Що таке тяжіння визначення. Закон всесвітнього тяготіння. Фізичний сенс гравітаційної постійної G

Людство з давніх-давен було задумано про те, як влаштований навколишній світ. Чому росте трава, чому світить Сонце, чому ми не можемо літати ... Останнє, до речі, завжди особливо цікавило людей. Зараз ми знаємо, що причина всьому - гравітація. Що це таке, і чому дане явище настільки важливо в ми сьогодні і розглянемо.

Вступна частина

Вчені з'ясували, що всі масивні тіла відчувають взаємне тяжіння один до одного. Згодом виявилося, що ця таємнича сила обумовлює і рух небесних тіл по їх постійним орбітах. Саму ж теорію гравітації сформулював геніальний чиї гіпотези визначили розвиток фізики на багато століть вперед. Розвинув і продовжив (хоча і в зовсім іншому напрямку) це вчення Альберт Ейнштейн - один з найвидатніших умів минулого століття.

Протягом століть вчені спостерігали за тяжінням, намагалися зрозуміти і виміряти його. Нарешті, в останні кілька десятиліть поставлено на службу людству (в певному сенсі, звичайно ж) навіть таке явище, як гравітація. Що це таке, яке визначення розглянутого терміна в сучасній науці?

наукове визначення

Якщо вивчити праці античних мислителів, то можна з'ясувати, що латинське слово «gravitas» означає «тяжкість», «тяжіння». Сьогодні вчені так називають універсальне і постійна взаємодія між матеріальними тілами. Якщо ця сила порівняно слабка і діє тільки на об'єкти, які рухаються значно повільніше то до них може бути застосована теорія Ньютона. Якщо ж справа йде навпаки, слід користуватися ейнштейнівська висновками.

Відразу обмовимося: в даний час сама природа гравітації до кінця не вивчена в принципі. Що це таке, ми все ще повністю не уявляємо.

Теорії Ньютона і Ейнштейна

Згідно з класичним вченням Ісаака Ньютона, все тіла притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною їх масі, обернено пропорційною квадрату того відстані, яку пролягає між ними. Ейнштейн же стверджував, що тяжіння між об'єктами проявляється в разі викривлення простору і часу (а кривизна простору можлива тільки в тому випадку, якщо в ньому є матерія).

Думка ця була дуже глибокою, але сучасні дослідження доводять її деяку неточність. Сьогодні вважається, що гравітація в космосі викривляє тільки простір: час можна загальмувати і навіть зупинити, але реальність зміни форми тимчасової матерії теоретично не підтверджена. А тому класичне рівняння Ейнштейна не передбачає навіть шансу на те, що простір буде продовжувати впливати на матерію і на що виникає магнітне поле.

Більшою мірою відомий закон гравітації ( всесвітнього тяжіння), Математичне вираження якого належить якраз-таки Ньютону:

\ [F = γ \ frac [-1.2] (m_1 m_2) (r ^ 2) \]

Під γ розуміється гравітаційна стала (іноді використовується символ G), значення якої дорівнює 6,67545 × 10-11 м³ / (кг · с?).

Взаємодія між елементарними частинками

Неймовірна складність оточуючого нас простору багато в чому пов'язана з нескінченним безліччю елементарних частинок. Між ними також існують різні взаємодіїна тих рівнях, про які ми можемо тільки здогадуватися. Втім, всі види взаємодії елементарних частинок між собою значно розрізняються по своїй силі.

Найпотужніші з усіх відомих нам сил пов'язують між собою компоненти атомного ядра. Щоб роз'єднати їх, потрібно витратити воістину колосальну кількість енергії. Що ж стосується електронів, то вони «прив'язані» до ядра тільки звичайним електромагнітним взаємодією. Щоб його припинити, часом досить тієї енергії, яка з'являється в результаті звичайнісінькою хімічної реакції. Гравітація (що це таке, ви вже знаєте) в варіанті атомів і субатомних частинок є найбільш легкою різновидом взаємодії.

