Гравітаційна сила - приклади. Гравітаційні сили

Слово "гравітація" прийшло до нас з латинської мови, дослівно воно перекладається як "тяжкість". Навіть якщо ви не знаєте, що таке гравітація, будьте впевнені: ви стикаєтеся з цим явищем щодня, навіть зараз.

Спробуємо розібратися із цим терміном.

Значення поняття

Гравітація, або як її ще називають тяжіння чи тяжіння, означає повну взаємодію між усіма матеріальними тілами землі. Це унікальне явище було описано багатьма вченими. Наприклад, особливу увагу цьому питанню приділяв Ісаак Ньютон. Він навіть створив теорію, яка сьогодні називається теорією тяжіння Ньютона.

У ній Ньютон зазначив, що гравітація асоційована із силою тяжіння. Сутність даного явища Ньютон пояснив так: до якогось тіла додається сила тяжкості, джерело якої - інше тіло. У своєму Законі Всесвітнього Тяжіння Ньютон визначив, що всі тіла взаємодіють один з одним із силою, прямо пропорційною добутку мас цих тіл і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Цікаво, що, незалежно від того, яким розміром є тіло, воно може створювати гравітаційне поле. Наприклад, об'єкти, що у космосі, такі як галактики, зірки і планети, можуть створювати досить великі гравітаційні поля.

Гравітація впливає всі об'єкти, що у Всесвіту. Завдяки їй відбуваються такі великі ефекти, як розширення масштабів Всесвіту, освіта та дія чорних дірок та структури галактик.

Інші теорії

Явище тяжіння описував у математичному вигляді Аристотель. Він вважав, що на швидкість падіння тіл впливає їхня маса. Що більше важить об'єкт, то швидше він падає. І лише через багато сотень років Галілео Галілей за допомогою експериментів довів, що дана теорія помилкова. Коли опір повітря відсутня, всі тіла прискорюються однаково.

На початку XX століття про гравітацію почав говорити всім відомий зараз Альберт Ейнштейн. Він створив Загальну теорію відносності, яка точніше стала описувати явище тяжіння. Ейнштейн пояснив, що ефекти гравітації обумовлені деформацією простору-часу, який має зв'язок із присутністю маси-часу. Ця теоріязараз найправильніша, вона доведена експериментально.

Гравітаційна взаємодія

Найбільш простим завданням небесної механіки є гравітаційна взаємодія двох точкових чи сферичних тіл у порожньому просторі. Це завдання у рамках класичної механіки вирішується аналітично у замкнутій формі; Результат її рішення часто формулюють у вигляді трьох законів Кеплера.

При збільшенні кількості тіл, що взаємодіють, завдання різко ускладнюється. Так, вже знаменита задача трьох тіл (тобто рух трьох тіл з ненульовими масами) не може бути вирішена аналітично в загальному вигляді. При чисельному рішенні досить швидко настає нестійкість рішень щодо початкових умов. У застосуванні до Сонячної системи ця нестійкість не дозволяє точно передбачити рух планет на масштабах, що перевищують сотню мільйонів років.

У окремих випадках вдається знайти наближене рішення. Найбільш важливим є випадок, коли маса одного тіла істотно більша за масу інших тіл (приклади: сонячна системата динаміка кілець Сатурна). У цьому випадку в першому наближенні можна вважати, що легкі тіла не взаємодіють один з одним і рухаються кеплеровими траєкторіями навколо масивного тіла. Взаємодії між ними можна враховувати у межах теорії збурень і усередняти за часом. При цьому можуть виникати нетривіальні явища, такі як резонанси, атрактори, хаотичність і т. д. Наочний приклад таких явищ – складна структура кілець Сатурна.

Незважаючи на спроби точно описати поведінку системи з великої кількостіпритягуються тіл приблизно однакової маси, зробити цього не вдається через явище динамічного хаосу.

