Як помножити десяток на однозначне число? Відеоурок «Умноження на однозначне число стовпчиком. Постановка навчального завдання
Розмноження на однозначне число стовпчиком
Помножити багатозначне число на однозначне можна з допомогою правила множення суми на число, розклавши у своїй багатозначне число розрядні доданки. Але такий спосіб не завжди зручний.
При множенні багатозначного числа на однозначне можна робити запис стовпчиком, як із додаванні і відніманні. Такий спосіб допомагає при множенні багатозначних чисел. У цьому уроці навчимося знаходити значення твору багатозначного чи однозначного чисел, виконуючи запис стовпчиком.
Знайдемо значення твору: 32 ∙ 2.
Запишемо твір стовпчиком.
Перший множник 32 має два розряди: 3 десятки, 2 одиниці.
Другий множник має 2 один розряд - 2 одиниці.
При записі до стовпчика записуємо множники порозрядно: одиниці під одиницями.
При множенні стовпчиком знак множення записуємо хрестиком "х".
Замість знака і проводимо межу під другим множником.
Зауважимо, що з множенні багатозначного числа на однозначне число множимо число кожного розряду першого множника другого множник.
Помножувати починаємо з одиниць: 2 помножити на 2 - 4.
4 одиниці записуємо під одиницями.
Потім множимо десятки першого множника, 3 десятки помножити на 2 - 6 десятків.
6 записуємо під десятками.
Читаємо результат 64.
Аналогічно можна помножити будь-яке багатозначне число однозначне.
Наприклад, 4211 помножити на 2.
Починаємо з одиниць:
1 помножити на 2 - 2, 2 одиниці записуємо під одиницями.
1 десяток помножити на 2 - 2 десятки, 2 записуємо під десятками.
2 сотні помножити на 2 – одно 4 сотні, 4 записуємо під сотнями.
4 одиниці тисяч помножити на 2 – одно 8 одиниць тисяч, 8 записуємо під одиницями тисяч.
Читаємо результат: 8422.
Нині ж розглянемо твори, у яких при множенні чисел розрядів виходить двозначне число.
Наприклад, 547 помножити на 4.
Починаємо множити з одиниць:
7 помножити на 4 - 28.
28 - це двозначне число, у ньому 2 десятки та 8 одиниць.
8 одиниць записуємо під одиницями, 2 десятки запам'ятаємо та додамо до десятків.
4 десятки першого множника множимо на 4 - 16, додамо 2 десятки, отриманих при множенні одиниць, вийде 18 десятків.
8 записуємо під десятками, а 1 запам'ятаємо і додамо до сотень.
Помножимо 5 сотень на 4 - 20 сотень, додамо 1 сотню від множення десятків, вийде 21.
1 записуємо під сотнями, 2 є одиницями тисяч.
Читаємо результат: 2 188.
Підведемо підсумки.
1.При множенні стовпчиком записуємо множники один під одним порозрядно: одиниці пишемо під одиницями.
2. Помножувати починаємо з розряду одиниць.
3.Якщо при множенні однозначного числа значення розряду багатозначного числа виходить двозначне число, кількість одиниць цього двозначного числа записуємо в розряд, який множили, а кількість десятків додаємо до результату множення однозначного числа на значення наступного розряду багатозначного числа.
Урок математики у 3 класі.
Вчитель початкових класівбюджетної загальноосвітньої установи
«Кирилівська Середня школа
імені Героя Радянського СоюзуА.Г. Обухова» Шорохова Віра Миколаївна.
Освітня система: Перспективна початкова школа
Тема уроку: Розмноження на однозначне число стовпчиком
Мета уроку: побудова моделі нового способу множення однозначне число.
Завдання уроку:
повторити та узагальнити правила множення, поширивши їх на ширшу область;
закріплювати знання та вміння в галузі нумерації багатозначних чисел;
відпрацьовувати навички усних обчислень;
розвивати мислення, грамотну математичну мову, інтерес до уроків математики;
виховання товариства, взаємодопомоги.
