, glede teorema o srednjih letih De f(c) --- višina ortokutano Te formule se imenujejo je vrednost integralne funkcije na kateri koli vmesni točki c(a Praktično je pomembno poznati pomen

h

, za kogar

(b-a) f (c) vedeti iz ljubosumja do = 0, 1..., n Te formule se imenujejo formule ravnih rezalnikov

natančno ujemanje b. . Za natančnejšo vrednost razdelite površino ukrivljenega trapeza na

ravni rezniki, višine nekaterih regij

y 0, y 1, y 2, …, y n -1

potem ga vstavite.

Če upoštevamo ravnine rektumov, ki pokrivajo površino ukrivljenega trapeza s kratkim odsekom, je funkcija brez gumba, potem namesto formule uporabimo formulo

Če je preveč, potem

Pomen se je treba naučiti iz vneme.

Te formule se imenujejo Zadnjica 1 Izračunajte po formuli

Integracijsko obdobje razdelimo na 5 delov. Todi. S pomočjo kalkulatorja ali tabele lahko ugotovimo vrednosti integralne funkcije (z natančnostjo do 4 števk po vejici): Za formulo ravnih rezil (z nestašičnimi) Na drugi strani pa za Newton-Leibnizovo formulo Zadnjica 1 Poznamo očitno izgubo izračuna za formulo ravnih rezil: Izračun integralov z uporabo trapeznih formul. Ocena ropa: Geometrična zamenjava za metodo približnega izračuna integralov v tem, da je površina približno enaka trapezu "premice".і Prosimo, da izračunamo površino 1 - osnove trapeza in A 1 B 1 njena višina.

Bistveno f(a)=A 1 A,f(b)=B 1 B. višina trapeza A 1 B 1 =b-a, območje

Ozhe, oz Tse se tako imenuje.

formula majhnega trapeza Zadnjica 2. Rečna širina 26 m , izmerite globine v prečnem prerezu reke skozi kožo 2 m

dalo takojšnje rezultate.
Kako ovrednotiti integralni integral

z uporabo formule trapeza in Simpsonove metode? Numerične metode so velika veja visoke matematike in resnih aplikacij, ki imajo na stotine plati. V praksi se krmilni roboti za napredno delo tradicionalno zanašajo na numerične metode, ena najširših nalog pa je natančnejši izračun petje integralovі ..

V tem članku si bom ogledal dve metodi za približen izračun integrala.

trapezna metoda

Simpsonova metoda

Kaj morate vedeti, da obvladate to metodo? Morda se sliši neumno, sicer se morda ne spomnite integriranih bratov. In še vedno ne razumejo, kaj so integrirali.

Zaradi tehničnih razlogov boste potrebovali mikrokalkulator.

No, no, ciljani smo na rutinske šolske dejavnosti. In še bolje - prenesite moj avtomatski kalkulator za trapezoidno metodo in Simpsonovo metodo. Kalkulator črkovanja v Excelu vam omogoča več desetkrat spreminjanje ure izvedbe in registracije naročil. Za lutke Excel je na voljo video priročnik! da zaokrožite rezultat na tri decimalna mesta.

2) Približno izračunajte integralni integral, s pevsko natančnostjo. Na primer, izračunajte integralni integral približno na 0,001 natančno. Kaj to pomeni? To pomeni, da je naša odgovornost, da čim bolj poznamo pomen za modulom

(vključno z drugim)

se od resnice razlikuje le za 0,001.

Obstaja več osnovnih metod za približen izračun integralnega integrala, ki je pogost pri problemih:

Oddelek za integracijo je razdeljen na več delov in prikazana bo slika po korakih, ki je blizu površine, kot se sliši: Ne sodite strogo po položaju, natančnost ni popolna - le pomagajo razumeti bistvo metod. Ideja je podobna.

Integracijski segment je razdeljen na več vmesnih segmentov in graf integralne funkcije se približuje

Lamana vrstica:

Na ta način je naš kvadrat (modro senčenje) blizu vsote trapeznega kvadrata (rdeča barva).

To je ime metode.

Zlahka je opaziti, da trapezna metoda omogoča veliko krajši pristop kot rektikutana metoda (z enakim številom potaknjencev).

