Таблиця квадратного коріння від 1 до 100. Порядок пошуку дробових чисел
Таблиця квадратів цілих чисел від 0 до 99.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, 382 = 1444 .
2
Таблиця кубів цілих чисел від 0 до 99.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, 123 = 1728 .
Форма для розрахунку інших значень:
3
Таблиця квадратного корінняцілих чисел від 0 до 99 із заокругленням до п'ятого знака після коми.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Форма для розрахунку інших значень:
√
Таблиця кубічного коріння цілих чисел від 0 до 99 із округленням до п'ятого знака після коми.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Форма для розрахунку інших значень:
3 √
Таблиця значень тригонометричних функцій(Синус, косинус, тангенс, котангенс) стандартних аргументів.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
Щоб скористатися таблицею, виберіть функцію по вертикалі, значення аргументу по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, sin 90 ° = 1 .
Форма для розрахунку інших значень:
sin cos tg ctg °
Таблиця обернених значень тригонометричних функцій (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс) стандартних аргументів у радіанах.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| arcsin( x) | 0 | π / 2 | - π / 2 | π / 6 | - π/6 | π / 4 | - π / 4 | π/3 | - π / 3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| arccos( x) | π / 2 | 0 | π | π/3 | 2π / 3 | π / 4 | 3π / 4 | π / 6 | 5π / 6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π / 4 | - π / 4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π / 3 | π / 6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π / 2 | π / 4 | 3π / 4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π / 6 | 5π / 6 | π/3 | 2π / 3 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть функцію по вертикалі, значення аргументу по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, arccos -1 = π.
Форма для розрахунку інших значень (результат у градусах):
arcsin arccos arctg °
Таблиця натуральних логарифмів цілих чисел від 0 до 99 із заокругленням до п'ятого знака після коми.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
Щоб скористатися таблицею, виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі та на перетині побачите результат. Наприклад, ln 4 2 = 3,73767.
Інструкція
Розкладіть будь-яке двозначне число на складові, виділивши кількість одиниць. У числі 96 кількість одиниць – 6. Тому можна записати: 96 = 90 + 6.
Зведіть у квадрат перше із чисел: 90 * 90 = 8100.
Аналогічно зробіть з другим числом: 6*6=36
Перемножте числа між собою і подвайте результат: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.
Складіть результати другого, третього та четвертого кроків: 8100 + 36 + 1080 = 9216. Це і є результат зведення в квадрат числа 96. Після деякого тренування зможете швидко робити кроки в умі, дивуючи батьків та однокласників. Поки не освоїлися, записуйте результати кожного кроку, щоб не заплутатися.
Для тренування зведіть у квадрат число 74 та перевірте себе на калькуляторі. Послідовність дій: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.
Зведіть у другий ступінь число 81. Ваші дії: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.
Помножте кількість десятків на наступну цифру у числовому ряду: 7 * 8 = 56.
Припишіть праворуч число 25: 5625 – результат зведення у квадрат числа 75.
Для тренування зведіть на другий ступінь число 95. Воно закінчується на цифру 5, тому послідовність дій: 9 * 10 = 90, 9025 - результат.
Навчіться зводити до квадрата негативні числа: -95 у квадраті дорівнює 9025, як у одинадцятому кроці. Аналогічно -74 у квадраті дорівнює 5476, як у шостому кроці. Це з тим, що з двох негативних чисел завжди виходить позитивне число: -95 * -95 = 9025. Тому за зведенні квадрат можна просто звертати уваги на знак «мінус».
Щоб тренування не було нудним, покличте на допомогу друга. Нехай він пише двозначне число, а ви - результат зведення цього числа в квадрат. Потім міняйтесь місцями.
Джерела:
- Зведення числа у квадрат
Деякі вироби в'яжуться не суцільним полотном, та якщо з окремих квадратиків. Особливо це притаманно в'язання гачком. У цьому випадку буває необхідно укласти у форму певну кількість квадратиків по ширині і висоті так, щоб не допустити серйозних відхилень від розміру. Необхідність обчислити розмір квадрата може виникнути й у тому випадку, якщо ви займаєтеся клаптиковим шиттям.
Вам знадобиться
- Лінійка
- Форма виробу
Інструкція
В'язати з окремих квадратиків необхідно по викрійці. Зробіть її чи переведіть з журналу і підганіть до потрібних. Якщо при в'язанні цілісного полотна майстриня спочатку вибирає нитки та гачок, а вже потім робить розрахунок візерунка, то в даному випадку необхідно надходити протилежним способом.