УУД:
Особистісні:
внутрішня позиція школяра лише на рівні позитивного ставлення до школи, орієнтації змістовні моменти шкільної дійсності та прийняття зразка “хорошого учня”;
стійкого навчально-пізнавального інтересу до нових загальних способів вирішення завдань;
Регулятивні:
приймати та зберігати навчальне завдання;
враховувати виділені вчителем орієнтири дії у новому навчальному матеріаліу співпраці з учителем;
планувати свої дії відповідно до поставленого завдання та умов її реалізації, у тому числі у внутрішньому плані;
оцінювати правильність виконання дії на рівні адекватної оцінки відповідності результатів вимогам даного завдання та задачної галузі;
розрізняти спосіб та результат дії;
Пізнавальні:
використовувати знаково-символічні засоби та схеми для вирішення завдань;
будувати повідомлення в усній та письмовій формах;
встановлювати аналогії;
контролювати та оцінювати процес та результат діяльності;
ставити, формулювати та вирішувати проблеми;
Комунікативні:
адекватно використовувати комунікативні, передусім мовні засоби для вирішення різних комунікативних завдань, будувати монологічне висловлювання
враховувати різні думки та прагнути до координації різних позицій у співпраці;
формулювати власну думку та позицію;
домовлятися та приходити до спільного рішення у спільній діяльності, у тому числі у ситуації зіткнення інтересів;
будувати зрозумілі для партнера висловлювання, які враховують, що партнер знає та бачить, а що ні;
задавати питання;
контролювати дії партнера;
використовувати мову для регуляції своєї дії;
Обладнання:
Слайдова презентація уроку;
Картки із завданнями;
Картки – помічники;
Алгоритм – роздаткові матеріали;
Підручник, зошит.
2.Актуалізація знань та фіксація утруднення в діяльності
Почнемо наш урок неодмінно з посмішки.
Будь ласка, подаруйте посмішки мені, сусідові по парті, іншим хлопцям. Дякую.
Ну, перевір ти, друже,
Що, готовий розпочати урок?
Чи все на місці, все гаразд?
Книжка, ручка та зошити?
Тоді вперед!
А почнемо наш урок із усного рахунку.
Навіщо ми проводимо на уроці усний рахунок?
Завдання 1.
Знайди зайве число:
10, 20, 30, 40, 55, 60
1,2,31,4,5,6,7
24, 11, 13, 15, 17, 19,12
Завдання 2.
Розгадай правило, за яким записані числа та заповни порожні віконця:
Завдання 3.
Скільки розломів треба зробити, щоб розділити шоколадку на 6 однакових шматочків:
Завдання 4.Графічний диктант:
Читаю висловлювання, якщо відповідь вірна, то ставте межу _, якщо невірна, то ^.
9*9=81 8*3=32 4*3=12
6*7=42 8*6=48 8*8=72
7*9=56 6*9=36 5*9=45
Перевірка у парах (за слайдом).
Встаньте ті, хто не має помилок.
Встаньте ті, хто припустився 1-2 помилок.
Виконують завдання, пояснюють свій вибір
3.Постановка навчальної задачі
4. Побудова проекту виходу із скрути, відкриття нового знання
5. Первинне закріплення у зовнішній промові
6. Самостійна робота учнів із взаємоперевіркою за зразком
7.Рефлексія діяльності (підсумок уроку)
Розгляньте схеми на дошці:
Що означають дані схеми?
Як ви думаєте, з якою дією нам сьогодні доведеться працювати?
Робота за картками: обчисли
– Які проблеми у вас виникли?
Як ви, думаєте, над якою темою працюватимемо сьогодні?
Отже, тема уроку:Множення на однозначне число стовпчиком.
Яке завдання собі поставимо?
Як і де ми можемо застосувати отримані знання?
Проговоріть план нашої роботи на уроці:
Завдання 2.
– Виконайте множення стовпчиком числа 273 на 3, відповідаючи на ці запитання.
– Яке число утворюється при множенні в розряді одиниць?(9.) Чи можна його одразу записати в розряд одиниць результату?(Можна, можливо.)