In seveda, več podrobnosti kot pogledamo, večja je natančnost.

Metoda trapeza se uporablja v praktičnih aplikacijah in v tem članku bomo obravnavali številne aplikacije. Simpsonova metoda (metoda parabole).
Na ta bolj temeljit način graf integralne funkcije ni aproksimiran z laminirano črto, temveč z delnimi parabolami. Koliko vmesnih rezov je toliko majhnih parabol. Če sami vzamete tri odseke, bo Simpsonova metoda dala še natančnejše približke, metoda spodnjega pravokotnika ali metoda trapeza..

Fotelj ne bo imel smisla, se bo pa vizualna bližina prekrivala na funkcijskem grafu (črta prejšnje točke - in ta je tako rekoč izginila). Naloga izračuna integralnega integrala z uporabo Simpsonove formule je najbolj priljubljena in praktična naloga.:
Nekoliko bom spoštoval metodo parabole.
Kako razumete integralni integral s trapezom?;
Od začetka je formula videti super. .

Možno je, da ne bo jasno vsem in ne takoj ... vendar je Karlsson z vami - praktično je vse razjasniti!

Približno izračunajte integral z uporabo trapezne formule.

Rezultate zaokrožite na tri decimalna mesta.
a) Integracijski del razdelite na 3 dele.

b) Z razdelitvijo integracijskega dela na 5 elementov.
Odločitev:

a) Posebej za lutke sem prvo točko privezal na stol, kar je jasno pokazalo princip metode.
Če je pomembno, se čudite stolom v teku komentarjev, osi tega članka: Za umivalnikom je treba integracijo razdeliti na 3 dele, nato. Izračunajmo količino poškodbe kože:.

. Predvidevam, da se tudi imenuje parameter krokodil

Koliko točk bo?

bom

še en , manjše število rezov:.

No, formula za trapeze se skrajša na sprejemljive dimenzije:

Za podrobnejša pojasnila lahko uporabite originalni mikrokalkulator: Vrniti spoštovanje, kaj,.

Popolnoma jasno je, da je treba vse izračune zaokrožiti na 3. decimalno mesto po vejici

Preostalo:

Z geometrijskimi pogledi smo zavrteli vrečko na območju treh trapezov
(Div. sl. vishche)

b) Odsek je sestavljen na 5 enakih delov, torej.

Kaj je potrebno?

Da Phobos-Grunt ne pade v ocean - obstaja večje število rezov in večja natančnost izračunov.

Če je tako, daje formula trapeza naslednji videz: Poznamo lonec rozbittya:

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.

Pri zaključku naloge je treba vse izračune sestaviti ročno z uporabo razčlenitvene tabele:

V prvo vrstico napišemo "zdravilec"

Ko se oblikuje druga vrstica, mislim, da vsi vidijo - najprej zapišemo spodnji rob integracije, nato vrednost odstranimo, zaporedoma plus rob.

b) Z razdelitvijo integracijskega dela na 5 elementov. Kakšno načelo bo sledilo v spodnji vrsti, mislim, da so skoraj vsi razumeli. Na primer, če je tako, potem.

Obstaja posebna formula, ki vam omogoča prilagoditev števila rezov, da zagotovite zahtevano natančnost, vendar je v praksi pogosto pomembno, da stagnirate.

Zato je očitno, da se bliža odpuščanje.

Na začetku integracijskih odsekov je več velikih odsekov razdeljenih na 2-3-4-5.

Integracijo lahko razdelimo na odseke, na primer na istih 5 delov. Formula je že znana: I krok, sprva tudi vidomy:

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.
Če je še eno živilo, na kateri rang naj se zaokrožijo rezultati?

V mislih se nič ne govori o tistih, ki izgubijo znake po komi. Naslednje priporočilo je: Da bi dosegli zahtevano natančnost, je potrebno dodati 2-3 števke

.

Včasih je zahtevana natančnost 0,01.

Tukaj je priporočilo, po katerem bomo zaradi natančnosti odstranili pet znakov (morda jih boste želeli izbrisati):

, Pomembna bližina skozi .