Гравітаційне поле в цьому випадку настільки слабо, що його важко собі уявити. Як не дивно, але за рухом небесних тіл, чию масу часом неможливо собі уявити, «стежать» саме вони. Все це можливо завдяки двом особливостям тяжіння, які особливо яскраво проявляються в разі великих фізичних тіл:

• На відміну від атомних сил гравітаційне тяжіння більш відчутно на видаленні від об'єкта. Так, гравітація Землі утримує в своєму полі навіть Місяць, а аналогічна сила Юпітера з легкістю підтримує орбіти відразу декількох супутників, маса кожного з яких цілком порівнянна із земною!
• Крім того, воно завжди забезпечує притягання між об'єктами, причому з відстанню ця сила слабшає з невеликою швидкістю.

Формування більш-менш стрункої теорії гравітації відбулося порівняно недавно, і саме за результатами багатовікових спостережень за рухом планет і іншими небесними тілами. Завдання істотно полегшувалося тим, що всі вони рухаються у вакуумі, де просто немає інших ймовірних взаємодій. Галілей і Кеплер - два видатних астронома того часу, своїми найціннішими спостереженнями допомогли підготувати грунт для нових відкриттів.

Але тільки великий Ісаак Ньютон зміг створити першу теорію гравітації і висловити її в математичному відображенні. Це був перший закон гравітації, математичне відображення якого представлено вище.

Висновки Ньютона і деяких його попередників

На відміну від інших фізичних явищ, які існують в навколишньому світі, гравітація проявляється завжди і всюди. Потрібно розуміти, що термін «нульова гравітація», який нерідко зустрічається в наукових колах, вкрай некоректний: навіть невагомість в космосі не означає, що на людину або космічний корабель не діє тяжіння якогось масивного об'єкта.

Крім того, всі матеріальні тіла мають якусь масою, що виражається у вигляді сили, яка до них було додано, і прискорення, отриманого за рахунок цього впливу.

Таким чином, сили гравітації пропорційні масі об'єктів. У числовому відношенні їх можна висловити, отримавши твір мас обох розглядуваних тіл. Дана сила строго підпорядковується зворотній залежності від квадрата відстані між об'єктами. Всі інші взаємодії зовсім інакше залежать від відстаней між двома тілами.

Маса як наріжний камінь теорії

Маса об'єктів стала особливим спірним пунктом, навколо якого побудована вся сучасна теоріягравітації і відносності Ейнштейна. Якщо ви пам'ятаєте Другий то напевно знаєте про те, що маса є обов'язковою характеристикою будь-якого фізичного матеріального тіла. Вона показує, як буде вести себе об'єкт в разі застосування до нього сили незалежно від її походження.

Так як всі тіла (згідно Ньютону) при впливі на них зовнішньої сили прискорюються, саме маса визначає, наскільки великою буде ця прискорення. Розглянемо більш зрозумілий приклад. Уявіть собі самокат і автобус: якщо прикладати до них абсолютно однакову силу, то вони досягнуть різної швидкості за неоднаковий час. Все це пояснює саме теорія гравітації.

Яке взаємовідношення маси і тяжіння?

Якщо говорити про тяжіння, то маса в цьому явищі відіграє роль абсолютно протилежну тій, яку вона відіграє в відношенні сили і прискорення об'єкта. Саме вона є першоджерелом самого тяжіння. Якщо ви візьмете два тіла і подивіться, з якою силою вони притягують третій об'єкт, який розташований на однаковій відстані від перших двох, то ставлення всіх сил дорівнюватиме відношенню мас перших двох об'єктів. Таким чином, сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла.

Якщо розглянути Третій закон Ньютона, то можна переконатися, що він говорить точно про те ж. Сила гравітації, яка діє на два тіла, розташованих на рівній відстані від джерела тяжіння, прямо залежить від маси даних об'єктів. В повсякденному життіми говоримо про силу, з якою тіло притягується до поверхні планети, як про його вазі.