Сильні гравітаційні поля

У сильних гравітаційних полях, а також під час руху в гравітаційному полі з релятивістськими швидкостями, починають виявлятися ефекти загальної теорії відносності (ОТО):

• зміна геометрії простору-часу;
  • як наслідок, відхилення закону тяжіння від ньютоновського;
  • і в екстремальних випадках - виникнення чорних дірок;
• запізнення потенціалів, пов'язане з кінцевою швидкістю поширення гравітаційних збурень;
  • як наслідок, поява гравітаційних хвиль;
• ефекти нелінійності: гравітація має властивість взаємодіяти сама з собою, тому принцип суперпозиції в сильних поляхне виконується.

Гравітаційне випромінювання

Одним із важливих передбачень ОТО є гравітаційне випромінювання, наявність якого досі не підтверджено прямими спостереженнями. Однак існують вагомі опосередковані свідчення на користь його існування, а саме: втрати енергії в тісних подвійних системах, що містять компактні гравітуючі об'єкти (такі як нейтронні зірки або чорні дірки), зокрема у знаменитій системі PSR B1913+16 (пульсар Халса - Тейлора) - добре узгоджуються з моделлю ОТО, де ця енергія уноситься саме гравітаційним випромінюванням.

Гравітаційне випромінювання можуть генерувати тільки системи зі змінним квадрупольним або вищими мультипольними моментами, цей факт говорить про те, що гравітаційне випромінювання більшості природних джерелспрямоване, що суттєво ускладнює його виявлення. Потужність гравітаційного n-польного джерела пропорційна , якщо мультиполь має електричний тип, і - якщо мультиполь магнітного типу , де v- характерна швидкість руху джерел у випромінюючій системі, а c- швидкість світла. Таким чином, домінуючим моментом буде квадрупольний момент електричного типу, а потужність відповідного випромінювання дорівнює:

де - тензор квадрупольного моменту розподілу мас випромінюючої системи. Константа (1/Вт) дозволяє оцінити порядок величини потужності випромінювання.

Починаючи з 1969 року (експерименти Вебера ( англ.)), робляться спроби прямого виявлення гравітаційного випромінювання. У США, Європі та Японії зараз існує кілька діючих наземних детекторів (LIGO, VIRGO, TAMA ( англ.), GEO 600), а також проект космічного гравітаційного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna – лазерно-інтерферометрична космічна антена). Наземний детектор у Росії розробляється в Науковому Центрі Гравітаційно-Хвильових Досліджень «Дулкін» республіки Татарстан.

Тонкі ефекти гравітації

Вимірювання кривизни простору на орбіті Землі (рисунок художника)

Крім класичних ефектів гравітаційного тяжіння і уповільнення часу, загальна теорія відносності передбачає існування інших проявів гравітації, які в земних умовах дуже слабкі і їх виявлення та експериментальна перевірка тому дуже скрутні. Досі подолання цих труднощів представлялося поза можливостей експериментаторів.

Серед них, зокрема, можна назвати захоплення інерційних систем відліку (або ефект Лензе-Тіррінга) та гравітомагнітне поле. У 2005 році автоматичний апарат НАСА Gravity Probe B провів безпрецедентний за точністю експеримент із вимірювання цих ефектів поблизу Землі. Обробка отриманих даних велася до травня 2011 року і підтвердила існування та величину ефектів геодезичної прецесії та захоплення інерційних систем відліку, хоча й з точністю, дещо меншою за передбачувану.

Після інтенсивної роботи з аналізу та вилучення перешкод вимірювань, остаточні підсумки місії були оголошені на прес-конференції з NASA-TV 4 травня 2011 року та опубліковані у Physical Review Letters. Виміряна величина геодезичної прецесії склала −6601,8±18,3 мілісекундидуги на рік, а ефекту захоплення - −37,2±7,2 мілісекундидуги на рік (пор. з теоретичними значеннями -6606,1 mas / рік і -39,2 mas / рік).