– Яке число утворюється при множенні в розряді десятків?(21.) Скільки в 21 десятці міститься сотень і скільки ще десятків?(2 сотні 1 десяток.)
– Яку цифру записуємо в розряд десятків результату?(2.) До якого розряду переходять 2 сотні?(У розряд сотень.)
– Яке число утворюється при множенні в розряді сотень?(6.) Скільки сотень перейшло до цього розряду при виконанні множення у попередньому розряді?(2 сотні.)
– Скільки сотень вийшло з урахуванням переходу?(8 сотень.) Яку цифру слід записати в розряд сотень результату?(8.)
– У якому разі при порозрядному множенні не відбувалося переходу через розряд: коли результат був однозначним чи двозначним?(однозначним.)
Завдання 3.
– Маша виконала множення числа 218 на число 4 стовпчиком.
– Що означає надписана зверху в розряді десятків цифра 3?(Кількість десятків, яку запам'ятали.)
Фізмінутка.
Щоб правильно вирішувати такі приклади, потрібно знати алгоритм розв'язання.
Що таке алгоритм?
Зараз ви самостійно спробуєте його скласти.
У вас на партах картки, на яких надруковано дії алгоритму. Працюючи та обговорюючи в парах, ви розкладете картки у потрібному порядку.
Алгоритм:
Записую множення у стовпчик.
Примножую одиниці.
Одиниці відповіді пишу під одиницями.
Десятки запам'ятовую.
Примножую десятки.
До десятків додаю десятки з пам'яті.
Записую десятки під десятками сотні під сотнями.
Примножую сотні.
До сотень додаю сотні з пам'яті.
Як помножити багатозначне число
на однозначне у стовпчик? Яких правил слід дотримуватись? Чому слід бути уважним? (Слайд)
Виконайте №2 на стор.7 підручника
ТПО завдання на сторінці 4 №4 у зошит.
1)Вирішують типові завданняновий спосіб дії;
2) Виконують взаємоперевіркуза зразком.
Підсумок уроку:
Назвіть тему уроку
Яке навчальне завдання ви вирішували?
Чи вдалося її вирішити?
Як же множити такі числа?
У чому виникли труднощі, і чи вдалося їх подолати?
Самооцінка.
Аркуш для самооцінки
Домашнє завдання: ТПО стор 4 № 3.Найпростішим випадком множення на рахунках є множення на однозначне число. Оскільки множення є дія, за допомогою якого знаходиться сума кількох однакових доданків, то завдання множення на однозначний множник можна звести до додавання, тобто повторити дане множину доданком стільки разів, скільки одиниць у множнику. Таким способом множення багато лічильних працівників при множенні на однозначні числа користуються і тепер. Однак при виробництві дій з великими числами, починаючи приблизно з чотиризначних, спосіб додавання виявляється занадто громіздким. Набагато простіше і швидше можна прийти до того ж результату, користуючись таблицею множення.
Застосовуваний у разі прийом у тому, кожен розряд множимого, починаючи з вищого, послідовно множиться даний множник з допомогою таблиці множення.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Помножити 23 на 3.
Множення на рахунках завжди починатимемо з одиниць вищих розрядів.
Відкладемо на рахунках дане множимо 23 і будемо множити таким чином: зрушуємо кісточки десятків вправо і одночасно з цим множимо в розумі число десятків (2), що зрушується, на заданий множник (3), подумки вимовляючи: «тричі два - шість». Отриманий твір (6) ставимо на місце скинутої двійки.
Повторюємо той самий прийом з другою цифрою множеного: зрушуємо кісточки одиниць вправо і одночасно множимо в умі зсувне число (3) на множник (3), подумки вимовляючи: «тричі три - дев'ять». Результат (9) ставимо місце знятих одиниць.
Тепер на рахунках стоїть результат - число €9. Множення закінчено.
Приклад 2. Помножити 13 на 6.
Відкладаємо на рахунках множинне 13 і, подібно до попереднього, множимо по таблиці множення, починаючи з вищого розряду:
- Зсуваємо праворуч один десяток і одночасно множимо його в умі на множник (6); результат (шість десятків) ставимо місце знятого числа.