Підіб'ємо деякі підсумки. Отже, маса тісно пов'язана з силою і прискоренням. У той же час саме вона визначає ту силу, з якою буде діяти на тіло тяжіння.

Особливості прискорення тел в гравітаційному полі

Ця дивовижна двоїстість є причиною того, що в однаковому гравітаційному полі прискорення абсолютно різних об'єктів буде рівним. Припустимо, що у нас є два тіла. Дамо одному з них масу z, а іншому - Z. Обидва об'єкти скинуто на землю, куди вільно падають.

Як визначається відношення сил тяжіння? Його показує найпростіша математична формула - z / Z. Ось тільки прискорення, що отримується ними в результаті дії сили тяжіння, буде абсолютно однаковим. Простіше кажучи, прискорення, яке тіло має в гравітаційному полі, ніяк не залежить від його властивостей.

Від чого залежить прискорення в описаному випадку?

Воно залежить тільки (!) Від маси об'єктів, які і створюють це поле, а також від їх просторового положення. Подвійна роль маси і рівне прискорення різних тіл в гравітаційному полі відкриті вже відносно давно. Ці явища отримали наступну назву: «Принцип еквівалентності». Зазначений термін ще раз підкреслює, що прискорення і інерція часто еквівалентні (певною мірою, звичайно ж).

Про важливість величини G

Зі шкільного курсу фізики ми пам'ятаємо, що прискорення вільного падіння на поверхні нашої планети (гравітація Землі) дорівнює 10 м / сек.² (9,8 зрозуміло, але для простоти розрахунків використовується це значення). Таким чином, якщо не брати до уваги опір повітря (на суттєвою висоті при невеликій відстані падіння), то вийде ефект, коли тіло набуває прирощення прискорення в 10 м / сек. щомиті. Так, книга, яка впала з другого поверху будинку, до кінця свого польоту буде рухатися зі швидкістю 30-40 м / сек. Простіше кажучи, 10 м / с - це «швидкість» гравітації в межах Землі.

Прискорення вільного падіння в фізичній літературі позначається буквою «g». Так як форма Землі до певної міри більше нагадує мандарин, ніж куля, значення цієї величини далеко не у всіх її областях виявляється однаковим. Так, у полюсів прискорення вище, а на вершинах високих гірвоно стає менше.

Навіть у добувній промисловості не останню роль відіграє саме гравітація. явища часом дозволяє заощадити багато часу. Так, геологи особливо зацікавлені в ідеально точному визначенні g, оскільки це дозволяє з винятковою точністю проводити розвідку і знаходження покладів корисних копалин. До речі, а як виглядає формула гравітації, в якій розглянута нами величина грає не останню роль? Ось вона:

Зверніть увагу! У цьому випадку формула гравітації має на увазі під G «гравітаційну постійну», значення якої ми вже наводили вище.

Свого часу Ньютон сформулював вищевикладені принципи. Він прекрасно розумів і єдність, і загальність але всі аспекти цього явища він описати не міг. Ця честь випала на долю Альберта Ейнштейна, який зміг пояснити також принцип еквівалентності. Саме йому людство зобов'язане сучасним розумінням самої природи просторово-часового континууму.

Теорія відносності, роботи Альберта Ейнштейна

За часів Ісаака Ньютона вважалося, що точки відліку можна представити у вигляді якихось жорстких «стрижнів», за допомогою яких встановлюється положення тіла в просторовій системі координат. Одночасно передбачалося, що всі спостерігачі, які відзначають ці координати, будуть перебувати в єдиному часовому просторі. У ті роки це положення вважалося настільки очевидним, що не робилося жодних спроб його оскаржити або доповнити. І це зрозуміло, адже в межах нашої планети ніяких відхилень в даному правилі немає.

Ейнштейн довів, що точність вимірювання виявиться дійсно значущої, якщо гіпотетичні годинник рухаються значно повільніше швидкості світла. Простіше кажучи, якщо один спостерігач, який рухається повільніше швидкості світла, буде стежити за двома подіями, то вони відбудуться для нього одноразово. Відповідно, для другого спостерігача? швидкість якого така ж або більше, події можуть відбуватися в різний час.