Класичні теорії гравітації

У зв'язку з тим, що квантові ефекти гравітації надзвичайно малі навіть у екстремальних експериментальних і спостережних умовах, досі не існує їх надійних спостережень. Теоретичні оцінки показують, що у переважній більшості випадків можна обмежитися класичним описомгравітаційної взаємодії.

Існує сучасна канонічна класична теоріягравітації - загальна теорія відносності, і безліч гіпотез, що уточнюють її, і теорій різного ступенярозробленості, що конкурують між собою. Всі ці теорії дають дуже схожі передбачення у межах того наближення, у якому нині здійснюються експериментальні тести. Далі описані кілька основних, найбільш добре розроблених чи відомих теорій гравітації.

Загальна теорія відносності

У стандартному підході загальної теорії відносності (ОТО) гравітація сприймається спочатку не як силова взаємодія, бо як прояв викривлення простору-часу. Таким чином, у ВТО гравітація інтерпретується як геометричний ефект, причому простір-час розглядається в рамках неевклідової риманової (точніше псевдо-риманової) геометрії. Гравітаційне поле (узагальнення ньютоновського гравітаційного потенціалу), іноді зване також полем тяжіння, в ВТО ототожнюється з тензорним метричним полем - метрикою чотиривимірного простору-часу, а напруженість гравітаційного поля - з афінною зв'язкою.

Стандартним завданням ОТО є визначення компонентів метричного тензора, що в сукупності задають геометричні властивості простору-часу, за відомим розподілом джерел енергії-імпульсу в системі чотиривимірних координат. У свою чергу, знання метрики дозволяє розраховувати рух пробних частинок, що еквівалентно знанню властивостей поля тяжіння в даній системі. У зв'язку з тензорним характером рівнянь ОТО, і навіть зі стандартним фундаментальним обгрунтуванням її формулювання, вважається, що гравітація також має тензорний характер. Одним із наслідків є те, що гравітаційне випромінювання має бути не нижчим за квадрупольний порядок.

Відомо, що у ВТО є труднощі у зв'язку з неінваріантністю енергії гравітаційного поля, оскільки ця енергія не описується тензором і може бути теоретично визначена різними способами. У класичній ОТО також виникає проблема опису спін-орбітальної взаємодії (оскільки спин протяжного об'єкта також не має однозначного визначення). Вважається, що існують певні проблеми з однозначністю результатів та обґрунтуванням несуперечності (проблема гравітаційних сингулярностей).

Проте експериментально ОТО підтверджується до останнього часу (2012 рік). Крім того, багато альтернативних ейнштейнівських, але стандартних для сучасної фізики підходів до формулювання теорії гравітації призводять до результату, що збігається з ОТО в низькоенергетичному наближенні, яке тільки й доступне зараз експериментальній перевірці.

Теорія Ейнштейна - Картана

Теорія Ейнштейна - Картана (ЕК) була розроблена як розширення ОТО, внутрішньо включає опис впливу на простір-час крім енергії-імпульсу також і спина об'єктів . Теоретично ЕК вводиться афінне кручення, а замість псевдориманової геометрії для простору-часу використовується геометрія Рімана - Картана. В результаті від метричної теорії переходять до афінної теорії простору-часу. Результуючі рівняння для опису простору-часу розпадаються на два класи. Один з них аналогічний ОТО, з тією відмінністю, що в тензор кривизни включені компоненти з афінним крученням. Другий клас рівнянь задає зв'язок тензора кручення та тензора спина матерії та випромінювання. Одержувані поправки до ОТО в умовах сучасного Всесвіту настільки малі, що поки не видно навіть гіпотетичних шляхів для їх виміру.

Визначення

Між будь-якими тілами, які мають маси, діють сили, які притягують вищезгадані тіла одне до одного.

Такі сили називають силами взаємного тяжіння.