- Той самий прийом повторюємо з числом одиниць: зрушуємо його вправо і одночасно множимо в умі на даний множник (6); отримуємо у творі двозначне число 18. Це число містить у собі 1 десяток і 8 одиниць, значить, першу цифру - 1 (десяток) - слід поставити в ряді десятків, додавши до числа 6, а 8 одиниць - на місце зрушеного числа.
На рахунках стоїть тепер число 78, тобто результат множення 13 на 6.
Приклад 3. Помножити 37 на 5.
- Поступаємо по попередньому: відклавши на рахунках дане множину (37), зрушуємо вправо число десятків (і одночасно в розумі множимо його на даний множник містить одну сотню і п'ять десятків, отже, першу цифру - одиницю - треба поставити на місце сотень, тобто. третій розряді, а другу - п'ять - на місце пофарбованого числа десятків.
- Тим самим способом множимо число одиниць множимого зведенні 35. Три десятки додаємо до числу десятків (5), що стоїть вже на рахунках, і отримуємо тут 8 (десятків), а п'ять одиниць поміщаємо на місці зсунутого числа. На рахунках стоїть тепер шуканий результат – число
- Зсуваємо праворуч число сотень (1) множимого, одночасно множимо його в розумі на 5 і результат множення - п'ять сотень - відкладаємо на місце скинутої сотні. На рахунках тепер стоїть число 535.
- Тим же способом множимо число десятків (3) множеного: скидаючи число десятків, множимо його в умі на множник і отримуємо 15 десятків, тобто одну сотню та п'ять десятків. Приєднуємо отриману сотню до п'яти сотням, що стоять вже на рахунках, а число десятків (5) ставимо на місце скинутого числа десятків. На рахунках одержуємо число 655.
- Помножуємо число одиниць 5 на множник 5, отримуємо у творі 25, тобто два десятки та п'ять одиниць. Як і раніше, приєднуємо два десятки твори до тих, що стоять вже на рахунках 5 (десятків), а число одиниць (5) ставимо на місце зрушеного числа одиниць (5). На рахунках тепер результат - число 675.
Звертаємо увагу читача на ту обставину, множенню кожної цифри передує скидання цієї цифри. Це робиться для того, щоб уникнути можливих помилокпри відкладанні на рахунках творів. Як побачимо далі, при досягненні відомої навички можна обходитися без цього прийому.
Необхідно повторити кілька разів поспіль наведені вище приклади, щоб краще засвоїти техніку та його найпростіших прийомів, як переходити до вивчення складніших випадків множення. З цією ж метою рекомендується зробити наступні приклади, точно дотримуючись усіх попередніх вказівок:
Вправа 11. Знайти твори: 32 X 3 71 X 5 27 X 6 24 X 8 84 X 6 13 X 7 24 X 4 55 X 3 75 x 5 48 X8 16 X 6 34 X 4 47 X 6 69 X 3 8
Вище ми розглядали множення двоцифрових чисел на однозначні. Якщо описані прийоми засвоєно досить добре, то подальше не викликає труднощів.
Перейдемо тепер до множення на однозначний множник чисел з великою кількістюсимволів.
Приклад 4. Помножити 135 на 5.
Відкладаємо на рахунках «множинне 135 і (користуючись таблицею множення, проводимо множення по описаному вище способу, починаючи з одиниць вищого розряду).
Якщо при множенні якої-небудь цифри множника на заданий множник виходить двозначне число, перша цифра якого разом зі цифрою, що стоїть вже на рахунках, об'єднує вищого розряду перевищує 10, то в цьому випадку, як легко збагнути, десяток передається далі, на наступний розряд. Пояснимо це наступним прикладом:
Приклад 5. Помножити 269 на 6.