Po začetnem rezultatu število strelov

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.

narediti vojno

. Občasno je treba opraviti razdelitev na 10 razdelkov. In ko število niti raste, potihne svetla misel, da je kazanje s prstom na mikrokalkulator že dolgočasno.

Zato vas še enkrat spodbujam, da prenesete in uporabite moj kalkulator-pijalnik (poslan na začetku lekcije).

Za formulo trapeza je videti takole: V papirni različici lahko vnos varno premaknete v naslednjo vrstico. Izračunajmo znesek denarja: Rezultati razčlenitev so povzeti v tabeli: Ko končate končno zasnovo, je najbolje spremeniti mizo v dvojno ploščo. Izračunajmo znesek denarja: Zdaj pa izračunajmo razlike med sosedi:

Tukaj je znak modula vikoryst, zato kliknite na nas absolutna razlika, in ne kateri rezultat je večji, ampak kateri manjši. .

Je pa ta rezultat prijeten, saj je naša »meja reza« le sto.

Kaj vibriraš? Osredotočite se na svoj priročnik in prednosti vašega depozita. Zadeva:.

z natančnostjo do 0,01

(Po pravilih Runge)

Zadnjica 3

Izračunajte približno vrednosti integrala s pomočjo trapezne formule z natančnostjo 0,001.

Pred vami je spet integral, ki ga ne vzamemo (morda integral kosinus).

Na prvi stopnji je bila rešitev razdeljena na 4 dele, nato.
Metoda trapeza se uporablja v praktičnih aplikacijah in v tem članku bomo obravnavali številne aplikacije. Predvsem pa je jasna vizija končne zasnove učne ure. Kako izračunati integral za Simpsonovo formulo? Simpsonova metoda (metoda parabole)Če ste na tej strani slišali samo Simpsonovo metodo, priporočam, da preberete prvo lekcijo in pogledate prvo zadnjico.

Zaradi teh razlogov obstaja veliko idej in tehničnih tehnik, ki bodo podobne metodi trapeza.
Ponavljam, začnimo s formulo zagal:
fant:
količino:
Vidrezkov.:
Točno število rezov je označeno z .:
V praksi so rezi lahko:

dva chotiri v vsem deset dvajset Ne morem pomisliti na druge možnosti. Spoštovanje! Število razumemo kot ENO ŠTEVILO. Tobto,

NI MOGOČE

hitro, na primer za dva, obrezovanje stran.
Zapis Če sami vzamete tri odseke, bo Simpsonova metoda dala še natančnejše približke, metoda spodnjega pravokotnika ali metoda trapeza..

manj pomeni
Nekoliko bom spoštoval metodo parabole.
Kakšno je število rezov? Kako razumete integralni integral s trapezom?;
v parih

.
In nobene bližnjice ni omenjeno
No, naša razčlenitev izgleda takole: Izrazi, podobni metodi trapeza: Pege se imenujejo
No, naša razčlenitev izgleda takole: Simpsonova formula za približen izračun integralnega integrala izgleda takole:

- Dovzhina koža z majhnimi kosi oz

- Vrednosti integralne funkcije v točkah.

Če podrobno opišem to kopičenje, bom analiziral formulo v poročilu:

b) Z razdelitvijo integracijskega dela na 5 elementov.– vsota prve in preostalih vrednosti integralne funkcije; s pevsko natančnostjo.

Kaj to pomeni, smo že komentirali v članku, pa tudi na konkretnih primerih prvega odstavka. Kar zadeva trapezoidno metodo, obstaja formula, ki vam omogoča, da določite zahtevano število rezov (vrednost "en"), da zagotovite, da je dosežena zahtevana natančnost. Res je, zgodilo se je četrtega lanskega leta in je izjemno nevarno.

Tukaj je priporočilo, po katerem bomo zaradi natančnosti odstranili pet znakov (morda jih boste želeli izbrisati):

Kdor razume, kaj počnem, in ceni opravljeno delo, se nasmehne.

Ni pa smešno, da četrta generacija takšne integralne funkcije ne bo več meganerd, ampak klinični psihopat.

Zato je praktična uporaba preproste metode ocenjevanja kraje.

Začnimo virishuvat.