Розглянемо дві матеріальні точки (рис.1). Вони притягуються з силами прямо пропорційними до твору мас цих матеріальних точок і обернено пропорційними відстані між ними. Так, сила тяжіння () буде рівна: дематеріальна точка

маси m 2 діє на матеріальну точку маси m 1 із силою тяжіння – радіус – вектор, проведений з точки 2 у точку 1, модуль цього вектора дорівнює відстані між матеріальними точками (r); G=6,67 10 -11 м 3 кг -1 з -2 (у системі СІ) – гравітаційна стала (постійна тяжіння).

Відповідно до третього закону Ньютона сила, з якою матеріальна точка 2 притягується до матеріальної точки 1 () дорівнює:

Тяжіння між тілами здійснюється за допомогою гравітаційного поля (поля тяжіння). Сили тяжіння є потенційними. Це дає можливість запровадити таку енергетичну характеристику гравітаційного поля як потенціал, що дорівнює відношенню потенційної енергії матеріальної точки, що знаходиться досліджуваній точці поля маси даної точки.

Формула для сили тяжіння тіл довільної форми

У двох тілах довільної форми та розміру виділимо елементарні маси, які можна вважати матеріальними точками, причому:

де – густини речовини матеріальних точок першого і другого тіл, dV 1 , dV 2 - елементарні обсяги виділених матеріальних точок. У такому випадку, сила тяжіння (), з якою елемент dm 2 діє елемент dm 1 , дорівнює:

Отже, сила тяжіння першого тіла другим може бути знайдена за такою формулою:

де інтегрування необхідно провести по всьому обсягу першого (V1) та другого (V2) тел. Якщо тіла є однорідними, то вираз можна трохи перетворити та отримати:

Формула для сили тяжіння твердих тіл кулястої форми Якщо сили тяжіння розглядаються для двохтвердих тіл

кулястої форми (або близьких до куль), щільність яких залежить тільки від відстаней до їх центрів формула (6) набуде вигляду.є одним із чотирьох основних видів сил, які проявляються у всьому своєму різноманітті між різними тілами як на Землі, так і за її межами. Крім них ще виділяють електромагнітні, слабкі та ядерні (сильні). Ймовірно, саме їхнє існування людство усвідомило насамперед. З боку Землі було відомо ще з найдавніших часів. Проте минули цілі століття, як людина здогадався, що така взаємодія відбувається як між Землею і будь-яким тілом, а й між різними об'єктами. Першим, хто зрозумів, як працюють англійський фізик І. Ньютон. Саме він і вивів усім відомий зараз

Формула гравітаційної сили

Ньютон вирішив проаналізувати закони, за якими відбувається рух планет у системі. В результаті він дійшов висновку, що обертання небесних тіл навколо Сонця можливе лише в тому випадку, якщо між ним та самими планетами діють гравітаційні сили. Розуміючи, що небесні тілавід інших предметів відрізняються лише своїми розмірами та масою, вчений вивів таку формулу:

F = f x (m 1 x m 2) / r 2 де:

• m 1 m 2 - це маси двох тіл;
• r - відстань між ними прямою;
• f - гравітаційна стала, значення якої дорівнює 6,668 х 10 -8 см 3 /г х сек 2 .

Таким чином, можна стверджувати, що будь-які об'єкти притягуються один до одного. Робота гравітаційної сили за своєю величиною прямо пропорційна масам даних тіл і обернено пропорційна відстані між ними, зведеному в квадрат.

Особливості застосування формули

На перший погляд, здається, що користуватися математичним описом закону тяжіння досить просто. Однак якщо поміркувати, дана формула має сенс лише для двох мас, розміри яких у порівнянні з відстанню між ними мізерно малі. Причому настільки, що їх можна сприйняти за дві точки. А як же тоді бути, коли відстань можна порівняти з розмірами тіл, а самі вони мають неправильну форму? Розділити їх на частини, визначити гравітаційні сили між ними та обчислити рівнодіючу? Якщо так, то скільки точок потрібно брати до розрахунку? Як бачите, не все так просто.