Але як сила гравітації пов'язана з теорією відносності? Розкриємо це питання докладно.

Зв'язок між теорією відносності і гравітаційними силами

В останні рокизроблено величезну кількість відкриттів в області субатомних частинок. Міцніє переконання, що ми ось-ось знайдемо остаточну частку, далі якої наш світ дробитися не може. Тим наполегливіше стає потреба дізнатися, як саме впливають на найдрібніші «цеглинки» нашого всесвіту ті фундаментальні сили, які були відкриті ще в минулому столітті, а то й раніше. Особливо прикро, що сама природа гравітації досі не пояснена.

Саме тому після Ейнштейна, який встановив «недієздатність» класичної механіки Ньютона в даній області, дослідники зосередилися на повному переосмисленні отриманих раніше даних. Багато в чому перегляду піддалася і сама гравітація. Що це таке на рівні субатомних частинок? Чи має вона хоч якесь значення в цьому дивовижному багатовимірному світі?

Просте рішення?

Спершу багато хто припускав, що невідповідність тяжіння Ньютона і теорії відносності можна пояснити досить просто, провівши аналогії з області електродинаміки. Можна б було припустити, що гравітаційне поле поширюється на зразок магнітного, після чого його можна оголосити «посередником» при взаємодіях небесних тіл, пояснивши багато невідповідності старої і нової теорії. Справа в тому, що тоді б відносні швидкості поширення розглянутих сил виявилися значно нижче швидкості світла. Так як пов'язані гравітація і час?

В принципі, у самого Ейнштейна майже вийшло побудувати релятивістську теорію на основі саме таких поглядів, ось тільки одна обставина завадило його наміру. Ніхто з учених того часу не мав взагалі ніякими відомостями, які б могли б допомогти визначити «швидкість» гравітації. Зате було чимало інформації, пов'язаної з переміщеннями великих мас. Як відомо, вони як раз-таки були загальновизнаним джерелом виникнення потужних гравітаційних полів.

Великі швидкості сильно впливають на маси тіл, і це нітрохи не схоже на взаємодію швидкості і заряду. Чим вище швидкість, тим більше маса тіла. Проблема в тому, що останнє значення автоматично б стало нескінченним в разі руху зі швидкістю світла або вище. А тому Ейнштейн зробив висновок, що існує не гравітаційне, а тензорне поле, для опису якого слід використовувати набагато більше змінних.

Його послідовники прийшли до висновку, що гравітація і час практично не пов'язані. Справа в тому, що саме це тензорне поле може діяти на простір, але на час вплинути не в змозі. Втім, у геніального фізика сучасності Стівена Хокінга є інша точка зору. Але це вже зовсім інша історія ...

Гравітаційні сили описуються найбільш простими кількісними закономірностями. Але незважаючи на цю простоту прояви сил тяжіння можуть бути дуже складні і різноманітні.

Гравітаційні взаємодії описуються законом всесвітнього тяжіння, відкритим Ньютоном:

Матеріальні точки притягуються з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:

Гравітаційна стала.Коефіцієнт пропорційності називається гравітаціоутой постійною. Ця величина характеризує інтенсивність гравітаційної взаємодії і є однією з основних фізичних констант. Її числове значення залежить від вибору системи одиниць і в одиницях СІ одно З формули видно, що гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння двох точених мас по 1 кг, розташованих на відстані один від одного. Значення гравітаційної постійної настільки мало, що ми не помічаємо притягання між навколишніми нас тілами. Тільки через величезної маси Землі тяжіння навколишніх тіл до Землі вирішальним чином впливає на все, що відбувається навколо нас.