Після множення першої цифри маємо на рахунках 1269. Після множення другої цифри маємо 1569. При множенні третьої цифри (9) на множник (6) потрібно поставити на рахунках число 54, тобто п'ять десятків і чотири одиниці. Оскільки, згідно з викладеним вище правилом, число десятків (5) треба приєднати до числа 6 (десятків), що стоїть на рахунках, а вільних кісточок зліва залишається тільки чотири, то доводиться користуватися прийомом передачі десятків у наступний розряд, а саме: у ряді сотень ставимо одну сотню, а серед десятків скидаємо п'ять десятків. Число одиниць (4) ставимо на місце. Число тепер 1614 і є шуканий результат.
У розглянутих нами прикладах на множення в якості множини фігурували дво-і тризначні числа. Множення чотирьох-, п'яти-, шестизначних і більших чисел виконується за допомогою тих самих прийомів.
Приклад 6. Помножити 345 239 на 7. Відкладаємо на рахунках множинне та починаємо множення з одиниць, вищого розряду:
1-й прийом. Скидаємо 3 (6-й розряд) і відкладаємо 21 (7-й та 6-й розряди).
2-й прийом. Скидаємо 4 (5-й розряд) і відкладаємо до (6-й і 5-й розряди).
3-й прийом. Скидаємо 5 (4-й розряд) і відкладаємо ЛЬ, навіщо відкладаємо одиницю 6-го розряду і скидаємо сім одиниць 5-го розряду, потім приєднуємо Шм'ь одиниць 4-го розряду.
1-й прийом. Скидаємо 2 (3-й розряд) і відкладаємо І (4-й та 3-й розряди).
:>-й прийом. Скидаємо 3 (2-й розряд) і відкладаємо 21 (3-й та 2-й розряди).
(І-й прийом. Скидаємо 9 (1-й розряд) і відкладаємо 03 (2-й та 1-й розряди).
На рахунках тепер шуканий результат – 2 416 673.
Загальне правило-множенняна однозначний множник можна сформулювати так:
Щоб помножити будь-яке багатозначне число на однозначне, треба відкласти на рахунках множинне, потім, користуючись таблицею множення, послідовно множити кожну цифру на даний множник, починаючи з одиниць вищого розряду; при цьому цифру, що множиться, скидати з рахунків, а на її місце ставити результат множення. Якщо при множенні будь-якої цифри множеного на даний множник у творі вийде двозначне число, то першу його цифру слід ставити розрядом вище, а другу - на місце, що множиться.
Вправа 12. Знайти твори:
а) 167 X 5 б) 1234 X 4 в) 18 208 X 4 228 X 3 2316 X 4 27 556 X5
234 X 4 2713 X 7 48 954 X6
328 X 6 2827 X 5 66 877 X 7
456 X 4 4728 X 5 75 218 X7
782 X 6 5672 X 7 81 579 X 8
827 X 7 7723 X 8 94 578 X 9
При ознайомленні учнів з письмовим множенням краще взяти такий приклад на множення три- чи чотиризначного числа на однозначне, де були б переходи через десяток чи через сотню, тобто. де усно множити важко .
Візьмемо приклад: 418 * 3 .
Спочаткуучні вирішують його знайомимїм способом:замінюють перший множник сумою розрядних доданківі множать суму на число:
418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254
418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254
Після цього вчитель знайомить учнів із письмовим множенням на однозначне число: показує новий запис стовпчикомз докладним поясненнярішення цього прикладу.
Потрібно помножити 418 на 3. Записуємо другий множник під одиницями першого множника. Проводимо межу, зліва ставимо знак множення «X» (треба пояснити дітям, що множення позначається як точкою, а й таким знаком, хоча й тут можна використовувати точку).
Починаємо письмове множення з одиниць.
Помножуємо 8 одиниць на 3, виходить 24 одиниці. Це два десятки та 4 одиниці;
4 одиниці пишемо під одиницями, а 2 десятки запам'ятаємо;
1 десяток помножимо на 3, отримаємо 3 десятки, та ще 2 десятки, отримаємо 5 десятків, пишемо їх під десятками;
4 сотні множимо на 3, отримаємо 12 сотень. Це 1 тисяча та 2 сотні.
2 сотні пишемо під сотнями та 1 тисячу пишемо на місці тисяч.