А якщо врахувати (з погляду математики), що точка розмірів не має, то таке становище взагалі здається безвихідним. На щастя, вчені вигадали спосіб, як робити розрахунки в такому випадку. Вони використовують апарат інтегрального і суть методу в тому, що об'єкт розбивається на нескінченну кількість малих кубиків, маси яких зосереджені в їх центрах. Потім складається формула знаходження рівнодіючої сили і застосовується граничний перехід, з якого обсяг кожного складового елемента зводиться до точки (нулю), а кількість таких елементів спрямовується в нескінченність. Завдяки цьому прийому вдалося отримати деякі важливі висновки.

1. Якщо тіло є куля (сферу), щільність якого однорідна, воно притягує себе будь-який інший об'єкт так, ніби вся його маса зосереджена у його центрі. Тому з деякою похибкою можна застосовувати цей висновок для планет.
2. Коли для густини предмета характерна центральна сферична симетрія, він взаємодіє з іншими об'єктами так, ніби в точці симетрії знаходиться вся його маса. Таким чином, якщо взяти порожнисту кулю (наприклад, або кілька вкладених один в одного куль (як ляльки-матрьошки), то вони будуть притягувати інші тіла подібно до того, як це робила б матеріальна точка, що має їх загальну масу і розташована в центрі.

Досі ми вважали, що гравітація - особливий вид взаємодії: варто лише підстрибнути, як особливе гравітаційне поле поверне нас у вихідне становище. Це поле завжди притягує до центру Землі будь-який предмет, а також відповідальне за обертання Землі навколо Сонця, а Місяця та штучних супутників – навколо Землі. Тому й не дивні спроби фізиків розібратися з цим полем, зрозуміти його суть, а останнім часом – створити єдину теорію поля.
Наведемо витримку з Інтернету:

"Фундаментальні взаємодії

Матеріал з Вікіпедії: Фундаментальні взаємодії; якісно розрізняються типи взаємодії елементарних частинок і складених з них тіл.

На сьогодні достовірно відомо існування чотирьох фундаментальних взаємодій:
гравітаційного;
електромагнітного;
сильного;
слабкого.

При цьому електромагнітна та слабка взаємодії є проявами єдиної електрослабкої взаємодії.

Створення єдиної теорії фундаментальних взаємодій.

Першою з теорій взаємодій стала теорія електромагнетизму, створена Максвеллом 1863 року. Потім 1915 р. Ейнштейн сформулював загальну теорію відносності, що описує гравітаційне поле. З'явилася ідея побудови єдиної теорії фундаментальних взаємодій (яких на той момент було відомо лише дві), подібно до того, як Максвеллу вдалося створити Загальний описелектричних та магнітних явищ. Така єдина теорія об'єднала б гравітацію та електромагнетизм як приватні прояви якоїсь єдиної взаємодії.

Протягом першої половини XX століття низка фізиків зробили численні спроби створення такої теорії, проте жодної цілком задовільної моделі висунуто не було. Це, зокрема, пов'язано з тим, що загальна та теорія електромагнетизму різні за своєю суттю. Тяжіння описується викривленням простору-часу, і в цьому сенсі гравітаційне поле умовно нематеріальне (емпірично недискретно), але як і інші форми взаємодії поширюється з гранично допустимою швидкістю світла (див. Швидкість гравітації), в той час як електромагнітне поле виявляє всі необхідні .

У другій половині XX століття завдання побудови єдиної теорії ускладнилося необхідністю внесення до неї слабкої та сильної взаємодій, а також квантування теорії.

У 1967 році Саламом та Вайнбергом була створена теорія електрослабкої взаємодії, що об'єднала електромагнетизм та слабкі взаємодії. Пізніше у 1973 році було запропоновано теорію сильної взаємодії (квантова хромодинаміка). На їх основі була побудована Стандартна Модель елементарних частинок, що описує електромагнітну, слабку та сильну взаємодію.