Мал. 91. Гравітаційна взаємодія

Формула (1) дає тільки модуль сили взаємного тяжіння точкових тел. Насправді мова в ній йде про двох силах, оскільки сила тяжіння діє на кожне з взаємодіючих тіл. Ці сили рівні за модулем і протилежні за напрямком відповідно до третього закону Ньютона. Вони спрямовані вздовж прямої, що з'єднує матеріальні точки. Такі сили називаються центральними. Векторне вираз, наприклад для сили з якої тіло маси діє на тіло маси (рис. 91), має вигляд

Хоча радіуси-вектори матеріальних точок залежать від вибору початку координат, їх різниця, а значить, і сила залежать тільки від взаємного розташування притягають тіл.

Закони Кеплера.До відомій легенді про падаючому яблуці, яке нібито наштовхнуло Ньютона на думку про тяжіння, навряд чи слід ставитися серйозно. При встановленні закону всесвітнього тяжіння Ньютон виходив з відкритих Іоганном Кеплером на підставі астрономічних спостережень Тихо Браге законів руху планет сонячної системи. Три закони Кеплера свідчать:

1. Траєкторії, по яких рухаються планети, являють собою еліпси, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор планети, проведений з Сонця, ометаемую за рівні проміжки часу однакові площі.

3. Для всіх планет відношення квадрата періоду обігу до кубу велика піввісь еліптичної орбіти має одне і те ж значення.

Орбіти більшості планет мало відрізняються від кругових. Для простоти будемо вважати їх точно круговими. Це не суперечить першому закону Кеплера, так як окружність є окремим випадком еліпса, у якого обидва фокусу збігаються. Згідно з другим законом Кеплера рух планети по круговій траєкторії відбувається рівномірно, т. Е. З постійною за модулем швидкістю. При цьому третій закон Кеплера говорить про те, що ставлення квадрата періоду обігу Т до кубу радіуса орбіти однаково для всіх планет:

Рухома по колу з постійною швидкістюпланета має доцентрові прискоренням, рівним Скористаємося цим, щоб визначити силу, яка повідомляє планеті таке прискорення при виконанні умови (3). Згідно з другим законом Ньютона прискорення планети дорівнює відношенню діючої на неї сили до маси планети:

Звідси, з огляду на третій закон Кеплера (3), легко встановити, як сила залежить від маси планети і від радіуса її кругової орбіти. Помноживши обидві частини (4) на бачимо, що в лівій частині згідно (3) варто однакова для всіх планет величина. Значить, і права частина, рівна однакова для всіх планет. Тому т. Е. Сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані від Сонця і прямо пропорційна масі планети. Але Сонце і планета виступають в їх гравітаційному

взаємодії як рівноправні партнери. Вони відрізняються один від одного тільки масами. І оскільки сила тяжіння пропорційна масі планети то вона повинна бути пропорційна і масі Сонця М:

Вводячи в цю формулу коефіцієнт пропорційності G, який вже повинен бути незалежним ні від мас взаємодіючих тіл, ні від відстані між ними, приходимо до закону всесвітнього тяжіння (1).

Гравітаційне поле.Гравітаційна взаємодія тіл можна описувати, використовуючи поняття гравітаційного поля. Ньютоновская формулювання закону всесвітнього тяжіння відповідає уявленню про безпосередню дію тіл один на одного на відстані, так званому дальнодействії, без будь-якої участі проміжного середовища. У сучасній фізиці вважається, що передача будь-яких взаємодій між тілами здійснюється за допомогою створюваних цими тілами полів. Одне з тіл безпосередньо не діє на інше, воно наділяє довколишній простір певними властивостями - створює гравітаційне поле, особливу матеріальну середовище, яке і впливає на інше тіло.

Уявлення про фізичному гравітаційному полі виконує як естетичні, так і цілком практичні функції. Сили тяжіння діють на відстані, вони тягнуть там, де, ми навряд чи можемо побачити, що саме тягне. Силове поле являє собою деяку абстракцію, яка замінює нам гаки, вірьовки або гумки. Ніякої наочної картини поля дати неможливо, оскільки саме поняття фізичного поля відноситься до числа основних понять, які неможливо визначити через інші, більш прості поняття. Можна тільки описати його властивості.