Твір 1254.
Від докладного пояснення рішення прикладів учні під керівництвом вчителя переходять до короткого пояснення, коли опускається назва розрядних одиниць і перетворень, що виконуються, наприклад:
578 треба помножити на 4.
Множу 8 на 4, вийде 32. 2 пишу, а 3 запам'ятовую.
7 помножу на 4, вийде 28, та 3 всього 31; 1 пишу, а 3 запам'ятовую.
Множу 5 на 4, вийде 20, і 3.
Усього 23; записую 23.
Твір 2312.
Можна пояснити і так: чотири рази вісім – тридцять два. 2 пишу, 3 запам'ятовую.
Чотири рази сім - двадцять вісім і т.д.
Запис можна виконувати і в рядок: 578*4=2312.
На початку вивчення теми вчитель сам повідомляє учням, що письмове множення на однозначне число починається з одиниць, а пізніше корисно роз'яснювати, чому письмове множення, подібно до додавання та віднімання, починають з нижчого, а не з вищого розряду. З цією метою той самий приклад вирішують двома способами:
Виявляється, що починати письмове множення на однозначне число з одиниць вищого розряду незручно, тому що доводиться закреслювати записані раніше цифри.
Розглянемо випадки з нулями у першому множнику.
Нехай треба 42300 помножити на 6.
Рішення таких прикладів записують так:
Пояснення:
підписую другий множник 6 під першою відмінною від нуля цифрою першого множника, під цифрою 3;
в числі 42300 міститься 423 сотні;
множимо 423 сотні на 6, вийде 2538 сотень, або 253800.
При вирішенні аналогічних прикладів з докладним поясненням треба звернути увагу дітей, що в таких випадках виконують множення, не звертаючи уваги на нулі, записані наприкінці першого множника, і до отриманого твору приписують праворуч стільки ж нулів, скільки їх записано наприкінці першого множника. При цьому ведеться коротке пояснення: тричі шість - 18, вісім пишу, 1 запам'ятовую, двічі шість... припишу праворуч два нулі, вийде 253800.
На даному етапі слід пропонувати учням та множення однозначних чисел на багатозначні: 9*136, 4*2836, 7*1230. При вирішенні таких прикладів використовується переміщувальна властивість множення:
136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.
Учні, ознайомившись з письмовими прийомами обчислень, часто використовують у тих випадках, коли легко виконати обчислення усно. Важливо попередити це небажане перенесення. З цією метою треба 1) більше включати в усні вправи відповідні випадки множення; 2) порівнювати письмовий та усний прийоми множення на однозначне число.
Після множенням на однозначне число натуральних чисел дається множення величин, виражених у метричних одиницях, наприклад:
9 т 438 кг*3;
7 км 438 м*6.
Ці приклади можна вирішувати по-різному: одразу виконати множення або спочатку замінити величини, виражені в одиницях двох найменувань, величинами одного найменування та виконати дію:
|
9 т 438 кг*3 = 28 т 314 кг |
||||
Перший спосібчастіше застосовується практично при множенні величин, виражених у одиницях вартості
18 руб. 25 коп. * 3 = 18 руб. * 3+25 коп. * 3 = 54 руб. 75 коп.
Другий спосіб використовується при вирішенні завдань, а також в подальшому при множенні величин на будь-яке двозначне і тризначне число.
Методика вивчення писемного алгоритму множення (2 етап).
II етап. Розмноження на розрядні числа .
Після того, як учні твердо засвоять множення на однозначне число, розглядаються прийоми множення на 10, 100, 1000, а потім на 40, 400, 4000.
При множенні на двозначні-чотиризначні розрядні числа використовується властивість множення числа на твір, наприклад:
14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.
Для знайомства з цією властивістю учням пропонується обчислити різними способами значення виразу 16*(5*2). Під керівництвом вчителя вони знаходять значення висловлювання такими способами;
16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160
16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160
16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160
Учні зауважують, що
у першому випадку вони помножили число 16 на добуток чисел 5 та 2;
у другому - число 16 помножили на перший множник 5 і отриманий добуток помножили на другий множник 2;
у третьому - число помножили на другий множник 2 та отриманий добуток помножили на перший множник 5;
Значення виразів однакові.