Експериментальна перевірка Стандартної Моделі полягає у виявленні передбачених нею частинок та їх властивостей. На даний момент відкриті всі елементарні частинки Стандартної Моделі.

Таким чином, в даний час фундаментальні взаємодії описуються двома загальноприйнятими теоріями: загальною теорією відносності та Стандартною Моделью. Їх об'єднання поки що досягти не вдалося через труднощі створення квантової теорії гравітації. Для подальшого поєднання фундаментальних взаємодій використовуються різні підходи: теорії струн, петльова квантова гравітація, а також М-теорія.

Можна було б навести безліч цитат про стан сучасної фізики, проте всі вони звелися б до єдиного висновку – ТУПІК. Просування - лише у створенні різних фантастичних припущень типу "нора крота", "темна матерія" і т.д. Кращий спосібвиходу з глухого кута - забути про всіх сучасних уявленняхі почати все з нуля.
В результаті такого підходу і було створено електромагнітну теорію гравітації (дивись, наприклад:
1. "Гравітація"
2. "Нове про Алісу з Країни Чудес"
3. "Перезавантаження" на форумі МІФІ у розділі " Альтернативна наука" )

Вищезазначена теорія стартує із однієї з фундаментальних законів збереження й у результаті, не виходячи поза рамки класичної фізики, виводиться хвильове рівняння. А це, по суті, вже є. В отриманому хвильовому рівнянні, на відміну від загальноприйнятих хвильових рівнянь, що застосовуються в сучасній фізиці, є певна функція, яка пояснює сенс квантової механіки, принцип невизначеності Гейзенберга і т.д., повертаючи багато фізичних проблем у лоно класичної фізики. Крім того, було отримано, що ефект тяжіння периферійного тіла до центрального формують сили електромагнітної природи з конкретним видом електричної та магнітної складових. Також з аналізу отриманих результатів випливає, що електромагнітне поле є змінним, причому електрична та магнітна складові поля коливаються за певними законами, які можна графічно візуалізувати. Явище гравітації формується з допомогою унікального поведінки електромагнітних полів взаємодіючих тіл. З шкільної програмипригадаємо дві такі схожі формули: закон всесвітнього тяжінняНьютона та закон Кулона для заряджених частинок (тіл)".
Таким чином, гравітація має електромагнітну природу. Доказом цього є: наведений графік у роботі "Гравітація" та ПРИКЛАД №2 у роботі "Нове про Алісу з Країни Чудес" (все відразу - у роботі "Перезавантаження" на форумі МІФІ).
На графіку явно продемонстровано квантово-механічні атрибути: це і цілі числа, парні та непарні їх комбінації, експоненційне зростання графіка (особливо чітко спостерігається за відсутності точок для Землі та Сатурна), а також тригонометрична періодичністьвиду кривої.
У роботі "Нове про Алісу..." також сказано: "Попутно, під час вирішення завдання, були отримані рівняння і з інших областей фізики (наприклад, міжмолекулярні сили Ван-дер-Ваальса). А це свідчить про те, що м нарешті -то необхідно як зняти ореол містики з квантової механіки, а й інакше поглянути фізичні явища, оскільки польова теорія взаємодії вже в собі несе квантову механікуі дозволяє «на пальцях» пояснити їх зміст (наприклад, явища дифракції)». Здавалося б: до чого тут міжмолекулярні сили Ван-дер-Ваальса та електромагнітна теорія гравітації? Відповідь дуже проста: і те, й інше має одну природу – електромагнітну. Квантується не лише простір, енергія, але й природа взаємодії та масштаб (радіус) взаємодії. Сили Ван-дер-Ваальса мають безпосереднє відношення і до сильних, і до слабких взаємодій. гравітації сама в собі несе поєднання всіх раніше відомих фундаментальних взаємодій.
А вже на базі електромагнітної теорії гравітації з'явився принцип квантування життя ("Нове про Алісу з Країни Чудес" та ін.), що призводить до теології...