozi"

vrzel (−∞,∞),

(ker je kriva točka M (x, y, z).

"teči skozi"

vse naravnost).

2. Kanonična ravna črta

Z vklopom parametra t s sprednjih ravni lahko

x − x

y−y

z−z

T−

kanonična ravna črta.

3. Izrežite med ravnimi črtami.

Pomislite, "" da "" dve ravni črti

Naj vam povem dva naravnost

x−xi

y−yi

z−zi

i = 1,2.

Viznachennya.

Med premicama L 1 in L 2

recimo mu liska

dve črti, ustvarjeni z dvema ravnima črtama, ki sta med seboj vzporedni in potekata skozi eno točko (za kar bo morda treba ustvariti vzporedne prenose ene od ravnih črt).

Z vidika je jasno, da je ena od vasi starodavna med

direktni vektorji ravnih črt

= (l 1, m 1, n 1)

= (l 2 ,m 2 ,n 2 ) , [in drugi rez

todi dorivnyuvatime (π − φ )].

To se določi iz razmerja

cosφ =

l 1 2 + m 1 2 + n 1 2 l 2 2 + m 2 2 + n 2 2

Direktna vzporednica

kot s i s

4. Kolinearni

Premice, pravokotne na s 1 s 2 l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0.

Kjer je ravna črta in ravnina.

Umovi "" ta ""

ploskost

Naj bo premica L podana svojim kanoničnim premicam x − l x 0 = y − m y 0 = z − n z 0 ,

in ploščina P je enaka Ax+By+Cz+D=0. Viznachennya.

Med ravno črto L in območje se imenuje gostriya kut

med premico L in njeno projekcijo na ravnino.

Z vrednost (í baby) vilips, tako da kut ϕ є dodatno (do

−φ

direktni rez

) do točke med normalnim vektorjem n (A, B, C) in

direktni vektor s (l, m, n).

Al+Bm+Cn

Sin φ =			A 2 + B 2 + C 2 l 2 + m 2 + n 2
(. vključiti se, odstraniti gostria kut).
		Če je L Р, potem je s n (s,n) = 0	A 2 + B 2 + C 2 l 2 + m 2 + n 2


5. Al + Bm + Cn = 0 −
Umova "".			Če L Р, potem so s kolinearni n
C −
Konice so ravne in ravne
	L : x = x0 + l, t,
		Z vrednost (í baby) vilips, tako da kut ϕ є dodatno (do

y = y0 + m t, z = z0 + n t;

P: Ax+By+Cz+D=0.

Zamenjava izrazov za x, y, z, izravnava površine in transformacija, t = − Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D.

Predstavljeni so njihovi podatki (1) in najdemo parametrično premico:

Ena glavnih operacij matematične analize je operacija mejnega prehoda, ki jo najdemo v različnih oblikah.



 Začnimo z najpreprostejšo obliko operacije mejnega prehoda, ki temelji na konceptu mej tako imenovanega numeričnega zaporedja.

 S tem bomo uvedli še eno, še pomembnejšo obliko delovanja mejnih prehodov – medfunkcijsko.

 V nadaljevanju bo načrtovanje mejnih prehodov temeljilo na diferencialnem in integralnem izračunu.

 Neskončno majhna in neskončno velika zaporedja

 Vezi neskončno velikih in neskončno majhnih zaporedij.

 Najenostavnejša potencija neskončno majhnih zaporedij

 Med sekvencami.

 Moč zaporedij, ki konvergirajo

 Aritmetične operacije na zaporedjih, ki konvergirajo.

 Monotone sekvence

§ Cauchyjev kriterij odgovornosti

1. Številka je ta ekonomična ilustracija.

Zastosuvannya med ekonomičnimi rešitvami

1) 1. Številska zaporedja in najenostavnejše potence

2) Pojmi številskega zaporedja. Aritmetične operacije na zaporedjih

	Številska zaporedja so neskončne množice števil.							Primeri sekvenc iz šole:

zaporedje vseh členov nedokončane aritmetične in geometrijske progresije; zaporedje obodov pravilnega

n - kutniki, vpisani v to skupino;

3) zaporedje številk

približajte številko

imenovali ga bomo številčno zaporedje			(ali samo doslednost).
imenovali ga bomo številčno zaporedje			(ali samo doslednost).

Okoli števil x 3 , x 5 , x n se imenujejo elementi ali členi zaporedja (1).			0, 2, 0, 2, … .

Simbol x n imenujemo literal ali n člen tega zaporedja.


		Predvidljivo so vrednosti n = 1, 2, ... za halal izraz x n očitno prve x 1, druge x 2 itd.
člani.	Zaporedje je upoštevano v specifikaciji (div. Def.), saj je naveden način odstranitve katerega koli elementa.

Pogosto je zaporedje določeno s formulo halal izraza zaporedja. Za hitrejši vnos zaporedje (1) zapišite kot(xn).

na primer pomeni zaporedje 1,

( 1+ (− 1)n ) maêmo

možganska os je videti kot zaporedje točk, katerih koordinate ustrezajo

člani zaporedja.

Na primer, (x n) = 1 n.

Predavanje št. 8-9 Osnove matematične analize prof.

Dimkov M.P.

Poglejmo zaporedje (x n) in drugo zaporedje (y n): y 1, y 2, y, n (2).

Viznachennya.

Sumy (stanovanjski, ustvarjalni, zasebni) po-

≠ 0

( xn ) in ( yn ) imenujemo zaporedje ( zn ), katerega člani

odobren za

z n = x n + y n

X−y

Dodatek zaporedja (xn) številu c R imenujemo zaporedje (c xn). Viznachennya. Zaporedje ( xn ) imenujemo omejeno

zveri (spodaj), kot glavno govorno število M (m), tako da kožni element tega zaporedja xn izpolnjuje neenakomerno

xn ≤ M (xn ≥ m) .

Zaporedje se imenuje obrobljeno, če je obrobljeno zgoraj in spodaj m ≤ xn ≤ M .

Zaporedje xn se imenuje -

Ni zamenjano, kot za pozitivno število A (koliko večje) Rad bi te spoznal,

en element zaporedja xn, ki izpolnjuje kakršna koli neenakost xn > A.( x n ) = ( 1n ) - Obrobljeno, ker< ε .

0 ≤ x n ≤ 1.

( x n ) = ( n ) − obrobljeno pod 1, vendar neobrobljeno. ( x n ) = ( − n ) − obrobljeno z (–1), vendar tudi neobrobljeno.

Viznachennya.

Zaporedje ( x n ) se imenuje

Kanonične in parametrične so enake ravnim črtam.

1. rit 4.

2. Kanonična ravna črta

5. Al + Bm + Cn = 0 −