Розглядаючи здатність гравітаційного поля створювати силу, ми вважаємо, що поле залежить тільки від того тіла, з боку якого діє сила, і не залежить від того тіла, на яке вона діє.

Відзначимо, що в рамках класичної механіки (механіки Ньютона) обидва подання - про дальнодії взаємодії через гравітаційне поле - призводять до однакових результатів і в рівній мірі допустимі. Вибір одного з цих способів опису визначається виключно міркуваннями зручності.

Напруженість поля тяжіння.Силовий характеристикою гравітаційного поля є його напруженість вимірюється силою, що діє на матеріальну точку одиничної маси, т. Е. Ставленням

Очевидно, що гравітаційне поле, створюване точкової масою М, має сферичної симетрією. Це означає, що вектор напруженості в будь-який його точці спрямований до маси М, що створює поле. Модуль напруженості поля як випливає з закону всесвітнього тяжіння (1), дорівнює

і залежить тільки від відстані до джерела поля. Напруженість поля точкового маси зменшується з відстанню за законом зворотних квадратів. У таких полях рух тіл відбувається відповідно до законів Кеплера.

Принцип суперпозиції.Досвід показує, що гравітаційні поля задовольняють принципом суперпозиції. Згідно з цим принципом гравітаційне поле, створюване будь-якої масою, яка не залежить від наявності інших мас. Напруженість поля, що створюється кількома тілами, дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних цими тілами окремо.

Принцип суперпозиції дозволяє розраховувати гравітаційні поля, створювані протяжними тілами. Для цього потрібно подумки розбити тіло на окремі елементи, які можна вважати матеріальними точками, і знайти векторну суму напруженостей полів, створюваних цими елементами. Користуючись принципом суперпозиції, можна показати, що гравітаційне поле, створюване кулею зі сферично-симетричним розподілом маси (зокрема, і однорідним шаром), поза цим кулі не відрізняються від гравітаційного поля матеріальної точки такої ж маси, як і куля, вміщеній в центр кулі. Це означає, що напруженість гравітаційного поля кулі дається тією ж формулою (6). Цей простий результат наводиться тут без доказу. Воно буде дано для випадку електростатичного взаємодії при розгляді поля зарядженої кулі, де сила також зменшується обернено пропорційно квадрату відстані.

Тяжіння сферичних тіл.Використовуючи цей результат і залучаючи третій закон Ньютона, можна показати, що дві кулі зі сферично-симетричним розподілом мас у кожного притягуються один до одного так, як якщо б їх маси були зосереджені в їх центрах, т. Е. Просто як точкові маси. Наведемо відповідне доказ.

Нехай дві кулі масами притягують один одного з силами (рис. 92а). Якщо замінити перший шар точкової масою (рис. 92б), то створюється їм гравітаційне поле в місці розташування другого кулі не зміниться і, отже, не зміниться сила діюча на другий шар. На підставі третього

закону Ньютона звідси можна зробити висновок, що друга куля діє з однієї і тієї ж силою як на перший шар, так і на її заміняє його матеріальну точку Цю силу легко знайти, враховуючи, що створюване другим шаром гравітаційне поле в тому місці, де знаходиться перший шар , не відрізняються від поля точкової маси вміщеній в його центр (рис. 92В).

Мал. 92. Сферичні тіла притягуються одне до одного так, як якщо б їх маси були зосереджені в їх центрах

Таким чином, сила тяжіння куль збігається з силою тяжіння двох точкових мас ту і відстань між якими дорівнює відстані між центрами куль.

З цього прикладу наочно видно практична цінність концепції гравітаційного поля. Справді, було б дуже незручно описувати силу, діючу на один з куль, як векторну суму сил, що діють на окремі його елементи, враховуючи при цьому, що кожна з цих сил, в свою чергу, є векторною суму сил взаємодії цього елемента з усіма елементами, на які ми повинні подумки розбити і другий шар. Звернемо увагу ще й на те, що в процесі наведеного докази ми по черзі розглядали в якості джерела гравітаційного поля то один шар, то інший, залежно від того, цікавила чи нас сила, що діє на той чи на іншу кулю.