Після виконання кількох таких вправ учні формулюють властивість: «Щоб помножити число на твір, можна знайти добуток і помножити число на отриманий результат, а можна помножити число на один із множників та отриманий результат помножити на інший множник».
Властивість множення числа на твір застосовується при виконанні різноманітних вправ:
вирішення прикладів та завдань у різний спосіб, наприклад:
зручним способом, наприклад: 25*(2*7) = (25*2)*7=350;
порівняння виразів, наприклад. 24 * 5 * 10 та 24 * 50 та ін.
Потім ця властивість використовується для розкриття обчислювального прийому множенняна двоцифрові - чотиризначні розрядні числа.
Попередньо вводяться підготовчі вправи на заміну розрядних чисел добутком однозначного числа та 10 (100, 1000), наприклад: 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100.
Далі розглядаються усні прийоми множення на розрядні числа. Наприклад, треба 15 помножити на 30; представимо число 30 у вигляді добутку зручних множників 3 і 10, отримаємо приклад: 15 помножити на добуток чисел 3 і 10; тут зручніше помножити число 15 на перший множник - на 3 та отриманий результат 45 помножити на другий множник -на 10, вийде 450. Запис:
15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450
Учні іноді змішуютьвластивість множення числа на твір із властивістю множення числа на суму.
Наприклад, помилка виду 15 * 12 = 300 свідчить про таке змішування: учень множить 15 на 2 та отриманий результат множить на 10, тобто. він замінив число 12 сумою розрядних доданків 10 і 2, а далі множив як добуток цих чисел, тобто. на число 20
Аналогічна помилка зустрічається також при виконанні вправ для порівняння виразів, наприклад:
27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10
Щоб попередити такі помилки, корисно пропонувати вправи порівняння відповідних прийомів обчислень. Наприклад, учні вирішують із коментуванням та докладним записом такі приклади:
6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300
6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90
Потім з'ясовується, що у обох прикладах однакові перші множники, але різні другі; при вирішенні прикладів другий множник (50) замінили добутком зручних множників (5 і 10) і використали властивість множення числа на добуток: помножили число 6 на перший множник і отриманий добуток помножили на другий множник. У другому прикладі множник 15 замінили сумою розрядних доданків 10 і 5 і використовували властивість множення числа на суму; помножили число 6 на перший доданок, потім помножили це число 6 на другий доданок і отримані результати склали.
Корисно пропонувати дітям та вправи на порівняння виразів (поставити замість порожніх клітин знак «>», «<» или « = »):
36 * 10 * 4 □ 36 * 14 17 * 5 * 10 □ 17 * 50
45 * 6 + 45 * 10 □ 45 * 60 16 * 10 □ 16 * 3 +16 * 10
21 * 4 + 21 * 3 □ 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 □ 18 * 19
З метою попередження помилок у змішуванні властивостей арифметичних дій, що вивчаються в початкових класах, треба частіше виконувати вправи у їх порівнянні.
Після вивчення прийомів усного множення на розрядні числа запроваджуються прийоми письмового множення. Пропонується вирішити приклад 546*30.
Обчислюватимемо письмово, запишемо приклад так:
Число 546 спочатку помножимо на 3, і отриманий результат множимо на 10. Помножуємо 546 на 3:
тричі шість – 18; вісім пишемо, 1 запам'ятовуємо;
тричі чотири - 12, та 1, вийде 13, три пишемо, 1 запам'ятовуємо;
тричі п'ять - 15, і 1, вийде 16, записуємо 16, отримуємо 1638.
Множимо 1638 на 10, для цього приписуємо до отриманого числа праворуч один нуль.
Твір 16380.
Зауважимо, що при множенні на однозначне число (546 * 3) користуємося коротким поясненням. Аналогічно слід надходити і надалі, коли в нових, складніших випадках множення складовою є множення на однозначне число.