Ker imamo dve delitvi, potem bo vozel še en: .

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.

I Simpsonova formula se pojavi v strnjeni obliki: Spomnimo se tabele Rozrakhunkova:Še enkrat komentiram, kako bo izpolnjena tabela:

Tukaj je priporočilo, po katerem bomo zaradi natančnosti odstranili pet znakov (morda jih boste želeli izbrisati):

V zgornjo vrstico zapišemo »zdravitelja« indeksov


V drugi vrsti na začetku vpišemo spodnjo obrobo integracije, nato pa zaporedno dodajamo rob.

Tretja vrstica vsebuje vrednosti integralne funkcije.

Na primer, kar tako. Koliko znakov bo izgubljenih po komi? Iskreno povedano, o ceni se ne govori nič.
Načelo je enako kot trapezna metoda, ki je neverjetna pri zahtevani natančnosti: 0,001.

Dodam lahko še 2-3 dodatne izpuste. Po vejici je treba zaokrožiti na 5-6 decimalnih mest.

Prvi rezultat je bil odstranjen.

zdaj

razdeljen

V drugi vrsti na začetku vpišemo spodnjo obrobo integracije, nato pa zaporedno dodajamo rob.

število rezov do nekaj: .
Simpsonova formula za to porazdelitev izgleda takole:

Spomnimo se tabele Rozrakhunkova:

V tem vrstnem redu: .

Nemogoče je bilo vzeti najbližji približek, ga zaokrožiti na tri decimalna mesta in zapisati:: Vídpovid

z natančnostjo do 0,001

Zadnjica 5

Izračunajte približno vrednosti integrala z uporabo Simpsonove formule z natančnostjo 0,0001.

Pijačo začnite z dvema pijačama

To je primer neodvisne odločitve.

Jasna podoba končne zasnove in potrditev lekcije. V zadnjem delu lekcije si bomo ogledali še nekaj širših zadnjic

Zadnjica 6 Izračunajte najbližjo vrednost integralnega integrala

S pomočjo Simpsonove formule smo integracijo razdelili na 10 delov.

Izračuni se izvajajo natančno do tretje števke za komi.

Trapezna metoda

To je ena od metod numerične integracije.

Omogoča vam izračun integralov iz ozadja z določeno stopnjo natančnosti.

Najprej opišemo bistvo metode trapeza in izpeljemo formulo trapeza. .

Nato bomo zapisali oceno absolutne neuspešnosti metode in poročali o rešitvah značilnih aplikacij.

Nazadnje primerjamo trapezoidno metodo z rektikutano metodo. Navigacija po strani.

Bistvo trapezne metode. Zastavimo si nalogo: hitro izračunajmo integral, saj je funkcija integranda y=f(x) v intervalih zvezna. .

Odseke razdelimo na n enakih intervalov s h točkami.

In tukaj je znano obdobje razdelitve, pa tudi vezi so določene iz ljubosumja. Oglejmo si integralno funkcijo v osnovnih razdelkih Obstaja več možnih posledic (tukaj so prikazane najenostavnejše od njih, ki jih je mogoče vse zmanjšati na neskončno povečanje n):

Na koži Zamenjajmo funkcijo y=f(x) s premico, ki poteka skozi točke s koordinatami ta., ki leži v obliki končnega integrala v obliki vsote integralov v obliki elementarnega odseka kože in v bližajoči se zamenjavi .

Formula za metodo trapeza.

Kot vidite, je bila dosežena zahtevana natančnost.

Nekaj ​​o ugrabitvah.

Teoretično so vrednosti integralnega integrala blizu, izračunane po metodi trapeza, referenčna vrednost pa je izračunana pri .

Vendar ne pozabite, da se vmesni izračuni za svojo veličino izvajajo približno, pri velikih pa se začne kopičiti računska izguba. .

Oglejmo si ocene absolutnih izgub pri metodi trapeza in metodi srednje črte.

Možno je dobiti dvakrat manjšo izgubo za dani n s pravokotno metodo, vendar z uporabo računskega dela, tako da je vikoristična metoda krajša.

In seveda, več podrobnosti kot pogledamo, večja je natančnost.