Зв'яжіть за схемою кілька квадратиків за запропонованою схемою з різних ниток та гачками різної товщини. Відпарте їх і виміряйте ширину та висоту. По викрійці виміряйте ширину і висоту передбачуваної деталі.
Розділіть форми на розміри різних квадратиків і подивіться, в якому випадку вийде ціле число. Якщо цілого числа не виходить в жодному випадку, виберіть варіант, який трохи відрізнятиметься у більшу сторону.
Якщо вам потрібно знати квадрат для клаптевого шиття, вирішіть спочатку, якого розміру буде весь виріб. Наприклад, щоб клаптеве покривало, потрібно знати його довжину і ширину. Визначте, на скільки діляться обидві ці мірки. І по довжині, і по ширині має укладатися ціла кількість квадратиків. Це особливо важливо, якщо мірки досить жорсткі і їх не можна не збільшувати, ні зменшувати.
Обчисливши розмір поверхні квадратика, яка буде видно, не забудьте про те, що фрагменти доведеться між собою зшивати. Відповідно, до обчислених розмірів квадратика необхідно додати ще припуски на шви. Як правило, вони з усіх боків однакові. Це і буде розмір квадрата, який ви кроїти з клаптиків.
Корисна порада
У деяких випадках необхідно від розмірів викрійки відняти припуск на застібку.
Постарайтеся, щоб ціла кількість квадратиків вміщалася у всіх частинах викрійки, у тому числі по рукавах та проймах.
Зведення у ступінь – поширена дія в математиці. Труднощі виникають у разі нульового ступеня. Не всі числа можна зводити в цей ступінь, а для інших діє кілька загальних правил.
Зведення чисел у нульовий ступінь
Зведення в нульовий ступінь в алгебрі зустрічається дуже часто, хоча визначення ступеня 0 вимагає додаткових роз'яснень.
Визначення нульового ступеня включає рішення цього найпростішого прикладу. Будь-яке рівняння в нульовому ступені дорівнює одиниці. Не залежить від цього ціле число чи дробове, негативне чи позитивне. У разі є лише одне виняток: саме число нуль, котрим діють інші правила.
Тобто яке число ви не зводите в нульовий ступінь, в результаті вийде тільки одиниця. Будь-який ряд цифр від 1 до нескінченності, ціле, дробове, позитивне та негативне, раціональне та ірраціональне при зведенні в нульовий ступінь перетворюється на одиницю.
Винятком для цього правила стає лише сам нуль.
Зведення нуля в мірі
У математиці не прийнято зводить нуль на нульовий ступінь. Справа в тому, що такий приклад неможливий. Зведення нуля в нуль немає сенсу. У цей ступінь можна зводити будь-яке число, крім нуля.
У деяких прикладах трапляються випадки, коли доводиться мати справу з нульовими ступенями. Це відбувається при спрощенні виразу зі ступенями. У такому разі нульовий ступінь можна замінити одиницею і далі вирішувати приклад, не виходячи за межі правил математичних вправ.
Усі дещо ускладнюється, якщо в результаті спрощення з'являється змінна або вираз зі змінними у нульовому ступені. У такому разі виникає додаткова умова- основу ступеня необхідно зробити відмінним від нуля і після цього продовжити вирішувати рівняння.
Точний квадрат будь-якого числа, у тому числі нуля, не може закінчуватися цифрами 2, 3, 7 і 8, а також непарною кількістю нулів. Друга властивість будь-якого квадрата натурального числа - воно або ділиться на 4, або при розподілі на 8 дає залишок 1.
Існує також властивість для розподілу на 9 і 3. Квадрат будь-якого натурального числа або ділиться на дев'ять, або при розподілі на три дає залишок 1. Такі основні властивості точного квадрата натуральних чисел. Переконатись у них можна за допомогою простих доказів, а також за допомогою реальних прикладів.
Зведення нуля в квадрат – складне завдання, яке не вивчається у школі. Нуль, помножений на нуль, дає такий самий результат, тому сам собою приклад є безглуздим і рідко зустрічається в класичній математиці.
Настав час трохи зайнятися математикою. Ви ще пам'ятаєте, скільки буде, якщо два помножити на два?