Множення на тризначні та чотиризначні розрядні числа виконується так само, як і множення на двоцифрові розрядні числа.
На особливу увагу заслуговують ті випадки, в яких обидва множники закінчуються нулями, наприклад: 20 30, 400 50, 800 70, 4000 60 і т.д.
Спочатку при вирішенні таких прикладів учні розмірковують так: щоб помножити 300 на 50, треба 3 сотні помножити на 5, а потім отримане число помножити на 10, буде 150 сотень, або 15000.
Такі приклади записуються в рядок і вирішуються усно.
Аналогічним чином міркують учні і за письмового множення у разі, коли обидва множника закінчуються нулями.
Записувати такі приклади в стовпчик зручніше в такий спосіб:
Спостерігаючи за виконанням множення чисел, що закінчуються нулями, учні приходять до висновку, що спочатку в цих випадках треба множити числа, які вийдуть, якщо відкинути ці нулі, а потім до отриманого твору приписати праворуч стільки нулів, скільки їх записано в кінці обох множників разом. Надалі при множенні чисел, що закінчуються нулями, учні керуються цим висновком.
Методика вивчення писемного алгоритму множення (3 етап).
На цьому уроці ви зможете навчитися множити тризначні та двоцифрові числа в стовпчик. Спочатку ми згадаємо, які прийоми користуються, щоб помножити усно тризначні числа. При множенні в стовпчик розробимо алгоритм, яким зможемо далі вирішувати приклади, робити обчислення у завданнях і різних завданнях. Після цього уроку ви зможете застосовувати навички на практиці в реальному житті.
Що таке множення?
Це розумне додавання.
Адже розумніше помножити раз,
Чим складати цілу годину.
Множення таблиця,
Усім нам у житті знадобиться.
І недарма названа
Примноженням вона!
А. Усачов
Знайдіть значення виразів.
Рішення: 1. Розкладемо число 34 на суму розрядних доданків. Перемножимо кожен доданок на число 2. Отримані твори складемо:
2. Перший множник замінюємо сумою розрядних доданків і чинимо аналогічно першому прикладу:
3. Щоразу виконувати так множення незручно, а іноді й важко. У разі користуються письмовим прийомом, саме множенням в стовпчик. Тому вирішимо другий приклад стовпчиком. Спочатку записуємо перший множник, а під ним другий. Обов'язково необхідно відповідні розряди писати один під одним. Так двійку ми запишемо під четвіркою у розряді одиниці. Потім послідовно множимо кожне число в першому множнику на другий множник, починаючи з одиниць і просуваючись до десятків і сотень. Відповідь записуємо під межею.
Виконувати множення стовпчиком слід у порядку, зображеному на схемі 1.
Схема 1. Порядок множення у стовпчик
Розв'яжіть приклади, виконуючи обчислення стовпчиком.
Рішення: 1. При множенні одиниць у першому прикладі отримаємо число більше дев'яти. У такому разі значення одиниць записується під межею, а значення десятків додається до десятків після того, як виконано множення.
2. Діємо за алгоритмом.
3. Записуємо правильно числа та послідовно множимо.
4. Вирішимо останній приклад, використовуючи алгоритм
Дізнайтеся, що більше і на скільки: добуток чисел 151 та 6 чи добуток чисел 161 та 5.
Рішення: 1. Спочатку знайдемо добуток першої пари чисел:
2. Обчислимо добуток другої пари чисел:
3. Дізнаємося, на скільки більше перше число, ніж друге.
Знайдіть помилки та запишіть правильні відповіді (табл. 1).
Таблиця 1. Завдання №3
Рішення: 1. Щоб дізнатися, де помилка, необхідно розв'язати приклади (табл. 2).
Таблиця 2. Завдання №3
Знайдіть площу даного прямокутника (схема 2).
Схема 2. Прямокутник
Рішення: 1 спосіб
1. Даний прямокутник (схема 2) поділено на три частини. У кожному із цих прямокутників ширина однакова, а довжина різна. Можна знайти площу кожного прямокутника, а отримані результати скласти.
(м 2)