Metoda trapeza se uporablja v praktičnih aplikacijah in v tem članku bomo obravnavali številne aplikacije. Simpsonova metoda (metoda parabole).
Na ta bolj temeljit način graf integralne funkcije ni aproksimiran z laminirano črto, temveč z delnimi parabolami. Koliko vmesnih rezov je toliko majhnih parabol. Če sami vzamete tri odseke, bo Simpsonova metoda dala še natančnejše približke, metoda spodnjega pravokotnika ali metoda trapeza..

Fotelj ne bo imel smisla, se bo pa vizualna bližina prekrivala na funkcijskem grafu (črta prejšnje točke - in ta je tako rekoč izginila). Naloga izračuna integralnega integrala z uporabo Simpsonove formule je najbolj priljubljena in praktična naloga.:
Nekoliko bom spoštoval metodo parabole.
Kakšno je število rezov? Kako razumete integralni integral s trapezom?;
Od začetka je formula videti super. .

Možno je, da ne bo jasno vsem in ne takoj ... vendar je Karlsson z vami - praktično je vse razjasniti!

Približno izračunajte integral z uporabo trapezne formule.

Rezultate zaokrožite na tri decimalna mesta.
a) Integracijski del razdelite na 3 dele.

b) Z razdelitvijo integracijskega dela na 5 elementov.
Odločitev:

a) Posebej za lutke sem prvo točko privezal na stol, kar je jasno pokazalo princip metode.
Če je pomembno, se čudite stolom v teku komentarjev, osi tega članka: To velja, če poznamo vrednost funkcije na središčih osnovnih odsekov. Izračunajmo količino poškodbe kože:.

. Predvidevam, da se tudi imenuje parameter krokodil

Vendar pa nekatere integracijske funkcije niso podane analitično, temveč kot neosebna vrednost na vozliščih.

bom

še en , manjše število rezov:.

No, formula za trapeze se skrajša na sprejemljive dimenzije:

In tukaj lahko oblikujemo formulo za povprečne ravne kotlete ali pa jo pospešimo z metodo trapeza.

Popolnoma jasno je, da je treba vse izračune zaokrožiti na 3. decimalno mesto po vejici

Preostalo:

Z geometrijskimi pogledi smo zavrteli vrečko na območju treh trapezov
(Div. sl. vishche)

b) Odsek je sestavljen na 5 enakih delov, torej.

Kaj je potrebno?

Da Phobos-Grunt ne pade v ocean - obstaja večje število rezov in večja natančnost izračunov.

Če je tako, daje formula trapeza naslednji videz: Poznamo lonec rozbittya:

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.

Metode desnega in levega rektuma dajejo trapezoidni metodi točno rezultat za dano število delitev integracije.
.

V prvo vrstico napišemo "zdravilec"

Ko se oblikuje druga vrstica, mislim, da vsi vidijo - najprej zapišemo spodnji rob integracije, nato vrednost odstranimo, zaporedoma plus rob.

b) Z razdelitvijo integracijskega dela na 5 elementov. Kakšno načelo bo sledilo v spodnji vrsti, mislim, da so skoraj vsi razumeli. Na primer, če je tako, potem.

Obstaja posebna formula, ki vam omogoča prilagoditev števila rezov, da zagotovite zahtevano natančnost, vendar je v praksi pogosto pomembno, da stagnirate.

Zato je očitno, da se bliža odpuščanje.

Na začetku integracijskih odsekov je več velikih odsekov razdeljenih na 2-3-4-5.

Integracijo lahko razdelimo na odseke, na primer na istih 5 delov. Formula je že znana: I krok, sprva tudi vidomy:

potem je zmanjšanje perinealnega reza kože enako 0,6.

V mislih se nič ne govori o tistih, ki izgubijo znake po komi. Naslednje priporočilo je: Da bi dosegli zahtevano natančnost, je potrebno dodati 2-3 števke

.

Včasih je zahtevana natančnost 0,01.

Tukaj je priporočilo, po katerem bomo zaradi natančnosti odstranili pet znakov (morda jih boste želeli izbrisati):

, Pomembna bližina skozi .


Po začetnem rezultatu število strelov