Згідно з другим законом Ньютона дорівнює Видно, що ця дія спрямована до центру Землі і відповідно до (7) по модулю одно

Але права частина (8) дає значення напруженості гравітаційного поля Землі поблизу її поверхні. Отже, напруженість гравітаційного поля і прискорення вільного падіння в цьому полі - це одне і те ж. Саме тому ми відразу позначили ці величини однією літерою

Зважування Землі.Зупинимося тепер на питанні про експериментальному визначенні значення гравітаційної постійної Насамперед відзначимо, що його не можна знайти з астрономічних спостережень. Дійсно, зі спостережень за рухом планет можна знайти тільки твір гравітаційної постійної на масу Сонця. Зі спостережень за рухом Місяця, штучних супутників Землі або за вільним падінням тіл поблизу земної поверхніможна знайти тільки твір гравітаційної постійної на масу Землі. Для визначення необхідно мати можливість незалежно виміряти масу джерела гравітаційного поля. Це можна зробити тільки в досвіді, виробленому в лабораторних умовах.

Мал. 93. Схема досвіду Кавендіша

Такий досвід був вперше виконаний Генрі Кавендіш в за допомогою крутильних терезів, до кінців коромисла яких були прикріплені невеликі свинцеві кулі (рис. 93). Поблизу від них закріплювалися великі важкі кулі. Під дією сил тяжіння малих куль до великих коромисло крутильних ваг трохи поверталося, і з закручування пружної нитки підвісу вимірювалася сила. Для інтерпретації цього досвіду важливо знати, що кулі взаємодіють так само, як і відповідні матеріальні точки такої ж маси, бо тут на відміну від планет розміри куль можна вважати малими в порівнянні з відстанню між ними.

У своїх дослідах Кавендіш здобув значення гравітаційної постійної всього на відмінне від прийнятого в даний час. У сучасних модифікаціях досвіду Кавендіша проводиться вимірювання прискорень, що повідомляються малим кулям на коромислі гравітаційним полем важких куль, що дозволяє підвищити точність вимірювань. Знання гравітаційної постійної дозволяє визначити масу Землі, Сонця та інших джерел тяжіння за спостереженнями за рухом тел в створюваних ними гравітаційних полях. У цьому сенсі досвід Кавендіша іноді образно називають зважуванням Землі.

Всесвітнє тяжіння описується дуже простим законом, який, як ми бачили, легко встановлюється на основі законів Кеплера. У чому ж велич відкриття Ньютона? У ньому знайшла втілення ідея про те, що падіння яблука на Землю і рух Місяця навколо Землі, яке теж в певному сенсі являє собою падіння на Землю, мають загальну причину. У ті далекі часи це була дивовижна думка, оскільки загальна мудрість свідчила, що небесні тіларухаються за своїми «досконалим» законам, а земні об'єкти підпорядковуються «мирським» правилам. Ньютон прийшов до думки про те, що єдині закони природи справедливі для всього Всесвіту.

Введіть таку одиницю сили, щоб в законі всесвітнього тяжіння (1) значення гравітаційної постійної З дорівнювало одиниці. Порівняйте цю одиницю сили з ньютоном.

Чи існують відхилення від законів Кеплера для планет Сонячної системи? Чим вони обумовлені?

Як із законів Кеплера встановити залежність сили тяжіння від відстані?

Чому гравітаційну постійну можна визначити на основі астрономічних спостережень?

Що таке гравітаційне поле? Які переваги дає опис гравітаційної взаємодії за допомогою поняття поля в порівнянні з поданням про дальнодействії?

У чому полягає принцип суперпозиції для гравітаційного поля? Що можна сказати про гравітаційне поле однорідної кулі?

Як пов'язані між собою напруженість гравітаційного поля і прискорення вільного падіння?