Якщо хтось забув - буде чотири. Здається, що таблицю множення пам'ятають і знають усі, проте, я виявив величезну кількість запитів до Яндексу типу "таблиця множення" або навіть "завантажити таблицю множення" (!). Саме для цієї категорії користувачів, а також для більш просунутих, яких вже цікавлять ще й квадрати та ступені, викладаю всі ці таблиці. Можете навіть качати на здоров'я! Отже:
Таблиця множення
(цілі числа від 1 до 20)
| ? | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Таблиця квадратів
(цілі числа від 1 до 100)
| 1 2 = 1
2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 |
11 2 = 121
12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400 |
21 2 = 441
22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 |
31 2 = 961
32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600 |
41 2 = 1681
42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 |
| 51 2 = 2601
52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600 |
61 2 = 3721
62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 |
71 2 = 5041
72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400 |
81 2 = 6561
82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 |
91 2 = 8281
92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Таблиця ступенів
(цілі числа від 1 до 10)
1 у ступені:
2 у ступені:
3 у ступені:
4 у ступені:
5 у ступені:
6 у ступені:
7 у ступені:
7 10 = 282475249
8 у ступені:
8 10 = 1073741824
9 у ступені:
9 10 = 3486784401
10 у ступені:
10 8 = 100000000
10 9 = 1000000000
*квадрати до сотні
Для того, щоб бездумно не зводити до квадрата за формулою всі числа, потрібно максимально спростити собі завдання такими правилами.
Правило 1 (відсікає 10 чисел)
Для чисел, що закінчуються 0.
Якщо число закінчується на 0, помножити його не складніше, ніж однозначне число. Варто лише дописати пару нулів.
70 * 70 = 4900.
У таблиці позначено червоним.
Правило 2 (відсікає 10 чисел)
Для чисел, що закінчуються 5.
Щоб звести у квадрат двоцифрове число, що закінчується на 5, потрібно помножити першу цифру (x) на (x+1) і дописати до результату “25”.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
У таблиці позначено зеленим.
Правило 3 (відсікає 8 чисел)
Для чисел від 40 до 50.
XX * XX = 1500 + 100 * другу цифру + (10 - друга цифра) ^ 2
Досить важко, правда? Давайте розберемо приклад:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
У таблиці позначено світло-жовтогарячим.
Правило 4 (відсікає 8 чисел)
Для чисел від 50 до 60.
XX * XX = 2500 + 100 * другу цифру + (друга цифра) ^ 2
Теж досить важко для сприйняття. Давайте розберемо приклад:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
У таблиці позначено темно-жовтогарячим.
Правило 5 (відсікає 8 чисел)
Для чисел від 90 до 100.
XX * XX = 8000 + 200 * другу цифру + (10 - друга цифра) ^ 2
Схоже правило 3, але з іншими коефіцієнтами. Давайте розберемо приклад:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
У таблиці зазначено темно-темно-жовтогарячим.
Правило №6 (відсікає 32 числа)
Необхідно запам'ятати квадрати чисел до 40. Звучить дико і важко, але насправді до 20 більшість людей знають квадрати. 25, 30, 35 та 40 піддаються формулам. І залишається лише 16 пар чисел. Їх вже можна запам'ятати за допомогою мнемоніки (про яку я також хочу розповісти пізніше) або будь-якими іншими способами. Як таблицю множення:)
У таблиці позначено синім.
Ви можете запам'ятати всі правила, а можете запам'ятати вибірково, у будь-якому випадку всі числа від 1 до 100 підпорядковуються двом формулам. Правила допоможуть, не використовуючи ці формули, швидше порахувати більше 70% варіантів. Ось ці дві формули:
Формули (залишилось 24 цифри)
Для цифр від 25 до 50
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX) ^ 2
Наприклад:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Для цифр від 50 до 100
XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX) ^ 2
Наприклад:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Звичайно не варто забувати про звичайну формулу розкладання квадрата суми (приватний випадок бінома Ньютона):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Зведення в квадрат, можливо, не найкорисніша у господарстві річ. Не відразу пригадаєш випадок, коли може знадобитися квадрат числа. Але вміння швидко оперувати числами, застосовувати відповідні правила під кожне з чисел відмінно розвиває пам'ять та «обчислювальні здібності» вашого мозку.
До речі, думаю, всі читачі хабри знають, що 642 = 4096, а 322 = 1024.
Багато квадратів чисел запам'ятовуються на асоціативному рівні. Наприклад, я легко запам'ятав 88^2 = 7744 через однакові числа. У кожного, напевно, знайдуться свої особливості.
Дві унікальні формули я вперше знайшов у книзі 13 steps to mentalism, яка мало пов'язана з математикою. Справа в тому, що раніше (можливо, і зараз) унікальні обчислювальні здібності були одним із номерів у сценічній магії: фокусник розповідав байку про те, як він отримав надздібності і на доказ цього миттєво зводить числа до сотні в квадрат. У книзі також зазначені способи зведення в куб, способи віднімання коренів і кубічних коренів.
Якщо тема швидкого рахунку цікава - писатиму ще.
Зауваження про помилки та редагування прошу писати в лс, заздалегідь дякую.