Розрахуйте масу Землі М, використовуючи значення гравітаційної постійної радіуса Землі км і прискорення вільного падіння

Геометрія і тяжіння.З простою формулою закону всесвітнього тяжіння (1) пов'язано кілька тонких моментів, які заслуговують на окреме обговорення. Із законів Кеплера випливає,

що відстань в знаменник виразу для сили тяжіння входить в другому ступені. Вся сукупність астрономічних спостережень призводить до висновку, що значення показника ступеня дорівнює двом з дуже високою точністю, а саме Цей факт в надзвичайночудовий: точне рівність показника ступеня двом відображає евклидову природу тривимірного фізичного простору. Це означає, що положення тіл і відстань між ними в просторі, складання переміщень тіл і т. Д. Описується геометрією Евкліда. Точне рівність двох показника ступеня підкреслює ту обставину, що в тривимірному евклідовому світі поверхню сфери точно пропорційна квадрату її радіуса.

Інертна і гравітаційна маси.З наведеного виведення закону тяжіння слід також, що сила гравітаційної взаємодії тіл пропорційна їх масам, а точніше - інертним масам, що фігурують у другому законі Ньютона і описує інертні властивості тіл. Але інертність і здатність до гравітаційних взаємодій являють собою абсолютно різні властивості матерії.

У визначенні маси на основі інертних властивостей використовується закон. Вимірювання маси відповідно до цього її визначенням вимагають проведення динамічного експерименту - прикладається відома сила і вимірюється прискорення. Саме так за допомогою мас-спектрометрів визначаються маси заряджених елементарних частинок та іонів (а тим самим і атомів).

У визначенні маси на основі явища тяжіння використовується закон Вимірювання маси відповідно до таким визначенням проводиться за допомогою статичного експерименту - зважуванням. Тіла розташовують нерухомо в гравітаційному полі (зазвичай це поле Землі) і порівнюють діючі на них сили тяжіння. Визначена таким чином маса називається важкою або гравітаційної.

Чи будуть значення інертною і гравітаційної мас однаковими? Адже кількісні заходи цих властивостей в принципі могли б бути різними. Вперше відповідь на це питання була дана Галілеєм, хоча він, мабуть, і гадки не мав про це. У своїх дослідах він мав намір довести, що невірні панували тоді затвердження Аристотеля про те, що важкі тіла падають швидше легких.

Гравітаційні маси тел пропорційні їх інертним масам. Належним вибором одиниць їх можна зробити просто рівними.

Збіг значень інертною і гравітаційної мас підтверджувалося багато разів з дедалі більшою точністю в різноманітних дослідах вчених різних епох - Ньютона, Бесселя, Етвеша, Дікке і, нарешті, Брагінського і Панова, які довели відносну похибку вимірювань до. Щоб краще уявити собі чутливість приладів в таких дослідах, відзначимо, що це еквівалентно можливості виявити зміну маси теплохода водотоннажністю в тисячу тонн при додаванні до нього одного міліграма.

У ньютонівської механіці збіг значень інертною і гравітаційної мас не має під собою фізичної причини і в цьому сенсі є випадковим. Це просто експериментальний факт, встановлений з дуже високою точністю. Якби це було не так, ньютоновская механіка нітрохи не постраждала б. У створеній Ейнштейном релятивістської теорії тяжіння, яку називають також загальною теорією відносності, рівність інертної і гравітаційної мас має принципове значення і спочатку закладено в основу теорії. Ейнштейн припустив, що в цьому збігу немає нічого дивного або випадкового, бо в дійсності інертна і гравітаційна маси являють собою одну й ту ж фізичну величину.

Чому значення показника ступеня, в якій відстань між тілами входить в закон всесвітнього тяжіння, пов'язане з Евклідовому тривимірного фізичного простору?

Як визначаються інертна і гравітаційна маси в механіці Ньютона? Чому в деяких книгах навіть не згадується про ці величини, а фігурує просто маса тіла?

Припустимо, що в деякому світі гравітаційна маса тел ніяк не пов'язана з їх інертною масою. Що можна було б спостерігати при одночасному вільному падінні різних тіл?

Які явища і досліди свідчать про пропорційність інертною і гравітаційної мас?